2019届北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的倒数是A. B. C. D.2. 2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，，将11000用科学记数法表示应为A． B． C． D．3. 如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为A．40° B．50° C．80° D．100°4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的是A． B． C． D．5. 将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +66. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为A．15m B．m C． 60 m D．m7. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为A．1 B． C．2 D．8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题9. 分解因式：．10. 已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是．11. 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．三、计算题13. 计算：．四、解答题14. 已知抛物线y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.15. 解不等式组:16. 已知，求代数式的值．17. 如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°.求接线柱AB的长.18. 已知：抛物线与x轴有两个交点.（1）求m的取值范围；（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程有整数根，求m的值.19. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，，AD＝4．求DC的长．20. 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．22. 如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．（1）求证：DE∥BC；（2）若OD=1，CF=，求AF的长．23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最小值为-4（1）求抛物线表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）.若直线DP与图像G有两个公共点，结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.24. 对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长.25. 在△ABC中，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕点B顺时针旋转（0°<<90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.（1）如图1，若=60°，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，若=90°，求∠AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转（0°<<90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含的代数式表示）.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
【精品】北京市怀柔区九年级上册期末考试数学试题(有答案)
北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（+3）2﹣2B．y=﹣（﹣3）2﹣2C．y=（+3）2﹣2D．y=﹣（+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA==．故选B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴=，即=，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE=分米，在Rt△OCE中，CE=分米，∴CD=2分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：33﹣62+3= 3（﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：33﹣62+3，=3•2﹣3•2+3，=3（2﹣2+1），=3（﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=（是常数，≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着的值的增大而增大，∴＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（是常数，≠0），当＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量的增大而减小；当＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量增大而增大．12．抛物线y=2（+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（﹣h）2+，顶点坐标是（h，），直接根据抛物线y=2（+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=2﹣4+5化成y=a（﹣h）2+的形式y=（﹣2）2+1 ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=2﹣4+5，∴y=2﹣4+4+1，∴y=（﹣2）2+1．故答案为y=（﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB= （5+5）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°==，解得：BN=5，则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．故答案为：（5+5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积==πm2，故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB 为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴=，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA=，设CD=3，AD=4，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB==1，sinB=，∵CD=3．∴BD=3，BC=•3=3．又∵AB=AD+BD=14，∴4+3=14，解得=2，∴BC=6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．20．（6分）在平面直角坐标系Oy中，直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；【解答】解：（1）∵直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．∴A （﹣1，2），y=﹣． （2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P 坐标为（0，4）或（﹣2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y 的对应值如下表：（2）求m 的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （4）根据图象，写出当y ＜0时，的取值范围．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a （+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a 的值，从而得解；（2）将=2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出轴上方部分的的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2=0，∴a=﹣，∴这个二次函数的表达式为y=﹣（+1）2+2；（2）=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，＜﹣3或＞1．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B 作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB=BN；（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，∴MA=4.5．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点， E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD=BC∴∴．【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF=AB=b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为cm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为0.6～0.8 cm．【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=与所画图象求交点即可．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y=交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，直线l：y=﹣2+n与抛物线y=m2﹣4m﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥轴交抛物线于点B，设抛物线与轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2+n，得7=4+n，解得n=3．把把A（﹣2，7）代入y=m2﹣4m﹣2m﹣3，得7=4m+8m﹣2m﹣3，解得m=1．综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为y=2﹣4﹣5令y=0得，2﹣4﹣5=0．解得1=﹣1，2=5，∴抛物线y=2﹣4﹣5与轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD=6．∵A（﹣2，7），AB∥轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD=21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜5，∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（ t﹣1）2+9∵a=﹣1∴PQ的最大值为9．【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC 的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC=DP．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°﹣2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°﹣α，由（2）知∠ABH=90°﹣2α，∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，∴=，∴=，∴=，∴BC=DP．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（7分）在平面直角坐标系Oy中，点P的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M ；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．【分析】（1）先判断出直线y=2上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2，∴点P在直线y=2上，即：直线y=2上的点称为“关系点”，当=1时，y=2×1=1，∴点A是“关系点”，当=2时，y=2×2=4≠1，∴点B不是“关系点”，当=时，y=2×=1，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥轴于点G，设P（，2）∵OG2+PG2=OP2∴2+42=1∴52=1∴2=∴=∴P（，）或P（﹣，﹣）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y=2上，∵﹣2≤≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥轴于E，∴OE=2，BE=4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB==2，∴sin∠BOE===，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC=3，在Rt△COD中，sin∠COD=，∴，∴CD=，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC==，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC==，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t=或＜r≤．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．。
2019年秋北京市怀柔区九年级上册数学期末质量试题有答案【精选】.doc
1怀柔区2017—2018学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2018.1第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为A ．1.788×104B ．1.788×105C ．1.788×106D ．1.788×107 2.若将抛物线y = －12x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．2)3(212-+-=x y B ．2)3(212---=x y C ．2)3(2-+=x y D. 2)3(212++-=x y 3.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB,AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =4，BD =8，AE =2，则CE 的长为A ．2B ．4C ．6D ．85. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6. 网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方EDC A第4题图 第5题图E2底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为A. 1.65米B. 1.75米C.1.85米D. 1.95米 7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.A ．22 分米B ．23分米C ．32 分米D ．33分米8．如图1，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A 、D 且与边BC 相切于点E ，分别交AB 、DC 于点M 、N .动点P 在⊙O 或正方形ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x，圆心O 与P 点的距离为y ，图2记录了一段时间里y 与x 的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为 A.从D点出发，沿弧DA →弧AM →线段BM →线段BC B.从B 点出发，沿线段BC →线段CN →弧ND →弧DAC.从A 点出发，沿弧AM →线段BM →线段BC →线段CN第8题图1第8题图2D.从C 点出发，沿线段CN →弧ND →弧DA →线段AB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．分解因式：3x 3-6x 2+3x =_________．10．若△ABC ∽△DEF ，且对应边BC 与EF 的比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比等于 . 11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．12．抛物线y =2(x +1)2+3 的顶点坐标是 .13．把二次函数y =x 2-4x +5化成y=a (x -h )2+k 的形式为__________________．14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E 处测得旗杆顶部A 的仰角α为45°，旗杆底部B 的俯角β为60°. 室外测量组测得BF 的长度为5米.则旗杆AB =______米.15.1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：4请回答：这样做的依据是 ．三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：4sin45°-8+(3-1)0+|-2|.18.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .19. 如图，在△ABC 中，tan A =4，∠B =45°，AB =14. 求BC 的长. 20.在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与双曲线ky =相交于点A (m ，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA . 直接写出点P 的坐标．21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y (2)求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围.22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点于点N ．(1)求证：AB =BN ；第18题图 第19题图5DB(2)若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．23.数学课上老师提出了下面的问题： 在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使51=D B DF . 小明的做法如下：如图① 应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ② 应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③ 连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.24. 已知：如图，在四边形ABCD 中，BD 是一条对角线，∠DBC =30°， ∠DBA =45°，∠C =70°.若DC =a ，AB=b , 请写出求tan ∠ADB 的思路. （不用写出计算结果．．．．．．．．）25.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，点E 是BC ，过点E 作AE 的垂线交直线CD 于点F .已知AD =4cm ，CD =2cm ，BC =5cm ，设BE 的长为x cm ，CF 的长为y cm.的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：((2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；6CB(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当BE =CF 时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，直线l : n x y +-=2与抛物线3242---=m mx mx y 相交于点A（2-,7）. (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线 与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求△BCD 的面积；(3)点E （t ,0）为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q .当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值.27. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P . (1)依题意补全图形；(2)若∠BAC =2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.28.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.7(1)在点A (1,2)、B (2,1)、M (21，1)、N (1，21)中， 是“关系点”的 ；(2)⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ， 求点P 坐标；(3)点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有．．．．一个．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足 -2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．2019-2020学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一9.3x (x -1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k <0即可. 12.(﹣1，3). 13.y =(x -2)2+1. 14. 5+53. 15. 16.圆的定义，直径的定义，直径所对的圆周角为90°，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第20、21题每小题6分，第26-28题每小题7分，其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式=4×22-22+1+2 …………………………………………………………………… 4分 =3 ………………………………………………………………………………………5分18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴BC CD AC BC =………………………………………3分 又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分π25819.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. ………………………………………………1分 ∵在Rt △CDA 中，tan A =AD CD = 43设CD =3x ，AD =4x . ……………………………………………………………………………2分 ∵在Rt △CDB 中，∠B =45° ∴tan B =DB CD = 1,sin B =BC CD =22,……………………………………………………………3分 ∵CD =3x . ∴BD =3x ，BC =2·3x =32x . 又∵AB =AD+BD =14， ∴4x +3x =14，解得x =2.…………………………………………………………………………4分∴BC =62. ……………………………………………………………………………………5分 20.解：(1)∵直线3+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （1，2）………………………………………1分 ∴xy 2=…………………………………………2分 (2)如图…………………………………………………………4分(3)P (0，4)或P (2，0) …………………………………………6分 21.解：(1)设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+. 依题意可知，顶点为（-1，2），………………………1分 ∴ ()212++=x a y .∵图象过点（1，0）， ∴()21102++=a .∴12a =-.∴这个二次函数的表达式为()21212++-=x y …………2分 (2)25-=m .………………………………………………3分(3)如图…………………………………………………………………………………………5分9(4)x <-3或x >1..…………………………………………………………………………………6分 22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分 ∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ， ∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分 ∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ，∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分 (2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52，∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分 23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分 理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BF DF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC ∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分 24.解: (1)过D 点作DE ⊥BC 于点E ，可知△CDE 和△DEB 都是直角三角形；……………1分 (2)由∠C =70°，可知sin ∠C 的值，在Rt △CDE 中，由sin ∠C 和DC =a ，可求DE 的长；10D……………………………………………………………………………………………2分 (3)在Rt △DEB 中,由∠DBC =30°，DE 的长，可求BD 的长………………………………3分 (4)过A 点作AF ⊥BD 于点F ， 可知△DF A 和△AFB 都是直角三角形； ………………4分 (5)在Rt △AFB 中,由∠DBA =45°，AB =b ，可求AF 和BF 的长；(6)由DB 、BF 的长，可知DF 的长；(7)在Rt △DF A 中,由DF F A ，可求tan ∠ADB . ………………5分 25.解：(1)1.5……………………………………… ..1分 (2)如图……………………………………………4分(3)0.7(0.6~0.8均可以) .………………………….5分 . 26. 解：(1)m =1………………………………………………………………………………………1分 n =3………………………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知抛物线表达式为y =x 2-4x -5 令y =0得，x 2-4x -5=0.解得x 1=-1，x 2=5，……………………………………………………………………………3分 ∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C (-1，0)，D (5，0) ∴CD =6.∵A (2-,7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B (6，7)………4分∴S △BCD =21.……………………………………………………………………………………5分(3) 据题意，可知P (t ，-2 t +3)，Q ( t ，t 2-4 t -5),由x 2-4x -5=-2x +3得直线y =-2x +3与抛物线y = x 2-4x -5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) ……………………………………………………………………………………………6分 ∵点P 在点Q 上方∴-2＜t ＜5, ∴PQ = -t 2+2 t +8=-( t -2) 2+9 ∵a =-1∴PQ 的最大值为9.……………………………………………………………………………7分27. 解：(1)如图……………………………………………1分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH =90°-2α …………………………………………………………………………… 2分 ∵BA =BD ∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………3分11(3)补全图形，如图………………4分证明过程如下：∵D 关于BC 的对称点为E ，且DE 交BP 于G∴DE ⊥BP ，DG =GE ，∠DBP =∠EBP ，BD =BE ；…………………………………………5分 ∵AB=AC ，∠BAC=2α∴∠ABC=90°-α由(2)知∠ABH =90°-2α∠DBP =90°-α-（90°-2α）=α∴∠DBP =∠EBP =α∴∠BDE =2α∵AB =BD ∴△ABC ≌△BDE ………………………………………………………………………………6分 ∴BC =DE∴∠DPB =∠ADB -∠DBP =45°+α-α=45°∴DP DG =21, ∴DPDE =2, ∴DP BC =2, ∴BC =2DP .………………………………………………………………………………7分 28.解：(1)A 、M . ……………………………………………………………………………………2分(2)过点P 作PG ⊥x 轴于点G …………………………………………………………………3分 设P （x ，2x ）∵OG 2+PG 2=OP 2 ………………………………………………………………………………4分 ∴x 2+4x 2=1∴5x 2=1∴x 2=51 ∴x =55± ∴P (55，552)或P (55-，552-)……………………………………………………5分12(3)r =556或 4117≤<r …………………………………………………………7分。
2019.1北京怀柔区初三数学期末试卷及答案解析
2019.1北京怀柔区初三数学期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是A ．2y x =B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2， 则AB 的长为 A ．2B ．3C ．4D ．5第2题图第4题图第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________.10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是.DECBA第6题图第8题图11题图13题图13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是.14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是和.15.如图，为测量河内小岛B到河边公路l的距离，在l上顺次取A，C，D三点，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为米．16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知：53ab=. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin45︒︒19．已知二次函数y = x2-2x-3.（1）将y = x2-2x-3化成y = a (x－h)2 + k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=BC=7，sin B=AC的长．A21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P.E DCBA ABC所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图； （3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.CD BM；（1）求证：//（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A()-，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．3,0（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB∠的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且ABP CAO∠=∠，直接写出点P的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH .（1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =2218.解：原式3分4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， B∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，5AC ==.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC= ∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线k y x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分 (2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3）A BCDPHQx∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分。
2019年北京市怀柔区九年级上数学期末试卷及答案
怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5DE CBA第2题图第4题图第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.11题图13题图B A19．已知二次函数y = x2-2x-3.（1）将y = x2-2x-3化成y = a (x－h)2 + k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=BC=7，sin B=AC的长．21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5.求证：∠DEC=90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.已知: △ABC.求作: 在BC边上求作一点P,使得△P AC∽△ABC.作法:如图，EDCBAA BC③以点O为圆心，以OA为半径作圆；④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD= .∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△P AC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=P A时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．） A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=22⨯18.解：原式………………………3分4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2B=∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，5AC =.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AE BE BC= ∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，∴②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分A BH证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠D HQ=120°.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠A HD=∠P HQ.∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP. ∴∠A HP=∠D HQ. ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。
北京怀柔区2018-2019学年初三第一学期期末数学试题及答案
怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O A ．1B ．2C D ．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .11题图BA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P , 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ， ∴△P AC∽△ABC( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2ABC与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）28. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （x ，0），B （x ，y ），若线段AB 上存在一点Q 满足12QA QB =，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”．（1）若点A （1，0），AB =3，点Q 是线段AB 的“倍分点”． ①求点Q 的坐标；②若点A 关于直线y = x 的对称点为A ′，当点B 在第一象限时，求'QA QB；（2）⊙T 的圆心T （0， t ），半径为2，点Q 在直线y x =上，⊙T 上存在点B ，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t 的取值范围．2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=222⨯18.解：原式3分4分5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°.∵sin B =∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，5AC ==.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AE BE BC= ∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分∴B(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，m.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-.因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分（2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=.∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）A B D P H Qx∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分。
北京市怀柔区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷及答案
7题图6题图5题图4题图北京市怀柔区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷及答案北京市怀柔区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13-的相反数是 （ ） A ．3- B ．3 C ．13-D ．132．已知，ABC △中，∠C=90°，sin ∠A=2，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90° 3．若反比例函数2k y x+=的图象位于第二、四象限内，则k 的取值范围是 （ ） A ．2k >- B ．2k <- C ．0k > D ．0k <4．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）. A ． 8B ．6C ．4D ．105．如图，D 是ABC △边AB 上一点，则下列四个条件不．能单独判定．．．．．ABC ACD △∽△的是( ) A ．B ACD ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC=D ．2AC AD AB =⋅ 6．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )A ．12 B ．56 C ．13 D ．237．如图，BC 是⊙O 的直径，A 、D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是 ( )A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE=1，BC =3，那么△ADE 与△ABC 面积的比为 ． 10．如图，点A 、B 、C 是半径为3cm 的⊙O 上三个点，且︒=∠30ABC ， 则劣弧 AC 的长 是 .11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上， 则∠AED 的正弦值等于 ．12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin 452cos 6060︒+︒-︒ 解:14．已知抛物线228y x x =--.（1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x 轴交点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大. 解15．解不等式： 4(x ＋1)≤5x ＋8，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：16．如图：已知，梯形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD =3，BC =7. 求cos ∠C. 解：17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A （3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：18．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，AC=8，BC=6．求DE 的长．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米， 此时小明正好站在A 处，并测得60CBD ∠=，牵引底端B 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度． 解：20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市．乙超市：（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． 解：21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB =OC 的长．证明：22．在△ABC 中，∠C=120°，AC=BC ，AB=4，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E .（1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.解：五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时x 的取值范围，当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：ACx24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角， 旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 （α为锐角时）； （3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．图①图② 图③解：25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. 解：北京市怀柔区2018——2019学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试题评分标准及参考答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 1112 答案91 π55 2； －1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin 452cos 6060︒+︒-︒解: 原式=12+222⋅⋅分 =………………………………………………5分14．已知抛物线228y x x =--.（1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x 轴交点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大. 解（1）228y x x =--=x 2－2x+1－1－8=(x －1)2 －9.………………………………………………3分(2)抛物线的顶点坐标是 (1，－9)抛物线的对称轴方程是 x =1 ……………………………4分 抛物线与x 轴交点坐标是（－2，0）（4，0）；当x ＞1 时，y 随x 的增大而增大. ………………………………5分 15．解不等式： 4(x ＋1)≤5x ＋8，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 去括号，得 4x ＋4≤5x ＋8 ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得－x ≤4……………………………… 3分系数化为1，得 x ≥4- ……………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：………………… 5分16．如图：已知，梯形ABCD 中，∠B =90°，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD =3，BC =7.求cos ∠C.解:方法一、作DE ⊥BC ，如图1所示，…………1分 ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD =3，∴四边形ABED 是正方形.…………………2分 ∴DE=BE=AB =3. 又∵BC =7，∴EC =4，……………………………………3分 由勾股定理得CD =5.…………………………4分 ∴ cos ∠C=45EC CD =.…………………………5分 方法二、作AE ∥CD ，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C ，∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形.………………2分 ∵A B=AD=3，∴EC=AD =3， 又∵BC =7，∴BE=4，……………………………………3分∵ AB ⊥BC ，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos ∠C= cos ∠1=45BE AE =. …………………………5分 17. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点A （3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分抛物线过点A （3，0）和B(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩… ………4分∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………5分18．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长． 解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠， 10AB ∴==．…………………2分又6BD BC ==，4A D A B B D ∴=-=． D E A B ⊥，90ADE C ∴==∠∠．又A A =∠∠， A E DA B C∴△∽△．………………………………4分D E A DB C A C∴=． .3684=⨯=⋅=BC AC AD DE ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小明正好站在A 处，并测得60CBD ∠=，牵引底端B 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形ABDE 是矩形 ，…………1分1.5.DE AB ∴== ……………2分在Rt BCD △中，sin ,CDCBD BC∠=……………3分 又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，由BCCD=60sin∴ sin 60202CD BC =⋅︒=⨯= .……………4分1.5CE ∴= .………………………………………5分即此时风筝离地面的高度为()1.5米 .20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市．乙超市：（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． 解：（1）树状图为：…………2分 （2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P （甲）=64=32，…………3分去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P （乙）=62=31……………………4分 ∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分 21. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB =OC 的长． （1）证明：连接OD .∵OA OD =，22.5A ∠=， 22.5ODA A ∴∠=∠=︒，45DOC ∴∠=︒ . ……………………1分∵45ACD ∠=，90ODC ∴∠=︒ ，OD CD ∴⊥ . ……………………2分又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线 .……………………3分 （2）∵直径AB =12OD AB ∴==. …………… 4分在Rt OCD △中，sin ODC OC= ，∴sin 45OC ︒= ，∵sin 452︒=，2OC ∴= .……………………5分22．在△ABC 中，∠C=120°，AC=BC ，AB=4，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E .（1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积. 解：（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E .∴DCO ECO ∠=∠，且OD AC ⊥.…………………1分∵AC BC =， ∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒，∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒. ∴在R t AOD △中，112OD AO ==. 即半圆的半径为1. ……………………………………….3分AC（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -=解得 x =x =舍去）∴ 11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△ …………………….4分 ∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴ 3326S ππ=-=阴影. ….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时x 的取值范围，当1y ＜2y 时x 的取值范围．解：作AE y ⊥轴于E ∵42AOD S OD ==△，∴.421=⋅AE OD ∴4AE =. ………………………………………1分∵AB OB C ⊥，为OB 的中点，∴90DOC ABC OC BC OCD BCA ==︒==∠∠，，∠∠. ∴Rt Rt DOC ABC △≌△.…………………………………3分 ∴2AB OD ==. ∴A （4，2）. 将A （4，2）代入1k y x =中，得8k =. 18y x∴=． ……………4分 将()42A ，和()02D ，-代入2y ax b =+，得422a b b +=⎧⎨=-⎩解之得：12a b =⎧⎨=-⎩∴22y x =-.…………………………………………………………………5分 （2）在y 轴的右侧，当12y y >时，04x <<． ………………………6分当1y ＜2y 时x ＞4. ……………………………………………………7分24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转α角, 旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；（2）当CBD ∆是等边三角形时，旋转角α的度数是 （α为锐角时）； （3）如图②，设EF 与BC 交于点G ，当EG =CG 时，求点G 的坐标．(4) 如图③，当旋转角90α=时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．图① 图② 图③解：（1）E （4，132） ………………………………………………1分（2）︒60 …………………………………………………………………2分 （3）设x CG =，则x EG =，x FG -=6，在Rt △FGC 中，∵222CG FG CF =+，∴222)6(4x x =-+，解得 313=x ，即313=CG . ∴G （4，313）. …………………………………………………………4分（4）设以点C 为顶点的抛物线的解析式为2)4(-=x a y . 把A （0，6）代入得，2)40(6-=a . 解得， 83=a . ∴此抛物线的解析式为2)4(83-=x y .……………………………………6分 ∵矩形EDCF 的对称中心为对角线FD 、CE 的交点H ，∴由题意可知H 的坐标为（7，2）.x(第25题)x当7=x 时，2827)47(832≠=-=y ， ∴点H 不在此抛物线上. ………………………………………………7分25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. 解：（1）设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. …………2 (2) 答：l 与⊙C 相交. ……………………………………3证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）. ∴AB ==.设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ， 则90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒，∴∠ABO ＋∠CBE =90°. 又∵∠ABO ＋∠BAO =90°，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆.∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>.…………4分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. …………………5分 (3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q . 由点A （0,3）点C （6,0）可求出直线AC 的解析式为132y x =-+.………………6分设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）. …………………8分解答(3)的关键是作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，以PQ 为公共底，OC 就是高，用抛物线、直线解析式表示P 、Q 两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P 点横坐标m 的函数关系式， 即：2327(3)44PAC S m ∆=--+.评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.。
2019-2020年北京市怀柔区九年级上册期末质量检测数学试题有答案
–3–2–112345–4ba dEDCBA 怀柔区第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.2016年9月15日22时04分09秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为 (A)86×102(B)8.6×103(C)86×103(D)0.86×1032.实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(A)a (B)b(C)c(D)d3.已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是 (A)56x y=(B)65x y= (C) 56x y =(D)65x y= 4.已知△ABC ∽△C B A '''∆，如果它们的相似比为3∶2，那么它们的面积比应是(A)32 (B) 23 (C)49 (D)945.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3，EC ＝6，则ADAB的值为 (A)12(B)13 (C)14 (D)166.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A)14(B)16(C)12 (D)137.将抛物线2=-y x +1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为 (A)2y=-(x+2) (B)2y=-(x-2) (C)2y=-x -1(D)2y=-x +38. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为CBA(A)34(B) 43 (C)35(D) 459.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2），它是抛物线)0(2≠=a ax y 上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上 (A)帥 (B)卒 (C)炮 (D)仕10.在17月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 (A)1月份(B)2月份 (C)5月份(D)7月份二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式：23a b b -= ．12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式 ．13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下第10题图第9题图估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 . 14.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 . 15.有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小鸟至少飞行 米．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：请回答：小丽这样作图的依据是 ．三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170(22cos45π+--︒.18．已知250x x --=，求代数式（+1）2﹣（2+1）的值．19．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，交AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，CD ＝2. 求弦AB 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2 .求BC 的长.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD,交DC 的延长线于点E, AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD 的长.22．如图，直线L1：y ＝b ＋c 与抛物线L2：2y ax =的两个交点坐标分别为(),4A m ，()1,1B .（1）求m 的值；（2）过动点P(n ，0)且垂直于轴的直线与L1，L2的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围.23．《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑.某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜,②皮尺,③长为1米的标杆,④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具;第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图.（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称. （2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．F EDCBAAB CFEC BA( )( )E DC B A( )F E DCB A24．阅读下列材料：“怀山俊秀，柔水有情”—怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气. 2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC 领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%； 2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%； 2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%.（以上数据于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年怀柔区全年接待游客量表示出，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年怀柔区全年接待游览客量约 万人次，你的预估理由是 .25．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，直线CG 与⊙O 相切于点C ，CG ∥AE ，CG 与BA 的延长线交于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F. （1）求证：AC CE ; （2）若∠EAB =30°，CF=a ，写出求四边形GAFC 周长的思路.26．函数232y x x =++的图象如图所示，根据图象回答问题： （1）当 时，2320x x ++；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y =___________；②下表是函数y y 与的对应值.点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质：.27．已知：关于的方程2-(m+2)+m+1=0. （1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= 2-(m+2)+m+1（m>0）与轴交点为A ，B （点A 在点B 的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线y=n 与抛物线交于点E ，F.若抛物线在点E ，F 之间的部分与线段EF 所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．28．在等边△ABC 中，E 为BC 边上一点，G 为BC 延长线上一点，过点E 作∠AEM=60°，交∠ACG 的平分线于点M.(1)如图（1），当点E 在BC 边的中点位置时,通过测量AE ，EM 的长度，猜想AE 与EM 满足的数量关系是 ；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在BC 边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：在BA 上取一点H 使AH=CE ，连接EH ，要证AE=EM ， 只需证△AHE≌△E CM.想法2：找点A 关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，CF ，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M ，C ，F 三点在同一直线上）要证AE=EM ，只需证ΔMEF 为等腰三角形.想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BF ，连接CF ，EF ，要证AE=EM ，只需证四边形MCFE为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）29．在平面直角坐标系Oy 中，点A 为平面内一点，给出如下定义：过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，作正方形ABCD （点A 、B 、C 、D 顺时针排列），即称正方形ABCD 为以A 为圆心，OA 为半径的⊙A 的“友好正方形”.（1）如图1，若点A 的坐标为（1,1），则⊙A 的半径为 . （2）如图2，点A 在双曲线y=x1（＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD 是⊙A 的“友好正方形”，试判断点C 与 ⊙A 的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A 是直线y=-+2上一动点，正方形ABCD 为⊙A 的“友好正方形”，且正方形ABCD 在(2)ABC GEM(1)MECBA⊙A 的内部时，请直接写出点A 的横坐标m 的取值范围.怀柔区第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共18分，每小题3分)图1图3三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．解：原式=1222+-⨯………………………………4分 1 ………………………………5分18．解：原式=22212x x x x ++--. ………………………………2分=21x x -++.………………………………3分 ∵250x x --=，∴25x x -=.………………………………4分∴原式=221()1514x x x x -++=--+=-+=-.………………………………5分 19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ， ∴AD ＝BD ＝21AB ． ………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ………………………………2分在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4，………………………………4分∴AB ＝2AD ＝8．………………………………5分 20．解：∵∠A=105°，∠B=30°. ∴∠C=45°. ……………………………… 1分 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2.∴∠DAC==∠C =45°.∵ sinC=ADAC,∴ (2)分∴.…………………………3分A在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠B=30°. ∵∴∴由勾股定理得：. ……………………4分∴………………………………5分21．解∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=DC=3,AB ∥DE. ………………………………1分 ∴AF DCFE CE=. ∵AB=3,EF=0.8,AF=2.4,∴2.430.8CE=.……………………………3分 ∴CE=1. ……………………………… 4分 ∴DE=DC+CE=3+1=4. ∵AB ∥DE,∴∠BAE=∠ E.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE. ∴AD=DE=4.AD 的长为4. …………………………… 5分22．解：（1）把()1,1B 代入2y ax =得：a=1，∴2y x =.………………………1分把(),4A m 代入2y x =得4=2m .∴m=2±.……………………………2分∵点A 在二象限，∴m=-2. ………………………………3分 （2）-2〈n 〈1. ………………………………5分23．解：（1）二组 一组 三组………………………………3分 （2）一图思路①分别测出在同一时刻标杆EF 和《雁栖塔》AB 的影长DF,CB ；②由△ABC ∽△EFD ，利用AB CB EFDF= 求出AB 的值. ………………………5分二图思路：①用测角仪测出∠ACB 的角度; ②用皮尺测量CB 的长;③AB=CBtan ∠ACB; ④AE=AB+1.5………………………………5分三图思路：①用皮尺分别测量DF 、CF 、CB 的长；②由△ABC ∽△DFE , 利用AB CB DFCF=求出AB 的值 .……………………………5分24．解：（1）如下图：………………………………3分2011-2015年怀柔区全年接待游客量统计图0.82.43FEDCBAB（2）1375（预估值在13231483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.………………………………5分 25．证明：(1)连接OC,如图.∵直线CG 与⊙O 相切于点C,∴CG ⊥OC. ∵C G ∥AE,∴AE ⊥OC.又∵OC 为⊙O 的半径,∴AC CE =.…………………2分(2)连接AC ，如图.①由∠EAB =30°，CG ∥AE,可得∠CGB =30°， 又由直线CG 与⊙O 相切于点C ，∠AOC=60°， 可推出△AOC 是等边三角形. ………………………3分②由△AOC 是等边三角形，∠EAB =30°，CF=a ， 可得∠CAF=∠ACF =30°，CF=AF=a ，DF=12a ,AD=2a .…………………4分 ③利用CG ∥AE ，可得到△ADF ∽△GDC ，从而推出，GC=3a .④计算出四边形GAFC 的周长为5a .(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)………………………………5分 26．解：（1）21xx--或.………2分（2）①21x x ≤-≥-或………………3分②如图 ………………………………4分 ③关于直线=-1.5对称或增减性等. ……………………5分27．解：（1）△=(m+2)2-4（m+1）= m 2≥0∴不论m 取何值，该方程总有实数根. …………2分（2）由题意可知： 1=1，2=m+1，∴A （1,0） B （m+1,0）. ……………………3分 ∵两交点间距离为2，∴m+1-1=2.∴m=2. ……………………4分 ∴y= 2-4+3. …………5分 （3）1≤n ＜2. …………7分28．(1)相等；…………1分 (2)想法一：∵△A BC 是等边三角形，∴AB=BC, ∠B=60°. …………2分 ∵AH=CE,∴BH=BE. ∴∠BHE=60°.∴AC//HE.∴∠1=∠2. ……………………………3分在△A OE 和△COM 中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=MOE, ∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分 ∵∠BHE=60°,∴∠AHE=120°.∵∠ECM=120°.∴∠AHE=∠ECM. ……………………………6分 ∵AH=CE,∴△AHE ≌△ECM （AAS ）. ∴AE=EM. ……………………………7分（或根据一线三等角证△ABE ∽△ECO,得∠BAE=∠CEM, 再证∠AHE=∠ECM,得△AHE ≌△ECM （ASA ）） 想法二：∵在△A OE 和△COM 中, ∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=∠COM,∴∠EAC=∠EMC. ……………………………3分 又∵对称△ACE ≌△FCE,∴∠EAC=∠EFC, AE=EF. …………5分 ∴∠EMC=∠EFC.∴EF=EM.∴AE=EM. …………7分 想法三：∵将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°,∴可证△ABE ≌△CBF （SAS ）. …………………2分∴∠1=∠2 AE=CF. …………………3分 ∵∠AEM=∠CBA=60°,∴∠1=∠CEM.∴∠2=∠CEM.∴EM//CF. …………4分 ∵∠CBF=60°,BE=BF,∴∠BEF=60°,∴∠MCE=∠CEF=1200.∴CM//EF. …………………5分 ∴四边形MCFE 为平行四边形.∴CF=EM.∴AE=EM. …………………7分 29．解：（1;…………………2分 （2）∵A （2，21）, ∴O A=217414=+ ∵AC=22∴O A<A C ， ∴点C 在⊙A 外. (或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB<BC,AB=AB, ∴O A<A C 也可以) …………6分 （3） m<1且m ≠0.…………8分。
北京市怀柔区九年级上册期末考试数学试题(有答案)【精选】.docx
北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（+3）2﹣2B．y=﹣（﹣3）2﹣2C．y=（+3）2﹣2D．y=﹣（+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA==．故选B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴=，即=，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE=分米，在Rt△OCE中，CE=分米，∴CD=2分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：33﹣62+3= 3（﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：33﹣62+3，=3•2﹣3•2+3，=3（2﹣2+1），=3（﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=（是常数，≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着的值的增大而增大，∴＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（是常数，≠0），当＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量的增大而减小；当＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量增大而增大．12．抛物线y=2（+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（﹣h）2+，顶点坐标是（h，），直接根据抛物线y=2（+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=2﹣4+5化成y=a（﹣h）2+的形式y=（﹣2）2+1 ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=2﹣4+5，∴y=2﹣4+4+1，∴y=（﹣2）2+1．故答案为y=（﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB= （5+5）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°==，解得：BN=5，则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．故答案为：（5+5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积==πm2，故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O 为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴=，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA=，设CD=3，AD=4，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB==1，sinB=，∵CD=3．∴BD=3，BC=•3=3．又∵AB=AD+BD=14，∴4+3=14，解得=2，∴BC=6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．20．（6分）在平面直角坐标系Oy中，直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；【解答】解：（1）∵直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．∴A（﹣1，2），y=﹣．（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P坐标为（0，4）或（﹣2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：﹣﹣（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，的取值范围．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将=2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出轴上方部分的的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2=0，∴a=﹣，∴这个二次函数的表达式为y=﹣（+1）2+2；（2）=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，＜﹣3或＞1．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB=BN；（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD ∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，∴MA=4.5．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点， E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD=BC∴∴．【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF=AB=b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE 的长为cm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为0.6～0.8 cm．【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=与所画图象求交点即可．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y=交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，直线l：y=﹣2+n与抛物线y=m2﹣4m﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥轴交抛物线于点B，设抛物线与轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2+n，得7=4+n，解得n=3．把把A（﹣2，7）代入y=m2﹣4m﹣2m﹣3，得7=4m+8m﹣2m﹣3，解得m=1．综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为y=2﹣4﹣5令y=0得，2﹣4﹣5=0．解得1=﹣1，2=5，∴抛物线y=2﹣4﹣5与轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD=6．∵A（﹣2，7），AB∥轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD=21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜5，∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（ t﹣1）2+9∵a=﹣1∴PQ的最大值为9．【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC=DP．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°﹣2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°﹣α，由（2）知∠ABH=90°﹣2α，∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，∴=，∴=，∴=，∴BC=DP．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（7分）在平面直角坐标系Oy中，点P的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M ；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．【分析】（1）先判断出直线y=2上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2，∴点P在直线y=2上，即：直线y=2上的点称为“关系点”，当=1时，y=2×1=1，∴点A是“关系点”，当=2时，y=2×2=4≠1，∴点B不是“关系点”，当=时，y=2×=1，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥轴于点G，设P（，2）∵OG2+PG2=OP2∴2+42=1∴52=1∴2=∴=∴P（，）或P（﹣，﹣）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y=2上，∵﹣2≤≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥轴于E，∴OE=2，BE=4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB==2，∴sin∠BOE===，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC=3，在Rt△COD中，sin∠COD=，∴，∴CD=，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC==，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC==，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t=或＜r≤．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．。
怀柔区2018—2019学年度第一学期初三数学期末质量检测
M
（1）求证： CD / /BM ； （2） 连接 OE，若 DE=m，求△OBE 的周长.
DE
A
O FB
C
25.在如图所示的半圆中，P 是直径 AB 上一动点， 过点 P 作 PC⊥AB 于点 P，交半圆于点 C，连接 AC.已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm， P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离 为 y2cm. 小聪根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应 值；
证明: ∵CD=AC，
∴ CD =.
∴∠=∠. 又∵∠=∠， ∴△PAC∽△ABC ()(填推理的依据).
23.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+2
与双曲线 y k 相交于点 A(m，3). x
（1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图； （3）若 P 是坐标轴上一点，当 OA=PA 时.
17．已知： a
5
.
求： a b .
b3
b
18．计算： 2cos30-4sin 45+ 8 .
19．已知二次函数 y=x2-2x-3. （1）将 y=x2-2x-3 化成 y=a (x－h)2+k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.
20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB 3 2 ，BC 7， sin B 2 ，求 AC 的长． 2A
16.在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点（填 “能”或“不能”）画一个圆，理由是.
北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷 (2)
北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（4分）2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，将11000用科学记数法表示应为（）A．1.1×104B．1.1×103C．11×103D．0.11×105 3．（4分）如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是（）A．B．C．D．5．（4分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝x2C．y＝x2+6D．y＝（x﹣2）2+6 6．（4分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．15m B．m C．60 m D．24m7．（4分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC ＝3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B →C的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y 关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）分解因式：9a2b﹣b3＝．10．（4分）已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是．11．（4分）若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小，则m的取值范围是．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第n个正方形的面积为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：3tan30°+（2﹣）0﹣（）﹣1+|﹣|．14．（5分）已知抛物线y＝x2﹣4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）已知x2+4x﹣5＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．17．（5分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°．求接线柱AB的长．18．（5分）已知：抛物线y＝x2﹣2（m+2）x+m2﹣1与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2﹣1有整数根，求m的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，sin∠BDC＝，AD＝4．求DC的长．20．（5分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．22．（5分）如图，在⊙O中，直径AB交弦ED于点G，EG＝DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．（1）求证：DE∥BC；（2）若OD＝1，CF＝，求AF的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2+mx+n经过点A（﹣1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．如果直线DP 与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围．24．（7分）对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB 上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB 上的“强相似点”．（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB 边上一点，∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长．25．（8分）在△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF．（1）如图1，若α＝60°，线段BA绕点B旋转α得到线段BD．请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，若α＝90°，求∠AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转α（0°＜α＜90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含α的代数式表示）．北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．D；2．A；3．B；4．B；5．D；6．A；7．C；8．B；二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．b（3a+b）（3a﹣b）；10．外切；11．m＞2；12．5；5×（）2n﹣2；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．；14．；15．；16．；17．；18．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．；20．；21．；22．；五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．；24．；25．；。
2019北京怀柔区初三数学(上)期末答案
数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个9.下10.34 11. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分 20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =，∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，B225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠ACP=∠ACB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ，∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分 (2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDF M O②在Rt △ADB 中利用30°角，解得m ，m.…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出m.………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为m.………………………………6分 25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分A BH（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠DHQ=120°. ∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠AHD =∠PHQ .∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP . ∴∠AHP=∠DHQ . ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.a.在△ABH 中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.b.在△AHP 中，由∠AHP=120°，AH=PH ，解得∠PAH=30°.c.在△ADB 中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP=21°.在△DAP 中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分x。
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北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（）A．1.788×104B．1.788×105C．1.788×106D．1.788×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若将抛物线y=﹣2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=﹣（+3）2﹣2B．y=﹣（﹣3）2﹣2C．y=（+3）2﹣2D．y=﹣（+3）2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣2的顶点坐标为（0，0），先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（+3）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：如图，tanA==．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．【解答】解：由题意知AB∥DE，则△ABC∽△EDC，∴=，即=，解得：ED=1.95，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB=4分米，∴OC=2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴OE=分米，在Rt△OCE中，CE=分米，∴CD=2分米；故选：B．【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与的函数关系，在这段时间里P 点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：33﹣62+3= 3（﹣1）2．【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．【解答】解：33﹣62+3，=3•2﹣3•2+3，=3（2﹣2+1），=3（﹣1）2．【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于1：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．故答案为1：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：y=﹣．【分析】首先根据反比例函数的性质可得＜0，再写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵反比例函数y=（是常数，≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着的值的增大而增大，∴＜0，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（是常数，≠0），当＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量的增大而减小；当＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量增大而增大．12．抛物线y=2（+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3）．【分析】抛物线y=a（﹣h）2+，顶点坐标是（h，），直接根据抛物线y=2（+1）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13．将y=2﹣4+5化成y=a（﹣h）2+的形式y=（﹣2）2+1 ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=2﹣4+5，∴y=2﹣4+4+1，∴y=（﹣2）2+1．故答案为y=（﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB= （5+5）米．【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，∵α为45°，∴AN=EN=5m，tan60°==，解得：BN=5，则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．故答案为：（5+5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为米2．【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．【解答】解：草皮种植面积==πm2，故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图1，△OAB．求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．小明的作法如下：如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆．请回答：这样做的依据是圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB 为⊙M的直径；由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×﹣2+1+2=2﹣2+3=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，∴=，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵在Rt△CDA中，tanA=，设CD=3，AD=4，∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB==1，sinB=，∵CD=3．∴BD=3，BC=•3=3．又∵AB=AD+BD=14，∴4+3=14，解得=2，∴BC=6．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．20．（6分）在平面直角坐标系Oy中，直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；【解答】解：（1）∵直线y=+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．∴A（﹣1，2），y=﹣．（2）函数图象如图所示．（3）观察图象可知满足条件的点P坐标为（0，4）或（﹣2，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：﹣﹣（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，的取值范围．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将=2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出轴上方部分的的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y=a（+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2=0，∴a=﹣，∴这个二次函数的表达式为y=﹣（+1）2+2；（2）=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，＜﹣3或＞1．【点评】本题考查了抛物线与轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B 作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．（1）求证：AB=BN；（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵MD切⊙O于点D，∴OD⊥MD，∵BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN；（2）由（1）OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=，在Rt△MOD中，cos∠MOD═，∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴，∴MA=4.5．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．小明的作法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M；②应用尺规作图作出MD的中点E；③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：正确．理由如下：由做法可知M为AD的中点， E为MD的中点，∴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，ED∥BC，∴△DEF∽△BFC∴∵AD=BC∴∴．【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE 中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF=AB=b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．【解答】解：如图，（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；（6）由DB、BF的长，可知DF的长；（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为cm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为0.6～0.8 cm．【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=与所画图象求交点即可．【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线y=交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．故答案为：0.6～0.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．26．（7分）在平面直角坐标系Oy中，直线l：y=﹣2+n与抛物线y=m2﹣4m﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．（1）求m、n的值；（2）过点A作AB∥轴交抛物线于点B，设抛物线与轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；（3）点E（t，0）为轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2+n，得7=4+n，解得n=3．把把A（﹣2，7）代入y=m2﹣4m﹣2m﹣3，得7=4m+8m﹣2m﹣3，解得m=1．综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为y=2﹣4﹣5令y=0得，2﹣4﹣5=0．解得1=﹣1，2=5，∴抛物线y=2﹣4﹣5与轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）∴CD=6．∵A（﹣2，7），AB∥轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）∵S△BCD=21；（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由2﹣4﹣5=﹣2+3得直线y=﹣2+3与抛物线y=2﹣4﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）∵点P在点Q上方∴﹣2＜t＜5，∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（ t﹣1）2+9∵a=﹣1∴PQ的最大值为9．【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC 的延长线于点P，进行作图；（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC=DP．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，∴∠ABH=90°﹣2α，∵BA=BD，∴∠BDA=45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，∵AB=AC，∠BAC=2α，∴∠ABC=90°﹣α，由（2）知∠ABH=90°﹣2α，∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，∴∠DBP=∠EBP=α，∴∠BDE=2α，∵AB=BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=DE，∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，∴=，∴=，∴=，∴BC=DP．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（7分）在平面直角坐标系Oy中，点P的横坐标为，纵坐标为2，满足这样条件的点称为“关系点”．（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的A，M ；（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．【分析】（1）先判断出直线y=2上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2，∴点P在直线y=2上，即：直线y=2上的点称为“关系点”，当=1时，y=2×1=1，∴点A是“关系点”，当=2时，y=2×2=4≠1，∴点B不是“关系点”，当=时，y=2×=1，∴点M是“关系点”，∴点A，M是“关系点”，故答案为：A，M；（2）如图1，过点P作PG⊥轴于点G，设P（，2）∵OG2+PG2=OP2∴2+42=1∴52=1∴2=∴=∴P（，）或P（﹣，﹣）；（3）如图2，由（1）知，点P在直线y=2上，∵﹣2≤≤2，即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，过B作BE⊥轴于E，∴OE=2，BE=4，在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB==2，∴sin∠BOE===，①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，∵C（3，0），∴OC=3，在Rt△COD中，sin∠COD=，∴，∴CD=，②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC==，当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC==，∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），∴t=或＜r≤．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．。
北京怀柔区2019—2019学度度第一学期初三年末质量检测数学
北京怀柔区2019—2019学度度第一学期初三年末质量检测数学数学试卷学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、3的相反数是〔〕 A.－3B.3C.31-D.312、中国旅游研究院最近发布报告称，2018年中国出境旅游人数8200万人次，8200万用科学计数法表示为()A.82×106B.8.2×106C.8.2×107D.8.2×1083.把抛物线2y x =-向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,那么平移后抛物线的表达式〔〕 A 、2(1)3y x =--+B 、2(1)3y x =-++C 、2(1)3y x =---D 、2(1)3y x =-+-、 4、如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，假设AC=8，BC=6，DE=3，那么AD 的长为〔〕A 、3B 、4C 、5 D、6 5、在正方形网格中，ABC △的位置如下图，那么cosB 的值为〔〕 A 、12B C D 6、如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，以下结论中一定正确的选项是〔〕 A 、AE ＝OEB 、CE ＝DEC 、OE ＝12CE D 、∠AOC ＝60°7、从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是() A 、92B 、94C 、95D 、328.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段 CD 、AB 上的动点，设AF=x ，AE 2－FE 2=y ，那么能表示y 与x 的函数关系的图象是〔〕 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕9、分解因式：x 3﹣x=、10、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，那么BAC ∠=.11.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)经过原点和点〔-2，0〕，那么2a-3b0.(填＞、＜或＝)12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°、假设动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t(秒)(0≤t ＜3)，连结EF ，当t 值为________秒时，△BEF 是直角三角形、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：8345sin 2201310+--︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛14、30x y -=，求)(2222y x yxy x yx -⋅+-+的值、15、：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(2,0)A -，与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，假设S4AOB∆=、求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式.16、反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A 〔2，2〕 (1)求a 的值；(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.17.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E 、(1)求证：△ABD ∽△CED;(2)假设AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长、 18、如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.某学生参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45︒方向，然后沿北偏东60︒方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离、20、如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ,DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB 、(1)求证：BC 为⊙O 的切线；(2)如图②，连接AE,AE 的延长线与BC 的延长线交于点G 、假设2,52==AD AB ,求线段BC 和EG 的长、21、小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯、销售过程中发现，月内销售单价不变，FE O A CB24题图① 24题图②每月销售量y 〔件〕与销售单价x 〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+、 (1)设小赵每月获得利润为w 〔元〕，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？22.操作与实践：(1)在图①中，以线段m 为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上.〔画出所有符合条件的菱形〕〔4分〕(2)在图②中，平移a 、b 、c 角形.〔画一个即可〕〔1分〕 【五】解答题〔此题共22分，第23题78分〕23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线为M 〔2，－1〕，交x 轴于A 、B 两点，交y 标为〔3，0〕.(1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C BC 对称，求直线CD 的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P ，满足PM 224.，如图①，∠MON=60°，点A 、B 为射线OM 、ON 上的动点〔点A 、B 不与点O 重合〕，且AB=34，在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点P ，且AP=BP ，∠APB=120°. (1)求AP 的长；(2)求证：点P 在∠MON 的平分线上；(3)如图②，点C ，D ，E ，F 分别是四边形AOBP 的边AO ，OB ，BP ，PA 的中点，连接CD ，DE ，EF ， FC ，OP.①当AB ⊥OP 时，请直接．．写出四边形CDEF 的周长；②假设四边形CDEF 的周长用t 表示，请直接．．写出t 的取值范围、 25.：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，OC=3,BC=2,取AB 的中点M ，连结MC ，把△MBC 沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到△DAO.(1)直接写出点D 的坐标；(2)点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第 一象限内的该抛物线上移动，过点P 作PQ ⊥x 轴于点 Q ，连结OP.①假设以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△DAO 相似，试 求出点P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TBTO -的值最大.假设存在，求出T 点坐标；假设不存在，请说明理由.怀柔区2018—2018学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕注：12小题3个答案正确给4分，2个给3分，1个给2分.【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、解：=1-2×22-3+22……………………………………………………………4分 =1-2-3+22=2-2……………………………………………………………………5分14、解：)(2222y x yxy x yx -⋅+-+)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………………………………………………1分 2x y x y+=-、……………………………………………………………3分当30x y -=时，3x y =、……………………………………………………………4分原式677322y y y y y y +===-、……………………………………………………………5分 15、解：由(2,0)A -，得2OA =、∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOBS∆=、∴142OA n ⋅=、∴4n =、 ······················ 1分∴点B 的坐标是(2,4)、 设该反比例函数的解析式为(0)ay a x=≠、 …………………………………2分将点B 的坐标代入，得42a =，∴8a =、 ∴反比例函数的解析式为：8y x=、 ····················· 3分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠、将点A ，B 的坐标分别代入，得20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ················· 4分解得1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =+、 ······················ 5分 16、解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点〔2，2〕∴代入得2=4a+2-1…………………………………1分解得a=41.…………………………………2分(2)反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点,理由如下：∵反比例函数y ＝kx 的图象过点〔2，2〕∴代入得2=2k ，解得k=4.……………………………3分由(1)可知二次函数的解析式分别为y ＝41x 2＋x －1计算可得二次函数y ＝41x 2＋x －1的顶点坐标为〔-2，-2〕………………………4分∵x=-2时，y=24-=-2.………………………5分∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. 17、(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°、∠ACF ＝120°、 ∵CE 是外角平分线，∴∠ACE ＝60°、 ∴∠BAC ＝∠ACE 、………………………1分 又∵∠ADB ＝∠CDE ，………………………2分 ∴△ABD ∽△CED 、………………………3分·18题图ABC OD 〔2〕解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6、 ∴AM＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝ ∵AD ＝2CD ，∴CD ＝2，AD ＝4，MD＝1、 在Rt △BDM 中，BD4分由〔1〕△ABD∽△CED 得，BDAD ED CD =2=， ∴ED，∴BE ＝BD ＋ED ＝5分 18、解：∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.…………………………1分在Rt △ABC 中，AB=6，AC=2，∴BC=AB 2－AC 2 =62－22 =4 2 …………2分∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DAC=∠BCD ∴AD ⌒=DB ⌒，∴AD=BD …………3分∴在Rt △ABD 中，AD=BD=22AB=3 2 …………4分 ∴四边形ADBC 的面积=S △ABC+S △ABD=12 AC ·BC+12 AD ·BD =12 ×2×4 2 +12 ×(3 2 )2=9+4 2 …………5分 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.解：过P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，………………1分 那么AB=AB+BD, ∴∠A=60。
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2019届北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A．812×106B．81．2×107C．8．12×108D．8．12×1092. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A．a B．b C．c D．d3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则的值为A． B． C． D．4. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为A．1：2 B． 2：1 C．1：4 D．4：15. 二次函数y=（x-1）2+2的最小值为（）A．1 B． -1 C．2 D．-26. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A． B． C． D．7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A． B． C． D．8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为A．4米 B．6米 C． 12米 D． 24米9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°10. 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A． 21cm B．20 cm C． 19cm D． 18cm二、填空题11. 4的平方根是．12. 不等式组的正整数解是．13. 如图，tan∠ABC= ．14. 写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式．15. 已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为．三、解答题16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感．首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米．建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼．椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息．明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了．整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）．明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15．7米左右．”文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”．明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度，我想用学到的知识，我要带等测量工具”．四、计算题17. 计算：．18. 已知，求代数式的值．五、解答题19. 已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3： 5，AE=8，BD=4，求DC 的长．20. 如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜2m时，y2的取值范围．21. 已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=2，求AB的长．22. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22．5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23. 如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1．5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0．1米．参考数据：sin32°= 0．53，cos32°= 0．85，tan32°= 0．62）24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE 垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．26. 在“解直角三角形”一章我们学习到“锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数” ．小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究．下面是小力的探究过程，请补充完成：（1）函数的定义是：“一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就把x称为自变量，y称为因变量，y 是x的函数”．由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________．（2）利用描点法画函数的图象．小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0．01745240643728351 sin2°=0．03489949670250097sin3°=0．05233595624294383sin4°=0．0697564737441253 sin5°=0．08715574274765816sin6°=0．10452846326765346sin7°=0．12186934340514747 sin8°=0．13917310096006544sin9°=0．15643446504023087sin10°=0．17364817766693033 sin11°=0．1908089953765448sin12°=0．20791169081775931sin13°=0．22495105434386497 sin14°=0．24192189559966773sin15°=0．25881904510252074sin16°=0．27563735581699916 sin17°=0．2923717047227367sin18°=0．3090169943749474sin19°=0．3255681544571567 sin20°=0．3420201433256687sin21°=0．35836794954530027sin22°=0．374606593415912 sin23°=0．3907311284892737sin24°=0．40673664307580015sin25°=0．42261826174069944 sin26°=0．4383711467890774sin27°=0．45399049973954675sin28°=0．4694715627858908 sin29°=0．48480962024633706sin30°=0．5000000000000000sin31°=0．5150380749100542 sin32°=0．5299192642332049 sin33°=0．544639035015027sin34°=0．5591929034707468 sin35°=0．573576436351046 sin36°=0．5877852522924731sin37°=0．6018150231520483 sin38°=0．6156614753256583 sin39°=0．6293203910498375sin40°=0．6427876096865392 sin41°=0．6560590289905073 sin42°=0．6691306063588582sin43°=0．6819983600624985 sin44°=0．6946583704589972 sin45°=0．7071067811865475sin46°=0．7193398003386511 sin47°=0．7313537016191705 sin48°=0．7431448254773941sin49°=0．7547095802227719 sin50°=0．766044443118978 sin51°=0．7771459614569708sin52°=0．7880107536067219 sin53°=0．7986355100472928 sin54°=0．8090169943749474sin55°=0．8191520442889918 sin56°=0．8290375725550417 sin57°=0．8386705679454239sin58°=0．848048096156426 sin59°=0．8571673007021122 sin60°=0．8660254037844386sin61°=0．8746197071393957 sin62°=0．8829475928589269 sin63°=0．8910065241883678sin64°=0．898794046299167 sin65°=0．9063077870366499 sin66°=0．9135454576426009sin67°=0．9205048534524404 sin68°=0．9271838545667873 sin69°=0．9335804264972017sin70°=0．9396926207859083 sin71°=0．9455185755993167 sin72°=0．9510565162951535sin73°=0．9563047559630354 sin74°=0．9612616959383189 sin75°=0．9659258262890683sin76°=0．9702957262759965 sin77°=0．9743700647852352 sin78°=0．9781476007338057sin79°=0．981627183447664 sin80°=0．984807753012208 sin81°=0．9876883405951378sin82°=0．9902680687415704 sin83°=0．992546151641322 sin84°=0．9945218953682733sin85°=0．9961946980917455 sin86°=0．9975640502598242 sin87°=0．9986295347545738sin88°=0．9993908270190958 sin89°=0．9998476951563913①列表（小力选取了10对数值）;27. x……y……td28. 已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y1向右平移4个单位得到y2．（1）求b的值；（2）求抛物线y2的表达式；（3）抛物线y2与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．29. 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3．为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E．试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．30. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。