第五章暂态分析
合集下载
暂态分析第四章第五章
arc
s
in
I
q
xd
x' d
E'
δ
arcsin
U E'
1
x' d
xd
sinδ
第二节 同步发电机组的机电特性
（3）发电机端电压为常数
PUG
U GU xe
s inδ G
xe xT xL
δG
δ
arc s in
U
U G
1
xe xd
sinδ
2.凸极式发电机的功—角特性 （1）以空载电动势和 同步电抗表示发电机
dEq' dt
Eqe
E' q
Id
xd
x' d
第三节 发电机励磁系统与原动 机系统的数学模型
一、发电机励磁系统及其数学模型
自动调节励磁系统 发电机主励磁系统和自动调节励磁装置的合称。
主励磁系统 是从励磁电源到发电机励磁绕组的励磁主回路
自动调节励磁装置 根据发电机的运行参数，如端电压、电流等自动地调节主励磁 系统的励磁电压。
•
•
YG 0Y001Y0G U G YGG U G
•
(YG 0Y001Y0G YGG )U G
。
。
I YU
。
。
I YU
.
n
.
I i E j Yij
j 1
Pei
Re
Ei
Ii
Re
Ei
n
j 1
Ei
Yij
n
Ei E j (Gij cosδij j 1
Bijsinδij )
n
Pei Ei2Gii Ei E j (Gij cosδij Bijsinδij ) j 1 ji
第5章 电力系统三相短路的暂态过程
将Im 0 ， 90 和 ＝0代入式短路全电流表达式： i IPm cost IPmet /Ta
短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。 若 f 50 Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入上式，可得 短路冲击电流 ：
iim
I Pm
I e0.01/ Ta Pm
(1 e0.01/Ta )I pm
四、短路功率
短路功率也称为短路容量，它等于短路电流有效值 同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压） 的乘积，即
用标幺值表示时
St 3Vav It
St
3Vav It 3VB I B
It IB
It
短路容量主要用来校验开关的切断能力。
5.3 同步电机突然三相短路的物理分析 一 、突然短路暂态过程的特点
强制分量
稳态 短路电流
i
自由分量
基频 非周期 倍频 电流 电流 电流
i i i iap ＋ i2
Td
Ta
励磁电流
i f [0]
直流电流
i f
基频交流
i f
5.4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
一、暂态电势和暂态电抗
➢无阻尼绕组同步电机的磁链平衡方程
d
xdid
xadi f
xadiD
q xqiq xaqiQ
电流不突变
I m sin( ) I Pm sin( ) C
C iaP0 I m sin( ) I Pm sin( )
i I Pm sin(t ) [Im sin( ) I Pm sin( )]et /Ta
短路电流关系的相量图表示
在时间轴上的投影 代表各量的瞬时值
tg 1 (L L)
R R
第5章一阶电路的暂态分析
i (0 ) iC (0 ) i L (0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
例2： 换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 R i R
+ _
2 U 8V t =0 R1
iC
R2
4
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
3. 初始值的确定
dt
duC pt (2) 解方程： RC uC 0 通解 : uC A e dt 1 特征方程 RCP 1 0 \ P
齐次微分方程的通解：
由初始值确定积分常数 A
uC A e RC
RC t
根据换路定则 ，t (0 )时，uC (0 ) U , 可得 AU
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果：
+ _
R
2 U 8V t =0 R1
iC
第5章 电路的暂态过程分析
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
第五章电工学动态分析
例5-8
i i(0 )e
t
损坏电 185.2e 12560 t A 压表
t RC
uC (t ) uC () [uC (0 ) uC ()] e
•从初始值变化到稳态值，可能充电也可能放电。
5.2 一阶RC电路的暂态分析
例5-5
求 u C (t )
解：由换路前的稳态电路和换路定律得
uC (0 ) uC (0 ) 40V
10 40 / 20 120 V 1 / 20 1 / 20
3Байду номын сангаас
5103 t
)V
t 0
5.2 一阶RC电路的暂态分析
3. 一阶RC电路的全响应
duC RC uC U dt
uC U Ae uC (t ) uC
uC (t ) U (U 0 U )e
t
t
uC (0 -) = U0
由初始条件 uC (0+)=U0 定积分常数 A
uC (0 ) U
t =0时 S 1 t≥0+时， 换路
1 2 WC (0 ) CU 0 2
无激励，但uC(0+)=U
放电过程
5.2 一阶RC电路的暂态分析
1. 一阶RC电路的零输入响应
1）电容电压 uC 的变化规律 (1) 列 KVL方程
duC u R RiC iC C dt duC 代入上式得 RC uC 0 dt
5.1 换路定律与电路的初始值
初始值求解：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
《电工电子技术基础》第5章 一阶电路暂态分析
第5章 一阶电路暂态分析
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
章目录 节首页 上一页 下一页
第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大，曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。
章目录 节首页 上一页 下一页
由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
章目录 节首页 上一页 下一页
第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时，uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
教学目标
1. 掌握换路定则及暂态过程初始值的确定方法。 2. 理解一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应分析方法。 3. 明确一阶电路的暂态响应与时间常数关系。
4. 熟练掌握RC一阶电路的响应。 5. 熟练掌握RL一阶电路的响应。
6. 熟练掌握三要素法求解一阶电路的方法。
时间常数 等于电压 uC 衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
章目录 节首页 上一页 下一页
第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
时间常数 的物理意义
t
Байду номын сангаас
t
uC Ue RC Ue
uC
U0
0.368U
O
1 2 3
1 2 3 t
越大，曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。
章目录 节首页 上一页 下一页
由初始值确定积分常数A
根据换路定律
uC (0 ) uC (0 ) 0V uC (0) U Ae0
则 A U
uC (t)
t
U (1 e )
(t ≥ 0)
章目录 节首页 上一页 下一页
第5章 一阶电路暂态分析——RC电路的响应
3)电容电压uC的变化规律
t
t
uC (t) U (1 e ) uC ()(1 e )
uC
U
(1
e
t RC
)
uR
U
e
t RC
4.时间常数的物理意义
U
uC
U
R
uR i
t
0
当t= 时，uC ( ) U (1 e1) 63.2%U
表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需时间
第五章-电力系统三相短路的暂态过程
短路全电流
Ri Ldd tiEms int()
i ip iap
短路电流的周期分量 ipIpm si nt ()（5-3）
短路电流周期分量幅值 Ipm
Em
R2 (L)2
电路的阻抗角
arctgL
R
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
短路全电流
i ip iap
短路电流非周期分量
iapCpetCexp t/T (a)（5-4）
突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应磁通变 化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。
等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态短路状 态。只在暂态存在的电流称为自由电流。
分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
进行短路计算。
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
确定计算条件：
①短路发生时系统的运行方式 ②短路的类型和发生地点 ③短路发生后所采取的措施等
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
5.2 恒定电势源电路的三相短路
◎清 风里的 一米阳 光
每 天，清 晨起来 总 喜欢打 开手机 因 为，
◎ 我 的 梦中 情人
一 刻 一 时 我 忽 然 傻想 把 你 作 为 我的梦 中情人 阳 光 添 了 几分光 彩
月亮漂
电力系统分析 第五章 电力系统三相短路的暂态过程
一、短路的暂态过程
ia
短路前a相的电势和电流：
eEmsin(t) i Imsin(t')
式中：
Im
Em
(RR')22(LL')2
动态电力系统分析第五章_暂态稳定性分析的直接法
P
pki i akk
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
我们在势能曲线图上再画曲线，这曲线穿过不稳 定平衡点 且与等势能曲线正交。这曲线是一个闭 合线，该曲线将相角空间上的势能曲面分成两部分， S 在闭合线内部有 。这个闭合曲线就标为势能界 PEBS 面 。
于某一事故，如在临界切除时间稍大一点的时 刻清除事故，则系统的运行轨迹将紧靠某一鞍点穿 过 PEBS 。不同的事故地点一般是紧靠另一个鞍点 穿过 PEBS ，这个鞍点就是关联不稳定平衡点。
jAg 0
T j d j2 dt 2
jAg
P t P t P
Tj jAg Ej
TA g
EAg
g
g
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
为了能从 n 维状态空间等值变换到便于分析的低维 空间，对（2），（3）式进行一次线性变换，记作 PCOIn,2 : R ER 。对某个特定划分 g 来说，其变换函 数为： T T , T T (3.4-4)
P P P
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
势能界面法的基本步骤： ⑴．用快速方法计算持续事故轨迹； ⑵．计算在势能界面变号的函数，用以判断轨迹是否 与势能界面相交； ⑶．计算交点处 V 的值，近似为 Vcr ； V , V 时，即得 t cr ⑷．用积分法计算受扰轨迹，当 。
.
.
一．直接法简介
• 在电力系统应用直接法判断系统的稳定性有很长的 历史。有人认为：应用能量准则判断系统稳定性的 “等面积准则”是最早应用在电力系统的 Lyopunov函数。 • 1930年苏联学者戈列夫提出了用于多机系统的能 量准则，1947年英国学者马格纳逊提出了“暂态 能量法”。这以后几乎所有的Lyopunov函数的构 成方法都在电力系统的稳定分析中使用过，如初积 分法，二次型法，变量梯度法，祖波夫法，波波夫 法等等。
pki i akk
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
我们在势能曲线图上再画曲线，这曲线穿过不稳 定平衡点 且与等势能曲线正交。这曲线是一个闭 合线，该曲线将相角空间上的势能曲面分成两部分， S 在闭合线内部有 。这个闭合曲线就标为势能界 PEBS 面 。
于某一事故，如在临界切除时间稍大一点的时 刻清除事故，则系统的运行轨迹将紧靠某一鞍点穿 过 PEBS 。不同的事故地点一般是紧靠另一个鞍点 穿过 PEBS ，这个鞍点就是关联不稳定平衡点。
jAg 0
T j d j2 dt 2
jAg
P t P t P
Tj jAg Ej
TA g
EAg
g
g
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
为了能从 n 维状态空间等值变换到便于分析的低维 空间，对（2），（3）式进行一次线性变换，记作 PCOIn,2 : R ER 。对某个特定划分 g 来说，其变换函 数为： T T , T T (3.4-4)
P P P
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
势能界面法的基本步骤： ⑴．用快速方法计算持续事故轨迹； ⑵．计算在势能界面变号的函数，用以判断轨迹是否 与势能界面相交； ⑶．计算交点处 V 的值，近似为 Vcr ； V , V 时，即得 t cr ⑷．用积分法计算受扰轨迹，当 。
.
.
一．直接法简介
• 在电力系统应用直接法判断系统的稳定性有很长的 历史。有人认为：应用能量准则判断系统稳定性的 “等面积准则”是最早应用在电力系统的 Lyopunov函数。 • 1930年苏联学者戈列夫提出了用于多机系统的能 量准则，1947年英国学者马格纳逊提出了“暂态 能量法”。这以后几乎所有的Lyopunov函数的构 成方法都在电力系统的稳定分析中使用过，如初积 分法，二次型法，变量梯度法，祖波夫法，波波夫 法等等。
第五章电路的过渡过程(1-5)
第五章
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电工电子技术第5章一阶电路的暂态分析
∴
dW ≠∞ dt
→W(t) 是连续函数（不能跃变）。
结论 ①具有储能的电路在换路时产生暂态是一种自然现象。 ②无论是直流电路还是交流电路均有暂态。
三、名词术语
激励：电路从电源（包括信号源）输入的信号 统称为激励。 响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。 阶跃激励
例5.3 已知 U0 = 18 V， S 合上前电路为稳 态，当 t = 0 时将 S 合上。求 uC (t) 和 i (t) 。
解：(1) 求 uC (t) ∵ S 合上前电路为稳态，
∴ uC (0－) = 0 则 uC (0＋) = uC (0－) = 0 原电路等效为右下图，
磁场能量:
WL =∫p dt
=∫u i dt
=
1 2L
i
2
结论
① 当 i = 0 时，WL = 0；当 u = 0 时，WL ≠ 0 。 ② 电感电流是电感的状态变量。
i ＋－ ue L －＋
2. 电容（线性电容） q=Cu
dq
du
i = dt = C dt
瞬时功率: du
p = u i = C u dt
iS i2 R2 6
例5.2 图示电路，已知 S 合上前电路为稳
态，当 t = 0 时将 S 合上。求 iL 和 uL 的初始值 和稳态值。
解：(1) 求初始值 对于稳态直流电路
uL (0－) = 0
R1
iL
10 k ＋
IS
L uL －
S 30 mA
iL (0－) =
RR1＋2=IR1S02 mA
p=－
1 RC
时间常数 = RC (s)
电路与模拟电子技术(第二版第五章习题解答
第五章 电路的暂态分析5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。
解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+，换路后瞬间 A i i L 5.1)0(21)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 326==（b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02)0(6)0(=-=++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.1226=+=（c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i（d ）2(0)(0)6322C C u u V +-==⨯=+ 换路后瞬间 6(0)63(0)0.75224C u i A ++--===+(a)(b)(d)(c)C2ΩL 2+6V -题5.1图i稳态时电容相当于开路，故 A i 12226=++=5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。
解：换路后瞬间 A i L 6=，V u C 1863=⨯= 06=-=L R i i031863=-=-=C L C u i i0==+R C L Ri u u ，V u u C L 18-=-=5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。
设换路前电路已处于稳态。
解：换路后，0)0()0(==-+L L i i ，4mA 电流全部流过R 2，即(0)4C i mA +=对右边一个网孔有：C C L u i R u R +⋅=+⋅210由于(0)(0)0C C u u +-==，故2(0)(0)3412L C u R i V ++==⨯=5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。
电路的暂态分析
第五章电路的暂态分析第一节学习指导一、学习目的和要求1．稳态和暂态的概念2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
3．一阶线性RC、RL电路零输入响应。
4．一阶线性RC、RL电路零状态响应。
5．一阶线性RC、RL电路全响应及三要素法求解。
6．微分电路与积分电路二、内容简介1．稳态和暂态的概念稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对交流来讲是其幅值达到稳定）我们把直流电路、电压(电流)和呈周期性变化的交流电路称为稳态电路。
暂态是指电路在过渡过程(过渡过程的外部条件是换路即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等。
电路产生过渡过程的根本原因系统中的能量不能发生跃变。
电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是)中的工作状态即指两种稳定状态的中间转换过程。
2．换路定理与电压和电流初始值的确定。
(如表5-1所示)表5-1 换路定理与电压和电流初始值的确定1293．一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法求解。
（如表5-2所示）表5-2 一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法1301311321334．用“三要素法”求解一阶暂态电路的简要步骤如下：（1）稳态值)(∞f ：取换路后的电路，将其中的电感元件视作短路，电容视作开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值)(∞f 。
（2）初始值)0(+f ：① 若换路前电路处于稳态，可用求稳态值的方法求出电感中的电流)0(-L i 或电容两端的电压)0(-C u ,其他元件的电压、电流可不必求解。
由换路定则有),0()0(),0()0(-+-+==L C L L u u i i 即为它们的初始值。
② 若换路前电路处于前一个暂态过程中，则可将换路时间0t 代入前一过程的)(t i L 或)(t u C 中，即得)(0-t i L 或)(0-t u C ，由换路定则有)()(00-+=t i t i L L 或)()(00-+=t u t u C C ，即为它们的初始值。
动态电力系统分析第五章暂态稳定性分析的直接法
4．EEAC法 ⑴．N维空间到 1维空间的映射：PCOI n,1 对于一个 n机系统：
Tk
0
d
2 k
dt 2
PTk t PEk t Pk t
k 1,2,, n
(3.4-1)
我们取这样的分隔：任取一划分g ，将这 n 台机分隔
后属于两个非空互补群 Sg 和 Ag 。即：
第二方法：借助于Lyopunov函数和根据受扰运动方
程式计算出Lyopunov函数V
对时间的导函数
.
V
。
根据
.
V
的符号直接判别系统运行点的稳定性。
由于第二方法不用求解微分方程而直接判断系统的 稳定性，因此第二方法又称直接法。
一．直接法简介
使用直接法判断系统稳定性的一般步骤为：
⑴构造一个Lyopunov函数V ；
二．直接法在多机系统稳定性分析中的应用
多机系统暂态稳定性分析通常为确定在给定事故条 件下计算临界切除时间tcr 。
用直接法计算 tcr ，一般分为以下三个步骤： ⑴构造事故后系统的Lyopunov函数或能量函
数 VX ； ⑵对于给定事故，寻找V X 的临界值 Vcr ； ⑶对事故后系统的暂态方程式做数值积分，直至
前面所述使用直接法判断系统稳定性的方法称为经 典的直接法，该法没考虑在何处发生故障，取不 稳定平衡点上最小的LyopunovV函X数 值V作cr 为 ， 当系统受扰后的初始运行点X 0 V的X 0 Vcr 时系统稳 定。
众所周知，在多机系统稳定平衡点周围稳定域的边 上，有很多不稳定平衡点。V一X般 来说，这些不稳 定平衡点上的Lyopunov函数 的值是不同的， 当系统所扰失去稳定时，对于不同的干扰方式或 地点系统受扰后的轨迹Vcr 是不同的，因而穿过稳定 边界的V 地X 点也不同Vcr ，相应的 值也应该不同。而现 在取最小的 值做为 ，可见其保守性之大。下 面介绍几个改善计算准确度的方法。
电工学(上下册)
1.6 基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律应用于结点，
基尔霍夫电压定律应用于回路．
名词注释：
支路：电路中每一个分支 支路通过的电流叫做支路电流 节点：三个或三个以上支路的联结点 回路：电路中任一闭合路径
上一页 下一页 目录
例
b 支路：ab、ad、… ... （共6条） I1 I2 R6 I5 d + _
第三章 正弦交流电路
第四章 三相电路 第五章 电路的暂态分析
1.1 电路的作用与组成部分 电路：就是电流所通过的路径。它是由电路元件按 一定方式组合而成的。 电路的作用： 实现电能的传输和转换，（作用之一） 电路的组成：电源、负载、中间环节三部分 电路的结构形式和所完成的任务多种多样的，举例：
升压 变压器 输电线 降压 变压器 电灯 电动机 电炉
(1)当U和I参考方向选择一致的前提下
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a
b
+ U _
R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0 a + “发出功率” + I U （电源） _ b 若 P = UI 0
+
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a b + U _ R
a
节点：a 、 b、c 、d (共4个） I4
I6
c
I3
回路：abda、 bcdb、 … ... （共7 个）
E3
R3
目录
上一页 下一页
1.6.1 基尔获夫电流定律（KCL方程）
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于
由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
第五章电力系统三相短路的暂态过程
空载运行 ia ib ic 0；
转子励磁绕组电流 if [0] uf [0] / Rf
磁链 f xf if xf if xadif f
定子中只有励磁绕组产生的主磁链ψ
d a
b
转子旋转 定子磁链作正弦变化
b
a0
主磁链
c
b
a cos( ) b cos( 120) c cos( 120)
非周期分量与合闸角α有关, 与短路前工作状态有关， 要从最 严重的情况考虑,以便于缩小短路的影响, 预防短路产生的不良后果 9
五、短路冲击电流
短路电流最大可能的瞬时值，用iim表示。
短路后感抗远大于电阻 90
短路前空载 , 电源电势过零值时 ,即 0时
Ipm的投影值最大,短路电流非周期分量最大
3 短路后达到稳态值 稳态电流--非周期电流衰减为零时，短路电流中剩下的
三相对称的周期分量 其值大小取决于电源电压幅值和短路回路总阻抗
7
三、短路电流曲线
iap0
iap
0
t
ip
在短路发生的时刻，短路前与短路后电流的瞬时值相等 在电路参数一定的前提下，周期电流幅值一定，若非周
期分量大，总电流的瞬时值大
突然短路时，回路阻抗下降，定子电流数值急剧变化，电枢反应 磁通变化，在转子绕组中感应电流，又反过来影响定子电流。
等这些感应电流因电阻的能量损耗衰减到零后，同步机达到稳态 短路状态。只在暂态存在的电流称为自由电流。
分析电流分量，分清自由分量、强制分量，转速不变，标幺值表示17来自二、超导体闭合回路磁链守恒
暂不考虑转子各绕组暂态电流的影响，定子电流分量有
暂态分析
uC ( 0 ) = uC ( 0 + )
iL ( 0 ) = iL ( 0 + )
例
10mA
iK K
iR R
iC R1
iL R2 uL
uC
已知： 已知： R=2k R1=1k R2=2k
确定开关K闭合后的初始瞬间， 确定开关 闭合后的初始瞬间， 闭合后的初始瞬间 电压u 电流i 等的初始值。 电压 C 、 uL ，电流 K 、 iR 、 iC 、 iL 等的初始值。
uC = U Ue
t
τ
= U (1 e
t
τ
)
uC = U Ue
uC U
t
τ
= U (1 e
t
τ
)
′ uC uC
t
uC 可看作由两部分组成： 可看作由两部分组成： ′ uC 是uC 达到新的稳态时的
电压，称为稳态分量， 电压，称为稳态分量，它的 变化规律及大小与电源电压 U有关； 有关； 有关
′′ uC
-U
暂态分量， 暂态分量，它的变化规律与电源 电压U无关 无关， 电压 无关，总是按指数规律衰 最后趋于0， 减，最后趋于 ，但它的大小与 电源电压U有关。 电源电压 有关。 有关
′′ 仅存在于暂态过程中， uC 仅存在于暂态过程中，称为
uC = U Ue
S
+
t
τ
= U (1 e
uR uC
RCp + 1 = 0
′′ ∴ uC = Ae
t
RC
= Ae
t
τ
求解微分方程 令通解为 所求通解为
′ ′′ uC = uC + uC
duC RC + uC = U dt
第五章 线性时不变动态电路暂态过程的时域分析最后版201510
RCp + 1 = 0
− t RC − 0+ RC
–
解：t≥0+ 的电路
零输入响应：换路后电路，若激励=0 ，uＣ（0+） ≠0，则电路中任一响应称零输入响应。 i
uC (t ) = Ae
+ + uC uＲ Ｃ – R –
uC (0+ ) = Ae
A = uC (0+ )
− t RC
所以 uC (t ) = uC (0+ )e
微分方程的阶数，就是含暂态过程的电路的阶数。
例：已知R、C、US，用时域法求t≥0+时, uc=？ 解： KVL： Ri + uc = U S
S(t=0) R VCR： i = C
S(t=0) R2
t=0 表示换路时刻 （也可在t= t0时刻换路） 换路被认为瞬间完成， + 即在时间0- ～0 内完成 ＋ uC – t=0- 称换路前一瞬间。 t=0＋ 称换路后一瞬间。
− t RC
uc (t ) = U S (1 − e
−
t RC
)Leabharlann 换路后，电路结构改变 ，同一处的（ 原）稳态响应 如uC(0-)=0，转 到（新）稳态 响应如uC(∞)=u Ｓ，这两种响应 之间，要经历 的一段其它形 式的响应，称 为响应的暂态 过程。 动态电路，在 换路时，有暂 态过程。
(t=0－)
5.2 一阶电路的零输入响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
已知：R、C、U0， 当t≥0+, uＣ=？
Ｕ０
KVL Ri − uC = 0
i = −C
+ S(t=0) + –
− t RC − 0+ RC
–
解：t≥0+ 的电路
零输入响应：换路后电路，若激励=0 ，uＣ（0+） ≠0，则电路中任一响应称零输入响应。 i
uC (t ) = Ae
+ + uC uＲ Ｃ – R –
uC (0+ ) = Ae
A = uC (0+ )
− t RC
所以 uC (t ) = uC (0+ )e
微分方程的阶数，就是含暂态过程的电路的阶数。
例：已知R、C、US，用时域法求t≥0+时, uc=？ 解： KVL： Ri + uc = U S
S(t=0) R VCR： i = C
S(t=0) R2
t=0 表示换路时刻 （也可在t= t0时刻换路） 换路被认为瞬间完成， + 即在时间0- ～0 内完成 ＋ uC – t=0- 称换路前一瞬间。 t=0＋ 称换路后一瞬间。
− t RC
uc (t ) = U S (1 − e
−
t RC
)Leabharlann 换路后，电路结构改变 ，同一处的（ 原）稳态响应 如uC(0-)=0，转 到（新）稳态 响应如uC(∞)=u Ｓ，这两种响应 之间，要经历 的一段其它形 式的响应，称 为响应的暂态 过程。 动态电路，在 换路时，有暂 态过程。
(t=0－)
5.2 一阶电路的零输入响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
已知：R、C、U0， 当t≥0+, uＣ=？
Ｕ０
KVL Ri − uC = 0
i = −C
+ S(t=0) + –
电力系统暂态分析第五章课件第一部分
不对称故障的分析计算
• 不对称短路的故障分量分析方法 • 故障处的短路电流和电压 • 非故障处电流、电压的计算 • 非全相运行的分析计算
2021/9/21
1
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
2
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
3
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
4
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
5
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
6
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
7
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
8
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
9
故障处的短路电流和电压
• 单相经阻抗接地短路
2021/9/21
15
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
10
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
11
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
12
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
13
故障处的短路电流和电压
• 单相经阻抗接地短路
2021/9/21
14
故障处的短路电流和电压
• 不对称短路的故障分量分析方法 • 故障处的短路电流和电压 • 非故障处电流、电压的计算 • 非全相运行的分析计算
2021/9/21
1
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
2
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
3
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
4
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
5
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
6
不对称短路的故障分量分析方法
•
2021/9/21
7
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
8
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
9
故障处的短路电流和电压
• 单相经阻抗接地短路
2021/9/21
15
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
10
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
11
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
12
故障处的短路电流和电压
• 单相接地短路
2021/9/21
13
故障处的短路电流和电压
• 单相经阻抗接地短路
2021/9/21
14
故障处的短路电流和电压
第五章 控制电流暂态测量方法
η∞ = i ( Rr + RL )
Rr
= η∞
i
− RL
= ηe∞
i
电化学测量技术
16
③ t→0，或 t << (3 ~ 5)τ c，ir=0，i=ic
∵
i
=
Cd
⋅
⎛ ⎜⎝
dη
dt
⎞ ⎟⎠t →0
极限简化法：
∴
Cd
=
⎛
i
dη ⎞
⎜⎝ dt ⎟⎠t→0
利用曲线上某些特征点的含意求解参数的方法。
缺点： 求解不够准确；
ηk
≥
100 n
i
=
nFK'CO
(0,t)exp⎢⎣⎡−
αnF
RT
(ϕ
−ϕ平
)⎥⎦⎤
=
nFK
'CO0
⎡⎣⎢1 −
(t
τ
)1
2
⎤ ⎥⎦
exp
⎛ ⎝⎜
α nF
RT
ηk
⎞ ⎠⎟
式中i为恒定的极化电流密度，K'为φ=φ平时的反应速度常数：
K'
=
K
exp[ αnF
RT
(ϕ 平 0
− ϕ 平 )]
电化学测量技术
t→0，或 t << (3 ~ 5)τc ，ir=0，i=ic t > (3 ~ 5)τc ，ic=0，i=ir
ic
= Cd
dϕ
dt
= i ⋅e−t
Rr Cd
ir
= ηe
Rr
= i(1 − e−t RrCd )
由上式得电流阶跃法的电位响应为：
ηe = iRr (1− e−t RrCd )
Rr
= η∞
i
− RL
= ηe∞
i
电化学测量技术
16
③ t→0，或 t << (3 ~ 5)τ c，ir=0，i=ic
∵
i
=
Cd
⋅
⎛ ⎜⎝
dη
dt
⎞ ⎟⎠t →0
极限简化法：
∴
Cd
=
⎛
i
dη ⎞
⎜⎝ dt ⎟⎠t→0
利用曲线上某些特征点的含意求解参数的方法。
缺点： 求解不够准确；
ηk
≥
100 n
i
=
nFK'CO
(0,t)exp⎢⎣⎡−
αnF
RT
(ϕ
−ϕ平
)⎥⎦⎤
=
nFK
'CO0
⎡⎣⎢1 −
(t
τ
)1
2
⎤ ⎥⎦
exp
⎛ ⎝⎜
α nF
RT
ηk
⎞ ⎠⎟
式中i为恒定的极化电流密度，K'为φ=φ平时的反应速度常数：
K'
=
K
exp[ αnF
RT
(ϕ 平 0
− ϕ 平 )]
电化学测量技术
t→0，或 t << (3 ~ 5)τc ，ir=0，i=ic t > (3 ~ 5)τc ，ic=0，i=ir
ic
= Cd
dϕ
dt
= i ⋅e−t
Rr Cd
ir
= ηe
Rr
= i(1 − e−t RrCd )
由上式得电流阶跃法的电位响应为：
ηe = iRr (1− e−t RrCd )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
根据换路定则，有
uC (0 ) uC (0 ) 20
(V)
t 0 时电路，如图 (a)所示
2013-7-29
u C (0 ) 20 i (0 ) 1 R1 R3 10 10
(mA)
19
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
(2)
计算稳态值
uC () 0 i ( ) 0
2013-7-29 南昌航空大学信工学院电工电子教研部 4
5.1.2 换路定理
• 产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
• 换路: 电路状态的改变。如： 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 • 产生暂态过程的原因： 由于储能元件的能量不能跃变而造成 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
例5.3 如图所示，已知R=2，电压表的内阻为2.5k， 电源电压U=4V。试求开关S断开瞬间电压表两端的电压 (换路前电路已处于稳态)。
解：(1) t 0 时，电路已处于稳 态，电感短路处理。
iL (0 ) U 4 2 R 2
(A)
(2) (3)
根据换路定则，有 换路后，有
(3)
Байду номын сангаас
计算电路的时间常数
画出换路、去源后的二端网络电路，如图 (b)所示，等效电阻为
R ( R1 R3 ) R2 (10 10) 20 10 R1 R3 R2 10 10 20
(k)
RC 10 10 3 10 10 6 0.1
(4) 根据三要素法公式，得
t
3
t
uC ( )
10 210 10 10 4 500t 2 e e (V) 3 3 3 3 提示：电路的时间常数的计算方法如下，换路后的电路中， 将电容元件去掉，得到一个有源二端网络，再将该有源二端 网络除源后求其等效电阻R，代入即得。
2013-7-29 南昌航空大学信工学院电工电子教研部 18
一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。 求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 求 稳态值 （三要素） 时间常数
南昌航空大学信工学院电工电子教研部 13
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定理仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
2013-7-29
6
• 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的前稳态电路（*电容开路、电感短路）求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
上式用初始值uC(0+)、稳态值 uC ()和时间常数 代替，则可 表示为
uC uC () [uC (0 ) uC ()] e
t
对于一阶线性电路，电路中的电压和电流响应都可以写成如下 的一般表达式：
f ( t ) f ( ) [ f (0 ) f ( )] e
t 0.1
(s)
uC (t ) [uC (0 ) uC ()]e
uC () 20e 10t
(V)
t ≥0 t ≥0
20
i(t ) [i(0 ) i()]e
2013-7-29
t 0.1
i() e 10t
(mA)
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
2
本章要点
• 电路的暂态和稳态的物理意义
• 换路定则及初始值的求法 • 一阶线性电路的零输入响应、零状态响应、 全响应的概念 • 一阶电路的暂态分析方法以及时间常数的物 理意义
2013-7-29
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
3
5.1电路的过渡过程与换路定则
5.1.1 过渡过程概述
u (0 ) uAB (0 ) 10 (V)
R1
i (0 )
R1
10 1 (A) 10
uL (0 ) 10 1.5 10 5 (V)
i (0 ) iL (0 ) 1.5
R2
i (0 )
R3
10 15 0.5 (A) 10
(V)
(A) (V)
iL (0 ) iL (0 )
(V)
uv (0 ) iL (0 ) RV 2 2.5 5
由此可见，在感性负载断开电源时，感性负载和开关两端会 产生一个很大的电压，可能损坏电气设备或电子元器件。
2013-7-29 南昌航空大学信工学院电工电子教研部 12
5.2 RC电路的响应
2013-7-29
5.2.1 RC电路的暂态响应
1.电容电压 uC 在换路之后的变化规律(t 0)
uC (0 ) uC (0 ) E1
换路后，根据基尔霍夫定律，可以列出t≥0时电路的微分方程。 duC E2 iC R uC iC C dt 则可得到
duC RC uC E2 dt
(A)
R1 iL (0 ) R1 R3
uC (0 ) R3iL (0 ) 4 1 4
2013-7-29
(V)
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
10
(2)
根据换路定则，有
uC (0 ) uC (0 ) 4
(3)
(V)
iL (0 ) iL (0 ) 1
解：(1)
计算初始值，有 uC (0 )
R2 2 U1 3 2 (V) R1 R2 1 2
uC (0 ) uC (0 ) E1
(2)
(3)
计算稳态值，有 u () C
计算电路的时间常数
R2 2 10 U2 5 R1 R2 1 2 3
(V)
(A)
画出时的电路，如图 (b)所示
U Ri (0 ) R2iC (0 ) uC (0 ) i(0 ) iC (0 ) iL (0 )
代入参数，有 8 2i(0 ) 4iC (0 ) 4
i(0 ) iC (0 ) 1
1 解方程组得 iC (0 ) 3
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。
式中,
t
f (t )：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值
f ( )
2013-7-29
-- 稳态值 -- 时间常数
（三要素）
16
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
例5.4 已知电路如图所示，开关长期在位置1上，如在时把它合到 位置2后，试求电容元件两端的电压。已知R1=1k，R2=2k， C=3F，恒压源U1=3V和U2=5V。
(A)
1 i(0 ) 1 3
(A)
1 1 uL (0 ) R2iC (0 ) uC (0 ) R3iL (0 ) 4 4 4 1 1 (V) 3 3
提示：电容元件两端电压和电感元件中的电流在换路时不能跃变， 电路中其他电压或电流都可以跃变。
2013-7-29 南昌航空大学信工学院电工电子教研部 11
例5.6 如图所示，U=20V，C=4F，R=50k，在 t=0 时闭合S1， uC=0V)。 (0 ) 在t=0.1s时闭合S2，求S2闭合后的电压uR(设
2) 根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 1)画出t=0+时刻等效电路-电容当成恒压源
电感当成恒流源
E0 uc (0 )
I S iL (0 )
7
2) 根据电路的基本定律和t=0+时刻等效电路，确定 其它电量的初始值。
2013-7-29 南昌航空大学信工学院电工电子教研部
换路后，电路去源后的二端网 络如图(b)所示。等效电阻为
2013-7-29
R1 R2 1 103 2 103 2 (k) R 3 3 R1 R2 1 10 2 10 3
17
南昌航空大学信工学院电工电子教研部
(3)
计算电路的时间常数
换路后，电路去源后的二端网 络如图(b)所示。等效电阻为
第五章 电路的暂态分析
南昌航空大学信息工程学院电工电子教研部
2011年1月20日
2013-7-29 南昌航空大学信工学院电工电子教研部 1
第五章 电路的暂态分析
• 5.1 电路的过渡过程与换路定则
• 5.2 RC电路的过渡过程 • 5.3 微分电路和积分电路 • 5.4 RL电路的过渡过程
2013-7-29
2 RC 103 3 106 2 103 3
(4) 根据三要素公式，可得
R1 R2 1 103 2 103 2 R (k) 3 3 R1 R2 1 10 2 10 3
(s)
uC [uC (0 ) uC ()]e
1 2 ∵ L储能： W L Li L \ i L不能突变 2