灵敏度分析在车身结构优化设计中的应用
基于灵敏度分析的载货汽车车架结构优化
基于灵敏度分析的载货汽车车架结构优化近年来，随着我国工业的不断发展，汽车行业发展也日益繁荣。
随着载货汽车在物流业中的不断应用，车辆的结构设计变得越来越重要。
其中，车架结构是整个车辆体系中最为基础的组成部分，对于整个车辆的稳定性和安全性产生了至关重要的影响。
因此，优化车架结构是保证车辆稳定行驶、提高经济效益的一个重要环节。
本文将着重探讨利用灵敏度分析进行载货汽车车架结构优化的相关内容。
首先，灵敏度分析是目前较为流行的一种结构优化方法，它能够有效地帮助设计师在最短的时间内找到最优的解决方案。
灵敏度分析可以实现结构设计的多目标优化，因此非常有利于设计师寻找合适的结构方案。
同时，通过对优化目标的量化和标定，可以有效地反映结构设计中每个组成部分对目标的敏感程度，为后续的结构调整提供依据。
其次，在进行载货汽车车架结构优化时，应当注意以下几个关键点：一、确定结构目标：在结构优化中，设计师首先需要确定相应的结构目标。
通常情况下，优化的结构目标包括质量、刚度、强度、稳定性等方面。
根据具体的需求，设计师可以针对性地设定不同的目标，以在实现最优结构的同时，达到其他目的。
二、建立有限元模型：在进行灵敏度分析时，设计师需要建立相应的有限元模型。
有限元模型是对载货汽车车架结构进行分析和优化的基础。
在对模型进行建立和处理时，需要考虑其准确性和合理性。
三、选择优化方法：在进行优化时，设计师需要根据具体情况选择适合的优化方法。
目前，流行的优化方法有灵敏度分析法、拓扑优化法、参数优化法等。
每一种方法都有其优缺点，设计师应当根据具体情况进行选择。
四、进行灵敏度分析：在建立好有限元模型后，设计师需要进行灵敏度分析。
灵敏度分析是一个迭代的过程，可以反复进行，以得到最优结构。
通过分析每条龙骨和连接件在结构中的贡献，设计师可以快速找出哪些部分对结果敏感，并进一步优化设计方案。
最后，对于载货汽车车架结构的优化需要充分考虑不同因素之间的相互作用。
结构优化设计中的参数灵敏度分析研究
结构优化设计中的参数灵敏度分析研究概述结构优化设计是一种重要的工程方法，通过调整系统的设计参数以达到特定的性能指标。
在结构优化设计中，了解系统中不同参数对性能的影响至关重要。
参数灵敏度分析是一种常用的手段，用于评估不同参数对系统性能的影响程度。
本文将探讨结构优化设计中的参数灵敏度分析研究。
1. 参数灵敏度分析的基本概念参数灵敏度分析是一种通过改变系统输入参数以评估系统输出响应变化的方法。
在结构优化设计中，输入参数通常是设计变量，而输出响应可以是由这些变量决定的性能指标，如结构的重量、强度、刚度等。
参数灵敏度分析旨在确定各个参数对系统性能的重要性，以便设计人员可以据此进行参数调整和优化。
2. 参数灵敏度分析的方法参数灵敏度分析有多种方法，以下是其中几种常见的方法：（1）全参数扫描法：将系统的每个参数都在一定范围内进行变化，并记录系统输出响应的变化。
这种方法简单直观，但计算成本较高，特别是当设计变量的数量较多时。
（2）一维变量计算法：对于每个设计变量，将其它变量固定在一个确定值上，然后改变该变量的值并记录系统输出的响应。
通过不断改变变量的值，可以得到变量-响应曲线，进而评估变量的重要性。
（3）基于梯度信息的方法：该方法通过计算系统输出对每个设计变量的梯度，从而得到设计变量的灵敏度。
这种方法可以在一定程度上减少计算成本，并提供了更精确的灵敏度信息。
3. 参数灵敏度分析的应用参数灵敏度分析在结构优化设计中有多种应用：（1）参数调整和优化：通过参数灵敏度分析，可以确定哪些参数对系统性能的影响最大，从而针对性地进行参数调整和优化。
例如，如果某个参数的灵敏度较高，则可以考虑将其优化范围扩大或限制其变化范围。
（2）参数筛选：在优化设计中，可能会面临大量的设计变量。
通过参数灵敏度分析，可以筛选出对系统性能影响较小的参数，从而减少计算的复杂性，并提高优化效率。
（3）工程风险评估：参数灵敏度分析还可以用于评估系统在参数变化时的稳定性。
灵敏度分析在车身结构优化设计中的应用
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｅ ｓｔ ｉ ａｙ ｉ ｉ ｈ ｔｍｉａ ｉｎ Ｄｅ ｉｎ ｏ ｒ ｂ ｄ ｐｉ ｔ ｆＳ ｎ ｉ ｖｔ Ａｎ ｌｓｓ ｎ ｔ ｅＯｐ ｉ ｚ ｔ ｓｇ ｆＣａ － ｏ ｙ ｃ ｏ ｉ ｙ ｏ
身有 限元模型 的重量 为 ３ ４８ｋ 。 ４ ． ｇ
本文 以灵敏度 分析 为基础 ，对车身 的结构进 行
优化 设计 ，优 化过 程首 先获得车 身结构 的模态和 刚
图 １ 某 轿 车 白车 身 有 限 元模 型
Ｚ ＨＡＮ Ｍｅ ｇ， Ｇ ｎ ＣＨＥＮ Ｙｏ ｇ ｇ ｎ，Ｃ ｎ－ ａ ＨＥＮ Ｊａ ｉｎ
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汽车轻量 化设计 已成 为当今 汽车行业 的发展 方
向 。汽 车 的 重 量 决 定 着 汽 车 的 燃 油 消 耗 量 ， 统 计 ， 据
如 图 １ 示 。有 限 元 模 型 划 分 为 ５ ２６ ０个 单 元 ， 所 ４ ９ 平
均 单 元尺 寸为 １ ｍ，采用 Ｃ Ｌ ０ｍ ＷＥ Ｄ单 元模 拟车 身 结构焊 点 ， 中三 角形 单元 ， 其 占总单 元 数的 ９１ ， ． 车 ％
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基于频率响应灵敏度的车身结构的优化设计
强迫振动 ｉ ｔ ］ 。车身是乘员 的直接承载物 ， 身的好 车： 坏 直 接影 响 到乘坐 的舒适 性和 安全 性等 。
在车 身 结构 优 化过 程 中 ， 过 灵敏 度分 析 ， 以 通 可 避 免结 构修 改 的盲 目性 ， 高设 计 效率 ， 少 设计成 提 减 本 Ｉ 目前 刚度 和模 态 灵 敏度 已经广 泛应 用 于 车 身 ２ ］ 。
关 键 指标 。因此 ， 文 计算 １０Ｈ 本 ０ ｚ以下 的模 态 ， ６ 前
阶模态频率（ 除去刚体模态） 和振型描述如下表 １ 所
基 于频 率 响应灵 敏度 的车 身 结构 的优化 设计
３２ 频率 响应 灵敏度 分析 ．
１７ ３
在车身结构优化设计过程中， 由于车身构件数
量 比较 大 ， 同位 置 的构 件 对 响应 频 率 的位 移 和车 不 身质 量 的影 响程 度 不 同 。因此 ， 各 构件 进 行 灵敏 对 度 分 析 ， 出对 车 身质 量 和 响 应位 移 影 响 比较 显著 找 的零件 很有 必要 。 车身 灵敏度 分 析就 是分 析车 身性 能参数 口对 设 计 参数 变 化 的敏感程 度 ， 以表示 设 计 的过程 就 是设计 变量 在满 足 约束条 件
Ｉ 足
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范 围 内， 设 计 目标 达 到最大 或最 小 ， 以表 示为 使 可
优 化醴 ｆ 结柬 ｔ －
ａ ｍｘ （ ｒ ／ ａＧ ） ｉ ｎ
≤ ６ － ，， ｎ ≤ １ …，） ０－ ２
式 中 Ｇ（ 为设计 目标 函数 ； ，（ 约束 函数 方程 ； 神为
为设计 变 量 问 。
根据 频 率 位 移 曲线 得 出 ， ３ ｚ ３ ｚ ４ 在 ６Ｈ 、 ９Ｈ 和 ０ Ｈｚ 产 生 了共 振幅 值 ， 取不 同频 率 处 的加权 数 乘 处 选
基于SFE参数化模型的灵敏度分析对白车身扭转性能优化的应用探讨
MANUFACTURING AND PROCESS | 制造与工艺基于SFE参数化模型的灵敏度分析对白车身扭转性能优化的应用探讨刘善英 宁子允 陈祖兴东风柳州汽车有限公司 广西柳州市 545000摘 要： 方法：本文通过构建SFE参数化模型，并应用拓扑优化手段对白车身结构进行灵敏度分析。
然后根据车身结构灵敏度分析及车身截面灵敏度分析结果进行方案设计与分析验证，以探讨在车身结构设计前期应用SFE及拓扑优化进行车身性能初步分析的可行性。
结论：SFE参数化模型与拓扑优化可以作为车身设计前期可靠的性能分析手段，可提前对车身性能进行评估，并可根据灵敏度提出具有针对性的优化建议，为后续车身设计中性能、重量与成本的平衡具有一定的指导意义。
关键词：SFE 拓扑优化 白车身 灵敏度 结构优化对于白车身系统开发来说，性能、成本、重量是开发的核心目标，但是三者关系复杂，即相互关联又相互矛盾。
日趋严苛的油耗要求是车身重量的主要诉求，重量减少能带来油耗降低、成本降低的显著效益。
但消费者日益关注的性能及不断严苛的安全法规则驱使着车身性能需不断提高，安全、舒适度、操控耐久等则是车身性能的主要诉求[1]。
性能的提升则意味着零件数量的增加、重量的增加、新技术的大量应用等等，相应的给成本与重量提出了较大的需求。
因此车身开发面临着高性能、轻量化、低成本的挑战。
传统的车身开发需要借助多轮CAE仿真分析及优化来达到较为合理的车身结构，整个过程会消耗较长周期。
拓扑优化可以实现多目标的最优化设计，并拟合出精度很高的性能曲线（或曲面）[2]。
在车身设计前期通过SFE参数化模型来获得不同性能要求、不同重量要求的白车身结构，并可直接输出工程化参考数据，指导车身结构设计，可使性能分析及优化工作提前，并提供具有可塑性高的车身结构设计方案。
SFE及拓扑优化近年来逐步被应用在汽车车身设计领域，李铁柱[3]等应用拓扑优化手段识别到车身扭转性能敏感区域，通过对敏感区域进行针对性优化，以最少代价获得最高的性能要求。
基于灵敏度理论的某轻客车身的优化设计
２１ ０ ０年 ４月
安 徽 建 筑 工业 学院 学报 （ 然科学ｇ） 自 ｔ
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｉ ｎ ｔｔｔ ｆＡｒｈｔｃｕ ｅ＆ Ｉｄ ｓｒ ｏ ｒ ａ ｆＡｎ ｕ ｓｉｕｅｏ ｃ ｉ ｔｒ Ｉ ｅ ｎ ｕ ｔｙ
Ｖｏ． ８ Ｎｏ ２ １１ ．
ｍ ａｈ ｍｏ ｅ ｂ ｕ ｈ Ｗ ｆｔ ｅ ｃ ｒｉ ｓａ ｌ ｈ ｄ Ａｎ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎ ｉｉｎ ｏ ｎ ｕ ｉｇ ｔ ｅ ｐ ｒｏＴ１ ｔ ｄ ｌ ｏ ｔｔ ｅＢＩ ｏ ｈ ａ Ｓｅ ｔ ｂｉ ｅ ． ａ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ｄｔ ｆｅ ｓ ｒｎ ｈ ｅ ｆ ＸＩ ｏ －
Ｏｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｄ ｓｇ ｆｔ ｏ ｎ ｗｈｉｅｏ ｏ ｅ Ｍ ＰＶ ａ ｅ ｎ ｓ ｎ ｉｉｉｙ ｉ ｚ ｔｏ ｅ ｉｎ ｏ ｈｅｂ ｄｙ ｉ ｔ ｆｓ ｍ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｓｔｖｔ
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收稿 日期 ：０ ００ 一１ ２ １—３Ｏ
车身 是 由板 金 结 构 组 成 的， 用 大 小 为 采 １ｍｍ 的三角 形 和 四边 形 壳 单元 来 模 拟 ， 个 节 ０ 每
车身NVH分析实例
车身结构模态分析作者：王子剑文章来源：江西昌河汽车股份有限公司点击数：100 更新时间：2008-8-5对白车身结构的灵敏度的分析是进行结构动力学修改的有效方法，不仅提高了优化设计的效率，而且减少了设计变更的盲目性和设计成本。
为整车的结构设计和优化设计提供了明确的指导方向。
有限单元法的实质是把具有无限多个自由度的弹性连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。
因此，只要研究并确定有限大小单元的力学特性，就可以根据结构分析的方法求解，使问题得到简化。
有限元法以离散、逼近的灵活算法，广泛地应用于车身结构动力学分析。
随着电子计算机功能提高、使用普及和通用性较强的商业化软件的大量应用，有限元法已经成为一种常用的车身结构动力学分析方法。
为了在汽车结构中避免共振，降低噪声，确保安全可靠、提高行驶平顺性，可通过有限元法计算结构振动的固有频率及其相应的振型，即模态分析。
模态分析在汽车车身设计中的应用1.模态分析的重要性汽车车身结构本身是一个无限多自由度的振动系统，在外界的时变激励作用下将产生振动。
当外界激振频率与系统固有频率接近时，将产生共振。
共振不仅使汽车乘员感到不舒服，带来噪声和部件的早期疲劳损坏，还会破坏车身表面的保护层和车身的密封性，从而削弱了汽车车身结构抗腐蚀性能。
车身作为一个多自由度的弹性系统，其固有振动频率也就相应表现为无限多的固有模态，其低阶模态振型多为整体振型，如整体扭转、弯曲振型，高阶模态振型多为一些局部共振振型，如地板振型、车顶振型和侧围外板振型等。
有时，由于车身的局部刚度低，也有一些局部振型在低频范围出现，或与整车振型同时出现。
合理的车身模态分布对提高整车的可靠性和NVH性能等有着十分重要的意义。
2.应用现状汽车模态分析目前划分为几个层次：零部件模态、白车身模态、Trimmed Body 模态和整车模态（含发动机）。
随着这些层次的逐步提高，分析涵盖的范围越来越大，复杂程度和困难度也越来越大，分析成本也在逐渐提高。
灵敏度分析在工程设计中的应用
灵敏度分析在工程设计中的应用在现代工程设计领域，为了保证产品的安全性、耐久性和可靠性，工程师们往往会使用各种模拟和分析工具。
其中，灵敏度分析是一种非常常用的技术，该技术可以帮助工程师更好地了解产品设计中各种参数的重要性和对其性能和成本的影响程度。
灵敏度分析的基本概念灵敏度分析是用来确定系统或者模型对输入参数的响应程度的一种数学工具。
在工程设计中，我们经常需要考虑各种复杂的参数和变量，例如温度、压力、材料强度、摩擦系数等等。
而灵敏度分析就是通过改变这些参数和变量的取值，来计算它们对输出结果的影响程度。
在具体实现中，灵敏度分析通常会采用两种方法：一种是“单参数灵敏度分析”，即逐个改变模型中的每个输入参数，并对结果进行统计和对比；另一种是“全局灵敏度分析”，即同事考虑所有输入参数，模拟它们在不同的组合下对输出结果的影响。
实际上，灵敏度分析的应用范围非常广泛，无论是在物流领域、制造业、农业、航空航天等领域，灵敏度分析都有着重要的作用。
不过，在工程设计领域中，灵敏度分析的应用则更为深入和广泛。
在工程设计中，灵敏度分析具有至关重要的意义。
一个工程设计的方案需要综合考虑各种因素，包括成本、材料、标准要求、施工条件等等。
而灵敏度分析则可以辅助工程师们更好地掌握这些因素之间的相互影响关系，从而帮助他们选择最为合适的设计方案。
以飞机设计为例。
在飞机设计中，灵敏度分析可以帮助工程师更好地了解飞机的各项性能指标，例如飞行速度、燃油消耗率、机身重量等等，以及这些指标之间的相互影响。
通过灵敏度分析，工程师们可以确保飞机的综合性能和安全性得到最优化的保障。
而在汽车设计中，灵敏度分析也同样具有着广泛的应用。
例如，在汽车碰撞实验中，工程师们可以使用灵敏度分析，统计出各种不同条件下，汽车部件的受力情况和可能的破坏位置，从而指导工程师进一步优化汽车设计。
此外，灵敏度分析在电子设备、机械部件、建筑结构、化工流程等领域中也有着广泛的应用。
基于模态灵敏度分析的客车车身优化
摘 要 ：针对提高国产某轻型客车的乘坐舒适性， 解决车内振动和噪声剧烈问题， 基于有限元仿真和道路试验的
阶次跟 踪方法进行振动和 噪声原 因分析 ， 其原 因为轮胎激励 引起 的车身结构共 振。为避免共 振 ， 以白车身钣金 件和骨架 厚度为设计 变量 ， 以提高白车身前两阶 固有频率为 目的 ， 用模态灵敏度理论对 白车身进行优化设 计和灵 敏度分 析 ； 结合各 钣金件 和骨 架的模态灵敏度和质量灵敏度 ， 设计最优 的改进方案并进行试 验分析。试验结果验证 了该优化方案的有效性
ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｂ ｏ ｄ ｙ — ｉ ｎ — ｗ ｈ ｉ ｔ ｅ ｗ ａ ｓ ｔ ａ ｋ ｅ ｎ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ
ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗ ｈ ｅ ｅ ｌ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｔ ｗ ｏ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｂ ｏ ｄ ｙ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｒ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ｌ ａ ｐ ｐ ｅ ｄ， ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｃ ｃ ｕ ｒ ， ｔ ｈ ｅ ｙ ｌ ｅ ａ ｄ ｔ ｏ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｄ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｔ ｏ ｓ ｔ ａ ｇ ｇ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｉ ｆ ｒ ｓ ｔ ｔ ｗ ｏ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｂ ｏ ｄ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ
基于灵敏度分析的白车身轻量化设计（可编辑）
基于灵敏度分析的白车身轻量化设计基于灵敏度分析的白车身轻量化设计蔺超1,2 ,柴保明1 ,许晟杰21.河北工程大学机电工程学院,河北邯郸 056038;2中国汽车技术研究中心,天津300300摘要:选取某款轿车的白车身为参照,建立白车身有限元模型。
以扭转工况为计算基础设置约束条件,选择白车身的重量为目标函数、零部件的板厚为设计变量。
利用Nastran 软件计算出各零部件的灵敏度值。
引入绝对灵敏度和平均绝对灵敏度概念对零部件的灵敏度值进行评价。
对零部件厚度进行优化减薄处理,并通过迭代计算验证优化方案。
最终在保证白车身扭转刚度值变化不超过5%的前提下,实现白车身质量降低3.73%。
关键词:扭转刚度;灵敏度分析;轻量化;有限元中图分类号:TH12文献标识码:A[投稿日期:2013-05-23作者简介: 蔺超1988-, 男, 河北保定人, 硕士研究生, 从事车身结构轻量化研究。
]Body in white lightweight design based on sensitivity analysisLIN Chao1,2 , CHAI Bao-ming1 , XU Sheng-jie21.College of the Mechanical and Electric Engineering, Hebei University of Engineering, Hebei Handan 050638,China;2.China Automotive Technology and Research Center,Tianjin,300300,ChinaAbstract: Choosing a car white body as reference, the white body finite element model is established. Based on torsion condition set constraints, choose white body weight as the objective function of the parts thickness as the design variables. Using Nastran to calculate the value of the sensitivity of various parts introduced a concept of average absolute sensitivity and the absolute sensitivity to evaluate sensitivity value of the parts. Optimize the parts thickness thinning processing and validation by iterative calculation optimization solution. Finally on white body torsional stiffness values change under the premise of no more than 5%, 3.73% lower quality white body.Key words: Torsion rigidity; Sensitivity analysis; lightweight; The finite element引言实验研究证明汽车自重每减轻10%,每公里燃油消耗可降低5%~7%,汽车尾气排放量降低4%~5%[1]。
基于灵敏度分析的载货汽车车架结构优化
（ １ ． Ｃ ｈ ｅ ｒ ｙ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍ ｏ ｔ ｏ ｒ Ｃ ｏ ． ， Ｌ ｔ ｄ ； ２ ． Ｈ ｅ ｆ ｅ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ）
ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｔ ｏ ｂ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｆ ｏ ｒ ｉ ｔ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｐ ｅ ｆｏ ｒ ｍ ａ ｒ ｎ ｃ ｅ ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ
本文以某载货汽车车架为研究对象 ．建立优化 模 型对车 架结 构进行 优化 设计 ．通 过修 改灵敏 部件
板 厚度 ， 在 保 证一 定 的强 度 、 刚 度条 件 下 ， 实 现 车架 的轻 量化『 】 １ 。
［ ＫＩ ㈣＝ 旧
偏 微分 ， 并通 过移 项得 ：
＝ 一
（ ３ ）
与 质量 灵 敏 度 比值绝 对值 较 大 的 横 梁 和 纵 梁 板 厚 度 为 设 计 变 量 ．采 取 灵 敏 度 分 析 方 法 对 车 架结 构 进 行 了 轻量 化优
化 设 计 。优 化 结 果 表 明 ， 基 于 灵 敏 度分 析 的优 化 方 法 可行 ， 在 提 高 性 能 的 同 时减 轻 了 车架 质量
对式 （ ３ ） 左 右两 端 求 关 于第 项设 计 变量 的
㈣
１ 灵 敏 度 分 析 理 论
基于灵敏度分析的MPV白车身轻量化优化研究
基于灵敏度分析的MPV白车身轻量化优化研究作者：江想莲王子剑王定虎来源：《科技风》2018年第06期摘要：为使白车身结构轻量化，以降低整车质量，本文以某MPV的白车身作为研究对象，首先建白车身有限元模型，计算车身弯曲扭、转刚度对车身的料厚的灵敏度分析，结合灵敏度系数对车身轻量化优化设计，并进行刚度和碰撞性能分析验证，经验证满足目标要求。
本次研究结果对车身轻量化优化具有重大指导意义。
关键词：灵敏度；轻量化；刚度随着越来越多的消费者购买汽车，改善人们生活水平的同时，其燃油、排放也为能源供给、环境保护和道路交通安全也带来巨大压力。
因此节能减排也成为汽车工业面临的一个重大挑战。
汽车的轻量化也成为实现节能减排的一个重要手段，有试验表明，汽车质量没减轻10%，油耗下降6%-8%，排放量下降4%，同时可直接提高汽车的比功率，使得汽车的动力性能提高，因此汽车轻量化技术对降低油耗、减少排放的起着至关重要的作用[1]。
目前汽车轻量化技术已经成为汽车工业界的研究热点，汽车轻量化是指在保证汽车原有的行驶安全、结构强度、舒适性等性能不降低，汽车造价不被提高的前提下，有效地减轻汽车的重量；主要采取材料轻量化和结构轻量化两种方式实现汽车的轻量化目标[2]。
本文则采用结构轻量化方式对白车身主要结构的料厚进行轻量化优化，结合弯扭刚度对结构料厚对的灵敏度实现对白车身高效的轻量化优化。
1 车身结构灵敏度分析1.1 灵敏度分析基本理论灵敏度是优化设计中某个设计变量的变化对系统的结构特性的影响程度，即结构性能参数Ti对设计参数Xi变化的敏感性，可表示为[3]：在有限元线性静态的优化分析中，约束和目标函数均可能为静力平衡方程位移解的响应，由于弯曲和扭转刚度的载荷F均为常量，因此目标函数或约束等有关节点位移函数的性能参数对设计变量的灵敏度可表示为下式[4]，其中T表示为结构性能参数，d表示为性能参数相关的节点位移，x表示为结构变量：1.2 变量的设定本次分析以白车身为研究对象，同时兼顾整车强度以及抗撞性要求，前机舱的主要梁架件均未参与本次灵敏度分析，主要选取结构料厚偏大的结构件设计为变量，主要包括有側围内外板总成、前后地板总成以及部分前壁板组件，本次参与料后灵敏度优化结构件共有143个。
尺寸优化&灵敏度分析
开发管理部
苏新涛
2010-02-05
主要内容
• • • 尺寸优化&灵敏度分析基本概念 尺寸优化&灵敏度分析在汽车行业中的应用 尺寸优化&灵敏度分析
拓扑优化流程 拓扑优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标
将设计变量与某单元、组、属性或材料关联一起，建立他们之间的关系。 单元 组 属性 材料
关联名称
设计变量
2.2.4、Function relationship函数关联
关联名称
单元 组 属性 材料
输入函数
3、响应面板介绍&常用响应的含义
3.1、进入响应面板
响应
3.2、响应面板
响应名称 响应类型
创建设计变量 更新设计变量 一般性关联 函数关联
2.2.1、Desvar设计变量 设计变量名称 初始值 设计变量设定 下限值 上限值
2.2.2、Create/Update创建/更新
创建/更新设计变量名称、 设计变量设定、一般性关联、 函数关联等
设计变量增量
2.2.3、Generic relationship一般性关联
优化设计
静力分析
优化前后结构性能对比
试验验证
尺寸优化流程
2、尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量
2、1、进入优化面板
多种结构优化 响应 约束 目标 变量关联 优化控制 …… 拓扑优化 形貌优化 尺寸优化 响应 约束
自由尺寸优化 自由形状优化
形状优化
目标
2.2、进入尺寸优化面板
机械结构的优化设计与灵敏度分析
机械结构的优化设计与灵敏度分析机械结构的优化设计与灵敏度分析是现代工程设计中非常重要的一环。
它们可以在保证结构强度和稳定性的同时，最大限度地提高结构的性能。
本文将介绍机械结构优化设计和灵敏度分析的基本理论和方法，并以一种常见的机械结构为例，详细解析其整个优化设计过程。
首先，我们需要明确机械结构的优化设计目标。
一般来说，优化设计旨在提高结构的某种性能指标，如强度、刚度、稳定性、减小重量等。
在进行优化设计之前，我们需要明确设计的约束条件，如材料的可用范围、加工工艺、应力的容许范围等。
这些约束条件通常与结构的使用环境和设计要求密切相关。
然后，我们可以通过数学建模来描述机械结构的行为。
数学模型可以是解析的、数值的或者基于实验数据的。
解析模型通常基于结构的材料力学和强度学理论，可以计算出结构在特定载荷下的应力、位移等关键参数。
数值模型则常常利用有限元分析方法进行求解，可以更精确地描述结构的复杂行为。
实验数据模型则是通过实验测试获得结构的性能参数，但需要进行合适的插值和拟合处理。
接下来，我们可以使用不同的优化算法来进行结构的优化设计。
常用的优化算法包括遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等。
这些算法可以根据设计目标和约束条件，不断地迭代搜索最优解。
优化设计的结果可以是单目标的，也可以是多目标的，我们可以通过特定的目标函数来衡量不同设计方案的性能。
在优化设计的过程中，灵敏度分析是一个非常重要的环节。
灵敏度分析可以帮助我们了解不同设计参数对结构性能的影响程度，从而指导设计的调整和优化。
灵敏度分析通常包括通过求导的方式计算结构的参数对目标函数的偏导数或者使用近似方法计算参数对目标函数的敏感度。
这些敏感度信息可以帮助我们识别出哪些参数对结构性能具有重要影响，从而优化设计的方向。
最后，我们以一个简单的机械结构为例，详细介绍机械结构的优化设计和灵敏度分析过程。
假设我们设计一个悬臂梁，其目标是提高其最大弯矩承载能力，而约束条件包括梁的尺寸范围和最大应力范围。
基于刚度和模态灵敏度分析的轿车车身轻量化研究
Ａｂ ｔａ ｔ Ａ Ｅ ｍ ｏ ｅ ｏ ａ — ｏ ｙ ｉ ｂ ｉ ． ｅ ｂ ｓｓ ｏ ｎ ｔ ｌｍ ｅ ｔａ ａｙ ｉ ｏ ｅ ｓｉ ｎ ｓ ｓ ｃ ： Ｆ ｄ ｌ ｒａ ｃ ｒｂ ｄ ｓ ｕ ｌ Ｏｎ ｔ ａ ｉ ｆｆ ｉ ｅ ｅ ｎ ｎ ｌ ｓｓ ｆ ｈ ｔ ｅ ｓ ｒ ｆ ｔ ｈ ｉ ｅ ｔ ｆ
高。
关 键 词 ： 动 与 波 ； 限元 模 型 ； 态 ；灵 敏度 分 析 ： 量 化 振 有 模 轻 中 图分 类 号 ： ４ ； ４ ． Ｕ ６ Ｏ２ １８ ２ 文献标识码 ： Ａ ＤＯ 编 码 ：Ｏ３６ ￣ｉ ｎ１０ －３ ５２ １． ．１ Ｉ １．９ ９ ．ｓ． ６１ ５ ． ００ ０ ９ ｓ ０ ０ ６
ａ ｏ ｒｉ ｓ Ｓｏ ｔ ｅ ｗｅｇ ｅ ｕ ｔｏ ａ ｏ ｙ ｓｒ ａ ｉｅ Ｒｅ ｕｌ ｏ ｐｔｍｉａ ｉ ｎ ｓ ｏｗｓｔ ｔｔ ｅｔ － ｌ ｐｒ ｐｅ ｔｅ ． ｈ ｉ ｈｔ ｄ ｃ ｉ ｎ ｏｆｃ ｒｂ ｄ ｉ ｅ ｌｚ ｄ． ｓ ｔ ｆｔ ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｈ ｒ ｈｅ ｈａ ｈ ｏ
摘 要： 以某 轿 车 白车 身 为 例 ， 立 有 限元 模 型 ， 车 身 结 构 的刚 度 和 模 态 有 限 元 计 算 为基 础 ， 灵敏 度 分 析 方 法 建 以 经 确 定优 化 设计 变量 ， 以车 身 结 构 质 量 的最 小 化 为 目标 ， 保 证 车 身 刚 度 和 模 态 性 能 的 前 提 下 ， 化 车 身零 件 的 厚度 ， 在 优 从 而 实现 车 身 结 构 的轻 量 化 ， 身 减 轻 的 重 量 为 原 来 的 ３６％ ， 身 结 构 的 刚 度 和 主 要 模 态 频 率 也 都 获 得 不 同程 度 的 提 车 ． 车
机械结构优化设计中的灵敏度分析方法研究
机械结构优化设计中的灵敏度分析方法研究随着科技的不断发展，机械结构的优化设计成为提高产品性能和减少成本的重要手段。
而在机械结构的优化设计过程中，灵敏度分析方法的研究与应用就显得尤为重要。
本文将探讨机械结构优化设计中的灵敏度分析方法以及其应用。
一、灵敏度分析方法的介绍在机械结构优化设计中，灵敏度分析是评估结构响应对设计参数变化的敏感程度的一种方法。
通过对结构参数进行微小变化，可以得到相应的结构响应变化情况，从而判断哪些参数对结构响应有较大的影响，进而优化结构设计。
二、灵敏度分析方法的应用灵敏度分析方法在机械结构优化设计中有着广泛的应用。
以下将从两个方面介绍其应用。
1. 结构优化设计通过灵敏度分析方法，可以确定关键的设计参数，并对这些参数进行调整以达到结构优化设计的目的。
例如，在汽车设计中，可以通过灵敏度分析确定车身的刚度分布，从而使车辆在行驶过程中具有更好的稳定性和操控性能。
2. 结构鲁棒性分析灵敏度分析方法还可以应用于结构的鲁棒性分析。
通过对设计参数的变化进行灵敏度分析，可以评估结构的性能对参数变化的抗干扰能力。
这样可以在设计中考虑不确定性因素，提高结构的稳定性和可靠性。
三、灵敏度分析方法的研究进展虽然灵敏度分析方法在机械结构优化设计中有重要的应用，但是目前依然存在一些挑战和不足之处。
以下将介绍其研究进展以及面临的问题。
1. 数值计算方法的改进目前，灵敏度分析方法主要依赖于数值计算。
然而，传统的数值计算方法在信息损失和计算精度方面存在一定的问题。
因此，研究者们需要通过改进数值计算方法，提高计算的准确性和效率。
2. 高维参数优化问题在实际的设计问题中，参数的维度往往非常高，这给灵敏度分析带来了困难。
目前，研究者们正在研究如何在高维参数优化问题中有效地应用灵敏度分析方法，以提高优化设计的效果。
3. 不确定性建模问题在实际设计中，不确定性是不可避免的。
然而，当前的灵敏度分析方法在不确定性建模方面仍存在一定的问题。
某轻客白车身刚度灵敏度分析与优化
对 白车 身 进 行 单 元 离散 ，为 保 证 仿 真精 度 单 元 的 平均 尺寸 设置 为 １ ０ ｍｍ，辅 以 少量 的三 角形 单 元以
满 足高 质 量 网格 的过 度 需 要 ，但 三 角形 单 元 要 控 制在 ６ ％以 内。该 车 的连 接 方式 主 要是 螺 栓连 接 和 焊接 。螺栓 连接 采 用与 螺栓 直 径相 同的Ｂ ａ ｒ 单元 模 拟 ，点焊 采用Ｃ ｗｅ ｌ ｄ 单 元模 拟 ，二 氧化 碳保 护焊 采 用Ｒ ｂ ｅ ３ 单元 模拟 。规 定 整车 的纵 向 向后 为Ｙ轴正 方 向 ，整车横 向向右 为Ｘ轴 正方 向，整车 向上 方 向
为Ｚ 轴 正 方 向 。搭 建 好 的 该车 有 限 元 模型 如 图 １ 所
不 。
涨 ，这就 促 使 汽 车 企 业 需 要 在不 断 提 高 车 辆性 能
的 同时 ，进 一 步 降 低 油 耗 及 成本 ，轻 量 化 设 计 已
成 为 汽 车业 关 注 的焦 点 。 车 身作 为 占整 车 质 量 比
Ｆ ＥＮＧ Ｌ ａ ｎ ． ｆ ａ ｎ ｇ， Ｗ ＡＮＧ Ｈｏ ｎ ｇ — ｘ ｉ ａ ｏ， ＨＵＩ Ｙ ａ ｈ — ｂ ｏ， Ｘｌ Ａ Ｚｈ ａ ｏ — Ｙ ｉ
（ 河南工业大学 先进制造研究所 ，郑州 ４ ５ ０ ０ ０ ７ ）
摘 要 ：在 白车身开发早期阶段 ，运用有限元仿真分析方法 ，在Ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ 中对该车白车身进 行弯曲刚度 和扭转 刚度分析 。在白车身刚度分 析的基础上 对其进行灵敏度分 析与优化 ，最终 得到 在弯曲 刚度和 扭转刚度都达到设计 目标值的情况 下白车身减重 ２ Ｋ ８ ， 有效的控制 了分 析与优化 时间 ， 给车身的设计提供了指导。 关键词 ： 白车身 ；弯曲刚度 ；扭转 刚度 ；灵敏度 ； 优化 中图分类号 ：Ｕ ４ ６ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ （ 下） 一０ １ ０ ２ －０ ４
白车身基于灵敏度分析减重优化技术
2020年4月机电技术白车身基于灵敏度分析减重优化技术许苘（东南（福建）汽车工业有限公司，福建福州350119）摘要：建立某SUV 车型白车身的有限元模型并分析计算车身刚度及其模态，在此基础上分析板厚对对白车身弯扭组合工况的灵敏度，找出影响车身结构特性的关键结构，对板厚进行优化分析，实现车身轻量化设计。
优化结果显示：通过车身刚度灵敏度分析及其板厚优化，可实现车身的减重优化，为车身的优化设计提供参考。
关键词：白车身；灵敏度分析；弯扭刚度；优化中图分类号：U463.82文献标识码：A文章编号：1672-4801（2020）02-070-03DOI:10.19508/ki.1672-4801.2020.02.020作者简介：许苘（1975—），男，高级工程师，从事汽车整车设计及整车性能控制研究。
汽车轻量化已成为国家发展战略中的一个重要的方面，是实现节能、环保的重要途径[1]。
汽车的车身轻量化技术有利于乘用车节能减排，同时还能提高其动力性、燃油经济性，降低生产成本。
随着国家节能战略的推进，汽车轻量化技术将越发变得重要。
因此，车身设计时除了满足车身刚度、模态、安全等性能要求外，如何减轻车身重量也成为重要开发目标。
汽车轻量化实现手段主要有3种：基于灵敏度分析、拓扑优化以及多学科优化的轻量化设计技术；材料轻量化技术；制造轻量化技术[2]。
目前，汽车企业在产品研发过程中采用较多的是结构灵敏度分析方法。
其基本思路就是先建立有限元模型，通过分析车身结构设计参数对车身结构性能参数（刚度、模态等）响应的变化规律，得到灵敏度结果，从而定义设计空间，对结构的板厚进行优化，最后得到满足性能要求的减重优化方案，并针对其设计缺陷提出优化改进措施。
本文以某SUV 车型为例，进行板厚灵敏度分析，提出了一种基于板厚的减重优化方法，得到减重优化方案。
1白车身刚度分析1.1白车身模型建立本文某SUV 车型白车身有限元模型如图1所示，车身模型未包含IP 横梁和前保险杆及其附近相连件。
第5章 结构优化的灵敏度分析
Q1 [1, 0, 0,..., 0]T
Q1 为20个元素的列向量，第1个元素为1，其余都为0
Q 2 [0,1, 0,..., 0]T
Q 2 为20个元素的列向量，第2个元素为1，其余都为0
T K u1 的灵敏度 u1 u1 u
xi
xi
Ku1 Q1
N r 为响应的个数
分解次数
20
5.4 车身扭转刚度灵敏度分析
5.4.3 车身扭转刚度灵敏度求解
A 2t ( h b)
th 2 Iy h 3b 6
tb 2 Iz b 3h 6
2b 2 h 2t Ix bh
K ie K ie A K ie I x K ie I y K ie I z xk A xk I x xk I y xk I z xk
对设计变量求导数
KT Fz u u 2 xk xk 2 u arctan ( )[1 ( ) ] B B
18
5.4 车身扭转刚度灵敏度分析
5.4.3 车身扭转刚度灵敏度求解
KT Fz u u 2 xk xk 2 u arctan ( )[1 ( ) ] B B
ui T K ui u, xk xk
计算量
分解次数 1 回带次数 N v
8
N v 为设计变量个数
5.2.2 直接解析法
K 例子： x 计算，以桁架为例。
i
1. 2.
Ex 1 1 K 1 1 l
e
,
x为杆单元截面积
K e (Te )T K eTe
3.
K Ke
4.1.
e K K K ie [(Te )T K ie Te ] i (Te )T Te xi xi xi xi
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灵敏度分析在车身结构优化设计中的应用
作者：张猛,陈勇敢,陈剑
来源：《汽车科技》2011年第02期
摘要：应用灵敏度分析的方法对车身结构进行优化设计。
首先，根据有限元分析，获得车身的模态和刚度性能；再次，以车身模态和刚度为约束条件，车身质量最轻为优化目标进行灵敏度分析，根据灵敏度分析结果选择合理设计变量，进行车身结构优化。
优化后，不但实现了车身轻量化，还提高了车身模态频率和刚度。
关键词：优化设计；刚度；模态；灵敏度分析；轻量化
中图分类号：U463.82+1 文献标志码：A 文章编号：1005-2550（2011）02-0022-03
Application of Sensitivity Analysis in the Optimization Design of Car- body
ZHANG Meng， CHEN Yong-gan， CHEN Jian
（Institute of Sound and Vibration Research， Hefei University of Technology， Hefei 230009，China）
Abstract: A car-body was optimized by application of sensitivity analysis. Firstly， the body modal and stiffness are obtained by finite element analysis. Secondly， sensitivity was analyzed with the body modal and stiffness as constraints and minimizing weight of car-body as objective. The design variables were selected based on the results of sensitivity analysis and the car-body was optimized. After the optimization， not only the lightweight car-body was achieved，but both the body modal frequency and stiffness were improved.
Key words: optimization design；stiffness ；modal ； sensitivity analysis ；Lightweight
汽车轻量化设计已成为当今汽车行业的发展方向。
汽车的重量决定着汽车的燃油消耗量，据统计，每减轻汽车总重量的10%，燃油消耗量可降低6%~8% ［1］。
汽车轻量化设计就是在满足刚度、模态频率、耐久性和NVH性能的设计目标下实现轻量化，是车辆开发初期最有效和最重要的设计［2］。
汽车轻量化可以通过车身结构优化实现。
在车身结构优化过程中，通过灵敏度分析，可以避免结构修改的盲目性，提高设计效率，减少设计成本。
本文以灵敏度分析为基础，对车身的结构进行优化设计，优化过程首先获得车身结构的模态和刚度性能，再以刚度和模态为约束条件，车身重量最轻为优化目标。
1 车身有限元模型
以某轿车的车身为研究对象，建立有限元模型如图1所示。
有限元模型划分为542 690个单元，平均单元尺寸为10 mm，采用CWELD单元模拟车身结构焊点，其中三角形单元，占总单元数的9.1%，车身有限元模型的重量为344.8 kg。
2 车身模态分析
对车身进行模态分析时，采用Lanczos法提取车身固有频率。
车身结构中低阶模态不仅反映车身的整体刚度性能，而且还是控制汽车常规振动性能的关键指标［4］。
因此本文计算100 Hz以下的模态，前6阶模态频率（除去刚体模态）和振型描述如下表1所示，其一阶扭转与一阶弯曲的振型分别如图2和图3所示。
3 车身刚度分析
3.1 弯曲刚度计算
计算弯曲刚度时，采用的边界条件为：约束车身前左、右悬架弹簧支座位置Y、Z二个方向的平动自由度；后左、右减振器座X、Y、Z三个方向的平动自由度［5］；采用的载荷工况为：在各个座椅固定处施加6 000 N的Z向的作用力（根据车身正常承载施加的作用力）。
在弯曲载荷作用下，车身底部门槛处最大位移量为0.385mm，由此求出弯曲刚度为
Kwan=W/d=15584 N/mm（1）
3.2 扭转刚度计算
计算扭转刚度时，采用的边界条件为：约束后左、右悬架弹簧支座位置X、Y、Z三个方向的平动自由度以及前保险杠中间处（Y坐标为零）Z向的平动自由度；采用的载荷工况为：在前悬架左右两侧弹簧座位置施加大小相等、方向相反的1 798 N的Z向的作用力，相当于施加扭矩2 000 N·m。
在扭转载荷作用下，前悬架支座中心的扭转角为0.21度，则扭转刚度为
Kniu=M/=9523 N·m/deg（2）
4 刚度和模态灵敏度及优化
4.1 灵敏度分析
车身结构的灵敏度分析就是分析车身结构性能参数对车身结构设计参数xi变化梯度［6］，可以表示为
Sen=（3）
灵敏度分析可以反映结构的各设计变量对结构性能的影响程度，从而帮助设计者提出更好的修改建议，更进一步优化系统的性能。
刚度和模态是车身结构的最基本的性能。
车身结构轻量化优化设计要在保证刚度和模态的前提下，去除冗余材料，达到轻量化的目的。
研究了车身60个结构件，以构件厚度为设计变量，分别算出构件厚度对车身弯曲刚度、扭转刚度、一阶扭转频率和车身质量影响的灵敏度，找出敏感程度较大的构件进行下一步的优化设计。
图4~图7分别为弯曲刚度对厚度的灵敏度、扭转刚度对厚度的灵敏度、一阶扭转频率对厚度的灵敏度和质量对厚度的灵敏度。
从图4~图7上可见，对弯曲刚度、扭转刚度、一阶扭转频率和质量影响较大的构件有6、12、20、22、33、37、39、45和50，通过改变这些构件的厚度可以很有效地改变相应的车身性能，以这些构件为设计变量进行优化设计。
4.2 优化设计
车身优化设计就是在修改结构参数基础上，使车身的结构性能达到最优［7］。
优化设计的三个基本要素是设计变量、约束条件和优化目标。
以灵敏度为基础对车身进行优化分析，选取车身质量最轻作为优化目标，选取对弯曲刚度、扭转刚度和一阶扭转频率灵敏度较大的构件
作为设计变量，约束条件为弯曲工况设为门槛下部Z向最大位移量；扭转工况设为前悬架弹簧支座位置Z向最大位移量；模态性能设为一阶扭转频率。
根据上述思路，采用Patran软件进行优化分析，经过5次迭代优化过程结束，由于优化过程厚度变化是连续变化的，一些构件的厚度含有多位小数，必须经过调整后才能进行生产。
车身优化和调整结果见表2所示。
对调整后的车身进行优化计算，车身质量减轻了3.1%，弯曲刚度增加了14.9%，扭转刚度增加了3.2%的效果，一阶扭转频率增加了0.58 Hz，可见在车身质量减轻的同时在一定程度上还提高了车身刚度和模态频率。
5 结论
（1）建立某轿车车身有限元模型，计算了自由模态、弯曲刚度、扭转刚度等车身基本性能。
（2）优化设计以模态和刚度为约束条件，不仅减轻了3.1%车身质量，而且还提高了车身刚度和模态扭转频率。
（3）该优化方法在保证了车身的刚度和模态性能的同时，实现车身轻量化，为以后的车身结构优化设计提供了有价值的参考。
参考文献：
［1］ Benedyk J. Light Metal in Automotive Applications ［J］.Light Metal Age， 2000， 58（10）:34-35.
［2］ S Laxman，R Mohan.Structural Optimization:Achieving a Robust and Light-weight Design of Automotive Components［J］. SAE. No.19-222-E1-63.
［3］韩旭，朱平.基于刚度和模态性能的轿车车身轻量化研究［J］.汽车工程，2007，（7）：545-549.
［4］石琴，汪成明，刘钊.基于灵敏度分析的车身结构优化设计［J］.合肥工业大学学报，2009，32（7）：955-958.
［5］张攀，雷刚，廖林清.某汽车白车身刚度分析［J］.重庆工业学院学报，2008，22（4）：12-14.
［6］夏国林，陈朝阳，张代胜，等，轿车白车身动态特征灵敏度分析及优化设计［J］.汽车技术，2008，（1）：26-29.
［7］雷明准，陈剑，陈心昭，等. 灵敏度分析方法在车身轻量化中的应用［J］.汽车工程，2009，31（7）：682-685.
［8］李增刚.Nastran快速入门与实例［M］，北京：国防工业出版社，2007：216-221.。