用对称思想探讨诱导公式及其运用——诱导公式运用的有效性
北师大版高中数学课件第一章 4.3 诱导公式与对称 4.4 诱导公式与旋转
-5-
4.3
4.4
诱导公式与对称
诱导公式与旋转
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
微练习
5
(1)角 4 与角-4 的终边关于
6
(2)角 与角 的终边关于
5
5
3
4
4
(3)角 与角- 的终边关于
答案(1)y轴 (2)原点
对称;
对称;
对称.
课堂篇探究学习
知识点拨
微练习2
已知 sin
2
5π
2
1
+α =5,那么 cos α=(
1
A.-
B.-
5
解析因为 sin
2
+α =sin
1
C.
5
D.
5
1
+α =cos α,所以 cos α= .
2
5
答案C
-10-
4.3
4.4
诱导公式与对称
诱导公式与旋转
激趣诱思
课前篇自主预习
知识点拨
微练习3
诱导公式与对称
诱导公式与旋转
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
思维脉络
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4.3
4.4
诱导公式与对称
诱导公式与旋转
激趣诱思
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
知识点拨
风车最早出现在波斯,起初是立轴翼板式风车,后来又发明了水平
轴风车.风车传入欧洲后,在欧洲得到了广泛应用.荷兰、比利时等
国为排水建造了功率高达66千瓦的风车.18世纪末期以来,随着工
《三角函数诱导公式》教学反思
《三角函数诱导公式》教学反思这节课我讲了三角函数的诱导公式。
三角函数诱导公式比较多，如果不理解透彻很难记忆。
要让学生理解公式的特点，就需要教师精心设计教学环节。
这节课先回顾三角函数的定义以及诱导公式一,再用课本中的探究三个问题引导学生利用单位圆的对称性和三角函数定义，以小组为单位探讨并回答问题，老师和学生共同得出诱导公式二。
再让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式三和四。
让学生观察这些公式的特点并尝试着用文字来概括公式二到五，教师总结规律，方便于学生记忆。
接下来，就是对公式的应用，在求值，化简中正确并灵活运用这些公式，教师通过讲解例题并教会学生如何运用公式。
在课堂练习中，让学生演板并针对出现的问题重点评讲，最后师生共同总结归纳出一般步骤:把任意负角的三角函数用公式三或一转化为任意正角的三角函数再用公式一化到0-2π的角的三角函数，再用公式二或四转化为锐角三角函数，教师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最后学生自我小结。
总结为口诀“负化正，大化小，化成锐角再查表”。
教学环节完备学生的学习效果也不错，但在给学生课堂练习的数量有限并对各环节时间上的把握不是很好。
课后通过自我反思以及学生的学习效果，我有以下几点反思：恰当引导，组织学生探究高中的数学比较枯燥，教师要恰当引导创设情景，激发学生的学习兴趣，让学生亲自体验旧知与新知的联系，引导学生学习，通过这种研究性学习，让学生充分感受到数学的魅力。
教师留足够的时间让学生观察、分析和探究，不仅提高了课堂效率也使学生的动手能力，学习能力，探究能力等都得到了发展和提高，充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学会探索，学会学习。
加强师生合作交流，让课堂充满生机。
新课标下的数学强调以学生为主体，让每个学生参与到数学中去，体验数学的乐趣。
总之，在今后的数学教学中我会不断地反省自己，虚心向老老师们请教，以完善自己的教学水平，达到共同进步，真正成为一名合格乃至优秀的数学教师。
高一数学《单位圆的对称性与诱导公式》教案
高一数学《单位圆的对称性与诱导公式》教案高一数学《单位圆的对称性与诱导公式》教案【学习目标】1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣；2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。
3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。
【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义（2）对称性：已知点P(x,y)，那么，点P关于x轴、y轴、原点对称的点坐标【学习过程】一、预习自学阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：(1)- 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系(2)角407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系(3)角 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系(4)角 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式与角407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式的正弦函数、余弦函数关系二、合作探究探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。
（1） 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式（2） 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)；探究2: 化简： 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）探究3、利用单位圆求满足 407[导学案] <wbr>4.4单位圆的对称性与诱导公式的角的集合。
三角函数诱导公式和函数的对称性
三角函数诱导公式和函数的对称性秭归二中 邮编:443600杜海柱三角函数的诱导公式我们比较熟悉,但对一些公式所反映的对称性并不熟悉.下面我们来看看函数的对称轴和对称中心吧.一. 轴对称定理一 如果函数y ()f x =满足()()f x a f x a +=-或()(2)f x f a x =-,函数y ()f x =的图像关于直线x=a 对称。
证明：设函数y ()f x =的图像上的任意一点为P （x,y ），点P 关于直线x=a 的对称点'(2,)p a x y -，显然有y ()f x =。
()(2),f x f a x =-由则y=f(2a-x)说明点'(2,)p a x y -也在函数的图像上。
由点P 的任意性，说明函数y ()f x =图像关于直线 x=a 对称。
例如 三角函数诱导公式()cos 2cos ,,k x x k z π-=∈函数cos y x =的图像对称轴为,x k k z π=∈；sin(2)sin ,k x x k z ππ+-=∈，函数sin y x =的图像对称轴为,2x k k z ππ=+∈。
二 . 中心对称 定理二 如果函数y ()f x =满足()2()()()f a x f x f a x f a x -=--=-+或 函数y ()f x =的图像关于点（a,0）成中心对称。
证明：设函数y ()f x =的图像上的任意一点为P （x,y ），点P 关于点（a,0）的对称点'(2,)p a x y --由(2)(),f a x f x -=-则-y=f(2a-x)说明点'(2,)p a x y --也在函数y ()f x =的图像上。
点P 的任意性，说明函数y ()f x =图像关于点（a,0）成中心对称。
例如：三角函数诱导公式sin(2)sin ,k x x k z π-=-∈，就说明函数sin y x = 的图像关于点（a,0） 成中心对称；由cos(2)cos ,k x x k z ππ+-=-∈，说明函数cos y x = 图像关于点(,0)2k ππ+ 成中心对称。
高中三角函数诱导公式知识点总结
高中三角函数诱导公式知识点总结高中数学中，三角函数是非常重要的一部分。
在三角函数的学习中，诱导公式是一个非常重要的知识点。
通过学习诱导公式可以方便地求解各种三角函数的值，从而提高解题效率。
本文将对高中三角函数诱导公式的知识点进行总结。
一、诱导公式的基本概念1. 诱导公式的定义三角函数的诱导公式是指，用角度的倍角、半角等关系式，把一个三角函数表示成同一函数的其他角的三角函数的形式。
2. 诱导公式的意义在三角函数的求解中，有时候需要把一个角的三角函数转化成另一个角的三角函数，此时可以使用诱导公式。
通过诱导公式，可以把一个角的三角函数转化成同一函数的其他角的三角函数的形式，从而更方便求解。
二、诱导公式的具体形式下面我们将对三角函数的诱导公式进行分类介绍。
1. 倍角公式（1）正弦函数的倍角公式sin 2a = 2sin a cos a证明：sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = 2sin a cos a （2）余弦函数的倍角公式cos 2a = cos² a - sin² a证明：cos 2a = cos(a + a) = cos² a - sin² a（3）正切函数的倍角公式tan 2a = 2tan a / (1 - tan² a)证明：tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)2. 半角公式（1）正弦函数的半角公式sin (a/2) = ±√[(1 - cos a)/2]证明：根据正弦函数的平方展开式，有sin² a = (1 - cos 2a) / 2当a=2t 时，有sin² t = (1 - cos 2t) / 2即，sin t = ±√[(1 - cos 2t) / 2]将t=a/2 代入上式，即可得到正弦函数的半角公式。
三角函数的诱导公式与解析式
三角函数的诱导公式与解析式三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何学、物理学、工程学等领域具有广泛的应用。
在三角函数的学习中，诱导公式与解析式是关键的概念，它们帮助我们简化三角函数的计算和推导过程。
本文将详细介绍三角函数的诱导公式与解析式。
一、正弦函数的诱导公式与解析式正弦函数是最基本的三角函数之一，它在直角三角形中的定义是：对于一个角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值。
正弦函数的诱导公式是指由一个角的正弦值得到另一个角的正弦值的公式。
1. 诱导公式正弦函数具有以下诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθsin(π/2 + θ) = cosθsin(3π/2 - θ) = -cosθsin(3π/2 + θ) = -cosθ这些诱导公式可以帮助我们在计算过程中简化问题，将复杂的角度转化为简单的角度。
2. 解析式正弦函数的解析式可以表示为：sinθ = a/c其中，a为角的对边长度，c为斜边长度。
通过解析式，我们可以根据给定的对边长度和斜边长度，计算出对应角的正弦值。
二、余弦函数的诱导公式与解析式余弦函数也是常见的三角函数之一，它在直角三角形中的定义是：对于一个角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值。
余弦函数的诱导公式是指由一个角的余弦值得到另一个角的余弦值的公式。
1. 诱导公式余弦函数具有以下诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθcos(π/2 + θ) = -sinθcos(3π/2 - θ) = -sinθcos(3π/2 + θ) = sinθ通过这些诱导公式，我们可以简化计算过程，将复杂的角度转化为简单的角度。
2. 解析式余弦函数的解析式可以表示为：cosθ = b/c其中，b为角的邻边长度，c为斜边长度。
通过解析式，我们可以根据给定的邻边长度和斜边长度，计算出对应角的余弦值。
三、正切函数的诱导公式与解析式正切函数是三角函数中的另一个重要概念，它在直角三角形中的定义是：对于一个角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案
一、教学目标：
知识与技能
1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用
2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
过程与方法
1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观
1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想
2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯
二、教学重点、难点
教学重点：
1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明
2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：
1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法
2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法
这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时
3课时
五、教学过程
第1课时
三、教学过程
教学过程
目标小节
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思
路吗？
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”
任意负角的 三角函数
2~0三角函数
的 锐角的三角函数
用公式 二或四。
高中数学《诱导公式》教学案例分析
高中数学《诱导公式》教学案例分析第一篇：高中数学《诱导公式》教学案例分析高中数学《诱导公式》教学案例分析来源：安徽省金寨第一中学发布时间：2009-07-23 查看次数：424 高中数学《诱导公式》教学案例分析一、教学设计：1、教学任务分析：（1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。
提出研究方法（2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程2、教学重难点：教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。
教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的诱导公式的关系3、教学基本流程：4、教学情景设计：问题设计意图师生活动阅读 P26的“思考”，你能够说说从圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。
2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向教师引导学生思考终边与角的终边关于原点对称的角与的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系3.说明自己的探究结果为什么成立引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果4.用类似的方法，探究终边分别与角的终边关于x轴，关于y轴对称的角与的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 5.概括公式2----4的探究思想方法及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性引导学生概括出： 6.概括一下公式1--4的特点及其作用深化对公式的理解提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明 7.例题1--2 通过公式的应用，较深对公式的理解学生对公式的初步应用8.借助单位圆探究终边与角的终边关于直线对称的角与有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5 老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角的终边关于直线对称的角与的数量关系，关于直线对称的两个点的坐标之间的关系进行引导9.能否用已有的公式得到的正弦，余弦与的正弦，余弦之间的关系式？引导学生用已学的知识进行证明公式 6 教师引导学生将转化为利用公式4.5推导公式6 10例题加深公式 5.6的理解学生完成，老师讲解 11.在线测评看看学生的掌握情况学生测评，教师给以评价12.总结这些公式，记忆方法。
三角函数的诱导公式教学设计与反思
三角函数的诱导公式教学设计与反思第一篇：三角函数的诱导公式教学设计与反思三角函数的诱导公式教学反思“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下反思分析.１．教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2．学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。
让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.当然，本节课还有许多不足的地方，比如例题少，习作时间不过，板书不够整洁等。
在以后的教学中，我定会不断改善，使以后的教学更优秀。
第二篇：三角函数诱导公式-教学反思我的教学反思《三角函数的诱导公式(一)》讲课教师:詹启发根据学校教务处和数学教研组的教学工作安排,我于12月22日在高一(8)班讲授了一节《三角函数的诱导公式》公开课。
诱导公式的推广
诱导公式的推广
王琳忠
【期刊名称】《现代技能开发》
【年(卷),期】2003(000)011
【总页数】2页(P50-51)
【作者】王琳忠
【作者单位】广西石化高级技工学校
【正文语种】中文
【中图分类】G712
【相关文献】
1.《正、余弦诱导公式》的教学体会——用函数观点解读诱导公式 [J], 付蓉;李树江
2.Taylor公式的推广公式的推广 [J], 李俊;王艳丽;
3.用对称思想探讨诱导公式及其运用——诱导公式运用的有效性 [J], 王邦富
4.诱导公式的推广与逆用 [J], 石小胜
5.基于核心素养的高中数学公式教学探析\r——以\"三角函数的诱导公式\"教学为例 [J], 王丹峰
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高中数学_三角函数诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.3 三角函数的诱导公式【学习目标】（1）学会三角函数的多组诱导公式，并能够熟练应用（2）体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推导的思想【学习重难点】：诱导公式的记忆与熟练运用复习回顾：1、三角函数的单位圆定义法.2、三角函数的值在各象限的符号3、诱导公式一：诱导公式一的作用：4、关于x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标有什么关系？新课引入：问题一:问题二：我们利用单位圆定义了三角函数，而单位圆具有很好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？比如，单位圆关于x 轴，y 轴，原点等对称。
能否由这些对称性出发，获得三角函数的一些性质呢？思考：1、 2、 3 角函数值呢？值进一步转化成锐角三角的三角函数么我们能不能进一步把的三角函数值，那而我们最熟悉的是锐角角的三角函数值或化成转]2,0[]),360[0]([0,2 意角的三角函数值利用公式一，可以把任ππ︒︒?的终边什么关系的终边与角角απα+?的终边什么关系的终边与角角απα-?的终边什么关系的终边与角角αα-诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：解题一般步骤:典型例题：例1、 利用公式求下列三角函数值(1) cos 225º (2) sin π311(3) sin )(316π- (4) cos(-2040º )练习一：利用公式求下列三角函数练习二：当堂检测)180cos()180sin()360sin()180cos(20000αααα--•--+•+化简例：)180sin()cos()180sin()1(︒---︒+ααα)tan()2cos()(sin )2(3πααπα--+-=︒-)420cos()1(=-)sin()2(67π=-)cos()3(679π1． sin 330°＝__________.2．若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝__________.3.若600°角的终边上有一点(-4,a ),则a 的值是( )A . 2 B.4C.-4D.±44.tan 10°+tan 170°+sin 1 866°-sin(-606°)=( )A.0B.1C.-1D.25．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α＝__________. 6．化简：sin 2(π＋α)－cos(π－α)cos(－α)－1＝__________.7．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2<α<π，求sin α－cos α的值．小 结：1. 诱导公式的推导与记忆：2.做题一般步骤：3、思想方法：学情分析高一（7）班学生整体基础薄弱，所掌握的数学学习方法不够灵活，运算能力差，又缺乏学习数学的积极性，学生学习数学的兴趣低。
《诱导公式与对称》示范教学方案北师大新课标
4.3诱导公式与对称1． 会借助单位圆与对称推导正弦函数、余弦函数的诱导公式． 2． 掌握诱导公式及其应用．3． 通过借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式，提升直观想象、逻辑推理素养．教学重点：诱导公式与对称． 教学难点：诱导公式的推导与运用．PPT 课件．一、探索新知对称美是形式美的美学法则之一．人的形体是对称的，鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等等无一不表现出对称的形态．人和动物的对称能给人以健康的美感，若不对称则给人以不愉快的印象．对称美源于自然亦道法自然．问题1角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？ 师生活动：设计意图：通过对称美引出本节课的研究主题——诱导公式与对称（板书）． 1．探究角α与α-的正弦函数、余弦函数关系问题2在平面直角坐标系中，设任意角α和α-的终边与单位圆的交点分别为P 和P '．请观察图，◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标你发现了什么？请将你的发现用数学语言加以描述，同时与同伴交流． 师生活动：学生交流后，教师帮助学生完善．设计意图：通过该问题的交流，期望学生能够借助单位圆发现任意角α与α-的终边的关系．追问1：这种对称说明了什么？任意角α与α-的正弦值、余弦值是什么关系？ 追问2：你能判断正弦函数、余弦函数的奇偶性吗？ 师生活动：学生交流，教师帮助学生完善．设计意图：明确与单位圆的交点P 和P '的坐标之间的关系，并且可以描述和表达．如果学生有困难，建议教师启迪、引导．2．角α与απ±的正弦函数、余弦函数关系如图，在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P ，当点P 沿逆（顺）时针旋转π弧度至点P '时，点P '是哪个角的终边与单位圆的交点？师生活动：学生交流后，教师完善、概括．追问1设点P 的坐标为(,)u υ，请写出点P '的坐标，探究角α与+απ的正弦函数、余弦函数的关系；并交流你探究的结果．师生活动：教师引导学生通过类比，发现其他形式的对称以及坐标关系，尝试建立数学公式，并验证公式的正确性．追问2如何化简sin(3+)cos(7+)παπα，？由此你能得出什么结论？师生活动：学生独立思考，然后与小伙伴讨论．建议教师引导学生交流，由学生归纳概括．设计意图：让学生体会探究的快乐，加深对公式的掌握． 3．角α与πα-的正弦函数、余弦函数关系问题4如图，在平面直角坐标系中，设任意角α的终边与单位圆的交点为P ，角()πα-的终边与单位圆的交点为P '．那么角α与()πα-的终边关于什么对称？此时点P 和点P '的坐标有什么关系？ 师生活动：教师引导学生交流，由学生归纳概括． 追问1：角()πα-的诱导公式，还可以怎么推导？追问2：在学习上述公式时，如何体会轴对称，中心对称的作用？设计意图：通过学生自己推导的公式，容易记忆．许多数学结论往往是“看”出来的，会“看”需要直观想象的素养，诱导公式的内容提供了发展学生直观想象的平台，使其在学习过程中逐渐提升直观想象素养．追问3比较公式两边的函数名称，发现什么规律？ 知识讲解： 诱导公式sin(－α)＝－sin α cos(－α)＝cos α sin(2π－α)＝－sin α cos(2π－α)＝cos α sin(π－α)＝sin α cos(π－α)＝－cos α sin(π＋α)＝－sin αcos(π＋α)＝－cos α练习：P 21练习第1，2题 预设答案： 问题1对称美．问题2这两个角的终边,OP OP '关于x 轴对称．追问1：点P 和P '的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反；sin()sin ,cos()cos αααα-=--=．追问2 能，因为sin()sin αα-=-，即满足()()f x f x -=-，所以，正弦函数sin y α=是奇函数；cos()cos αα-=，即满足()()f x f x -=，所以，余弦函数cos y α=是偶函数．问题3点P '就是角+απ的终边与单位圆的交点．不难看出，点P '是点P 关于原点的对称点．追问1设点P 的坐标为(,)u υ，则点P '的坐标为(,)u υ--．因此，它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，纵坐标的绝对值相等且符号相反．即：sin()sin ,cos()cos ,sin()sin ,cos()cos απααπααπααπα+=-+=--=--=-追问2 sin(3+)sin[2()]sin(+)sin παππαπαα=++==-．cos(7)cos()cos παπαα+=+=-．由此得sin[(21)+]sin k παα+=-，cos[(21)+]cos ,k k παα+=-∈Z ．问题4．可以得出角α与()πα-的终边关于y 轴对称，点P 和点P '的纵坐标相等，横坐标的绝对值相等且符号相反．即sin()sin ,cos()cos πααπαα-=-=-．追问1这两个公式也可以由前两组公式推出：sin()sin()(sin )sin πααπαα-=--=--=，cos()cos()cos πααπα-=-=-．追问2：通过轴对称，中心对称“看”出角,απα-±的正（余）函数的诱导公式． 追问3左、右两边的函数名称相同． 二、初步应用例1画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系． (1)54π与4π；（2）23π与3π；（3）116π与6π；（4）316π-与6π． 师生活动：学生先独立完成，然后与教材对照．追问：根据上述的对称关系，如何求51131sin,cos ,sin()466πππ-的值． 设计意图：让学生理解诱导公式与对称的关系，熟悉诱导公式以及应用． 例2(1)sin 495°·cos(－675°)； (2)sin ⎝⎛⎭⎫－10π3＋cos 29π6． 师生活动：学生先思考，教师板书解题过程．设计意图：巩固诱导公式，掌握利用诱导公式，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤为：负化正，大化小，化成锐角再求值．例3设k 为整数，化简：sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α)．师生活动：建议教师分析，学生板书解题过程．设计意图：考查学生对诱导公式的掌握情况以及分类讨论思想的渗透，培养学生数学运算的素养．预设答案：例1参考教科书P 20例5的解析．例1追问：5sinsin()sin 444ππππ=+=-=；11coscos(2)cos 6662ππππ=-==； 31551sin()sin(6)sin sin 66662πππππ-=-+===． 例2 (1)sin 495°·cos(－675°) ＝sin(135°＋360°)·cos 675° ＝sin 135°·cos 315°＝sin(180°－45°)·cos(360°－45°) ＝sin 45°·cos 45° ＝22×22＝12． (2)sin ⎝⎛⎭⎫－10π3＋cos 29π6＝－sin 10π3＋cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2π＋4π3＋cos 5π6＝－sin 4π3＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π6 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3－cos π6＝sin π3－cos π6 ＝32－32＝0． 例3【解析】当k 为偶数时，设k ＝2m (m ∈Z )，则原式＝sin (2m π－α)cos[(2m －1)π－α]sin[(2m ＋1)π＋α]cos (2m π＋α)＝sin (－α)cos (π＋α)sin (π＋α)cos α＝(－sin α)(－cos α)－sin αcos α＝－1.当k 为奇数时，设k ＝2m ＋1(m ∈Z )， 则原式＝sin[(2m ＋1)π－α]cos (2m π－α)sin[(2m ＋2)π＋α]cos[(2m ＋1)π＋α]＝sin (π－α)cos (－α)sin αcos (π＋α)＝sin αcos αsin α(－cos α)＝－1.综上可得，原式＝－1. 【板书设计】三、归纳小结，布置作业问题5：通过本节课的学习，你记住了角,απα-±的正（余）函数的诱导公式了吗？ 师生活动：学生自主总结，展示交流．老师适当补充． （1）单位圆在推导诱导公式中起了什么作用？ （2）诱导公式的选择方法是什么？ （3）公式右边的正、负号有规律吗？（4）设α为任意角，则2k π＋α，π＋α，－α，2k π－α，π－α的终边与α的终边有怎样的对应关系？预设答案：（1）单位圆在推导诱导公式中起了直观形象的作用，通过单位圆和对称关系，我们推导出角,απα-±的正（余）函数的诱导公式；（2）负化正，大化小，化成锐角再求值；（3）有，把α看作锐角时，公式左边函数值的符号与右边的正、负号相同． （4）它们的对应关系如表：设计意图：通过梳理本节课的内容，提升数学抽象的素养． 布置作业：教科书P 21练习3，4 ，P 12习题A 6，9(1)(2)，B 组1 四、目标检测设计1．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A ．－45B ．45C ．－35D ．35设计意图：检查诱导公式的应用．2．下列三角函数，其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是________(只填序号)．①sin ⎝⎛⎭⎫n π＋4π3；②cos ⎝⎛⎭⎫2n π＋π6；③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3；④cos [(21)]6n ππ+-；⑤sin [(21)]3n ππ+-设计意图：检查诱导公式的应用． 3．29π29πsincos()63+-的值为 ． 设计意图：检查诱导公式的应用． 4．化简下列各式． (1)sin ⎝⎛⎭⎫－193πcos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 设计意图：检查诱导公式的应用． 参考答案：1．B ∵sin(π＋α)＝35，且sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝－35．又α是第四象限角，不妨设3,5y r =-=，则4x =． ∴cos(α－2π)＝cos α＝45．2． ②③⑤ 当n ＝2m 时，sin ⎝⎛⎭⎫2m π＋4π3＝sin 4π3＝－sin π3，∴①不同； cos ⎝⎛⎭⎫2n π＋π6＝cos π6＝sin π3，sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3=sin π3，∴②，③相同；cos [(21)]6n ππ+-＝cos 5π6＝－sin π3，∴④不同；sin [(21)]3n ππ+-＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3＝sin π3，∴⑤相同． 3.0 2929sincos()63ππ+- 529sin(4)cos(10)63ππππ=++-+511sin cos 16322ππ=+=+=4．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－193πcos 76π ＝－sin ⎝⎛⎭⎫6π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6 ＝sin π3cos π6＝34．(2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°)＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝1．。
高中数学北师大版精品教案《诱导公式与对称》
诱导公式与对称【教学目标】根据角的终边的对称关系，推导并掌握对应的诱导公式【教学重难点】诱导公式的应用【教学过程】一、基础铺垫1．特殊角的终边的对称关系:（1）－α的终边与角α的终边关于轴对称；（2）π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；（3）π－α的终边与角α的终边关于轴对称．2．诱导公式（1）inα＋2π＝in α，co α＋2π＝co α（2）in－α＝－in α，co－α＝co α（3）in2π－α＝－in α，co 2π－α＝co α（4）inπ＋α＝－in α，coπ＋α＝－co α（5）inπ－α＝in α，coπ－α＝－co α二、合作探究1．给角求值【例1】求下列函数值：（1）co－1 290°；（2）in 1 230°；（3）co 错误!；（4）in 错误!co错误!＋in错误!co 错误!【思路探究】利用诱导公式把所求角化到锐角的正弦、余弦函数求值．解析：（1）co－1 290°＝co 1 290°＝co210°＋3×360°＝co 210°＝co180°＋30°＝－co 30°＝－错误!（2）in 1 230°＝in150°＋3×360°＝in 150°＝in180°－30°＝in 30°＝错误!（3）co 错误!＝co错误!＝co 错误!＝co错误!＝－co 错误!＝－错误!（4）in 错误!co错误!＋in错误!co 错误!＝in错误!co 错误!＋in错误!·co错误!＝－in 错误!co 错误!＋in错误!错误!＝－错误!×错误!＋错误!×错误!＝0[变式训练]1．（1）in 12021o 210°的值为A．－错误!B．错误!C．－错误!D．错误!（2）求下列各三角函数式的值：①in 1 32021②co错误!解析：（1）由诱导公式可得，in 12021o 210°＝in 60°×－co 30°＝－错误!×错误!＝－错误!，故选A．（2）①方法一：in 1 32021in3×360°＋240°＝in 240°＝in180°＋60°＝－in 60°＝－错误!方法二：in 1 32021in4×360°－12021＝in－12021＝－in180°－60°＝－in 60°＝－错误!②方法一：co错误!＝co 错误!＝co错误!＝co错误!＝－co 错误!＝－错误!方法二：co错误!＝co错误!＝co错误!＝－co 错误!＝－错误!2．利用诱导公式化简【例2】设为整数，化简：错误!【思路探究】求解本题时，可以对整数分奇数、偶数讨论，也可以根据π＋α＋π－α＝2π，[－1π－α]＋[＋1π＋α]＝2π并结合诱导公式将题目中的角均转化为π＋α解析：方法一：当为偶数时，设＝2mm∈Z，则原式＝错误!＝错误!＝错误!＝－1．当为奇数时，设＝2m＋1m∈Z，则原式＝错误!＝错误!＝错误!＝－1．综上可得，原式＝－1．方法二：由π＋α＋π－α＝2π，[－1π－α]＋[＋1π＋α]＝2π，得inπ－α＝－inπ＋α，co[－1π－α]＝co[＋1π＋α]＝－coπ＋α．又in[＋1π＋α]＝－inπ＋α，故原式＝错误!＝－1．【规律方法】三角函数式的化简是对式子进行某种变形以清晰地显示式子中所有项之间的关系，其变形过程就是统一角、统一函数名称的过程，所以对式子变形时，一方面要注意角与角之间的关系，另一方面要根据不同的变形目的，对公式进行合理选择．化简的基本要求是：（1）能求出值的求出值；（2）使三角函数名称尽量少；（3）使项数尽量少；（4）使次数尽量低；（5）使分母尽量不含三角函数；（6）使被开方数式尽量不含三角函数．[变式训练]2．化简下列各式：（1）错误!；（2）错误!解析：（1）原式＝错误!＝错误!＝1．（2）原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误![误区警示]对诱导公式理解不透彻致错◎设θ是钝角，化简：co2π－θ．【错解】因为θ是钝角，所以2π－θ在第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以co2π－θ＝－co θ【错因分析】错解中没有理解使用诱导公式时角θ的意义．一般视θ为锐角，则2π＋θ、π－θ、π＋θ、2π－θ分别看作是第一、第二、第三、第四象限的角，再由相应的原函数的角所在象限确定符号．【正解】视θ为锐角，则2π－θ相应地视为第四象限角，所以co2π－θ＝co θ。
诱导公式与对称
① − = −，
所以正弦函数 = 是奇函数；
② − = ，
所以余弦函数 = 是偶函数.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
探究二
思考：
如图，角与角 ± 的正弦函数、余弦函数有何关系？
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、角与 ± 的正弦函数、余弦函数关系
角与 ± 的正弦函数、余弦函数关系：
如图，在平面直角坐标系中，
设任意角的终边与单位圆的交点为点，
当点沿逆(顺)时针方向旋转弧度至点’时，
点’就是 ± 的终边与单位圆的交点，
不难看出点’与点关于原点对称，
因此它们的横坐标的绝对值相等且符号相反，
纵坐标的绝对值也相等且符号相反.
5
2
⑴sin −
；
⑵cos ；
4
3
11
⑶sin
；
6
⑷cos
解：
5
5
2
(1)sin −
= −sin = −sin + = = ;
4
4
4
4
2
2
1
(2)cos = cos − + = −cos − = − = − ;
3
3
3
3
2
11
1
(3)sin
= sin 2 − = sin − = − = − ;
角的三角函数值问题，从而达到化负为正，
化大为小的效果.
谢谢聆听！
解：(2)①当 n 为奇数时，原式＝sin − 3 ·− 3
π
π
3 1
3
＝sin − 3 ·cos + 3 ＝－sin ·cos ＝－ × ＝－ ；
三角函数诱导公式教学反思
三角函数诱导公式教学反思本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March三角函数诱导公式教学反思高一马银萍三角函数诱导公式的运用非常的广泛和灵活，在三角函数部分具有举足轻重的地位。
深刻透彻的理解诱导公式的内涵，对于三角函数部分的研究将起到事半功倍的效果。
在大纲教材中，我们在引导学生学习三角函数诱导公式的学习时，往往会落脚到“奇变偶不变，符号看象限。
”这句总结性的语言上来。
通过平日的教学，我体会到，这样操作有利有敝。
对于能理解的同学，用起来比较快，但对于思维能力稍差的同学，理解就比较困难，特别是对其中的“奇变偶不变”的理解必须要变成，看k的奇偶性来判断就有些困难。
还有这种教学方式完全有让学生死记硬背的意思，有教学强加于人的弊端。
新教材在诱导公式的教法上有较大改变，要求借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法。
我觉得在教学中必须准确把握才能运用自如。
可以从如下方面把握教材：一、准确理解“诱导公式”的本质任意角的定义为：以原点为顶点，以x正半轴为始边，逆时针旋转形成的为正角，顺时针旋转形成的为负角，不做旋转为零角。
可知，以3600为周期，角的终边在不断重合，如：00～3600内所有角终边与3600～7200内所有角终边对应重合。
又根据任意角三角函数的定义，任意角三角函数值是由角的终边位置决定的。
所以任意角的三角函数值，也是以3600为周期，如00～3600内的各角的三角函数值与3600～7200内各角三角函数值对应相等。
这就强调了三角函数的周期性。
二、准确把握教学要求三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
函数诱导公式
《函数诱导公式》教后感三角函数诱导公式是学习三角函数的重要公式之一，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与锐角α终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，且这节课的内容是学生在初中已经学习的锐角三角函数值为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的五组诱导公式,即有关角k·360°+α,180°+α,-α,180°-α,360°-α的公式,并通过运用这些公式,把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想.这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用.把这五组公式用一句话归纳出来,并切实理解这句话中每一词语的含义,是切实掌握这五
组公式的难点所在.。
高一数学教案：《单位圆的对称性与诱导公式》教案
高一数学教案：《单位圆的对称性与诱导公式》教案希用标1.知识与技S3使学生掌握MCf+Q, -S, 13(^-a.洸(T-次角的正弦，余茂的诱导公式及其探求思路，并育豆E确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明;2•过程与方法在利用单位国的对称性推到诱导公式中，进/培养用几何方法研究代数问题的意识◎工情感态度与价值观通过本节的学习，观察三角函数值得变化规律，认识事物间的内在联系，再一次体会周期性、对称性在研究问题巾的价值.蝴分析借助单位图的几何直观效果，可以帮助学生学习和理解正弦函数、余弦函数的诱导公式.因为圆关于它的任意一条直径又惭，且关于图心对称，由此，在直角坐标系的单位图中,当角“是锐角时，利用角S与-。
关干K轴对称，角口与l-比关于轴对称、角小与k十白关于原点对称，可以得出相关的结论。
艇室正、余弦图数诱导公式的理解和应用班学西点正、余弦函数诱导公式的理解和应用聂学方法与手段在单位圆中利用对称性研究正余?玄函数的诱导公式,充分体现了数俏合思想和化归思想.学生容易理解，易于接受，因此可以比胆放手给学生，让学生自已通过探究，发现诱导公式。
一、复习引入：诱导公式-：0in（ a * 鼠360 °） - sin acos（a -x- 360°） = cos a（其中kuZ）用弧度制可写成sin（a - 2br） = sin acos（cz -t- 2kjr） - cos a（其中* E Z）诱导公式（一）的作用；把任意角的正弦、余弦、正切化为0。
-36T之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0。
―360。
内找出与角a终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的开纳，然后得出结果这组公式可以统一概括为/（a-2Q”）=/（a、* Z）的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.运用公式时，注意“孤度”与“度”两种度量制不要1星用，如写成$出（80。
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Ｖ０Ｉ３ ． ． ３ ＮＯ Ｓ１
昭通 师 范 高等 专 科 学校 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｏ ｏ ｇ Ｔｅ ｃ ｅ ’ Ｃｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｆＺ ａ ｔｎ ａ ｈ ｒｓ ｌ ｅ ｅ
２１ Ｏ １年 １月
Ｊｎ ２ １ ａ ． ０ｌ
●课堂教学 设计
诱导公式 是 高 中数 学 的重 要 公 式 ， 高考 复 习 需要 从高 中数学 的知 识 体 系 出发 ， 全面 阐述 它 的 背景 意义和运 用规律 ， 才能 使学 生通过 复习 ， 对诱 导公 式记得住 ， 用得 准 ， 用得 活 。本文运 用角 的终 边 的对称关 系 ， 出诱 导公 式 ， 据此 突 出诱导 公 得 再
） ；角 一 ａ 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 坐 标 为
Ｓ （ ｏ （ ａ ｓｎ（ ｏ） 。 ｃ ｓ 一 ）， ｉ 一 ｆ ）
一
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Ｑ（ｏ （ 一ｏ ，ｉ（＂ ａ ） ｃｓ 丌 ｆ ｓ １ ） 两点也 关于 ｙ 对称 ， ） ｎ １ － 轴
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两点 的纵坐标相 等 ， 坐标互 为相 反数 横
． ．
ｓｎ（ 一 口）一 ｓｎ ｃ ｓ ７— ｏ ｉ 丌 ｉｏ ｆ ｏ （ｒ ｆ ）一 一 Ｃ Ｏ ＯＳ ｆ
两 式 相 除 得 ：ｔｎ 丌一 ｏ ａ（ ｆ ）
—
ｔｎ ａｏ ｆ
ａ与 ａ终 边 关 于 直 线 Ｙ— 对 称 ， 则
Ｏ ｆ 与ａ终边关 于 轴对称 ， Ｐ（ＯＯ ｓ ｏ ， 则 Ｃ Ｓ ，ｉ ） ｆ ｎ ｆ
出发 ， 过 用 对 称 思 想探 讨 诱 导公 式的 逆 向运用 ， 出 一个 根 据 已知 三角 函数 值 求 角 的 大 小 的 一般 方 法 。 通 得
关键 词 ： 边对 称 ； 诱 导 公 式 ； 已知 三 角 函数 值 求 角 终 中 图分 类 号 ： ６ ３ ６ （ ３ ． ； 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ８９ ２ （ ０ １ Ｓ 一 ０ ２０ １ ０ — ３ ２ ２ １ ） ｌ０ ４ — ４
二、 ａ ± 型 导 式 詈± 型 ａ诱 公
角 ａ的终 边 与单位 圆的 交点 坐标 为 Ｐ（ｏａ ｃｓ，
Ｑ（ｏ （ 一口 ，ｉ（＂ ） ； 丌 ｃｓ 丌 ）ｓｎ Ｉ Ｉ 一口 ） 角 ＋口的终边 与单位
圆 的 交 点 坐 标 为 Ｒ（ｏ （ ＋ 口 ，ｉ（ ＋ａ ） 角 一ｏ ｃｓ 丌 ）ｓｎ 丌 ） ； ｆ
用 对 称 思想 探讨 诱 导公 式及 其 运 用
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诱 导公 式运 用 的 有 效 性
王 邦 富
（ 通 市 第一 中学 数 学 教研 组 ， 云南 昭 通 ６ ７ ０ ） 昭 ５ ００
摘 要 ： 全 日制 统编 教 材 和 新 课 标 教 材 中， 导公 式 中 的对 称 思想 都 未 得 到 充 分 的 揭 示 和运 用 ， 编 教 材 在 诱 统
ｓ ｃ ｓ一口 ，ｉ（ ） 两点 也关 于 轴对 称 ， 点 （ｏ （ ） ｓ 一ａ ） ｎ 两
收 稿 日期 ： ０ ０ １ 一８ ２ １ —Ｏ １
ＰＣｍｉ） （ｓ ａｓ（ ａ） 点 （Ｓ ｏＡｃ（ ）ｉ号一 ）两 Ｏ ｎ ， ｏ号一 ｎ ｏｆ Ｓ
基金项 目： 昭通 市 ２ １ ０ ０年 立 项 课题 “ 课 改 背 景 下 贫 困地 区普通 高 中课 堂教 学设 计研 究” Ｙｂ ｔ １ 新 （ ｋＯ ）
作 者 简 介 ： 邦 富（９ ３ 王 １ ６一 ） 男 ， 南 昭 通 人 ， ， 云 中学 高 级教 师 ， 学士 ， 主要 从 事 中学 数 学教 育研 究 。
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４ ・ ２
王邦富
用 对 称 思 想 探 讨诱 导 公 式及 其 运 用 —— 诱 导 公 式 运 用 的 有 效 性
式 的本质特 征 ， 利 用这一 特征 理解和 记忆公式 ， 并
的横 坐标相 等 ， 坐标互 为相反 数 纵
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ｓｎ（ ａ ｉ 一 ）＝ 一 ｓｎ ｃ ｓ 一 口 ｉｏ ｆ ｏ（ ）＝ Ｃ Ｓ ＯＯ ｆ
两 式 相 除 得 ： ａ （ 口 一 一 ｔｎ ｔｎ 一 ） ａｏ ｆ
７＋ ｎ与 ａ终 边 关 于 原 点 对 称 ， Ｐ（ＯＯ Ｉ ＂ 则 ＣＳ， ｔ
一
ｓｎ（『 ａ）一 一 ｓｎ ｃ ｓ 丌＋ 口 ｉ ７＋ ｉａ ｏ（ ）： 一 ｃ ｓ ｏａ
、
丌± ｏ型 一 ａ型 诱 导 公 式 ｆ
两式 相除得 ： ａ （ ＋ ｏ 一ｔｎ ｔｎ ｉ ｆ ｔ ） ａｏ ｆ
角 ａ 的终 边与单 位 圆 的交 点坐 标 为 Ｐ（ｏａ ｃｓ，
ｓ ｏ ； 丌一 ａ的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 坐 标 为 ｉｆ 角 ｎ）
ｓ ｏ ， ｃ ｓ ７ ｏ ，ｉ（ ＋ ｏ ） 点 也 关 于原 点 ｉｆ Ｒ（ｏ （＂ ｆ ｓｎ 丌 ｆ 两 ｎ） ／ ） ＋ ）
对称 ， 两点 的横坐 标互 为相反 数 ， 坐标也互 为相 纵
反 数
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进一 步寻求 正 向使用 公 式 求 三角 函数 值 ， 用 角 的 终 边 的 对 称关 系推 导 诱 导 公 式 ， 对 于 根 据 已知 三 角 函 数 值 求 角 的 大 小 这 一 类 型 的 但 问题 ， 套 教材 都未 能 归结 为 诱 导 公 式 的 逆 向运 用 ， 出 一个 具 有规 律 性 的 解 决 方 案 。论 文从 高 三 复 习 的 要 求 两 得
ｓ ｏ； ｉ ）角昙 一ａ的终边 与单位 圆的交点坐标为 ｎ ｆ
的终边 与单位 圆的交点 坐标 为 Ｓ ｃ ｓ一口 ，ｉ（ （０ （ ） ｓ 一 ｎ
ｆ ） ｏ） 。
Ａｃ（ 一）ｉ号 ａｏ 号 ａ 终 与 （ｓ ａｓ（ 一 ）； ＋ 的 边 。号 ， ｎ 角
单 圆 交 坐 为 （ ｓ ａ， ‘ ＋ ） 位 的 点 标 Ｂｃ（ ）ｉ ７ ａ 。 吾＋ ｓ ｎｌ ＂