配方分解因式
分解因式的几种常用方法
分解因式的几种常用方法因式分解的主要方法有： 1. 十字相乘法 2. 提取公因式法 3. 公式法 4. 分组分解法 5. 求根法 6. 待定系数法高中必备知识点1：十字相乘法要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b=⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++.要点诠释：（1）在对2x bx c ++分解因式时，要先从常数项c 的正、负入手，若0c >，则p q 、同号(若0c <，则p q 、异号)，然后依据一次项系数b 的正负再确定p q 、的符号； （2）若2x bx c ++中的b c 、为整数时，要先将c 分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b ，直到凑对为止. 要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即21a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即21c c c =，把2121c c a a ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于二次三项式2ax bx c ++的一次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么二次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.要点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间”（2）二次项系数a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号 里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.典型考题【典型例题】阅读与思考：将式子分解因式．法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 由，； 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以.解：.法二：配方的思想..请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）用两种方法分解因式：；（2）任选一种方法分解因式：.【答案】（1）；（2）【解析】（1）法一：,法二：,（2）.或.【变式训练】阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．运用上述方法分解因式：（1）x2+6x+8；（2）x2﹣x﹣6；（3）x 2﹣5xy+6y 2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x 3﹣2x 2﹣3x 进行分解因式． 【答案】（1）（2）；（3）（4）.【解析】 解：； ；； ．故答案为：(1)(2)；(3)(4).【能力提升】由多项式的乘法：(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．实例 分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)． (1)尝试 分解因式：x 2＋6x ＋8；(2)应用 请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0. 【答案】(1) (x+2)(x ＋4)；(2) x ＝4或x ＝－1. 【解析】(1)原式=(x+2)(x ＋4)；(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1.高中必备知识点2：提取公因式法与分组分解法1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
因式分解—配方法和拆添项法参考答案
第 1 页 共6 页 因式分解的配方法和拆添项法参考答案知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。
配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。
A 卷一、填空题1、分解因式：_______________893=+-x x .（拆项法） 答案：()()812-+-x x x解析：原式()()()()()=---+=---=+--=18111818823x x x x x x x x x x ()()812-+-x x x提示：本题的关键是将x 9-拆为x -和x 8-.2、分解因式：_______________12224=-+++a ax x x .（添项法） 答案：()()1122++--++a x x a x x解析：原式()()=--+=-+-++=22222241212a x x a ax x x x ()()1122++--++a x x a x x提示：本题的关键是将通过添加2x ，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。
，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。
3、分解因式：____________________15=++x x .（添项法） 答案：()()11232+-++x x x x解析：原式()()()()()111111222232225+++++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x x x x x x ()()11232+-++=x x x x提示：本题的关键是将通过添加2x ，构造立方差公式，进而提取公因式分解。
，构造立方差公式，进而提取公因式分解。
4、（第15届“希望杯”初二试题）分解因式：_____________232432234=++++b ab b a b a a . 答案：()222ab b a ++解析：原式()()=+++++=22334224222b a ab b a b b a a ()()()=++++22222ab b a ab ba()222ab b a++提示：本题的关键是将通过拆项223b a ，构造完全平方公式。
七年级(上)数学培优班--第4讲 因式分解--(配方、拆添项、双十字、主元)---学生版
第四讲因式分解（拆添项、配方、双十字、主元）拆添项一、拆项与添项：拆项：把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和，叫做拆项，如22232a a a =-； 添项：在代数式中填上两个相反项，叫做添项，如221221a a a a +=+-+. 拆项和添项都是代数式的恒等变形.在对所给多项式直接分组难以进行因式分解时，常常可以通过拆项或添项的变形，创造出提取公因式或运用乘法公式进行因式分解的条件，使原式的某些项之间能够建立起联系，便于采用分组法进行因式分解.这种通过拆项或添项来进行因式分解的方法，形式多样，技巧性较灵活，因此具有一定的难度，需要同学们通过多做练习来掌握.【铺垫1】 ★★☆☆☆分解因式：387x x -+【例题1】 ★★★☆☆分解因式：（1）32x x +-（2）414x x --（3）42201820172018x x x +++配方法二、配方法：（1）定义：在代数式中，利用添项的方法，将原多项式配上某些需要的缺项，使添项后的多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法．（2）方法：配方主要是配中项2ab ，或配一个平方项2b （或2a ）．如何配方依赖于对题目特点的观察和分析．应用配方法进行因式分解时，常将多项式配成平方差公式22A B -的形式，使多项式可分解为()()A B A B -+的形式．【铺垫2】 ★☆☆☆☆分解因式：421x x ++【例题2】 ★★☆☆☆分解因式：（1）444x y + （2）4259x x ++ （3）422423a a b b -+【例题3】 ★★★☆☆4322321x x x x ++++【悬赏题】 ★★★★☆分解因式：51x x ++【悬赏题】 ★★★★☆分解因式：()444x y x y +++双十字相乘双十字相乘法：⑴适用范围：双十字相乘法适用于对形如FEyDxCyBxyAx+++++22的二次多项式进行因式分解.⑵条件：①21aaA=，21ccC=，21ffF=②Bcaca=+1221，Efcfc=+1221，Dfafa=+1221即：1a x1c y1f2a x2c y2f则=+++++FEyDxCyBxyAx22111222()()++++a x c y f a x c y f⑶步骤：①用十字相乘法分解二次三项式()()221122Ax Bxy Cy a x c y a x c y++=++，用十字交叉线表示（共两列）；②用十字相乘法分解二次三项式()()21122Cy Ey F c y f c y f++=++，继续用十字交叉线表示，即把常数项F分解成两个因式填在第三列上.③用十字相乘法分解二次三项式2Ax Dx F++，检验是否等于()()1122a x f a x f++，若相等，则双十字相乘法分解因式成功.(4) 特殊情况：形如432Ax Bx Cx Dx E++++一元四次五项式．即：21a x1c x1e22a x2c x2e其中，12A a a=，1221B a c a c=+，1221D c e c e=+，12E e e=，特别的，121221C c c a e a e=++．【铺垫3】★☆☆☆☆分解因式：22232543x xy y yz zx z+++++.模块三【例题4】 ★★☆☆☆双十字相乘法分解因式： （1）226136x xy y x y ---+-（2）2221076142712x xy y xz yz z ---+-【例题5】 ★★☆☆☆双十字相乘法分解因式： （1）2256x y x y -++- （2）225624x xy y y -++-【例题6】 ★★★☆☆双十字相乘法分解因式： （1）4322656x x x x ++++ （2）432273108x x x x +++-注：关于x 的四次五项式的因式分解方法很多，个人理解，一般以系数的特征来区分用法， 如43222533x x x x ++++，一二项系数相同，四五项系数也相同，而第三项系数等于前后系数之和的，直接选用拆中项分组分解，得()()4322222333x x x x x +++++；如4325251x x x x ++++，一三五可配方，选用分组分解，得()()4232155x x x x ++++；如4323266x x x x -++-，系数相加为0，选用试根法，根为1，具体在后面讲次会讲解； 再比如还有待定系数法解决一般的四次五项式，不过所有方法中，相对而言双十字相乘法会更加便捷的解决一般的四次五项式，建议在这着重练习.主元十字主元十字法实际上属于分组分解法中的一类，方法是以某个字母为主（看作主元），把这个多项式看成关于主元的二次三项式，再用十字相乘法进行因式分解.【铺垫4】 ★★☆☆☆分解因式：32221a b a b ab a ++++.【例题7】 ★★★☆☆用主元法分解因式：（1）222a bc ac acd abd cd d ++--- （2）2222222x y y z z x x z y x z y xyz -+-++-模块四【例题8】 ★★★☆☆分解因式：()()()2211221y y x x y y +++++..【悬赏题】 ★★★★☆分解因式：()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++【练习1】 分解因式：（1）332x x -+ （2）3212x x +- （3）3231x x -+【练习2】 分解因式：（1）32212x x x ---（2）32201820182017x x x +++ （3）42676x x x ---【练习3】 分解因式：（1）4414x y +（2）422416x x y y -+ （3）42204x x -+【练习4】 分解因式：224443x x y y --+-【练习5】 分解因式：4422222221x y x y x y +---+【练习6】 分解因式：43241x x x x +-++【练习7】 分解因式：（1）222332x xy y x y +++++ （2）22215196x xy y x y +-+-- （3）2220918183314x xy y x y +--+- （4）22xy y x y ++--【练习8】 分解因式：（1）432391112x x x x ++++ （2）432922x x x x --++11 【练习9】 ★★★☆☆分解因式：（1）432223816x x x x +--+ （2）4212312224x x x -+-【练习10】 分解因式：（1）322232b ab a b ac c ++++ （2）222324x y xy x xy y +++-- （3）23322222a x ax ax x ax +++--。
分解因式全部方法
分解因式全部方法分解因式是将一个多项式因式分解为多个较简单的因子的过程。
在数学中，分解因式是非常重要的，它可以帮助我们简化问题，更好地理解和处理多项式。
以下是一些常见的分解因式方法：1.直接分解法直接分解法是一种基本的分解因式方法，适用于简单的多项式。
它的原理是将多项式按照其中一种规律分解为不可再分解的因子。
例如，对于多项式3x+9y，我们可以直接分解为3(x+3y)。
2.因式分解法因式分解法是一种将多项式分解为更简单的因子的常用方法。
它的基本原理是根据多项式的特点，找出它的因子，进而进行分解。
常见的因式分解方法有公因式法、配方法、特殊公式法和完全平方差公式法。
-公因式法：如果多项式中的每一项都有一个公共因子，我们可以提取这个公共因子，并将多项式分解为公共因子与剩余因子的乘积。
例如，对于多项式6x^2 - 9xy，可以提取公因式3x，得到3x(2x - 3y)。
-配方法：如果多项式具有形如(a+b)(c+d)的结构，我们可以使用配方法将其分解为两个因子的乘积。
例如，对于多项式x^2 + 2xy + y^2，可以使用配方法将其分解为(x + y)^2-特殊公式法：对于特定形式的多项式，我们可以使用特殊公式将其分解为可以直接计算得到的因子。
例如，对于多项式x^2-4，可以使用差平方公式将其分解为(x-2)(x+2)。
-完全平方差公式法：对于形如a^2-b^2的多项式，我们可以使用完全平方差公式将其分解为(a+b)(a-b)。
例如，对于多项式x^2-4，可以使用完全平方差公式将其分解为(x-2)(x+2)。
3.长除法长除法是一种有效的分解因式方法，适用于多项式较为复杂的情况。
它的基本思想是用一个因子除多项式，得到一个新的多项式和余项，再对新的多项式进行同样的操作，直到无法再进行长除为止。
例如，对于多项式x^3-6x^2+11x-6，我们可以使用长除法将其分解为(x-1)(x-2)(x-3)。
以上是一些常见的分解因式方法，它们可以帮助我们将复杂的多项式因式分解为较简单的因子。
因式分解的14种方式
因式分解的14 种方式因式分解没有普遍的方式，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则：1 分解要完全2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：3 .3 1. 2 . x . x . .x x . ）分解因式技能：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技能掌握：①等式左侧必需是多项式；②分解因式的结果必需是以乘积的形式表示；③每一个因式必需是整式，且每一个因式的次数都必需低于原来多项式的次数；④分解因式必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在肯定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
大体方式：⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
若是一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方式叫做提公因式法。
具体方式：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
若是多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法大体步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并肯定另一个因式：①第一步找公因式可依照肯定公因式的方式先肯定系数在肯定字母；②第二步提公因式并肯定另一个因式，注意要肯定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式别离除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
分解因式方法
分解因式方法分解因式是解决代数式的重要方法之一，它在代数运算中有着广泛的应用。
在学习代数的过程中，我们经常会遇到各种各样的代数式，而分解因式方法可以帮助我们简化复杂的代数式，使得问题更易于解决。
接下来，我们将详细介绍分解因式的方法和步骤。
首先，我们需要了解什么是因式。
因式是指能够整除某个代数式的因数，它可以是一个数、一个代数式或者一个多项式。
而分解因式就是将一个代数式分解为若干个因式的乘积的过程。
在进行分解因式时，我们通常会遵循以下几个步骤：1. 提取公因式。
首先，我们需要观察代数式中是否存在公因式，即能够整除每一项的因式。
如果存在公因式，我们可以先将其提取出来，这样可以简化代数式，使得后续的分解工作更加容易。
2. 分解成一次因式的乘积。
接下来，我们需要将代数式分解成一次因式的乘积。
一次因式是指次数为1的因式，例如(x+a)、(x-a)等。
在进行分解时，我们需要根据代数式的特点和因式分解公式进行分解，有时候还需要运用到因式分解的技巧和方法。
3. 继续分解。
如果代数式还可以进一步分解，我们就需要继续进行分解工作，直到无法再分解为止。
在这个过程中，我们可能需要运用到一些特殊的因式分解公式，如平方差公式、完全平方公式等。
通过以上步骤，我们可以将复杂的代数式分解为若干个一次因式的乘积，从而更好地理解和运用代数式。
下面，我们通过几个例子来具体说明分解因式的方法。
例1，分解因式x^2+5x+6。
首先，我们观察到该代数式没有公因式，所以我们直接进行一次因式的分解。
我们需要找到两个数，它们的和为5，积为6。
根据这个条件，我们可以很快地得出(x+2)(x+3)这样的一次因式乘积。
因此，x^2+5x+6可以分解为(x+2)(x+3)。
例2，分解因式x^2-4。
在这个例子中，我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。
我们知道x^2-4可以写成(x+2)(x-2)，这就是完全平方公式的应用。
因此，x^2-4可以分解为(x+2)(x-2)。
因式分解的七种常见方法
因式分解的七种常见方法因式分解是代数学中非常重要的一个基本概念，可以帮我们优化计算过程，得到简化的式子。
在因式分解的过程中，需要运用不同的方法来将一个给定的式子分解为若干个简单的乘积，本文将会介绍七种常见的因式分解方法。
1. 公式法公式法是一种较为常见的因式分解方法，它可以应用于一些特定的式子。
公式法常用的公式有两个：（1）$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$该公式被称为"a二次减b二次"公式。
它告诉我们，一个平方数减另一个平方数的结果可以表示为两个因子的乘积，并分别是它们的和与差。
例如：$16-9=7\times5=(4+3)\times(4-3)$（2）$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$该公式被称为"a立方加b立方"公式。
它告诉我们一个立方数加另一个立方数的结果可以表示为两个因子的乘积，并分别是它们的和与差减去它们的积。
例如：$8^3+1^3=513=(8+1)\times(8^2-8+1)$2. 提公因式法提公因式法是一种常用的因式分解方法。
它的主要思想是将式子中的公因式先提出来，再对剩下的部分进行因式分解。
例如：$ax^2+bx=a(x^2+\frac{b}{a}x)$在上述式子中，$a$是公因式，$(x^2+\frac{b}{a}x)$是剩余部分的因式分解。
这样我们就把原始式子分解成了两个因子的乘积。
3. 十字相乘法十字相乘法主要用于二次三项式的因式分解。
该方法基于以下思想：将二次三项式分解为两个一次三项式的乘积，其中每个一次三项式的首项系数积等于原始式子的二次项系数，常数项积等于原始式子的常数项。
例如：$ax^2+bx+c$，首先将它分解为两个一次三项式$(px+q)(rx+s)$，然后进行十字相乘运算$(px+q)(rx+s)=px\times rx+px\times s+qrx+qs$，其中最后两项括号里的$c$是常数项。
解题基本技巧之因式分解
解题基本技巧之因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．一、公式法(立方和、立方差公式)在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ (立方和公式)2233()()a b a ab b a b -++=- (立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：3322()()a b a b a ab b +=+-+3322()()a b a b a ab b -=-++这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) 38x + (2) 30.12527b -分析： (1)中，382=，(2)中3330.1250.5,27(3)b b ==．解：(1) 333282(2)(42)x x x x x +=+=+-+(2) 333220.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]b b b b b -=-=-+⨯+ 2(0.53)(0.25 1.59)b b b =-++说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a b ab =，这里逆用了法则()n n n ab a b =；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【例2】分解因式：(1) 34381a b b - (2) 76a ab - 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现66a b -，可看着是3232()()a b -或2323()()a b -．解：(1) 3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．(2) 76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+- 22222222()()()()()()()()a a b a ab b a b a ab b a a b a b a ab b a ab b =+-+-++=+-++-+二、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．1．分组后能提取公因式【例3】把2105ax ay by bx -+-分解因式． 分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x 的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a 与b -，这时另一个因式正好都是5x y -，这样可以继续提取公因式．解：21052(5)(5)(5)(2)ax ay by bx a x y b x y x y a b -+-=---=--说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．【例4】把2222()()ab c d a b cd ---分解因式． 分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．解：22222222()()ab c d a b cd abc abd a cd b cd ---=--+2222()()abc a cd b cd abd =-+- ()()()()ac bc ad bd bc ad bc ad ac bd =-+-=-+说明：由例3、例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用．2．分组后能直接运用公式【例5】把22x y ax ay -++分解因式． 分析：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是x y +；把第三、四项作为另一组，在提出公因式a 后，另一个因式也是x y +.解：22()()()()()x y ax ay x y x y a x y x y x y a -++=+-++=+-+【例6】把2222428x xy y z ++-分解因式． 分析：先将系数2提出后，得到22224x xy y z ++-，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．解：22222224282(24)x xy y z x xy y z ++-=++-222[()(2)]2(2)(2)x y z x y z x y z =+-=+++-说明：从例5、例6可以看出：如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式．三、十字相乘法1．2()x p q x pq +++型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++ 因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．【例7】把下列各式因式分解： (1) 276x x -+ (2) 21336x x ++ 解：(1)6(1)(6),(1)(6)7=-⨯--+-=-2 76[(1)][(6)](1)(6)x x x x x x ∴-+=+-+-=--．(2) 3649,4913=⨯+= 2 1336(4)(9)x x x x ∴++=++说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．【例8】把下列各式因式分解： (1) 2524x x +- (2) 2215x x -- 解：(1)24(3)8,(3)85-=-⨯-+=2 524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x ∴+-=+-+=-+(2) 15(5)3,(5)32-=-⨯-+=- 2 215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x ∴--=+-+=-+说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．【例9】把下列各式因式分解：(1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++ 分析：(1) 把226x xy y +-看成x 的二次三项式，这时常数项是26y -，一次项系数是y ，把26y -分解成3y 与2y -的积，而3(2)y y y +-=，正好是一次项系数．(2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．解：(1) 222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+-(2) 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+- (3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-2．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法． 必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．【例10】把下列各式因式分解： (1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +- 解：(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+ 324 1-⨯(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+- 1 254y y -⨯说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．四、其它因式分解的方法1．配方法 【例11】分解因式2616x x +-解：222222616233316(3)5x x x x x +-=+⨯⨯+--=+-(35)(35)(8)(2)x x x x =+++-=+-说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．2．拆、添项法【例12】分解因式3234x x -+ 分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．解： 323234(1)(33)x x x x -+=+--22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+-- 22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组，满足系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件．本题还可以将23x -拆成224x y -，将多项式分成两组32()x x +和244x -+． 一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式；这种变形叫做把这个多项式因式分解。
代数式的变形的技巧
代数式的变形的技巧在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形，现结合实例对代数式的基本变形，如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等方法作初步介绍.1．配方在实数范围内，配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用实数的性质来解题.例1 设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是______.解mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd=(ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac-bd)2+(ad+bc)2,所以，mn的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2.例2 设x、y、z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.解将条件化简成2x2+2y2+2z2-2xy-2x2-2yz=0∴ (x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0∴x=y=z,∴原式=1.2.因式分解前面已介绍过因式分解的各种典型方法,下面再举几个应用方面的例子.例3 如果a是x2-3x+1=0的根,试求的值.解∵a为x2-3x+1=0的根,∴ a2-3a+1=0,,且=1.原式说明:这里只对所求式分子进行因式分解,避免了解方程和复杂的计算.3.换元换元使复杂的问题变得简洁明了.例4 设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.证明令p=m-a,q=m-b,r=m-c则p+q+r=0.P3+q3+r3-3pqr=(p+q+r)(p2+q2+r2-pq-qr-rp)=0∴p3+q3+r3-3pqr=0即 (m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0例5 若,试比较A、B的大小.解设则.∵2x＞y ∴2x-y＞0, 又y＞0,可知∴A＞B.4.设参当已知条件以连比的形式出现时,可引进一个比例系数来表示这个连比.例6 若求x+y+z的值.解令则有 x=k(a-b), y=(b-c)k z=(c-a)k,∴x+y+z=(a-b)k+(b-c)k+(c-a)k=0.例7 已知a、b、c为非负实数，且a2+b2+c2=1,,求a+b+c的值.解设 a+b+c=k则a+b=k-c，b+c=k-a,a+c=k-b.由条件知即∴a2k-a3+b2k-b3+c2k-c3=-3abc,∴(a2+b2+c2)k+3abc=a3+b3+c3.∵a2+b2+c2=1,∴k=a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc=(a+b+c)[(a+b)2+c2-(a+b)c]-3ab(a+b+c),=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca),∴k=k(a2+b2+c2-ab-bc-ac),∴k(a2+b2+c2-ab-bc-ca-1)=0,∴k(-ab-bc-ac)=0.若K=0, 就是a+b+c=0.若-ab-bc-ac=0,即 (a+b+c)2-(a2+b2+c2)=0,∴(a+b+c)2=1,∴a+b+c=±1综上知a+b+c=0或a+b+c=±15.“拆”、“并”和通分下面重点介绍分式的变形：（1）分离分式为了讨论某些用分式表示的数的性质，有时要将一个分式表示为一个整式和一个分式的代数和.例8 证明对于任意自然数n，分数皆不可约.证明如果一个假分数可以通约，化为带分数后，它的真分数部分也必定可以通约.而显然不可通约，故不可通约，从而也不可通约.（2）表示成部分分式将一个分式表示为部分分式就是将分式化为若干个真分式的代数和.(3)通分通分是分式中最基本的变形,例9的变形就是以通分为基础的,下面再看一个技巧性较强的例子.例9 已知求证:.证明6.其他变形例10 已知x(x≠0，±1)和1两个数，如果只许用加法、减法和1作被除数的除法三种运算（可用括号），经过六步算出x2.那么计算的表达式是______.解 x2=x(x+1)-x或 x2=x(x-1)+x例11 设a、b、c、d都是正整数，且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b.解由质因数分解的唯一性及a5=b4,c3=d2,可设a=x4,c=y2,故19=c-a=(y2-x4)=(y-x2)(y+x2)解得 x=3. y=10. ∴ d-b=y3-x5=7571.选择题（1）把相乘，其乘积是一个多项式，该多项式的次数是（）（A）2 （B）3 （C）6 （D）7 （E）8（2）已知则的值是（）.(A)1 (B)0 (C)-1 (D)3（3）假定x和y是正数并且成反比，若x增加了p%，则y减少了（）.（A）p% (B)% (C)% (D)%(E)%2.填空题（1）（x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f=________, b+c+d+e=_______.(2)若=_____.(3)已知y1=2x,y2=,则y1y1986=______3.若（x-z）2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.4.把写成两个因式的积,使它们的和为，求这两个式子.5.若x+3y+5z=0,2x+4y+7z=0.求的值.6.已知x,y,z为互不相等的三个数,求证7.已知a2+c2=2b2,求证8.设有多项式f(x)=4x4-4px3+4qx2+2q(m+1)x+(m+1)2,求证:如果f(x)的系数满足p2-4q-4(m-1)=0,那么,f(x)恰好是一个二次三项式的平方.9.设(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=(a+b+c+d)(bcd+cda+dab+abc).求证:ac=bd.参考答案1.C.C.E2.(1)-32,210 (2) (3)23.略.4.5. 6.略, 7.略.8.∵p2-4q-4(m+1)=0, ∴4q=p2-4(m+1)=0,∴f(x)=4x4-4px3+[p2-4(m+1)]x2+2p·(m+1)x+(m+1)2=4x4+p2x2+(m+1)2-4px3-4(m+1)x2+2p(m+1)x=[2x2-px-(m+1)]2.9.令a+b=p,c+d=q,由条件化为pq(b+c)(d+a)=(p+q)(cdp+adq),展开整理得cdp2-(ac+bd)+pq+abq2=0,即(cp-bq)(dp-aq)=0.于是cp=bq或dp=aq,即c(a+b)=b(c+a)或d(a+b)=a(c+d).均可得出ac=bd.。
二次三项式,分解因式的技巧、窍门
二次三项式，分解因式的技巧、窍门二次三项式，ax" + bx + c ( a > 0 )，构成了中学数学的重点，一元二次方程ax" + bx + c = 0 和二次函数y = ax" + bx + c 。
解一元二次方程，通常也都是使用因式分解法。
二次三项式，分解因式通常使用【十字相乘法】，可是有些式子，使用十字相乘法，或许不知从何下手，我们看得不知所措，怎么办呢？我根据自己的经验，来讲讲自己“新一代”的方式方法，希望我们共同掌握技巧、窍门。
让我们一同探索奥秘，一同拿起新武器吧！工具/原料∙拆项分组分解因式，或者这样做草稿，分解因式就会感到方便轻松。
∙例题（1），x" ±10x ±24 ；∙例题（2），8x" ±52x ±60 ；∙配方法分解因式，解一元二次方程，对付复杂的式子，也是使用配方法。
①拆项分组分解法(1)，x" ±10x ±24正如x" + (a+b)x + ab = ( x + a )( x + b )，先把单项式mx = (a+b)x 一分为二，变成ax + bx ，就能够分组，提公因式，进行分解了。
关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二：【】如果常数项是正数，一次项拆开两个项的绝对值，就都比原来小；【】如果常数项是负数，一次项的绝对值，就是拆开两个项的相差数。
2②一次项怎样一分为二，为什么要根据常数项的正负呢？我们看看 x" ±10x ±24 这个二次三项式。
它相当特别，一次项、常数项，都有正负两种情况。
一次项、常数项的绝对值不变，整个式子就有四种情况，具体的四个式子都能做因式分解。
只要把具体的四个式子都做一遍，我们就会发现：【】常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；【】一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式。
因式分解配方法
练习1 把下列各式分解因式
(1)x2 2x 8 (2)x2 6xy 5y2
(3) x2 y2 20 xy 96
试试用配方法怎样进行下列式子 的因式分解呢？
(1)x2 3x 40
(2)2x2 x 3
2、已知x2+y2+6x-4y+13=0,求x,y的值.
3、分解因式
(1)x2-4x-12 (2)y2+12y-133
(3)x2-3x-28
(4)y2+18y+56
(5)x2+4xy-21y2 (6)x2y2+5xy+6
3a(x y)2
(2)a4 8a2b2 16b4 (a2 4b2 )2
[(a 2b)(a 2b)]2 (a 2b)2 (a 2b)2 (3)(a2 9)2 36a2 (a2 9 6a)(a2 9 6a)
(a 3)2 (a 3)2
综合应用
3.用简便方计算：
（1）20082 64 16 2008 解：原式 2008 2 2 2008 8 82 （2008 8）2 20002 4000000
则m 3 4即m 7; (2)如果x2 (m 3)x 4 (x 2)2 则m 3 4即m 1;
m 7或1。
提高练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0, 求a,b的值.
解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0 ∴a2-6a+9+b2+2b+1=0
∴(a-3)2+(b+1)2=0 ∴a=3,b=-1
因式分解
——配方法
因式分解的常用方法
因式分解的常用方法因式分解是一种将一个数、一个代数式或一个多项式表达为乘积形式的方法。
它在数学中有着广泛的应用，尤其在代数运算和方程的求解中起着重要的作用。
以下是因式分解的常用方法：一、因式分解整数：1.分解质因数法：将一个正整数分解为若干个质因数的乘积。
例如，将60分解为质因数的乘积：60=2×2×3×52.综合除法法：用综合除法将一个整数除以数列中的质数，直到商为1为止，最后将所除的质数写成因数的乘积。
例如，将60分解为质因数的乘积：60=2×2×3×5二、因式分解代数式：1.提公因式法：将一个代数式中的公因式提出来，写成公因式与余因式的乘积形式。
例如，将2x+4y分解为公因式与余因式的乘积：2x+4y=2(x+2y)。
2.差的平方公式：对于具有形式a^2-b^2的二次差，可以分解为(a+b)(a-b)的乘积形式。
例如，将x^2-4分解为差的平方公式：x^2-4=(x+2)(x-2)。
3.和的平方公式：对于具有形式a^2+2ab+b^2的二次和，可以分解为(a+b)^2的乘积形式。
例如，将x^2+6x+9分解为和的平方公式：x^2+6x+9=(x+3)^24.两个平方差公式：(1)平方差的平方根公式：对于一个具有形式a^2-b^2的二次差，可以分解为两个平方根的乘积形式(a+b)(a-b)。
例如，将9x^2-4分解为平方差的平方根公式：9x^2-4=(3x+2)(3x-2)。
(2)平方差公式：对于一个具有形式a^2-b^2的二次差，可以分解为两个平方和的乘积形式(a+b)(a-b)。
例如，将25x^2-16分解为平方差公式：25x^2-16=(5x+4)(5x-4)。
三、因式分解多项式：1.提公因式法：将一个多项式中的公因式提出来，写成公因式与余因式的乘积形式。
例如，将2x^2+4xy分解为公因式与余因式的乘积：2x^2+4xy=2x(x+2y)。
因式分解添拆项法及配方法
添拆项法及配方法【知识要点】常用公式有：平 方 差： )b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方： 222)b a (b 2ab a ±=+± 立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+三项和平方：2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++；三项立方和：))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 备注：1、拆项、添项：将多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个符号相反的项，使得便于用分组解法进行分解因式。
2、配方：用配方法进行因式分解是添拆项中的一种特殊情况，添拆项后将产生平方公式。
【典型例题】例1、（1）32332a a a +++ （2）3234x x -+例2、（1）4224y y x x ++； （2）()()()242221121y x y x y -++-+例3、分解因式：178++x x例4、若代数式22333axy y x y x +++含有因式y x -，则=a ，在实数范围内将这个代数式分解因式，得=+++22333axy y x y x 。
例5、用多种方法分解因式：2426923+++x x x例6、若整数a 、b 满足6910303ab a b -+=，求a b +。
例7、计算)32452)(32440)(32428)(32416)(3244()32458)(32446)(32434)(32422)(32410(4444444444++++++++++【大展身手】1、分解因式：32374a a +-=__________________________2、分解因式：1512223+-+a a a =__________________________3、分解因式：153143+-x x =__________________________4、分解因式：3333a b c abc ++-=__________________________5、分解因式：1232234++++x x x x =__________________________6、分解因式：611623+++x x x =__________________________7、分解因式：422411y y x x +-=8、因式分解： =++15a a __________________________9、分解因式：61922112234+-+-x x x x =__________________________6、若010432=-+y x ，则y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值为_____________________7、求方程xy y x =-的整数解。
配方法 因式分解
配方法因式分解全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：因式分解是代数学中的重要概念，也是数学中经常用到的一种方法。
在代数学中，因式分解是指把一个多项式表示为若干个不可约多项式（即不能再分解为两个或更多个次数更低的乘积）的乘积的过程。
将多项式x^2-4进行因式分解，可以得到(x+2)(x-2)。
在因式分解中，常用的方法有以下几种：1. 提公因式法提公因式法是对多项式进行因式分解时最基本的方法之一。
其原理是根据多项式中各项的公因式，找到一个可以整体提取出来的一个因式，然后将原多项式分解为提取出的公因式与其余部分的乘积。
对于多项式6x^2+12x，可以提取出公因式6x，得到6x(x+2)。
2. 分组分解法分组分解法是对二次多项式进行因式分解时常用的方法。
其原理是将二次多项式的中间项拆分成两个部分，然后根据拆分后的两组项进行分解。
对于多项式x^2+5x+6，可以将5x拆分为2x+3x，然后进行分组分解得到(x+2)(x+3)。
3. 直接分解法直接分解法是将多项式根据不同的形式进行分解的方法。
对于差平方公式a^2-b^2，可以直接分解为(a+b)(a-b)。
又如，对于和差平方公式a^2+2ab+b^2，可以直接分解为(a+b)^2。
4. 公式法在因式分解中，有一些常见的公式可以帮助我们快速进行分解。
二次多项式的因式分解通常可以利用平方差公式或者一次幂差公式来进行。
一些特殊形式的多项式也有对应的因式分解公式，如完全平方法。
1. 找出公因子在进行因式分解时，首先应该找出多项式中各项的公因子，这样可以简化计算过程。
2. 观察多项式的特殊形式有些多项式具有特殊的形式，如平方差公式、和差平方公式等，可以根据这些特殊形式来进行因式分解。
3. 注意特殊情况有些多项式可能存在特殊情况，如有理数域内的不可约多项式等，需要额外注意。
4. 反复验证在进行因式分解时，最好反复验证，确保得到的结果是正确的。
因式分解是数学学习中的一个重要内容，它不仅能够帮助我们更好地理解代数学中的概念，还可以在解决实际问题中发挥重要作用。
因式分解配凑法
因式分解配凑法因式分解配凑法是高中数学中的一种常用方法，用于将多项式因式分解为更简单的形式。
通过配凑，我们可以将复杂的多项式化简为易于处理的因子，从而更好地理解和分析多项式的性质和特点。
在我们开始深入探讨因式分解配凑法之前，让我们首先回顾一下因式分解的基础知识。
在数学中，因式分解是将一个多项式表示为一组乘积的形式，其中每个乘积因子都是多项式的因子。
在因式分解配凑法中，我们的目标是将给定的多项式分解为两个或更多个较小的因子。
通常，我们通过配凑一些特定的项来达到这样的目的。
下面，我将分享几个常见的因式分解配凑法，以帮助您更好地理解和掌握这一方法。
1. 两项因式分解：对于形如a^2 - b^2的差平方多项式，我们可以使用“差平方公式”进行因式分解。
该公式表达为a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
通过将多项式转化为差平方形式，我们可以轻松地将其分解为两个因子。
2. 三项因式分解：对于三项多项式，我们可以利用“分组配方”来进行因式分解。
该方法适用于形如ax^2 + bx + c的三项多项式。
我们首先尝试将该多项式分成两组，并利用其内部的特定项进行配方。
我们可以对其进行因式分解。
3. 四项因式分解：对于四项多项式，我们可以使用“交叉乘积法”进行因式分解。
该方法可以将四项多项式分解为两个二次因式的乘积。
通过找到适当的乘积形式，并利用交叉和乘积的性质，我们可以将其进行因式分解。
通过以上的配凑法，我们可以将复杂的多项式因式分解为更简单的形式。
这有助于我们更好地理解多项式的结构和性质。
除了在解题中应用因式分解配凑法外，它还在代数、数学建模和物理等领域中有广泛的应用。
总结起来，因式分解配凑法是一种用于将多项式以简单因子的形式展示的重要数学方法。
通过配凑特定的项，我们能够将复杂的多项式化简为易于处理的因子，从而更好地理解和分析多项式的性质和特点。
该方法广泛应用于解题和实际问题中，并具有重要的数学应用价值。
一元二次方程解法——因式分解、配方法
3 2 B． （2-5x）+（5x-2） =0，∴（5x-2） （5x-3）=0，∴x1= ，x2= 5 5
2
2．下列方程中，一定有实数解的是（ ） ． A．x2+1=0 B． （2x+1）2=0
C． （x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以 x，得 x=1 2．下列命题①方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程；②x=1 与方程 x2=1 是同解方 程；③方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程；④由（x+1） （x-1）=3 可得 x+1=3 或 x-1=3，其中正确的命题有（ ） ． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3．如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（ ） ． A．-
解：设 6x+7=y
1 1 1 1 y+ ，x+1= y6 6 2 2 1 1 1 1 依题意，得：y2（ y+ ） （ y- ）=6 6 6 2 2
则 3x+4= 去分母，得：y2（y+1） （y-1）=72 2 2 4 2 y （y -1）=72， y -y =72
1 2 289 ）= 2 4 1 17 y2- =± 2 2
p ，达到降次转化之目的．若 p＜0 则方程无解
自主练习：1：用直接开平方法解下列方程： （1） x 225 ；
2
（2） ( x 1) 9 ；
2
1 ． 2
（3） (6 x 1) 25 0 ．
2
2 （4） 4( x 2) 81 0
多项式函数的因式分解方法
多项式函数的因式分解方法多项式函数是高中数学中的重要概念之一，因式分解是解决多项式函数的关键步骤。
在本文中，将介绍多项式函数的因式分解方法，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、因式分解的基本概念因式分解是将一个多项式函数表示为几个乘积的形式，每个乘积称为一个因式。
多项式函数的因式分解可以帮助我们更好地理解多项式函数的性质和特点，简化计算过程，同时也为解多项式方程提供了方便。
二、一次因式的分解一个多项式函数中的一次因式是指次数为1的因式。
一次因式的分解可以通过因式定理进行。
因式定理表明，如果一个多项式函数P(x)中存在一个因式x-a，那么P(a)=0。
这个定理为我们寻找一次因式提供了便利。
三、二次因式的分解二次因式是指次数为2的因式。
对于二次因式的分解，我们可以使用配方法或者公式法来进行。
1. 配方法配方法是通过将多项式函数进行配方，进而进行因式分解的方法。
具体步骤如下：（1）将二次项系数化为1；（2）将常数项移到另一边，使等式等于0；（3）根据二次项前面的系数，找到两个数的和与乘积；（4）将常数项根据上一步得到的和与乘积进行拆分；（5）使用拆分后的表达式进行配方，得到因式分解。
2. 公式法公式法是通过二次因式的公式来进行因式分解的方法。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其解可以通过以下公式求得：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}根据公式，我们可以得到两个解，将这两个解作为因式分解的因子，即可完成因式分解。
四、高次因式的分解对于高次因式的分解，我们可以通过以下几种方法进行。
1. 公因式提取法公因式提取法是将多项式中的公因式提取出来，然后进行因式分解的方法。
具体步骤如下：（1）将多项式中的公因式提取出来；（2）将提取出的公因式与剩余部分进行因式分解。
2. 分组分解法分组分解法是将多项式中的项进行分组，然后进行因式分解的方法。
具体步骤如下：（1）将多项式中的项进行分组；（2）将每个组内的项提取公因式；（3）将提取出的公因式与剩余部分进行因式分解。