安徽省阜阳一中2019届高三第一次月考数学文试题

阜阳一中2019学年高三第一次月考
数学（文科）试卷
2019.10 一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1 已知集合4{|0log 1}{|2}A x x B x x =<<=≤R A C B ⋂=（ ）
A (]1,2
B [)2,4
C ()2,4
D ()1,4 2若命题p ：2,210x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ）
A 2,210x R x ∀∈-<
B 2,210x R x ∀∈-≤
C 2,210x R x ∃∈-≤
D 2,210x R x ∃∈-> 3 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =（ ） A 1cos1-+ B 1cos1- C 1cos1-- D 1cos1+ 4函数2
2()1x
f x x
=
+的值域为 A []1,1- B (][),11,-∞-⋃+∞ C ()1,1- D (),1(1,)-∞⋃+∞ 5已知命题p ：1x =-是命题q ：向量(1,)a x =与(2,)b x x =+共线的（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件 6 已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可
由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（ ）
A 先把各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向右平移6
π
个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12
π
个单位
C 先向右平移12π
个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
D 先向右平移6
π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的1
2倍
7在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22
2a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( )
A
6π B 3
π C 23π D 56π
8定义在R 上的函数()f x 满足2
[0,1)()[1,0)
⎧∈=⎨
∈-⎩x x f x x
x 且(2)()f x f x +=，1
()2
g x x =
-，则方程()()f x g x =在区间[3,7]-上的所有实根之和最接近下列哪个数（ ）
A 10
B 8
C 7
D 6
9函数b x
y ae e =⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（ ） A 2,1a b ==- B 1,1a b ==- C 1,1a b == D 2,1a b ==
10 设()
ln 0,()ln()(,0)
x
x f x x x ⎧∈+∞=⎨
--∈-∞⎩，2
()2ax
bx
g x +=（,a b R ∈，且0a ≠），若()y f x =的图像
与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）
A 0a <时12120,x x y y +<-符号无法确定
B 0a <时12120,0x x y y +>->
C 0a >时12120,0x x y y +<->
D 0a >时12120,x x y y +>-符号无法确定 二 填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11已知函数211()log 1x f x x x -=
++，则 1120142014⎛⎫
⎛
⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
f f 12 已知函数11()()423x
x
x f x g x x ⎛⎫⎛⎫
=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
与的交点的横坐标为0x ，当10<x x 时
()f x ()g x （从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上）
13等比数列{}n a 中，11a =
，4a =，函数1234()()()()()f x x x a x a x x a x a =--+--,则()f x 在(0,0)处的切线方程为
14
已知()sin 0,25πααπ⎛⎫
+
=-∈ ⎪⎝
⎭，则3cos 24πα⎛
⎫
-= ⎪⎝
⎭
15给出下列五个命题：
①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；
②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；
③“1a =
④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；
⑤满足条件
AB =1的三角形△ABC 有两个．其中正确命题的是 三 解答题（共75分）
16（本小题满分12
分）已知函数()2sin cos 442
x x x f x =+ （1） 求()f x 最小正周期及单调递增区间；
（2） 当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最大值和最小值.
17（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax x c =++（,a c N ∈）满足①(1)5f =；②6(
2)11f <<
（1） 求()f x 的解析式；
（2） 若对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()21f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.
18（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理.
19（本小题满分12分）设函数)1()(2
++=x ax e x f x
． (Ⅰ)若1
2
a >
时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）1=x 时，)(x f 有极值，且对任意[]12,0,1x x ∈时，求()()12f x f x - 的取值范围.
20（本小题满分13
（1）求实数c 的值；
（2
21（本小题满分14分） 设函数()ln f x x =+ （1）证明 当1a =-，01x <<时，1(f x x
>-
； （2）讨论()f x 在定义域内的零点个数，并证明你的结论.
安徽省阜阳一中2019——2019学年度高三第一次月考文科数学答案。