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2015-2016年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷和解析答案

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2015年湖北省恩施州中考数学试卷-解析版

2015年湖北省恩施州中考数学试卷-解析版

2015年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−5的绝对值是()A. −5B. −15C. 15D. 52.恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为()A. 64×103B. 6.4×105C. 6.4×104D. 0.64×1053.如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°4.函数y=√x−2+x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>2C. x≠2D. x≤25.下列计算正确的是()A. 4x3⋅2x2=8x6B. a4+a3=a7C. (−x2)5=−x10D. (a−b)2=a2−b26.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为()A. 240B. 120C. 80D. 407.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是()A. 0B. 2C. 数D. 学8.关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)x<m的解集为x<3，那么m的取值范围为()A. m=3B. m>3C. m<3D. m≥39.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为()A. 4B. 7C. 3D. 1210.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4√3，则阴影部分的面积为()A. ΠB. 4πC. 43π D. 163π11.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()A. (a+54b)元 B. (a+45b)元 C. (b+54a)元 D. (b+45a)元12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，给出四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若点B(−52,y1)、C(−12,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2，其中正确结论是()A. ②④B. ①④C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.4的平方根是_____．14.因式分解：9bx2y−by3=______ ．15.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．16.观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：x−4x2−1⋅x2−2x+1x−4−xx+1，其中x=2√2−1．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．(1)求证：AG=CE；(2)求证：AG⊥CE．19.质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．(1)求数字“1”出现的概率；(2)求两个数字之和为偶数的概率．20.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：√3≈1.732)21.如图，已知点A、P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，点B、Q在直线y=x−3的图象上，点B的纵坐标为−1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m,n)．(1)求点A的坐标和k的值；(2)求nm +mn的值．22.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料甲种原料(千克)乙种原料(千克)型号A产品(每件) 9 3B产品(每件) 4 10(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？(2)若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23.如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．(1)求证：GC是⊙O的切线；(2)求DE的长；(3)过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．24.矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．(1)求AD的长；(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式；(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；(4)在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=25？若存在，求出P点坐标；若不存在，2请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5，故选D．利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：64000=6.4×104，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于F，∵AB//DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=180−70=110°∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°−140°=40°，∴∠C=180°−∠CFD−∠FDC=30°，故选：B．延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形内角和得出∠C=180°−∠CFD−∠FDC，代入求出即可．本题主要考查了，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：x−2≥0且x−2≠0，解得：x>2．故选：B．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.【答案】C【解析】解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=−x10，正确；D、原式=a2−2ab+b2，错误，故选：C．A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：调查的总人数是：80÷40%=200(人)，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200−80−30−50=40(人)．故选：D．根据A 项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】D【解析】解：不等式组变形得：{x <3x <m， 由不等式组的解集为x <3，得到m 的范围为m ≥3，故选：D ．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可． 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，由EF//AB ，可证明△DEF∽△DAB ，即可求得DE DA =EF AB ，则可求得AB 的长，又由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF//AB，∴∠DEF=∠DAB，∠DFE=∠DBA，∴△DEF∽△DAB，∴DEDA =EFAB，∵EF=3，∴37=3AB，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．10.【答案】D【解析】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE=12CD=2√3，∵OE2+CE2=OC2，OE=12OC∴OE=2，OC=4．∵∠AOC=180°−∠COB=120°，∴S阴影=120°360∘×π×42=16π3．故选D．首先证明△OBC是等边三角形，得到OE=2，OC=4，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了扇形的面积公式，证明△OBC是等边三角形，得到OE=2，OC=4是本题的关键．11.【答案】A【解析】解：设原售价是x元，则(x−a)(1−20%)=b，解得x=a+54b，故选：A．可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a<0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=−b2a=−1，∴2a−b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B(−52,y1)、C(−12,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2，故④正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】±2【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】by(3x+y)(3x−y)【解析】解：原式=by(9x2−y2)=by(3x+y)(3x−y)，故答案为：by(3x+y)(3x−y)原式提取by，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】5π【解析】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：14×2π×5+14×2π×5=5π，故答案为：5π．根据题意得出半圆在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．16.【答案】15【解析】解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+⋯+x−1<119<1+2+3+4+⋯+x，(x为正整数)解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+⋯+x−1<119<1+2+3+ 4+⋯+x，解不等式即可得出答案．此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17.【答案】解：原式=x−4(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−4−xx+1=x−1x+1−xx+1=−1x+1，当x=2√2−1时，原式=−2√2=−√24．【解析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，{AB=CB ∠ABG=∠CBE BG=BE ，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．【解析】(1)由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；(2)由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)列表如下：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P(数字“1”出现)=1136；(2)数字之和为偶数的情况有18种，则P(数字之和为偶数)=1836=12．【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1”出现的情况数，即可求出所求的概率；(2)找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20(海里)，∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°−∠CAF=30°，∴∠C=180°−∠CBA−∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20(海里)，∠CBD=90°−∠CBE=60°，∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×√32≈17(海里)．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21.【答案】解：(1)∵点B在直线y=x−3的图象上，点B的纵坐标为−1，∴当y=−1时，x−3=−1，解得x=2，∴B(2,−1)．设点A的坐标为(2,t)，则t<−1，AB=−1−t．∵S△OAB=4，∴12(−1−t)×2=4，解得t=−5，∴点A的坐标为(2,−5)．∵点A在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴−5=k2，解得k=−10；(2)∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m,n)，∴Q(−m,n)，∵点P在反比例函数y=−10x的图象上，点Q在直线y=x−3的图象上，∴n=−10m，n=−m−3，∴mn=−10，m+n=−3，∴nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(−3)2−2×(−10)−10=−2910．【解析】(1)先由点B在直线y=x−3的图象上，点B的纵坐标为−1，将y=−1代入y=x−3，求出x=2，即B(2,−1).由AB⊥x轴可设点A的坐标为(2,t)，利用S△OAB=4列出方程12(−1−t)×2=4，求出t =−5，得到点A 的坐标为(2,−5)；将点A 的坐标代入y =kx ，即可求出k 的值；(2)根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q(−m,n)，由点P(m,n)在反比例函数y =−10x 的图象上，点Q 在直线y =x −3的图象上，得出mn =−10，m +n =−3，再将nm +m n变形为(m+n)2−2mnmn，代入数据计算即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A 的坐标是解决第(1)小题的关键，根据条件得到mn =−10，m +n =−3是解决第(2)小题的关键． 22.【答案】解：(1)设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产(50−x)件B 产品由题意得：{3x +10(50−x)≤2909x+4(50−x)≤360， 解得：30≤x ≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B 20件；②A31件，B 19件；③A32件，B 18件； (2)方法一：方案(一)A ，30件，B ，20件时， 20×120+30×80=4800(元)． 方案(二)A ，31件，B ，19件时， 19×120+31×80=4760(元)． 方案(三)A ，32件，B ，18件时， 18×120+32×80=4720(元)． 故方案(一)A ，30件，B ，20件利润最大．【解析】(1)设工厂可安排生产x 件A 产品，则生产(50−x)件B 产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解； (2)可以分别求出三种方案比较即可．本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B 生产的越多，A 少的时候获得利润最大，从而求得解．23.【答案】(1)证明：连接OC ，交DE 于M ，如图所示：∵OH ⊥AB ，CD ⊥OA ，CE ⊥OH ， ∴∠DOE =∠OEC =∠ODC =90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，∵∠GCD=∠CED，∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；(2)解：由(1)得：DE=OC=12AB=3；(3)解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，∴CE=DE⋅cos∠CED=3×√32=3√32，∴CF=12CE=3√34．【解析】(1)先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；(2)由(1)得：DE=OC=12AB，即可得出结果；(3)运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是(1)中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24.【答案】解：(1)作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴APMQ =BPBQ=ABBM，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y−2，∴yMQ =PBx=5x+y−2，∴PB⋅MQ=xy，∵PB −MQ =DQ −MQ =DM =1，∴(PB −MQ)2=1，即PB 2−2PB ⋅MQ +MQ 2=1， ∴52−y 2−2xy +(x +y −2)2−x 2=1，解得x +y =7， ∴BM =5，∴BE =BM +ME =5+2=7， ∴AD =7； (2)∵AB =BM ， ∴Rt △ABP≌Rt △MBQ ，∴BQ =PD =7−AP ，MQ =AP ， ∵BQ 2+MQ 2=BM 2，∴(7−MQ)2+MQ 2=52，解得MQ =4(舍去)或MQ =3， ∴BQ =7−3=4，∴S 阴影部分=S 梯形ABQD −S △BQM =12×(4+7)×4−12×4×3 =16；设直线AM 的解析式为y =kx +b ，把A(0,5)，M(7,4)代入得{b =57k +b =4，解得{b =5k=−17， ∴直线AM 的解析式为y =−17x +5；(3)设经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ， ∵AP =MQ =3，BP =DQ =4， ∴B(3,1)， 而A(0,5)，D(7,5)，∴{9a +3b +c =1c =549a +7b +c =5，解得{a =13b =−73c =，∴经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y =13x 2−73x +5； (4)存在．当点P 在线段AM 的下方的抛物线上时，作PK//y 轴交AM 于K ，如图2，设P(x,13x 2−73x +5)，则K(x,−17x +5)，∴KP =−17x +5−(13x 2−73x +5)=−13x 2+4621x ， ∵S △PAM =252，∴12⋅(−13x 2+4621x)⋅7=252，整理得7x 2−46x +75，解得x 1=3，x 2=257，此时P 点坐标为(3,1)、(257,4549)， 求出过点(3,1)与(257,4549)的直线l 的解析式为y =−17x +107，则直线l 与y 轴的交点A′的坐标为(0,107)， ∴AA′=5−107=257，把直线AM 向上平移257个单位得到l′，则A″(0,607)，则直线l′的解析式为y =−17x +607，解方程组{y =−17x +607y=13x 2−73x+5得{y =397−√105449x=23+√10547或{y =397+√105449x=23−√10547，此时P 点坐标为(23+√10547,397−√105449)或(23−√10547,397+√105449)，综上所述，点P 的坐标为(3,1)、(257,4549)、(23+√10547,397−√105449)或(23−√10547,397+√105449).【解析】(1)作BP ⊥AD 于P ，BQ ⊥MC 于Q ，如图1，根据旋转的性质得AB =AO =5，BE =OC =AD ，∠ABE =90°，利用等角的余角相等得∠ABP =∠MBQ ，可证明Rt △ABP∽Rt △MBQ 得到APMQ =BPBQ =ABBM ，设BQ =PD =x ，AP =y ，则AD =x +y ，所以BM =x +y −2，利用比例性质得到PB ⋅MQ =xy ，而PB −MQ =DQ −MQ =DM =1，利用完全平方公式和勾股定理得到52−y 2−2xy +(x +y −2)2−x 2=1，解得x +y =7，则BM =5，BE =BM +ME =7，所以AD =7；(2)由AB =BM 可判断Rt △ABP≌Rt △MBQ ，则BQ =PD =7−AP ，MQ =AP ，利用勾股定理得到(7−MQ)2+MQ 2=52，解得MQ =4(舍去)或MQ =3，则BQ =4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形ABQD −S △BQM 进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM 的解析式；(3)先确定B(3,1)，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；(4)当点P 在线段AM 的下方的抛物线上时，作PK//y 轴交AM 于K ，如图2设P(x,13x 2−73x +5)，则K(x,−17x +5)，则KP =−13x 2+4621x ，根据三角形面积公式得到12⋅(−13x 2+4621x)⋅7=252，解得x 1=3，x 2=257，于是得到此时P 点坐标为(3,1)、(257,4549)；再求出过点(3,1)与(257,4549)的直线l 的解析式为y =−17x +107，则可得到直线l 与y 轴的交点A′的坐标为(0,107)，所以AA′=257，然后把直线AM 向上平移257个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P 点，由于A″(0,607)，则直线l′的解析式为y =−17x +607，再通过解方程组{y =−17x +607y=13x 2−73x+5得P 点坐标．本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．。

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级(上)第二次月考数学试卷

2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级(上)第二次月考数学试卷

2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2015秋•利川市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．x+5=0 C．ax2+bx+c=0 D．2．（3分）（2010•绵阳校级自主招生）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．（3分）（2015秋•利川市校级月考）不在抛物线y=x2﹣3的图象上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（0，﹣3）D．（1，2）4．（3分）（2015秋•利川市校级月考）二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x=3，（3，4）B．向上，直线x=﹣3，（﹣3，4）C．向上，直线x=3，（3，﹣4）D．向下，直线x=3，（3，4）5．（3分）（2006•烟台）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°6．（3分）（2015秋•利川市校级月考）若点P（﹣a，a﹣3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足（）A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞37．（3分）（2015秋•利川市校级月考）已知⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4，则经过点A的所以弦中，最短的弦的长为（）A．5cm B．10cm C．6cm D．8cm8．（3分）（2015秋•利川市校级月考）直线AB与⊙O相切于点A，如图，若∠OBA=60°，AB=1，则⊙O的半径为（）A．B．C．1 D．29．（3分）（2011•毕节地区）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a%）=12810．（3分）（2015秋•利川市校级月考）如图，平行四边形ABCD的对角线BD的长为4cm，将平行四边形ABCD绕其对角线的交点O旋转180°，则点B所经过的路径长为（）A．4πcmB．3πcm C．2πcm D．πcm11．（3分）（2015秋•利川市校级月考）若⊙O1与⊙O2相切，且它们的半径分别是方程x2﹣6x+5=0的两根，则圆心距为（）A．1 B．5 C．4或6 D．1或512．（3分）（2014•富顺县校级模拟）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空（共12分）13．（3分）（2014秋•建湖县期末）方程x2=﹣2x的根是______．14．（3分）（2015秋•利川市校级月考）如图：在⊙O中，若∠ACB=30°，则∠AOB=______．15．（3分）（2015秋•利川市校级月考）点m（1，a）在二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的图象上，则a=______．16．（3分）（2015秋•利川市校级月考）观察：x2+2x+1=0的两根x1=x2=﹣1x2+3x+2=0的两根x1=﹣1 x2=﹣2x2+4x+3=0的两根x1=﹣1 x2=﹣3x2+5x+4=0的两根x1=﹣1 x2=﹣4若方程x2+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为______．三、解答题：（共72分）17．（8分）（2015秋•利川市校级月考）若x2+3x+9与2x﹣5互为相反数，求x的值．18．（8分）（2015秋•利川市校级月考）作图：（不写作法，但保留作图痕迹）．在平面直角坐标系中有△AOB，运用所学知识，请你设计出一把风扇形状的图案，且是中心对称图形．19．（10分）（2015秋•青海校级期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．20．（12分）（2009•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．21．（10分）（2001•江西）已知实数m，n满足m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，求的值．22．（12分）（2015秋•利川市校级月考）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3在平面直角坐标系中画出这条抛物线．（1）求这条抛物线与x轴的交点坐标．（2）结合图象说明x取何值时y＞0．（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？23．（12分）（2015秋•利川市校级月考）如图⊙D交y轴于A、B两点，交x轴于点C，已知点D的坐标为（0，1），过点C的直线与y轴交于点P．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系．（2）在直线PC上是否点E，使得S△EOP=4S△COP，若存在，求出点E的坐标，若不存在请说明理由．2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．A；2．A；3．D；4．A；5．B；6．C；7．C；8．B；9．B；10．C；11．C；12．C；二、填空（共12分）13．x1=0，x2=-2；14．60°；15．-5；16．x1=-1，x2=-a；三、解答题：（共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。

湖北省恩施州利川市2015届中考数学模拟试卷(内含答案详析)

湖北省恩施州利川市2015届中考数学模拟试卷(内含答案详析)

湖北省恩施州利川市中考模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B． C． D．﹣32．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是（）A． 2.5×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣6 D． 0.25×10﹣53．如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x≥﹣2且x≠﹣1 B． x＞﹣2且x≠﹣1 C． x≤2且x≠﹣1 D． x＜2且x≠﹣1 5．已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣xy B． += C． x2y÷（xy2）=xy﹣1 D．×=﹣xy 6．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°8．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A． 2a（2a﹣1）2 B． a（4a﹣1）2 C． a（2a﹣1）2 D． 2a（2a+1）29．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A． x2=﹣1 B． x2=﹣3 C． x2=﹣5 D． x2=510．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A． 16和15 B． 16和15.5 C． 16和16 D． 15.5和15.511．不等式组的解集是（）A． x＜2 B． x≤﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．空集12．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O 的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． 2cm B．cm C．cm D． cm二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．13．计算﹣的结果等于．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．观察数表：第1行 1 2 3第2行 4 5 6 7 8第3行 9 10 11 12 13 14 15第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24……根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是．（用正整数n表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．求代数式÷（﹣）的值，其中x=+1．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．19．某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数（人） 20（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？20．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M．（1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式；（2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积．22．文具店某种笔记本的优惠销售方式为：销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上销售单价（元/个）？ 4.5 4（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．（1）求证：PC=PF；（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B． C． D．﹣3考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．其中2.5微米=0.0000025米，将0.0000025用科学记数法表示正确的是（）A． 2.5×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣6 D． 0.25×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A． x≥﹣2且x≠﹣1 B． x＞﹣2且x≠﹣1 C． x≤2且x≠﹣1 D． x＜2且x≠﹣1 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：若代数式有意义，得2﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤2且x≠﹣1，故选：C．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知x，y是非零实数，则下列计算正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣xy B． += C． x2y÷（xy2）=xy﹣1 D．×=﹣xy 考点：二次根式的乘除法；合并同类项；整式的除法；分式的加减法．分析：利用去括号法则以及分式的加减运算法则和整式的除法运算分别化简二次根式．解答：解：A、﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、+=，故此选项错误；C、x2y÷（xy2）=xy﹣1，正确；D、×=|xy|，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了去括号法则以及分式的加减运算法则和整式的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验，他们分别投100次，结果正面向上的次数为：甲60次、乙40次、丙50次．则下列说法正确的是（）A．甲第101次投出正面向上的概率最大B．乙第101次投出正面向上的概率最大C．只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5D．甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等考点：概率的意义．分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．解答：解：每次抛掷硬币正面向上的概率是，故选：D．点评：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．7．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点：平行线的性质．分析：延长AB交直线n于D，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交直线n于D，∵m∥n，∴∠3=∠1，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A． 2a（2a﹣1）2 B． a（4a﹣1）2 C． a（2a﹣1）2 D． 2a（2a+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：A．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0的一个根为x1=3，则该方程的另一个根是（）A． x2=﹣1 B． x2=﹣3 C． x2=﹣5 D． x2=5考点：根与系数的关系．分析：设方程的另一个解为x2，根据根与系数的关系得到3+x2=﹣=2，然后解一次方程即可．解答：解：由根与系数的关系得3+x2=﹣=2，解得x2=﹣1．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根方程的另一个解时，x1+x2=﹣，x1x2=，熟记这一关系是解题的关键．10．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（）A． 16和15 B． 16和15.5 C． 16和16 D． 15.5和15.5考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：∵共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是16；这组数据的平均数是：（17+16×5+15×2+14×2）÷10=（17+80+30+28）÷10=155÷10=15.5．故选：B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．不等式组的解集是（）A． x＜2 B． x≤﹣1 C．﹣1≤x＜2 D．空集考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式组应遵循的原则“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．12．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于C点，PA和PB分别切⊙O于A和B点，已知⊙O 的半径为3cm，∠APB=60°．若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A． 2cm B．cm C．cm D． cm考点：圆锥的计算；切线的性质．分析：首先根据扇形的圆心角和扇形的半径求得扇形的弧长，然后求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形的弧长为=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴圆锥的高为=2cm，故选A．点评：本题考查了切线的性质及圆锥的计算，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数并求得扇形的弧长，难度不大．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．13．计算﹣的结果等于﹣．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简为最简二次根式，然后再合并即可．解答：解：原式=﹣2=﹣．故填：﹣．点评：本题主要考查的是二次根式的化简与合并，掌握相关知识是解题的关键．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．点评：考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．已知A（﹣2，y1）、B（0，y2）、C（1，y3）三点都在抛物线y=kx2+2kx+k2+k（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1=y2＞y3 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出抛物线的对称轴为直线x=﹣1，再根据二次函数的对称性和增减性判断．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），∴A、B是对称点，∴y1=y2，∵k＜0，∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，∴y2＞y3，∴y1=y2＞y3．故答案为：y1=y2＞y3．．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了抛物线的对称性与增减性，求出对称轴是解题的关键．16．观察数表：第1行 1 2 3第2行 4 5 6 7 8第3行 9 10 11 12 13 14 15第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24……根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是n2+2n﹣4 ．（用正整数n表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，可得第n行的数的个数是2n+1，然后应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少，即可判断出第n行从右向左数的第5个数是多少．解答：解：∵第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，∴第n行的数的个数是2n+1，∴前n行的数的总个数是：[3+（2n+1）]×n÷2=（2n+4）×n÷2=n2+2n∴第n行从右向左数的第5个数是n2+2n﹣4．故答案为：n2+2n﹣4．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：第n 行的数的个数是2n+1，并能应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．求代数式÷（﹣）的值，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=﹣，当x=+1=+1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：通过全等三角形（△FOD≌△EOB）的对应边相等易得FD=EB，则由相关线段间的和差关系得到AF=CE，所以根据“有一组对边平行且相等”的判定定理证得结论即可．解答：证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO．又∵O是BD的中点，EF过O点，∴OD=OB，∠FOD=∠EOB．∴在△FOD与△EOB中，，∴△FOD≌△EOB（ASA），∴FD=EB，∴AF=AD﹣FD=BC﹣EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．（用其他方法证明的，如利用平行四边形的中心对称性质证明的，参照给分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动，学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目：A音乐，B绘画，C田径，D球类，E其他（被调查对象选且只选其中的一项），对调查结果进行整理，并制作了不完整的统计表和统计图（如图所示）：“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数（人） 20（1）根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整；（2）若该校共有初中学生900人，请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）用20÷20%计算出总人数，A的百分比，再用总人数分别乘以A，B，C的百分比，即可补全表格；（2）用900×A所占的百分比，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100（人），A的百分比=100%﹣20%﹣30%﹣15%﹣8%=27%，A的人数为：100×27%=27（人），B的人数为：100×15%=15（人），C的人数为：100×8%=8（人），“最喜欢的文体活动”调查统计表：项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正正正正正正正正人数（人） 27 15 8 30 20（2）900×=243（人）．答：该校最喜欢“A音乐”的人数约243人．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米？如图1是其中的一个风力发电机图片，图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形．几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度，三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转，OC是其中一个叶片的长度，A、B在同一水平线上，李萌在点B处进行测量，测得AB=60米，当叶片OC旋转到最高处时（A、O、C在同一直线上），测得C点的仰角为60°；当叶片OC旋转到最低处OC′时（A、C′、O在同一直线上），测得C′点的仰角为30°．试求风力发电机叶片OC的长度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABC中，由AB=60，∠ABC=60°，能求得AC=AB•tan60°=60，在Rt△ABC′中，∵AB=60，求出AC′=AB•tan30°=60×=20，于是得到OC=CC′=20≈35米．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=60，∠ABC=60°，∴AC=AB•tan60°=60，在Rt△ABC′中，∵AB=60，∴AC′=AB•tan30°=60×=20，∴CC′=AC﹣AC′=40，∴OC=CC′=20≈35米，答：风力发电机叶片OC的长度为35米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，熟记直角三角形的边角关系是解题的关键．21．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M．（1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式；（2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据反比例函数k的几何意义得到|k|=4，解得k=8，则反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到F（4，2），然后利用待定系数法可求出直线CF的解析式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到E（2，4），再利用待定系数法可求出直线CF的解析式，接着解两解析式所组成的方程组得到M点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵四边形OABC为正方形，而点B的坐标是（4，4），∴正方形OABC的边长为4，∴S△OEC=|k|=4，∴k=8，∴反比例函数解析式为y=，当x=4时，y==2，则F（4，2），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，4），F（4，2）分别代入得，解得．∴直线CF的解析式为y=﹣x+4；（2）当y=4时， =4，解得x=2，则E（2，4），设直线OE的解析式为y=px，把E（2，4）代入得2p=4，解得p=2，∴直线OE的解析式为y=2x，解方程组得，∴S△AMO=×4×=．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．文具店某种笔记本的优惠销售方式为：销售方式 A：按标价销售 B：按标价9折销售 C：按批发价销售购买个数（个） 1～20 21～50 51及以上销售单价（元/个）？ 4.5 4（1）求该笔记本的标价是多少元/个？（2）今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本，若分别购买，两个班共付笔记本费246元，若合在一起作为一个人购买，两个班共付笔记本费212元．求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据图表中按标价的9折出售为4.5元，即可求出标价；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定x+y=53，然后分类列方程组求解．解答：解：（1）4.5÷0.9=5，笔记本的标价是5元/个；（2）设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，由题意得，①当x＜20，20＜y＜50时，，解得：；②当x＜20，y＞50时，，解得：，（x大于20，y小于51，舍去）③当y＞50，20＜x＜50时，，解得，不合题意，舍去．综上所述，即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，分类讨论，列方程组求解．23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．（1）求证：PC=PF；（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接AC，OC，由PC是⊙O的切线，得到∠PCO=90°，于是得到∠PCF=90°﹣∠OCB，由于OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC=∠PBF，根据PF∥CD得到∠FPB=90°，于是得到∠F=∠PCB，即可得到结论；（2）设半径为r，则有PB=5﹣r，由（1）知：PC=PF，在直角三角形PBF和直角三角形OCP中根据勾股定理得到PB2=FB2﹣PF2=FB2﹣PC2，PC2=PO2﹣OC2=52﹣r2，得到方程（5﹣r）2=（2）2﹣（52﹣r2）求得r=3，通过△ABC∽△FBP，得到比例式即可得到结果．解答：（1）证明：连接AC，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠PCF=90°﹣∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=∠PBF，∵PF∥CD，∴∠FPB=90°，∴∠F=90°﹣∠PBF=90°﹣∠OCB，∴∠F=∠PCB，∴PC=PF；（2）解：设半径为r，则有PB=5﹣r，由（1）知：PC=PF，∵∠FPB=90°，∴PB2=FB2﹣PF2=FB2﹣PC2，∵PC2=PO2﹣OC2=52﹣r2，∴（5﹣r）2=（2）2﹣（52﹣r2）解得：r=3，∵∠ACB=∠BPF=90°，∠ABC=∠FBP，∴△ABC∽△FBP，∴，即，解得；CB=．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；开放型．分析：（1）由已知可得OP=x，OE=y，则PA=4﹣x，AB=3．利用互余关系可证Rt△POE ∽Rt△BPA，由相似比可得y关于x的函数关系式；（2）此时，△PAB、△POE均为等腰直角三角形，BD=BA=3，CD=4﹣3=1，故P（1，0），E （0，1），B（4，3），代入抛物线解析式的一般式即可；（3）以PE为直角边，则点P可以作为直角顶点，此时∠EPB=90°，B点符合；点E也可以作为直角顶点，采用将直线PB向上平移过E点的方法，确定此时的直线EQ解析式，再与抛物线解析式联立，可求点Q坐标．解答：解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90度．∴∠OPE+∠APB=90°．又∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．∴．即．∴y=x（4﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜4）．且当x=2时，y有最大值．。

湖北省恩施州恩施市九年级数学上学期期末试卷含解析新人教版

湖北省恩施州恩施市九年级数学上学期期末试卷含解析新人教版

D . A . B . C . ） 2.下列运动形式属于旋转的是（B .投篮过程中球的运动 A .钟表上钟摆的摆动 D •传动带上物体位置的变化C . “神十” 升空的运动2- +2x3=0各项系数之和是（ ）3. 一元二次方程 x21 C. 0 D. - A. - 1 B . ） •下列事件中发生的可能性为0的是（4 80C A.今天宜昌市最高气温为一枚均匀硬币，落地后正面朝上 C •路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球湖北省恩施州恩施市2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的, 合要求的选项前面的字母代号，每小题 3分，计 请在答题卡上指定的位置填涂符1 •图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（ 火箭B .抛 D .不22224X=5AO 相交于6 •如图，将直角三角板60 °角的顶点A 、B 不重合），则/ APB=（ B 两点，P 是优弧AB B . 30 °C . 45°D . 60° A.果的概率是，则 n 的值是(1 115° 一17•从n 个苹果和4个雪梨中，任选个，若选中苹A. B. C. 根 3D 2=18 .一元二次方程 x 的情况是（•没有实数根•只有一个实数根CD ， ）A •有两个不相等的实数根 B •有两个相等的实数 则弦AB 的距离是5AB 长为（）到，点的半径为•如上任意一点（与4的是（）5•用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上2x - +4x=5 C . x+2x=5 D . A. x.- 2x=5 Bx、放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O10 A . B12 D24 C . . 1n°得到△ OA B',逆时针旋转绕点00A=2将厶OABOAB10如图，在直角△中，/ AOB=30°,2 1 D . n ° - 30°, . n°, 2 C . n ° - 30°, A. n°, 1 B ) 11 .一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为(5.C. 6DA 8B . 72 (-M 7).若点C (3, 2), (y=ax12 .已知二次函数5+bx+c的图象过点A (1 , 2) , B )(也在该二次函数y=ax +bx+c的图象上，则下列结论正确的是12, y), N(-, y), 21 y<y >y D.. A. y=y B. y v y Cy 21211212 13 .绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：26 则/ A' OB OA大小分别为0.9500.9400.950发芽的频率0.9480.9550.9600.956则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.9014. 一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心OA. 5cm B . 10cm C . 15cm D . 20cm 15 •从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 t （秒）的函数关系2,那么小球运动中的最大高度为（）式是y=9.8t - 4.9tA. 9.8 米 B . 4.9 米 C . 1 米 D . 0.6125 米分）小题，计二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置. 本大题共有975 （X+1 ） 16.解18yx 随变化的部分数值规律如下表：2x —1 0 1 2 3 y3432+bx+c 的解析式.求二次函数 y=ax 重合与 C6,当圆心 O 中，/ C=90°，AC=10, BC=24，O O的半径为19.如图，在 Rt △ ABC AB 的位置关系•时，试判断O按逆时针方向旋转的角度为方程:3x=x ，试用尺规MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到△的正方形网格中， 将AX.如图1744MNR 点）点（保留作图痕迹，标岀作图法确定旋转中心P，AP=2x，BQ=xBC上两点，AB=18cm AD=4cm 20.如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB 2 cm）.设△ PBQ的面积为y （的函数关系式；y （1）求关于x的面积取值范围.（2）求厶PBQ发现全校各21 •为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，个 共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计个，5个，6班只有2个，3个，4图•初学统计的小冲随后据老师的条形图画岀了如下扇形统计图，并标岀数据 20%.是否正确？说明你的理由•）你认为上述扇形统计图中标注的数据 20%（ 1名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状 22）某福利机构决定从只有图或列表的方法，求岀所选两名留守学生来自同一班级的概率•秋？伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措.创办于 20141022 .（分）（2014的某汽车制造企业与创办于1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为 10%2013年月资产、资源得以完美组合， 数据月年资 产增长率为X%的某地图导航企业在 2015年1年15统计资产达到 7200万元.重组后预计新企业 将以高岀重组前地图导航企业年资产增长率年万元.1月资产有望达到10368个百分点的速度发展，2017 1月新企业的资产；X 的代数式表示2016 （1年）用含 月的原始资产.）求地图导航 企业2014年1 （ 2上运动（不与半圆的 A 在半圆0123. （11分）（2014秋？伍家岗区期末） 已知： 如图，点沿 ADC 将厶D 落在直径CE 上, CE=5为对角线作矩形两个端点重合） ，以ACABCD 使点折叠，得到△ AD' C. AC ）求证：AD 是半圆的切线；（1上时，连接OAOF 与，当）如图（22ABCD 的交点恰好在半圆 AOCF ①求证：四边形是菱形；3②求四边形AOCF 的面积；.「D ' G 值.，求AD +,, CD 与半圆 O 交于点 G 若 AC=2AD=2如图（332，> 0t ） +k （ ax 秋？伍家岗区期末）（12分）（2014已知直线y=x - 2t 与抛物线y=a （-24 .时，直线笛守学生人敌扇序统计圉色2Q% /刚好经过抛物线的顶点.，k为已知数），在t=2tt > 0，a， 1 （）求k的值•时，无论自变t大于正数mt （2）由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当 2 m的值，试求a与的关系式.-的值总小于取何值，量xy=x - 2ty=a （xt ）+k的a，B,在为定值时，线段ABAmt032014-2015学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）• B • C • DA中心对称图形；全等图形.【考点】根据全等图形与中心对称图形的概念求解. 【分析】【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形•故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形•故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形•故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形•故错误. •故选D能够完全重合的两个图形叫做全等图本题考查了中心对称图形与全等图形的概念：【点评】180形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合.）2 •下列运动形式属于旋转的是（•投篮过程中球的运动 A.钟表上钟摆的摆动B C. “神十”火箭升空的运动D •传动带上物体位置的变化【考点】生活中的旋转现象. 根据旋转的定义分别判断得岀即可. 【分析】A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；【解答】解：、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；B C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误. A •故选：【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键.52 ）各项系数之和是（x3 •一元二次方程+2x - 3=02• 0D. - 1 B • 1CA【考点】一元二次方程的一般形式•2分别叫二次cb，是常数项.其中bx叫一次项，ca，【分析】在一般形式中ax叫二次项，项系（）当WV时，设直线与抛物线的两个交点分别为t的取值；若没有，请说明理由•长度是否存在最大值？若有，请求岀相应的数，一次项系数，常数项.2,, 2+2X - 3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为1【解答】解：一元二次方程x 3，- 3=0 ,••• 1+2 - C .故选，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，）0的是（4 •下列事件中发生的可能性为80 C A.今天宜昌市最高气温为•抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B •路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） C •不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球D可能性的大小.【考点】的事件就是可能发生也可能不发生的，也不是100%【分析】根据事件发生的可能性既不是0事件，即不确定事件，从而得岀答案. C是不可能事件，可能性为0；【解答】解：A、今天宜昌市最高气温为80 B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件； 1 ; C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球是随机事件； A •故选随机事此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、【点评】，0P （必然事件）=1;不可能事件发生的概率为件的概念•必然事件发生的概率为1,即1 • A为不确定事件，那么0V P（）v =0即P （不可能事件）;如果A）4的是（.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上522224X=5• xC. 2x=5 . Ax - Bx+4x=5 . +2x=5 D2x - 6【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1 ；（3 ）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是- 2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1 ;故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是 4 ,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是 2 ,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；.- 2D、将该方程的二次项系数化为1x - 2x=；故本选项错2所以等式两边同，，所以本方程的一次项系数是误；时加上一次项系数一半的平方1故选B.选择用配【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用. ，一次项的系数是2的倍数.方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1、相交于A.如图，将直角三角板60 °角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O O6 ）APB= （、B两点，P是优弧AB上任意一点（与AB不重合），则/ ..45° D . 60° A . 15° B . 30° C【考点】圆周角定理.都等于这条弧所对的圆心角根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，【分析】的一半，即可得岀答案. 解：由题意得，/ AOB=60 ,【解答】.则// AOB=30°. APB= B故选. 【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.n 14n7 .从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（）7A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【考点】概率公式.§【分析】 利用选中苹果的概率公式列岀方程求解即可.寿解：根据概率公式 =,【解答】 解得：n=4.故选A.【点评】 考查了概率的公式，用到的知 识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.2x . 一元二次方程）=1的情况是（8 B .有两个相等的实数根 A .有两个不相等的实数根 D .没 有实数根C.只有一个实数根【考点】根的判别式•时，方程有两个不相等的实数根，当△利用一元二次方程根的判别式, 得岀△> 0【分析】 的值，代cb 时，方程没有实数根•确定住 数根，当△< 0入公式判断岀△的符号.2解： >•••△ =b - 4ac=0 •••方程有两个不相等的实数根. 点问题，此题主要考查了一元二次方程根的判别式，点O 到AB 的距离是5AB9 【考点】 【分析】O 作ODAB 于点D 则AB=2AD点【解答】O 至叽点的半径为TO O13OAB 的距离是58L £ V 1 1构造岀直角三角形是解答此题的关根据题意作岀辅助线， 【点评】本题考查的是垂径定理,n °得到△ OA' B ', OAB 绕点O 逆时针旋转 OAB 如图，在直角△中， 10则/ A ' OB OA 大小分别为（）2 1 D . n °- 30°, . n ° , 1 B . n °, 2 C . n ° - 30 ° , A 【考点】 旋转的性质•求 AOB 根据旋 转的性质得/ AOA =n,OA' =OA=2然后利用/ A OB=Z AOA -Z 【分析】 解.n °得到△ OA' B',【解答】解：•••△ OAB 绕点 O 逆时针旋转AOA =n , OA =OA=2A ' OB=Z AOA-Z AOB=n - 30°.故选D.对应点与旋转中心所连线【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.旋转有三要素：旋 转中心；旋转方向； 转角度..）11 •一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ 5.6 8 B. 7 C.DAx . a,, =0时，方程有两个相等的实=1【解答】2x -仁0, 20，- 4X （ - 1） =4•故选：A 根的判别式的应用在中考中是热 【点评】 特别注意运算的正确性.长为（），则弦的半径为•如图，已知O O13, 26 . 24 . 10 B . 12 C . DA 垂径定理；勾股定理. 股定理求出，丄过点 进而可得岀结论.AD 的长，再由勾 于点ODL ABD,贝U AB=2AD 作解：过键./ AOB=30 , OA=2 将厶AD===12，二 AB=2AD=24.・多边形的对角线.【考点】.【分析】边形的对角线公式进行计算即可得解•根据n , 则解：设多边形的边数为n【解答】.，=& -, n 10=03n-整理得n=5n解得，2 -=（舍去）—9•所以这个多边形的边数是5D故选：.【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键.M5, 7).若点(3 , 2), C (, 12 •已知二次函数y=ax+bx+c 的图象过点A (12), B?), 也在该二次函数2 (-y=ax+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 (2, y), N( - 1,y) < y >y D. y .A.y=y By v y C . y21211212二次函数图象上点的坐标特征. 【考点】点，C,再加上抛物线过B利用点A和点的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=2【分析】的yy与和点N到直线x=2的距离远近得到则可判断抛物线开口向上，然后通过比较点M1大小关系.2 ), ( 5, 7), 2B (3 , 2), Cy=ax【解答】解：•二次函数+bx+c的图象过点A (1,,且抛物线开口向上，•••抛物线的对称轴为直线x=2 )离直线yx=2要远，，y)比点N ( - 1,•点M(- 2习>y.「. 故选C.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析【点评】式•也考查了二次函数的性质.13 •绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:3000 1000 2000 100 300 400 600 每批粒数n2850 96 948 282 m 382 1912 570 发芽的粒数w 0.950发芽的频率0.9550.9600.9480.9400.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.90【考点】利用频率估计概率.【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法. 对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【解答】解：=(96+282+382+570+948+1912+2850 )-( 100+300+400+600+1000+2000+3000 0.95 ,10当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95 . 故选B.【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率•用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比.14. 一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°,此时重物上升3 n cm,滑轮的半径是（）20cm 15cm D . B . 10cm C . A . 5cmI —1匹【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式求解即可•悒，【解答】解：•••匸匸••• r==10 . B •故选.•【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 匸（秒）的函数关系 t15 •从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 2,那么小球运动中的最大高度为（）式是y=9.8t - 4.9t 0.6125米米米C . 1 D . B. A9.8米.4.9【考点】 二次函数的应用. 把抛物线解析式化成顶点式，即可解答. 【分析】22+1] 1 ） t -【解答】解：h=9.8t4.9t=4.9[-（ - 4.9当t=1时，函数的最大值为米，这就是小球运动最大高度..B 故选本题涉及二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象岀二次函数模型， 【点评】难度中等.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置•本大题共有75小题，计9分）11）3x=x （x+116 •解方程： 因式分解法.【考点】解一元二次方程-首先移项，进一步利用提取 公因式法分解因式求得方程的解即可.【分析】），3x=x （x+1【解答】解：，）=0x3x - （x+1 ,）=03 - x - 1x （ ,） =0 （ 2 - xx ， - x=0x=0，2 =2. x=0，X 21【点评】 此题考查利用因式分解法解 一元二次方程，掌握提取公因式法是解决本题的关键.，试用尺规NPMNf 绕某点旋转一定的角度， 得到△ M17.如图4 X 4的正方形网格中， 将△⑷点）n^r1301 的 X37TA 作图法确定旋转中心点（保留作图痕迹，标岀A作图-旋转变换.【考点】 进而作岀对应点连 【分析】利用关于点对称图形的性质得岀对应点到 旋转中心的距离相等， 线的垂直平分线进而得岀其交点.A 点即为所求.【解答】 解：如图所示；.按逆时针方向旋转的角度为54°,此时重物上升3 n cm,滑轮的半径是（）此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键.【点评】滑轮变化的部分数值规律如下表: y 随x183 y4 o 32求二次函数y=ax+bx+c 的解析式. 【考点】待定系数法求二次函数解析式. 【分析】根据待定系数法即可求得函数的解析式.即将表中的x 与y 的对应的3组值代入2+bx+c ,然后解方程组即可.y=ax 2+bx+c ，得：y=ax033001【解答】 解：把（-，），（，），（，）代入.12解得：，2+bx+c 所以二次函数y=ax 的解析式为：2+2x+3 - x . y=本题主要考查了待 定系数法求函数解析式，以及二次函数的性质，解题的关键是： 【点评】 正确解岀三元一次方程组.重合C,当圆心 0与的半径为 AC=1Q BC=24，O 0619.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, 的位【考点】直线与圆的位置关系. ，当，再利用面积法计算岀 CD=AB 于 D ，如图先利用勾股定理计算岀AB=26【分析】 作CD 丄 、与半径的大小来确定 0D=然后根据直线和圆的位置关CD==, •••. 0D=>6, O 当圆心与 C 重合时, •••与O,0【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系：设O 的半径为 r ，圆心0到直线丨的距离为d d ?> r •和O ?ld 和O 则直线10相交？v r ；直线和O O 相切d=r ；直线10相离,、分别为矩形 QABC 冲ABBC 上两点，AB=18cm , AP=2xBQ=x AD=4cm .如图，点 20P ?的面积为y （） . cmPBQ ^^ 关于）求（1yx 的函数关系式；的面积取值范围.）求厶2 （ PBQ13【考点】二次函数的应用.【分析】（1）分别表示岀 PB BQ 的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解； （2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值，从而确定三角形的面积的系，通过比较0DC 圆心0与重合时,作丄 AC=10，BC=24,T / C=90°，O 0与AB 的位置关系. AB 于D,如图，CD 【解答】解:1 |，二 AB==26广且_b+•/ CD?AB=AC?B , 的距离大于圆的半径, 到AB 即圆心00相离.AB,2x , BQ=xPB?BQ PB=AB- AP=18—【解答】 解：(1)v S=-Q辛 x , (18 - 2x )二 y=24 ); O v xx 即 y=-w +9x (2- x , +9x )知：(2 )由(1y=2, +.•. y= -( x -)广! 的增大而增大，0 v x w 时，y 随 x•••当4而0 v x w ， .•.当x=4时，y=20，最大值v. x w 20即厶PBQ 的取值范围0根据题意表示岀二次函数的最值问题，【点评】本题考查了矩形的性质及二次函数的应用， 的长度是解题的关键.、BQPB发现全校各为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计， 21 .个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计 6 32个，个，4个，5个，班只有 图•初学统计的小冲随后据老师的条形图画岀了如下扇形统计图，并标岀数据 20%.( 1)你认为上述扇形统计图中标注的数据 20%是否正确？说明你的理由.名留守学生的这些班级中任选两名进行生112013120111活资助，请用树状 2 ( 2)某福利机构决定从只有 2图或列表的方法，求岀所选两名留守学生来自同一班级的概率. 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【考点】【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计的图的关系，即可求得答案；)首先根据题意画岀树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生 (2来自同一班级的情况，再利用概率公式即可求得答案.)不正确.1【解答】解：(则不能求得扇形统计图中各部分的理由：因为条形统计图不完整，不知道全校的班级个数， 百分比；14(2)从条形统计图中可知共有 4个学生，分别用 A 、A 表示一个班的两个学生，用 B 、B-表示另一个班的两个学生，种情况，12种等可能的结果，所选两名留守学生来自同一班级的有 4 •••共有-•■= .•••所选两名留守学生来自同一班级的概率为： 用到的知识点 【点评】此题考查了树状图法与列表法求 概率以及条形统计图与扇形统计图.所求情况数与总情况数之比•为：概率=最值.秋？伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措•创办于2014 . （10分）（222014的某汽车制造企业与创办于万元/年均资产增长率为10%2013年1月原始资产为5000月资产、资源得以完美组合，数据2015X%的某地图导航企业在年1年1月年资产增长率为5统计资产达到7200万元•重组后预计新企业将以高岀重组前地图导航企业年资产增长率1月资产有望达到10368万元.个百分点的速度发展，2017年年1月新企业的资产；（1）用含X的代数式表示2016 年1月的原始资产.（2）求地图导航企业2014【考点】一元二次方程的应用•月资产和重组后预计新企业将以高岀重组前地图导航企业年资年1【分析】（1）根据2015 5个百分点的速度发展，列岀代数式即可；产增长率x万元，列岀方程，求岀2017年1月资产有望达到10368 （2）根据（1）列岀的代数式和的值，再列式计算即可. %] ; X+51月新企业的资产为：7200 X [1 +（）2016 ）【解答】解：（1用含X的代数式表示年2 ）根据题意得：（2 ），%]=10368[1+7200 X（x+5x=15解得：2 （万）（）（-月的原始资产是：年则地图导航企业20141[720050001 + 10%] - 1 + 15%=1000 元）.15【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给岀的条件，找岀合适的等量关系，列岀方程，再求解.23. （11分）（2014秋？伍家岗区期末）已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD使点D落在直径CE上, CE=5,将厶ADC沿AC折叠，得到△ AD' C.（1）求证：AD是半圆的切线；（2）如图2,当AB与CD的交点F恰好在半圆O上时，连接OA①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；D ' G值.AD', AD=2,求+3）如图3，CD与半圆O交于点G 若AC=2儿為 & 爲/N /T\ /T\ /N A s B1 Bf Ai 8；艮A t A.耳人血（—圆的综合题.【考点】，由矩形的性质和等腰三角形的性质得2OA,由折叠的性质得岀/ 1 = /【分析】（1）连接 / 3=90 °，即/ OAD =90°，即可得岀结论；1 + Z 2+岀/由矩形的性质和等腰三角形的性质，/ 2/ D' = / ADC=90，（2）①由折叠的性质得岀/ 1 =即可，得岀AF=CF=OA=O,CAFC^^ AOC得岀对应边相等AF=OAASAI岀/ 3=2 4,由证明△ 得岀结论；2 AOCF AD=OD 菱形证岀/②由弦切角定理得岀/ D' AF=2 1, 3= 2 4=30 °，得岀OD=OA=得岀的面积=OC?AD即可得岀结果；CD，再由切割，得岀AD =AD=2, CD =CD,由勾股定理求岀（3）由折叠的性质得岀CD D' G,即可得岀结果•线定理求岀 1 ）证明：连接OA如图1所示：（【解答】，1 =2 2 由折叠的性质得：2 是矩形，•••四边形ABCD •••2 ADC=90°, 2 DCA=90 , /-Z 1+ •/ OA=OC , OAC=/ DCA.2 2即2 1+3=,2 DCA6•••/ 1+ / 1 + / 3=90 °,•••/ 1+ / 2+ / 3=90 °,即/ OAD =90 ° ,• AD'丄OA• AD'是半圆的切线；(2)①证明：如图2所示：由折叠的性质得：/ 仁/ 2，/ D' =/ ADC=90 ,ABCD是矩形，•••四边形CD, • AB// 2，•/ 3=Z , 3二/ 仁/ , • AF=CF ,v OA=OC, 2= /B A4二/ ，/ 4二/ 3=中，和△AFC：；」严2 竽,)，幻△ AO Q ASAAFU A , • AF=OA , • AF=CF=OA=OC AOCF四边形是菱形；是半圆O的切线，②解：丁AD 1，•/ D' AF=Z , 4二/ D' AF=Z 3=Z 是菱形，•••四边形AOCF // CF, OA\ + / D' =180°, •/ OAD OAD =90 °3=二// 4=30 ° ,J, OA=OC=CE1=Pl- 十!・ 1 ,• OD=OA= 2 AD=OD= ; =•••菱形AOCF的面积=OC?AD M )解：由折叠的性质得：AD' =AD=2 CD =CD ( 3 J / ADC=90 , CD===4, • • CD' =4, 2 =D' G?CD , 由切割线定理得：AD' 2 即2, =D' G X 4 • D' G=1, . • AD' +D' G=2+1=3本题是圆的综合题目，考查了切线的判定方法、折叠的性质、矩形的性质、全等三【点评】角形的判定与性质、菱形的判定与性质、弦切角定理、切割线定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）中，需要证明三角形全等和运用弦切角定理才能得岀结果.0a> +k2t1224 .（分）（2014秋？伍家岗区期末）已知直线y=x-与抛物线y=a （x - t）（时，直线刚好2,经过抛物线的顶点. t=20t >, a, t , k为已知数），在的值.（1）求k时，无论自变（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m的关系式•的值，试求）+ka与m-的值总小于取何值，量xy=x - 2ty=a （xt的AB为定值时，线段，<）当（30<tm时，设直线与抛物线的两个交点分别为AB,在a t长度是否存在最大值？若有，请求岀相应的的取值；若没有，请说明理由.二次函数综合题.【考点】代入直1）由抛物线的顶点式，可以得知抛物线的对称轴以及顶点坐标，将t=2 （【分析】的值；线，并将抛物线的顶点坐标代入直线中，即可求得k2的一元二次方程，由根的判别式即可y=a2ty=x2 （）将-代入（中，得到关于t -）+kxx t得知m的取值范围，从而得岀的值；18（3，联立（2）中的关于x的一元二次方程，当两根之差最大时，线段AB长度最大，从而可得岀线段AB的长度最大时t的值.的对称轴为x=t，顶点坐标为（t , k）.）抛物线【解答】解：（1y=a （x - t ）丁当t=2时, 直线y=x - 2+k2t=x - 4 过点（2, k）,• k=2 - 4，即k= - 2 .2x - t）（2）将y=x - 2t 代入y=a （^2=0x+at , +2t+k，即ax —（2at+1 ）tx - 2t=a2 中，得：—（x -） 2 2t ）的值，—2t 的值总小于 y=a （x -若要 y=x 22 0, - 2 - 4a （ at ）v +2t 则有△ =（ 2at+1 ） 8a+1，即 4at > 0 ,： a > 2 >2+ . t 二 2+k 的值，（x - t ） y=a •当 t 大于正数 m 时，无论自 变量x 取何值，y=x - 2t 的值总小于・ .••• m=2+,如图所C ,则有BC 丄ACx 轴的平行线丨，过V3 5方42点B 作y 轴的平行线交丨于点A （3）过点做 示，“ "•••/ BAC=45°..AB 故a 为定值时，线段的长度存在最大值，此时 t 的取值为0）找到抛物线的顶点坐标，本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是：（【点评】12 的一元二次方程，x+kx2t2代入直线解析式；（）将y=x -代入y=a （- t ）中，得到关于2的一元二次方-（代入-）将；（令根的判别式小于03y=x2ty=axtx 中，得到关于）+k 程，表示岀来两根，找两根之差最大.2020* 019学年度第一学期生物教研组工作计划 指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改 革。

2015年湖北省恩施州初三中考真题数学试卷

2015年湖北省恩施州初三中考真题数学试卷

易li 庫第一时目提供 Word 版中考HUSRKff 析j机審★启用前■ 112015年恩施州初屮毕业学业考试 I数学试题卷本试巻共6页,24个小题，満分120分占试.用时120分伸★权今试顺利★I注重事項：1. ”&赂部在專题卷上.菖在试"上无强I2. 请认口时監考段拜在答息巻上所挞貼条布屑的姓名、准考i£号码是否与本人顕导 ##白己的¥名、濯寺证号码用0.5毫衣的X 色虽水孙字笔埃写在事是参及试■,上「j3. 逸桦题作答必猿用2B 铅笼将备題春上对点的养童样号涂X.如*改功，配■，干序后.再逸涂乂他备案.非逸择题作答必预用0.5齊米X 色I 冰筌字坦写在答憂鼻上阪世 L 在箕他心答题-律无效.* U4.作图必須用2B 倨笔作冬，并请加黒加粗.描写清楚.■: Q5. 考生不得折允答题卷,保特暮題春的愛洁.考试诂束后,请将试题蓦和答题.4 h_、逸捧■(本大题共有12个小鹿.每小題3分決36分.在每小题分出的四个逸项.如山 -項是符合题日要求的，请将正确迭择项前的刑代号填涂在答题卷相应位L_5的绝对值是 ............ ，B.X >2 D ・*W 2數学试厲各第1貝(#61)易题库h 70°5皿焉…2的自变』的取值础是易题拜第时耳更供 Word 版中考UHI 答震及析wvwyrtikuxnR.a 4 ♦/ .a 7■护 八■ 1&某中学开展时••悟或根据学校实际情配决定开叩：陽健琛箴.；E 绳4乒乓球■四项运动项目(毎位学生必须迭择一项)为了解学生皴喜欢._項侦 动項目,随机抽取r -都分学生进行灣査•并将调査结果絵制成如图2的统计图.则峯如 调奁的学生中最喜欢跳绳运动項目的学生數为丸 240 B.120 C.807.如图3是一个正方体纸食的展开图，其中的六个正方形内分别标有数 字-o\-i\-r/5-和汉字•數”、•学■,将其图成一个正方体后,则 与-5 ■相对的是3-・1 >4(« - 1)的解集为«<3.那么m 的取值范圏为 x < mB. m > 3 D m>39. 如圈4，在平行四边形ABCD 中,"〃布交也> 于矿交助于F, DE ：EA UY, V,则CD 的长为 A.4 C.310. 如图5.AB 是。

2016学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷带解析

2016学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）二次函数y=﹣x2﹣2x+1的二次项系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）已知点A（1﹣a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，则点A 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．（3分）一元二次方程x2=4的解是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4．（3分）已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣）2=1 B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=﹣1 D．（x﹣）2=﹣17．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（）A．B．AE=EB C．CD平分∠ACB D．BA平分∠CBD8．（3分）如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A （0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）9．（3分）根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 A．﹣0.02＜x1＜0.03 B．3.24＜x1＜3.25C．﹣0.02≤x1≤0.03 D．3.24≤x1≤3.2510．（3分）抛物线y=﹣2x2﹣6x+1与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）口袋中共有5个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率是，则任意摸出两球均为红球的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元．如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x，则可列方程（）A．60+2x=216 B．60（1+2x）=216 C．60（1+x）2=216 D．216（1+x）2=60二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=x2﹣4x+1与y轴的交点坐标是．14．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1+k2=0的根的情况是．15．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四点共圆的条件”的活动中，知道∠ADC与∠ABC互补，若∠EBC是ABCD的一个外角，则∠EBC=．16．（3分）如图，⊙O是等腰直角三角形ACB的内切圆，∠ACB=90°，AC=4，则⊙O的半径等于．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在同一直角坐标系xOy内，作出二次函数y=x2和y=x2+1的草图，这两个函数的图象间有什么联系？18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（8分）已知，关于x的方程2x2﹣3mx+m2=0的一个根与方程x﹣=﹣x的根相同，求m的值．20．（8分）如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O的直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．21．（8分）甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则：两人同时随机出手一次，石头胜（砸）剪刀，剪刀胜（剪）布，布胜（包）石头，出手相同时为平局，游戏继续进行．（1）求随机出手一次甲获胜的概率；（2）设计一个摸球游戏代替上面的游戏，使得甲、乙两个同学“获胜”和“平局”的概率都不变．22．（10分）列方程解应用题：如图，有一块长方形土地，长xm，宽90m（x 大于90），建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙都是正方形，现在计划甲处修建广场，乙处修建商场，丙处修建住宅．已知丙的面积为1800m2，试求出原长方形土地的面积．23．（10分）已知：如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，E是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AC=5，DE=2时，求⊙O的半径．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣，x1•x2=）（1）求m的取值范围；（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．2015-2016学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）二次函数y=﹣x2﹣2x+1的二次项系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2x+1的二次项系数是﹣1．故选：B．2．（3分）已知点A（1﹣a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，则点A 的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵点A（1﹣a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，∴1﹣a=﹣b，2a=﹣4，解得a=﹣2，b=﹣3，∴1﹣a=1﹣（﹣2）=1+2=3，2a=2×（﹣2）=﹣4，∴点A的坐标是（3，﹣4）．故选A．3．（3分）一元二次方程x2=4的解是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2，故选A．4．（3分）已知，在同圆中有两条互相平分的弦，那么下列结论中正确的是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径【解答】解：在同圆中有两条互相平分的弦，则两弦中至少有一条直径．故选D．5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣）2=1 B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=﹣1 D．（x﹣）2=﹣1【解答】解：移项，得x2﹣2x=﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+2=﹣1+2，即x2﹣2x+2=1，配方得（x﹣）2=1．故选A．7．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（）A．B．AE=EB C．CD平分∠ACB D．BA平分∠CBD【解答】解：A、∵CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∴CD垂直平分AB，∴．故本选项错误；B、∵CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∴CD垂直平分AB，∴AE=EB．故本选项错误；C、∵CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∴CD垂直平分AB，∴．∴CD平分∠ACB，故本选项错误；D、当AB是直径时，BA平分∠CBD，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，在带有正方形网格的平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A （0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）【解答】解：如图线段AB的垂直平分线即x=1，和线段CD的垂直平分线的交点即为弧的圆心．即圆心的坐标是（1，1），故选B．9．（3分）根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 A．﹣0.02＜x1＜0.03 B．3.24＜x1＜3.25C．﹣0.02≤x1≤0.03 D．3.24≤x1≤3.25【解答】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24～3.25之间．故选C．10．（3分）抛物线y=﹣2x2﹣6x+1与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵a=﹣2，b=﹣6，c=1，∴△=b2﹣4ac=36+8=44＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选C．11．（3分）口袋中共有5个大小相同的红球和黄球，任意摸出一球为红球的概率是，则任意摸出两球均为红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设口袋中红球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以口袋中红球的个数为2个，黄球为3个，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中任意摸出两球均为红球的结果数为2，所以任意摸出两球均为红球的概率==．故选C．12．（3分）某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元．如果从第一季度到第三季度收入的增产率相同，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x，则可列方程（）A．60+2x=216 B．60（1+2x）=216 C．60（1+x）2=216 D．216（1+x）2=60【解答】解：设增长率为x，由题意，得60（1+x）2=216，故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=x2﹣4x+1与y轴的交点坐标是（0，1）．【解答】解：令x=0，y=1，所以抛物线与y轴的交点为（0，1）．故答案为（0，1）．14．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1+k2=0的根的情况是无实数根．【解答】解：∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（1+k2）=4k2﹣4﹣4k2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．15．（3分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四点共圆的条件”的活动中，知道∠ADC与∠ABC互补，若∠EBC是ABCD的一个外角，则∠EBC=85°．【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，∴∠ADB+∠ABC=180°．∵∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠ADC=85°．故答案为：85°．16．（3分）如图，⊙O是等腰直角三角形ACB的内切圆，∠ACB=90°，AC=4，则⊙O的半径等于4﹣2．【解答】解：设⊙O与等腰直角三角形相切于E、F、G，连接OE、OF，∴∠CEO=∠CFO=90°，又∵∠C=90°，OE=OF，∴四边形CEOF是正方形，设⊙O的半径为r，∴CE=CF=r，∴AE=BF=4﹣r，由切线长定理可得：AG=AE=4﹣r，BG=BF=4﹣r，由勾股定理可得：AB=4，∴AG+BG=AB，∴4﹣r+4﹣r=4，∴r=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在同一直角坐标系xOy内，作出二次函数y=x2和y=x2+1的草图，这两个函数的图象间有什么联系？【解答】解：画出函数y=x2和y=x2+1的图象如图所示：二次函数y=﹣x2的图象向上平移一个单位得到二次函数y=x2+1的图象．18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【解答】解：（1）x2+2x﹣1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0或3x﹣3=0，所以x1=3，x2=1．19．（8分）已知，关于x的方程2x2﹣3mx+m2=0的一个根与方程x﹣=﹣x的根相同，求m的值．【解答】解：由x﹣=﹣x得：x=1，将x=1代入2x2﹣3mx+m2=0得：2﹣3m+m2=0，解得：m=2或m=1．20．（8分）如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O的直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，（2）∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴四边形ODBE是矩形，由垂径定理可知：BD=AB，BE=BC，∵AB=BC，∴BD=BE，∴矩形ODBE是正方形，21．（8分）甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则：两人同时随机出手一次，石头胜（砸）剪刀，剪刀胜（剪）布，布胜（包）石头，出手相同时为平局，游戏继续进行．（1）求随机出手一次甲获胜的概率；（2）设计一个摸球游戏代替上面的游戏，使得甲、乙两个同学“获胜”和“平局”的概率都不变．【解答】解：（1）石头用S表示、剪刀用J表示、布用B表示，画树状图得：则有9种等可能的结果；甲胜出的可能性有3种，故甲胜出的概率为：；（2）答案不唯一，如：不透明的袋内装有红、黄、蓝的小球个1个（只有颜色不同），红、黄、蓝小球分别代表甲胜、乙胜和平局，随机摸出1球，小球是蓝色时放回，游戏继续进行．22．（10分）列方程解应用题：如图，有一块长方形土地，长xm，宽90m（x 大于90），建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙都是正方形，现在计划甲处修建广场，乙处修建商场，丙处修建住宅．已知丙的面积为1800m2，试求出原长方形土地的面积．【解答】解：设这块土地的长为x米，因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：x﹣90同样乙的边长也为x﹣90，丙的宽为（180﹣x），所以丙的面积为：（x﹣90）（180﹣x）=1800，解方程得：x1=120，x2=150，故这块土地的面积为10800平方米或13500平方米．23．（10分）已知：如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，E是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AC=5，DE=2时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE、BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，∵∠CDB=90°，BE=CE，∴DE=EB=EC，在△OED和△OEB中，，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∴ED⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）∵DE=2，BC=2DE=4，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=4，∴AB===3，∴OA=1.5．∴⊙O的半径为1.5．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣，x1•x2=）（1）求m的取值范围；（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则有﹣x2﹣2x+m+1=0，即：x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣（m+1）=0，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1•x2=﹣（m+1），x1+x2=﹣2，△=4+4（m+1）＞0，∴m＞﹣2∵x1＜0，x2＞0，∴x1•x2＜0，∴﹣（m+1）＜0，∴m＞﹣1，即：m＞﹣1；（2）∵A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，∴OA=﹣x1，OB=x2，∵OA=3OB，∴﹣x1=3x2，①由（1）知，x1+x2=﹣2，②x1•x2=﹣（m+1），③联立①②③得，x1=﹣3，x2=1，m=2，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；（3）存在点Q，理由：如图，连接AC交PD于Q，点Q就是使得△BQC的周长最短，（∵点A，B关于抛物线的对称轴PD对称，）连接BQ，由（2）知，抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；x1=﹣3，∴抛物线的对称轴PD为x=﹣1，C（0，3），A（﹣3，0），∴用待定系数法得出，直线AC解析式为y=x+3，当x=﹣1时，y=2，∴Q（﹣1，2），∴点Q（﹣1，2）使得△BQC的周长最短．。

2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数()A. 可能是6B. 可能是7C. 不可能是3D. 不可能是12.一元二次方程x2=1的根是()A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=x2=0D. x1=x2=−13.已知⊙O的直径是13cm，直线l是⊙O的一条割线，则圆心O到直线l的距离d满足()A. 0≤d<13B. 0≤d≤6.5C. 0<d<6.5D. 0≤d<6.54.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.方程(m−1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是()A. 任意实数B. m≠0C. m≠1D. m≠−16.如图，半径为1的等圆⊙O与⊙O′相交于A，B两点，O在⊙O′上，则弧AOB的长度为()A. π3B. π2C. 2π3D. π7.如图，已知点P(−2,2)，将OP绕O点逆时针方向旋转45°到OQ，则点Q的坐标是()A. (−2,0)B. (−2√2,0)C. (−2√2,2√2)D. (−2√2,2)8.反证法是很有效的证明方法．若用反证法证明“两直线平行，同位角相等”，则应假设()A. 两直线平行，同位角不相等B. 两直不线平行，同位角相等C. 两直线不平行，同位角不相等D. 两直线平行，同位角相等x2+3x−1=0的两根的和、两根的积依次是()9.一元二次方程12A. −6，2B. −6，−2C. −16，2D. 6，−210.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折(折痕与折叠后得到的图形用虚线表示)，得到△BDE，BE与AD相交于F，则错误的是()A. A点在△BCD的外接圆上B. E点在△BCD的外接圆上C. F点在△BCD的外接圆上D. △BCD的外心在BD上11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. a<0，b>0，c>0B. a<0，b>0，c<0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<012.用一块长8cm、宽6cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为16cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x cm，则列出方程并化为一般形式是()A. x2−7x+8=0B. x2+7x−8=0C. x2−7x−8=0D. x2+7x+8=0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.方程：x(x−2)+x−2=0的解是：______ ．x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则得到的抛物线的解14.将抛物线y=−14析式是______．15.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，相切与A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠P=______．16.如图所示，线段AB的长为1.(1)线段AB上的点C满足关系式AC2=BC⋅AB；(2)线段AC上的点D满足关系式AD2=CD⋅AC；….如果线段AD上的点E也满足上述规律，那么线段AE的长度等于______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）=0．17.解方程：x2−x−74四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知函数y=ax2+1(a≠0)的图象与直线y=2x−3交于点M(1,m).求a、m的值．19.不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球的大小、形状、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．(1)随机摸出1个小球，求P(黑球)；(2)先摸出1个小球，记住颜色后，放回袋子内，再摸出1个小球，求这个两小球颜色不同的概率．20.如图，AB是⊙O的弦，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点E，交⊙O于点C，且BE=2.求图中阴影部分的面积．21.已知，关于x的方程x2+2x=m+1没有实数根，试判断，关于y的方程y2+y−2m=−5的根的情况．22.销售某种商品，在某段时间内以x元/件销售，平均每天可售出(100−x)件，每件商品的进价为30元，每天能盈利1200元．(1)求每件商品的销售价是多少元？(2)每件商品的销售价定为多少元时，销售该商品每天盈利最多？23.如图，已知ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠ABC=60°，AB=2√3时，求⊙O的半径．24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=3，OC=4.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求E点的坐标；(2)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(3)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(2)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为4，证5明EF=OG．答案和解析1.【答案】A【解析】解：掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．则骰子向上一面的点数可能是：1，2，3，4，5，或6，故选：A．掷一枚均匀的骰子，则骰子向上一面的点数可能是每一个面上的数．本题考查了正方体相对两个面上的文字，学生必须熟练掌握正方体的特征才能正确解答．2.【答案】B【解析】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=−1，故选：B．两边直接开平方即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵⊙O的直径为13cm，∴⊙O的半径为6.5cm，∵直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d<6.5．故选：D．根据直线l是⊙O的一条割线，可知直线l和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<6.5．考查了直线与圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：∵(m−1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m−1≠0，解得，m≠1．故选：C．根据一元二次方程的定义，令二次项系数不为0即可解答．本题考查了一元二次方程的定义，要知道，二次项系数不为0．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OA、OB、O′A、O′B、OO′．从图中可以看出OA=OO′=O′A=OB=O′B，∴∠OO′A=∠OO′B=60°，∴∠AO′B=120°，∴弧AOB的长度为：120π×1180=2π3，故选：C．明确弧AOB就是一个120度的圆心角所对的弧．然后依弧长公式计算即可．本题考查了圆与圆的位置关系，弧长的计算，求得∠AO′B=120°是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵P(−2,2)，∴OP=2√2，∴OQ=OP=2√2，∴Q(−2√2,0)．故选：B．利用勾股定理求出OP，可得结论．本题考查坐标与图形变化−旋转，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：两直线平行，同位角不相等，故选：A．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．9.【答案】B【解析】解：设一元二次方程12x2+3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−312=−6，x1⋅x2=−112=−2．故选：B．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．10.【答案】C【解析】解：连接AC交BD于O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=∠BAD=90°，∴△BCD的外接圆的直径是线段BD，∵OA=12BD，∴A点在△BCD的外接圆上，A选项说法正确，不符合题意；在Rt△BED中，O为BD的中点，∴OE==12BD，∴E点在△BCD的外接圆上，B选项说法正确，不符合题意；∵OF<OC，∴点F在△BCD的外接圆内，C选项说法错误，符合题意；∵△BCD的外接圆的直径是线段BD，∴△BCD的外心在BD上，D选项说法正确，不符合题意；故选：C．连接AC交BD于O，连接EO，根据矩形的性质得到∠BCD=∠BAD=90°，根据直角三角形的外接圆的性质判断即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心、翻转变换的性质、矩形的性质，掌握直角三角形的外接圆的直径是斜边长是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由函数图象，可得函数开口向下，则a<0，顶点在y轴右侧，则b>0，图象与y轴交点在y轴正半轴，则c>0，故选A．根据函数图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确a、b、c的符号根据图象如何判断．12.【答案】A【解析】解：由题意得：(8−2x)(6−2x)=16，整理得：x2−7x+8=0．故选：A．设小正方形边长为x cm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是(8−2x)cm，宽是(6−2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，要学会通过图形求出面积．13.【答案】x1=2，x2=−1【解析】解：由原方程，得(x−2)(x+1)=0，则x−2=0或x+1=0，解得，x1=2，x2=−1．故答案是：x1=2，x2=−1．通过提取公因式(x−2)对等式的左边进行因式分解，然后解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．(x−2)2−114.【答案】y=−14x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则得到的抛【解析】解：将抛物线y=−14(x−2)2−1．物线的解析式是：y=−14(x−2)2−1．故答案为：y=−14根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.【答案】60°【解析】解：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠OAP =∠OBP =90°，∵∠BAC =30°，OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA =30°，∴∠PAB =∠PBA =60°，∴∠P =180°−∠PAB −∠PBA =60°，即∠P 的度数是60°．故答案为：60°．根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC =30°，即可求得∠P 的度数． 本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．16.【答案】(√5−12)3【解析】解：(1)设AC =x ，则BC =AB −AC =1−x ，∵AC 2=BC ⋅AB ，∴x 2=1×(1−x)，整理得x 2+x −1=0，解得x 1=√5−12，x 2=−√5−12(舍去)，所以线段AC 的长度为√5−12， 同理可求AD =√5−12AC =√5−12⋅√5−12=(√5−12)2， AE =√5−12AD =(√5−12)3． 故答案为：(√5−12)3． 设AC =x ，则BC =AB −AC =1−x ，x 2=1×(1−x)，整理得x 2+x −1=0，然后解方程即可求解AC 的长，再利用同样解法可求解AD 的长，AE 的长，进而可求解本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC >BC)，且使AC 是AB 和BC 的比例中项(即AB ：AC =AC ：BC)，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC =√5−12AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．17.【答案】解：Δ=(−1)2−4×1×(−74)=8，x =1±√82=1±2√22， 所以x 1=1+2√22，x 2=1−2√22． 【解析】本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解．18.【答案】解：∵直线y =2x −3过点M(1,m)，∴m =2−3=−1，∵y =ax 2+1过点(1,−1)，∴−1=a +1．∴a =−2．故a 、m 的值为−2、−1．【解析】利用待定系数法即可解决问题．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能正确求出点m 的值．19.【答案】解：(1)随机摸出1个小球，则P(黑球)=35；(2)画树状图如下：共有25种等可能的结果，两小球颜色不同的结果有12种，∴P(两小球颜色不同)=1225．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有25种等可能的结果，两小球颜色不同的结果有12种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：连接OC、OD，∵CD⊥AB，AB过圆心O，∴CE=DE，即CD=2CE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OD=OB=4，∵BE=2，∴OE=4−2=2，即OE=12OC，由勾股定理得：CE=√42−22=2√3，∴CD=4√3，∵CD⊥AB，∴∠OEC=∠OED=90°，∴∠OCE=30°，同理∠PDC=30°，∴∠COD=180°−30°−30°=120°，∴S弓形CBD =S扇形COD−S△COD=120π×42360−12×4√3×2=16π3−4√3．【解析】连接OC、OD，求出OE=12OC，根据直角三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=30°，求出∠COD的度数，再求出扇形COD和△COD的面积即可．本题考查了垂径定理，三角形的面积，扇形的面积计算，直角三角形的性质和三角形的面积等知识点，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+2x=m+1，即x2+2x−m−1=0没有实数根，∴Δ=22−4(−m−1)=4m+8<0．∴m<−2．∴关于y的方程y2+y−2m=−5的Δ=1−4(−2m+5)=8m−19<0，∴关于y的方程y2+y−2m=−5没有实数根．【解析】根据题意：关于x的方程x2+2x=m+1没有实数根，必有Δ<0，解可得m的取值范围，将其代入关于y的方程y2+y−2m=−5的Δ公式中，判断Δ的取值范围，即可得出答案．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)由题意可得，(x−30)(100−x)=1200，解得x1=60，x2=70，答：每件商品的销售价是60元或70元；(2)设利润为w元，由题意可得：w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∴当x=65时，w取得最大值，此时w=1225，答：每件商品的销售价定为65元时，销售该商品每天盈利最多．【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以得到(x−30)(100−x)=1200，然后求解即可；(2)根据题意，可以得到利润与销售单价之间的函数解析式，然后化为顶点式，再根据二次函数的性质，即可得到每件商品的销售价定为多少元时，销售该商品每天盈利最多．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．23.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠ADE，∴∠OAD=∠ADE，∴OA//CD，∵AE⊥CD于E，∴∠E=90°，∴∠OAE=180°−∠E=90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．(2)解：如图2，连接并延长AO交BC于点F，设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，∵BD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠FAE=∠E=∠C=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴∠AFB=180°−∠AFC=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BAF=30°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠OBF=60°−30°=30°，∴OF=12OB=12r，∴AF=OA+OF=r+12r=32r，BF2=OB2−OF2=r2−(12r)2=34r2，∵AF2+BF2=AB2，且AB=2√3，∴(32r)2+34r2=(2√3)2，解得r=2或r=−2(不符合题意，舍去)，∴⊙O的半径长为2．【解析】(1)连接OA，由OA=OD得∠OAD=∠ODA，由DA平分∠BDE得∠ODA=∠ADE，于是∠OAD=∠ADE，得OA//CD，则∠OAE=180°−∠E=90°，即可证明AE是⊙O的切线；(2)连接并延长AO 交BC 于点F ，设⊙O 的半径为r ，则OA =OB =r ，先证明四边形AECF 是矩形，然后在Rt △ABF 和Rt △OBF 中根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可求出r 的值．此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、角平分线的定义、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24.【答案】解：(1)在矩形OABC 中，BC =OA =3，AB =OC =4，∠AOC =90°， ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠DOC =45°，∴∠AOD =∠ADO =45°，∴AD =OA =3，∴BD =1，AD =BC ，∵ED ⊥DC ，∴∠EDC =90°，∴∠ADE +∠BDC =90°，∵∠EAD =∠B =90°，∴∠BDC =∠DCB =90°，∴∠ADE =∠DCB ，∴△AED≌△BDC(ASA)，∴AE =BD =1，∴OE =OA −AE =2，∴E(0,2)；(2)由(1)知，D(3,3)，E(0,2)，C(4,0)，设过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，可得：{9a +3b +c =3c =216a +4b +c =0，解得{a =−56b =176c =2，∴过点E 、D 、C 的抛物线的解析式为y =−56x 2+176x +2；(3)∵点M 在该抛物线上，且它的横坐标为45，∴点M 的纵坐标为5615． 设DM 的解析式为y =kx +b 1(k ≠0)，将点D(3,3)、M(45,5615)的坐标分别代入， 得{3k +b 1=345k +b 1=5615， 解得{k =−13b 1=4，∴DM 的解析式为y =−13x +4．∴F(0,4)，EF =2．过点D 作DK ⊥OC 于点K ，则DA =DK ．∵∠ADK =∠FDG =90°，∴∠FDA =∠GDK ．又∵∠FAD =∠GKD =90°，∴△DAF≌△DKG(ASA)．∴KG =AF =1．∵OK =3，∴GO =2．∴EF =GO ．【解析】(1)根据题意可得出△AED≌△BDC(AAS)，则AE =BD =1，则OE =2，由此可求出点E 的坐标；(2)已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式；(2)关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想，先求M(45,5615)，直线DF 为y =−13x +4，得 F(0,4)，根据旋转性质求G(2,0)，所以EF =2，OG =2，所以EF =OG ．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等等知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生数形结合的数学思想方法．。

湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共7分)1. （1分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A . －2与2B . 2与8C . －2与6D . 6与82. （1分） (2017·河南模拟) 从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2017七上·南涧期中) 已知与是同类项，则（）A . x=2，y=1B . x=3，y=1C . x= ，y=1D . x=3，y=04. （1分） (2018八上·靖远期末) 在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 以上都不对5. （1分）如图，直线L1∥L2 ，L3⊥L4 ，有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）A . 只有①正确B . 只有②正确；C . ①和③正确D . ①②③都正确6. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）（）A . 1+πB . 2+C . 1D . 2+7. （1分）(2018·株洲) 已知一系列直线 y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2 的整数,b>0) 分别与直线y=0 相交于一系列点Ak ，设Ak 的横坐标为xk ，则对于式子，下列一定正确的是（）A . 大于1B . 大于0C . 小于－1D . 小于0二、填空题 (共6题；共6分)8. （1分）(2018·铁西模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为________9. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）因式分解：a2b–b=________11. （1分）(2016·丹东) 不等式组的解集为________．12. （1分）(2017·辽阳) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为________．三、解答题 (共7题；共15分)14. （1分） (2019九上·淅川期末) 计算：（3 ）2-（2 +1）（2 -1）+3 （cos30°）-1-2017015. （2分） (2019八上·泰州月考) 已知：在△ABC中,∠ABC=60°,CD平分∠ACB交AB于点D,点E在线段CD上(点E不与点C.D重合)，且∠EAC=2∠EBC.（1）如图1,若∠EBC=27°,且EB=EC,则∠DEB=________°,∠AEC=________°.（2）如图2，①求证：AE+AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数。

恩施州利川市九年级上册期末数学模拟试卷(含解析)

恩施州利川市九年级上册期末数学模拟试卷(含解析)

湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．2．方程2=4的根是（）A．=4B．=0C．1=0，2=4D．1=0，2=﹣43．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．14．抛物线y=2（+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．用配方法解一元二次方程22﹣4﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（﹣1）2=1B．2（﹣2）2=5C．D．7．用配方法将y=2﹣6+11化成y=a（﹣h）2+的形式为（）A．y=（+3）2+2B．y=（﹣3）2﹣2C．y=（﹣6）2﹣2D．y=（﹣3）2+28．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）11．已知方程22﹣﹣3=0的两根为1，2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣312．二次函数y=2+（a﹣2）+3的图象与一次函数y=（1≤≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于的方程（m+2）2+4m+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是．14．若二次函数y=a2+2a﹣3的图象与轴的一个交点是（2，0），则与轴的另一个交点坐标是．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（+1）2，求a、h的值．18．用公式法解方程：2﹣﹣2=0．19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．21．已知关于的一元二次方程：2﹣2﹣﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）给取一个负整数值，解这个方程．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为元．（1）请直接写出y与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．24．（12分）抛物线y=a2+b+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．方程2=4的根是（）A．=4B．=0C．1=0，2=4D．1=0，2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（﹣4）=0，可得=0或﹣4=0，解得：1=0，2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=﹣1．a+b=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出a，b的值是解题关键．4．抛物线y=2（+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【分析】根据y轴上点的坐标特征，把=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标．【解答】解：把=0代入y=2（+1）2﹣2得y=2﹣2=0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．用配方法解一元二次方程22﹣4﹣2=1的过程中，变形正确的是（）A．2（﹣1）2=1B．2（﹣2）2=5C．D．【分析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵22﹣4=3，∴2﹣2=，则2﹣2+1=1+，即（﹣1）2=，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7．用配方法将y=2﹣6+11化成y=a（﹣h）2+的形式为（）A．y=（+3）2+2B．y=（﹣3）2﹣2C．y=（﹣6）2﹣2D．y=（﹣3）2+2【分析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2﹣6+11，=2﹣6+9+2，=（﹣3）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=a2+b+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（﹣h）2+；（3）交点式（与轴）：y=a（﹣1）（﹣2）．8．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于（）A．B．πC．D．2π【分析】根据垂径定理求得CE=ED；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=DE=CD=3，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O 时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．11．已知方程22﹣﹣3=0的两根为1，2，那么+=（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】根据根与系数的关系得到1+2=，12=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得1+2=，12=﹣，所以+===﹣．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时：1+2=﹣，12=．12．二次函数y=2+（a﹣2）+3的图象与一次函数y=（1≤≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a=3±2B．﹣1≤a＜2C．a=3或﹣≤a＜2D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程2+（a﹣2）+3=在1≤≤2上只有一个解，即2+（a﹣3）+3=0在1≤≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0a=3±2当a=3+2时，此时=﹣，不满足题意，当a=3﹣2时，此时=，满足题意，当△＞0时，令y=2+（a﹣3）+3，令=1，y=a+1，令=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时=1或3，满足题意；当a=﹣时，此时=2或=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为2+（a﹣3）+3=0在1≤≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知关于的方程（m+2）2+4m+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是m≠﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2，故答案为：m≠﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．14．若二次函数y=a2+2a﹣3的图象与轴的一个交点是（2，0），则与轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=a2+2a﹣3的对称轴为：=﹣=﹣1，∵二次函数y=a2+2a﹣3的图象与轴的一个交点为（2，0），∴它与轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有（6n﹣1）颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．【分析】由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3﹣1，…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．【解答】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1﹣1，第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2﹣1，第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3﹣1，…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n﹣1．故答案为（6n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．三．解答题（共8小题，满分72分）17．已知抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（+1）2，求a、h的值．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律知抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位后得y=a（﹣h﹣3）2，然后（﹣h﹣3）2=2（+1）2，解得a和h的值．【解答】解：∵抛物线y=a（﹣h）2向右平移3个单位，∴得到的抛物线解析式y=a（﹣h﹣3）2，即a=2，又﹣h﹣3=+1，∴h=﹣4，∴a=2，h=﹣4．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．用公式法解方程：2﹣﹣2=0．【分析】套用求根公式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴==，即=﹣1或=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．如图，AB是⊙O的直径点F、C是半圆弧ABC上的三等份点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求CD的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，确定出OC与AD平行，由CD与AD垂直，得到CD与OC垂直，即可得证；（2）连接OF，利用等弧所对的圆心角相等及平角定义求出∠OCB的度数，在直角三角形OCE 中，求出CE的长，利用角平分线性质得到CD=CE，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵=，∴∠DAC=∠CAB，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）解：连接OF，过C作CE⊥AB，∵==，∴∠AOF=∠FOC=∠COB=60°，在Rt△OCE中，OC=4，∠OCE=30°，∴CE=2，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD=CE=2．【点评】此题考查了切线的判定，圆心角、弧及弦之间的关系，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21．已知关于的一元二次方程：2﹣2﹣﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）给取一个负整数值，解这个方程．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的的范围内取﹣2，方程变形为2﹣2=0，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣﹣2）＞0，解得＞﹣3；（2）取=﹣2，则方程变形为2﹣2=0，解得1=0，2=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为元．（1）请直接写出y与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（﹣44）元，每天销售量减少10（﹣44）本，所以y=300﹣10（﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（﹣40）（﹣10+740）=2400，然后解方程后利用的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（﹣40）（﹣10+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到=52时w最大，从而计算出=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（﹣44），即y=﹣10+740（44≤≤52）；（2）根据题意得（﹣40）（﹣10+740）=2400，解得1=50，2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（﹣40）（﹣10+740）=﹣102+1140﹣29600=﹣10（﹣57）2+2890，当＜57时，w随的增大而增大，而44≤≤52，所以当=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD=4，CA=6，①求CB的长；②求DF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ABC中，根据cosC===，可得AC=6；②作FH⊥AB于H，由BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，推出FD=FH，设FB=，则DF=FH=5﹣，根据cos∠BFH=cos∠C==，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴==，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵cosC===，AC=6，∴BC=9．②作FH⊥AB于H，∵BD=BC﹣CD=5，∠EAB=∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设FB=，则DF=FH=5﹣，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cos∠C==，∴=，解得=3，即BF的长为3，∴DF=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．（12分）抛物线y=a2+b+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（+1）（﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（+1）（﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣22++3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣+．将y=3+3与y=﹣+联立解得：=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=+3，将F（4，0）代入得：4+3=0，解得：=﹣．∴CF的解析式为y=﹣+3．将y=﹣+3与y=﹣22++3联立：解得：=0（舍去）或=．将=代入y=﹣+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

湖北省恩施州利川市九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)新人教版(2021学年)

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2015-2016学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）二次函数y=﹣x2﹣2x+1地二次项系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（3分）已知点A（1﹣a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，则点A 地坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．（3分）一元二次方程x2=4地解是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4．（3分）已知，在同圆中有两条互相平分地弦，那么下列结论中正确地是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A． B． C． D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣）2=1 B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=﹣1 D．（x﹣）2=﹣17．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误地是（）A．B．AE=EB C．CD平分∠ACB D．BA平分∠CBD8．（3分）如图，在带有正方形网格地平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A （0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆地圆心坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）9．（3分）根据下列表格中地对应值，判断关于x地一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）地一个根x1地范围正确地是（）A．﹣0.02＜x1＜0.03 B．3.24＜x1＜3.25C．﹣0.02≤x1≤0.03 D．3.24≤x1≤3.2510．（3分）抛物线y=﹣2x2﹣6x+1与x轴地交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）口袋中共有5个大小相同地红球和黄球，任意摸出一球为红球地概率是，则任意摸出两球均为红球地概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某公司第一季度地收入为60万元，第三季度地收入为216万元．如果从第一季度到第三季度收入地增产率相同，那么公司平均每季度收入地增长率是多少？设平均每季度收入地增长率为x，则可列方程（）A．60+2x=216 B．60（1+2x）=216 C．60（1+x）2=216 D．216（1+x）2=60二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=x2﹣4x+1与y轴地交点坐标是．14．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣2kx+1+k2=0地根地情况是．15．（3分）如图，四边形ABCD地四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四点共圆地条件”地活动中，知道∠ADC与∠ABC互补，若∠EBC是ABCD地一个外角，则∠EBC=．16．（3分）如图，⊙O是等腰直角三角形ACB地内切圆，∠ACB=90°，AC=4，则⊙O地半径等于．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在同一直角坐标系xOy内，作出二次函数y=x2和y=x2+1地草图，这两个函数地图象间有什么联系？18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．（8分）已知，关于x地方程2x2﹣3mx+m2=0地一个根与方程x﹣=﹣x地根相同，求m地值．20．（8分）如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等地两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O地直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．21．（8分）甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则：两人同时随机出手一次，石头胜（砸）剪刀，剪刀胜（剪）布，布胜（包）石头，出手相同时为平局，游戏继续进行．（1）求随机出手一次甲获胜地概率；（2）设计一个摸球游戏代替上面地游戏，使得甲、乙两个同学“获胜”和“平局”地概率都不变．22．（10分）列方程解应用题：如图，有一块长方形土地，长xm，宽90m（x 大于90），建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙都是正方形，现在计划甲处修建广场，乙处修建商场，丙处修建住宅．已知丙地面积为1800m2，试求出原长方形土地地面积．23．（10分）已知：如图，以Rt△ABC地边AB为直径地⊙O交斜边AC于点D，E是BC边地中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O地切线；（2）当AC=5，DE=2时，求⊙O地半径．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）地两个实根，则x1+x2=﹣，x1•x2=）（1）求m地取值范围；（2）若OA=3OB，求抛物线地解析式；（3）在（2）中抛物线地对称轴PD上，存在点Q使得△BQC地周长最短，试求出点Q地坐标．2015-2016学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）二次函数y=﹣x2﹣2x+1地二次项系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2x+1地二次项系数是﹣1．故选：B．2．（3分）已知点A（1﹣a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，则点A 地坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵点A（1﹣a，2a），点B（b，4）与点A关于原点O对称，∴1﹣a=﹣b，2a=﹣4，解得a=﹣2，b=﹣3，∴1﹣a=1﹣（﹣2）=1+2=3，2a=2×（﹣2）=﹣4，∴点A地坐标是（3，﹣4）．故选A．3．（3分）一元二次方程x2=4地解是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=±2，∴x1=2，x2=﹣2，故选A．4．（3分）已知，在同圆中有两条互相平分地弦，那么下列结论中正确地是（）A．这两条弦都是直径B．这两条弦最多有一条是直径C．这两条弦都不是直径D．这两条弦至少有一条是直径【解答】解：在同圆中有两条互相平分地弦，则两弦中至少有一条直径．故选D．5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣）2=1 B．（x﹣）2=0 C．（x﹣）2=﹣1 D．（x﹣）2=﹣1【解答】解：移项，得x2﹣2x=﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半地平方，得x2﹣2x+2=﹣1+2，即x2﹣2x+2=1，配方得（x﹣）2=1．故选A．7．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误地是（）A．B．AE=EB C．CD平分∠ACB D．BA平分∠CBD【解答】解：A、∵CD是⊙O地直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∴CD垂直平分AB，∴．故本选项错误；B、∵CD是⊙O地直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∴CD垂直平分AB，∴AE=EB．故本选项错误；C、∵CD是⊙O地直径，AB为弦，CD⊥AB于E，∴CD垂直平分AB，∴．∴CD平分∠ACB，故本选项错误；D、当AB是直径时，BA平分∠CBD，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，在带有正方形网格地平面直角坐标系xOy中，一条圆弧经过A （0，3），B（2，3），C（3，2）三点，那么这条圆弧所在圆地圆心坐标是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）【解答】解：如图线段AB地垂直平分线即x=1，和线段CD地垂直平分线地交点即为弧地圆心．即圆心地坐标是（1，1），故选B．9．（3分）根据下列表格中地对应值，判断关于x地一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）地一个根x1地范围正确地是（）A．﹣0.02＜x1＜0.03 B．3.24＜x1＜3.25C．﹣0.02≤x1≤0.03 D．3.24≤x1≤3.25【解答】解：根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应地x地值在3.24～3.25之间．故选C．10．（3分）抛物线y=﹣2x2﹣6x+1与x轴地交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵a=﹣2，b=﹣6，c=1，∴△=b2﹣4ac=36+8=44＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选C．11．（3分）口袋中共有5个大小相同地红球和黄球，任意摸出一球为红球地概率是，则任意摸出两球均为红球地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设口袋中红球地个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以口袋中红球地个数为2个，黄球为3个，画树状图为：共有20种等可能地结果数，其中任意摸出两球均为红球地结果数为2，所以任意摸出两球均为红球地概率==．故选C．12．（3分）某公司第一季度地收入为60万元，第三季度地收入为216万元．如果从第一季度到第三季度收入地增产率相同，那么公司平均每季度收入地增长率是多少？设平均每季度收入地增长率为x，则可列方程（）A．60+2x=216 B．60（1+2x）=216 C．60（1+x）2=216 D．216（1+x）2=60【解答】解：设增长率为x，由题意，得60（1+x）2=216，故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）抛物线y=x2﹣4x+1与y轴地交点坐标是（0，1）．【解答】解：令x=0，y=1，所以抛物线与y轴地交点为（0，1）．故答案为（0，1）．14．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣2kx+1+k2=0地根地情况是无实数根．【解答】解：∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（1+k2）=4k2﹣4﹣4k2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．15．（3分）如图，四边形ABCD地四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四点共圆地条件”地活动中，知道∠ADC与∠ABC互补，若∠EBC是ABCD地一个外角，则∠EBC=85°．【解答】解：∵四边形ABCD地四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，∴∠ADB+∠ABC=180°．∵∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠ADC=85°．故答案为：85°．16．（3分）如图，⊙O是等腰直角三角形ACB地内切圆，∠ACB=90°，AC=4，则⊙O地半径等于4﹣2．【解答】解：设⊙O与等腰直角三角形相切于E、F、G，连接OE、OF，∴∠CEO=∠CFO=90°，又∵∠C=90°，OE=OF，∴四边形CEOF是正方形，设⊙O地半径为r，∴CE=CF=r，∴AE=BF=4﹣r，由切线长定理可得：AG=AE=4﹣r，BG=BF=4﹣r，由勾股定理可得：AB=4，∴AG+BG=AB，∴4﹣r+4﹣r=4，∴r=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在同一直角坐标系xOy内，作出二次函数y=x2和y=x2+1地草图，这两个函数地图象间有什么联系？【解答】解：画出函数y=x2和y=x2+1地图象如图所示：二次函数y=﹣x2地图象向上平移一个单位得到二次函数y=x2+1地图象．18．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【解答】解：（1）x2+2x﹣1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0或3x﹣3=0，所以x1=3，x2=1．19．（8分）已知，关于x地方程2x2﹣3mx+m2=0地一个根与方程x﹣=﹣x地根相同，求m地值．【解答】解：由x﹣=﹣x得：x=1，将x=1代入2x2﹣3mx+m2=0得：2﹣3m+m2=0，解得：m=2或m=1．20．（8分）如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等地两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O地直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O地直径，（2）∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴四边形ODBE是矩形，由垂径定理可知：BD=AB，BE=BC，∵AB=BC，∴BD=BE，∴矩形ODBE是正方形，21．（8分）甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则：两人同时随机出手一次，石头胜（砸）剪刀，剪刀胜（剪）布，布胜（包）石头，出手相同时为平局，游戏继续进行．（1）求随机出手一次甲获胜地概率；（2）设计一个摸球游戏代替上面地游戏，使得甲、乙两个同学“获胜”和“平局”地概率都不变．【解答】解：（1）石头用S表示、剪刀用J表示、布用B表示，画树状图得：则有9种等可能地结果；甲胜出地可能性有3种，故甲胜出地概率为：；（2）答案不唯一，如：不透明地袋内装有红、黄、蓝地小球个1个（只有颜色不同），红、黄、蓝小球分别代表甲胜、乙胜和平局，随机摸出1球，小球是蓝色时放回，游戏继续进行．22．（10分）列方程解应用题：如图，有一块长方形土地，长xm，宽90m（x 大于90），建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙都是正方形，现在计划甲处修建广场，乙处修建商场，丙处修建住宅．已知丙地面积为1800m2，试求出原长方形土地地面积．【解答】解：设这块土地地长为x米，因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙地长为：x﹣90同样乙地边长也为x﹣90，丙地宽为（180﹣x），所以丙地面积为：（x﹣90）（180﹣x）=1800，解方程得：x1=120，x2=150，故这块土地地面积为10800平方米或13500平方米．23．（10分）已知：如图，以Rt△ABC地边AB为直径地⊙O交斜边AC于点D，E是BC边地中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O地切线；（2）当AC=5，DE=2时，求⊙O地半径．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE、BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，∵∠CDB=90°，BE=CE，∴DE=EB=EC，在△OED和△OEB中，，∴△OED≌△OEB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∴ED⊥OD，∴DE是⊙O地切线．（2）∵DE=2，BC=2DE=4，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=5，BC=4，∴AB===3，∴OA=1.5．∴⊙O地半径为1.5．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）地两个实根，则x1+x2=﹣，x1•x2=）（1）求m地取值范围；（2）若OA=3OB，求抛物线地解析式；（3）在（2）中抛物线地对称轴PD上，存在点Q使得△BQC地周长最短，试求出点Q地坐标．【解答】解：（1）令y=0，则有﹣x2﹣2x+m+1=0，即：x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣（m+1）=0，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1•x2=﹣（m+1），x1+x2=﹣2，△=4+4（m+1）＞0，∴m＞﹣2∵x1＜0，x2＞0，∴x1•x2＜0，∴﹣（m+1）＜0，∴m＞﹣1，即：m＞﹣1；（2）∵A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，∴OA=﹣x1，OB=x2，∵OA=3OB，∴﹣x1=3x2，①由（1）知，x1+x2=﹣2，②x1•x2=﹣（m+1），③联立①②③得，x1=﹣3，x2=1，m=2，∴抛物线地解析式y=﹣x2﹣2x+3；（3）存在点Q，理由：如图，连接AC 交PD 于Q ，点Q 就是使得△BQC 地周长最短，（∵点A ，B 关于抛物线地对称轴PD 对称，） 连接BQ ，由（2）知，抛物线地解析式y=﹣x 2﹣2x +3；x 1=﹣3， ∴抛物线地对称轴PD 为x=﹣1，C （0，3），A （﹣3，0）， ∴用待定系数法得出，直线AC 解析式为y=x +3， 当x=﹣1时，y=2， ∴Q （﹣1，2），∴点Q （﹣1，2）使得△BQC 地周长最短．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

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