数学高考静悟指导
考前三个月·浙江专用高考数学文二轮配套教案：第二部分 考前静悟篇 专题一 第一讲
第二篇考前静悟篇专题一解题求规范，小处不丢分第一讲审题求规范审题即弄清题意，是解题的基础，是快速、正确解题的前提，“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”审题能力的高低是决定成绩的重要因素，不良的审题习惯会导致解题失误，运算繁冗．正确合理的审题可以使解题有条不紊，快速高效．审题包含两方面的内容：题目信息的整合和解题方法的选择．通过对题目条件、结论进行多角度地观察，由表及里，由数到形，由条件到结论，洞察问题实质，选择合适的解题方法，审题时不要急于求成．本讲结合实例，教你规范审题，不在小处丢分．一审词——看清条件和结论词，无疑是指题目中的关键词，数学审题，首先要抓住关键词，看清题目的条件和结论．全面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求，体现了对细节的关注．在此基础上，对条件结论进行挖掘、转化．例１将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!规范审题（１）锁定关键词：连续抛掷三次、依次成等差数列；（２）关键词的转化：连续抛掷三次：基本事件总数6×6×6＝２１6种；依次成等差数列：列举符合条件的基本事件．解析基本事件总数为6×6×6＝２１6（种）；当公差为１时，首项可以为１,２,３,４；当公差为２时，首项可以为１,２；当公差为—１时，首项可以为6,５,４,３；当公差为—２时，首项可以为6,５；当公差为0时，首项可以为１,２,３,４,５,6．符合条件的基本事件数为４＋２＋４＋２＋6＝１8（种）．故所求概率为错误!＝错误!.答案B例２已知直线l过点P（５,２）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________．规范审题（１）锁定关键词：l在两坐标轴上的截距相等；（２）关键词的转化：l过原点（两截距均为0）、l不过原点且在两坐标轴上的截距相等．解析当直线l过原点时，易得l：２x—５y＝0；当l不过原点时，设l：错误!＋错误!＝１．将P（５,２）代入l方程可得a＝7，此时l：x＋y—7＝0．故所求直线l的方程为２x—５y＝0和x＋y—7＝0．答案２x—５y＝0和x＋y—7＝0跟踪训练１（１）（２0１３·江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y＝错误!（x>0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为２错误!，则满足条件的实数a的所有值为________．答案错误!，—１解析|PA|２＝（x—a）２＋错误!２＝x２＋错误!—２ax—错误!＋２a２＝错误!２—错误!２a＋２a２—２＝错误!２＋a２—２由x>0，得x＋错误!≥２，由已知条件错误!或错误!解得a＝错误!或a＝—１．（２）具有性质f（错误!）＝—f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数．则下列函数：１y＝x—错误!；２y＝x＋错误!；３y＝错误!满足“倒负”交换的函数是________．答案１３解析１f（错误!）＝错误!—错误!＝错误!—x＝—（x—错误!）＝—f（x），故该函数为“倒负”交换的函数；２f（错误!）＝错误!＋错误!＝错误!＋x＝f（x），故该函数不是“倒负”交换的函数；３当x＝１时，错误!＝１，显然此时f（x）＝0，f（错误!）＝0，故有f（错误!）＝—f（x）；当0<x<１时，错误!>１，此时f（x）＝x，f（错误!）＝—错误!＝—x，故有f（错误!）＝—f（x）；当x>１时，0<错误!<１，此时f（x）＝—错误!，f（错误!）＝错误!，故有f（错误!）＝—f（x）．综上，只有１３为“倒负”交换的函数．二审图——关系特征要明晰图形或者图象的力量比文字更为简洁有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点．此处审题的要求是：图形有何重要特征包括图形隐含的特殊关系、变化的趋势、图形对应数值的特点等；利用数形结合的思想方法对条件进行转化，找到和要求证结论的联系．例３给定两个长度为１的平面向量错误!和错误!，它们的夹角为１２0°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧错误!上变动，若错误!＝x错误!＋y错误!，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．规范审题向量错误!，错误!，错误!均为单位向量，∠AOC的大小影响x＋y，可以利用数量积将向量间的关系转化为数量关系．解析∵错误!＝x错误!＋y错误!，设∠AOC＝α，则错误!，即错误!.∴x＋y＝２[cos α＋cos（１２0°—α）]＝２sin（α＋３0°）．∴x＋y≤２（当且仅当α＝60°时取等号）．∴x＋y的最大值是２．答案２跟踪训练２（１）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x２—２x—３）f′（x）>0解集为（）Ａ．（—∞，—１）∪（—１,0）∪（２，＋∞）Ｂ．（—∞，—１）∪（—１,１）∪（３，＋∞）Ｃ．（—∞，—２）∪（１,２）Ｄ．（—∞，—２）∪（１，＋∞）答案B解析由f（x）的图象可知在（—∞，—１）和（１，＋∞）上f′（x）>0，在（—１,１）上f′（x）<0，∴不等式（x２—２x—３）f′（x）>0可转化为错误!（Ⅰ）或错误!（Ⅱ）由（Ⅰ）得x>３或x<—１；由（Ⅱ）得—１<x<１．故所求不等式的解集为（—∞，—１）∪（—１,１）∪（３，＋∞）．（２）如图，平面内有三个向量错误!，错误!，错误!.其中错误!与错误!的夹角为１２0°，错误!与错误!的夹角为３0°，且|错误!|＝２，|错误!|＝错误!，|错误!|＝２错误!，若错误!＝λ错误!＋μ错误!（λ，μ∈R），则（）Ａ．λ＝４，μ＝２Ｂ．λ＝错误!，μ＝错误!Ｃ．λ＝２，μ＝错误!Ｄ．λ＝错误!，μ＝错误!答案C解析由图知错误!，错误!夹角为90°，∴错误!∴错误!解得λ＝２，μ＝错误!.三审表——透过数据看规律在日常生活和生产中经常会出现图表问题，如每日的股市曲线图、菜场上的价目表等，都是高考命题的源泉．表格中隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系，对于表格的分析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透过现象看本质．看清表格的本质，问题解决也就有了基础．审题的要求是：认真观察图表、分析数据的特征和规律，根据规律解决问题．例４已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x１２３f（x）１３１x１２３g（x）３２１则f[g（１）]的值为________________．规范审题第一步：直接根据函数值填写；第二步：函数值比较少且规律不明显，可以使用枚举的办法解决．解析１∵g（１）＝３，∴f[g（１）]＝f（３）＝１．２当x＝１时，f[g（x）]＝f[g（１）]＝f（３）＝１．g[f（x）]＝g[f（１）]＝g（１）＝３．此时１<３，也即f[g（x）]<g[f（x）]，不合题意．当x＝２时，f[g（x）]＝f[g（２）]＝f（２）＝３．g[f（x）]＝g[f（２）]＝g（３）＝１．此时３>１，即f[g（x）]>g[f（x）]，符合题意；当x＝３时，f[g（x）]＝f[g（３）]＝f（１）＝１，g[f（x）]＝g[f（３）]＝g（１）＝３，此时f[g（x）]<g[f（x）]，不合题意．故所求x的值为２．答案１２跟踪训练３观察下列三角形数表：其中从第２行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为（）A．１0１×２98Ｂ．１0１×２99Ｃ．99×２99Ｄ．１00×２99答案A解析该数表共１00行，第２行的第１个数为３＝３×２0，第３行的第１个数为8＝４×２１，第４行的第１个数为２0＝５×２２，第５行的第１个数为４8＝6×２３，……∴第１00行的第１个数为１0１×２98，故选Ａ．跟踪训练４（２0１３·湖南）某人在如图所示的直角边长为４米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X１２３４Y ５１４8４５４２（１）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y ５１４8４５４２频数的概率．解（１）所种作物的总株数为１＋２＋３＋４＋５＝１５，其中“相近”作物株数为１的作物有２株，“相近”作物株数为２的作物有４株，“相近”作物株数为３的作物有6株，“相近”作物株数为４的作物有３株．列表如下：所种作物的平均年收获量为错误!＝错误!＝错误!＝４6．（２）由（１）知，P（Y＝５１）＝错误!，P（Y＝４8）＝错误!.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为４8 kg的概率为P（Y≥４8）＝P（Y＝５１）＋P（Y＝４8）＝错误!＋错误!＝错误!.四审式——数式结构找关系数学问题中各种量的关系一般以关系式的形态出现，从关系式的角度分析也是我们最常用的方法，理解了关系式也就对各种量的本质联系有了清晰的认识．审题的基本要求是：挖掘关系式的内在特点；寻找已知条件和结论中式子的联系以及它们和一些公式间的联系，然后再转化．例５在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若错误!＋错误!＝6cos C，则错误!＋错误!的值是________．规范审题已知条件错误!＋错误!＝6cos C中既有角，又有边，考虑到所求式子，可进行边角互化．转化时，可使用余弦定理将cos C值表示出，将式子全部转化成边代入；也可以利用正弦定理对条件进行转化，得到角的关系式代入所求式子．解析由错误!＋错误!＝6cos C，得b２＋a２＝6ab cos C.化简整理得２（a２＋b２）＝３c２，将错误!＋错误!切化弦，得错误!·（错误!＋错误!）＝错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!.根据正、余弦定理得错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝４．答案４跟踪训练５（２0１３·四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（A—B）cos B—sin （A—B）sin（A＋C）＝—错误!.（１）求sin A的值；（２）若a＝４错误!，b＝５，求向量错误!在错误!方向上的投影．解（１）由cos（A—B）cos B—sin（A—B）sin（A＋C）＝—错误!，得cos（A—B）cos B—sin（A—B）sin B＝—错误!.则cos（A—B＋B）＝—错误!，即cos A＝—错误!.又0<A<π，则sin A＝错误!.（２）由正弦定理，有错误!＝错误!，所以，sin B＝错误!＝错误!.由题意知a>b，则A>B，故B＝错误!.根据余弦定理，有（４错误!）２＝５２＋c２—２×５c×错误!，解得c＝１或c＝—7（负值舍去）．故向量错误!在错误!方向上的投影为|错误!|cos B＝错误!.五审理——字里行间皆有理数学中的“理”，不仅仅是指常用的公式和原理，更是指我们经常讲的合情推理：根据已有的事实、结论或者实践的结果，以个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳和类比就是数学活动中常用的合情推理．在高考中该方面的问题有明显的增长趋势．有些问题很难直接和一般的知识点联系起来，考查的是综合应用数学知识解决问题的能力，有很强的区分度．例6 随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了6３0万位的最大质数．某同学在学习中发现由４１,４３,４7,５３,6１,7１,8３,97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．则这个通项公式为________，该同学断言是________的（填“正确”或者“错误”）．规范审题通过观察相邻两数之差成等差数列；根据发现的规律寻找通项公式，进行判断．解析根据题意知，通项公式a n＝４１＋２＋４＋6＋…＋２（n—１）＝n（n—１）＋４１．取n ＝４１，得a n＝４１×４１＝１68１，显然不是质数，从而该同学断言是错误的．答案a n＝n（n—１）＋４１，n∈N*错误跟踪训练6 （１）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各５0件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为４0,４５,５４,6１件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）Ａ．１５Ｂ．１6 Ｃ．１7 Ｄ．１8答案B解析这是一道运筹问题，需要用函数的最值加以解决．设A→B的件数为x１（规定：当x１<0，则B调整了|x１|件给A，下同！）B→C的件数为x２，C→D的件数为x３，D→A的件数为x４，依题意可得x４＋５0—x１＝４0，x１＋５0—x２＝４５，x２＋５0—x３＝５４，x３＋５0—x４＝6１，从而x２＝x１＋５，x３＝x１＋１，x４＝x１—１0，故调动件次f（x１）＝|x１|＋|x１＋５|＋|x１＋１|＋|x１—１0|，画出图象（或绝对值的几何意义）可得最小值为１6．（２）（２0１２·北京）已知f（x）＝m（x—２m）·（x＋m＋３），g（x）＝２x—２，若同时满足条件：１对任意x∈R，f（x）<0或g（x）<0；２存在x∈（—∞，—４），f（x）g（x）<0．则m 的取值范围是________．答案—４<m<—２解析将１转化为g（x）<0的解集的补集是f（x）<0解集的子集求解；２转化为f（x）>0的解集与（—∞，—４）的交集非空．１中，若g（x）＝２x—２<0，则x<１．又∵对任意x∈R，g（x）<0或f（x）<0，∴[１，＋∞）是f（x）<0的解集的子集．又由f（x）＝m（x—２m）（x＋m＋３）<0知，m不可能大于或等于0，因此m<0．当m<0时，f（x）<0，即（x—２m）（x＋m＋３）>0．当２m＝—m—３，即m＝—１时，f（x）<0的解集为{x|x≠—１}，满足条件．当２m>—m—３，即—１<m<0时，f（x）<0的解集为{x|x>２m或x<—m—３}．依题意２m<１，即m<错误!，∴—１<m<0．当２m<—m—３，即m<—１时，f（x）<0的解集为{x|x<２m或x>—m—３}．依题意—m—３<１，即m>—４，∴—４<m<—１．因此满足１的m的取值范围是—４<m<0．２中，∵当x∈（—∞，—４）时，g（x）＝２x—２<0，∴问题转化为存在x∈（—∞，—４），f（x）>0，即f（x）>0的解集与（—∞，—４）的交集非空．又m<0，则（x—２m）（x＋m＋３）<0．由１的解法知，当—１<m<0时，２m>—m—３，即—m—３<—４，∴m>１，此时无解．当m＝—１时，f（x）＝—（x＋２）２恒小于或等于0，此时无解．当m<—１时，２m<—m—３，即２m<—４，∴m<—２．综合１２可知满足条件的m的取值范围是—４<m<—２．。
关于学生高考前“静悟”的几点设想
关于学生高考前“静悟”的几点设想一、静悟的意义价值：学生静悟的目的是理清备考思路、巩固基础知识、编制知识网络、拓宽宏观视野、、缓解心理压力、调整心理状态、提高驾驭能力。
静悟期间学生要围绕“静”和“悟”二字作好文章。
所谓“静”，就是要心平气和地认真回顾，心静如水地回头反思；所谓“悟”，就是要形成规律性的认识，得出技巧性的感悟。
它代表一个层次、一种境界。
学生经过高中三年，特别是经过一年的补习，应该学的知识、应该掌握的方法，老师们都讲授过了，但是，如何把这些知识、方法、能力、技巧转化成自己的东西，形成高考之中随手拈来的“水平”，还需要考生对所学知识再次进行网络梳理、强记强背、沉淀升华、融会贯通。
二、静悟的组织形式：静悟期间学生单人单桌自主学习；班主任巡视指导维持秩序，及时发现存在的问题，并加以耐心细致的疏导，调整好学生的心态；任课教师不进教室，但要提前对学生的静悟内容进行有计划地指导，学生与任课教师的联系方式是答疑卡和课外活动时间的个别谈话；建议同学们各学科的复习时间尽量同高考时间的科目。
三、静悟的内容要求：梳理主干内容形成结构网络；翻阅两轮资料回顾基本考点；重做经典例题把握方法思路；反思大考失误形成能力技巧；再做部分新题体会变式思维；全盘掌握知识增强必胜信念。
具体来说（建议）：1.以教材、特别是《考前精彩十五天》为主线，对基础知识、基本技能、实验内容、进行再强记，再回顾，再复习。
要提纲挈领、纲举目张。
该背过的必须背过，该掌握的必须掌握，不要再往后拖。
注意：不可平均用时，要突出重点、强化难点、把握疑点。
2.以一二轮资料、纠错本、周测卷、大考卷为基本依托，整理高三复习期间做过的题目，特别是典型题目，针对自己各科学习的实际情况，有的放矢地查漏补缺。
注意：经典题目要重做，并且要做完整，不可眼高手低（只求知道、会点是远远不够的）；经典错题要重做加反思，反思技巧和失误原因，并做好高考备忘录。
3.要认真对待七次模考讲评后的消化落实，确保中低档和能够掌握的高档题目再做必对！4.要对老师们给大家补充布置的小专题题目认真对待，要在训练中练规范、练速度、练技巧！5.学生对14天的静悟，一定要增强整体的计划性和每次的任务性。
关于高考数学考前指导及解题策略
关于高考数学考前指导及解题策略高考考什么呢?简单地说就是四个字，三基五能。
所谓的三基是基础知识、基本技能、基本思想方法。
五种能力就是空问想象能力、抽象概括能办、推理证明能力、运算求解能力、数据处理能力考试就是考这样三基五能。
其中基础知识、基本技能是重点，推理证明能力、运算求解能力是关键.最后的冲刺阶段的复习一定要讲究策略，要克服盲目做题。
你不妨尝试以下的做法，或许你的成绩会有提高。
一、颗粒归仓如何做到颗粒归仓，把会做的题都做对.在训练的时候应该做到：1.速度宁愿慢一点，确认对了再做下一题。
2.解题方法好一点，审清题意。
仔细研究。
选择最佳方法解题。
3.计算步骤规范一点，错误常常出在“算错了”，计算的时候我们的草稿也要写好步骤，确认了再往下走.4.考虑问题全面一点，提防陷阱。
注意疏漏，多从概念、公式、法则、图形中去考察，尤其是考察是否有特例，考虑结论是否符合题意。
如果我们把会做得题都做对了，成绩就不会差了，也就没有遗憾了。
二、纠错到底查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的。
错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底。
要纠正错误，还要找出错误的根源，更要深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样做比做新题会更有效。
三、回归课本四、精练巧练做练习，求对而不求快，求精而不求多，求懂而不求完成作业。
我们已经练了很多，也考了很多，再做很多的新题，不如重新有选择地做一些做过的旧题，比如把多次模拟考试中，自己没有多大把握的题再做一遍，并按照规范的书写格式做好，例如立体几何题还不能过关，可以选择十个题对照来做，我们会发现这类题的共同点和不同点，分析解题的方法和技巧，总结规律，达到举一返三的目的。
我们复习的最终目的是提高考试成绩，提高成绩的途径大致右以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力.更好的驾驭考试：二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。
高三静悟反思
高三后期“静悟”指导高三教师一、静悟的作用经过一轮、二轮的复习我们做了大量的题目，学到了很多解题方法、补充了一些知识，现在到了检验一下这些知识、方法是否真正掌握的时候了，反思可以起到这个效果。
反思还可以将整个高中阶段的知识系统起来、串联起来，能够对知识进行查缺补漏、对方法进行强化、巩固。
有关专家的调查指出“通过静悟反思过程后高考成绩可高出10—20分”，这是一个多么客观的数字啊。
我们要把握好这个过程，争取成绩上的更大突破。
二、具体做法及要求静悟的目的是梳理知识、方法，我们的基本做法是根据提纲、考题为纲去回扣教材、梳理知识和方法。
这个过程看似很简单，关键是我们要在有限的时间内尽可能多的梳理知识，并且要有实效。
首先要有详细、可操作性的计划。
每个同学都要制定符合自己的计划，符合自己就是指在静悟中要有侧重点，侧重自己的弱点、侧重重点，在这两个点上多用时间，到了最后阶段也不能放弃自己的弱科，也许你的“弱”就差最后一点努力，对你优势学科要多关注广度和可能的知识“死角”；计划要尽可能的详尽，要计划到每节课或每个时间段。
制定好了计划就要确定以什么为纲。
建议理科以错题、考题为纲，文科可以以提纲为纲，也可结合考题、错题。
错题是最好的资源，既然上次做错了说明该知识点对你来说是薄弱点，也暴漏了你容易犯的错误，这是要在高考中需要着重注意的；看考题时要顺手把看到的题目的所考察知识点标出来，为后面做准备，看考题看考查的知识点，看解答题目的解题方法，也就是我们要着重看渗透解法方法的题目。
根据计划每一节可都有一个目标，看那一部分的，最后一节课一个知识点或一个重点，这样按部就班的做下去就好。
三、需要注意的问题1.计划要按要求完成，这是关键，如果不能完成说明计划有误，要及时调整，可以减少每节课所看的考题、错题，也可将知识点在进行筛选。
2.注重实效。
此时的复习中效果，轻量，不要出现看了很多，但每个都没有深入进出的情况。
这就要求看的题要典型、要精，看的提纲要精。
高考数学调整心态掌握应试技巧
高考数学调整心态掌握应试技巧第一篇：高考数学调整心态掌握应试技巧数学高考不仅是数学知识的较量，也是考生心理素质和考试技巧的比拼。
想要在高考中取得好成绩，不仅取决于掌握扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和出色的解题能力，还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。
考前一个月精神要集中，心态要平和，要自信，学会自我暗示，用积极的态度做好应考准备。
这一段时间一定要做几份模拟试卷，但也不应把大量精力放在做模拟卷上，切忌由于对自己不放心，总想多做几套，打疲劳战肯定得不偿失。
但每当做一份模拟试卷都应以高考的态度来对待，养成良好的考试习惯，做到以下几点：1、通览全卷，迅速摸透“题情”拿到试卷，先浏览一下，看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
2、明确答题目标、把握好答题顺序、控制好答题时间（1）立足中下题目，力争高水平平时做作业，都是按所有题目来完成的，但高考却不然，只有个别的同学能交满分卷，因为时间和个别题目的难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，是考生得分的主要来源。
学生能拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
（2）从卷首开始依次做题一般来说，全卷大致是先易后难的排列，所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。
一般卷末的题比较难，除了个别水平特别高的学生，都没有做好该题的把握。
如果先做难题，很可能花了不少时间，也没有把这个题满意地做完。
你这时的思绪多半已经被搅得很乱，又由于花了不少时间，别的题一点没有做，难免心里发慌，以慌乱之心做前面的题，效果也会大打折扣。
但也不是坚决地“依次”做题，一份高考试卷，虽然大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。
高考备考策略之静悟的思考
高考备考策略之静悟的思考高考研究小组成员，在前阶段为全市精心准备了关于静悟期间的一些备考材料，由于受篇幅所限，不能完全表达我们7+1小组对静悟期间的一些心意，在市教研室刘老师的亲自指导下,我代表7+1小组的主要意见和个人的部分观点，谈一下对下阶段静悟期间的思考。
在这里，我用了“思考”两个字，是因为对静悟的问题，仁者见仁，智者见智，还没有采用统计规律和对比思想来证明这种备考策略到底有多重要。
毕竟在静悟期间有些问题的处理上也不是我们物理老师所能左右的。
学校不同，学生不同，对静悟的需求不同，对静悟的理解不同，对静悟的操作不同，自然对静悟的落实也就不一样了。
所以我在与大家交流过程中，出现有所争议的问题，愿与各位同行诚心商榷。
一、静悟的必要性和存在的疑惑一摸结束到现在，二轮复习各个学科对学生的要求更高了，定时训练要速度，定量给题要质量，反复考试要能力，彻底把学生推向了“糊涂期”，要么大脑反应很迟钝，要么急于求成而丢三落四，又迫于高考临近的压力，出现了近乎窒息的高原反应，毕竟将来考试是学生上考场，这些知识和方法，作为我们每个学科老师都很熟练，但作为要学习多门课程的学生来说，他们达不到这种熟练程度，所以就需要一段时间就像牛吃完草要反刍一样，转化成自己能够吸收利用的东西，这就需要静心思考，反复感悟。
疑惑:自从静悟这种备考策略诞生以来,每届学生静悟完后老师学生往往感觉不尽人意,要么被重新卷近茫茫题海当中,要么无事可干,百无聊然的乱看一通,为了解决静悟期间存在的这些问题,我做了以下几个方面的思考.二. 静悟方式的探讨时间:二摸之后开始安排(学校的事)环境:单人单桌,首先保持环境的安静才能达到心态的平静.方式:322模式(3天自由静悟+2天静悟答疑落实+2天学科考试)第一阶段的322:物理静悟的主要目的:基础知识的落实3:前3天静悟期间的材料准备学生:（1）高三一年来接触到的各种大型考试的试题：例如山东省的三套高考理综试卷，青岛市一摸、二摸试卷等.（2）曾经印发的专题类材料（3）错题、典题本或笔记本教师:青岛市统一下发的的静悟导读材料（内含山东省2010年的考试说明,知识框图,典型题例等）,也可根据自己学校的情况再添加印发给学生.(展示青岛的静悟材料)通过对以上材料的回顾和错误整理，能够使学生对自己易犯的错误、薄弱的知识和题型、高考考查的方式有一个清醒的认识，彻底掌握高考题的解题思路和方法。
悟,让数学复习更有效
悟，让数学复习更有效江苏省靖江高级中学 陆贤彬“悟”字，不难解释，有感悟、领悟、觉悟的含义．林清玄用拆字法，把“悟”字解释为“独对我心”．在学习中，代表着问题解决时思维的有效参与，也就是我们父母一直叮咛的“用心学习”．“悟”是学习的一种过程、一种状态、也是一种境界，学习轻松者一定擅长“悟”，尤其是数学复习时，“悟”是最经济的、有效的、简单的学习之道，“题不在多，擅悟就行！”．新授课学习时，我们通过一些相关的情境学习新知识、新方法，但由于学习是渐渐地，自然缺乏整体的、全局的认识，我们可能只是在某个方向上是“懂了”，习得的知识、方法呈“点”状，这需要我们一段时间的学习后进行“复习”．所谓数学复习就是将知识和方法连点成线，将它们内化为“知识链”、“方法链”，甚至展线成块，将它们内化为完整的“知识块”、“方法块”， 这一内化的过程我们称之为“悟”．数学复习的一个重要部分就是以题带出概念和方法，应该说不同的内容复习的重点不同，因此复习方法也有差别，下面我们就今年4月份南通、扬州和泰州二模试卷上的一道题为例，通过对题目的分析，和同学们交流如何“悟”．1. “悟”，辨别方向如果我们只是从单一角度去领悟，我们可能就会陷入一种思维定势，可能就会让“知识网络”和“方法网络”缺失结点，我们的思维就会不通畅，因此我们有必要思考这类问题有哪些解决方向，在尝试中辨别，在多向的比较中“悟”出适合自己的方法．【问题1】如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，A 为上异于顶点的一点，点P 满足2OP AO = .（1）若点P 的坐标为，求椭圆的方程； （2）设过点P 的一条直线交椭圆于B,C 两点，且BP mBC = ，直线OA,OB 的斜率之积为12-，求实数m的值．我们知道，解析几何的核心就是用代数方法解决几何问题，因此需要我们将条件中的信息“加工”为代数形式，最后转化成方程（组）或函数问题．对于问题1．题目中的信息“离心率为2”，可加工为“222a b =”，进而方程可变形为：22222221222x y x y b b b +=⇒+=；题目中的信息“2OP AO = ，P ，点A 在椭圆上”，加工的方向有二：方向1，根据向量的坐标相等，得(1,2A --，根据“点A 在椭圆上”，将(1,2A --代人方程22222x y b +=，可以得到椭圆方程是2212x y +=；方向2，由P ，得OP 的直线方程为y x =，由点A 在直线OP 上、点A 在椭圆上，可得，点A 是2y x =与22222x y b +=的一个交点，解方程组，得(,)2A b --，代入2OP AO =得，1b =.不难发现，因为本题只涉及直线OP 与椭圆的一个交点A ,用常规的“联列方程组”反而比较繁．对于第（2）问，由于题目中的信息多，加工的方向就多了起来，此时我们往往是首先确定基本量．方向1：在第（1）问的引导下，采用“设点，满足方程”，而不采用“联立方程组”．将点A B C 、、的坐标作为基本量．设点A 11(,)x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y ，因为三点在椭圆上，得：2221122x y b +=……①，2222222x y b +=……②，2223322x y b +=……③； 由信息“2OP AO = ”，可得：11(2,2)P x y --；由信息“BP mBC =”可得1232-2x ()x m x x -=-……④，1232-2y ()y m y y -=-……⑤；由信息“OA OB 、的斜率之积为12-”，可得：121220x x y y +=……⑥ 观察上述的6个方程，只有④，⑤是一次形式，将它们变形为123-2x (1)m x mx +-=……⑦,123-2y (1)m y my +-= ……⑧;全局地观察不难发现：⑦平方+2倍的⑧平方，可得：2222222211221212334(2)(1)(2)4(1)(2)(2)x y m x y m x x y y m x y ++-+--+=+运用①②③⑥进行简化，得224(1)m m +-=，所以52m =方向2：仍然不采用“联立方程组”，但根据“OA OB 、的斜率之积为12-”，用OA 的斜率为基本量．设OA 的斜率为k ，则斜率为12k -，设1(,),(2,2),(,).2A s ks P s ks B t t k---2222222222222222222222,22,(12)21122,2,(1)222A A BBx y b s k s b s k b x y b t t b t bk k+=∴+=∴+=+=∴+=∴+= 1,().BP mBC BC nBP n m=∴==(2)(1)2,111(2)(1)2.222C C x t n s t n t ns y t n ks t n t nks k k k=+--=--=-+--=--- 22222222222222222,1(1)(1)(1)(44)4(12)22(1)(2)4(2)2C C x y b n t nks n n s k b kn b n b b +=∴-++--+++=∴-+= 25,52n m ∴=∴= 明显地，方向2的运算要复杂些，原因是缺乏全局的、整体的眼光，但思路比较清晰．我们再用本题的想法来解决一道高考题．2. “悟”，学会联想【问题2】如图(2),椭圆的中心为原点O ，离心率e=2，一条准线的方程是x =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点F 满足：2OP OM ON =+ ，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，问：是否存在定点F ，使得PF 与点P 到直线l：x =的距离之比为定值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由．本题可以看成是前一题的变式，它们均可采用“以整体的、全局的视角把握方程思想”． 设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，题中信息“2OP OM ON =+，可加工为：122x x x =+…①；122y y y =+…②题中信息“M 、N 是椭圆上的点”．可以加工为：221124x y +=…③；222224x y +=…④．题中信息“直线OM 与ON 的斜率之积为-12”．可以加工为121220x x y y +=…⑤；题中信息“是否存在定点F ，使得PF 与点P 到直线l ：x =的距离之比为定值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由．”根据圆锥曲线的定义，如果存在定点F ，则点P 的轨迹为圆锥曲线，本题转化为求动点P 的轨迹方程．利用“以整体的、全局的视角把握方程思想”的解题策略，对所得的五个方程进行整体、全局观察，可得：222222121212122(44)2(44)=20x y x x x x y y y y +=+++++．满足条件．3. 悟，尝试归类我们还可以进一步地悟一悟——在联系中归类，“归类成块”是“悟”的最高境界．上两题中均有信息“直线OM 与ON 的斜率之积为-12”，这就与我们新授课上讲的知识可以联系起来： 【问题3】“平面内与两定点12(,0),(,0)A a A a -(0)a >连线的斜率之积等于非零常数m ，求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系”，该题如果设定值是22b a -，其轨迹为标准形式的椭圆．这三个问题具有很强的共性，都是椭圆的轨迹问题，所涉及的斜率之积都是定值22b a-．将问题1进行一般化，并给出两道类似的题目，请同学们自己尝试在解题中领悟．【问题4】（问题1的推广） 椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>， M 、N 是椭圆上的点，直线OM与ON 的斜率之积为定值22b a-，设动点P 满足：,,OP ON MP mMQ λ== ，且Q 点在椭圆上，求m λ、的关系．【问题5】椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>，M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为22b a-，点P 是线段MN 的中点，求点P 的轨迹方程．【问题6】椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>，设动点P 满足：,(0)OP mOM nON m n =+> 、，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为定值22b a-，求动点P 的轨迹方程．张老师，请组织两篇论文，话题用话题：核心素养，（面对高二学生，载体内容可以是导数、圆锥曲线、函数，文理通用） 你组织写，直观想象和数据分析，12号写好，行吗？ 谢谢！朱占奎。
怎样沉着冷静应对高考数学的考试难题
怎样沉着冷静应对高考数学的考试难题怎样沉着冷静应对高考数学的考试难题一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
考场攻略：沉着应对高考数学难题的十个方法_答题技巧
考场攻略：沉着应对高考数学难题的十个方法_答题技巧一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生"旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2. 先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
高考考前静悟指导
基本规律
vt v0 at
1 s v 0 t at 2 2
2 vt2 v0 2as 1 s v t v 0 v t t 2
重要结论
s vt t
s aT 2
1 2 at 2
s vt t
s aT 2
1 2 at 2
五、主张实验重现，着重理解原理
【2】实验题：实验原理为灵魂
基本仪器打点计点器、电流表、电 压表、滑动变阻器、电阻箱，游标 卡尺、用电表、螺旋测微器和弹簧 测力计的使用或读数无疑是最重要 的。
【3】计算题：弄清情景最关键
（1）勾画重点
（2）分段、画情景图 （3）追寻各段的物理规律
用尺规作图非常必要，特半， 规范作图是提高分数的重要途径。
第二部分
一些技巧性问题
一、应试训练
1、时间把握的基本原则：简单题目求 全对、稳做中间不浪费、暂舍全不会。
2、不同类型题目答题方法 【1】选择题：把握“双基”是 重点
【2】实验题：实验原理为灵魂
电学实验最基本原理是测量电流 I 和 电压 U。测电阻用U÷I，测功率用 U×I ，其余便是串并联电路的规律和 欧姆定律。电学实验误差多来自电表 的非理想性。 力学实验最基本原理是测量位移 s、 质量m 和时间 t ，进一步测量速度 v 或加速度 a
压器、理想气体、原子核式结构模型、
氢原子玻尔模型等；
过程（或状态）模型主要有匀速直线
运动、匀变速直线运动、匀速圆周运 动、碰撞、简谐振动和简谐波、匀强
电场、匀强磁场、远距离输电、气体
的等温过程等容过程等压过程等。
题型就是模型加上相对稳定的时空条 件，再披上不同的实际问题的外衣。
高考数学自我修炼手册
高考数学自我修炼手册一、建立信心首先，要对自己有信心。
尽管数学可能是一个挑战，但请相信自己有能力去掌握它。
告诉自己：“我能行！”这种积极的心理暗示可以帮助你更好地应对困难。
二、制定计划接下来，制定一个切实可行的复习计划。
将知识点进行回顾和整理，并针对不同专题进行训练。
为了更好地模拟考试环境，可以安排每天下午三点到五点进行数学题训练。
记住，坚持是关键，长期的积累会带来意想不到的收获。
三、理解定义在复习过程中，不要仅仅停留在记住知识点的层面。
理解定义和概念是至关重要的。
在做题时，要学会灵活运用定义，通过不断的练习来加深对知识点的理解。
四、重视选择题和填空题对于数学成绩中等及以下的学生，选择题和填空题是非常关键的。
尽量多练习这些题目，提高解题技巧和准确率。
在解答大题时，要注意规范答题过程，层次分明、结构完整地写出解题步骤。
五、加强思维训练数学不仅仅是记忆公式，更重要的是培养数学思维。
通过审题、运算、书写等环节的训练，提高自己的思维品质和学习习惯。
在解题过程中，要仔细审题，挖掘隐含条件，寻找突破口。
运算要准确，书写要规范，步步有据，简洁规范。
同时，要重视题后反思，不断总结经验，找出自己的弱点并加以改进。
六、保持积极心态高考复习是一个漫长而艰苦的过程，可能会遇到挫折和困难。
但请记住，每一次的努力都不会被辜负。
保持积极的心态，相信自己能够克服一切困难，最终取得优异的成绩。
以上就是高考数学自我修炼手册的主要内容。
希望对你有所帮助，祝你高考顺利！。
高考数学自我修炼手册
高考数学自我修炼手册在高考中，数学科目一直是考生们头疼的科目之一。
尽管每年都有大量的学习资源和辅导班供考生选择，但是想要在数学考试中取得优异的成绩，仍然需要考生们进行自我修炼和提高。
本文将为大家介绍一份高考数学自我修炼手册，帮助考生们提高数学水平，取得优异的成绩。
首先，高考数学自我修炼手册中的重点是梳理知识点。
数学考试中的各个知识点相互联系，掌握好每个知识点是取得高分的关键。
考生们可以从高中数学教材中挑选出每个章节的重点知识点进行梳理。
在梳理的过程中，可以将每个知识点的定义、性质、公式和解题方法等内容整理成表格或者提纲的形式，以便于记忆和复习。
其次，高考数学自我修炼手册中的重点是解题技巧的训练。
解题是数学考试的关键，考生们需要掌握一些解题的技巧和方法。
在手册中，考生们可以列举出一些常见的解题思路和方法，例如代数运算、几何推理、数列递推、函数图像分析等。
对于每种方法，可以列举一些典型例题，并详细解析每一步的思路和操作方法。
考生们可以通过反复练习和思考，熟练掌握这些解题技巧，提高解题的效率和准确度。
此外，高考数学自我修炼手册中还应包含一些常见错误的解答及解析。
考生们在做题的过程中，常常会犯一些常见的错误，例如计算错误、漏解、思路错误等。
手册中可以列举出一些常见错误的解答，并对每个错误进行详细的解析和说明。
考生们可以通过分析这些错误，了解错误的原因，并且学会避免类似的错误。
最后，高考数学自我修炼手册中还应包含一些实战模拟题和高分范例题。
考生们在备考的过程中，可以通过做一些实战模拟题，提前感受真实考试的压力和难度，锻炼自己的应试能力。
同时，手册中还应包含一些高分范例题，让考生们可以学习和借鉴高分作答的方法和思路。
通过分析和比较这些高分范例，考生们可以提高自己的解题思维和答题水平。
总结起来，高考数学自我修炼手册是考生们备考的重要资料。
通过梳理知识点、训练解题技巧、分析常见错误和解答范例，考生们可以提高数学水平，取得优异的成绩。
【高中数学】高考数学：静心复习抓住基础
【高中数学】高考数学：静心复习抓住基础每年从2月中旬到5月初近3个月的高考冲刺复习，考生不仅要在老师的指导下进行专题知识和方法总结、专题训练，还要排除自主招生考试、高考体检和填报志愿等诸方面因素的干扰。
这就要求考生在复习中冷静下来，调整心态，立足基础知识复习，着力提高能力，在巩固第一轮复习成果的基础上，扎实做好专项训练和复习工作，最大限度地提高学生分析和解决数学问题的能力。
做好专题知识结构总结根据新课程标准和考试指导书的要求，第二轮数学一般分为七个主题：函数与导数、三角形与向量、序列与不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、新知识点和选修内容。
每个主题大约需要一周的时间来复习。
根据以往的经验，到4月中旬，有许多考生感觉到，原来会解的题目反而找不到解题思路，解题过程中出现一些不应出现的错误，模拟考试时数学成绩起伏不定，从而产生了一些惧怕数学的心理，这就是所谓的“高原现象”。
随着高中三年级复习的不断深入，一方面知识覆盖面像“滚雪球”似的越滚越大，在复习后面的内容时对前面的知识或方法逐渐遗忘;另一方面一味地做题，不去总结解题思路、解题规律和方法而陷人“题海”中不能自拔。
这就要求考生在数学专题复习阶段认真对照《考试说明》和课本，仔细梳理高考要求的知识点和基本数学方法，形成清晰的章节网络知识结构。
问题类型和问题解决方法的分类和总结在专题复习中，考生通过教师对典型例题的分析和自己练习中遇到的问题，结合高考试题的题型进行归类总结十分重要，不仅要总结该种题型求解的一般思路、解题步骤和方法，还要总结解答过程中容易出现的疏漏和错误。
如果我们在复习中能够把每一种类型的试题把握准确，领会深刻，再加上适当的拓展与训练，就会取得事半功倍的效果。
例如，在《北京卷》中，函数和导数通常用3道客观题和1道解答题进行测试，大约30分。
三个客观问题和一个检验集合的概念和简单不平等关系的问题，这是一个简单的问题；1.通过基本函数的图像来检验函数的性质，这通常表现为比较函数的大小、充要条件、求正切方程等形式；1.通过立体几何、解析几何或不等式深入研究函数知识的综合应用是一个难题。
高中考试试卷复习静悟思考提纲
角顿市安康阳光实验学校静悟思考提纲一．考试说明的要求二．考点扫描第十六章动量守恒定律（一）、动量、动量定理1．动量：物体的_____和______的乘积叫做动量：公式________⑴动量是，它与时刻相对应。
描述物体的运动状态。
⑵动量是，它的方向和______方向相同。
⑶动量具有相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，一般选地球为参照物。
2．动量的变化：ppp-'=∆p∆是。
（填“矢量”或“标量”）（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为_____运算。
（2）若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循___________________。
3.动量定理：_______________________________________________※几点说明①物体动量的变化是个矢量，其方向与的方向相同，在合外力为恒力的情况下，物体动量变化的方向方向，也即的方向。
②动量定理中的F是指包括重力在内的所有外力的合力，可以是恒力，也可能是变力。
当合外力是变力时，F应该是合外力对时间的。
4、应用动量定理解题的步骤①选取研究对象②确定所研究的物理过程及始末状态③分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况④规定，根据动量定理列式（二）、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体系统，如果，则系统的总动量保持不变2．表达式：①______________________________②______________________________③______________________________3、动量守恒定律成立的条件①②③4注意点：①性②性③性5、动量守恒定律解题的基本思路（1）确定研究对象并进行受力分析，过程分析（2）确定系统动量在研究过程中是否守恒（3）明确过程的初、末状态的系统动量的量值（4），根据动量守恒定律建立方程你能把动量守恒的条件与机械能守恒的条件区别开吗？（三）、碰撞、爆炸、反冲1、碰撞和爆炸（1）碰撞与爆炸具有一个共同特点：相互作用力是变力，作用时间短，作用力大，且远远大于系统所受的外力，均可用______________来处理。
高考数学考前静悟材料(改)
寒假作业系列一之数学知识网络数学在理论上分必然数学和或然数学，必然数学研究数与形， 或然数学研究计数法. 一．必然数学⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−→−）解法（）证明（）性质（不等式不等单高次、分式方程）方程（一次、二次、简相等、数列）、指数函数、三角函数、二次函数、对数函数）具体函数（一次函数（、图像）称性、对称性、周期性、解析式、单调性、对）性质（定义域、值域（）工具（集合、导数）（函数数静态动态3213211 静态可在动态中研究。
如方程可看作两函数的交点问题，不等式可看作函数值的大小关系。
1232→→⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩直线（）求出其方程二维平面圆方法（）利用方程的系数解等研究直线和曲线圆锥曲线（）工具（坐标系、向量）线线位置关系线面平行、相交、垂直面面形距离（点点距、）三维空间（直线、平面）数量关系角度（线线、线面、二面角）工具（二维知识和三维向量） 注：数形结合以形助数为主，数助形为辅 二、或然数学计数法⎧⎪⎨⎪⎩计数原理排列组合⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎩⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩古典概型概型几何概型样本抽取独立事件样本检验总体分布列概率计算事件互斥事件特征数期望统计学线性回归条件事件方差独立检验正态分布二项分布分布超几何分布两点分布一．集合与简易逻辑1.注意集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。
2.当讨论B A ⊆时，不要忘了讨论∅=A 的情况。
3.区分点集与数集，点集与数集的交集是∅。
4. n 个元素组成的集合，其子集有n2个， 真子集有()12-n个，非空子集有()12-n 个，非空真子集有()22-n 个。
5.在原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，对角线命题必同真同假。
6.设集合A 代表条件p ，集合B 代表条件q ,若p 是q 的充分条件，则B A ⊆；又若p 是q 的必要条件，则A B ⊆。
高考数学 静悟材料 理
⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c) (b≠a)对称，则T=4(b－a).
6.函数图象的对称性
⑴若f(a+x)=f(a－x)或[f(x)=f(2a－x)]，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；
⑵若f(a+x)+f(b－x)=2c，则f(x)图象关于( ,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称；
A．a 1 B．1<a<2C．a<2D．a 1或a 2
3.若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________；
4.已知点 在圆 上，求 及 的取值范围；
5.若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.
6.用 表示a，b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线x= 对称，则t的值为( )
③了解简单的分段函数，并能简单应用．
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．
（2）指数函数
①了解指数函数模型的实际背景．
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
二、重要知识、技能技巧
1.函数是一种特殊的映射：f：A→B (A、B为非空数集)，
定义域：
解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.
2.函数值域、最值的常用解法
四川新高考考前三个月数学理二轮考前静悟1.1审题求规范(含答案详析)
第二篇考前静悟篇专题一解题求规范，小处不丢分第一讲审题求规范审题即弄清题意，是解题的基础，是迅速、正确解题的前提，“最糟糕的状况是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”审题能力的高低是决定成绩的重要要素，不良的审题习惯会致使解题失误，运算繁冗．正确合理的审题能够使解题井井有条，迅速高效．审题包含双方面的内容：题目信息的整合和解题方法的选择．经过对题目条件、结论进行多角度地察看，由表及里，由数到形，由条件到结论，洞察问题本质，选择适合的解题方法，审题时不要急于求成．本讲联合实例，教你规范审题，不在小处丢分．一审词——看清条件和结论词，无疑是指题目中的重点词，数学审题，第一要抓住重点词，看清题目的条件和结论．全面、深刻、正确地掌握重点词是审题的基本要求，表现了对细节的关注．在此基础上，对条件结论进行发掘、转变．例 1将一骰子连续投掷三次，它落地时向上的点数挨次成等差数列的概率为() 1111A. 9B.12C.15D.18规范审题(1) 锁定重点词：连续投掷三次、挨次成等差数列；(2)重点词的转变：连续投掷三次：基本领件总数6×6× 6＝ 216 种；挨次成等差数列：列举切合条件的基本领件．分析基本领件总数为6× 6× 6＝216( 种 )；当公差为 1 时，首项能够为1,2,3,4；当公差为 2 时，首项能够为1,2；当公差为－ 1 时，首项能够为6,5,4,3；当公差为－ 2 时，首项能够为6,5；当公差为 0 时，首项能够为1,2,3,4,5,6.切合条件的基本领件数为4＋ 2＋4＋ 2＋ 6＝ 18(种 )．18 1故所求概率为216＝12.答案 B例 2已知直线 l 过点 P(5,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 ________．规范审题(1) 锁定重点词： l 在两坐标轴上的截距相等；(2)重点词的转变： l 过原点 (两截距均为0)、 l 可是原点且在两坐标轴上的截距相等．分析当直线 l 过原点时，易得l： 2x－ 5y＝ 0；x y当 l 可是原点时，设 l ：a＋a＝ 1.将 P(5,2)代入 l 方程可得a＝ 7，此时 l： x＋ y－ 7＝ 0.故所求直线 l 的方程为 2x － 5y ＝ 0 和 x ＋y － 7＝ 0.答案2x － 5y ＝0 和 x ＋ y －7＝ 0追踪训练 1(1)(2013 江·苏 )在平面直角坐标系 xOy 中，设定点 A(a ，a)，P 是函数 y ＝ 1(x>0)x 图象上一动点，若点 P ， A 之间的最短距离为2 2，则知足条件的实数a 的所有值为________． 答案10，－ 11分析|PA|2＝ (x － a)2＋ x －a 2 21 2a 2＝ x ＋ x 2－ 2ax － x ＋ 2a1 2 12＝ x ＋ x－ x ＋ x 2a ＋ 2a － 21－ a22＝ x ＋ x＋ a － 21由 x>0，得 x ＋ x ≥ 2，a ≥ 2 a<2由已知条件或2＋ a 2－ 2＝ 8a 2－2＝ 82－ a 解得 a ＝ 10或 a ＝－ 1.1(2)拥有性质 f(x )＝－ f(x)的函数，我们称为知足“倒负”互换的函数．则以下函数：x 0＜ x ＜1 ，1 1；③ y ＝ 0 x ＝ 1 ， ① y ＝ x －；② y ＝ x ＋xx －1x x ＞1 .知足“倒负”互换的函数是 ________．答案①③11 1 1 1分析 ① f( x ) ＝ x － 1＝x － x ＝－ (x － x )＝－ f(x) ，故该函数为 “ 倒负 ” 互换的函数；x1 1 1 1② f(x )＝ x ＋ 1＝ x ＋ x ＝ f(x)，故该函数不是 “ 倒负 ” 互换的函数；x111③ 当 x ＝ 1 时， x ＝ 1，明显此时 f(x) ＝ 0， f(x )＝ 0，故有 f( x )＝－ f( x)；1 1 1 1当 0<x<1 时， x >1，此时 f(x)＝ x ， f(x )＝－ 1＝－ x ，故有 f(x )＝－ f(x)；x 1 1 1 1 1 当 x>1 时， 0< x <1，此时 f(x)＝－ x ，f(x )＝ x ，故有 f(x )＝－ f(x)．综上，只有 ①③ 为 “ 倒负 ” 互换的函数．二审图 —— 关系特色要清楚图形或许图象的力量比文字更加简短有力，发掘此中包含的有效信息， 正确理解问题是解决问题的重点． 对图形或许图象的独到理解好多时候成为问题解决中的亮点．此处审题的要求是：图形有何重要特色包含图形隐含的特别关系、变化的趋向、图形对应数值的特色等；利用数形联合的思想方法对条件进行转变，找到和要求证结论的联系．例 3 给定两个长度为 1 的平面向量→ →C在以 O OA和 OB，它们的夹角为 120°.以下图，点→→→，则 x＋ y 的最大值是为圆心的圆弧 AB 上改动，若 OC＝ xOA ＋ yOB ，此中 x， y∈R ________．规范审题→→→向量 OA， OB， OC均为单位向量，∠ AOC 的大小影响 x＋ y，能够利用数目积将向量间的关系转变为数目关系．→→→分析∵ OC＝ xOA＋yOB ，设∠ AOC＝α，→ →→ 2→ →OC·OA＝ xOA ＋ yOA·OB则，→ →→ →→2OC·OB＝ xOA·OB＋ yOBycos α＝ x－2.即1cos 120 °－α＝－2x＋ y∴x＋ y＝ 2[cos α＋ cos(120 °－α)] ＝ 2sin(α＋30°)．∴x＋ y≤ 2(当且仅当α＝ 60°时取等号 )．∴x＋ y 的最大值是 2.答案2追踪训练 2 (1)已知R上可导函数f(x) 的图象以下图，则不等式为(x2－ 2x－3)f′ (x)>0解集()A． (－∞，－ 1)∪ (－ 1,0)∪ (2，＋∞ )B． ( －∞，－ 1)∪ (－1,1)∪ (3，＋∞ )C． ( －∞，－ 2)∪ (1,2)D． (－∞，－ 2)∪ (1，＋∞ )答案B分析由 f(x)的图象可知在 (－∞，－ 1)和 (1，＋∞ )上 f′ (x)>0，在 (－ 1,1)上 f ′(x)<0，∴不等式 (x2－ 2x－ 3)f′ (x)>0 可转变为x2－ 2x－3>0x2－ 2x－ 3<0(Ⅰ)或(Ⅱ)x<－1或 x>1－1<x<1由(Ⅰ)得x>3 或x<－1；由 (Ⅱ )得－ 1<x<1.故所求不等式的解集为(－∞，－ 1)∪ (－ 1,1)∪ (3，＋∞ )．(2)如图，平面内有三个向量→→→→→→→OA，OB，OC.此中 OA与OB的夹角为120°，OA 与OC的夹角→→3→→→→()为 30°，且 |OA|＝ 2， |OB|＝，|OC|＝ 23，若 OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R )，则2A．λ＝ 4，μ＝ 2 B ．λ＝8，μ＝332C．λ＝ 2，μ＝4D．λ＝3，μ＝4323答案C分析→→夹角为 90°，由图知 OB， OC→ →→ →→ 2，OB·OC＝λOB·OA＋μOB∴→ 2→ →→ →，OC·OA＝λOA＋μOB·OA0＝λ×3× 2× －1＋9μ，∴2243×2× －123× 2× cos 30 ＝°λ× 4＋μ×，224解得λ＝ 2，μ＝3.三审表——透过数据看规律在平时生活和生产中常常会出现图表问题，如每天的股市曲线图、菜场上的价目表等，都是高考命题的源泉．表格中隐蔽着丰富的数据和信息及其内在联系，关于表格的剖析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透过现象看本质．看清表格的本质，问题解决也就有了基础．审题的要求是：仔细察看图表、剖析数据的特色和规律，依据规律解决问题．例 4 已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则 f[g(1)] 的值为 ________；知足 f[g(x)]> g[f(x)] 的 x 的值为 ________．规范审题第一步：直接依据函数值填写；第二步：函数值比较少且规律不明显，能够使用列举的方法解决．分析①∵ g(1)＝ 3，∴ f[g(1)]＝ f(3) ＝1.②当 x＝ 1 时， f[g(x)] ＝ f[g(1)] ＝ f(3)＝ 1.g[f(x)]＝ g[f(1)] ＝ g(1) ＝ 3.此时 1<3 ，也即 f[g(x)]< g[f(x)] ，不合题意．当 x＝2 时， f[g(x)] ＝ f[g(2)] ＝ f(2) ＝ 3.g[f(x)]＝ g[f(2)] ＝ g(3) ＝ 1.此时 3>1 ，即 f[g(x)]> g[f(x)] ，切合题意；当 x＝3 时， f[g(x)] ＝ f[g(3)] ＝ f(1) ＝ 1，g[f(x)]＝ g[f(3)]＝ g(1) ＝ 3，此时f[g(x)]< g[ f(x)] ，不合题意．故所求x 的值为 2.答案 1 2追踪训练3察看以下三角形数表：此中从第 2 行起，每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和，则该数表的最后一行的数为()A． 101×298 B ．101× 299C． 99× 299D． 100× 299答案A分析该数表共100 行，第 2 行的第 1 个数为 3＝3× 20，第3 行的第 1 个数为 8＝4× 21，第 4行的第 1 个数为 20＝ 5× 22，第 5行的第 1 个数为 48＝ 6× 23，∴第 100 行的第 1 个数为 101× 298，应选 A.追踪训练4(2013 ·重庆 )某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中随意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中随意摸出 1 个球，依据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖以下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红 1蓝200元二等奖 3红 0蓝 50 元 三等奖2红 1蓝10 元其他状况无奖且每次摸奖最多只好获取一个奖级． (1)求一次摸奖恰巧摸到 1 个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的散布列与希望 E(X)．解 设 A i (i ＝ 0,1,2,3) 表示摸到 i 个红球， B j (j ＝ 0,1)表示摸到 j 个蓝球，则 A i 与 B j 独立．1 2 18C 3C 4(1)恰巧摸到 1 个红球的概率为 P(A 1)＝ C 73＝35.(2)X 的所有可能值为： 0,10,50,200 ，且31＝1 ，P(X ＝200) ＝ P(A 3B 1)＝ P(A 3)P(B 1)＝ C 3 3 · 105C 7 3C 3322＝，3 105C 7 P(X ＝10)＝ P(A 2B 1)＝ P(A 2) P(B 1)＝1246 P(X ＝0)＝ 1－ 105－ 105－35＝7.C 32C 41 1 124 ，＝＝ C 7 3105 35综上可知，获奖金额X 的散布列为X0 10 50 200P6 4 2 1735105 105进而有 E(X)＝ 0× 6＋ 10× 4＋50× 2 ＋ 200× 17 35 105 105 ＝ 4(元 )．四审式 —— 数式构造找关系数学识题中各样量的关系一般以关系式的形态出现，从关系式的角度剖析也是我们最常用的方法， 理解了关系式也就对各样量的本质联系有了清楚的认识．审题的基本要求是： 挖掘关系式的内在特色； 找寻已知条件和结论中式子的联系以及它们和一些公式间的联系， 然后再转变．例 5在锐角△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c.若 b ＋a＝ 6cos C ，则tan C ＋tan Ca btan A tan B的值是 ________．规范审题已知条件baa ＋b ＝ 6cos C 中既有角， 又有边， 考虑到所求式子， 可进行边角互化．转变时，可使用余弦定理将cos C 值表示出，将式子所有转变成边代入；也能够利用正弦定理对条件进行转变，获取角的关系式代入所求式子．b a 2 2分析 由 a ＋ b ＝6cos C ，得 b ＋ a ＝ 6abcos C.化简整理得 2(a 2＋ b 2)＝ 3c 2，将 tan C ＋tan C切化弦，tan A tan B 得 sin C cos A cos B sin C sin A ＋ B·( ＋ sin B ) ＝ ·cos C sin A cos C sin Asin B＝ sin C · sin C2＝ sin C.cos C sin Asin B cos Csin Asin Bsin 2Cc 2依据正、余弦定理得 cos Csin Asin B＝a 2＋b 2－c 22c22c2ab · 2ab＝＝＝ 4.3 2a 2＋b 2－c 2 22c － c答案4追踪训练 5 (2013 ·四川 )在△ ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 cos(A －B)cos3B －sin(A －B)sin(A ＋ C)＝－ 5.(1)求 sin A 的值；→ →(2)若 a ＝ 4 2，b ＝ 5，求向量 BA 在 BC 方向上的投影． 解 (1)由 cos(A － B)cos B －sin(A －B)sin( A ＋C)33＝－ 5，得 cos(A －B)cos B － sin(A － B)sin B ＝－ 5.3 3 则 cos(A － B ＋ B)＝－ 5，即 cos A ＝－ 5.又 0<A<π，则 sin A ＝ 45.(2)由正弦定理，有a bbsin A 2sin A ＝ sin B ，所以， sin B ＝a ＝ 2 .由题意知 a>b ，则 A>B ，故 B ＝ π4.32 22依据余弦定理，有 (4 2) ＝ 5 ＋ c － 2× 5c × －5 ，解得 c ＝ 1 或 c ＝－ 7(负值舍去 ) ．→ → →2 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 |BA|cos B ＝ 2 .五审理 —— 字里行间皆有理数学中的“理”， 不只是是指常用的公式和原理，更是指我们常常讲的合情推理： 依据已有的事实、 结论或许实践的结果，以个人的经验和直觉等推断某些结果的推理过程．概括和类比就是数学活动中常用的合情推理． 在高考取该方面的问题有明显的增加趋向． 有些问题很难直接和一般的知识点联系起来， 考察的是综合应用数学知识解决问题的能力，有很强的划分度．例 6 跟着科学技术的不停发展，人类经过计算机已找到了 630 万位的最大质数．某同学在学习中发现由41,43,47,53,61,71,83,97构成的数列中每一个数都是质数，他依据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：依据这个通项公式写出的数均为质数．则这个通项公式为 ________，该同学断言是 ________的 (填“正确”或者“错误” )．规范审题 经过察看相邻两数之差成等差数列；依据发现的规律找寻通项公式，进行判断．分析依据题意知，通项公式a n ＝ 41＋ 2＋ 4＋ 6＋ ＋ 2(n －1)＝ n(n － 1)＋ 41.取 n ＝ 41，得 a n＝ 41× 41＝ 1 681，明显不是质数，进而该同学断言是错误的．答案 a n＝ n(n－ 1)＋ 41，n∈N*错误追踪训练6(1)如图是某汽车维修企业的维修点环形散布图．企业在年初分派给A， B，C，D 四个维修点某种配件各50 件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只好在相邻维修点之间进行．那么要达成上述调整，最少的调换件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调换件次为n) 为()A． 15 B ．16C．17D． 18答案B分析这是一道运筹问题，需要用函数的最值加以解决．设 A→ B 的件数为x1(规定：当x1<0 ，则 B 调整了 |x1|件给 A，下同！ )B→C 的件数为 x2，C→ D 的件数为 x3， D→ A 的件数为 x4，依题意可得 x4＋ 50－ x1＝ 40， x1＋50－ x2＝ 45，x2＋50－ x3＝ 54，x3＋50－ x4＝61，进而 x2＝ x1＋ 5， x3＝ x1＋ 1， x4＝ x1－ 10，故调换件次 f(x1)＝ |x1|＋ |x1＋ 5|＋ |x1＋1| ＋ |x1－ 10|，画出图象 (或绝对值的几何意义 )可得最小值为 16.(2)(2012 北·京 )已知 f(x)＝ m(x－2m) ·(x＋ m＋3) ，g(x)＝ 2x－ 2，若同时知足条件：①?x∈R， f(x)<0 或 g(x)<0；② ? x∈( －∞，－ 4)， f(x)g(x)<0. 则 m 的取值范围是 ________．答案－ 4<m<－ 2分析将①转变为 g(x)<0 的解集的补集是f(x)<0 解集的子集求解；②转变为 f(x)>0 的解集与 (－∞，－ 4)的交集非空．①中，若 g(x)＝ 2x－ 2<0 ，则 x<1.又∵ ? x∈R， g(x)<0 或 f(x)<0，∴[1，＋∞ )是 f( x)<0 的解集的子集．又由 f(x)＝ m(x－2m)(x＋ m＋ 3)<0知，m 不行能大于或等于0，所以 m<0.当 m<0 时， f(x)<0，即 (x－2m)(x＋ m＋ 3)>0.当 2m＝－ m－ 3，即 m＝－ 1 时，f(x)<0 的解集为 { x|x≠ － 1} ，知足条件．当 2m>－m－ 3，即－ 1<m<0 时，f(x)<0 的解集为 { x|x>2m 或 x<－ m－ 3} ．1依题意 2m<1，即 m<2，∴－ 1<m<0.当 2m<－m－ 3，即 m<－ 1 时，f(x)<0 的解集为 { x|x<2m 或 x>－ m－ 3} ．依题意－ m－ 3<1 ，即 m>－ 4，∴ －4<m<－ 1.所以知足①的 m 的取值范围是－4<m<0.x②中，∵当 x∈ (－∞，－ 4)时， g(x)＝2 － 2<0，即 f(x)>0 的解集与 (－∞，－ 4) 的交集非空．又 m<0，则 ( x－ 2m)(x＋ m＋ 3)<0.由①的解法知，当－1<m<0 时， 2m>－ m－ 3，即－ m－ 3<－ 4，∴m>1，此时无解．2当 m<－ 1 时， 2m<－ m－ 3，即 2m<－ 4，∴ m<－ 2.综合①②可知知足条件的m 的取值范围是－4<m<－2.。
2023年数学高考考前指导(课件)(3)(2)
1.讨论 f '(x) 0 无解或解为
增根的情况；
2.讨论解 f '(x) 0 的根的个 数，即根据 f ' (x) 零点个数从
少到多，相应原函数单调区间 个数从少到多讨论；
1.导数=斜率； 2.切点在曲线上； 3.切点在切线上。
导数解题思路
求导、讨论单调性求极值最值等、参数的分类讨论（能讨论一类算 一类，挑简单的讨论）、经常用到二次函数的知识、求导后通分，转化 恒成立问题、存在性问题。
温馨提醒：不可不重视的答卷书写 规范答题≠会考试
高考得高分，往往是那些思维敏捷，条理清晰，书写突出要点，详 略得当的同学；在答卷时间如此有限紧张的环境中，要求自己像课 本例题那样书写完美，甚至无懈可击，也许是不明智的。
全会的，追求规范不丢分， 不全会的，突出关键步骤多抢分。 记住：难题答题要分步答题、退步答题、跳步答题技巧的灵活运用 。
平行
垂直
理科
圆锥曲线
画 图
题目的核心 几何信息
直线ห้องสมุดไป่ตู้程的 引入、点坐
标的设立
几何信 息的翻
译
拿下第一问是关键， 第二问尽可能多写！
代数化 坐标化
联立直线 与曲线方
程
代换与 变形
韦达 定理
∆
目标信息
导数入门不难，求导一定要正确。
1.确定函数的定义域； 2.解方程f′(x)＝0； 3.列表确定f′(x)在各 个区间内的符号；
(一般k²比大不比小，文字回答要准确 )
立体几何
常见的解题思路： 证明平行: 做辅助线（中位线，平行四边形，相似三角形等）
可证面面平行，线面平行性质等； 证明垂直: 勾股定理；等腰，等边三角形性质；菱形，正方形
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2010级3、4班数学高考静悟指导山东省平度第一中学 王尊甫一、制订计划：计划表要求细致、明确，每一节课指定内容。
集合、逻辑、复数、框图1； 函数1； 不等式（包括基本不等式、线规）1； 导数2——3； 三角与向量2——3； 数列2； 排列组合、概率、二项式2；立体几何2； 解析几何2——3； 共15——18节。
二、第一阶段：着眼点：基础知识理解的准确到位和基本解题方法的灵活使用。
彻底熟悉高考题型和规律，灵活掌握一些解题的技巧方法。
方式：1：通过纠错，寻找知识漏洞、不熟悉的题型、不熟练的方法或转化，想法彻底解决。
2：根据提供的小题目加深对重点知识的理解 ,要求的知识点在不翻书的情况下能准确地叙述其内容，并根据平日做题情况联想其内涵、外延及容易理解错的地方，力求准确理解、运用；3：处理大题时要考虑题型、所需知识与方法、常用的转化、自己的弱点与易错点。
力求方法与规律的使用准确、熟练、转化灵活。
第二阶段：着眼点：对基础知识收尾和对薄弱处攻坚。
方式：1：根据前期所记及打靶中暴露的知识中的弱点、易混点、易错点，进一步筛选处理；2：基本题型与方法的强化，力争100%。
同时对前期所记薄弱处，进行攻坚战。
无法解决处，注意得分点的把握，强化分步得分。
三、少用眼多动笔、多动脑（实际操练、多联想）少翻课本多用习题（带着问题查课本，以题目带动知识、题型、方法的复习） 少做新题多思陈题（悟题型、方法、规律，找错点、疑点、难点）一、集合与逻辑部分1：研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);尤其是元素的互异性； 2：考查集合的基本运算法则，另可理解、记忆如下公式：)()()(B A C B C A C U U U ，)()()(B A C B C A C U U U 。
3：此类题多可能伴随不等式的求解。
需熟练掌握一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式的求解方法。
4:：条件判断与集合包含关系的转化。
再如：5：要写好命题的否定（区分好命题的否定与否命题），首先要判断好命题的形式。
（1）：一般命题：（2）：复合命题：（或、且、非）：如q p 的否定________________（3）：全（特）称命题：如013),,1(2 x x x 的否定________________;再如013),,1(2 x x x 的否定____________（把握命题形式及命题否定形式的对应性）:6：与定义、定理有关的要联想到定义、定理的具体内容，把握关键字；与常用结论有关的要注意其适用的范围；另外平时需要积累常见的易错点、易混知识。
7：近年所考推理，大多为归纳推理。
注意从条件中抓主要规律。
另注意：各种推理的推理形式。
二、复数与框图1：掌握与复数有关的基本概念：实部、虚部（复数的实部与虚部都是实数）、共轭、模、复平面；如：辨析：复平面内，实轴上的点对应的都是实数；虚轴上的点对应的都是纯虚数； a=0是复数Z=a+bi （a,b 均为实数）为纯虚数的__________条件。
2：熟练掌握复数的运算：加、减、乘、除，及i n 的周期性；3：与循环结构有关的框图研究，可将循环过程中参量的变化由表格体现出来，以此提高准确度。
特别注意程序框图流程中退出循环体的这一步及前一步！三、函数部分1：定义域的求解，要求列式全面（不会漏掉限制），转化等价（不等式求解方法正确），逻辑清晰（或、且判断准确），格式正确（必须以区间或集合的形式呈现）。
求解中，可使用数轴、单位圆（特指三角不等式求解）、图像等工具辅助以增强直观性。
2：熟练掌握与函数性质有关的代数式：可反映函数单调性的为：___________可反映函数奇偶性的为：_____________可反映函数周期性的为：___________可反映函数图像对称性的为：______________ 可反映函数图像凹凸性的为：_________________________________________________ 注：由奇偶性求参的两种思路（定义式法、特值+检验法）。
注：由奇偶性、周期性、对称性求函数解析式。
3：熟练掌握常见函数的图像及性质，除基本初等函数图像之外，还应掌握如||,b x a y dcx b ax y 的图像特征（尤其是单调性、对称性等） 4：方程的根即为对应函数的零点。
寻找方程根的个数或分布，可转化为研究对应函数与轴公共点或两个函数图像公共点的个数及分布。
注意数形结合的思想的应用。
注意二分法（及其对应框图）5：分段函数：求函数值、解不等式（分类讨论）、单调性、最值。
四、不等式部分1：绝对值不等式的求解方法：（1）几何意义；（2）分域讨论。
后者为通法。
2：分式不等式的解法：3：基本不等式求最值：注：（1）常用技巧与方法，（2）三维均值不等式的应用。
4：线性规划（注意整点问题、注意关注临界点减省思维过程，但要注意检验）五、导数部分1：定义式及几何意义2：定积分的求解需关注以下几方面：（1）：微积分基本定理；（2）：定积分的几何意义；（3）：定积分的运算公式，尤其是积分区间可加性公式的应用（特别是针对分段函数）。
（4）：若利用定积分求解区域面积，一定要保证被积函数在积分区间内恒为非负数。
3：大题（1）：求导、切线问题：“过”与“在”的问题；（2）：已知极值点，求参：注意检验（3）：含参讨论（4）：求参a:已知函数在某区间单调,常用的解法有三：一为区间包含关系,适用于该函数的单调区间可轻松求解的情况下；二为转化为0)( x f （或0)( x f ）在区间上恒成立（可考虑移参,以规避复杂的讨论,如本题方法二；也可直接研究函数的最值,如本题方法一②；若)(x f 为二次函数,也可考虑其图像或性质,如图像所过定点、对称轴等信息,如本题方法一③）；三、若同时给出某函数的多个区间单调情况,则可由导函数的零点分布求解,如附加练习3. b:函数在区间上不单调的问题,常规转化为“导函数在该区间内存在变号零点”,使题目转化为一个存在性问题进行解答.方法一是利用二次函数的图像研究二次方程根的分布情况；方法二是通过移参避免讨论,求解新函数的值域.特别注意：使用方法二时必须要保证根为变号根.因为“导函数等于零在区间内有解”并不能够保证“函数在该区间内有极值点”. c:函数()f x 在某区间上存在递增（减）区间,可转化为其导函数0)()( x f 在该区间内有解的问题.此时题型转化为存在性问题.（5）恒成立或存在性问题（6）实际应用问题：六、三角与向量部分1：单位圆定义、诱导公式2：三角函数性质、图像性质研究：图像：（1）把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.（2）左右平移的方向及幅度；（3）若图像需周期变换，注意横坐标是扩大还是缩小（若周期扩大，则横坐标扩大；若周期缩小，则横坐标缩小。
）（4）注意五点法作图、图像变换过程规范的文字叙述，以防大题出现。
若平移，只需叙述“图像整体向某平移多少个单位”；若伸缩变换，则只需叙述“某坐标不变，某坐标变为原来的多少倍”。
（5）由图像求解析式,关注图像中与周期、振幅、平衡位置等有关的信息,并通过最值点求出 的值.3：解三角形锐（钝）角三角形中角的范围；三角形中其中一角已知,通过内角和可将代数式中的其他两个角转化为一个角,消元,实现角的求解；射影定理A b B a c cos cos （可由正弦定理或余弦定理予以证明）的使用可为题目解答打开局面.4：实际应用问题：明确方位角：仰角、俯角、北偏东30o所隐含的位置关系；锻炼从复杂的图形中选择合适的三角形进行求解的能力.5：平面向量基本定理、三点共线（有关的结论，问题解决的突破口）6：平面向量的数量积运算（1）向量数量积的几何意义，此是求解向量数量积的一种途径；（2）可将向量运算转化为基向量运算求解；（3）在特殊图形下，亦可将图形放在平面直角坐标系下，通过坐标运算求解。
（4）涉及向量夹角的问题，请务必将两向量平移至同一起点，进行判断后再计算。
7：向量是联结数与形的纽带。
七、数列部分1：特殊数列的性质：2：等差数列前n 项和的最值3：求数列通项公式常用的方法要熟练应用,如已知S n 求a n （基本步骤如何）,累加,累乘,构造新数列（两边同时加上某数,如),1(13*1N n n a a n n ；两边同时乘除某数,如),1(23*1N n n a a n n n ；两边同时取倒数,如),1(13*11N n n a a a n n n 等） 求和方法：错位相减、裂项相消、分组、分类讨论（绝对值、奇偶）4：特殊数列的判定与证明：特殊数列的证明思路是：从其定义式入手,纲提则目张.个别时候会使用中项公式。
若已知为等差或等比数列求参，可由定义式求解，亦可由特殊项关系求解再证明。
5：数列中项（和）的最值要归结到单调性.故可借助于函数的角度研究,当然,数列单调性的定义式更实用一些6：数列不等式的证明方法一：通过较通项比较前项积；方法二：放缩法；方法三：数学归纳法；方法四：构造函数,研究单调性,求解最值；方法五：构造对偶式7：数表数列八、排列组合、概率1：排列组合2：抽样方法及过程、特征3：样本数字特征（公式）、频率分布直方图4：统计案例：回归直线（性质、相关性强弱、拟合效果判断）、独立性检验5：古典概型及几何概型（由概率估算面积）、条件概率的求解方式（概率公式或建立新的事件空间）及易错点（分子为积事件发生的概率或基本事件个数）6：分布列及期望：超几何分布与二项分布中事件的区别7：正态分布（对称性）8：二项式定理a:涉及特殊项的求解，要紧抓通项公式这一工具；b:区分项与项数、二项式系数与系数，把握二项式系数和与系数和的求解方式； c:通项公式反映的是展开式中的第_____项。
d:通项公式中的r 的取值范围为0，1，2，3，…，n 。
不要漏掉0。
e:赋值法求和。
九、立体几何部分1：三视图（形状、位置关系、数字意义）2：空间几何体圆锥、圆柱、圆台的侧面积公式。
柱、锥、台、球体的体积公式。
3：位置关系4：角 求解、寻点使平行、垂直、二面角十、解析几何部分1：直线与圆（1）两条直线平行或垂直时，系数所满足的关系：两条直线平行，则______________________；特别验证不重合。
(若是小题，将选项代入较佳)两条直线垂直，则______________________；(若是小题，将选项代入较佳)另掌握常见的转化：直线与两坐标轴所成截距相等，意味着______________________；两定点到某直线的距离相等，意味着______________________；点到直线的距离公式为______________________；两条平行线间的距离公式为______________________；（2）圆的一般方程中， 2240D E F .（3）与圆有关的问题，尽量考虑几何位置关系。