上海市浦东新区2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．18 B．8 C．4 D．24．在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A．3x2=（x﹣2）（3x+1）B．（x﹣2）（x+2）+4=0 C．x（x2﹣1）=0D．5．下列说法正确的是（）A．x2=4的根为x=2 B．是x2=2的根C．方程的根为D．x2=﹣a没有实数根6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b二、填空题：（每小题2分，共24分）7．当a＜0时，化简：=．8．﹣1的倒数是．9．若是二次根式，则x的取值范围是．10．化简：=．11．a+的有理化因式为．12．当x=时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．13．方程x2=﹣x的解是．14．不等式（2﹣）x＞1的解集是．15．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是．16．如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是．18．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，S n=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、简答题：（每题5分，共20分）19．计算：（1）+﹣3+7．（2）3×÷2（3）﹣．（4）8÷2×（a＞0）．四、解方程：（每题6分，共24分）20．解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3）y2﹣4y=1．（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0）．五、解答题：（21、22两题每题6分，23题8分，共20分）21．化简求值：已知x=，求代数式﹣的值．22．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数2．【解答】解：A、不符合上述条件②，即=2，故不是最简二次根式；B、符合上述条件，故是最简二次根式；C、不符合上述条件①，即=，故不是最简二次根式；D、不符合上述条件②，即=|x|，故不是最简二次根式．故选B．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】将分母有理化，转化为最简二次根式，然后将A、B、C、D四个选项转化为最简二次根式，即可作出正确选择．【解答】解：∵===；又∵A、=3；B、=2；C、=；D、=．∴与是同类二次根式的是2．故选B．3．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．18 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先把化为最简二次，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：=3，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2．故选D．4．在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A．3x2=（x﹣2）（3x+1）B．（x﹣2）（x+2）+4=0 C．x（x2﹣1）=0D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由原方程，得﹣5x﹣2=0，该方程的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、由原方程，得x2=0，符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、由原方程，得x3﹣x=0，该方程的最高次数是3，属于一元三次方程；故本选项错误；D、该方程属于分式方程，不是整式方程；故本选项错误；故选B．5．下列说法正确的是（）A．x2=4的根为x=2 B．是x2=2的根C．方程的根为D．x2=﹣a没有实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】A、解方程即可判断；根据一元二次方程的根的定义即可判断B；利用根的判别式即可判断C、D．【解答】解：A、x2=4的根为x=±2，故本选项错误；B、x=时，x2=2，所以x=是x2=2的根，故本选项错误；C、∵△=0﹣4×=﹣1＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=0﹣4a=﹣4a，∴当a＞0时，方程没有实数根；当a≤0时，方程有实数根，故本选项错误；故选B．6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．﹣b B．2a﹣b C．b﹣2a D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得到a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣=b﹣a﹣a=b﹣2a，故选：C．二、填空题：（每小题2分，共24分）7．当a＜0时，化简：=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．8．﹣1的倒数是+1．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣1的倒数是+1，故答案为： +1．9．若是二次根式，则x的取值范围是x＜1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，＞0，所以，1﹣x＞0，解得x＜1．故答案为：x＜1．10．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．11．a+的有理化因式为a﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出出a+的有理化因式为a﹣．【解答】解：∵（a+）（a﹣）=a﹣（a﹣1）=1，∴a+的有理化因式为a﹣，故答案为a﹣．12．当x=2时，最简二次根式﹣与是同类二次根式．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义得出方程4x﹣3=x+3，求出方程的解即可．【解答】解：∵最简二次根式﹣与是同类二次根式，∴4x﹣3=x+3，解得：x=2，故答案为：2．13．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．14．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣2﹣．【考点】二次根式的应用；解一元一次不等式．【分析】先判断2﹣与0的大小的关系，然后根据不等式的性质即可求出x的解集【解答】解：∵2﹣＜0，∴x＜∴x＜﹣2﹣故答案为：x＜﹣2﹣15．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是m≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m﹣1≠0，解得m≠1，故答案为：m≠1．16．如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】由ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0．故问题可求．【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故答案为：1．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0，则m的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得：m=﹣1故答案是：﹣1．18．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，S n=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【考点】实数的运算．【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出S n，代入表示出，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S1=1++=1+1+=，S2=1++=1++=，S3=1++=1++=，…，S n=1++==，==1+=1+﹣，则S=++…+=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣=．故答案为：．三、简答题：（每题5分，共20分）19．计算：（1）+﹣3+7．（2）3×÷2（3）﹣．（4）8÷2×（a＞0）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=+2﹣9+7=3﹣2；（2）3×××=；（3）原式=2﹣（+1）=2﹣﹣1=﹣1；（4）原式=8××=．四、解方程：（每题6分，共24分）20．解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3）y2﹣4y=1．（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先系数化为1，再根据直接开平方法求解即可；（2）先化简，再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可；（3）方程两边到加上4，再把方程左边分解得到（y﹣2）2=5，然后利用直接开平方法求解；（4）先移项，再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：（1）（3x+1）2=2，（3x+1）2=4，3x+1=±2，解得x1=﹣1，x2=；（2）（x﹣1）（x+3）=12，x2+2x﹣3=12，x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，解得x1=﹣5，x2=3；（3）y2﹣4y=1．（y﹣2）2=5，y﹣2=±，解得y1=2﹣，y2=2+；（4）m2x2﹣28=3mx（m≠0），m2x2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，解得x1=，x2=﹣．五、解答题：（21、22两题每题6分，23题8分，共20分）21．化简求值：已知x=，求代数式﹣的值．【考点】分母有理化；分式的化简求值．【分析】先通过分母有理化求得x的值；然后将其代入化简后的代数式进行求值．【解答】解：x==﹣1，则﹣======3+2．22．已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程2x2﹣5x+3=0，左边分解后得到（2x﹣3）（x﹣1）=0，方程转化为2x﹣3=0，或x﹣1=0，解得x1=，x2=1，根据三角形三边的关系得到第三边的长是，然后根据三角形周长的定义计算即可．【解答】解：2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，∴2x﹣3=0，或x﹣1=0，∴x1=，x2=1，当x=时，三角形三边为1，2，，则三角形的周长=1+2+=（cm）；当x=1时，由于1+1=2，不符合三角形三边的关系，舍去．所以这个三角形的周长为cm．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1+ 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．2017年3月30日。