Minitab(4)实验计划法-DOE[1]
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minitab实验之试验设计
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）：
正态效应图，凡是因子效应离直线不远者，就表明这些效应是不显著的；反之，则是显著的。从图中可以看到，加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间*保温时间是显著的。
步骤3：残差诊断
残差诊断的主要目的是基于残差的状况来诊断模型是否与数据拟合得比较好。如果数据和模型拟合得比较好，则残差应该是正常的。残差分析包括四个步骤：
分析要点一：分析评估回归的显著性。包含三点：
（1）看方差分析表中的总效果。方差分析表中，主效应对应的概率P值为0.000小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为回归总效果是显著的。
（2）看方差分析表中的失拟现象。方差分析表中，失拟项的P值为0.709，无法拒绝原假设，认为回归方程并没有因为漏掉高阶交互作用项而产生失拟现象。
残差误差8 288.14 288.14 36.02
弯曲1 9.92 9.92 9.92 0.25 0.633
失拟5 169.72 169.72 33.94 0.63 0.709
纯误差2 108.50 108.50 54.25
合计18 3839.16
强度的估计系数（使用未编码单位的数据）
项系数
常量932.26
加热温度-0.25063
正态效应图，凡是因子效应离直线不远者，就表明这些效应是不显著的；反之，则是显著的。从图中可以看到，加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间*保温时间是显著的。
步骤3：残差诊断
残差诊断的主要目的是基于残差的状况来诊断模型是否与数据拟合得比较好。如果数据和模型拟合得比较好，则残差应该是正常的。残差分析包括四个步骤：
分析要点一：分析评估回归的显著性。包含三点：
（1）看方差分析表中的总效果。方差分析表中，主效应对应的概率P值为0.000小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为回归总效果是显著的。
（2）看方差分析表中的失拟现象。方差分析表中，失拟项的P值为0.709，无法拒绝原假设，认为回归方程并没有因为漏掉高阶交互作用项而产生失拟现象。
残差误差8 288.14 288.14 36.02
弯曲1 9.92 9.92 9.92 0.25 0.633
失拟5 169.72 169.72 33.94 0.63 0.709
纯误差2 108.50 108.50 54.25
合计18 3839.16
强度的估计系数（使用未编码单位的数据）
项系数
常量932.26
加热温度-0.25063
MiniTab使用说明(中文)
Minitab
删除 Cell(s) 的数据 – 下端的 cell 移动 复制 Cell(s) 粘贴 Cell(s) LinK粘贴 Link 管理 选择所有 cell 编辑最后操作的对话框
<资料输入及删除> 资料输入及删除>
打开命令编辑器 一般选项
指定变量名 : 在 C1(Col名) 下端的 cell 上输入变量名。 输入 Data : 把数据和文字输入到下端的 cell 上 但，要是先输入 数值把变量属性变更为数值变量后不能输入文字。 删除 Data : 把相关 cell 用鼠标 drag 后按 Del 键 相关 cell 的内容被删除掉，并且下端的 cell 向上移动。
练习)在 AUTO.MTW上 1) 删除 4,5 Row后把 C4, C5的 DATA 变更为 234 2) 把 C2 Col 移动到 C5 3) 把 C4 Column Size 变更为 12
<6>
Minitab 菜单(Manip) 菜单(Manip)
从活动 Worksheet 中复制数据，制作 subset Worksheet。 把活动 Worksheet 分成两个以上新的 Worksheet 把多个 Worksheet 合并为一个 Worksheet 把列上内容复制到其它列上 把一列以上的数据移到多个列上 把多个列上的数据合成一个列 交换行和列的位置 对齐排列数据 数据上注明序位 删除特定列的行 删除行、常数、行列 把多个列的文字数据合并为一个列 数据按变换条件交换 变更 Data的属性 把数据在Session窗口里输出
录
1 8 17 28 35 52 59 71 73 76 88
1. Minitab 的操作
什么是 Minitab ?
实验设计DOE-1
方法一：每个试验条件重复2次或者更多次 方法二：在中心点处安排重复试验，通常在中心点处做3-4次试验
注：一定要进行不同单元的重复，而不能仅进行同单元的重 复。即一定要重新做试验即重复试验，而不能仅重复观测或 重复取样。
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
28
随机化(randomization)
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
12
例：在激光头材料粘接试验中，材料间的粘接力F即为 指标，也称CTQ。
水 平 粘接时间 1 2 3 A1=10s A2=8s A3=5s 因素 粘接温度 B1=200℃ B2=250℃ B3=270℃ UV胶牌号 555 360x Tu90 粘 接 力 指标
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
25
Y 交互作用图
数据平均值 170 160 150 平均值 140 130 120 110 作用时的效应图
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
26
试验设计的基本原则
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
20
主效应与交互效应
DOE要求对参与试验的因子及各因子交互作用对指标的影响进行 定量分析，通过分析确定改善方向并最终找出最优参数。 下面以一个2因子2水平试验的结果分析来说明试验因子及交互 作用对指标的影响。
例：在农田试验中，考虑两个因子，每个因子为2水平。A因子：浇水。 低水平：水少；高水平：水多。B因子：施肥。低水平：肥少；高水平： 肥多。以产量Y为响应变量(单位：Kg)，列表如下：
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
4
什么是试验设计
注：一定要进行不同单元的重复，而不能仅进行同单元的重 复。即一定要重新做试验即重复试验，而不能仅重复观测或 重复取样。
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
28
随机化(randomization)
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
12
例：在激光头材料粘接试验中，材料间的粘接力F即为 指标，也称CTQ。
水 平 粘接时间 1 2 3 A1=10s A2=8s A3=5s 因素 粘接温度 B1=200℃ B2=250℃ B3=270℃ UV胶牌号 555 360x Tu90 粘 接 力 指标
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
25
Y 交互作用图
数据平均值 170 160 150 平均值 140 130 120 110 作用时的效应图
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
26
试验设计的基本原则
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
20
主效应与交互效应
DOE要求对参与试验的因子及各因子交互作用对指标的影响进行 定量分析，通过分析确定改善方向并最终找出最优参数。 下面以一个2因子2水平试验的结果分析来说明试验因子及交互 作用对指标的影响。
例：在农田试验中，考虑两个因子，每个因子为2水平。A因子：浇水。 低水平：水少；高水平：水多。B因子：施肥。低水平：肥少；高水平： 肥多。以产量Y为响应变量(单位：Kg)，列表如下：
讲师：徐建军 Email：xu.consultant@
4
什么是试验设计
Minitab教程( 全析因试验设计)
20
实验设计分析5步法流程
拟合选定模型； 进行残差诊断； 判断模型是否要改进； 对选定模型进行分析解释； 判断目标已否达到。
21
22
第一步：拟合选定模型
选择全模型，即包含全部因子的主效应和二阶交互 效应的数学模型； 检查ANOVA表中的总效果，P值应小于0.05，说明 模型总的来说有效。否则查是否实验误差大?漏了重 要因子？模型失拟？ 检查ANOVA表中的失拟现象， P值应大于0.05，说 明无失拟。否则寻找漏掉的因子；
二.全析因试验设计
1
全析因实验设计
目标：
使每个学员了解全析因实验设计的基本知识，掌握全析因 实验设计及分析的原理和Minitab软件的使用方法，能在本职 工作中应用。
主要内容：
全析因实验设计的原理和步骤； 结合案例，介绍Minitab软件的应用 练习：全析因实验设计
2
全析因实验设计的定义：对所有因子的所有水平的所有组 合进行实验和分析的方法。 优点：使用了整个实验空间，可以估计所有因子的主效应 和各阶交互作用； 缺点：实验次数太多； 中心点：为了以尽可能少的实验次数来实现重复性，可增 加中心点并做3、4次实验。连续型变量的中心点为低 水平和高水平的均值；离散型变量可取某一组合作为 “伪中心点”。设置中心点后有利于估计随机误差和响 应变量可能存在的弯曲趋势； 代码化：将因子(自变量)的低水平设定代码值为-1，高水平 为+1，中心水平为0. 代码化对回归分析有很多好处。
5.பைடு நூலகம்橡皮带数量
1或2
4
2. 停止角
6. 起始角
3 2
1
72
作业：
结合本职工作或项目，考虑和制定DOE的 初步计划： 明确目的、选指标、挑因子、定水平、安排 实验计划
MiniTabDOE操作说明
23
Unit-3: 直交表設計
全因子試驗與直交表：
若在進行實驗設計時，考慮到所有可能的因子水準組合，此稱作全因子實驗。 在全因子設計中，當因子數目增加時，實驗次數會隨之增加；而部分因子設計則
會增加實驗方法的複雜性。田口方法利用直交表（Orthogonal Array；OA）來收 集資料，能讓我們以較少的實驗而獲得更可靠的因子效果估計量。利用直交表進 行實驗是穩健設計的一個重要技巧。
MiniTab DOE操作說明
田口試驗設計(Taguchi Method)
1
Catalogue
Unit-1. 田口品質工程簡介 Unit-2. 品質損失函數 Unit-3. 直交表 Unit-4. 參數設計 Unit-5. 靜態設計及Minitab操作 Unit-6. 動態設計及Minitab操作
信號因子（signal factor） 由設計工程師依據所開發產品的工程知識來選擇，以表達所想的回應值。當y 的目標值 改變時，我們可調整信號因子，使y 的平均值與目標值一致。 例如：1.電風扇轉速設定是一信號因子，藉由轉速的設定可改變風量的大小。2.射出成 型時，藉由壓力的增加，可使產品的尺寸更接近模具尺寸。3.汽車方向盤的轉向角度， 可以指示汽車的迴轉半徑。 •通常信號因子與回應值間具有輸入與輸出的關係，譬如汽車駕駛時踩油門的大小會影 響汽車速度的快慢。
望目品質損失函數
18
Unit-2: 品質損失函數
品質損失：
望目品質損失函數
19
Unit-2: 品質損失函數
品質損失：
望目品質損失函數
20
Unit-2: 品質損失函數
品質損失：
非對稱型望目品質損失函數
21
Unit-2: 品質損失函數
Unit-3: 直交表設計
全因子試驗與直交表：
若在進行實驗設計時，考慮到所有可能的因子水準組合，此稱作全因子實驗。 在全因子設計中，當因子數目增加時，實驗次數會隨之增加；而部分因子設計則
會增加實驗方法的複雜性。田口方法利用直交表（Orthogonal Array；OA）來收 集資料，能讓我們以較少的實驗而獲得更可靠的因子效果估計量。利用直交表進 行實驗是穩健設計的一個重要技巧。
MiniTab DOE操作說明
田口試驗設計(Taguchi Method)
1
Catalogue
Unit-1. 田口品質工程簡介 Unit-2. 品質損失函數 Unit-3. 直交表 Unit-4. 參數設計 Unit-5. 靜態設計及Minitab操作 Unit-6. 動態設計及Minitab操作
信號因子（signal factor） 由設計工程師依據所開發產品的工程知識來選擇，以表達所想的回應值。當y 的目標值 改變時，我們可調整信號因子，使y 的平均值與目標值一致。 例如：1.電風扇轉速設定是一信號因子，藉由轉速的設定可改變風量的大小。2.射出成 型時，藉由壓力的增加，可使產品的尺寸更接近模具尺寸。3.汽車方向盤的轉向角度， 可以指示汽車的迴轉半徑。 •通常信號因子與回應值間具有輸入與輸出的關係，譬如汽車駕駛時踩油門的大小會影 響汽車速度的快慢。
望目品質損失函數
18
Unit-2: 品質損失函數
品質損失：
望目品質損失函數
19
Unit-2: 品質損失函數
品質損失：
望目品質損失函數
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Unit-2: 品質損失函數
品質損失：
非對稱型望目品質損失函數
21
Unit-2: 品質損失函數
激光焊接-minitab软件培训
（降低系统误差和随机误差）。也即在一个时间序列上重做整个实验（揭示长期有效性） 主效果（Main Effect):对单个因子而言，从一个水平到另一个水平的变化对输出的平均影响 交互作用（Interaction):即一个因子A对Y的影响的影响，依赖于因子B所处的水平。
则称A与B有交互作用。
DOE常见术语3
0
0
良品
良品
0.9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1.1
0
0
6
良品
良品 粘夹具
1.1
1.2
1.3
0
0
10
良品
DOE常见术语4-正交表
如果因子要正交，要满足以下两个特点： 1、每一列都是自我平衡，即每一列中各水准出现的频率相同。(每列同水平的和相等） 2、每两列间都是互相平衡 ，即在某一列中出现某水准的所有实验组，在另一列中出现各水 准的频率相同。(任意两列的相关系数为0）
因子水平表示法1
因子水平表示法2
可控因子是影 响过程最终结 果（响应）的 输入变量。
响应Y
不可控因子-噪 音U 在影响过程和结果的因子中除了控制因子还包括一些
不可控因子（uncontrolled factor）：u1,u2……,他 通常可以通过分组和随机化 们通常包括季度环境温度、操作员、材料批次等，对 来降低噪声变量的影响！ 于这些变量我们通常很难把它们控制在某个精确值上。
DOE常见术语1
我们将影响响应的那些变量称为实验问题 中的因子。其中x1,x2,x3是人们在实验中 可以控制的因子，我们称为可控因子 （controlled factor）
我们假定过程的结果当中， y1，y2，y3……是我们关心 的输出变量，这些我们常常 称之为响应（response）
则称A与B有交互作用。
DOE常见术语3
0
0
良品
良品
0.9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1.1
0
0
6
良品
良品 粘夹具
1.1
1.2
1.3
0
0
10
良品
DOE常见术语4-正交表
如果因子要正交，要满足以下两个特点： 1、每一列都是自我平衡，即每一列中各水准出现的频率相同。(每列同水平的和相等） 2、每两列间都是互相平衡 ，即在某一列中出现某水准的所有实验组，在另一列中出现各水 准的频率相同。(任意两列的相关系数为0）
因子水平表示法1
因子水平表示法2
可控因子是影 响过程最终结 果（响应）的 输入变量。
响应Y
不可控因子-噪 音U 在影响过程和结果的因子中除了控制因子还包括一些
不可控因子（uncontrolled factor）：u1,u2……,他 通常可以通过分组和随机化 们通常包括季度环境温度、操作员、材料批次等，对 来降低噪声变量的影响！ 于这些变量我们通常很难把它们控制在某个精确值上。
DOE常见术语1
我们将影响响应的那些变量称为实验问题 中的因子。其中x1,x2,x3是人们在实验中 可以控制的因子，我们称为可控因子 （controlled factor）
我们假定过程的结果当中， y1，y2，y3……是我们关心 的输出变量，这些我们常常 称之为响应（response）
DOE(试验计划使用minitab)
分析结果 解释,对策
• 在已知的条件之内 导出结论 •确认实验与否的决定 • 确认实验的 再现性的确保
Data 分析
• Graph化 • 实验时的管理状态 与否及误差的 等分散性研讨 • 对missing value的事前 对策
实验的实施
•按照计划的 实验实施
• 因子(factor) : 影响data散布的无数原因当中直接与实验有关的原因 • 水平(level) : 为了实验而选定的因子的条件 • fixed factor : 技术性指定的因子(温度, 压力, 强度 等)变量因子 • Block : 把实验分为时间性, 空间性，在内部能够造成实验环境均匀
→ 按结果，设定作业标准，提供选择原料、装置、测定方法等 的基准
14 -3/29
实验设计
什么是实验设计(DOE) ?
对已知的事实 检证或 确认未知的事实 的假设
(进行实验)
Prism(DOE)
(实验设计)
True State of Nature
Noise
New Data
Available Data
T
93.67 1.67 18.33 9.00 19.67 -9.67 -1.00
P
0.007 0.344
0.01250 0.13750 0.06750 0.14750 -0.07250 -0.00750
0.00625 0.06875 0.03375 0.07375 -0.03625 -0.00375
实验设计(DOE)-完全配置法例题(23 实验)
对实验设计(DOE)的适用结果解释及对策事项是 ?
•Minitab Menu : Stat / DOE / Factorial/Factorial Plot 2. 分析 1) 主效果(Main Effects Plot)
Minitab教程( 全析因试验设计)
70
课堂演练：抛射器的案例（20分钟）
响应变量（指标）：将球抛射到某一距离 制定全析因实验设计的方案
因子、水平、安排实验计划 分组进行，每组5-6人 各组交流DOE的方案
71
抛射器示意图
1
1. 栓子的位置
2
7. 球的类型
Wiffle 或 橡皮
4. 吊钩位置
1 2 3
3. 杯高
3
5. 橡皮带数量
存盘建立数据文件。
18
实验设计分析用的原始数据文件
19
实验设计的步骤
1. 计划阶段 明确目的、选指标、挑因子、定水平、安排实 验计划
2. 实施阶段 进行实验、收集数据、记录有关事项、编制 Minitab 数据文件
3. 分析阶段 分析数据、得出结论、验证结果
20
实验设计分析5步法流程
拟合选定模型； 进行残差诊断； 判断模型是否要改进； 对选定模型进行分析解释； 判断目标已否达到。
模型中的 “选项”，做新的一轮计算分析。
37
38
只选显著项
39
选择需预测的因子及存储要求
40
设定图形要求
41
需分析结果的项
42
总输出表
43
总输出表
44
残差正态效应图
45
残差Pareto图
46
残差散点图和正态检验图
47
残差对于以自变量Press为横轴的散点图
48
新第三步：判断模型还要改进吗？
3
代码化的换算： 令中心值为M，半间距为D，则 代码值 = (真实值—M)/D 真实值 = M+D•代码值
k个因子的二水平全析因实验记为：2k实验
课堂演练：抛射器的案例（20分钟）
响应变量（指标）：将球抛射到某一距离 制定全析因实验设计的方案
因子、水平、安排实验计划 分组进行，每组5-6人 各组交流DOE的方案
71
抛射器示意图
1
1. 栓子的位置
2
7. 球的类型
Wiffle 或 橡皮
4. 吊钩位置
1 2 3
3. 杯高
3
5. 橡皮带数量
存盘建立数据文件。
18
实验设计分析用的原始数据文件
19
实验设计的步骤
1. 计划阶段 明确目的、选指标、挑因子、定水平、安排实 验计划
2. 实施阶段 进行实验、收集数据、记录有关事项、编制 Minitab 数据文件
3. 分析阶段 分析数据、得出结论、验证结果
20
实验设计分析5步法流程
拟合选定模型； 进行残差诊断； 判断模型是否要改进； 对选定模型进行分析解释； 判断目标已否达到。
模型中的 “选项”，做新的一轮计算分析。
37
38
只选显著项
39
选择需预测的因子及存储要求
40
设定图形要求
41
需分析结果的项
42
总输出表
43
总输出表
44
残差正态效应图
45
残差Pareto图
46
残差散点图和正态检验图
47
残差对于以自变量Press为横轴的散点图
48
新第三步：判断模型还要改进吗？
3
代码化的换算： 令中心值为M，半间距为D，则 代码值 = (真实值—M)/D 真实值 = M+D•代码值
k个因子的二水平全析因实验记为：2k实验
DOE(Minitab)全
实验设计
DOE的定义
DOE: Design of Experiment 实验设计，收集数据的过程，这种过程主动的 改变流程输入（X）的设置，并且考察这些X的 改变对流程的输出（Y）有何影响。
y = f(x)
响应 因子 输出 输入
DOE研究的对象
受控因子 (Factor)
过程
噪音因子 (Noise)
在另一天将所有的实
件，使用三次测量的
验条件重新运行。
平均作为运行的响应。 彷行比重复好（通常成
本更高）
实验中的样本量通过防 行来控制
随机化
对于我们知道的噪音变量可以用Block降低其对实 验的影响。
对于我们不知道的噪音变量如湿度，电压变化这 一类潜伏变量可以用随机化，即打乱实验的顺序 降低其对实验的影响。
为什么随机化：示例
假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。 在一个月内这个值趋向于下降。 如何解释这种下降趋势？（某种潜伏变量影响）
厚度与每月的第几天
为什么随机化：示例（续）
假设要在实验中评估浸泡温度的效果，小组首先 测试了50摄氏度，然后测试70摄氏度。(直观判 断70摄氏度的输出较小）
如果因子的数目很多，要运行全因子实验将变得 很困难，为了达到筛选关键因子的目的，可以按 照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行， 这种实验方法很多，其中之一叫做部分因子实验 (Fractional Factorial Experiment)。
全因子实验--例子
在注塑成型工具中，注塑件表面的强度是个关键 质量指标，对其的要求是越高越好。
响应(Y) (Response)
DOE的目的
因子的显著性分析 确定对响应Y有重要影响的因子X
确定最佳条件 确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳
DOE的定义
DOE: Design of Experiment 实验设计，收集数据的过程，这种过程主动的 改变流程输入（X）的设置，并且考察这些X的 改变对流程的输出（Y）有何影响。
y = f(x)
响应 因子 输出 输入
DOE研究的对象
受控因子 (Factor)
过程
噪音因子 (Noise)
在另一天将所有的实
件，使用三次测量的
验条件重新运行。
平均作为运行的响应。 彷行比重复好（通常成
本更高）
实验中的样本量通过防 行来控制
随机化
对于我们知道的噪音变量可以用Block降低其对实 验的影响。
对于我们不知道的噪音变量如湿度，电压变化这 一类潜伏变量可以用随机化，即打乱实验的顺序 降低其对实验的影响。
为什么随机化：示例
假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。 在一个月内这个值趋向于下降。 如何解释这种下降趋势？（某种潜伏变量影响）
厚度与每月的第几天
为什么随机化：示例（续）
假设要在实验中评估浸泡温度的效果，小组首先 测试了50摄氏度，然后测试70摄氏度。(直观判 断70摄氏度的输出较小）
如果因子的数目很多，要运行全因子实验将变得 很困难，为了达到筛选关键因子的目的，可以按 照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行， 这种实验方法很多，其中之一叫做部分因子实验 (Fractional Factorial Experiment)。
全因子实验--例子
在注塑成型工具中，注塑件表面的强度是个关键 质量指标，对其的要求是越高越好。
响应(Y) (Response)
DOE的目的
因子的显著性分析 确定对响应Y有重要影响的因子X
确定最佳条件 确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳
DOE案例(minitab实验设计)
从(c)可以看出强度的最大值为574.5MPa，它对应的各因素水平分别是：热处理温度860℃、处理时间1.6h、升温时间3min、恒温时间60min；即：当选择热热处理温度860℃、处理时间1.6h、升温时间3min、恒温时间60min，可获得较好的强度结果。
(5)作标准化效应的Pareto图和正态图，如图1-2(a)、(b)所示。
(1)确定响应变量、试验因子和因子水平，编制因子水平表，见表1-1.
因子
水平
-1
+1
A（恒温时间）/min
50
60
B（热处理温度）/(°)
820
860
C（升温时间）/min
2
3
D（处理时间）/h
1.4
1.6
表1-1
(2)按4因子2水平的全因子试验编制试验计划表（考虑中心点重复和随机化）得到下述试验计划（采用Minitab软件）见表1-2。
(3)按计划表完成试验并将试验结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填入表中。
(4)利用Minitab软件，对结果做因子主效图、交互效应图和立方图。如图1-1(a)、(b)、(c)所示：
从(a)图可以看出：A(热处理温度)、B(升温时间)及D(恒温时间时间)主效应显著。
从(b)图可以看出B(升温时间)跟D(恒温时间)存在明显交互作用。
从上两图可以看出A、B、D显著，C不显著，BD交互作用处于临界点，做显著处理。
(6)作残差图，如图1-3所示。
从上图可以看出：残差满足正态分布和随机波动的要求。无异常现象。
(7)增加B*D项，对实验结果最方差和回归分析。如图1-4所示。
图1-4
从上图可以看出C(处理时间)不显著,需重新修订。
(8)去掉C项，作再次回归分析。如图1-5所示。
(5)作标准化效应的Pareto图和正态图，如图1-2(a)、(b)所示。
(1)确定响应变量、试验因子和因子水平，编制因子水平表，见表1-1.
因子
水平
-1
+1
A（恒温时间）/min
50
60
B（热处理温度）/(°)
820
860
C（升温时间）/min
2
3
D（处理时间）/h
1.4
1.6
表1-1
(2)按4因子2水平的全因子试验编制试验计划表（考虑中心点重复和随机化）得到下述试验计划（采用Minitab软件）见表1-2。
(3)按计划表完成试验并将试验结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填入表中。
(4)利用Minitab软件，对结果做因子主效图、交互效应图和立方图。如图1-1(a)、(b)、(c)所示：
从(a)图可以看出：A(热处理温度)、B(升温时间)及D(恒温时间时间)主效应显著。
从(b)图可以看出B(升温时间)跟D(恒温时间)存在明显交互作用。
从上两图可以看出A、B、D显著，C不显著，BD交互作用处于临界点，做显著处理。
(6)作残差图，如图1-3所示。
从上图可以看出：残差满足正态分布和随机波动的要求。无异常现象。
(7)增加B*D项，对实验结果最方差和回归分析。如图1-4所示。
图1-4
从上图可以看出C(处理时间)不显著,需重新修订。
(8)去掉C项，作再次回归分析。如图1-5所示。
DOE跟Minitab使用初级知识(上)
DOE
36
田口实验设计
• 是一种分部设计法 • 因素可达31,水平可达5,可以进行混和水平设计. • 引入信噪比概念
产品特性 Y在多个输入变量的作用下为随机变量,其数学期 望为,方差为2. 变异系数 y = 2 /, 表示世纪之偏离目标值的程度. 信噪比 ’ 表示产品特性稳定性, ’ = 2 / 2 = 10 lg ’ = S/N, 取对数后, 接近正态分布,便于分析.
– 至於單一特性或者多個特性只在於最後找出最佳組合時 會有影響，因此留在最適條件選取時再談
DOE 12
正交实验表
• 正交实验表
Ln ( ji )
L为正交实验表代号 n为正交实验表次数
N = ji
j为正交实验的水平数 i为正交实验的因素数
1. 2.
பைடு நூலகம்
正气可比性 均衡分散性
DOE
13
实验方案选择流程
DOE
14
实验设计一般步骤
• • • • • • • • • 确定目前过程能力 确立试验目标 确立输出特性 确立可控因素和噪声因素 确立个因素水平数和水平值 选择实验表 验证测量系统 实验资源准备 进行实验
• • • •
测量实验单元 分析数据表示主要影响因素 确认最佳因素水平组合 优化组合因素和水平值的重 复实验验证 • 标准化作业并进行应有控制 • 重新评估过程能力嫩里
DOE
9
水平设置
DOE
10
特性值Output
輸出變量目标分类 • 望目值 • 望小值 • 望大值 合适輸出變量 • • • • 計量型數據 測量與過程功能目標相關的量 定性指標量化 多考核指標的公式評分法.
DOE 11
輸出變量数值形式分类
minitab实验之试验设计
Minitab 实验之试验设计实验目的：本实验主要引导学生利用Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机 实验原理：“全因子试验设计”（full factorial design ）的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次试验的设计。
由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。
所以在因子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。
一般情况下，当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数速度增长，因而通常只作2水平的全因子试验。
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。
但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。
部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y 是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。
如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology ，RSM ）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。
通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。
DOE实验设计(经典方法)课程大纲-2023年最新版
《DOE——实验设计》【课程背景】如何以最低成本实战顾客满意最大化，是所有企业目前共同的目标。
但是，所有工程技术和管理人员都会面临一些设计问题而导致目标很难实现，DOE作为一种产品研发的最强大工具可以帮助管理者解决这些问题。
DOE（实验设计）不但可帮助研发工程师一开始从质量和成本进行最优化设计，而且可把产品工艺和使用因素都考虑周全，从而设计出先天性健壮产品（这恰恰是大多数工程师的困惑）。
同时DOE（实验设计）也是寻找原因、分析和优化复杂因子最强大的解决问题的工具和方法。
在不少日本企业，不懂DOE（实验设计）的工程师不能称之为合格的工程师。
DOE（实验设计）包括传统经典DOE（析因实验设计）、RSM（响应优化曲面）、混料DOE（生化行业最有用）、田口DOE（抗噪声设计）和谢宁DOE（快速解决问题实验设计），每种DOE（实验设计）各有其特点。
DOE（实验设计）除了与六西格玛其它工具联合起来发挥巨大功能外，本身也是一套系统地解决问题方法。
【课程目的】本课程重点针对从事产品研发人员和相关工程技术人员而设计。
旨在帮助学员系统、全面地应用DOE（实验设计）在产品研发、产品和过程之改善时分析重要因子，优化结果，提高产品和过程健壮性（先天性高免疫能力）。
通过本课程的学习, 使学员能掌握DOE工具,进行产品、过程的健壮设计及持续改进：理解DOE的原理;掌握MINITAB软件DOE主要菜单; 掌握DOE进行产品、过程改进的步骤和方法。
1、掌握DOE（实验设计）的基本概念和原理；2、掌握经典DOE（实验设计）、混料DOE（实验设计）、田口DOE（实验设计）区别及优缺点，能据问题需要选择合理DOE（实验设计）；3、掌握如何应用析因试验从众多影响因素中筛选找出影响输出的主要因素，以最少的投入换取最大的收益；4、掌握如何对因子水平优化得到最佳输出，从而使产品质量得以提升，工艺流程最优化；5、掌握田口实验设计方法，提高产品和过程信噪比，提高健壮性；6、科学合理地安排试验，减少试验次数、缩短试验周期，提高经济效益；8、掌握如何应用MINITAB软件对DOE（实验设计）设计、数据分析、优化因子和预测输出。
DOE Minitab 操作教程
Six Sigma-10
5、图形
(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean) 3.0 2.5 2.0
Histogram of Differences
Frequency
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5
_ X Ho
-1.2
gma-16
1、建构实验设计
方法论：
Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design Type of Design:选择设计种类 Number of Factors:选择因子数目 Design：选择设计（解析度、中心点、反复数）
Factor：输入名称和水准
超过红线代表效应显著
Six Sigma-28
常态机率图
Normal Probability Plot of the Effects
(response is Yield, Alpha = .05)
99 95 90 80 AC A Effect Ty pe Not Significant Significant
Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots
分别选择Setup
Six Sigma-30
选择Responses及因子
Six Sigma-31
Inter action Plot
Interaction Plot (data means) for Yield
20 40 A B 75 T emper atur e 65 55
F actor A B C N ame Temperature C oncentration C ataly st
Minitab实验设计DOE操作步骤
50
1、勾选主效应图 2、再点击设置
51
双击C8距离，点 选到下面的响应
框中
点击双箭头的标识，把 上面的三个因子选入到
右边的空白框中
52
点击确定
53
点击确定
54
点击：编辑上一对话框图标
1、生成距离主效 应图，进行分析
分析图示结果：
55
56
57
58
59
60
61
62
63
操作演示完
19
结果显示到此框内
双击标 识处
单击标 识处
20
结果显示到此框内
点击确定
21
回到此页面，再 点击确定。如图
再点击确定
22
图示解析：门磁 角度越大漏波值 越小；反之，门 磁角度越小漏波 值越大，且门磁 角度的大小对漏
波值影响很大
图示解析：前半平面 度越大漏波值越小； 反之，前半平面度越 小漏波值越大，前半 平面度的大小对漏波
最后点击确定
29
再点击确定
30
图示解析：通过实验设计分析， 试验结果显示出门磁角度在92， 前半平面度在0.3时，漏波值是 最小的，所以选定此组工艺参数
31
2、二水平/三因子设计 抛球试验
32
点击统计
输入试验设计方案
33
创建因子设计
34
依次选中红色标识框
35
出现此对话框
36
选中此标识：两水 平因子
然后点击确定
45
点击结果
46
3、再点 击确定
2、出现 此对话框
1、点击 确定
47
在工作表中输入每次试验 的结果“距离”
1、出现此对话 框，全因子试验
1、勾选主效应图 2、再点击设置
51
双击C8距离，点 选到下面的响应
框中
点击双箭头的标识，把 上面的三个因子选入到
右边的空白框中
52
点击确定
53
点击确定
54
点击：编辑上一对话框图标
1、生成距离主效 应图，进行分析
分析图示结果：
55
56
57
58
59
60
61
62
63
操作演示完
19
结果显示到此框内
双击标 识处
单击标 识处
20
结果显示到此框内
点击确定
21
回到此页面，再 点击确定。如图
再点击确定
22
图示解析：门磁 角度越大漏波值 越小；反之，门 磁角度越小漏波 值越大，且门磁 角度的大小对漏
波值影响很大
图示解析：前半平面 度越大漏波值越小； 反之，前半平面度越 小漏波值越大，前半 平面度的大小对漏波
最后点击确定
29
再点击确定
30
图示解析：通过实验设计分析， 试验结果显示出门磁角度在92， 前半平面度在0.3时，漏波值是 最小的，所以选定此组工艺参数
31
2、二水平/三因子设计 抛球试验
32
点击统计
输入试验设计方案
33
创建因子设计
34
依次选中红色标识框
35
出现此对话框
36
选中此标识：两水 平因子
然后点击确定
45
点击结果
46
3、再点 击确定
2、出现 此对话框
1、点击 确定
47
在工作表中输入每次试验 的结果“距离”
1、出现此对话 框，全因子试验
Minitab基础-DOE_V02
第13章 DOE
13.1 DOE概要
1）DOE的概念： 实验计划法（Design of experiment）是针对要解决的问题该如何测试，怎样采取数据，
用哪种方法分析数据，以及如何计划以 最少的实验次数获取最多的信息 的计划方法
2）DOE的步骤：
①设置实验目的:明确设定想要通过实验所要达到的目的
⑥分析数据并解释结果：对实验数据进行分析（图表分析，方差分析，回归分析等）并得出结论
必 -分析数据前要对异常值或缺失值进行预先处理 印 -在实验给定的因子条件内的解释结果并得出结论
转 ⑦再现性验证：根据实验结果在最优条件下推定最佳响应值，并在该最优条件下进行实验，
， 确认是否可以取得最优响应值
3）DOE的基本原则：
误差
4 8.000 2.000
合计
7 752.000
模型汇总：
模型汇总 S 1.41421
R-sq 98.94%
R-sq(调整) 98.14%
R-sq(预测) 95.74%
R-sq=98.94%，回归式拟合度高 R-sq(调整)=98.14%，回归式拟合度高
！ R-sq(预测)=95.74%
已编码系数
②选择响应值：选择与实验直接相关的响应值
③选择因子及水平：选择与响应值相关的最少数量的因子并决定因子水平
-因子水平范围能够使响应值产生充分的差异
-预想实验模型为线性时选择2水平，非线性时选择3水平
！ ④树立实验计划：树立具体的实验计划（满足正交、随机、重复的原理）
究 ⑤实施实验并收集数据：实施实验并测量记录响应值 以及与实验有关的重要数据
MINITAB基础 DOE 详解！
究 必 印 转 ， 有 所 权 版
minitab-DOE(4-1)剖析
全因子实验案例
time temp是 显著因素
Time与temp 存在交互作用
主效应是显著 的 二次交互作用 是显著的
全因子实验案例
全因子实验案例
全因子实验案例
5, 选择：Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots 6 ,点击 Main effects plot 选项然后点击 Setup. 7,在 Responses 文字框中输入Yield.
评估因素间的交互作用
田口实验交互设计组合
水平数
运行次数
因子数
混合试验设计因子与水平选择
自定义田口实验设计
输入因子列
指信号数据列
分析田口实验设计
Stat > DOE > Taguchi>Analyze Taguchi design
选取实验数据列
图表Graphs
选择分析时所显示的图表
选择交互影响因素
因子试验
操作:Stat > DOE > Factorial >Create Factorial Design
因子实验设计类型 两水平因子实验设计 两水平因子实验设计 Plackett-Burman实验设计 全因子实验设计
选择因子数
因子试验
2-level factorial (default generators) (2 to 15 factors) 指示未确定分部基准 2水平分部设计，因素数在2~15个之间 2-level factorial (specify generators) (2 to 15 factors) 指确定分部基准的2水 平分部设计，因素数在2~15个之间. Plackett-Burman design 为分部设计的一种方法，分辩率为3级，充许的因 数在2~47个之间。 General full factorial design 为全因子设计，充许的因素数为2~9个
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S = 1.97906 R-Sq = 90.30% R-Sq(adj) = 86.66%
Analysis of Variance for y (coded units)
Source
DF Seq SS Adj SS
Main Effects
2 283.333 283.333
2-Way Interactions 1 8.333 8.333
SB2 (9-9.5)2×2=0.5 (10-9.5)2×2=0.5
A(機台)平均
6
13
9.5
SA2
(6-9.5)2×2=24.5 (13-9.5)2×2=24.5
(4-9.5)2+(8-9.5)2+(14-9.5)2+(12-9.5)2=59
ANOVA
機台
人員
A1
A2
B(人員)平均
B1
4
14
9
B2
By1来自28132
2
18
2
31
1
25
1
36
2
19
2
30
1
27
1
32
2
23
2
29
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
22因子設計
StdOrder 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SB2 (9-9.5)2×4=1
B2
7,9
11,13
10
(10-9.5)2×4=1
A(機台)平均
6
13
9.5
(3-9.5)2+(5-9.5)2+(13-9.5)2+(15-9.5)2
SA2 Source A B
(6-9.5)2×4=49 (13-9.5)2×4=49
DF SS MS
F
1 98 98 49.00
Source
DF
SS
MS
F
P
Regression
2
100
50.0 9.62 0.019
Residual Error 5 Lack of Fit 1
26
5.2 無法解析的變異
18
18.0 9.0 0.040
Pure Error
4
Total
7
8
2.0
8 = (3-4)2+(5-4)2+
126 組內變異(隨機誤差) (7-8)2+(9-8)2+…(13-12)2
S12 S22
(
f
or
2 1
2 2
)
人員 B
總平均
A機台 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5
ANOVA
人員
B
機台平均 總平均
機台
A1
A2
6
13
6
13
6
13
9.5
人員 B1 B2 機台平均
機台
A1
A2
4
14
8
12
6
13
人員平均 9 10 9.5
人員 B1 B2
機台
A1
A2
4
14
8
12
B(人員)平均 9 10
16
14
S1
12
10
8
6
S2a
S2b
4
2
0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0
Data
Variable y1 y3
Mean StDev N 3.667 1.241 30
9.6 1.248 30
y1與y3在統計量上有可能不同?
下標1代表組間變異 S12
下標2代表組內變異(殘差)
事實上都有影響—進行單要因可能會有迷失
Source Sum Square D.F. Mean Square F-value p-value
層間A 0.1702
2
0.0851
11.8 0.000012
片間B 0.5841
10
0.0584
8.1 0.000000
片內C 19.3905
8
2.4238
336.0 0.000000
B
Effect Ty pe Not Significant Significant
F actor N ame
A
A
A
B
B
10 5
1
-5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0
7.5
Standardized Effect
22因子設計
Percent
Residual Plots for y
Normal Probability Plot of the Residuals
1
1 1 25 -1.66667
2 1 36 2.66667
1 2 19
-1
2 2 30
0
1 1 27 0.33333
2 1 32 -1.33333
1 2 23
3
2 2 29
-1
22因子設計
22因子設計
Percent
Probability Plot of RESI1
Normal
99
Mean
2.664535E-15
1
0 Bc
1
-1
Bc
Contour Plot of y vs Bc, Ac
1.0
22
26 30
0.5
0.0 24
-0.5
28
32
-1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Ac
22因子設計(練習)
B-1/5-50 因子
鑽徑(um) 轉速(krpm)
符號 A B
水準
1
2
150
300
10
20
A
B
y
1
1
18.2
殘差e 1.9908
276
0.0072
St
22.1356
296
22因子設計
B-1/5-8
水準
A
因子
符號
1
2
1
濃度(g/L) A
60
90
2
觸媒(g/L) B
10
20
1
2
A
B
產量(g/L)
1
1
1
28
25
27
1
2
18
19
23
2
2
1
32
36
32
1
2
2
31
30
29
2
1
2
1
2
Source : Six Sigma BB 訓練教材 B-1/5-8
S
2 2
S
2 2a
S
2 2b
Fn1,n2分配
F(4,2) distribution
0.6
0.5
F4,2
0.4 0.3
0.2
P value
0.1
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
x
自由度為n1與n2的F 統計量:
樣本變異數 同一母體變異數
Fn1 ,n2
S12
/
2 1
S22
/
2 2
Term
Effect Coef SE Coef
T
P
Constant
27.500 0.5713 48.14 0.000
Ac
8.333 4.167 0.5713 7.29 0.000
Bc
-5.000 -2.500 0.5713 -4.38 0.002
Ac*Bc
1.667 0.833 0.5713 1.46 0.183
Frequency Frequency
Histogram of y1, y2
Normal
10
Variable
y1
y2
8
Mean StDev N
3.667 1.241 30
6.233 1.223 30
6
4
2
0
2
4
6
8
Data
y1與y2在統計量上並無不同
Histogram of y1, y3
Normal
1 2 2 1.00
P 0.002 0.374
+(7-9.5)2+(9-9.5)2+(11-9.5)2+(13-9.5)2=126
組間變異(A因子) 組間變異(B因子)
Interaction 1 18 18 9.00 0.040
Error Total
4 82
7 126
組內變異(隨機誤差)
S = 1.414 R-Sq = 93.65% R-Sq(adj) = 88.89% Analysis of Variance for Regression
2
Residual
2
1
0
-2 -1
0
1
2
3
Residual
0
-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Observation Order
Frequency
22因子設計