高等传热学
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
《高等传热学chap》课件
详细描述
求解导热问题的方法主要包括解析法和数值法两大类，解析法适用于简单几何形状和边界条件，数值法则更为通用。
总结词
求解导热问题的方法主要包括解析法和数值法两大类。解析法适用于简单几何形状和边界条件的问题，可以通过数学推导得到精确解。数值法则适用于更复杂的问题，通过将导热微分方程离散化，采用差分、有限元或有限差分等方法求解。数值法可以处理复杂的几何形状、非均匀介质和复杂的边界条件等问题，但计算量较大，需要借助计算机进行求解。
高等传热学chap
Chap.1 传热学简介Chap.2 导热基本定律Chap.3 对流换热Chap.4 辐射换热Chap.5 传热过程综合分析
contents
目录
Chap.1 传热学简介
CATALOGUE
01
传热学是一门研究热量传递现象的科学，主要涉及温度差引起的热量传递以及热量传递过程中的规律和现象。
总结词
导热微分方程是描述导热过程的基本方程，它基于能量守恒原理和傅里叶定律。
导热微分方程是传热学中的基本方程，它表示在稳态或瞬态导热过程中，单位时间内通过单位面积传递的热量与温度梯度成正比。该方程基于能量守恒原理和傅里叶定律，适用于各种形状和材料的导热问题。求解导热微分方程可以得到导热问题的温度分布和热量传递情况。
通过改进传热设备结构和操作方式，提高传热效率，如增加换热面积、采用新型导热材料等。
传热削弱
在特定场合下，为了限制热量传递而采取措施削弱传热过程，如隔热、保温等。
热量有效利用
合理利用和回收热量，实现能量的高效利用，减少能源浪费。
THANKS
感谢观看
总结词
求解对流换热问题的方法主要包括实验研究、理论分析和数值模拟。
要点一
高等传热学-chapter
r
面，因此在该处一阶导热为零，由
此得
C1 0
dt qV r
dr 2
再次积分得
dt qV r
dr 2
t
qV r2
4
C2
应用另一个边界条件
rR, tt1
得
C2 t t14qV R2
得最后的通解
tt14qV (R2r2)
若另一个边界条件为第三类边界条件，即
rR, -d drth(ttf)
此时最后的通解为
第二章 稳态导 热 Steady-State Heat Conduction
稳态导热 t 0
§2-1 一维稳态导热
直角坐标系（Cartesian coordinate system） :
ddx(ddxt)qV 0
圆柱坐标系（Cylindrical coordinate system） :
1rddr(rddrt)qV 0
0.5
shx
chshx
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2-2-2 变截面直肋
以三角形直肋为例进行讨论。
h，t∞
由微元段dx的能量守恒，可
以得到热微分方程式
δ
x
0
ddxA(x)d dxthU (tt)0
x dx
H
ddxA(x)ddxhU 0
此处 tt
对于三角形肋
A(x) L x
qddxt t1t2
对于其它的边界条件可采用热阻的概念进行分析
例如：
q
t1 t f
1
1
＋
1 h
h
高等传热学_第一章_导热理论和导热微分方程
（1-1-4）
其中i、j、k分别为x、y、z在坐标轴上的单位向量。在一般的正交
坐标系中梯度的表达式将在以后讨论。 连续温度场内的每—点都对应一个温度梯度向量，所以温度梯度
构成一个向量场。
1-1 导热基本定律
1-1-3 热流向量
单位时间内通过单位面积传递的热量称为热流密度，记作q，单位
where k is a kinetic rate constant with the dimension of reciprocal time. The parameter X in the initial state equals to X0. Then, the solution of this equation is Now, if X∞=0, then the simplest form of this equation is (*) The last two equations describe the relaxation process, and the value of is called the relaxation time. Its value characterizes the rate of approch of the equilibrium (but not the complete time necessary to reach this equilibrium because it is infinitely large according to equation *）. 松弛时间：温度场的重新建立滞后于热扰动改变的时间。
1-1 导热基本定律
1-1-2 等温面与温度梯度
物体内温度相同的点的集合所构成的面叫做等温面。对应不同温
高等传热学复习题答案
高等传热学复习题答案一、选择题1. 传热的基本方式包括：A. 导热B. 对流C. 辐射D. 所有以上答案：D2. 稳态导热与非稳态导热的区别在于：A. 温度随时间变化B. 温度不随时间变化C. 热量传递方向D. 热量传递速率答案：A3. 傅里叶定律描述的是：A. 导热现象B. 对流现象C. 辐射现象D. 热传导与热对流的关系答案：A4. 牛顿冷却定律适用于：A. 固体导热B. 流体对流C. 辐射传热D. 非稳态导热答案：D5. 黑体辐射定律中，辐射强度与温度的关系是：A. 线性关系B. 对数关系C. 指数关系D. 幂次关系答案：D二、简答题1. 解释什么是热传导和热对流，并简述它们的主要区别。
热传导是指热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，是一种分子内部的能量传递方式，不需要物质的宏观流动。
热对流则是由于流体中温度差异引起的密度差异，导致流体发生宏观流动，从而实现热量的传递。
主要区别在于热传导不涉及物质的宏观运动，而热对流则需要。
2. 描述傅里叶定律的物理意义及其数学表达式。
傅里叶定律描述了在稳态导热条件下，单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比的关系。
其数学表达式为：\[ q = -k\frac{dT}{dx} \]，其中 \( q \) 是热流密度，\( k \) 是材料的热导率，\( \frac{dT}{dx} \) 是温度梯度。
三、计算题1. 一个长为L的长直金属棒，其两端温度分别为T1和T2，金属棒的热导率为k。
求棒中任意位置x处的温度。
根据傅里叶定律，可以列出稳态导热方程：\[ -k\frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]，解得：\[ T(x) = Ax + B \]，其中A和B是常数。
根据边界条件 \( T(0) = T1 \) 和 \( T(L) = T2 \)，可以得到：\[ T(x) = T1 + \frac{T2 - T1}{L}x \]2. 一个封闭房间内的空气温度为Ta，房间外的墙面温度为Tw。
高等传热学01
( dx )
2
+ ( dy ) + ( dz )
2
2
x = x( x1 , x2 , x3 )
dx ∂x ∂x1 ∂x ∂x2 ∂x ∂x3 ∂x = + + = dx1 ∂x1 ∂x1 ∂x2 ∂x1 ∂x3 ∂x1 ∂x1
∂y ∂z 同理 dy = ∂x dx1 dz = ∂x dx1 1 1
∂x dx = dx1 ∂x1
3
一般正交坐标系中的导热微分方程为
∂ H ∂t (λ 2 ) + qV ∑ H i ∂xi i =1 ∂xi
C— 热 传 播 速 度 。
（2）稳态条件下—泊松方程 Poisson equation
∇ t+
2
qV
λ
=0
（3）稳态无内热源—拉普拉斯方程 Laplace equation
∇ t=0
2
20
Advanced Heat Transfer
二.正交坐标系中导热微分方程的表达式
正交坐标系 —— 指当空间某点沿某一坐标方向移动 时，该点的其他坐标值保持不变。 例如将某一三维空间坐标系的三个变量记为
7
Advanced Heat Transfer
四、课程内容
第01章 第02章 第03章 第04章 第05章 第06章 第07章 第08章 第09章 第10章 第11章
Course content
导热理论与导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 边界移动时的导热 导热问题数值解 热物性测试中的导热问题 对流换热基本方程 层流边界层流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热 自然对流
x1 , x2 , x3
∂xi ⎧0 i ≠ j 有 ∂x = ⎨1 i = j ⎩ j
高等传热学
有限区域内的一维瞬态导热——环境101硕 孟祥来 2101210一、 前言：非稳态导热分为三种 周期性导热：温度随时间周期性变化瞬态导热：温度随时间升高或降低 非周期性非瞬态导热瞬态导热是非稳态导热的一种。
与稳态导热不同，在非稳态导热时，物体内各处的温度随时间而变化，因此，在导热微分方程中，除了空间坐标作为自变量以外，时间坐标也是自变量。
非稳态导热微分方程在偏微分方程中属于抛物线型方程（集总热容系统除外）。
一维非稳态导热问题表示方法（自变量）(,)x τ--直角坐标系(,)r τ--圆柱坐标系、球坐标系这类问题可以用分离变量法来求得分析解。
下面分别加以讨论。
二、 直角坐标系中的一维齐次问题一块厚L 的大平板(0)x L ≤≤，初始温度分布为()f x 。
时间τ>0时，置于温度为0的环境中进行对流换热，0x =及x L =的边界处的表面传热系数分别为1h 和2h 。
平板内的温度是(,)t t x τ=，问题数学描述为221t ta x τ∂∂=∂∂ （1-1） 10th t xλ∂-+=∂ 0x = （1-1a ）20th t xλ∂+=∂ x L = （1-1b ） ()t f x = 0τ= （1-1c ）在式（1-1）的定解条件中，边界条件是齐次的，可以直接用分离变量法求解。
设(,)()()t x X x ττ=Γ，代入式（1-1）后，得到1X X a '''Γ=Γ （a ） 式（a ）中等号左边是变量x 的函数，右边是变量τ的函数，要使（a ）时时、处处成立，式（a ）只可能等于某一常数，而且只可能是一负实数（分离常数）。
于是由式（a ）可以得到只能是2β-，若为正，则τ→∞时T →∞，ft t θ=-为无穷大，与题意不符合两个常微分方程，同时，可以得到X 的两个边界条件，即20X X β''+= （1-2） 10X H X '-+= 0x = 11()H h λ= （1-2a ） 20X H X '+= x L = 22()H h λ= （20αβ'Γ+Γ= （1-3） 由式（1-2）描述的问题，就是特征值问题，可查表得该问题的特征函数是 1()cos()sin()m m m m X x x H x βββ=+ b ）式中特征值由 12212()tan m m m Bi Bi Bi Bi ξξξ+=-⋅ 1,2,3,m = （c ）确定。
高等传热学
如果
0
常数
Dvi p 1 div(V ) fi 2vi D xi 3 xi
§1-2 基本守恒方程式
不可压缩流体，二维稳定流动，直角坐标系下
常数
u 2u 2u u p u v f x 2 2 y x y x x 2v 2v v v p u x v y f y y x 2 y 2
流体位移结果＋控制体内流体动量的时间变化率＝体积力＋表面力
§1-2 基本守恒方程式
v n vi dA
A
v i d f i d jj n j dA A
根据散度定理，
div v v v i i d f i d jj n j dA A
§1-1导热基本定律
Fourier定律 内容：热流密度在任一方向上的分量与该方向上 的温度变化率成正比。 dt 表达式： q n grad (t ) ▽t
dn
An
即
dt n dn t t q y q x y x
§1-3 正交坐标系中的基本方程式
第三节 正交坐标系中的基本方程式 一、正交坐标系
概念：三个坐标曲面相互正交，两个坐标曲面交线为坐标曲线或坐标轴。 推导：正交坐标的弧微分与正交坐标之间的关系 正交坐标系（u1，u2，u3），直角坐标系空间一点M（x，y，z）
dsi dx dy dz
( H H1 H 2 H3 )
dV ds1 ds2 ds3 H1 H 2 H3 du1du2du3 H du1du2du3
高等传热学
高等传热学
热传导是由热量从一个区域传递到另一区域的物理现象，是传热学的一个分支。
随着
科学技术的进步，许多高级应用领域需要掌握理论知识和实际技能。
传热学有两个分支：
高等传热学和低等传热学。
高等传热学是传热学的一个重要分支，主要研究物质在高温、高压、特殊流体动力学
条件下的热通量、热传导和热潜力等过程的物理和数学的研究。
高等传热学的主要研究内
容有：热传导（热通量）原理；流体动力学控制的传热现象；热导率的测定及其机理；临
界状态的热输运；紊流传热、气固耦合传热、辐射传热等。
热传导是物体内从高温处向低温处自动传递的能量形式，也是化学能反应过程中最基
本的物理方程，是传热学中最重要的理论方程之一。
热导率是表征物质热导率的物理参数，是研究物质的传热系数，可以准确的描述物质的热传导的量的变化趋势。
总的来说，高等
传热学是研究物质热运动趋势及物质本身的性状和变化的学科，是传热学中重要的理论分支。
《高等传热学chap》课件
解释实际物体的辐射特性，如反射率和吸收率，并探讨辐射传热的应用。
传热计算
传热方程
数值模拟
介绍传热计算的基本方程和方法， 如热传导方程和对流换热方程。
探讨使用数值方法进行传热计算 和仿真的优势和应用。
实验方法
介绍传热实验方法和实验设备， 如热平衡法和热敏电阻。
传热设备
散热器
探索散热器的工作原理和设计要点，如片状散热器 和鳍片散热器。
2
对流传热
探讨对流传热的机制和传热系数的影响因素，如流体性质和流动特性。
3
自然对流和强迫对流
比较自然对流和强迫对流的特点和应用，如自然对流冷却和换热器。
热辐射
1 辐射热传递
介绍辐射热传递的基本原理和辐射能量的计算方法，如斯特凡-玻尔兹曼定律。
2 黑体辐射
探讨理想黑体的特性以及黑体辐射的应用，如太阳能利用。
传热学的应用
掌握传热学的知识可以应用于热工、建筑、能源等领域的设计和优化。
热传导
导热性
传热方程
介绍物质的导热性及其影响因素， 如热导率、温度梯度等。
解释热传导的数学模型，如傅立 叶热传导定律。
实际应用
探讨热传导在工程和日常生活中 的应用，如散热器、保温材料等。
热对流
1
流体运动
介绍流体的运动以及流体力学的基本概念，如速度场和压力场。
《高等传热学chap》PPT 课件
欢迎来到《高等传热学chap》PPT课件！本课程将带你深入了解热传导、热 对流、热辐射等传热现象，并探讨传热计算和传热设备。一起来探索这个引 人入胜的领域吧！ Nhomakorabea导言
传热的重要性
传热是物质和能量的交互过程，在工程和科学领域中发挥着重要作用。
高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程
热传导过程的能量平衡及其表现形式
energy balance for heat conduction and its mathematical form
导热方程式是以数学形式体现的在热传导过程中、特定考 虑区域内的能量守恒规律，即简化的热力学 thermodynamics 第一定律。 它揭示了温度场在时——空领域内的内在联系。
(unit volume) 发热量(heat generation rate)为Q(x,τ)
的内热源(inner heat source)开始发热，按照经典的傅
立叶导热定律，其定解(unique solution)问题可以用以
下表达：
t
＝a
2t x 2
f
(x, )
t(x, ) 0 0
导热微分方程在正交坐标系(orthogonal curvilinear coordinates)中表述
梯度 (gradient) 一般表达式在附录(Appendix) 3 中式（9）
1 H1
q1
e1
1 H2
q2
e2
1 H3
q3
e3
按温度变量(variable)有：
t n dA
A
V qv dV
这就是导热积分方程（integral equation），它针对物体内 任意区域。
高等传热学
ห้องสมุดไป่ตู้
导热微分方程及其推导
曾经的推导方式是怎样？ 在具体坐标系下，对微元体(different
element) 应用能量平衡原理
基于导热积分方程，利用散度定理 (divergence theorem) 推导
高等传热学知识点总结2024
引言概述：在高等传热学中，掌握各种传热方式以及其基本原理是非常重要的。
本文将分析五个大点，其中包括传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射。
每个大点都将进一步分解为五到九个小点，详细阐述相关知识。
通过本文的学习和理解，读者将能够深入了解高等传热学的知识点。
正文内容：一、传热方式的分类1.传热方式的基本分类2.对流传热与传导传热的区别3.辐射传热的特点及其应用4.相变传热的机理及其实例5.传热方式在工程中的应用案例二、传热边界条件1.传热边界条件的定义及分类2.壁面传热通量的计算方法3.壁面传热系数的影响因素4.壁面传热条件的实验测定方法5.边界条件的选择与优化三、传热传导1.传热传导的基本原理2.导热系数的计算方法3.等效导热系数的定义及其应用4.传热传导方程的推导和求解方法5.传热传导的数值模拟方法及其应用四、传热对流1.对流传热的基本原理2.传热换热系数的计算方法3.流体流动与传热的耦合关系4.对流传热的实验测定方法5.传热对流的同非稳态传热问题五、传热辐射1.辐射传热的基本原理2.黑体辐射的特性和计算方法3.辐射传热过程的数学模型4.辐射系数的影响因素及其计算方法5.传热辐射的应用案例和工程实例总结：通过对高等传热学知识点的总结，我们深入了解了传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射等重要知识点。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解传热现象的基本原理及其在工程实践中的应用。
同时，对于热传导与辐射换热和传热对流以及其边界条件的掌握，有助于我们解决工程中的传热问题，优化设计和提高热能利用效率。
在今后的学习和实践中，我们应不断巩固和拓展这些知识，以更好地应对传热学的挑战，并为实际工程问题提供合理的解决方案。
高等传热学(研究生学习)
对于非黑体，E bT 4
m2 K 4
— 黑度（发射率）
以上讲的是热辐射，而不是辐射换热。
tw1
（4）辐射换热
tf
透明气体
tw2
考虑两个无限大平板的 辐射换热（黑体） Q1 A bT14 , 1 Q2 A2 bT24 Q1, 2 A bT14 A2 bT24 A b (T14 T24 ) 1
t1
Q
δ
t2 x
如上图所示的大平壁，若其两侧壁面各点温度保持不变， 分别保持为tw1及tw2，且，则热量将从tw1一侧传向tw2一侧。此 时通过大平壁的热流量Q可表示为：W 2
Q A
t w1 t w 2
A
t
(m C)
式中：A——垂直于导热方向的截面积，m2 δ——平壁厚度，m λ－导热系数（热导率），w/（m 。с） Q 热流量（导热量）W
（4）牛顿冷却公式
QC c A(t w t f )或QC c A(t f t w )( w) QC c At Q q c t A 2 对流换热系数， W m C
A 与流体接触的壁面面积
3. 热辐射(radiation heat transfer)
gradt lim
n 0
t t n n n
说明：
因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。 温度梯度是一个矢量，也可表示成
t t t gradt i j k x y z 方向：沿着温度升高的方向。
t t 对于一维稳态温度场 0, 故 y z t dt gradt x dx
高等传热学 ppt课件
高等传热学
高等传热学
高等传热学
解 释
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
用同样的方 法可以求得圆 筒、球等在有 内热源情况下 的温度表达式， 在此不再赘述。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 以过余温度表达式为：
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
结论
高等传热学
高等传热学
第5章 外掠物体层流对流传热
高等传热学
（1） （2）
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
类
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 a0=a2=0
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
心
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.2
高等传热学
1）基本特征
常物性，则有
高等传热学 6.1.2 圆管，则有
6.1.2
高等传热学
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.3传热方程
高等传热学_第二章_稳态导热..
qV d 2t 2 dx
（2-1-18）
2-1 一维稳态导热
图2-3 有均匀内热源的 平壁中的温度分布
2-1 一维稳态导热
对以上方程积分两次，可得该常微分方程的通解
t
qV 2 x C1 x C2 2
（2-1-19）
如果首先考虑第一类齐次边界条件，即给定两个表面的温度均为
对于这样一个一维稳态导热问题导热微分方程可简化为21182121图23有均匀内热源的平壁中的温度分布代入以上得到的通解式2119可以确定其中的两个任意常数并整理得到212121代入以上得到的通解式2119可以确定其中的两个任意常数并整理得到以上温度分布可以看作两个温度分布的叠加
动力工程及工程热物理学科研究生
其中肋端表面传热系数h2通常不等于肋表面的对流换热表面传热
2-2 扩展表面——准一维问题
如果肋的高度足够大，肋端过余温度很小，因而常常可把肋端的
热损失忽略不计，则以上上边界条件可简化为
d x H, 0 dx
（2-2-6）
由边界条件式(2-2-4)、(2-2-6)确定常数C1和C2，整理后可得
（2-1-1）
问题的边界条件为
t C1 x C2
x 0, x , t t1 t t2
（2-1-2）
（2-1-3）
2-1 一维稳态导热
由此可确定通解中的两个任意常数，得到该问题的温度分布
t t1
t1 t2
x
（2-1-4）
根据傅里叶定律可进一步确定平壁中的热流密度
t
qv 2 r C1 ln r C2 4
（2-1-25）
高等传热学Laminer dust flow & HT4
第四讲 管内层流换热1. Introdution:1) 假定：除上述条件外， Laminar flow: 管内流Re=u m d e /ν<2200 d e =4A c /Pd e 小，换热面积强度β：β大，β>656m 2/m 3, 紧凑式换热器 β>3000m 2/m 3, 管翅式换热器 β>6000m 2/m 3, 板翅式换热器 β>16000m 2/m 3, 回转式换热器 β>20000m 2/m 3, 人肺2) 平均速度：u m =G/(ρm A)= udr r r udA A rt Am ⎰⎰=002021ρρ 圆管，半径r 0。
3) 平均温度：)(210020x f utdr r r u tdA u uC C A t rm t m A pm p m f ===⎰⎰ρρ, 圆管，半径r 0。
4) 入口段长度L h 、L t : V , VG VFD: Re 05.0=dL hT, TG TFD:.,Pr Re 05.0const t dL w t==.,Pr Re 07.0const q dL w t==Pr<1, L t <L h Pr>1, L t >L h 5) 充分发展段：0=∂∂x u 或 w f v u h C xτ,,,,)(0)(可以是∙=∂∙∂ ，但t,P 除外。
证明如下：v=0, 0)(21222=∂∂∂∂===∂∂===r r fm w mf r r w yx u dx dC u dx d u C yuηρτρητ4/f C f =;TFD: 0,0=∂∂≠∂∂x xt f θfw ww f w t t t t t t t t --=--=θ2. 圆管内充分发展段换热（VFD, TFD ） 1) governing eqs)(1)(0)(1rt r r r a r t v x t u x Pr u r r r r u v x u u r rv r x u ∂∂∂∂=∂∂+∂∂∂∂-∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂ρν ⇒ )(1)(0,,0)(,0rt r r r a x t u x Pr u r r r v c o n s t rv r rv x u ∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂===∂∂=∂∂ρν B.C:wh t t v u r r v ru r L x ======∂∂=>0,0:0,0:0:03） 速度解：))(1(42020r rdx dP r u --=ηdx dP r u m η820-=, dxdPr u u m η4220max -== 200214m f m y w u C u r dydu ρηητ==== Re644,Re16===f f C f C 4） 温度解： 当TFD ，0,0=∂∂≠∂∂xxt f θ,const rr y =∂∂=⇒=0),(θθθconst r t t r t t t t rt h r r f w r r w f w r r x =∂∂=-∂-∂=-∂∂-====0)/()()/(θλλλ当TFD ，const q w =时， const t t h q f w x w =-=)(， 因为const h x =，dx dt dxdt w f =， const dxdt dx dt dx dt dx dt dx dt x t f w w w f ===++-=∂∂θθ )(r t r r r a x t u x t uw ∂∂∂∂=∂∂=∂∂， )()(rtr r r a x t r u w ∂∂∂∂=∂∂，为ODE 。
高等传热学案例
高等传热学案例案例一：热电厂中的传热问题热电厂是一种将燃料热能转换成电能的装置。
在热电厂中，燃料燃烧产生的热能被用来加热水，形成蒸汽，然后经过蒸汽轮机转化成机械能，最终通过发电机转换成电能。
在这个过程中，传热是一个关键环节。
传热问题主要体现在以下几个方面：1. 烟气与水的热交换：热电厂中燃料燃烧产生的烟气温度很高，需要通过烟气锅炉进行余热回收，将烟气中的热能传递给水，使水温升高，形成高温高压蒸汽，用于驱动蒸汽轮机发电。
在这个过程中，烟气与水之间的传热效率和传热区域的设计都是关键因素。
2. 蒸汽与机械能的转换：高温高压蒸汽通过蒸汽轮机后失去一部分热能，变成低温低压蒸汽。
这时需要通过凝汽器冷却蒸汽，使其变成液体水，然后再次循环使用。
在这个过程中，凝汽器的设计和冷却水的循环使用也是关键。
3. 电能的传输：电能需要通过输电线路传输到用户端。
在传输过程中，电能会受到电阻的影响，产生一定的损耗。
为了减小传输损耗，需要合理设计输电线路的材料和截面积，以及保证线路的良好绝缘等。
案例二：太阳能热水器中的传热问题太阳能热水器是一种利用太阳能进行水加热的装置。
在太阳能热水器中，太阳能通过集热器将阳光的热能转移到水上，实现水的加热。
传热问题主要体现在以下几个方面：1. 集热器的设计：集热器是太阳能热水器的核心部件，主要用于将太阳能转换成热能。
集热器的设计直接影响到传热效率和水的加热速度。
合适的集热器结构和材料选择可以提高传热效率，从而提高太阳能热水器的性能。
2. 热水的储存和供应：太阳能热水器通过热水储存装置将饱和的热水保存起来，待需要时再供给用户使用。
在热水储存和供应过程中，需要考虑热水的保温问题，以及供水管路的传热损失等。
3. 太阳能与环境的传热：太阳能热水器依赖于太阳能的热能来加热水。
而太阳能与环境之间的传热过程可以分为辐射传热、传导传热和对流传热等。
合理利用太阳能与环境的传热机理，可以提高太阳能热水器的效率。
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高等传热学
英文名称：Advanced Heat Transfer
课程编号：501
开课单位：热工教研室
撰写人：贾力
开课学期：2
总学时：40
总学分：2
课程类别：学位课
考核类别：考试
考核方式：笔试
预修课程：高等数学、工程数学、传热学、流体力学
适用专业：供热、供燃气、通风与空调工程
一、课程目标：
是在大学本科传热学的基础，进一步加深对热传导、对流换热及辐射换热理论的理解、掌握各类传热问题求解方法。
通过本课程学习为专业学习及科研打下良好的，基础培养学生解决实际传热问题能力。
二、教学要求：
深入理解传热学的机理，掌握常用的求解传热问题的数学方法，熟练运用基本理论分析工程实际中的问题，并了解复合传热的基本规律。
三、课程内容：
一、热传导
（一）热传导的基本概念。
付立叶定律。
导热微分方程的微分及积分形式。
各向异性材料的导热微分方程。
单值性条件的分析与确定。
（二）稳定导热
无内热源变物性平板、有内热源常物性平板、有内热源长圆柱的一维稳态导热。
扩展表面准一维系统（细杆、各式肋）的导热。
（三）多维稳态导热
解析法。
热源映象法。
（四）非稳态导热
薄壁、厚壁、半无限大物体。
单容、双容薄壁的温度响应。
无限大平板、无限大物体及半无限大物体的温度响应。
热源函数法。
坐标变换法。
拉普拉斯变换法。
分离变量法。
二、对流换热
（一）对流换热与基本方程式
对流换热微分方程组（动量、能量、微分方程式）。
( 二)边界层分析
外掠平板的层流换热相似解。
外掠楔形物体边界层层流换热相似解。
外掠旋转对称曲面的边界层层流换热积分方积方程近似解。
（三）管内层流换热
常热流、常壁温边界条件下管内充分发展段层流换热解。
已知壁温时热进口流换热解。
已知热流时热进口段层流换热解。
（四）自由动换热
竖壁导热微分方程。
变壁温边界条件下的层流换热。
常热流边界条件的层流换热。
(五)紊流换热
时均值方程。
紊流边界层的结构和速度分布。
紊流模型。
管内紊流换热。
三、辐射换热
（一）热辐射的本质与基本定律
热辐射的本质。
物体辐射能量的表示方法。
普朗克定律。
维恩位移定律。
斯蒂芬——波尔兹曼定律。
兰贝特余弦定律。
基尔霍夫定律。
（二）固体表面间辐射换热
固体表面的辐射特性。
角系数。
被透明介质隔开的漫灰表面间辐射换热计算。
非均匀表面的辐射换热。
辐射换热积分方程求解方法。
（三）气体辐射
气体辐射特点。
气体与外壳的辐射换热。
通过光学薄、光学厚气体层的辐射换热。
(四)吸收、透射、反射介质的辐射换热
通过吸收、透射介质的辐射网络图。
镜面的辐射换热。
（五）太阳辐射
五、选用教材：
“高等传热学讲义”，贾力、方肇洪、钱兴华编著。
六、主要参考书：
1.传热与传质分析(中译本)，科学出版社，1983；
2. 陆煜等编著，传热原理与分析，科学出版社，1998；
3. 任泽霈编著，对流换热，高教出版社，1998。