北师大七年级下册变量之间关系培优拔高测试题

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北师大版七年级数学下册培优练习附答案3.3 用图象表示的变量间关系

3.3 用图象表示的变量间关系一、选择题（共16小题）1. 如果两个变量，之间的函数关系如图所示，则函数值的取值范围是A. B. C. D.2. 数轴上到的距离是的点表示的数是A. B. C. D. 或3. 在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是A. 月份B. 月份C. 月份D. 月份4. 小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程（千米）与所花时间（分）之间的关系．下列说法错误的是A. 他家到公交车站台需行千米B. 他等公交车的时间为分钟C. 公交车的速度是米/分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是米/分5. 已知可以写成一个完全平方式，则可为A. B. C. D.6. 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从①的位置开始，匀速向右平移，到③的位置停止运动．如果设运动时间为，大小正方形重叠部分的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.7. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是A. 凌晨4时气温最低为B. 14时气温最高为C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降8. 如果一个角的两条边与的两条边分别平行，则为A. B. C. 或 D. 或9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为A. B. C. D.10. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的函数图象大致为A. B.C. D.11. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为A. B. C. 或 D. 或12. 如图所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为和，起初甲车在乙车前处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设后两车相距，与的函数关系如图所示．有以下结论：①图中的值为；②乙车的速度为；③图中线段应表示为；④图中函数图象与轴交点的横坐标为．其中所有的正确结论是A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④13. 如图，点是以为圆心，为直径的半圆上的动点（不与点，重合），，是的中点，设线段的长为，的面积为，那么下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.14. 若等腰三角形的一边是，另一边是，则此等腰三角形的周长是A. B. C. 或 D. 无法确定15. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④．其中说法正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个16. 如图，在正方形中，，是的中点，动点从点开始，沿着边，匀速运动到，设点运动的时间为，，那么能表示与函数关系的图象大致是A. B.C. D.二、填空题（共8小题）17. 在数轴上与距离为个单位的点所表示的数是．18. 用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变．在注水过程中，表示容器内水深与注水时间的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H 四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下在的横线上．A ；B ；C ；D ．19. 函数图象的变化规律揭示了两个变量的值之间的变化规律，若图象从左至右呈上升趋势，则的值随值的．20. A，B两地相距的路程为千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．21. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过元，不享受打折优惠；②一次性购书超过元但不超过元，一律按原价打九折；③一次性购书超过元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．22. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为．23. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离（米）与小玲从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．24. 在中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过，两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的倍．三、解答题（共6小题）25. 在某次流感传播期间，小明班上有的同学感冒，小明周三早晨得流感并开始发烧，但小明吃了些药后坚持去上课（体温大于等于时为发烧），请根据图回答：（1）周三小明是几时开始发烧的?（2）最高烧到多少摄氏度?26. 已知，过不在直线，上的一点作于点，于点，且是的倍少，试画图并求出的度数．27. 请按要求画出函数的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点是否在函数图象上，答：．28. 如图，是半圆弧上一动点，连接，，过圆心作交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长的取值范围是．29. 如图，一条笔直的公路上有，，三地，，两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往，两地．甲、乙两车到地的距离，（千米）与行驶时间（时）的关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图中标出地的位置，并写出相应的距离：，；（2）在图中求出甲汽车到达地的时间，并写出甲车从地到地与甲车从地到地的与行驶时间的关系式．（3）地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在千米之内（含千米）时能够互相通话，请问两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有多长?写出过程．30. 解不等式．答案1. D2. D 【解析】如图，数轴上到的距离是的点表示的数是：，，数轴上到的距离是的点表示的数是或．3. C4. D5. B6. C7. C8. C 【解析】一个角的两条边与的两条边分别平行，或，的度数为或．9. D10. B【解析】本题考察实际问题与一次函数的图象．当点从点向点移动时逐渐增加；当点在上移动时不变；当点在上移动时逐渐减小；当点在上移动时不变；当点在上移动时逐渐减小，符合此特征的函数图象为B．11. D 【解析】答案：D12. A13. D14. C15. B16. C 【解析】由题意可知：从，的长度从到，其对应的解析式为；可排除B、D选项；从到的中点时，长度由变成；从的中点到时，长度由变成；在上运动时，运动长度是对称的，运动长度先减小再增大，可选择C．17. 或18. G，E，H，F19. 增大而增大20.【解析】由题意可得，甲车的速度为：（千米/时），甲车从A地到B地用的时间为：（小时），乙车刚开始的速度为：（千米/时），乙车发生故障之后的速度为：（千米/时），设乙车发生故障时，乙车已经行驶了小时，，解得，，乙车修好时，甲车行驶的时间为：（小时），乙车修好时，甲车距B地还有：（千米）．21. 或【解析】设第一次购书原价为元，第二次购书原价为元.由题意知 .若，则 .解得 .故两次购书原价的总和是元．若，则 .解得 .故两次购书原价的总和是元．若，则 .不符题意.故答案为：或 .22.【解析】观察并发现规律：，，，，，（为自然数）．，的坐标为．23.24. 或【解析】两种情况：（1）当点在上时，由题意得，解得；（2）当点在上时，由题意得，解得．25. （1）时．（2）．26. ，设，则，如图，，，，则；如图，，，，则，综上所述．27. （1）列表；（2）描点，如图所示；（3）连线，如图所示；（4）点在函数图象上，点不在函数图象上．28. （1）（2）（3）29. （1）；（2）由图可知甲汽车的速度：，（小时）．当时：，当时：．（3）由图可知，甲达到距离地内时，甲用时：（小时）．甲离开地距离地千米时，所用时间：，．乙达到距离地内时，乙用时：（小时）．乙离开地距离千米时，所用时间：（小时）．（小时）分钟．综上：两车至少有一辆车能与指挥中心用对讲机通话的时间一共有分钟．30. 当时，不等式的解集为；当时，不等式无解集．。

第三章变量之间的关系(解析版)

2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)变量y 与x 之间的关系式为y ＝2x ＋5，当自变量x ＝6时，因变量y 的值为() A ．7 B ．14 C ．17 D ．21【答案】C【详解】把x ＝6代入y ＝2x ＋5得，y ＝2×6＋5=17.故选C.2．(本题4分)在圆面积公式2S R π=中，变量是（）A ．SB ．S 与πC ．S 与R 2D ．S 与R【答案】D【解析】圆面积公式S=πR 2中，S 和R 是变量；故选D ．3．(本题4分)小红到文具商店买彩笔，每打彩笔12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y(元)与购买彩笔的支数x(支)之间的关系式为( )A．y＝1.5x B．y＝x C．y＝12x D．y＝18x【答案】A【解析】根据钱数=单价×数量可得：183122y x x ==.故选A.4．(本题4分)下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd【答案】C【解析】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D 、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C ．5．(本题4分)下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D ．6．(本题4分)某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（） A ．0.55000y x =+B ．0.55000y x =-+C ．0.52500y x =+D ．0.52500y x =-+【答案】B【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（5000-x ）×1=-0.5x+5000．即：y=-0.5x+5000．故选B.7．(本题4分)李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12)B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12)D．y=x－12(0<x<24)【答案】B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．8．(本题4分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【答案】B【解析】试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.9．(本题4分)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．10．(本题4分)（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【详解】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则1201 40a=+，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1．5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有①②④，共3个，第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.【答案】2.【解析】将x=3代入y=113x ，得：y=1+1=2，故答案为：2．12．(本题4分)某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.【答案】4【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为：4．13．(本题4分)根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣12，则输出的结果为_____【答案】-1.5【详解】∴-2<12-<1，∴x=12-时，y=x-1=13122--=-，故答案为3 2 -.14．(本题4分)如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是32，则输出的y值是_________．【答案】12(或0.5)【解析】x=32＞1，∴y=－x+2=－32+2=0.5.故答案为12（或0.5）.15．(本题4分)如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____（填序号）．【答案】①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为①，②，④．三、解答题(共90分)16．(本题8分)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.【答案】(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【解析】(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.17．(本题8分)已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)写出y的变化范围；(2)求当x＝0，－3时，y的对应值；(3)求当y＝0，3时，对应的x的值；(4)当x为何值时，y的值最大？(5)当x在什么范围内时，y的值在不断增加？【答案】(1)y的变化范围为－2～4;(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；当y＝3时，x1＝0，x2＝2.(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在－2～1时，y的值在不断增加.【解析】(1)根据函数图象可得：y的变化范围为－2～4.(2)当x＝0时，y＝3；当x＝－3时，y＝1.(3)当y＝0时，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；当y＝3时，x1＝0，x2＝2.(4)当x＝1时，图象有最高点，此时y最大.(5)当x在－2～1时，函数图象上升，y的值在不断增加.18．(本题8分)小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？【答案】(1)一样（2）y甲＝0.7x＋3(x>10)（3）30本【解析】试题解析：(1)、买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)，在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)，所以买20本到两家超市买收费一样．(2)、y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．(3)由题知乙超市收款y乙(元)与购买本数x(本)间的关系式为y乙＝x×1×85%＝x.所以当y甲＝24时，24＝0.7x甲＋3，x甲＝30；当y乙＝24时，24＝x乙，x乙≈28.所以拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．19．(本题8分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；(3)乙从出发起，经过小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【答案】（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由见解析；【解析】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为3（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15＞10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样.20．(本题10分)如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？【答案】（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．21．(本题10分)某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？【答案】(1)x，y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．【解析】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．22．(本题12分)如图所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.（1）写出变量y与x之间的关系式；（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？（3）在点M 的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的14，若存在，求出x 的值；若不存在，简单说明理由.【答案】（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，【解析】试题分析：（1）根据S 阴影=S 梯形-S 三角形BCM -S 三角形ADM ，代入相关数据即可得；（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的14列方程进行求解即可得. 试题解析：（1）y=S 梯形-S 三角形BCM -S 三角形ADM =()()111468648222x x ⨯+⨯-⨯-⨯-=-x+24；（2）当x=2时，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=14×12×（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在. 23．(本题12分)小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？【答案】(1) 自变量是时间,因变量是距离;(2) 10时他距家10千米,13时他距家30千米; (3) 12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米;(4)13千米;(5) 12:00~13:00休息并吃午餐;(6) 15千米/时解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.(2)由图象看出10时他距家10千米,13时他距家30千米.(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 17=13(千米).(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时). 24．(本题14分)如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）（4）该汽车出发2分钟后以30km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》经典好题培优训练(附答案)

2021年度北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》经典好题培优训练（附答案）1．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．14分钟B．12分钟C．9分钟D．7分钟2．变量x，y的一些对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…9210﹣7﹣26…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．76B．﹣74C．126D．﹣1243．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分4．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）A．a＝1.5B．b＝2C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨5．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．6．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cmD．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm8．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．9．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝﹣4x+310．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为．12．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元．13．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是米/秒．14．如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8min；然后下坡到B地宣传8min返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是min．15．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（填序号）．16．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y 与x之间的关系为．17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示．根据图象信息可知，乙在甲骑行分钟时追上甲．18．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝时，△ABP的面积是15cm2．19．如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省．20．甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为米/秒．21．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续到第10天，水库的蓄水量为万立方米．（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天时，水库将干涸．23．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．24．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？25．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？26．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）先出发，先出发了分钟；（2）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）27．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？参考答案1．解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．故选：C．2．解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣x3+1，当x＝﹣5时，y＝﹣53+1＝﹣124．故选：D．3．解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D 错误．故选：D．4．解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．故结论错误的是选项D．故选：D．5．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．6．解：由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．7．解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．故选：D．8．解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，∴他离家的距离不变，又∵再步行回家，∴他离家越来越近，∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．故选：B．9．解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．故选：D．10．解：由图可得，李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，修车后李师傅骑车速度是＝200（米/分钟），修车前速度为（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；李师傅修车用了：15﹣10＝5（分钟），故④说法正确．所以其中错误的是1个．故选：B．11．解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．12．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．故答案为：26．13．解：根据图象可知，爸爸跑完全程用时20秒，爸爸的速度为：100÷20＝5米/秒，s＝80时，儿子已经到终点，此时爸爸的路程为80米，时间为：80÷5＝16秒，儿子的速度为：100÷16＝米/秒，故答案为：儿子奔跑的速度为米/秒．14．解：如图，由题意可得，OA段为上坡，上坡的速度为：，CB段为下坡，下坡的速度为：，返回时，先上坡，再下坡；上坡时间：，上坡时间：min，返回时所用时间为：30+7.2＝37.2min．故答案为：37.2．15．解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．O（0，0）：小文还未出发；A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；∴小文的速度为：80m/min；B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；∴小文和小亮的速度差为120m/min，则小亮的速度为200m/min；∴200÷80＝2.5；C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；a＝2.5×（19﹣9）＝25．由以上分析可得，正确的是：①②④．故答案为：①②④．16．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，17．解：由题意得：甲的速度为：（km/min），乙的速度为：（km/min），设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：0.2x＝0.4（x﹣10），解得x＝20．所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．故答案为：20．18．解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，∴或，解得t＝2.5或14.5．故答案为：2.5或14.5．19．解：由图象可得，当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），当x＞2时，每千克苹果的单价是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元），故一次购买5千克这种苹果需要花费：10×2+8×（5﹣2）＝44（元），分五次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×5＝50（元），50﹣44＝6（元），即一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故答案为：6元．20．解：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．故答案为：（1）100；（2）8．21．解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．22．解：（1）由图象可知，干旱持续到第10天，水库的蓄水量为1200万立方米．故答案为：1200；（2）（1500﹣1200）÷10＝30（万立方米），（1500﹣360）÷30＝38（天），答：38天后将发生严重干旱警报；（3）1500÷30﹣38＝12（天），答：照这样干旱下去，预计再持续12天时，水库将干涸．23．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．24．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）＝0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．故他加油共用了0.2小时；（3）200÷＝2.5（小时），9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），10×4.8﹣25＝23（升）．故小张在加油站至少加23升油才能开回家．25．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；（2）小明共用了30分钟到学校；（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，修车后速度：5÷15＝千米/分；（4）8÷（分种），30﹣（分钟），故他比实际情况早到分钟．26．解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：＝10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷＝7.5（千米/小时）．27．解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm。

北师大数学七年级下册第三章3.3 用图像表示的变量间关系《板块专题20道—期中真题-培优拔高》无答案

用图像表示的变量间关系1．（2019春•崇川区校级期中）小潘同学在1000米训练中跑动的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则他跑步速度大小v（米/分钟）与时间t（分钟）的关系图象为（）A．B．C．D．2．（2019春•迎泽区校级期中）自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气T（℃）如何随时间t（时）的变化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．最高气温是零上8℃D．0点到14点之间气温持续上升3．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2019春•乐清市期中）小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20 D．245．（2019春•高新区校级期中）健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2019春•沙坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校．下面能大致反映小明离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2019春•南山区校级期中）一支蜡烛长20cm．若点燃后每小时燃烧5cm．则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．△ABC的周长D．△ABC的面积9．（2019春•天河区校级期中）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以上说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（2019春•资中县期中）一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家2000米B．李师傅修车用了15分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅路上耗时20分钟11．（2019春•南山区校级期中）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D →A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．12．（2019春•叶县期中）如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．13．（2018秋•白塔区校级期中）小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是元．14．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量吨时，公司亏本．15．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）①汽车从出发到停止共行驶了14分②汽车保持匀速行驶了8分③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态④汽车从减速行驶到停止用了2分16．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？17．（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．18．（2019春•凤翔县期中）周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离s（米）与离开家的时间t（分）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？（3）小亮10：00离开图书馆，几点回到家？19．（2019春•大邑县期中）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．20．（2019春•福田区校级期中）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）。

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元培优测试试卷包含答案

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元培优测试试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是( )A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量D. 球的体积公式V= πr³，变量是π，r2.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是( )A. 用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值B. 用竖直方向的数轴上的点表示自变量C. 用横轴上的点表示自变量D. 用横轴或纵轴上的点表示自变量3.如图是某一天北京与上海的气温（单位：）随时间（单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误的是（）A. 12时北京与上海的气温相同B. 从8时到11时，北京比上海的气温高C. 从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D. 这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时4.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A. B. C. D.5.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．下列说法不正确的是（）A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm7.如图所示的图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米8.某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（）A. 5元B. 10元C. 12.5元D. 15元9.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s10.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的关系是（）A. y=100﹣0.2tB. y=80﹣0.2tC. y=100+0.2tD. y=80+0.2t二、填空题（共6题；共24分）11.周长为10cm的长方形的一边长为a(cm)．其面积S(cm²)与a(cm)之间的关系是________12.在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是________．13.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的关系式是y= x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃．14.已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A 地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．15.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车行驶的路程s（千米）也在变化，则s与t的关系式为________．当t从2时变化到3.5时，汽车行驶路程s从________变化到________．16.已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是________，其中自变量是________，因变量是________．三、解答题（共8题；共46分）17.如表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？18.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？19.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？20.在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？21.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？22.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲，I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的图象．（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？23.陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？24.将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．答案一、选择题1.B2. C3. D4. D5. B6. D7.A8. B9. C 10. B二、填空题11.a(5-a) 12.t 13.﹣40 14.9：20 15.s=60t；120千米；210千米16.y=90°﹣；x；y三、解答题17.解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．18.解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2，故答案为：有2个变量；（2）能，由（1）分析可得：x与y的关系式可以为y=4x+2．19.解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元20.解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．21.解：（1）由图象可得，图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19=11（千米）；（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）．22.解（1）甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：解得：x=6，答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．23.解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，1500﹣600=900（米）．答：书店到学校的距离是900米．（2）12﹣8=4（分钟）．答：陈杰在书店停留了4分钟．1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．24.解：（1）2张白纸粘合后的总长度=2×20﹣2×1=40﹣2=38（厘米）；3张白纸粘合后的总长度=3×20﹣2×2=60﹣4=56（厘米）；4张白纸粘合后的总长度=4×20﹣2×3=80﹣6=74（厘米）；（2）由题意得：b=20a﹣（a﹣1）×2=18a+2．当a=100时，b=18×100+2=1802．。

北师大版七年级数学下册培优练习附答案3.1 用表格表示的变量间关系

3.1 用表格表示的变量间关系一、选择题（共15小题）1. 在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有A. ，B. ，，C. ，D. ，，2. 在中，边上的高为定长，边长可变化，则三角形面积为，在此式中A. ，是变量，是常量B. ，，是常量C. ，，是常量D. ，，是常量3. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标是甲乙A. B. C. D.4. 某人要在规定的时间内加工个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是A. 数和，都是常量B. 数和都是变量C. 和都是变量D. 数和都是变量5. 某汽车油箱存油量（）与汽车工作时间（）的关系（相关数据）如表所示，下列说法不正确的是A. 油箱中原存油升B. 汽车平均每分钟耗油升C. 汽车工作小时，油箱中存油升D. 油箱中的油只可供汽车工作小时6. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：上表中的变量A. 仅有一个，是年份B. 仅有一个，是人口数C. 有两个，是人口数和年份D. 一个也没有7. 一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中A. 是因变量，是自变量B. 是自变量，是因变量C. 是自变量，是因变量D. 是自变量，是因变量8. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系：下列说法不正确的是A. 随的增大而增大B. 所挂物体质量每增加弹簧长度增加C. 所挂物体为时，弹簧长度为D. 不挂重物时弹簧的长度为9. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如下所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标是A. B. C. D.10. 某人要在规定的时间内加工个零件，对于工作效率与时间之间的关系，下列说法正确的是A. 数和，都是常量B. 数和都是变量C. 和都是变量D. 数和都是变量11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：下列说法不正确的是A. 与都是变量，且是自变量，是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为C. 物体质量每增加，弹簧长度增加D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为12. 用放大镜观察一个三角形时，不变的量是A. 各条边的长度B. 各个角的度数C. 三角形的面积D. 三角形的周长13. 某汽车油箱存油量与汽车行驶时间的关系如下表，下列说法不正确的是A. 油箱中原存油B. 汽车每分耗油C. 汽车行驶D. 油箱中的油只可供汽车行驶14. 小华利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表：那么当输人数据为时，输出的数据是A. B. C. D.15. 张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）．以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每千米平均耗油量为A. 升B. 升C. 升D. 升二、填空题（共7小题）16. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温的关系如下表所示．上表中是自变量，是因变量．照此规律可以发现，当气温为时，声速达到．17. 底边上的高是，当的顶点沿底边向点运动时，三角形的面积发生了变化，如图所示．如果的底边长为，那么的面积可以表示为．（）在这个过程中，常量是，变量是；（）当底边长从变化到时，三角形的面积从变化到．18. 设等腰三角形的周长是，腰长是，底边长是，则与之间的关系式是，其中变量是，常量是．19. 如果单位面积内水的单位时间流进量是一定量，即每平方米每分钟的进水量为，那么每分钟的进水量与所选择的水管直径之间的关系式是，其中变量是，常量是．20. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温与向上攀登的高度的几组对应值如表：若每向上攀登，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为时，登山队所在位置的气温约为．21. 某品牌电饭锅的成本价为元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应该将该品牌的电饭锅定价为元．22. 某商店新进一批精制数学练习本，销售数量与销售价格有如下关系：小明买本时，商店收入为元．三、解答题（共5小题）23. 买支铅笔需付元，那么买支铅笔应付钱数元可用含的式子表示为，指出其中的常量与变量．24. 设A，B两城市间的铁路路程为，列车行驶的平均速度为，驶完这段路所需的时间为（不包括中途停车的时间），则．其中哪些量是常量?哪些量是变量?如果时呢?25. 你能找出下列各题中的变量吗?（1）如图是某海滨城市的浴场波浪的浪高与时间变化曲线图．（2）声音在空气中传播的速度如下表所示，其中表示音速，表示气温．26. 在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1（2（填“升高”或“降低”时恒定．（3）时间为（4）根据表格，时间为和（5）为了节约能源，你认为应在多长时间后停止烧水?27. 下表是某水果店记录的橘子销售额与橘子的销售量的一组对应值：（1）这个表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）根据表格回答：当售出橘子千克时，销售额是多少?（3）如果用表示售出的橘子质量，用表示销售额，根据表中数据分析，，之间是什么关系?（4）请你求售出橘子千克时的销售额．答案1. A2. B 【解析】因为是定值，可变化，故，，是常量．3. D 【解析】本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点．4. C5. D【解析】当时，，即油箱中原存油升，故A正确；当时，，即工作分钟，耗油升，则每分钟耗油（升），故B正确；工作小时共耗油（升），则，即油箱中存油升，故C正确；汽车工作时每小时耗油（升），（小时），即油箱的油可供汽车工作小时，故D错误．6. C7. B8. D 【解析】A．随的增大而增大，是自变量，是因变量，正确；B．物体质量每增加，弹簧长度增加，故正确；C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确；D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意．9. D 【解析】由题意得两函数图象都经过点，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为，交点的纵坐标为．10. C11. B12. B13. D 【解析】从表格中的信息看，汽车油箱中原存油，每分耗油，行驶后剩油这些都是正确的．汽车耗油，耗油，所以D不正确．14. C 【解析】由表可知：输入数据为时，输出数据为，时，输幽的数据为15. C【解析】由题意可得．16. 气温，声速，【解析】气温是自变量，声速是因变量，气温每上升，声速增加，而时，，所以时，．17. ，与，，【解析】（）中，常量是，变量是与．（）当时，；当时，．即三角形的面积从变化到．18. 与，与19. ，，，【解析】因为单位面积内水的单位时间流进量是一定量，是常量，所以常量为，，，变量为，．20.【解析】答案不唯一，在范围内即可．21.【解析】因为，所以：定价元时，利润为；定价元时，利润为；定价元时，利润为；定价元时，利润为；定价为元时，利润为；定价为元时，利润为，通过比较即可得出结论．22.【解析】由表格可知销售价格为，所以本的收入为．23. 常量是与，变量是与．24. 常量是，变量是，，当时，，，都是常量．25. （1），．【解析】随着时间的变化，浪高在变化，因此变量是，．（2），．【解析】随着气温的变化，音速在变化，因此变量是，．26. （1）水的温度；时间；时间；水的温度（2）升高；（3）；（4），（5）应在后停止烧水．27. （1）这个表中反映了售出的橘子质量与销售额两个变量之间的关系，售出的橘子质量是自变量，销售额是因变量．（2）当售出橘子千克时，销售额是元．（3）因为销售额的值是售出的橘子质量的值的倍，所以．（4）当售出橘子千克时，销售额为元．。

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第三章变量之间的关系达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而( )3.长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中0<x<12),面积为ycm2,则该长方形中y与x的关系式可以写为( )A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x)4.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( )5.如图是某市某一天的气温变化图,根据图象,下列说法中错误的是( )A.这一天中最高气温是24℃B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下表:里程数收费/元3km以下(含3km) 8.003km以上每增加1km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为( )A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x7.均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是( )8.A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1h;②乙出发3h后追上甲;③甲的速度是4km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共30分)9.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的关系是x+32.如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是y=95____________.10.小雨画了一个边长为3cm的正方形,如果将正方形的边长增加xcm,那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为____________.11.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象,则甲的速度____________乙的速度(用“>”“=”或“<”填空).12.小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是____________.13.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30kg以下免费,30kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200kg,则他需要付托运费____________.14.小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时____________,爸爸用时____________,妈妈用时____________.三、解答题(15题10分,16题12分,17,18题每题14分,19题16分,共66分)15.下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录:时间/min 1 2 3 4 5 6 7电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2?哪个是因变量?(2)若佳佳的通话时间是10min,则需要付多少电话费?16.如图表示某市2016年6月份某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天的最高气温是多少摄氏度?(2)这天共有多少个小时的气温在31℃以上?(3)这天什么时间范围内气温在上升?(4)请你预测一下,次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度?17.张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张阳家多少千米?(2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间?(3)张阳从文具店到家的速度是多少?18.如图,一个半径为18cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y 与x之间的关系式是什么?(2)当挖去的正方形的边长由1cm变化到9cm时,剩下部分的面积由变化到.19.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5度是___________; (2)如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的质量为5.5kg时,请求出弹簧的长度;(4)如果弹簧的最大长度为20cm,则该弹簧最多能挂质量为多重的物体?参考答案一、1.【答案】B解：根据自变量和因变量的定义可知,在这一问题中,体温随时间的变化而变化,时间是自变量,体温是因变量,故选B.2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D解：由题图可知,这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时,故选D.6.【答案】D解：由题意知,当出租车行驶里程数x≥3时,y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6,故选D.7.【答案】A8.【答案】C解：①③④正确,②应为乙出发2 h后追上甲.二、9.【答案】77 ℉×25+32=45+32=77,故它的华氏解：将x=25代入关系式可得y=95度数是77 ℉.10.【答案】y=x2+6x解：边长为3 cm的正方形的面积是9 cm2,边长为(x+3)cm的正方形的面积为(3+x)2 cm2,所以面积的增加值y=(3+x)2-9=x2+6x. 11.【答案】>12.【答案】37.2 min解：由题图可知,上坡速度为3 600÷18=200(m/min),下坡速度为(9 600-3 600)÷(30-18)=500(m/min),返回途中,上、下坡的路程刚好相反,所用时间为 3 600÷500+(9 600-3 600)÷200=37.2(min).13.【答案】340元14.【答案】21 min;24 min;26 min三、15.解:(1)反映了电话费与通话时间之间的关系;其中通话时间是自变量,电话费是因变量.(2)设电话费为y 元,通话时间为t min.则由题意可知,y 与t 之间的关系式为y=0.6t,故当t=10时,y=6.所以需付6元电话费.16.解:(1)37 ℃. (2)9 h. (3)3时至15时.(4)25 ℃.(答案不唯一,合理即可)17.解:(1)体育场离张阳家2.5 km.(2)因为 2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店 1 km.因为65-45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20 min.(3)文具店到张阳家的距离为1.5 km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷3560=187(km/h).18.解:(1)剩下部分的面积=圆的面积-正方形的面积,所以y 与x 之间的关系式为y=πr 2-x 2=324π-x 2.(2)(324π-1)cm 2 (324π-81)cm 219.解:(1)13.5 cm(2)由表格可知,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系式为y=12+0.5x.(3)当x=5.5时,y=12+0.5×5.5=14.75(cm).(4)当y=20时,20=12+0.5x,解得x=16,故该弹簧最多能挂16 kg 重的物体.。

第3章变量之间的关系单元测试(培优压轴卷,七下北师大)-(原卷版)【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】第3章变量之间的关系单元测试（培优压轴卷，七下北师大）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1C．y＝D．y＝x22．（2022秋•沙坪坝区校级期中）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）A．当t＝41时，h＝15B．过山车距水平地面的最高高度为98米C．在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30D．当41≤t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大3．（2022春•沙坪坝区校级月考）有一个倒水的容器，由悬在它上面的一条水管匀速地向里面注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度y随时间t的变化的情况如图，图中PQ为线段，则这个容器可能是（）A．B．C．D．4．（2022秋•房山区期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（）A．60cm3以上B．50cm3以上，60cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．30cm3以上，40cm3以下5．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，曲线表示某同学身高的增长速度（厘米/年）随年龄（岁）的变化情况，则该同学身高增长速度最快的年龄约为（）A．5.5岁B．6.5岁C．7岁D．10岁6．（2022春•大渡口区校级月考）丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她慢步到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家．下面能反映当天丽丽妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（2022春•市中区校级月考）某同学早上8点坐车从图书馆出发去山东大学，汽车离开图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述正确的个数是（）①汽车在途中加油用了10分钟②若OA∥BC，则加油前后的速度相同③若汽车加油后的速度是1.5千米/分，则a＝30④该同学8：55到达山东大学A．4B．3C．2D．18．（2022春•市中区校级月考）2019年端午节，在大明湖举行第八届全民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）个．①乙队比甲队提前0.25min到达终点②当乙队划行110m时，在甲队前面③当乙队划行200m时，已经超过甲队④0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mA．1B．2C．3D．49．（2022秋•海淀区期中）某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5（n﹣1）B．60+5n C．60+10（n﹣1）D．60+10n10．（2022春•沙坪坝区校级月考）甲、乙两厂分别承包了600万只口罩的生产任务．甲先生产2天后，乙再以甲的速度开始生产，若干天后，乙的生产速度变为原来的2.5倍，最终乙厂先完成任务．甲、乙两厂生产数量y（万只）与甲厂生产的时间x（天）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．甲厂的生产速度为75万只/天B．a的值为5C．乙厂比甲厂提前1天完成任务D．甲乙两厂生产数量相同时，甲厂生产了6天二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•天府新区期末）一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是．12．（2022春•栾城区期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是．13．（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min14．（2022•郫都区模拟）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y ＝．15．（2022春•东营期末）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为小时．16．（2022秋•郓城县期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（用字母表示）（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝；（3）AB的长为，梯形ABCD的面积为；（4）当点P运动的路程x＝时，三角形ABP的面积y＝12．18．（2021秋•息县期末）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y632 1.5 1.21（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象；（2）求出函数表达式；（3）点A（x1，y2），B（x2，y2）在此函数图象上，若0＜x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．19．（2022秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．用水量（立方米）收费（元）不超过10立方米每立方米2.5元超过10立方米超过的部分每立方米3.5元（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：①每月用水量不超过10立方米时，y＝；②每月用水量超过10立方米时，y＝；（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？20．（2022春•南岸区校级期中）如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．（1）小明从家到菜地用了分钟，菜地离小明家有千米．（2）小明给菜地浇水用了分钟．（3）从菜地到玉米地用了分钟，菜地离玉米地有千米．（4）小明给玉米地锄草用了分钟．（5）玉米地离小明家有千米，小明从玉米地回家的平均速度是千米/分．21．（2022春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．22．（2022春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条节数/x（节）234…链条长度/y（cm） 4.2…（2）请你写出y与x之间的关系式；（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？23．（2022春•文山州期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．。

考点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题测评练习题(含详解)

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是（） A ．25000y x =-+ B ．5000y x =+ C ．10000y x =-+D ．10000y x =+2、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y （元）和所用电量x （千瓦时）之间的关系式为0.55y x =，则下列说法正确的是（） A ．x 是自变量，0.55是因变量 B ．0.55是自变量，x 是因变量 C ．x 是自变量，y 是因变量 D ．y 是自变量，x 是因变量3、下面说法中正确的是( )A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对4、函数y=x的取值范围是（）A．2x<x≤D．2x≥B．2x>C．25、在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r6、圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量7、某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-18、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②9、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（）A ． 1.05y x =B ．0.7y x =C ． 1.5y x =D ．3000 1.5y x =+10、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A ．金额B ．金额和加油量C ．单价D ．加油量第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若长方形的周长为16，长为y ，宽为x ，则y 与x 的关系式为 ___．2、已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A B C D →→→运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y ＝13时，x 的值等于_____________．3、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，销售了40kg 西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚________元．4、如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z （单位，元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．5、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，ABP△的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2．5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．2、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y（元）与浏览人数x（人）之间的函数关系式．3、如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？4、为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？5、果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式；（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，(5000)210000=+-⨯=-+，y x x x故选C．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．2、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.3、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．4、A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：x-≥，20解得：2x ≥，故选A. 【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件. 5、B 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是2C r π=，C 和r 是变量，2和π是常量故选：B ．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键． 6、B 【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C =2πR 中，2、π是常量，C ，R 是变量．故选：B ．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．8、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得： 1.50.7 1.05y x x =⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意． 10、B 【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，故选：B ．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．二、填空题 1、y ＝−x ＋8 【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．【详解】解：由题意可得，2（x ＋y ）＝16，整理可得，y ＝−x ＋8．故答案为：y ＝−x ＋8．【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．2、23或53【分析】根据P 点的运动轨迹，分析出当P 在AB 或BC 上均有可能，再根据APE ∆的面积为13分类讨论计算即可．【详解】（1）当P 在AB 上时，如图：11123y x == ∴23x = （2）当P 在BC 上时，如图：()()11111111112222223ABP EDC y S S S x x ∆∆⎛⎫=--=+--⋅--= ⎪⎝⎭梯ABCE ∴53x =故答案为：23或53【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论． 3、36【分析】设y 与x 的函数关系式为y=kx ，根据图像求出解析式为y=1.6x ，再求出求出降价后销售的西瓜数，最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.【详解】解：设y 与x 函数的解析式是y=kx ，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6，则函数的解析式是y=1.6x ，∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克）∴76-50×0.8=76-40=36（元），即小华这次卖瓜赚了36元钱．故答案为：36.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答．4、①②④．【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．【详解】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，由图2可得：z=25020520(3)()0t tt-+≤⎩≤≤⎧⎨＜，当t=10时，z=15，因此②也是正确的，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得：10024200bk b+⎧⎨⎩＝＝，解得：256100kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t+100（0≤t≤24），当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，因此③不正确，④正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．5、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC 的长，然后利用三角形的面积求出AB 的长，进而可得答案．【详解】解：由图象上的点(2,3)可知：2BC =，由三角形面积公式，得：132BC AB ⨯⨯=，解得：3AB =．3CD AB ∴==，5m BC CD =+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC 和AB 的长是解题关键．三、解答题1、（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）120.5y x =+；（5）13.25cm ．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为2kg 时，弹簧的长度是13cm ；（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．【详解】解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：y=12+0.5×2.5=13.25cm．【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2、10(025)5125(25)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩【解析】【分析】根据题意分别从当0≤x≤25时与当x＞25时求解析式即可. 【详解】解：（1）当0≤x≤25时，y=10x；当x＞25时，y=5（x-25）+10×25=5x+125 （其中x是整数），整理得10(025)5125(25)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩.【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．3、 (1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况．【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．4、（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）令关系式中t=12，计算Q即可．【详解】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；（3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L）【点睛】本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式．5、（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）2h t=；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．4.9【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据发现规律，即可得到果子落下的度h(米)与时间t(秒)之间的关系式；（3）根据一颗果子经过2秒后离地面一米计算即可求解．【详解】解：（1）下落的高度h与经过的时间t之间的关系自变量：经过的时间t因变量：下落的高度h（2）根据表格中数据可得到果子落下的度h(米)与时间t(秒)之间的关系式为2h t=；4.9（3）果子开始下落时离地面高度为2⨯+=m4.92120.6答：果子开始下落时离地面高度为20.6m.【点睛】本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力．能够正确找到h和t的关系是解题的关键．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试题(含答案解析)(4)

一、选择题1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)2．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．在圆的面积公式S=πr 2中，是常量的是（） A ．SB ．πC ．rD ．S 和r4．已知圆柱的高为3 cm ，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm 3)随之变化，则V 与r 的关系式是 ( ) A ．V=πr 2B ．V=9πr 2C ．V=13πr 2 D ．V=3πr 25．已知变量x ，y 满足下面的关系： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y…11.53－3－1.5－1…则x ，y 之间的关系用函数表达式表示为( ) A ．y ＝3xB ．y ＝－3x C ．y ＝－3xD ．y ＝3x 6．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t 的关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．函数y=5xx 中，自变量x 的取值范围为（） A ．x ＞5B ．x≠5C ．x≠0D ．x≠0或x≠58．李钰同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…那么，当输入数据8时，输出的数据是()A．61 B．63 C．65 D．679．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．10．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃D．这天21时温度是32℃12．学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式w=100n中（）A．100是常量，w、n是变量B．100、w是常量，n是变量C．100、n是常量，w是变量D．无法确定二、填空题13．某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．14．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y关于高x之间的关系式是______，自变量是____，因变量是______．15．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________16．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)17．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x （千克）与售价y （元）之间的关系如下表：数量/kg x 1 234售价y /元1.20.1+2.40.1+3.60.1+4.80.1+（1）变量x 与y 的关系式是__________．（2）卖__________kg 苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg ，则应得__________元． 18．根据图中的程序，当输入1x =时，输出的结果y =__________．19．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s)331334337340343上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x 为__________℃时,声速y 达到346 m/s.20．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度xkm 的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0 气温y/℃2.0﹣1.0﹣4.0﹣7.0若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km 时，登山队所在位置的气温约为_____℃．三、解答题21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？22．某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式．（2）用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值．（3）求5年后的年产值．23．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x ） 257101213141720对概念的接受能力（y ）47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？24．设路程为s km ，速度为v km/h ，时间t h ，指出下列各式中的常量与变量．（1）v=8s；（2）s=45t ﹣2t 2；（3）vt=100． 25．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？26．一游泳池长90 m ，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲、乙两人分别游了几个来回？ (2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ (3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x ， ∴该长方形的另一边长为：15x -， ∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.2．C解析：C 【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C 【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选B．【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．4．D解析：D【分析】圆柱的底面积是一个圆，根据体积=底面积×高即可列出关系式．【详解】∵圆柱的底面积是一个圆，∴底面积S=πr2，根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．故选D．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识点，熟悉圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，难度不大，注意基础概念的掌握．5．C解析：C【解析】【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0），把x=-3，y=1，代入得k=-3，故x，y之间用关系式表示为y=-3x．故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．6．A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：x-5≠0，解得：x≠5．故选B．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．C解析：C【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．【详解】输入8，输出数就是82+1=64+1=65；故选C．【点睛】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．9．A【解析】根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系.故选A.10．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有选项D 符合要求,故选D.11．C解析：C【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A、B、D正确，C错误，故选C.12．A解析：A【解析】∵买的乒乓球的总费用W（元）与单价n（元/个）的关系式W=100n，∴100是常量，在此式中W、n是变量.故选：A．点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定义.二、填空题13．2【分析】根据图象可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时依此画出图象再观察其图象与货车图象相交的次数即可【详解】解：根据题意可知货车往返AB一趟需8小时则快递车往返AB一趟需5小时解析：2【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．【详解】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．14．y=5x梯形的高梯形的面积【分析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2代入相应数值进行计算即可；在函数中给一个变量x一个值另一个变量y就有对应的值则x是自变量y是因变量据此即可判断；【详解】梯形解析：y=5x 梯形的高梯形的面积【分析】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，代入相应数值，进行计算即可；在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；【详解】梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为：y=（2+8）x×12=5x；自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；故答案为y=5x，梯形的高，梯形的面积．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式．15．4πS和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S和R故答案是:4π;S和R【点睛】本题解析：4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.16．【解析】试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米）下坡路180×（45－35）＝1800（米）返回时的上坡路是1800米下坡路是3000米返回时的时间是＝（分钟）故答案为点睛：本题考查了函解析：953【解析】试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，返回时的时间是18003000120180+＝953（分钟），故答案为953．点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路． 17．121【解析】（1）由表格中的数据可知变量x 与y 的关系式是y=12x+01故答案为：y=12x+01；（2）当y=145时12x+01=145∴x=12;当x=10时y=12×10+01=121即卖解析： 1.20.1y x =+12.1【解析】（1）由表格中的数据可知，变量x 与y 的关系式是y=1.2x+0.1.故答案为：y=1.2x+0.1；（2）当y=14.5时，1.2x+0.1=14.5, ∴x=1.2;当x=10时，y=1.2×10+0.1=12.1,即卖12kg 苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg.则应得12.1元，故答案为：(1). 1.20.1y x =+ (2). 12, 12.1 18．9【解析】∵x=1时符合x≤1的条件∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9点睛：此题主要考查了实数的运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序解析：9【解析】∵x=1时，符合x≤1的条件，∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 19．气温声速25【解析】气温是自变量声速是因变量设函数解析式y=kx+b ∵该函数图象经过点(0331)和(5334)∴解得∴该函数关系式为y=x+331当y=346时x=25即当气温x 为25℃时声速y 达解析：气温声速 25【解析】气温是自变量, 声速是因变量设函数解析式y=kx+b，∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)，∴3315334 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得35331 kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．∴该函数关系式为y=35x+331 ．当y=346时，x=25即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.故答案为：25故答案为：气温声速 25点睛：主要考查了函数关系式以及函数值的相关知识，解答本题的关键是：读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式，本题难度不大，是一道基础题.20．8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知每上升05km温度大约下降3℃∴向上攀登的海拔高度为23km时登山队所在位置的气温约为﹣88℃故答案为﹣88解析：-8【解析】【详解】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为﹣8.8℃，故答案为﹣8.8．三、解答题21．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案；（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案．【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，k=2，b=15，∴关系式为：y=2x+15；（2）根据产值y与年数x之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：（3）当x=5时，y=2×5+15=25，∴5年后的年产值是25万元．【点睛】主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．23．（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当时间是5分钟时，学生的接受能力是53.5；（3）当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强59.9（4）当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低【分析】(1)根据x,y表示的意义以及函数的概念即可判定;(2)学生的接受能力最强,即y的值最大,即可确定x的值;(3)根据表格信息即可直接写出;(4)根据表格可以得到y的值超过13分钟以后越来越小,即可解题.【详解】解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系;其中x是自变量,y是因变量;(2)提出概念所用的时间为5分钟时, 学生的接受能力是53.5；(3)当x在2分钟至13分钟的范围内,学生的接受能力逐步增强,当x在13分钟至20分钟的范围内,学生的接受能力逐步降低,∴当提出概念13分钟时，学生的接受能力最强为59.9；(4)当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低.【点睛】本题主要考查了变量的定义,以及正确读表,中等难度,正确理解表中的变量的意义是解题的关键.24．（1）常量是8，变量是v，s；（2）常量是45，2，变量是s，t；（3）常量是100，变量是v，t．【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】（1）常量是8，变量是v，s；（2）常量是45，2，变量是s，t；（3）常量是100，变量是v，t．【点睛】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．25．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【解析】【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．26．(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180 s，速度为3 m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【解析】【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，（2）根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程时间即可（3）观察图象，看两图形有几个交点即可．【详解】(1) 观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2) 观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．下面说法中正确的是( )A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是()A．B．C．D．3．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低4．为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是()A．①③B．②③C．③D．①②5．某市大部分地区今年5月中下旬的天气情况是:前5天小雨,后5天暴雨.那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象大致是()A．B．C．D．6．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表，下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm7．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x （元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：楼层n89101112…售价x(元/平方米)20002050210021502200…则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）A．x=2000+50n B．x=2000+50(n-8) C．n=2000+50(x-8) D．n=2000+50x8．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程收费(元)3千米以下(含3千米)8.003千米以上，每增加1千米 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t （h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m210．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米11．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是A．B．C．D．12．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题13．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/km h）之间的关系可表示为________．14．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________15．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.16．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.年份19961997199819992000GDP/万亿元 6.67.37.98.28.917．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系数”06020x1按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．18．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是______．19．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）0.51 1.52 2.53 3.5…售价（元） 1.53 4.567.5910.5…上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________．20．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.三、解答题21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y （元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？22．如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()x cm由小变大时，剩下的圆环面积()2y cm也随之发生变化．（结果保留π）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积y与x的关系式．（3）当挖去圆的半径x为9cm时，剩下圆环面积y为多少？23．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)24．设路程为s km ，速度为v km/h ，时间t h ，指出下列各式中的常量与变量．（1）v=8s；（2）s=45t ﹣2t 2；（3）vt=100． 25．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t 表示赛跑时所用时间，s 表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题： (1)图象反映了哪两个变量之间的关系? (2)他们进行的是多远的比赛? (3)谁是冠军?(4)乙在这次比赛中的速度是多少?26．已知函数y ＝y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，y 2与x ﹣2成正比例，函数的自变量x 的取值范围是x ≥12，且当x ＝1或x ＝4时，y 的值均为32．请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：． (2)函数图象探究： ①根据解析式，补全下表： x12 132 2523 4 6 8 …y134321312212076 32 73…②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x＝34，214，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“＜”或“＝”表示)②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是，此时，x的取值范围是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．2．C解析：C【解析】【分析】开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y随今年开工时间t的增大而减小，且y是t的一次函数，据此进行判断．【详解】∵开始生产时产品积压a件，即t=0时，y=a，∴B错误；∵今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，∴销售产品的速度大于生产产品的速度，∴产品积压量y随开工时间t的增大而减小，∴A错误；∵产品积压量每月减少b件，即减小量是均匀的，∴y是t的一次函数，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．3．C解析：C【解析】【分析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．4．C解析：C【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选C．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．B解析：B【解析】【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系．【详解】根据题意：天气情况是：前5天小雨，河流水位较慢上升；后5天暴雨，河流水位较快上升．故选：B ．【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢6．B解析：B 【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可. 【详解】x 与y 都是变量且存在一一对应关系，所以 y 是x 的函数，且x 是自变量，A 选项不符合题意；弹簧不挂重物时长度为20cm ，B 选项符合题意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm ，C 选项不符合题意；()22.50.57523.5+⨯-=，当所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cm ，D 选项不符合题意；正确答案选B. 【点睛】本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.7．B解析：B 【解析】观察表格可知楼层n(8≤n ＜30)每增加1，售价x 就增加50元，所以：x=2000+50(n-8) (8≤n ＜30)，故选B.8．D解析：D 【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y 之间的关系式为： y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6. 故选D.9．D解析：D 【解析】由纵坐标看出：休息前绿化面积是50平方米,休息后绿化面积是170−50=120(平方米)，所以120÷3=40(平方米/时)故选：D.10．B解析：B【解析】64÷8−(64−12)÷8=8−52÷8=8−6.5=1.5(米)答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米.故选B11．A解析：A【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【详解】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选A．【点睛】点评：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．12．C解析：C【解析】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．二、填空题13．【分析】根据路程＝速度×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点解析：20 tv =【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯=∴小华爸爸下班时路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/km h）之间的关系可表示为：20tv =．故答案为：20tv =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．14．4πS和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S和R故答案是:4π;S和R【点睛】本题解析：4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.15．(1)甲(2)8【分析】根据图象中的特殊点读出总路程和时间判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢【详解】（1）在通过路程相同的情况下甲所用时间短速度快所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v乙=解析：(1)甲 (2)8【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.【详解】（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v乙=100=12.5S mS乙乙=8m/s.故答案为（1）甲；（3）乙的速度是8m/s.【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．16．575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（07+06+03+07）÷4=0575故答案为0575【点睛】解析：575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．故答案为0.575．【点睛】本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识．17．72【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围发现：当y=06时在60＜x＜80之间所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值【详解】解：设人的年龄为x岁∵老人系数为06∴由表得60解析：72【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．【详解】解：设人的年龄为x岁，∵“老人系数”为0.6，∴由表得60＜x＜80，即6020x=0.6，解得，x=72，故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．故答案为：7218．y=x﹣4【解析】要用含x的代数式表示y就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可解：移项得：﹣3y=12﹣x 系数化为1得：y=x﹣4故答案为y=x﹣4解析：y=13x﹣4【解析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为y=x﹣4．19．两香蕉数量售价【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系其中自变量是香蕉数量；因变量是售价解析：两香蕉数量售价【解析】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价.20．10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数可得y=10x+20故答案为10x+20解析：10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.三、解答题21．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键． 22．（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm；（2）y =()2100xπ-；（3）19π 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x =9代入（2）题的关系式中计算即得结果．【详解】解：（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm；（2）根据题意得：()22210100y x xπππ=⨯-⨯=-；（3）当9x =时，()1008119y ππ=⨯-=．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．23．①2月份每千克销售价是3.5元；② 7月份每千克销售价是0.5元；③ 1月到7月的销售价逐月下降；④ 7月到12月的销售价逐月上升．（答案不唯一，合理均可）【分析】分析得出图象是蔬菜的销售价与月份之间的关系：2月、7月的售价可以根据图中虚线直接得出，同时可以得出售价相差多少；根据图象的上升趋势和下降趋势可以分析哪些月份售价上升、哪些月份售价下降；根据图象的最低点和最高点可以得出售价最高和最低；根据图象的对称性可以得出哪些月份售价相同．【详解】观察图象可得：(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同（答案不唯一，合理的答案均可）【点睛】本题考查根据图象与变量之间的关系，掌握图象与变量之间的关系是解题关键． 24．（1）常量是8，变量是v ，s ；（2）常量是45，2，变量是s ，t ；（3）常量是100，变量是v ，t ．【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】（1）常量是8，变量是v ，s ；（2）常量是45，2，变量是s ，t ；（3）常量是100，变量是v ，t ．【点睛】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．25．(1)反映了赛跑距离s 与时间t 之间的关系；(2)他们进行的是200 m 赛跑的比赛；(3)甲是冠军；(4)8v =乙 (m/s)．【解析】试题分析：（1）由图可知图象反映的是赛跑距离s 和赛跑时间t 之间的关系；（2）由图象上点的纵坐标的最大值为200可知，它们进行的是200m 赛跑；（3）由图可知，甲是冠军；（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，由此即可求出乙的速度.试题（1）由图可知，图象反映了赛跑距离s 与时间t 之间的关系；（2）由图可知，他们进行的是200 m 赛跑的比赛；（3）由图可知，甲先到终点，因此甲是冠军；（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，∴v 乙=200825=（m/s ）. 点睛：这是一道考查通过函数图象获取相关信息来解题的实际问题，解题的关键是弄清图象中横坐标和纵坐标各自所表示的实际意义：横坐标表示赛跑用去的时间，纵坐标表示对应的赛跑距离.26．(1)2112y x x =+-；(2)①见解析；②见解析；(3)①y 2＜y 1＜y 3；②1＜k ≤134，12≤x ≤8．【解析】【分析】(1)根据题意设11k y x = ，y 2＝k 2(x﹣2)，则12(2)k y k x x =+-，即可解答（2）将表中数据代入2112y x x =+-，即可解答（3）①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，即可解答②观察图象得：x ≥12 ，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设11k y x= ，y 2＝k 2(x ﹣2)，则12(2)k y k x x =+- ，由题意得：1212323242k k k k ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得：12212k k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴该函数解析式为2112y x x =+- ，故答案为2112y x x =+-， (2)①根据解析式，补全下表： x 12 1 322 5234 6 8 … y 134 32 1312 1 2120 76 32 73 134 …(3)①由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y 随x 增大而减小；在该点右侧y 随x 增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3，故答案为y 2＜y 1＜y 3，②观察图象得：x ≥12，图象最低点为(2，1)，∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤134，此时x的范围是：12≤x≤8．故答案为1＜k≤134，12≤x≤8．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元708090100110120销量/把801001101008060A．115元B．105元C．95元D．85元2．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．3．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A．保持不变B．越来越慢C．越来越快D．快慢交替变化4．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为200m3的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：S•h=200，则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（）A．S B．πC．r D．S和r6．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：个数x/个1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是 ( )A．y=(8+0.3)x B．y=8x+0.3 C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x7．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（）A．y=3n+1 B．y=4n-1 C．y=4+3n D．y=n+n+(n-1) 8．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（）A．y=6x B．y=12x C．y=6x-80 D．y=80-6x9．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x （元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：楼层n89101112…售价x(元/平方米)20002050210021502200…则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）A．x=2000+50n B．x=2000+50(n-8) C．n=2000+50(x-8) D．n=2000+50x 10．正常人的体温一般在37℃左右，在不同时刻体温也在变化．下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）．A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高≤≤C．这一天中小明体温T（单位：℃）的范围是36.5T37.5D．从5时至24时，小明体温一直在升高11．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A．B．C．D．12．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t （h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2二、填空题13．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为=-．当4Q t406t=时，Q=_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．14．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要km h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h）之回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/间的关系可表示为________．15．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．16．拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40- 6t.当t=4时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.17．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.18．如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；19．若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：x/m1234567S/m2712151615127根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________. 20．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．三、解答题21．一根长80cm的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加1kg，弹簧伸长2cm．（1）填写下表：所挂物体的质量/kg1234…弹簧的总长度/cm…（2）如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(kg)与弹簧的总长度(cm)之间的数量关系？22．某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):(1) 观察表格，写出y与x之间的关系式；(2) 买8 kg这种瓜子需花费多少元?(3) 用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克?23．如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？24．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C39﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q3 b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．25．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625（1）蜡烛未点燃前的长度是多少厘米？（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式；（3）求这根蜡烛能燃烧多长时间.26．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）÷1=85元，故选：D．【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．2．D解析：D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．3．C解析：C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先利用已知得出S与h的函数关系式，进而利用h的取值范围得出函数图象．【详解】解：∵S•h=200，∴S关于h的函数关系式为：S=200，故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲h线，故选C．【点睛】本题考查函数图象，得出S与h的函数关系式是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选B．【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．6．A解析：A【解析】【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】依题意得：y=（8+0.3）x ；故选A ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．A解析：A 【解析】观察可知：当n=1时，y=4=3×1+1，当n=2时，y=7=3×2+1，当n=3时，y=10=3×3+1， ……所以有n 个正方形时，y=3n+1，故选A.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.8．D解析：D 【解析】∵S 阴影＝S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEM ， ∴y=82+42-()1842x ⨯+=80-6x ，故选D.9．B解析：B 【解析】观察表格可知楼层n(8≤n ＜30)每增加1，售价x 就增加50元，所以：x=2000+50(n-8) (8≤n ＜30)，故选B.10．D解析：D 【解析】观察图象可知：A. 清晨5时体温最低，正确；B. 下午5时体温最高，正确；C. 这一天中小明体温T （单位：℃）的范围是36.537.5T ≤≤，正确；D. 从5时至17时，小明体温一直在升高，故D 选项错误，故选D.11．A解析：A 【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.12．D解析：D 【解析】由纵坐标看出：休息前绿化面积是50平方米,休息后绿化面积是170−50=120(平方米)，所以120÷3=40(平方米/时) 故选：D.二、填空题13．【分析】根据题目意思将t=4代入计算Q 即可得到答案令Q≥0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0代入得到：解得：故答案为(1)16( 解析：203【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q 即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到： Q≥0，代入得到： 4060Q t =-≥，解得：203t ≤，故答案为(1). 16 (2). 203【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．14．【分析】根据路程＝速度×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v ＝路程÷时间t 即可得出答案【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v （单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点解析：20 tv =【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯=∴小华爸爸下班时路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/km h）之间的关系可表示为：20tv =．故答案为：20tv =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．15．y=23-0007x1951000【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m 降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式；当x=500时把x=500代入解析式求得y解析：y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．16．【分析】将t=4代入计算Q即可令Q=0即可求出工作时间【详解】当t=4时Q=40-24=16；令Q=0则40-6t=0得t=故当t=4时Q=16这台拖拉机最多可工作小时【点睛】本题考查了一次函数在生解析：20 3【分析】将t=4代入计算Q即可，令Q=0即可求出工作时间．【详解】当t=4时，Q=40-24=16；令Q=0则40-6t=0得t=203．故当t=4时，Q=16，这台拖拉机最多可工作203小时．【点睛】本题考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于0．17．(1)甲(2)8【分析】根据图象中的特殊点读出总路程和时间判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢【详解】（1）在通过路程相同的情况下甲所用时间短速度快所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v乙=解析：(1)甲 (2)8【分析】根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢.【详解】（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v乙=100=12.5S mS乙乙=8m/s.故答案为（1）甲；（3）乙的速度是8m/s.【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．18．y=3x【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可【详解】∵三角形的底边长为xcm底边上的高为6cm∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x故答案为：y=3x【点睛】此题主要考查了函数解析：【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为：y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键． 19．长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大故答案为长方形的周长不变时长与宽的差越小长方形的面积越大（答案解析：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）【解析】观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，故答案为长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一） 20．【解析】【分析】根据路程与时间的关系可得甲乙的速度根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度可得乙到达A 站需要的时间根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度可得甲到达B 站需要的时间再根据有理数的减法可得答解析：【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB 两地的距离是16千米，设乙的速度是x 千米/分钟，由题意，得 10x+16×16=16，解得x=43千米/分钟，相遇后乙到达A 站还需（16×16）÷43=2分钟，相遇后甲到达B 站还需（10×43）÷16=80分钟，当乙到达终点A 时，甲还需80-2=78分钟到达终点B ，故答案为：78．【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．三、解答题21．（1）82 84 86 88；（2）(802)cm y x =+【解析】【分析】（1）根据题意，运用代数法即可完成.（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式.【详解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88；故答案为：82 、84 、86 、88.（2）设所挂物体的质量为(0)kg x x ，弹簧从长度为y ；那么弹簧伸长的长度为2cm x ，所以弹簧的总长度： (802)cm y x =+．【点睛】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题.22．（1）y=15x+0.1；（2）买8 kg 这种瓜子需花费120.1元；（3）用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg【解析】【分析】（1）应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式；（2）把x=8代及函数关系式可得；（3）把y=8代及函数关系式可得.【详解】(1) y=15x+0.1.(2) 当x=8时，y=15×8+0.1=120.1 ∴买8 kg 这种瓜子需花费120.1元；(3) 当y=100时，15x+0.1=100，x=6.66∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg ；【点睛】此题主要考查了函数关系式以及函数值，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．23．（1）距离与时间，超市离家900米；（2）20分钟； 35分钟；（3）超市购物或休息；（4）45米/分钟；60米/分钟.【解析】【分析】（1）根据纵轴和横轴，知图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系，显然超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟，小明从超市回到家花了15分钟；（3）这一段时间内表明离家的距离没有变化，因此可能是在超市购物，也可能是在休息（只要合理即可）；（4）根据速度=路程÷时间进行计算．【详解】根据图形可知：（1）图中反映了小明从家到超市的距离与时间之间的关系；超市离家900米；（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了45-30=15分钟，往返共用了20+15=35分钟；（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；（4）小明到超市的平均速度是900÷20＝45米/分钟；返回的平均速度是900÷15＝60米/分钟.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．-24．(1) B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；(2) a=36-,b=23【解析】试题分析：（1）分别将A，B，C点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P，Q点代入函数关系式进而得出答案．试题（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5，故B，C点不在该函数图象上，A点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x3+2，即0=a3+2，-，解得；a==36当x=﹣时，b=×（﹣）3+2，解得：b=2﹣．点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．25．（1）30厘米；（2）h=30-0.5t；（3）这根蜡烛能燃烧60分.【解析】试题分析：（1）观察表格可知时间为0时，蜡烛长度为30厘米，也就是没有点燃之前的长度；（2）观察表格可知每2分钟蜡烛燃烧1厘米，从而即可得出关系式；（3）把h=0代入（2）中的关系式即可求得.试题（1）观察可知：当t=0时，h=30，所以蜡烛未点燃前的长度是30厘米；（2）观察表格可知蜡烛每2分钟燃烧1厘米，即1分钟燃烧0.5厘米，所以：h=30-0.5t；（3）当h=0时，得0=30-0.5t，解方程，得t=60，所以这根蜡烛能燃烧60分.26．(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180 s，速度为3 m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【解析】【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，（2）根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程时间即可（3）观察图象，看两图形有几个交点即可．【详解】(1) 观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2) 观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．。

北师大版七年级数学下册培优练习附答案第三章变量之间的关系

第三章变量之间的关系、选择题〔共15小题〕1.面上有三点,经过每两点作一条直线,那么能作出的直线的条数是B. । ।1 C. 1 一1D. j 一 ।4 .两个变量工和九它们之间的』组对应值如下表:那么了与,・之间的关系式可能是〔A. ,■ .5 .在学雷锋活动中,某校团支部组织团员步行到敬老院去效劳.他们从学校出发,走了一段时间后,发现团旗忘带了,于是派团员小明跑步返回学校去拿,小明沿原路返回学校拿了团旗后,立即又以原跑步速度追上了队伍.设小明与队伍之间的距离为 5,小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为 F.下面能反映$与,的函数关系的大致图象是、〕6 .以下各图能表示 ,是支的函数是L第1页〔共10页〕A. 1条 C. 1条或3条 D.以上都不对2.产I 〕是平面直角坐标系的点,那么点F 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是3.以下图象分别给出了 X 与的对应关系,其中¥是XA. C. D.的函数的是〔B.D. ■C.D.A. 4B. 2 或TC.aD. -2 或48.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表〔如下表所示〕：立龄岁0691215182124乒高h/cm4810.130】40150158165170170.4对于赵先生从出生到24岁身高情况,以下说法错误的选项是I 〕A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后根本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5£,31D.赵先生的身高从0岁到M岁平均每年增高739.中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准如下：前3.tnin〔缺乏王」11山按计〕收费口2 元,心niu后每分钟0」元.那么通话一次的时间工〔［山口］口＞力与这次通话费用F 〔元〕之间的关系是A. 1 - -B.1i：'C. J- ।D. ' . |10.某学习小组做了一个试验：从一幢IWm高的楼的顶部随手扔下一个苹果,测得有关数据如下：下溶时间i/s12*4卜:客高度h/m5204580那么以下说法错误的选项是 .：A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测出苹果落到地面的时间不超过第2页〔共10页〕如下图,向一个半径为 R 、容积为F 的球形容器内注水,那么能够反映容器内水的体积器内水深t 之间的函数关系的图象的可能是〔〕羽间A.甲是f 点出发的B.乙是9点出发的,至IJ 10点时,他大约走了 10千米到1.点为止,乙的速度快C.D.两人在点再次相遇线段启火二,点匚在直线以月上,且线段,那么线段暗的长为I 〕A. 5/mB.工由C. 或7gD.以上均不对两个少年在绿茵场上游戏.小红从点 A出发沿线段启8运动到点◎,小兰从点C 出发,以相同的速度沿0.逆时针运动一周回到点 C,两人的运动路线如图 1所示,其中AC= DB .两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点 .的距离/与时间工〔单位：秒〕的对应关系如图2所示.那么以下说法正确的选项是 €〕第3页〔共10页〕11. 与容12. 如图,它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况.根据图象判断,以下说法错误的选项是 13.14.A. C.B.D.J*A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在1 M秒和『破秒的时刻相遇C.当小红运动到点门的时候,小兰已经经过了点门D.在＜84秒时,两人的距离正好等于GO的半径15.如图,在直角梯形A BCD中,.46=之,= 4 ,月6 , Af是CH的中点,点尸在直角梯形的边上沿a -志一 c TM运动,那么△义产M的面积y与点严运动的路程上之间的函数关系用图象表示是B5432—、填空题〔共7小题〕16.以下各点在函数了 =1+ 2的图象上的有上口一3〕；B ；C〔-6 -4〕；〃一5㈤.17.假设|M— 1| = 2 ,那么x = .18.某商店售货时,在进价根底上加一定利润,其数量工与售价下如下表所示:第4页〔共10页〕数量发〔千克〕1234售价P 〔元〕耨+ 0.416 + 0,S+ 1.232 + 1.6那么售价J与数量工之间的函数关系式为 .19.下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,卖出的苹果数量 1 〔千克〕与售价F 〔元〕的关系如下表：那么7与X之间的关系式为.20.函数,那么『〔6-i〕= .如如图,是体检时的心电图,其中横坐标A表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中, 尸〔填是"或不是"〕工的函数.22.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.货车的速度为砧千米/时,两车之间的距离了〔千米〕与货车行驶时间〞〔小时〕之间的函数图象如下图,现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为I口.千米/时；②甲、乙两地之间的距离为1型千米；③图中点分的坐标为〔4.方〕；④快递车从乙地返回时的速度为兜千米/时,以上4个结论正确的选项是 .三、解做题〔共6小题〕23.在同一平面内,三条直线的交点有多少个？甲：在同一平面内,三条直线的交点个数为.个,由于.II & II E ,如图①所示.乙：在同一平面内,三条直线的交点个数只有1个,由于〜心交于同一点0,如图②所示.第5页〔共10页〕以上说法谁对谁错？为什么？24.小王周末骑电动车从家出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离与时间的关系示意图, 请根据图中提供的信息答复以下问题：串距离迷)6250 ---------------------- 7商场6000 ----- A4(X)0 - j । --------------- 1 ।O 5 10 15 20 25 30 35 时间(分钟)(1)小王从家到新华书店的路程是多少米？(2)小王在新华书店停留了多少分钟？(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？25.如果用「表示摄氏温度,J表示华氏温度,那么「与.,之间的关系为：0 = 殂,试分别求:(1)当/ = 6g和,『二T时,c的值；(2)当「二K)时,/的值.26.产是x的函数,下表是r与工的几组对应值.小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的v与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.卜面是小明的探究过程,请补充完整：(1)如图,在平面直角坐标系上勾中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象；第6页(共10页)(2)根据画出的函数图象,写出:①X = T对应的函数值T,约为；②该函数的一条性质：.27.如图,一个无上底面的四棱柱容器,底面是一个边长为地£3的正方形,其高为纯.3现往容器内注水,水面高度Agu),水的体积为.(1)在注水过程中, 是自变量,是因变量;(2)在注水过程中,F与人的关系为 ;(3)当水面高度由l. 变化到16.jc.rn ,水的体积增加多少？28.在一次实验中,马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量上的一组对应值.所挂物体质量x/kg012345弹,长度力cm182********B(1)上表反映了哪两个变量之间的关系, 是自变量,是因变量.(2)当所挂物体重量为N千克时,弹簧长；不挂重物时弹簧长(3)弹簧长度?与所挂物体质量上之间的关系可以用式子表示为： .第7页(共10页)答案1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.D 【解析】…/一2〔陋—1〕翟十9 =一一2〔僧一一茅,-2.打一[〕4 = ±2.v x 3 ,解得地=—2或4 .8.D 【解析】〔170W - 48〕T 24 = 5.1 〔cm〕, 从O岁到以岁平均每年增高7.1.^ 是错误的.9.C10.A11.A 【解析】容器内水深在.v * W支之间时,随着注水越深,水的截面越大,单位深度可容纳水的体积也越大,故曲线从缓慢增长到快速增长；容器内水深在R<r^2R之间时,随着注水越深,水的截面越小,单位深度可容纳水的体积逐渐减小,故曲线从快速增长到缓慢增长.2012.B 【解析】从图象可知：甲做变速运动, 芯时到11时走了如千米,速度为每小时1千米,1】时到12时走了却千米,速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动, 9时到】之时走了如千米,速度是每小时?千米.A.由图象知,甲后点出发,故A正确；B.由图象知,乙9点出发；至I] 1.时他大约走了13千米,故B不正确；C.到1.时为止,甲的速度为每小时三千米,乙的速度是每小时5千米,乙的速度快,故C正确；D.由图象知,两人最终在12时相遇,故D正确.13.C 【解析】假设点C在仆后之间那么R仁的长度为6-1 = 5a叫；假设点匚线段屈丹的延长线上,那么SC的长度为6^1- 7 sM .14.D 【解析】由图工得,当x =?够时,小红运动到点B .■小红是以相同的速度运动,••小红在4.秒秒时,运动到点口,小兰在0.上运动, 二两人距离为.口的半径.15.D16.小,以门17.-1 或【解析】由题意得,绝对值是£的数有±2.18.:-19.;20.二第8页〔共10页〕21.是22.①③④23.甲、乙说法都不对,都少了三种清况.廿II 5 , r与H , b相交,如图①所示；后,b , C两两相交(不包括R , b , C交于一点的情况), 所示.如图②所以在同一平面内,三条直线互不重合,交点个数为.个或1个或2个或3个,共四种情况24.(1)根据函数图象,可知小王从家到新华书店的路程是4丽米.(2)so - 20 = 10 (分钟)答：小王在书店停留了1.分钟.(3)(6250 —4000)十(35 - 30) = 450 (米/ 分钟)答：买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是450米/分钟.525.(1)当了=箍时,＜= -(7- 32) = 20 ,当了二t 时,- 32) = -20 ；5⑵当.=10时,g {/-必=10 ,解得了一50 .26.(1)如图:(2)①L5 (答案不唯一)；②当,工之时,］,随.X的增大而减小; 当x学2时,了随工的增大而增大；当工=2时,丁有最小值为-2.(写出一条即可)第9页(共10页)27.(1)水面高度；水的体积(2)「'",•："」(3)水面高度为Lmi时,修=100 K I = 100 (皿巧水面高度为1&GD2时,V2=10Qy\6= 1600 (an3).水体积增加为i _ _ I 一：। - ] 一 ] :28.(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系; 所挂物体质量；弹簧长度(2)24 3 ; 1工3(3)J —一■, 1 '第10页(共10页)。

七年级数学下册同步拔高(综合强化)北师版变量之间的关系(上)(含答案)

七年级数学下册同步拔高（综合+强化）北师版变量之间的关系（上）一、单选题(共8道，每道15分)1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼答案：C解题思路：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C.试题难度：三颗星知识点：常量与变量2.在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数n为（）A.9B.10C.9或10D.12答案：C解题思路：解：由程序图可知，把y=5代入，（1）n为偶数时n÷2=5，n=10；（2）n为奇数时（n+1）÷2=5，n=9.∴输入的数n=9或10试题难度：三颗星知识点：常量与变量3.如图，L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则它们的平均速度的关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定答案：C解题思路：解：结合图形可知：甲、乙所行驶时间相同，行驶路程相等，∵平均速度等于总路程除以时间，∴平均速度一定也相同.故选：C试题难度：四颗星知识点：常量与变量4.如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定答案：A解题思路：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快.故选A.试题难度：四颗星知识点：函数的图象5.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am3，平均每天流出的水量控制为bm3，当蓄水水位低于135m时，b，设库区的蓄水量y(m3)是随时间t（天）变化而变化的关系图象，那么这个图象大致是（）A.B.C.D.答案：A解题思路：解：因为当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a.故选A. 试题难度：四颗星知识点：函数的图象6.下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C.试题难度：四颗星知识点：函数的图象7.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校.下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：解：李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确.故选C.试题难度：四颗星知识点：函数的图象8.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是：（）A.B.C.D.答案：D解题思路：解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴D正确.故选D.试题难度：四颗星知识点：函数的图象。

北师大版七年级数学(下)第三章变量之间的关系检测题

1 / 2图2 图3图4 北师大版七年级数学(下)第三章检测题班级姓名：成绩：一、选择题(每小题3分，共24分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（） A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（） A ．4对 B ．．3对 C 2对 D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 6.右图中三角形的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等 8.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）二、填空题：（每题3分，共18分）9、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。

10、如图1所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是；11、如图2，△ABC ≌△AED ，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ；12、如图3，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你的添加条件是是（填一个即可）。

13、若一个等腰三角形两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它周长是 ____ cm 。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数2．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低3．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤4．已知变量x，y满足下面的关系：x…－3－2－1123…y…1 1.53－3－1.5－1…则x，y之间的关系用函数表达式表示为()A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝－3xD．y＝3x5．下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是()A．仅有一个,是年份B．仅有一个,是人口数C．有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D．一个变量也没有6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t （h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m27．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲8．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≤2B．x≥2C．x＜2 D．x＞29．一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．11．一根弹簧原长12 cm ，它所挂的重量不超过10 kg ，并且挂重1 kg 就伸长1.5 cm ，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( ) A ．y ＝1.5(x ＋12)(0≤x≤10) B ．y ＝1.5x ＋12(0≤x≤10) C ．y ＝1.5x ＋12(x≥0) D ．y ＝1.5(x －12)(0≤x≤10)12．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y 如下表：长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用长度x 表示售价y 的关系式中，正确的是( ) A ．y=8x+0.3B ．y=(8+0.3)xC ．y=8+0.3xD ．y=8+0.3+x二、填空题13．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为____（不考虑利息税）．14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量y (升)和工作时间x (时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．15．地面温度为15 ºC ，如果高度每升高1千米，气温下降6 ºC ，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________ 16．在函数21y x =--中，自变量x 的取值范围是________ ．17．某龙舟队参加“国际龙舟节”1000 米比赛项目时，路程 y （米）与时间 x （分钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩_____ 分钟．18．已知ABC △是等腰三角形，周长是60cm ，腰长为cm x ，底为cm y ．（1）用含x 的关系式表示y ：__________．（2）当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由__________cm 变化到__________cm ． 19．如图，圆柱的高是3cm ，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆柱的体积增加了______cm 3．20．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示. 气温x/℃ 0 5 10 15 20 声速y/(m/s)331334337340343上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x 为__________℃时,声速y 达到346 m/s.三、解答题21．在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 的一组对应值：所挂物体的质量()x kg 01 2 3 45弹簧长度()y cm18 20 222426 28（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；（2）写出y 与x 之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg 时，弹簧的长度为多少？ 22．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：通话时1234567…间/分电话费0．40．81．21．62．02．42．8…/元（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？23．下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。

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北师大七年级下册数学测试题变量之间的关系培优试题
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下面说法中正确的是（）
A ．两个变量间的关系只能用关系式表示
B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D ．以上说法都不对
2、在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系是下列哪个（）
A ．v=4m
B ．v=4m ﹣1
C ．v=2m+2
D ．v=3m+1
3、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（） A ．清晨5时体温最低 B ．下午5时体温最高 C ．这天中小明体温T （℃）的范围是36.5≤T≤37.5 D ．从5时到24时，小明的体温一直是升高的
4．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A ．第3分时汽车的速度是40千米/时
B ．第12分时汽车的速度是0千米/时
C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
5、家伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（） A ．
B ．
C ．
D ．
6、一盘蚊香长lOOcm ，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是( )
7、如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（） A ．张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B ．张大爷在公园锻炼了40分钟
C ．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路
m 1 2 3 4 v 4 7 10 13
D ．张大爷去时速度比回家时的速度慢
8、一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（） A ．甲、乙两地的路程是400千米 B ．慢车行驶速度为60千米/小时 C ．相遇时快车行驶了150千米 D ．快车出发后4小时到达乙地
9、甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到
达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是（）
10、如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）
之间的关系，则以下说法错误．．
的是（） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元
C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多
D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
二、填空题
11．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ． 12．在关系式y=5x+8中，当y=120时，x 的值是 _________ ．
13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是h= _________ （0≤t ≤5）．
14．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y 厘米，腰长为x 厘米．则y 与x 的之间的关系式是y= _________ （0＜x ＜6）．
15、如图6—1，甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。

（1）刚出发时乙在甲前面＿＿＿千米。

（2）两人各用了＿＿＿小时走完路程。

（3）甲共走了＿＿＿千米，乙共走了＿＿＿千米。

16、如图6—2是我国某城市春季某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中，最低气温出现在＿＿＿时，温度为＿＿＿°C ，在＿＿＿时到＿＿＿时的时段内，温度持续上升，这一天的温差是＿＿＿°C 。

70
50 30 120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案
甲
乙千米
路程时
20151055
43
21
时间
°C 024681012141618202224
2
4
6810121416182022242628t/小时T/
1
2
B
A
c
b
a
图6—1 图6—2 图6—3
17、如图6—3，a //b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B 两点，当直线 b 绕B 点旋转时，∠1的大小会发生变化。

直线a 为保证与b 平行，相应的∠2的大小也会发生变化，如果∠1度数为x 度，那么∠2的度数y 可以表示为 _________ ．在这个问题中自变量是 _________ ．，因变量是 _________ ．当∠1为70°时，角∠2的度数为 _________ ．
18、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 _________ 分钟．
19、如图,ΔABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于一点I,如果∠A=x, ∠BIC=y,则写出y 与x 的关系式是 .
20、圆锥的高是9厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生变化。

(1)如果圆锥底面半径为r ，那么圆锥的体积V 与 r 的关系式是____________。

(3)若r =2,则V= _______；若V= 3 ,则r = _______
三、解答题21、已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积)(2
cm S 与时间t （秒）之间的关系如图乙中的图象表示。

若AB ＝6cm ，试解答下列问题：（1）图甲中的BC 长是多少？（2）图乙中的b a 、分别是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？
22、如图所示的折ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y (元)与通话时间 t (min)
之间的关系的图象.(1)通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
(2)如果通话3min 以上，写出电话费y (元) 与时间 t (min)的关系式，当通话4min 的电话费
是多少元？
23、图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min) 的关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的关系式.
24、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回
家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为 S 1 m ,小明
爸爸与家之间的距离为S 2 m,,图中折线OABD ，线段EF 分别是表示S 1、S 2与t 之间函数关系的图像．
（1）求S 2与t 之间的关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
图象与信息 0 9 16 30 t /min
S /km
40
12 图9
E
C O t (min )
s (m )
A B 12D 2400F
10
25甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．
（2）求甲车返回途中y与x的关系式，。

北师大七年级下册变量之间关系培优拔高测试题

北师大版七年级数学下册培优练习附答案3.3 用图象表示的变量间关系

第三章变量之间的关系(解析版)

2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》经典好题培优训练(附答案)

北师大数学七年级下册第三章3.3 用图像表示的变量间关系《板块专题20道—期中真题-培优拔高》无答案

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元培优测试试卷包含答案

北师大版七年级数学下册培优练习附答案3.1 用表格表示的变量间关系

2020—2021年北师大版初中数学七年级下册《变量之间的关系》达标检测题及答案(试题).docx

第3章变量之间的关系单元测试(培优压轴卷,七下北师大)-(原卷版)【北师大版】

考点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题测评练习题(含详解)

最新-七年级数学下册同步拔高(综合强化)北师版变量之

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试题(含答案解析)(4)

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测题(包含答案解析)(2)

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试(答案解析)(2)

北师大版七年级数学下册培优练习附答案第三章变量之间的关系

七年级数学下册同步拔高(综合强化)北师版变量之间的关系(上)(含答案)

北师大版七年级数学(下)第三章变量之间的关系检测题

最新北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项训练试题(含详解)

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北师大七年级下册变量之间关系培优拔高测试题

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第三章 变量之间的关系(解析版)

2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》经典好题培优训练(附答案)

北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-培优拔高》无答案

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元培优测试试卷包含答案

北师大版七年级数学下册培优练习附答案3.1 用表格表示的变量间关系

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第3章变量之间的关系单元测试(培优压轴卷,七下北师大)-(原卷版)【北师大版】

考点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题测评练习题(含详解)

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北师大版七年级数学下册培优练习附答案第三章变量之间的关系

七年级数学下册同步拔高(综合 强化)北师版变量之间的关系(上)(含答案)

北师大版七年级数学(下)第三章变量之间的关系检测题

最新北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项训练试题(含详解)

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第三章变量之间的关系(解析版)

北师大数学七年级下册第三章3.3 用图像表示的变量间关系《板块专题20道—期中真题-培优拔高》无答案

七年级数学下册同步拔高(综合强化)北师版变量之间的关系(上)(含答案)