24.4弧长和扇形面积(1)
24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
谭萍弧长和扇形面积教案设计
课题：24.4弧长和扇形面积（1）课型：新授课课时安排：1课时一、教学目标：1、知识与技能：（1）熟练掌握弧长和扇形面积公式（2）会计算弧长及扇形的面积解决一些实际问题2、过程与方法（1）通过2个合作探究、1个自主探究、变式训练的过程探索弧长、扇形面积、组合图形面积的计算方法和解题规律。
（2）在探究弧长和扇形面积计算公式的过程中让学生体会到从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法。
特别地，在探索扇形面积计算公式的推导中还运用类比的数学思想方法。
3、情感态度与价值观（1）在合作交流和自主思考的过程中体验到成功的快乐，培养学生的合作探索以及自主探索的能力，丰富学生的思维过程，提高学生的思维能力。
（2）在教学过程中渗透数学思想方法的思维过程，培养学生的推理归纳的能力。
二、教学重难点：重点：弧长和扇形面积的计算公式难点：1、弧长和扇形面积的推导过程；2、对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用。
三、教学过程（一）回顾旧知弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
特别的，圆周也是一条弧。
（二）情境创设观看视频：莫斯科田径世锦赛200米决赛博尔特19.66s夺冠视频提出问题：在田径200米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？答：不同追问：为什么要求运动员的起跑位置不同呢？答：运动员在跑弯道的时候，各个弯道的弧的长度不同。
由弧的长度有长短之分引入本节课的第一个重点内容：弧长的计算公式。
（三）新知讲授1、思考问题：容易知道，弧其实是圆周长的一部分，那么（1）半圆（即圆心角为180°）的弧长为？（2）90°圆心角所对的弧长为？（3）45°圆心角所对的弧长为？过渡语：这些都是特殊的圆心角所对的弧长，它们比较好求，对于更一般的情况：n °圆心角所对的弧长占整个圆周长的几分之几？又该怎么计算？下面，我们一起合作探究这个问题。
2、合作探究推导弧长计算公式（1）提出问题：①你还记得圆周长的计算公式吗？②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？③1°的圆心角所对弧长是多少？④n °的圆心角呢？学生活动：小组合作探究后，各小组派代表上黑板讲解。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
24.4弧长和扇形面积的教学设计
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
新
知
识
的
探
索
与
交
流
探究一：弧长公式
（1）.半径为R圆的周长为______________。
(2).圆的周长可以看作是_______ 度圆心角所对的弧长。
(3).1°的圆心角所对弧长是______________。那么5度的圆心角所对的弧长是多少呢？
(4).n°的圆心角所对的弧长呢？
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L= ·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长(结果用含π的式子表示).
24.4弧长和扇形面积（第一课时）
户村中学 陈伟
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础。
2、教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。
《24.4 弧长和扇形面积》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《弧长和扇形面积》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 能够运用弧长和扇形面积公式进行计算。
3. 培养数学应用意识和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 教学难点：运用公式解决实际问题，理解公式中各个参数的意义。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、尺子等数学教具。
2. 准备教学材料：相关例题和练习题。
3. 设计教学流程：导入新课、讲解概念、演示公式应用、学生练习、总结反馈。
四、教学过程：1. 导入新课：通过回顾圆的周长和面积公式，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲解新知：讲解弧长和扇形面积公式，并举例说明如何应用该公式。
3. 课堂练习：学生完成相关练习题，教师进行点评和指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论弧长和扇形面积公式的应用，提出问题和解决方案。
5. 案例分析：通过具体案例，分析如何利用弧长和扇形面积解决实际问题。
6. 总结回顾：总结本节课的重点内容，回顾弧长和扇形面积公式及应用。
7. 布置作业：学生回家后，通过网络或图书资料预习下一节课的内容，并完成相关作业。
四、教学过程具体内容1. 创设情境：通过展示不同类型的扇形图，引导学生观察扇形图的特点，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲授新知：教师详细讲解弧长和扇形面积的公式，并通过具体例子说明如何应用该公式。
同时，引导学生思考如何将弧长和扇形面积公式与圆的周长和面积公式联系起来。
3. 课堂活动：学生完成教师布置的有关弧长和扇形面积的练习题，教师进行批改和点评。
同时，鼓励学生通过小组讨论，提出自己在理解和应用弧长和扇形面积公式时遇到的问题和解决方案。
4. 实践活动：设计一个具体案例，引导学生利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
例如，计算公园中圆形喷泉的扇形区域的面积，或者估算某个区域的绿化面积所需要的植物数量等。
通过实践活动，培养学生的实践能力和创新思维。
人教版九年级数学上册第24章 圆 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
24.4弧长及扇形面积(第1课时)课后反思)[1] 2
![24.4弧长及扇形面积(第1课时)课后反思)[1] 2](https://img.taocdn.com/s3/m/08ea818a8762caaedd33d46b.png)
24.4弧长和扇形的面积
（第1课时）课后反思
肖金凤
本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。
对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。
由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，这是我感觉本节课取得成功的地方。
本节课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。
有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
+24.4.1弧长和扇形面积+课件++2024-2025学年人教版数学九年级上册+-
·自我检测 当堂反馈·
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长为
，
扇形面积π为
.
π
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇 形的圆心角为 150o .
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为8cm,则这个扇形的面 积S扇形 =_8_c_m__2 ．
·归纳总结 反思提高·
（1）本节课我们研究的内容是什么？ 弧长和扇形面积公式
（2）小明觉得上面的扇形可近似看成曲边△AOB，其中 可 看作是三角形的底，半径可作为三角形的高，所以他猜测该 扇形面积还可以用三角形的面积公式求得.请你通过计算判断 小明的猜想是否合理，并说明理由.
·活用公式 解决问题·
活动2 推导公式
·活用公式 解决问题·
变式练习 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 3dm，其中水面高度为1.5dm，求截面上有水部分的面积.
（2）我们是怎么研究的？ 从整体到部分 从特殊到一般 类比迁移
（3）本节课你有哪些收获？
·布置作业 分层训练·
基础作业
1.120°的圆心角所对的弧长为
,则此弧所在的圆的半径是
2.如左图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC长为半径
画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积为
链接中考 如右图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交
180°
90°
1°
占整圆的 几分之几
弧长 扇形面积
“数”与“式”
从整体到部分
n°
从特殊到一般
类比思想
·活用公式 解决问题·
趁热打铁 如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°， （1）求 的长和扇形AOB的面积.
24.4弧长和扇形面积(第1课时)-教学设计
交 BA 延长线于 E， 求扇形 BCE 被矩形 所截剩余部分的面积。
运用所学公式迅速、 正确解题， 培养学生 良好的学习习惯， 训 练学生的解题速度 和综合运用知识解 题的能力。
四、小结归纳 1.弧长公式 2.扇形面积公式
l nR 180
公式的关系
四、板书设计
课题 弧长公式 应用 扇形面积公式关系定理应用 归纳 弧长公式与扇形面积公式的关系 教 学 反 思
学生初步应用弧长公式进行 计算，结合图形分析思考，了 解公式的不同使用方法。从而 发展学生的解决实际问题的 能力和应用意识，并让学生逐 渐的学会总结，教师检查知识 的落实性，以便发现问题和及 时解决问题。
学生类比推导扇形 面积公积公式。
教师引导学生类比弧长公式 的推导方法尝试探究扇形面 积公式。
（3） 圆心角为 n°的扇形的面积是圆心角为 1°的扇形的面积 n 倍； （4）圆心角为 n°的扇形的面积 = 归纳：若设⊙O 半径为 R，圆心角为 n°的扇形的面积 S 扇形， 则 nR 2 扇形面积公式 S扇形 360 2.应用： ⑴扇形的半径为 24，面积为 240 ，则这个 O 扇形的圆心角为 ； D A B ⑵ 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 C 半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有 水部分的面积（精确到 0.01m） （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到
l
0 0
教师提出问题，学生通过复习 圆周长公式，以及圆心角和其 所对弧的关系自主探究弧长 公式，经历猜想、计算、推理、 感性、理性，加深对弧长公式 的理解，小组之间进行交流， 汇总，师生总结。
让学生初步应用弧 长公式， 通过运用掌 握公式的运用技巧， 培养学生计算能力 及分析解决实际问 题的能力。
【课件】24.4弧长和扇形面积
∴AF＝ AB2＋BF2＝ 22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC≌
△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△FGC－S 扇形 FAG
＝90×3π60×22＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π
×（ 360
5）2＝52－π4
16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的⊙O 经过点 D.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．(结果
保留根号和π)
解：(1)连接 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2 ∠1＝∠A.在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90 °，∴∠ODC＝90°，即 OD⊥DC，∴AC 为圆 O 的切线
3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于π2 ，则该扇形的半径是 ___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π A. 3
3π B. 3
2π C. 3
∠FAB＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，∴∠
AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC
∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四
边形，∴EF∥CG
(2)∵AB＝2，E 是 AB 的中点，∴FB＝BE＝12AB＝12×2＝1，
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)
人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．3．实例探究．例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．一、基础知识1.使学生理解弧长和扇形的定义，明白弧长和扇形面积的推导过程，并熟记弧长和扇形面积公式。
圆(基础练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练
24.4弧长和扇形面积（基础练）1．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．2π【答案】D【解析】【分析】先求出六边形的内角和，再根据扇形的面积公式即可得．【详解】设六边形的六个角的度数分别为123456,,,,,x x x x x x则123456180(62)720x x x x x x +++++=︒⨯-=︒ 由扇形的面积公式得：222222356124111111360360360360360360x x x x x x S ππππππ⋅⨯⋅⨯⋅⨯⋅⨯⋅⨯⋅⨯=+++++︒︒︒︒︒︒阴影 123456()360x x x x x x π=+++++︒720360π=⨯︒︒2π=故选：D ．【点评】本题考查了六边形的内角和、扇形的面积公式，掌握内角和公式和扇形的面积公式是解题关键． 2．半径为3cm ，圆心角为120°的扇形的面积为（ ）A．6πcm2B．5πcm2C．4πcm2D．3πcm2【答案】D【解析】【分析】扇形面积公式为：nπr2360，代入求值即可．【详解】利用面积公式可得120π×9360=3πcm2．故选D．【点评】本题主要考查了学生的扇形面积公式．3．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，120AOB∠=︒，则阴影部分面积是_______.【答案】π【解析】【分析】阴影部分的面积=大扇形-小扇形，所以依面积公式计算即可．【详解】阴影部分的面积=() 12041360π⨯-=π．【点评】根据扇形面积公式计算即可．4．如图，圆心角AOB∠=_______.圆O的面积是_______，扇形OAB的面积为_______.【答案】90° 4π π【解析】【分析】根据图形可知圆心角是直角，利用圆的面积公式可求出圆的面积，扇形OAB 是14圆，从而可得出结论.【详解】由所给图形可知，圆心角AOB ∠是直角，所以AOB ∠=90°；因为圆O 的半径为2，所以圆的面积为：S=πr 2=π×22=4π；因为扇形OAB 是14圆，所以扇形OAB 的面积为：14×4π=π. 故答案为：90°，4π，π.【点评】此题主要考查了对圆的认识，掌握圆的面积计算公式：S=πr 2是解此题的关键.5．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90︒，连接AB ，则图中阴影部分的面积是________.【答案】π-2.【解析】【分析】由∠AOB 为90°，得到∠OAB 为等腰直角三角形，于是OA=OB ，而S 阴影部分=S 扇形OAB -S ∠OAB ．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解：S 阴影部分=S 扇形OAB -S ∠OAB =2902360π⨯⨯−12×2×2 =π-2故答案为π-2.【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．6．用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r ()cm 的扇形，设扇形的面积为y ()2cm，求扇形的面积y 与它的半径r 之间的函数解析式.这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围.【答案】y 是r 的二次函数，其中020r <<.【解析】【分析】根据题意和扇形的面积公式将扇形的面积y 与它的半径r 之间的关系式表示出来即可.【详解】由题意，得弧长为()402r -cm ， 则()21402202y r r r r =-⋅=-+. 04020r r >⎧⎨->⎩解得020r << 故y 是r 的二次函数，其中020r <<.【点评】本题主要考查扇形面积公式及二次函数的应用，掌握扇形的面积公式是解题的关键.7．小明和小亮去野炊，带了一顶简易帐篷，帐篷收起来时伞面的长度是4m ，撑开后帐篷高2m ，求帐篷撑好后的占地面积.【答案】212m π【解析】【分析】根据题意可知圆锥的母线长为4米，高2米和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再求出底面面积.【详解】解：在Rt AOB ∆中，因为90AOB ︒∠=，所以222OA OB AB +=.所以222224212OB AB OA =-=-=.所以OB =.所以22212(m )n S OB πππ=⋅=⨯=.故帐篷撑好后的占地面积为212m π【点评】主要考查了圆锥的特点．解此题的关键是要知道圆锥的母线，高和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再求出底面面积，是一个常用的方法．8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4CA CB ==，分别以点A ，B ，C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是多少？【答案】82π-【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S ∠ABC -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S ∠ABC =12×4×4=8，然后代入即可得到答案． 【详解】∠∠C=90°，CA=CB=4， ∠12AC=2，S ∠ABC =12×4×4=8， ∠三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和=12×π×22=2π，∠三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S ∠ABC -三个扇形的面积和=8-2π．故答案为8-2π．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=S ∠ABC -三个扇形的面积和是解题关键． 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，依次以A ，B ，C ，D 为圆心，以AD ，BE ，CF ，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积.【答案】152π 【解析】【分析】由图可知,扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°,再由四分之一圆的面积公式即可得出结论.【详解】 解：222211111151234(14916)444442S ππππππ=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=阴影 【点评】本题考查了扇形面积的计算,解决本题的关键是要弄清每个扇形与圆的面积关系.10．如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为多少厘米？(保留π)【答案】20πcm【解析】【分析】传送带上的物体A 平移的距离为半径为30cm 的转动轮转过120°角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．【详解】12038001π⨯ =20πcm ． 故答案为：20πcm ．【点评】此题考查弧长的计算，解题关键在于掌握运算公式.11．如图，OA ，OD 是∠O 半径．过A 作∠O 的切线，交∠AOD 的平分线于点C ，连接CD ，延长AO 交∠O 于点E ，交CD 的延长线于点B ．(1)求证：直线CD 是∠O 的切线；(2)如果D 点是BC 的中点，∠O 的半径为 3cm ，求DE 的长度．(结果保留π)【答案】（1）证明见解析；（2）DE 的长度为π.【解析】【分析】【详解】（1）证明：∠AC 是∠O 切线，∠OA∠AC ，∠∠OAC=90°，∠CO 平分∠AOD ，∠∠AOC=∠COD ，在∠AOC 和∠DOC 中，∠∠AOC∠∠DOC，∠∠ODC=∠OAC=90°，∠OD∠CD，∠直线CD是∠O的切线．（2）∠OD∠BC，DC=DB，∠OC=OB，∠∠OCD=∠B=∠ACO，∠∠B+∠ACB=90°，∠∠B=30°，∠DOE=60°，∠DE的长度=π．。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。
这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。
提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。
通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。
第二十四章圆 24.4 第1课时
课前预习
1. 圆心角为60°，半径为2 cm的扇形的弧长是 __________cm. 2. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6π cm2，则该扇形 的弧长等于___4_π___c_m__ .
3
课堂讲练
典型例题
知识点1：弧长的计算 【例1】 在半径为6 cm的圆中，求120°的圆心角所对 的弧长.
解：（1）∵弧长l=
=20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
∴r=
=24（cm）.
（2）扇形面积= lr= ×20π×24=240π（cm2）.
10
课堂讲练
3. 如图24-4-3，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠CAD=30°，求阴影部分的面积. （结果保留π） 解：如答图24-4-2所示，连接OC,OD. ∵∠CAD=30°，∴∠COD=60°. ∵AB∥CD，∴S△ACD=S△COD ∴阴影部分的面积=S弓形CD+S△ACD=扇形OCD的面积=
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积（一）
1
课前预习
A. 弧长及扇形面积公式： （1）弧长公式：__________（其中n为弧所对的圆心角 的度数）； （2）扇形面积公式：______________或_____=____l_R__ （其中n为弧长所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长， R为半径）.
A. 175π cm2
C.
cm2
B. 350π cm2 D. 150π cm2
13
分层训练
3. 如图24-4-6，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为 90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ A ） A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D. 4π-4 4. （2017菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为 15πcm2，则此扇形的半径长为__________.
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点，AB是直径，求阴影部分的面积．
解：
π
6
.
点拨精讲：连接OP，OQ，利用同底等高将△BPQ 的面积转化成△OPQ的面积．
课堂小结
nπR 1．n°的圆心角所对的弧长 l＝ 180 ； 2．扇形的概念； nπR2 3．圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形＝ 360 .
当堂训练
本课时对应训练部分
合作探究
2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm2)
24π＋9 3 2 解： ≈ 0.91( cm )． 100
点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．
合作探究
3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，求
πR2
1 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ lR. 2
预习导学
二、自学检测
1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的
︵ 弧长 AB 的长是 3π
．
2．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，
则扇形的面积为 3πcm2 ． 3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那 么这个圆的半径r＝
预习导学
一、自学指导
自学：阅读教材P111～112. 归纳：
1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____ 180 ，n°的
nπR 圆心角所对的弧长是____ 180 ．
πR
nπR2 n°的圆心角所对应的扇形面积是_____ 360 ．
360 ， 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是____
2014年秋（人教版）九年级 数学
第二十四章：圆
24.4 弧长和扇形面积（1）
学习目标
1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式． nπR 2. 探索 n°的圆心角所对的弧长 l＝ 180 和扇形面积 nπR2 S 扇形＝ 360 的计算公式， 并应用这些公式解决相关问题．
重点难点
nπR 重点：n°的圆心角所对的弧长 l＝ ，扇形面积 180 nπR2 S 扇形＝ 及它们的应用． 360 难点：两个公式的应用．
阴影部分的面积．
240 解：S＝360(π×22－π×12)＝2π.
4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆 环的面积．
1 1 解：由直角三角形三边关系，得( a)2＝R2－r2，S 环＝πR2－πr2＝ πa2. 2 4
点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．
合作探究
5．已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分
解：π cm.
︵ ︵ 1 点拨精讲：利用AC的长等于⊙O 的周长的 求出AC所对的圆心角， 10 ︵ 从而得出AB所对的圆心角．
合作探究
二、跟踪练习
1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为 120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的
面积．
解：16π－12 3.
点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
3 π 积等于____ 2 ．
18cm
．
4．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，那么这个扇形的面
合作探究
一、小组合作
1．在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆 心角为 120 度．
2．已知扇形的弧长是4π cm，面积为12π cm2，那么它的圆
心角为 120度．
合作探究
3．如图，⊙O 的半径是⊙M 的直径，C 是⊙O 上一点，OC 交⊙M 1 ︵ 于 B，若⊙O 的半径等于 5 cm，AC的长等于⊙O 的周长的10，求 ︵ AB的长．