最新数学人教版初中九年级上册21.2.1 第1课时 直接开平方法2导学案
新人教版九年级数学上册导学案：21.2.1 直接开平方法解一元二次方程
新人教版九年级数学上册导学案：21.2.1 直接开平方法解一元二次
方程
学习目标
1
2、会根据平方根的意义解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
预习导学
一、知识链接：
我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x= ，如果
元为2t+1，即（2t+1）2=8
二、探究新知
解一元二次方程的实质是:
个一元一次方程。
我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成的形式，那么可得
学以致用
1、若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2
C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2、方程3x2+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3、若8x2-16=0，则x的值是_________．
4、如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是
5、用直接开平方法解下列方程：
（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5
（3）4m2-9=0 （4）x2+4x+4=1
（5）3(x-1)2-9=108 （6）y2+2y+1=24
巩固提升
a 2-12b+36=0，那么ab的值是_______．1．如果a、b34
2．解关于x的方程（x+m）2=n．
3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？
（2）能达到200m吗？
课后反思：。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-直接开平方法的概念及其在一元二次方程中的应用。
-运用直接开平方法解决实际问题，如面积计算、路程求解等。
2.在思维能力方面，九年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于直接开平方法的理解和运用需要借助具体实例，逐步引导他们从形象思维向抽象思维转变。
3.在学习方法方面，学生已经具备了一定的自主学习能力，但仍需教师在教学过程中给予适当的引导和指导，帮助他们总结解题规律，提高解题效率。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习存在恐惧心理，对难度较大的题目容易产生畏难情绪。因此，在教学过程中，教师应关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心。
1.基础巩固题：完成课本第21.2.1节后的练习题，包括直接开平方法的应用和简单实际问题的求解。通过这些题目，让学生熟悉直接开平方法的解题步骤，提高解题技能。
-题目1：求解方程x^2 - 10x + 25 = 0，并解释解题过程。
-题目2：计算一个边长为3cm的正方形的对角线长度。
2.提高拓展题：设计一些具有一定难度的题目，旨在培养学生对直接开平方法的理解深度和灵活运用能力。
1.教学内容设计：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-练习题涵盖直接开平方法的各个知识点，以便学生巩固所学。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-对学生完成情况进行评价，给予鼓励和指导。
-针对共性问题，进行集体讲解和讨论。
（五）总结归纳
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版
21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。
人教版九年级数学上册21.2.1解一元二次方程(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
21.2.1解一元二次方程（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节为一元二次方程解法的起始课。
一元二次方程的求解是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，却不容忽视。
首先“直接开平方法解一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，求解二次函数与x轴交点等问题中都必须应用一元二次方程的解法；同时这一节的教材编写中还突出体现了“换元、转化、类比”等重要的数学思想方法。
因此这一节不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。
2、教学目标：①了解形如x2=a (a≥0)和（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程的解法——直接开平方法；
②会用直接开平方法解一元二次方程；
③了解转化、降次思想在解方程中的运用。
3、教学重、难点
教学重点：①解形如x2=a和（mx+n）2=p(p≥0)的方程；
②通过本节课的学习体会换元和转化思想。
教学难点：①解形如（mx+n）2=p(p≥0)的方程。
突破重难点的方法：直接开平方法适用一元二次方程类型的探究，通过根据平方根的意义解形如x2=a (a≥0)，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，做好合适的铺垫，引导学生发现运用直接开平方法解一元二次方程的求解途径，引导学生运用换元、转化思想探求一元二次方程如何用直接开平方法来解，提高探究能力。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程。
人教版数学九年级上册21.2.1.1直接开平方法解方程教案
最后，针对学生在课堂上的反馈，我认识到教学过程中要关注每个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我会在课后给予个别辅导，帮助他们巩固知识点。同时，对于学习较好的学生，我会提供一些拓展性的问题，激发他们的学习兴趣和潜能。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论பைடு நூலகம்深了对直接开平方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直接开平方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，关于教学难点，我注意到在讲解直接开平方法时，系数a不为1的情况和负数开平方的问题对学生来说是个挑战。我尝试通过反复强调和举例来帮助学生克服这个难点，但效果并不理想。因此，我决定在接下来的课程中，增加一些针对性的练习和讲解，让学生在实际操作中逐渐掌握这些难点。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动对于提高学生的参与度和积极性起到了很好的效果。学生们在讨论中能够主动提出问题，并尝试解决实际问题。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了改善这一点，我打算在下次课堂上明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中给予适当的引导和监督。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 第1课时 直接开平方法 教学设计》精品教案
前言：
该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）
21．2.1 配方法
第1课时直接开平方法
1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程．
3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．
一、情境导入
一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？
二、合作探究
探究点：直接开平方法
【类型一】用直接开平方法解一元二次方程
运用开平方法解下列方程：
(1)4x2＝9；
(2)(x＋3)2－2＝0.
解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．
1。
直接开平方法解一元二次方程导学案
21.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程知识点梳理 ：解一元二次方程- - -直接开平方法形如x 2＝p 或（nx+m ）2＝p （p ≥0）的一元二次方程可采用 的方法解一元二次方程．◆如果方程化成x 2＝p 的形式，那么可得 ；◆如果方程能化成（nx+m ）2＝p （p ≥0）的形式，那么 ． ◎◎◎注意事项：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ①降次的实质是由一个二次方程转化为 个一元一次方程． ①方法是根据 的意义开平方．知识点训练：知识点1：解形如x 2＝p （p ≥0）的一元二次方程1．方程 12x 2﹣2＝0的根为（ ）A ．x ＝±1B ．x ＝±2C ．x ＝±√2D ．x ＝±2√22．方程9x 2﹣16＝0的根是 ． 3．解下列方程：（1）x 2﹣3＝5； （2）3x 2﹣1＝26； （3）12x 2﹣8＝0．4．已知x ＝3是一元二次方程x 2﹣p ＝0的一个根，求p 的值和方程的另一根．知识点2：解形如（nx+m ）2＝p （p ≥0）的一元二次方程5．一元二次方程（x+1）2＝4的解为 ．6．若关于x 的一元二次方程ax 2+k ＝0的一个根为1，则方程a （x ﹣1）2+k ＝0的解为 ． 7．解下列方程：（1）3（x ﹣1）2＝12； （2）2（x ﹣1）2=18． （3）14（3x+1）2＝64知识点提升训练：【●基础题●】1．如果2是方程x 2﹣c ＝0的一个根，这个方程的其他根是（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．±√22．方程（x ﹣1）2＝0的根是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣13．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是．4．已知关于x的方程（x﹣1）2＝5﹣k没有实数根，那么k的取值范围是．5．已知一元二次方程mx2+n＝0（m≠0），若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A．n≠0B．m、n异号或n＝0C．n是m的整数倍D．m、n同号6．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的长．【●提升题●】7．若关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则关于x 的一元二次方程a（x﹣h+3）2+k＝0的解是．8．若（x2+y2﹣5）2＝64，则x2+y2等于（）A．13 B．13或﹣3 C．﹣3 D．以上都不对9．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0；（2）x2−8x+16=510．已知关于x的方程（x﹣1）2＝4m﹣1有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为2，求方程的另外一个根．【●拓展题●】11．对于实数a，b，定义运算“◎”如下；a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．（1）√3◎√2=．（2）若（m+2）◎（m﹣3）＝24，求m的值．。
人教版数学九年级上册导学案：21.2.1直接开平方法
21.2解一元二次方程----21.2.1直接开平方法教学目标：1．（知识与技能）：使学生会用直接开平方法解一元二次方程；渗透转化思想，掌握一些转化的技能．2.（过程与方法）：经历应用一元二次方程概念解决一些简单问题的过程；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．.教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．教学过程：一、展示目标：二、自学指导：问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__ __dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__ _，化简整理，得__ __，根据平方根的意义，得x＝__ _，即x1＝__ __，x2＝_ __．可以验证__ __和都是这个方程的根，但根据实际意义棱长不能为，所以正方体的棱长为__ __dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x ＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__ __，即将方程变为_ _和__ __两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝_ _,x2＝_ __．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“”，转化为两个，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋____)2＝4，然后进行降次，得到 __ __ ，即将方程变为_ _和__ 两个一元一次方程，1 / 4从而得到方程x2＋6x＋9＝4的两个解为x1＝_ _，x2＝__ ．归纳：在解一元二次方程时通常通过“”把它转化为两个．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p.自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．解下列方程：(1)2y2＝16；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．所以，一般地，对于方程x2＝p，（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个的实数根，即x1＝，x2＝；（2）当p=0时，方程有两个的实数根，即x1＝x2＝；（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程实数根.三、合作探究：1．用直接开平方法解下列方程：(1)2(3x＋1)2-14=0; (2)y2＋2y＋1＝24； (3)9n2－24n＋16＝11.点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．四、跟踪练习：1.用直接开平方法解下列方程：(1)4x2＝81; (2)36x2－1＝0； (3)(x＋5)2＝25；(4)3(x＋5)2-12＝0； (5)9x2＋6x＋1＝4; (6)x2＋2x＋1＝-4.2.课本P6练习五、课堂小结：总结本堂课的收获与困惑．1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?3 / 4六、布置作业：1.课本P16习题第1题；2.预习下一课时学案.。
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.2.1《直接开平方法》是初中数学的重要内容，主要介绍了实数的开平方运算。
这一节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的，旨在让学生掌握开平方运算的方法，进一步理解无理数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了初步的认识。
但是，学生对于无理数的理解仍然存在一定的困难，尤其是对于无理数的运算，因此，在教学过程中，需要引导学生理解无理数的概念，并通过实例让学生感受无理数的存在。
三. 教学目标1.让学生掌握直接开平方法，能够正确进行开平方运算。
2.引导学生理解无理数的概念，能够正确识别无理数。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直接开平方法，无理数的概念。
2.难点：无理数的识别和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握开平方运算的方法。
2.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解无理数的概念。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括开平方运算的步骤和实例。
2.准备一些有关无理数的实际问题，用于课堂讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等，引导学生思考这些问题与开平方运算的关系。
2.呈现（15分钟）介绍直接开平方法的具体步骤，并通过PPT展示相关的实例，让学生理解开平方运算的方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些开平方运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结开平方运算的规律和方法，并分享各自的经验和心得。
5.拓展（10分钟）介绍无理数的概念，并通过实例让学生识别无理数。
部编版人教初中数学九年级上册《21.2.1 第1课时 直接开平方法 导学案》精品导学单
前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
21．2解一元二次方程
21．2.1配方法
第1课时直接开平方法
1．理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程．
3．理解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法．
阅读教材第5至6页“练习”的部分，完成以下问题．
问题1一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
我们知道x2＝25，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±5.
问题2解下列方程：
(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；
(3)x2＋4x＋4＝9.
知识探究
一般地，对于方程x2＝p：
(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：x
1
＝－p，
x
2
＝p；
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x
1＝x
2
＝0；
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．
1。
九年级数学上册(人教版)21.2解一元二次方程(直接开平方法)优秀教学案例
1.通过举例、讲解等方式，引导学生理解平方根的概念，为学习直接开平方法打下基础。
2.设计多个层次的练习题，让学生在练习中掌握直接开平方法的基本步骤，注意一些易错点。
3.引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高解题效率。
在教学过程中，我将采用“问题-探究”的教学方法，引导学生通过举例、观察、分析等方法，自主地发现和总结平方根的概念。然后，我将结合学生的认知规律，设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践中逐步掌握直接开平方法的基本步骤，并注意一些易错点。在学生掌握基本方法后，我将引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高他们在解题过程中的效率。
2.直接开平方法：在学生理解平方根的概念后，我会引入直接开平方法。我会通过讲解和示例，引导学生掌握直接开平方法的基本步骤。首先，我会让学生观察和分析一些具体的一元二次方程，使他们能够发现直接开平方法的应用规律。然后，我会引导学生总结直接开平方法的一般步骤，如确定方程的根的性质、求出方程的平方根、检验平方根是否为方程的解等。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：我会提出一些与本节课内容相关的问题，让学生进行小组讨论。例如，探讨直接开平方法在实际问题中的应用，讨论解一元二次方程时可能遇到的问题及解决方法等。
2.组织学生进行讨论：我会让学生分组进行讨论，鼓励他们积极发表自己的观点和想法。在讨论过程中，我会巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直接开平方法的概念，掌握其解题步骤。
2.能够运用直接开平方法解一元二次方程。
3.了解直接开平方法在实际问题中的应用。
在教学过程中，我将以生动的语言、形象的比喻和具体的例子，帮助学生理解直接开平方法的概念，使他们能够清晰地认识到直接开平方法的特点和作用。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握直接开平方法的解题步骤，使他们能够熟练地运用该方法解决实际问题。
人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计
人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》是本册教材中关于一元二次方程解法的一个知识点。
学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法、不等式的解法以及二次根式的性质和运算。
本节课通过实例引入直接开平方法解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习一元二次方程的应用和更深入的数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程、不等式等知识有一定的了解。
但学生在解一元二次方程时，仍存在一定的困难，尤其是对于开平方法的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解直接开平方法解一元二次方程的原理和步骤。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平解法，能运用该方法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会用数学思维解决问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的直接开平解法。
2.难点：对直接开平方法解一元二次方程的理解和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现规律。
2.实例分析法：教师通过具体实例，讲解一元二次方程的直接开平解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，交流解题心得，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级数学上册。
2.课件：教师根据教材内容制作课件。
3.练习题：针对本节课内容，准备适量的一元二次方程练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示一元二次方程的直接开平解法，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。
3.操练（15分钟）教师给出具体的一元二次方程实例，让学生分组讨论，运用直接开平方法解方程。
人教版九年级数学上册第21章第2节《直接开平方法》优秀课件第1课时
解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，
就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1= 2. 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
例2 解下列方程：
（2） x－1）2－4 = 0；
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一 样地解.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p,(I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根 x1 p ，x2 p ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2=0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)
无实数根.
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次 方程的根的方法叫直接开平方法.
解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
(3) 12（3－2x）2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12， 再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.
2 9x2＋6x＋1 4 解： 3x 12 4,
3x 1 2,
3x 1 2， 3x 1 2,
方程的两根为
x1
1 3
x2 1.
探讨交流 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）
的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
∵3-2x是0.25的平方根，
九年级数学上册 21.2.1 直接开平方法教学设计 (新版)新人教版
直接开平方法教学目标：1、知识与技能①会用直接开平方法解形如的一元二次方程；②理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、数学思考通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。
教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
内容教学方式与师生活动过程反思一．温故而知新你能想出下列方程的根呢？教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。
它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，形如：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。
教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概平方法。
二、巩固练习：1.（1）方程4x2－36=0 的根是。
（2）方程(3x－4)2=25的根是。
（3）方程(x－3)2=7的根是。
三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（）2=a的形式（ａ为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
呈现过程让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到一次方程）填空：(1)x2＋8x ＋ =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ =(x － )2(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2五．例题讲解：解方程：x2+12x-15=0在学生的充分讨论后，教师引导：x2+12x-15=0a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
新人教版九年级数学上册《21.2.1.1直接开平方法》学案
新人教版九年级数学上册《21.2.1.1直接开平方法》学案 学习目标1.了解形如())0(2≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法2.会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、预习内容1.什么是一元二次方程？将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）245x x -= （1）235x = （3）()()()22122-+=+-y y y y 2.如果a x =2那么x 叫做a 的______,记作________;如果42=x ,那么记作________; 3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 .二、学习内容 问题如何解方程：x 2＝4根据平方根的定义，由x 2＝4可知，x 就是4的平方根，因此x 的值为2和－2 即:根据平方根的定义，得 x 2＝4x ＝±2即此一元二次方程的解为： x 1=2，x 2 =－2 这种解一元二次方程的方法叫做____________。
例1 :解下列方程：（1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0注：形如方程02=-k x （k___）可变形为x 2＝k (k____)的形式，即方程左边是关于x 的一次式的平方，右边是一个_____数，可用直接开平方法解此方程。
方程的两根分别用21,x x 表示。
三、试着写出下列方程的根：（1）3x 2-1=5 （2）4x 2=25 (3)3x 2-9=0 (4)8x 2-16=0四、例2 解下列方程：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ 2（x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x ）2－3 = 0注：解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。
自学检测：(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25； （3）4（x-1）2-9=0（4）4x 2+16x+16=9 (5)2（x-3）2=72 (6)4（x-3）2-72=9四、练习1.用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）A ．k≥oB ．h≥oC ．hk ＞oD ．k ＜o2.方程（1-x ）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-2、1+2 D.2-1、2+13.解下例方程 (1)4x 2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45－x 2＝0； （4）12y 2－25＝0；（5）16x 2－25＝0. （6） 4x 2－1＝0 (7)x 2+4x+4=1。
人教版九年级数学上册导学案：21.2.1_第1课时_直接开平方法1【精品】
21.2.1 配方法（1）
学习目标：
1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p≥0)或（m+n）=p(p≥0)的方程
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。
导学流程：
自主探索
自学P30问题1、及思考完成下列各题：
解下列方程：
（1）2－2＝0; （2）162－25＝0.
（3）（＋1）2－4＝0；（4）12（2－）2－9＝0.
总结归纳
如果方程能化成=p或（m+n）=p(p≥0)形式，那么可得
巩固提高
仿例完成P31页练习
课堂小结
你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？
达标测评
1、解下列方程：
（1）2＝169；（2）45－2＝0；
（3）2-12=0 （4）2-2=0
（9）2+2+1=0 （10）2+4+4=0（11）2-6+9=0 （12）2++=0。
人教版数学九年级上册用直接开平方法解一元二次方程 导学案
武胜县猛山学校导学案
年级九年级学科数学使用时
间
年月日
主备人使用者审核人总第课时教学内容21.2.1《用直接开平方法解一元二次方程》
三维目标知识与技能掌握通过配方法降次──解一元二次方程；
过程与方法通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法
情感态度与价值
观
经历用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的过程，使
同学们体会到转化等数学思想
教学重点用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程
教学难点用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程
教学过程
三段六步（课堂模式）个性化设计
269
++=
x x
学生讨论、更正，教师点拨提升解下列方程：
24=。
初中数学九年级上册《21.2.1 第1课时 直接开平方法2》导学案
22.2.1 配方法第1课时 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x 2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x 2-8x+____=（x-___）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+___）2； （3）x 2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2p ． 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm2 则PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±即x 1，x 2可以验证，和都是方程12x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．二、探索新知上面我们已经讲了x 2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±x 换元为B CA Q P2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±即，方程的两根为t1-12，t2-12例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P36练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=六、布置作业1．教材P45复习巩固1、2．2．选用作业设计:一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13±3B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23x2D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-13二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？数学选择题解题技巧1、排除法。
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2221 配方法
第1课时直接开平方法
教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程a2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（e+f）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（+）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（+）2=n（n≥0）的方程．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）2-8+____=（-___）2；（2）92+12+_____=（3+___）2；
（3）2+p+_____=（+______）2．
问题2．如图，在△AB中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向
点B以1c/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿B边向点以2c/s的速度
移动，如果AB=6c，B=12c，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8c2？B
C A
Q
P
老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p ）2 2
p
． 问题2：设秒后△PBQ 的面积等于8c 2
则PB=，BQ=2 依题意，得：
12
·2=8 2
=8
根据平方根的意义，得=± 即1，2
可以验证，和都是方程
1
2
·2=8的两根，但是移动时间不能是负值．
所以PBQ 的面积等于8c 2
． 二、探索新知
上面我们已经讲了2
=8，根据平方根的意义，直接开平方得=±如果换元为2t+1，
即（2t+1）2
=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ （学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的，那么2t+1=±
即，
方程的两根为t 1-12，t 2-12
例1：解方程：2
+4+4=1
分析：很清楚，2
+4+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（+2）2
=1． 解：由已知，得：（+2）2
=1 直接开平方，得：+2=±1 即+2=1，+2=-1
所以，方程的两根1=-1，2=-3
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的102
提高到144，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为．•一年后人均住房面积就应该是10+•10=10（1+）；二年后人均住房面积就应该是10（1+）+10（1+）=10（1+）2
解：设每年人均住房面积增长率为，
则：10（1+）2=144
（1+）2=144
直接开平方，得1+=±12
即1+=12，1+=-12
所以，方程的两根是1=02=20%，2=-22
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，2=-22应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．
三、巩固练习
教材P36练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为，•那么二月份的营业额就应该是（1+），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+）2．
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为．
那么1+（1+）+（1+）2=331
把（1+）当成一个数，配方得：
（1++1
2
）2=256，即（+
3
2
）2=2．56
+3
2
=±16，即+
3
2
=16，+
3
2
=-16
方程的根为1=10%，2=-31
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如2=p（p≥0），那么=
（+n）2=p（p≥0），那么+n=，达到降次转化之目的．
六、布置作业
1．教材P45复习巩固1、2．
2．选用作业设计
一、选择题
1．若2-4+p=（+q）2，那么p、q的值分别是（）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 ．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程32+9=0的根为（）．
A．3 B．-3 ．±3 D．无实数根
3．用配方法解方程2-2
3
+1=0正确的解法是（）．
A．（-1
3
）2=
8
9
，=
1
3
B．（-1
3
）2=-
8
9
，原方程无解
．（-2
3
）2=
5
9
，1=
2
3
+
3
，2=
2
3
D．（-2
3
）2=1，1=
5
3
，2=-
1
3
二、填空题
1．若82-16=0，则的值是_________．
2．如果方程2（-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
三、综合提高题
1．解关于的方程（+）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25），•另三边用木栏围成，木栏长40．
（1）鸡场的面积能达到1802吗？能达到200吗？
（2）鸡场的面积能达到2102吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？。