人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2B卷
高中数学(人教版必修2)配套练习 ：4.2.1直线与圆的位置关系(含答案)
§4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、基础过关1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝9的位置关系是( )A ．过圆心B ．相切C ．相离D ．相交2．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋32D ．y ＝12x －323．若圆C 半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝14．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．都有可能5．过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为________． 6．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．7．已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程． 8．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点． 二、能力提升9．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为 ( )A ．1B ．2 2 C.7D ．310．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，且∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为__________________．12．已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 、PB 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点．(1)求四边形P ACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点P ，使∠BP A ＝60°，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明 理由． 三、探究与拓展13．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．答案1．D2．A3．A4．B5．46．(x －3)2＋y 2＝47．解 设圆心坐标为(3m ，m )，∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1.∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8．解 假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋my ＋2＝－(x －1)得AB 的中点N 的坐标N (－m ＋12，m －12)，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN |＝|ON |. 又|AN |＝|CA |2－|CN |2＝9－(m ＋3)22，|ON |＝(－m ＋12)2＋(m －12)2.所以9－(3＋m )22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122，解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0，并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的． 9．C 10．C 11．x 2＋y 2＝412．解 (1)如图，连接PC ，由P 点在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设P 点坐标为(x ，－2－34x )．圆的方程可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝2×12×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋(1＋2＋34x )2＝(54x ＋1)2＋9.所以当x ＝－45时，|PC |2min ＝9. 所以|AP |min ＝9－1＝2 2.即四边形P ACB 面积的最小值为2 2. (2)假设直线上存在点P 满足题意． 因为∠APB ＝60°，|AC |＝1， 所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋(y －1)2＝4，3x ＋4y ＋8＝0.整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．13．(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．∴l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0x ＋y －4＝0的交点M (3,1)．又∵M 到圆心C (1,2)的距离为d ＝(3－1)2＋(1－2)2＝5<5， ∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.∵l ⊥CM ，∴12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.∴当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.。
山东省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2
山东省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）点在圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C . 或D .2. （2分）圆心为A（1，﹣2）且与直线x﹣3y+3=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y+2）2=B . （x﹣1）2+（y+2）2=10C . （x+1）2+（y﹣2）2=D . （x+1）2+（y﹣2）2=103. （2分）直线与直线的距离为，则a的值为（）A .B .C . 10D .4. （2分）给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B，则DABP的外接圆方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·太康开学考) 若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A . [1﹣2 ，3]B . [1﹣，3]C . [﹣1，1+2 ]D . [1﹣2 ，1+2 ]二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为________．8. （1分） (2017高一下·河北期末) 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是________．9. （1分）(2018·南宁模拟) 已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________.10. （1分）直线x+y+a=0与半圆有两个交点则a的值是________．三、解答题 (共3题；共25分)11. （10分）(2014·江苏理) 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC 为河岸），tan∠BCO= ．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？12. （5分） (2017高一上·福州期末) 如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?13. （10分） (2018高二上·湖州月考)（1）求直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长；（2）已知圆：，求过点的圆的切线方程。
人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系同步测试
人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试共 25 题一、单选题1、将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=02、直线x-y=2被圆所截得的弦长为（）A. B.C. D.43、圆和的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切4、圆与圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含5、已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).A. B.C. D.6、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. B.C. D.7、已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）A.-10B.-8C.-4D.-28、过点A（﹣1，0），斜率为k的直线，被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（ ）A.±B.C.±D.9、圆C：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2﹣4x+8y+4=0的位置关系是（ ）1A.相交B.外切C.内切D.相离10、若⊙O：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 1的长度是（ ）A.1B.2C.3D.411、直线l过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25内一点M（2，2），则l被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（ ）A.8条B.7条C.6条D.5条12、已知两点O（0，0），A（﹣2，0），以线段OA为直径的圆的方程是（ ）A. B.C. D.13、两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条14、点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A.x+y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x﹣y﹣3=0D.2x﹣y﹣5=015、圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（ ）A.相交B.相离C.相切D.内含二、填空题16、经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8交点的直线方程为________17、过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________18、直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为________19、若圆C：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________120、过直线2x﹣y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0的交点且过原点的圆的方程是________三、解答题21、求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2的圆的方程．22、已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．求⊙C的方程；23、求圆心在x﹣y﹣4=0上，并且经过两圆C：x2+y2﹣4x﹣3=0和C2：x2+y2﹣4y﹣3=0的交点的圆方程．124、已知圆C：x2+y2﹣10x﹣10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y﹣40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．125、已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.参考答案一、单选题1、【答案】C【解析】【分析】易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。
高中数学必修二人教A版练习：4.2.1直线与圆的位置关系含解析.doc
4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系【选题明细表】1.(2018·云南昆明模拟)已知直线l:y=x+m与圆C:x2+(y-3)2=6相交于A,B两点,若|AB|=2,则实数m的值等于( C )(A)-7或-1 (B)1或7(C)-1或7 (D)-7或1解析:圆心(0,3)到直线l的距离d==,故+2=6,解得:m=-1或m=7,故选C.2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( B )(A)(x-3)2+(y-)2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1(D)(x-)2+(y-1)2=1解析:设圆心为(a,1),由已知得d==1,由a>0,所以a=2.3.(2018·江西新余高一期末)曲线y=1+与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时,实数k取值范围是( A )(A)(,) (B)(,)(C)(,) (D)(0,)解析:曲线y=1+,因为x∈[-2,2],y=1+≥1,所以x2+(y-1)2=4,表示圆心为M(0,1),半径r=2的圆的上半部分.直线y=k(x-2)+4表示过定点P(2,4)的直线,当直线与圆相切时,由圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2,解得k=.当直线经过点B(-2,1)时,直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点,则必有<k≤.即实数k的取值范围是(,).4.(2018·河北承德期末)已知直线l:y=kx+2(k∈R),圆M:(x-1)2+y2=6,圆N:x2+(y+1)2=9,则( D )(A)l必与圆M相切,l不可能与圆N相交(B)l必与圆M相交,l不可能与圆N相切(C)l必与圆M相切,l不可能与圆N相切(D)l必与圆M相交,l不可能与圆N相离解析:因为直线l:y=kx+2(k∈R)过点(0,2),(0,2)在圆M:(x-1)2+y2=6内,所以直线l必与圆M相交,因为(0,2)在圆N:x2+(y+1)2=9上,所以l不可能与圆N相离.故选D.5.(2018·湖南益阳高一期末)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是A(1,2),则直线PQ的方程是( B )(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=0解析:设圆的圆心是O,由题意知,直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.故选B.6.(2018·湖南岳阳模拟)已知圆C:x2+(y-3)2=4,过A(-1,0)的直线l 与圆C相交于P,Q两点.若|PQ|=2,则直线l的方程为. 解析:当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由|PQ|=2,则圆心C(0,3)到直线l的距离d==1,解得k=,此时直线l的方程为y=(x+1).故所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.答案:x=-1或4x-3y+4=07.(2018·山东枣庄二模)已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.解析:圆心在y=-x+2上,设圆心为(a,2-a),因为圆C与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离,即=,解得a=0,所以圆心坐标为(0,2),r==,圆C的标准方程为x2+(y-2)2=2.答案:x2+(y-2)2=28.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=9,求过M(-2,4)的圆C的切线方程. 解:因为r=3,圆心C(1,0)到点M(-2,4)的距离d=5>r,所以点M(-2,4)在圆C外,切线有两条.(1)当切线的斜率存在时,设过点M(-2,4)的圆C的切线方程为y-4=k(x+2),即kx-y+2k+4=0.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3,得=3.解得k=-,代入切线方程得7x+24y-82=0.(2)当切线的斜率不存在时,圆心C(1,0)到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆C的切线方程.综上(1)(2),所求圆C的切线方程为x+2=0或7x+24y-82=0.9.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为( C )(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3解析:圆的标准方程为(x+2)2+y2=5,直线与圆相切,则圆心到直线距离为,所以=,整理得a2-12a+5b2-9=0且直线过P(-1,2),代入得2b-a-3=0,两式联立,得a=1,b=2,所以ab=2,故选C.10.(2018·宁夏中卫市二模)已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取最小值时点P的坐标为.解析:如图所示,圆心C(-1,2),半径r=.因为|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2(C为圆心,r为圆的半径),所以++2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(-,).答案:(-,)11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B 两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .解析:依题意,圆C的半径是2,圆心C(1,a)到直线ax+y-2=0的距离等于×2=,于是有=,即a2-8a+1=0,解得a=4±.答案:4±12.(2018·河南平顶山高一期末)设有一条光线从P(-2,4)射出,并且经x轴上一点Q(2,0)反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为l1,l2);(2)设动直线l:x=my-2,当点M(0,-6)到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆(即圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.解:(1)因为k PQ=-,所以l1:y=-(x-2),因为l1,l2关于x轴对称,所以l2:y=(x-2).(2)因为l恒过点N(-2,0),当MN⊥l时,M到l的距离最大,因为k MN=-,所以m=,所以l的方程为x=y-2,设所求方程为(x-2)2+(y-t)2=r2,所以r==,得t=2,所以所求方程为(x-2)2+(y-2)2=1.13.(2018·兰州二十七中高二上期末)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:(1)设圆心为M(m,0)(m∈Z),由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为5,所以=5,即|4m-29|=25.因为m为整数,故m=1.故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25.(2)直线ax-y+5=0,即y=ax+5,代入圆的方程消去y整理,得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0.由于直线ax-y+5=0交圆于A,B两点,故Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0,即12a2-5a>0,解得a<0或a>.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,+∞).(3)设符合条件的实数a存在,由(2)得a≠0,则直线l的斜率为-,l的方程为y=-(x+2)+4,即x+ay+2-4a=0.由于l垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在l上, 所以1+0+2-4a=0,解得a=.由于∈(,+∞),故存在实数a=,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB.。
河南省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2
河南省人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y-3=0B . 2x-y-3=0C . 4x-y-3=0D . 4x+y-3=03. （2分） (2016高二上·射洪期中) 已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1 ， l2之间的距离为（）A . 1B .C .D . 24. （2分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上三种均有可能6. （2分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点，且（其中O为原点），则k的值为（）A .B .C . -或D . -或二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是________8. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________．9. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 设直线与圆相交于两点,若 ,则 ________．10. （1分） (2016高二上·杭州期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| |+| |的最小值为________三、解答题 (共3题；共25分)11. （5分）圆心在直线5x﹣3y﹣8=0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．12. （10分） (2016高一下·湖南期中) 已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ．（1）求m的值；（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．13. （10分） (2018高二上·安庆期中) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共25分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、。
高中数学4.1_4.2圆的方程及直线与圆位置关系同步检测新人教A版必修2【含答案】
圆的方程及直线与圆的位置关系典题探究例1．若直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是 ( )A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定 答案：C例2．已知动直线l 平分圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝1，则直线l 与圆：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数)的位置关系是________．例3．已知直线l 1：ax ＋y ＋2a ＝0，直线l 2：ax －y ＋3a ＝0.若l 1⊥l 2，则a ＝________.例4．点P (a,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离等于4，且在不等式2x ＋y ＜4表示的平面区域内，则P 点的坐标为__________．演练方阵A 档（巩固专练）1. 过点P (1,2)，且方向向量v ＝(－1,1)的直线的方程为 ( ) A ．x －y －3＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝02．将直线l 1：y ＝2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x ＋2y －3＝0的角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．设A 、B 为x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 ( )A ．2x ＋y －7＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．x ＋y －5＝04．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 ( )A ．－32 B.32C ．3D ．－35．直线x ＋a 2y ＋6＝0和(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0无公共点，则a 的值是 ( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．0或－16．两直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－32≤m ≤2B ．－32＜m ＜2C ．－32≤m ＜2D ．－32＜m ≤27．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为 ( )A ．－5B ．1C ．2D ．38．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 39．与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是 ( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)＝410．已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 6B 档（提升精练）1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则圆C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝14．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是( ) A ．2 B ．1＋ 2 C ．2＋22D ．1＋2 25．若点P(1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0[答案] D[解析] 圆心C(3,0)，k CP ＝－12，由k CP ²k MN ＝－1，得k MN ＝2，所以MN 所在直线方程是2x －y －1＝0，故选D.6．圆心在曲线y ＝3x (x>0)上，且与直线3x ＋4y ＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －3)2＝(185)2B ．(x －3)2＋(y －1)2＝(165)2C ．(x －2)2＋(y －32)2＝9D ．(x －3)2＋(y －3)2＝97．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A(1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．8．已知点M(1,0)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0内的一点，那么过点M 的最短弦所在直线的方程是________．9．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．10．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A(3,5)，求： (1)过点A 的圆的切线方程；(2)O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S.C 档（跨越导练）1.已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为( )A ．10 6B ．20 6C ．30 6D ．40 62．以抛物线y 2＝20x 的焦点为圆心，且与双曲线x 216－y29＝1的两渐近线都相切的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－20x ＋64＝0 B ．x 2＋y 2－20x ＋36＝0 C ．x 2＋y 2－10x ＋16＝0 D ．x 2＋y 2－10x ＋9＝03．已知A 、B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C(1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________．4．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为__________．5.圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A 、B ，|AB|＝3，则该圆的标准方程是________．6．已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程． 7. 求经过7x ＋8y ＝38及3x －2y ＝0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．8.已知直线l 经过点P (3,1)，且被两平行直线l 1；x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l 的方程.9．设圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．10.已知m ∈R，直线l ：mx －(m 2＋1)y ＝4m 和圆C ：x 2＋y 2－8x ＋4y ＋16＝0.(1)求直线l 斜率的取值范围；(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？圆的方程及直线与圆的位置关系参考答案典题探究例1解析：直线l ：ax ＋by ＝1与圆C ：x 2＋y 2＝1有两个不同交点，则1a 2＋b2＜1，a2＋b 2＞1，点P (a ，b )在圆C 外部，故选C.例2．答案：相交解析：动直线l 平分圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ，即x 2＋y 2＝9，且22＋12＜9，(2,1)在圆O 内，则直线l 与圆O ： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝3sin θ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交．例3．答案：±1解析：∵l 1⊥l 2，∴kl 1²kl 2＝－1，即(－a )²a ＝－1，∴a ＝±1.例4．答案：(－3,3)解析：因|4a －9＋1|5＝4，∴a ＝7，a ＝－3.当a ＝7时，不满足2x ＋y ＜4(舍去)，∴a ＝－3.演练方阵A 档（巩固专练）1、答案：C解析：方向向量为v ＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y －2＝－(x －1)即x ＋y －3＝0，故选C.2、答案：A解析：记直线l 1的斜率为k 1，直线l 3的斜率为k 3，注意到k 1k 3＝－1，l 1⊥l 3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l 2到直线l 3的角是30°，选A.3、答案：D解析：因k PA ＝1，则k PB ＝－1，又A (－1,0)，点P 的横坐标为2，则B (5,0)，直线PB 的方程为x ＋y －5＝0，故选D.4、答案：A解析：由两点式，得y －31－3＝x －0－1－0，即2x －y ＋3＝0，令y ＝0，得x ＝－32，即在x 轴上的截距为－32.5、答案：D解析：当a ＝0时，两直线方程分别为x ＋6＝0和x ＝0，显然无公共点；当a ≠0时，－1a2＝－a －23a，∴a ＝－1或a ＝3.而当a ＝3时，两直线重合，∴a ＝0或－1. 6、答案：B解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＋4＝0，2mx ＋3y －6＝0，解得两直线的交点坐标为(3m －6m 2＋3，4m ＋6m 2＋3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m －6m 2＋3＜0且4m ＋6m 2＋3＞0⇒－32＜m ＜2.7、答案：D解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC |＝4，∴C 的坐标为(1,4)，代入ax －y ＋1＝0， 得a ＝3.故选D.8、答案：D解析：∵直线的方程为y ＝3x ，圆心为(0,2)，半径r ＝2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222－12＝2 3.故选D. 9、答案：C解析：圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0的圆心为(－1,1)，半径为2，过圆心(－1,1)与直线x －y －4＝0垂直的直线方程为x ＋y ＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A 、B ，圆心(－1,1)到直线x －y －4＝0的距离为62＝32，则所求的圆的半径为2，故选C.10、答案：C 解析：由|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|得|OA →＋OB →|2＝|OA →－OB →|2，OA →²OB →＝0，OA →⊥OB →，三角形AOB 为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a |2＝2，a ＝±2，故选C.B 档（提升精练）1. [答案] D[解析] 将一般式化为标准式(x －2)2＋(y ＋3)2＝13. ∴圆心坐标为(2，－3)． 2. [答案] A[解析] 动圆圆心C 到定点(0,3)的距离与到定直线y ＝－1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A.3. [答案] A[解析] 设圆心坐标为(0，b)，则由题意知 0－1 2＋ b－2 2＝1，解得b ＝2， 故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 4. [答案] B[解析] 圆的方程化为标准形式：(x －1)2＋(y －1)2＝1， 圆心(1,1)到直线x －y －2＝0的距离d ＝|1－1－2|2＝2，所求距离的最大值为2＋1，故选B.5. [解析] 圆心C(3,0)，k CP ＝－12，由k CP ²k MN ＝－1，得k MN ＝2，所以MN 所在直线方程是2x －y －1＝0，故选D.6. [答案] C[解析] 设圆心坐标为(a ，3a)(a>0)，则圆心到直线3x ＋4y ＋3＝0的距离d ＝|3a ＋12a ＋3|5＝35(a ＋4a ＋1)≥35(4＋1)＝3，等号当且仅当a ＝2时成立．此时圆心坐标为(2，32)，半径为3，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －32)2＝9.7. [答案]254[解析] ∵点A(1,2)在⊙O：x 2＋y 2＝5上， ∴过A 的切线方程为x ＋2y ＝5， 令x ＝0得，y ＝52，令y ＝0得，x ＝5，∴三角形面积为S ＝12³52³5＝254.8. [答案] x ＋y －1＝0[解析] 过点M 的最短的弦与CM 垂直，圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＝0的圆心为C(2,1)， ∵k CM ＝1－02－1＝1，∴最短弦所在直线的方程为y －0＝－1(x －1)，即x ＋y －1＝0.9. [答案] (x ＋2)2＋y 2＝210. [解析] (1)⊙C：(x －2)2＋(y －3)2＝1.当切线的斜率不存在时，过点A 的直线方程为x ＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k 存在时，设直线方程为y －5＝k(x －3)， 即kx －y ＋5－3k ＝0，由直线与圆相切得， |－k ＋2|k 2＋1＝1，∴k＝34. ∴直线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114.(2)|AO|＝9＋25＝34， 直线OA ：5x －3y ＝0， 点C 到直线OA 的距离d ＝134，S ＝12²d²|AO|＝12.C 档（跨越导练）C 组答案1、[答案] B[解析] 圆的方程：(x －3)2＋(y －4)2＝25， ∴半径r ＝5，圆心到最短弦BD 的距离d ＝1， ∴最短弦长|BD|＝46， 又最长弦长|AC|＝2r ＝10，∴四边形的面积S ＝12³|A C|³|BD|＝20 6.2、[答案] C[解析] 抛物线的焦点坐标是(5,0)，双曲线的渐近线方程是3x±4y＝0，点(5,0)到直线3x±4y＝0的距离d ＝3即为所求圆的半径．故所求圆的方程为(x －5)2＋y 2＝9，即x 2＋y 2－10x ＋16＝0，故选C.3、[答案] (x －1)2＋(y ＋1)2＝9[解析] ∵M 是以AB 为直径的圆的圆心，|AB|＝6， ∴半径为3，又⊙M 经过点C ，∴|CM|＝12|AB|＝3，∴点M 的轨迹方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝9.4、[答案] (x ＋1)2＋y 2＝2[解析] 在直线方程x －y ＋1＝0中，令y ＝0得，x ＝－1，∴圆心坐标为(－1,0)， 由点到直线的距离公式得圆的半径 R ＝|－1＋0＋3|2＝2，∴圆的标准方程为(x ＋1)＋y 2＝2.5、[答案] (x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1[解析] 如下图设圆心C(a ，b)，由条件知a ＝1，取弦AB 中点D ，则CD ＝AC 2－AD 2＝12－⎝⎛⎭⎪⎫322＝12，即b ＝12，∴圆方程为(x －1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1.6、[解析] (1)证明：∵圆C 过原点O ，∴OC 2＝t 2＋4t2.设圆C 的方程是(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ，∴S △OAB ＝12|OA|²|OB|＝12³⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ³|2t|＝4，即△OAB 的面积为定值． (2)∵|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|， ∴OC 垂直平分线段MN. ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12.∴直线OC 的方程是y ＝12x.∴2t ＝12t ，解得t ＝2或t ＝－2. 当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5， 此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95> 5.圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.7、解析：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x ＋8y －38＋λ(3x －2y )＝0， 即(7＋3λ)x ＋(8－2λ)y －38＝0，令x ＝0，y ＝388－2λ，令y ＝0，x ＝387＋3λ，由已知，388－2λ＝387＋3λ，∴λ＝15，即所求直线方程为x ＋y －5＝0.又直线方程不含直线3x －2y ＝0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x －2y ＝0亦为所求．8、分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l 1、l 2联立，求得两交点A 、B 的坐标(用k 表示)，再利用|AB |＝5可求出k 的值，从而求得l 的方程.解析：解法一：若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与l 1、l 2的交点分别为A ′(3，－4)或B ′(3，－9)，截得的线段AB 的长|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意.若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋1＝0，得A (3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1)． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －3)＋1，x ＋y ＋6＝0，得11 B (3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1)．由|AB |＝5.得(3k －2k ＋1－3k －7k ＋1)2＋(－4k －1k ＋1＋9k －1k ＋1)2＝52.解之，得k ＝0，直线方程为y ＝1.综上可知，所求l 的方程为x ＝3或y ＝1.9、解析：设所求圆的圆心为(a ，b )，半径为r ，∵点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点A ′仍在这个圆上， ∴圆心(a ，b )在直线x ＋2y ＝0上，∴a ＋2b ＝0， ① (2－a )2＋(3－b )2＝r 2. ② 又直线x －y ＋1＝0截圆所得的弦长为22，∴r 2－(a －b ＋12)2＝(2)2③解由方程①、②、③组成的方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－3，a ＝6，r 2＝52.或⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－7，a ＝14，r 2＝244，∴所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244.10、解析：(1)直线l 的方程可化为y ＝mm 2＋1x －4mm 2＋1，直线l 的斜率k ＝mm 2＋1，因为|m |≤12(m 2＋1)，所以|k |＝|m |m 2＋1≤12，当且仅当|m |＝1时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是[－12，12]．(2)不能．由(1)知l 的方程为y ＝k (x －4)，其中|k |≤12.圆C 的圆心为C (4，－2)，半径r ＝2.圆心C 到直线l 的距离d ＝21＋k 2.由|k |≤12，得d ≥45＞1，即d ＞r2.从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于2π3.所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧．。
人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2(II)卷
人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）已知点在圆外,则直线与圆的位置关系（）.A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定2. （2分） (2016高二上·吉安期中) 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为（）A . 3B .C .D . 23. （2分） (2018高一下·伊春期末) 到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·天河期末) 过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A . x=3或3x+4y﹣29=0B . y=3或3x+4y﹣29=0C . x=3或3x﹣4y+11=0D . y=3或3x﹣4y+11=05. （2分）已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定6. （2分）直线被圆截得的线段的长为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)7. （1分）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________ .8. （1分） (2018高二上·长春月考) 已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________.9. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．10. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=________；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ ，则|EF|的最小值=________．三、解答题 (共3题；共30分)11. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：① 与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．12. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2 ．（1）求直线l方程；（2）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．13. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共3题；共30分)11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、。
人教新课标A版高中必修2数学4.2 直线、圆的位置关系同步检测B卷
（1） 求圆 的标准方程；
（2） 求过点 且与圆 相切的切线方程．
24. （10分） 已知圆 与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；
（1） 求圆C2的方程；
（2） 若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．
人教新课标A版必修2数学4.2 直线、圆的位置关系同步检测B卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共15题；共30分)
1. （2分） 若点P（2，－1）为圆 的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019·河南模拟) 已知直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，则实数a＝（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若直线 与曲线 有且只有两个公共点，则m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二上·河南月考) 设 是圆 上一动点，点 的坐标为 ，若线段 的垂直平分线交直线 于点 ，则点 的轨迹方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 直线x+y+ =0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（ ）
25. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知圆 过点 ，且与圆 关于直线 对称.
（1） 求两圆的方程；
（2） 若直线 与直线 平行，且截距为7，在 上取一横坐标为 的点 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，设 中点为 .
高中数学必修二(人教A版)练习4.2.1 直线与圆的位置关系 Word版含答案
．直线与圆的位置关系一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．直线＋－＝与圆＋＝的位置关系为( )．相切．相交．相离．相离或相切．过圆＋＝上的一点(，)的圆的切线方程是( )．＋－＝－＝．＋＝．－－＝．圆心坐标为(，－)的圆在直线－－＝上截得的弦长为，那么这个圆的方程为( ) ．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．(－)＋(＋)＝．圆＋－－＝内，过点(，)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( )．．．．．若直线＋－＝和圆＋＋－＝相切于点(－，)，则的值为( )．－．－．．．过坐标原点且与圆＋－＋＋＝相切的直线的方程为( )．＝－或＝．＝或＝－．＝－或＝－．＝或＝．过点(，)的直线将圆(－)＋＝分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的方程为( )．－＋＝．＋－＝．＋－＝．－＋＝二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．若直线＝＋与圆(－)＋(－)＝有两个不同的交点，则的取值范围是．．直线＋－＝被圆＋＝所截得的弦长是．．设直线＋＋＝与圆＋－＋＝相交于，两点，为坐标原点，且⊥，则的值为．．一条光线从点(，)射出，经轴反射，与圆(＋)＋(－)＝相切，则反射光线所在直线的方程是．三、解答题(本大题共小题，共分)．(分)已知圆的方程为(－)＋(＋－)＝.()求圆心的轨迹方程；()当最小时，求圆的一般方程．(为坐标原点)．(分)已知圆的方程为(－)＋(－)＝，点坐标为(，)，求过点的圆的切线方程以及切线长．．(分)过点(，)作圆＋＋－－＝的弦，其中弦长为整数的有条．．(分)已知圆过点(，－)，(，)，且圆心在直线＋＋＝上．()求圆的方程．()问是否存在满足以下两个条件的直线：①直线斜率为；②直线被圆所截得的弦为，以为直径的圆过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由．．直线、圆的位置关系．直线与圆的位置关系．[解析] ∵圆心到直线的距离＝＝>，∴直线与圆相离．．[解析]过圆心与点(，)的直线的斜率为，所以过点(，)的圆的切线方程的斜率为－，所以切线方程为－＝－，即＋－＝.．[解析]圆心到直线的距离＝＝.＝＋()＝，∴＝.∴圆的方程为(－)＋(＋)＝.．[解析]由题意可知，圆的圆心坐标为(，)，半径为，且点(，)位于该圆内，故过点(，)的最短弦长＝＝(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点(，)的最长弦长等于该圆的直径，即＝，且⊥，因此四边形的面积等于·＝××＝.．[解析]圆＋＋－＝化为标准方程为(＋)＋＝，圆心坐标为(－，)．因为直线＋－＝和圆＋＋－＝相切于点(－，)，所以解得＝，＝，所以的值为.．[解析] 易知直线的斜率存在，故不妨设直线方程为＝，即－＝.∵圆的方程可化为(－)＋(＋)＝，∴圆心为(，－)，半径为.依题意有＝，解得＝－或＝，∴所求直线的方程为＝－或＝.．[解析]易知直线的斜率存在，故不妨设直线的方程为－＝(－)，即－＋－＝，所以圆心(，)到直线的距离＝＝，则当＝时，＝，此时对应的劣弧所对的圆心角最小，即直线的方程为－＋＝.[解析] 依题意有<，解得<<，∴的取值范围是.．[解析] 圆心到直线的距离＝＝，所以直线＋－＝被圆＋＝所截得的弦长＝＝.．－[解析]∵圆＋－＋＝经过原点，且⊥，∴是圆的直径，∴圆心(，－)在直线＋＋＝上，∴－＋＝，解得＝－.．＋＋＝或＋＋＝[解析]依题意得，点关于轴的对称点′(，－)在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线。
2022高中数学 4-2-1 直线与圆的位置关系同步练习 新人教A版必修2
2022高中数学 4-2-1 直线与圆的位置关系同步练习新人教A版必修2一、选择题1．过点2,1的直线中，被圆2＋2－2＋4＝0截得的弦最长的直线的方程是A．3－－5＝0 B．3＋－7＝0C．3－－1＝0 D．3＋－5＝0[答案] A[解析] 2＋2－2＋4＝0的圆心为1，－2，截得弦最长的直线必过点2,1和圆心1，－2 ∴直线方程为3－－5＝0，故选A2．若过点A4,0的直线与曲线－22＋2＝1有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．－错误!，错误!B．[－错误!，错误!][答案] D[解析] 解法1：如图，BC＝1，AC＝2，∴∠BAC＝30°，∴－错误!≤≤错误!解法2：设直线方程为＝－4，则由题意知，错误!≤1，∴－错误!≤≤错误!解法3：过A4,0的直线可设为＝m＋4，代入－22＋2＝1中得：m2＋12＋4m＋3＝0，由Δ＝16m2－12m2＋1＝4m2－12≥0得m≤－错误!或m≥错误!∴的斜率＝错误!∈错误!∪错误!，特别地，当＝0时，显然有公共点，∴∈错误!3．已知直线a＋b＋c＝0abc≠0与圆2＋2＝1相切，则三边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在[答案] B[解析] 由已知得：错误!＝1，∴a2＋b2＝c2故选B4．点M在圆－52＋－32＝9上，点M到直线3＋4－2＝0的最短距离为A．9 B．8C．5 D．2[答案] D[解析] 由圆心到直线的距离d＝错误!＝5>3知直线与圆相离，故最短距离为d－r＝5－3＝2，故选D5．过点A11,2作圆2＋2＋2－4－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有A．16条B．17条C．32条D．34条[答案] C[解析] 圆C：＋12＋－22＝169的圆心C－1，2，点A11,2在⊙C内，|AC|＝12，∴最短弦长为2错误!＝10，最长弦长为26∴弦长为整数的弦共有26－10×2＝32条．[点评] 弦长为10和26的各一条，弦长为11至25的各有2条，计数时应区分．6．从点in＝5∴切线长的最小值为错误!＝2错误!故选B[点评] 圆心C－2，－2，半径r＝1，设切点M，则|是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是a＋b＝r2，则A．∥m且与圆相交B．⊥m且与圆相切C．∥m且与圆相离D．⊥m且与圆相离[答案] C[解析] 直线m的方程为，a＋b－a2－b2＝0，∴∥m，圆心到直线a＋b＝r2的距离d＝错误!>r，∴直线与圆相离，故选C8．曲线＝1＋错误!－2≤≤2与直线＝－2＋4有两个交点时，实数的取值范围是[答案] B[解析] 如图直线＝－2＋4与半圆＝1＋错误!－2≤≤2有两个交点，应满足K MB1，由此解得－错误! <<错误!，因此选C二、填空题*－1,1出发，经轴反射到圆C：－22＋－32＝1上，则最短路程是________．[答案] 4[解析] 依题意，当这束光线从A－1,1出发，经轴反射后恰好经过圆心C时，它反射到圆上的路程最短，圆心C2,3关于轴的对称点C′2，－3，可求得AC′＝5，所以最短路程为5－1＝4[点评] 求A关于轴的对称点A′然后求A′C，和求圆心C关于轴对称点C′然后求AC′结果一样．12．过原点O作圆2＋2－6－8＋20＝0的两条切线，设切点分别为in＝错误!此时0，0，则过点M的切线方程为0＋0＝25∵点A5,15在切线上，∴50＋150＝25 ①∵点M0，0在圆2＋2＝25上，∴错误!＋错误!＝25 ②解由①、②组成的方程组，得错误!或错误!∴所求的切线方程为4－3＋25＝0或＝5解法2：设过点A5,15的切线的斜率为，则切线方程为－15＝－5，即－＋15－5＝0由错误!＝5解得＝错误!，得切线方程为－15＝错误!－5．又由于直线＝5过点A5,15且与圆心的距离为5∴圆的切线方程为4－3＋25＝0或＝5 17．求圆心在直线－－1＝0上与直线4＋3＋4＝0相切且在直线3＋4－5＝0上截得弦长为4错误!的圆的方程．[解析] 设圆心a，a－1，半径为r则错误!＝＝r ①错误!＝错误!即错误!＝错误!②由①②可得a＝2，r＝3∴圆的方程为－22＋－12＝9。
21人教版高中a版数学同步必修2模块练习题--4.2.1 直线与圆的位置关系(可编辑word)
4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系基础过关练题组一直线与圆的位置关系的判定1.(2019陕西高考模拟)若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系是( )A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定2.(2019河南商丘九校联考高一(上)期末)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心3.(2018吉林松原高一期末)点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定4.对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-3=0的位置关系是.题组二直线与圆相切的有关问题5.已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在6.(2019湖南高一期末)已知圆C的圆心在x轴上,半径长为2,且与直线x-√3y+2=0相切,则圆C的方程为( )A.(x-2)2+y2=4B.(x+2)2+y2=4或(x-6)2+y2=4C.(x-1)2+y2=4D.(x-2)2+y2=4或(x+6)2+y2=47.(2019吉林东北师大附中高一期末)已知圆C与直线x-y=0和直线x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,则圆C的方程是( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=4D.(x-1)2+(y+1)2=48.(2019广东高一期末)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A.2B.4√2C.6D.2√109.(2019湖南浏阳一中高二期末)若直线l:x-y+t=0与圆C:x2+y2-12x-16y+96=0相切,则实数t的值为.题组三直线与圆相交的有关问题10.(2019甘肃天水一中高一上学期期末)点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )A.x+y-1=0B.2x+y-3=0C.x-y-3=0D.2x-y-5=011.直线x+7y-5=0截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.π4B.π2C.πD.3π212.直线y=k(x+2)被圆x2+y2=4截得的弦长为2√3,则直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°13.已知点A(1,a),圆O:x2+y2=4.(1)若过点A的圆O的切线只有一条,求实数a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2√3,求实数a 的值.14.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求证:直线l恒过定点;(2)判断直线l与圆C的位置关系;(3)当m=0时,求直线l被圆C截得的弦长.能力提升练一、选择题1.(2020湖北荆州中学高二期末,★★☆)过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△AOB的外接圆方程为( )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x+2)2+(y+1)2=20C.(x-4)2+(y-2)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=202.(2019江西吉安一中高二月考,★★☆)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=43.(2019湖南衡阳市一中高一期末,★★☆)若实数x,y满足x2+y2=3,则yx-2的取值范围是( )A.(-√3,√3)B.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)C.[-√3,√3]D.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)4.(2019天津红桥期末,★★☆)若直线l:ax+y+2a=0被圆C:x2+(y-4)2=4所截得的弦长为2√2,则a的值为( )A.-7或-1B.7或1C.7或-1D.-7或15.(2018吉林松原高一期末,★★☆)已知点M(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2(r>0)内一点,直线g是以M为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by+r2=0,则( )A.l∥g,且l与圆相离B.l⊥g,且l与圆相切C.l∥g,且l与圆相交D.l⊥g,且l与圆相离6.(★★☆)直线y=kx交曲线y=√-x2+4x-3于P、Q两点,O为原点,P在线段OQ上,若|OP|=2|PQ|,则k的值为( )A.15B.√35C.√55D.√757.(2019江西临川第一中学高三上学期期末,★★☆)已知圆x2+y2-4x-5=0的弦AB 的中点为Q(1,1),直线AB交x轴于点P,则|PA|·|PB|=()A.4B.5C.6D.8二、填空题8.(2019湖北沙市中学上学期期末,★★☆)已知圆C:(x-2)2+y2=4,直线l1:y=√3x 和l2:y=kx-1被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2,则k的值为.9.(★★☆)已知方程x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0表示圆,其中a∈R,且a≠1,则无论a 取不为1的任何实数,上述圆恒过的定点坐标是.10.(2018豫南九校高一期末,★★☆)已知集合A={(x,y)|(x-1)2+(y+2)2=6},B={(x,y)|2x+y-5=0},则集合A∩B的子集个数为.11.(2018陕西西安一中期末,★★☆)已知圆x2+y2=4,则圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点的个数为.三、解答题12.(2019天津高一期末,★★☆)已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0.(1)求圆C关于直线x-2y-2=0对称的圆D的标准方程;(2)过点P(4,-4)的直线l被圆C截得的弦长为8,求直线l的方程;(3)当k取何值时,直线m:kx-y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短,并求出最短弦长.13.(2019河北高一月考,★★☆)已知圆M:(x+a)2+(y-a)2=r2的圆心M在直线y=x 上,且直线3x+4y-15=0与圆M相切.(1)求圆M的方程;(2)设圆M与x轴交于A,B两点,点P在圆M内,且|PM|2=|PA|·|PB|.记直线PA,PB 的斜率分别为k1,k2,求k1k2的取值范围.答案全解全析 基础过关练1.C 若直线l:ax+by=1与圆C:x 2+y 2=1无交点,则√a 2+b2>1,即a 2+b 2<1, ∴点P(b,a)在圆C 内部.故选C.2.C 对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且斜率存在,∵(0,1)在圆x 2+y 2=2内,∴对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心,故选C.3.B ∵点M(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=R 2外,∴x 02+y 02>R 2,∴圆心(0,0)到直线x 0x+y 0y=R 2的距离d=2√x 0+y 0<R,∴直线x 0x+y 0y=R 2与圆相交.故选B. 4.答案 相交解析 解法一:将直线方程(3k+2)x-ky-2=0化为(3x-y)k+2x-2=0,令3x-y=0,2x-2=0,解得x=1,y=3,则直线恒过点(1,3),又12+32-2×1-2×3-3=-1<0,所以点(1,3)在圆内,所以直线与圆相交. 解法二:将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=5,可知圆的半径长为√5,圆心(1,1)到直线的距离d=√(3k+2)+(-k )≤√k 2=2<√5,所以直线与圆相交.5.B 由题意知√a 2+b 2=1,则|c|=√a 2+b 2,即c 2=a 2+b 2,故三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是直角三角形.6.D 设圆心坐标为(a,0),因为圆与直线x-√3y+2=0相切,所以由点到直线的距离公式可得|a+2|2=2,解得a=2或a=-6.因此圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4或(x+6)2+y 2=4.7.B ∵圆心在直线x+y=0上,∴可设圆心为(a,-a),设所求圆的方程为(x-a)2+(y+a)2=r 2,则由题意,得√2=√2=r,解得a=1,r=√2.∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选B.8.C 圆C 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径长r=2,由直线l 是圆C 的对称轴,知直线l 过点C,所以2+a×1-1=0,即a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=√|AC |2-22=√40-4=6.故选C.9.答案 2±2√2解析 圆C 的标准方程为(x-6)2+(y-8)2=4,圆心C 的坐标为(6,8),半径长为2,由于直线l 与圆C 相切,则圆心C 到直线l 的距离等于半径长,即√2=2,即|t-2|=2√2,解得t=2±2√2.10.C 因为AB 是圆(x-1)2+y 2=25的弦,设圆心为C,则C(1,0),根据题意易知AB⊥CP, 因此,AB 的斜率k=-1k CP=-10+11-2=1,可得直线AB 的方程为y+1=x-2,化简,得x-y-3=0,故选C. 11.C 圆心(0,0)到直线的距离d=√12+72=√22.又圆的半径长r=1,所以直线x+7y-5=0被圆x 2+y 2=1截得的弦长为2√12-(√22)2=√2,所以直线截圆所得的劣弧所对的圆心角大小为90°,所以劣弧是整个圆周的14,所以直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一半,即12×2πr=π.12.C 由题意,知圆x 2+y 2=4的圆心为(0,0),半径长为2,∵直线y=k(x+2)被圆x 2+y 2=4截得的弦长为2√3,∴圆心到直线的距离d=√4-(√3)2=1,又∵圆心到直线的距离d=√k 2+1,∴k=±√33,∴直线的倾斜角为30°或150°.故选C.13.解析 (1)由于过点A 的圆O 的切线只有一条,故点A 在圆上, 所以12+a 2=4,所以a=±√3.当a=√3时,A(1,√3),此时切线方程为x+√3y-4=0; 当a=-√3时,A(1,-√3),此时切线方程为x-√3y-4=0.(2)设直线方程为x+y=b,因为直线过点A(1,a),所以1+a=b,即a=b-1.① 又圆心到直线的距离d=√2,所以(√2)2+(2√32)2=4,②由①②得{a =√2-1,b =√2或{a =-√2-1,b =-√2.所以a=√2-1或a=-√2-1.14.解析 (1)证明:直线l 的方程可化为(2x+y-7)m+x+y-4=0.因为m∈R, 所以{2x +y -7=0,x +y -4=0,解得{x =3,y =1.所以直线l 恒过定点A(3,1).(2)圆心C(1,2),|AC|=√(3-1)2+(1-2)2=√5<5,所以点A 在圆C 内.从而直线l 与圆C 相交(无论m 为何实数). (3)当m=0时,直线l 的方程为x+y-4=0,圆心C(1,2)到直线l 的距离d=√12+12=√22.所以此时直线l 被圆C 截得的弦长为2√25-12=7√2.能力提升练一、选择题1.A 由题意知,OA⊥PA,OB⊥PB,∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°,∴四边形AOBP 的四个顶点在同一圆上,此圆的直径是线段OP,线段OP 的中点为(2,1),|OP|=2√5,∴四边形AOBP 的外接圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5,∴△AOB 外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.故选A.2.C 圆x 2+y 2+2x-2y=0的圆心为(-1,1),半径长为√2,过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,易知所求圆的圆心在此直线上,又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为√2=3√2,则所求圆的半径长为√2,设所求圆的圆心为(a,b),且圆心在直线x-y-4=0的左上方,则√2=√2,且a+b=0,解得a=1,b=-1(a=3,b=-3舍去),故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2,故选C.3.C 如图,设过P(2,0)的直线的斜率为k,则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0,由坐标原点O(0,0)到直线kx-y-2k=0的距离等于√3,得√k 2+1=√3,解得k=±√3,故yx -2的取值范围是[-√3,√3].故选C.4.A 圆心(0,4)到直线l 的距离d=√a 2+1=√4-(√2)2=√2,解得a=-7或a=-1,故选A.5.A 因为点M 在圆内,所以a 2+b 2<r 2.所以圆心(0,0)到直线l 的距离d=2√a 2+b 2>r,所以直线l 与圆相离.易知OM⊥g,所以直线g 的方程为y-b=-a b(x-a),即ax+by-a 2-b 2=0,所以l∥g.6.D ∵y=√-x 2+4x -3,∴(x -2)2+y 2=1(1≤x≤3,y≥0),设圆心C 到直线y=kx 的距离为d,过C 作CM⊥直线y=kx,垂足为M,∵|OP|=2|PQ|,∴|OM|=5|PM|,即√22-d 2=5√1-d 2,∴d 2=78,从而78=(√k 2+1)2,∴k 2=725,∵y≥0,∴k≥0,∴k=√75,故选D.7.B x 2+y 2-4x-5=0可化为(x-2)2+y 2=9,所以圆x 2+y 2-4x-5=0的圆心坐标为C(2,0),半径长为3, 设它与x 轴的交点分别为M,N,不妨设|MO|=1,|NO|=5. 因为弦AB 的中点为Q(1,1),所以QC⊥AB, 因为k QC =1-01-2=-1,所以k AB =1,所以直线AB 的方程为y-1=x-1,即y=x, 所以点P 的坐标为(0,0),它与原点重合.由圆的相交弦定理可得|MO|·|NO|=|PA|·|PB|, 所以|PA|·|PB|=5,故选B.二、填空题 8.答案 12解析 圆C:(x-2)2+y 2=4的圆心为(2,0),半径长为2,圆心到直线l 1:y=√3x 的距离为√3,l 1被圆C 所截得的弦的长度为2√22-3=2,圆心到l 2的距离为√k 2+1,l 2被圆C 所截得的弦的长度为2√4-(√k 2+1)2,结合l 1,l 2被圆C所截得的弦的长度之比为1∶2, 可得2√4-(√k 2+1)2=2×2,解得k=12.9.答案 (1,1)解析 由已知得x 2+y 2-4y+2+2a(y-x)=0,它表示过圆x 2+y 2-4y+2=0与直线y-x=0交点的圆. 由{x 2+y 2-4y +2=0,y -x =0解得{x =1,y =1,即定点坐标为(1,1).10.答案 4解析 由题意知A∩B 中的元素为圆与直线的交点,因为圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d=√22+12=√5<√6,所以直线与圆相交,故集合A∩B 中有2个元素.故集合A∩B 的子集个数为4.11.答案 3解析 圆x 2+y 2=4的圆心为(0,0),半径长为2,圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离d=√32+(-4)=1,故圆上到直线3x-4y+5=0的距离为1的点的个数为3.三、解答题12.解析 由题意,知圆C:x 2+y 2-2x-4y-20=0的圆心坐标为C(1,2),半径长r=5.(1)设D(m,n),因为圆心C 与点D 关于直线x-2y-2=0对称,所以{1+m2-2×2+n 2-2=0,n -2m -1=-2,解得{m =3,n =-2,则D(3,-2),半径长r=5, 所以圆D 的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25.(2)设点C 到直线l 的距离为d(d>0),则2√r 2-d 2=8,解得d=3.①当直线l 的斜率不存在时,直线方程为x=4,满足题意;②当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y+4=k(x-4),则d=√k 2+1=3,解得k=-34, 所以直线l 的方程为3x+4y+4=0.综上,直线l 的方程为x=4或3x+4y+4=0 .(3)直线m:kx-y+3k+1=0可化为y-1=k(x+3),所以直线m 过定点M(-3,1),当CM⊥m 时,弦长最短,又由k CM =14,可得k=-4, 此时最短弦长为2√r 2-|CM |2=4√2. 13.解析 (1)因为圆M 的圆心M(-a,a)在直线y=x 上,所以a=-a,即a=0,因为直线3x+4y-15=0与圆M 相切,所以r=√32+42=3, 故圆M 的方程为x 2+y 2=9.(2)由(1)知,圆心M(0,0),不妨设A(-3,0),B(3,0).设P(x,y),因为点P 在圆M 内,所以x 2+y 2<9.因为|PM|2=|PA|·|PB|,所以x 2+y 2=√(x +3)2+y 2·√(x -3)2+y 2,所以2x 2-2y 2=9,则2y 2=2x 2-9.因为直线PA,PB 的斜率分别为k 1,k 2,所以k 1=y x+3,k 2=y x -3,则k 1k 2=y 2x 2-9=2x 2-92x 2-18=1+92x 2-18.因为{2x 2-2y 2=9,x 2+y 2<9,所以92≤x 2<274, 所以-29<12x 2-18≤-19,则-1<1+9≤0.2x2-18故k1k2的取值范围为(-1,0].。
人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系同步测试B卷
人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r= （）A .B . 2C . 3D . 62. （2分）若关于的方程组有实数解，则实数满足（）A .B .C .D .3. （2分）已知圆，圆，则两圆公切线的条数有（）A . 条B . 条C . 条D . 条4. （2分）动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）B . 6C . 7D . 85. （2分）(2017·孝义模拟) 过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的弦长是（）A .B .C .D .6. （2分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|=（）A . 4B . 4C . 8D . 87. （2分）已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为（）A .B .C .8. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·威海期末) 若两圆x2+y2﹣2mx=0与x2+（y﹣2）2=1相外切，则实数m的值为（）A .B . -C .D .10. （2分）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A . 6B .C . 8D .11. （2分）圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（）A . （﹣2，3），13B . （﹣2，3），C . （2，﹣3），D . （2，﹣3），1312. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（）A . 10B .C . 5D .13. （2分）两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条14. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知圆x2+y2=10，则以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为（）A . x+y﹣2=0B . y﹣1=0C . x﹣y=0D . x+3y﹣4=015. （2分）圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线x-y+=0上，则m+c的值是________17. （1分）两圆x2+y2+4x﹣4y=0，x2+y2+2x﹣12=0相交于A、B两点，则直线AB的方程是________18. （1分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为________．19. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．20. （1分）已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠﹣1，则C过定点________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2016高二上·郸城开学考) 已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．22. （5分）已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．23. （5分）求圆心在直线l：y=x﹣4上，并且过圆C1：x2+y2﹣4x=0和圆C2：x2+y2﹣4y=0的交点的圆的方程．24. （5分）设直线和圆相交于点。
人教新课标A版高中数学必修2 第四章 圆与方程 4.2直线、圆的位置关系 同步测试B卷
人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0当直线L被圆C截得的弦长为,则a=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·大庆期中) 圆与圆的公切线有几条（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条4. （2分） (2018高二上·武汉期中) 已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·重庆期中) 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切7. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则 +的最小值为（）A . 8B . 12C . 16D . 208. （2分）(2017·武邑模拟) 直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若| + |＞2||，则m的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·万州期中) 己知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A . 外切B . 内切C . 相交D . 相离10. （2分）如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（）A . (2,4)B . (4,6)C . [2,4]D . [4,6]11. （2分）函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣2010）的图象关于点（2010，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是（）A . （0，16）B . （0，36）C . （16，36）D . （0，+∞）12. （2分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A . 2B . 4C . 9D . 1613. （2分） (2019高二上·成都期中) 已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条14. （2分） (2016高二上·成都期中) 在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1 ，最长弦长为an ，若公差，那么n的取值集合为（）A . {4，5，6}B . {6，7，8，9}C . {3，4，5}D . {3，4，5，6}15. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知圆，圆，则两圆位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·包头期末) 圆x2+y2-1=0与圆x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为________。
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人教A版高中数学必修二4.2.1直线与圆的位置关系同步训练2B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y 满足不等式，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）从直线l：x＋y＝1上一点P向圆C：x2＋y2＋4x＋4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）两条平行线l1：3x﹣4y﹣1=0与l2：6x﹣8y﹣7=0间的距离为（）
A .
B .
C .
D . 1
4. （2分） (2016高一上·天河期末) 过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）
A . x=3或3x+4y﹣29=0
B . y=3或3x+4y﹣29=0
C . x=3或3x﹣4y+11=0
D . y=3或3x﹣4y+11=0
5. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为， M 是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·南昌期中) 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）
A . [﹣3，﹣1]
B . [﹣1，3]
C . [﹣3，1]
D . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
7. （1分）过点（3，﹣3）引圆（x﹣1）2+y2=4的切线，则切线方程为________．
8. （1分） (2017高二上·静海期末) 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是________．
9. （1分）(2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为________．
10. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．
三、解答题 (共3题；共20分)
11. （5分）已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．
（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；
（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．
12. （5分）已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．
求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．
13. （10分） (2016高二下·汕头期末) 已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与
椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e= ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、解答题 (共3题；共20分)
11-1、
12-1、13-1、
13-2、。