河北省武邑中学2018年高一数学下册暑假作业题34

武邑中学高一升高二暑假作业（34） 综合测试三十四（高一数学组）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1. 数列1,3,6,10…的一个通项公式是 （ ）
A ．21n a n n =-+
B ．()
12
n n n a -=
C ．()
12
n n n a +=
D ．21n a n =+ 2. 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．60 3. 函数f （x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（ ）
A
． B
． C
． D
．
4. 函数f （x ）
=
若x 1，x 2，x 3是方程f （x ）+a=0三个不同
的根，则x 1+x 2+x 3的范围是（ ） A
． B
． C
．
D
．
5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若15,342==S S ，则=6S （ ）
A ．31
B ．32
C ．63
D ．64 32n a -+
+=通项公式n a =__________1
若2
AP mAB AC =+，则实数11n +则2016S ＝__________．
10.已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，
(sin ,sin )n B A =，
(2,2)p b a =--
（1）若//m n ，求证：ABC ∆为等腰三角形 （2）若m p ⊥,边长2c = 角C =
3
π
，求ABC ∆的面积
11．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，153=S ， 3a 和5a 的等差中项为9
（1）求n a 及n S （2）令)(1
4
*2N n a b n n ∈-=
，求数列{}n b 的前
n 项和n
T
12. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11
31,2(2)5n n a a n a -=
=-≥，数列{}n b 满足1
1
n n b a =
-. （1）求证数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 中的最大项与最小项； （3）设数列{}n c 满足()()
4
2729n n n c b b =
++，求数列{}n c 前n 项和.
13.（本小题满分12分） 已知点集(){},L x y y m n =
=，其中()()22,11,12m x b n b =-=+，点列(),n
n
n
P a b ，在
点集L 中，1P 为
L 的轨迹与y 轴的交点，已知数列{}n a 为等差数列，且公差为1，n N *
∈. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（2）求1n n OP OP +的最小值 （3）设()1
52n n n n c n n a P P +=
≥，求234...n c c c c ++++的值.
第34期答案
1. B
2. C
3. B
4. B
5. C 6． 2
3n n - 7．2n
8．
3
11
9．-1008 10. ：（1）,// B b A a sin sin =∴，即R b b R
a a 22⋅
=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，
b a =∴.ABC ∆∴为等腰三角形.
………4分
（2）由题意可知.0)2()2(,0=-+-=⋅a b b a p m 即.
ab b a =+∴………6分
由余弦定得理可知，
ab b a ab b a 3)(42
22-+=-+= 即
.043)(2
=--ab ab ),1(4-==∴ab ab 舍去…………………………………9分
.33
sin 421sin 21=⋅⋅==
∴π
C ab S ………………………………………1分
11. 解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以设其首项为1a ，公差为d
因为15323==a S ，3518a a +=，所以⎩⎨⎧=+=+186251
1d a d a ，解得31=a ，2=d ………2分
所以1
22)1(3)1(1+=⋅-+=-+=n n d n a a n ……4分
n n n n n d n n na S n 222
)
1(32)1(21+=⋅-+=-+
=；……………………………………6分
（2）由（1）知12+=n a n ，所以
11
1)1(1144414222+-=+=+=+=-=n n n n n n n n a b n n ，……9分 1
111)111()4131()3121()211(321+=
+-=+-++-+-+-=++++=n n
n n n b b b b T n n ．………12分
12解：下面对参数m 进行分类讨论：
①当m=3-时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为1-<x ②当3->m 时，原不等式可化为()0131>+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-
x m x 103
1
->>+m
，∴不等式的解为1-<x 或31+>m x
③当3-<m 时，原不等式可化为0)1(31<+⎪⎭
⎫
⎝⎛
+-
x m x 3
4
131++=++m m m
， 当34-<<-m 时，
131-<+m 原不等式的解集为131
-<<+x m ； 当4-<m 时，131->+m 原不等式的解集为31
1+<<-m x ； 当4-=m 时，
13
1
-=+m 原不等式无解 13. 解：（1）由()(),22,1,1,12y mn m x b n b
==-=+，得：21y x =+，即:21l y
x =+.
1P 为L 的轨迹与y 轴的交点，()10,1P ∴，则110,1a b
==, 数列{}n a 为等差数列，且公差为1，()
1n a n n N *
∴=-∈，代入21y x =+，得
()21n b n n N *∴=-∈.
（2
()()
11,21,21n n P n n P n +--∴+()()2
2
11211,21,215151020
n n OP OP n n n n n n n +⎛
⎫∴=--+=--=-- ⎪⎝⎭,
n N *∈，当1n =时，1n n OP OP +有最小值为3.
(3) 当2n ≥时，由()1
,21n P n n --，得)151n n n a P P n +=-， ()1
5111
11n n n n c n n n n
n a P P +=
=
=---，。