高一数学上学期指数函数单元检测新人教A版

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高一上学期数学人教A版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》函数的零点与方程的解(二)同步练测

4.5.1函数的零点与方程的解（二）同步练测考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．(]4,16B ．[)4,+∞C ．(),4-∞-D ．[)16,4--二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．参考答案：1．B【解析】由题意知,αβ是二次函数236y x x =+-的两个零点，故,αβ是2360x x +-=的两个根，则2360αα+-=，且+3αβ=-，则236αα+=且3βα=--，故22233(3)5αβαααα-=-++=+-=-=，故选：B 2．B【解析】令()ln 24f x x x =+-，显然()ln 24f x x x =+-单调递增，又因为()12420f =-=-<，()2ln 244ln 20f =+-=>，由零点存在性定理可知：()ln 24f x x x =+-的零点所在区间为()12，，所以ln 42x x =-的根所在区间为()12，.故选：B 3．B【解析】函数()23x f x x a =++在区间(0,1)内存在零点，且函数在定义域内单调递增，由零点存在性定理知(0)(1)0f f ⋅<，即()()150a a ++<，解得51a -<<-所以实数a 的取值范围是(5,1)--，故选：B 4．A【解析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，()113x f x +=-在(],1-∞-上单调递减，[)()0,1f x Î；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，(]()0,2f x Î；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.由图像可知01a b <<<<由()()f a f b =得lg a =联立2y x y x =⎧⎨=-⎩，得由图象可知，直线9．BCf x对应的二次方程根的判别式【解析】函数()可观察出①当1a >时，方程(f ()220()xf a a R --=∈有方程()1f t =-的解为1(0,1)t t =∈，2(,0)t t =∈-∞，即1()f x t =，2()f x t =，在同一坐标系中作出函数()y f x =和1y t =，2y t =的图象，由图可知函数()y f x =和1y t =，2y t =有4个交点，所以函数[()]1y f f x =+有4个零点.当0a ≤时，方程()1f t =-的解为3(0,1)t t =∈，即3()f x t =，在同一坐标系中作出函数()y f x =和3y t =的图象，由图可知函数()y f x =和3y t =有1个交点，所以函数[()]1y f f x =+有1个零点.故选：AD13．1【解析】解法一：令()0f x =，可得方程2ln 30x x +-=，即2ln 3x x =-，故原函数的零点个数即为函数ln y x =与23y x =-图象的交点个数．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象（如图）．由图可知，函数23y x =-与ln y x =的图象只有一个交点，故函数()2ln 3f x x x =+-只有一个零点，故答案为：1解法二：∵()21ln11320f =+-=-<，()22ln 223ln 210f =+-=+>，∴()()120f f <，又()2ln 3f x x x =+-的图象在()1,2上是不间断的，∴()f x 在()1,2上必有零点，又()2ln 3f x x x =+-在()0,∞+上是单调递增的，∴函数()f x 的零点有且只有一个，故答案为：114．(]()1,34,+∞ 【解析】由于4y x =-在R 上只有一个零点4，函数243y x x =-+在R 上的两个零点为1和3，若4λ>,此时4y x =-在x λ≥上没有零点，函数243y x x =-+在x λ<上的两个零点为1和3，满足题意，当34λ<≤时，此时4y x =-在x λ≥上有零点4，函数243y x x =-+在x λ<上有零点为1和3，不满足题意，舍去当13λ<≤时，此时4y x =-在x λ≥上有零点4，函数243y x x =-+在x λ<上有零点为1，满足题意，当1λ≤时，此时4y x =-在x λ≥上有零点4，函数243y x x =-+在x λ<上没有零点，不满足题意，舍去，因为函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭点212,log x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点⎛⎝由图象可知，-当0a >时，12116a a <<，解得111612a <<；当a 11,⎛⎫⎧⋃。

第四章指数函数与对数函数单元测试题——高一上学期数学人教A版(2019)单元检测含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！指数函数与对数函数单元检测考试范围：考试时间：120分钟，满分150分第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．如果指数函数()xf x a =(0a >，且1a ¹)的图象经过点()2,4，那么a 的值是（）AB ．2C ．3D ．42．已知()log (0,1)a f x x a a =>¹，则()y f x =在定义域内为增函数的充分不必要条件是（）A ．23a <C ．01a <<D ．1132a <<3．已知函数82()log log f x x x =+，则(8)(2)f f =A ．316B ．2C ．3D ．44．已知函数2()1f x ax x =++在(2,2)-上恰有一个零点，则a 的取值范围是（）A ．31[,44-B ．31(,)44-C ．31[,]44-D ．31[,0)(0,)44-È5．已知122log 3a =，22log 3b =，1232c æö=ç÷èø，则A ．c a b>>B ．b c a>>C ．c b a>>D ．a c b>>6．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=近似解的过程中，计算得到()10f <，()30f >，则方程的近似解落在区间（）A ．()1,1.5B ．()1.5,2C ．()2,2.5D ．()2.5,37．函数()xf x a =与()1log ag x x =（0a >且1a ¹）在同一坐标系中的图象可以是（）A ．B ．C ．D．8．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为 2N /m ).已知声音大小y 与声压x的关系式为2510lg 210x y -æö=´ç÷´èø，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（）倍AB．C ．10D ．20二、多选题（每小题5分，共20分）9．已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（）A ．1122a bæöæö>ç÷ç÷èøèøB ．ln ln a b>C ．11a b>D ．11ln ln a b>10．给定函数()221xf x x =+（）A ．()f x 的图像关于原点对称B ．()f x 的值域是[]1,1-C ．()f x 在区间[)1,+¥上是增函数D ．()f x 有三个零点11．已知函数()x f x a b =-（0a >，且1a ¹，0b ≠）的图象不经过第三象限，则（）A ．01a <<，0b ，0b <D ．1a >，01b <£12．已知正实数x ，y ，z 满足425100==x y z ，则下列正确的选项有（）A ．xy z=B ．111x y z+=C ．x y z +=D ．xz yz xy+=第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．log 327+2log 312æöç÷èø﹣（12）﹣1＝____．14．设函数()f x 是定义在R 上的函数，且3log (1),0()1(,02xx x f x x +³ìï=í<ïî，则[(3)]f f -的值为______．15．若函数()(3log f x x k =+,满足()()0f x f x -+=,则k =____________.16．函数()f x 是R 上的奇函数，()1f x +是R 上的偶函数，且当(]0,1x Î时，()2xf x =，则121log 15f æö=ç÷èø_______，函数()f x 的值域为_________．五、解答题（共70分）17．（10分）计算下列各式：（1）1363470.001(168--++（2）7log 23log lg 25lg 47-++-18．（12分）已知函数()22()log 28f x x x =--+．（1）求()f x 的定义域和值域；（2）写出函数()f x 的单调区间．19．（12分）已知函数()231()431x a x f x a R x x x ì-<=Îí-+³î且()()10f f =.（1）求a 的值，并在直角坐标系中作出函数()f x 的大致图象.（2）若方程()0f x b -=有三个实数解，求实数b 的取值范围.20．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度(D 分贝)由公式lg (,D a I b a =+b 为非零常数)给出，其中()2W /cmI 为声音能量.（1）当声音强度123,,D D D 满足12332D D D -=时，求对应的声音能量123,,I I I 满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为13210W /cm -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为12210W /cm -时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪。

第四章指数函数与对数函数高一数学人教A版(2019)必修第一册单元检测卷(B卷)(含解析)

第四章指数函数与对数函数—高一数学人教A 版（2019）必修第一册单元检测卷（B 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.基本再生数与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与，T 近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天3.函数A. B. C. D.4.已知函数A. B. C. D.5.“”是“关于x的不等式有整数解”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的解集为( ){}2560A x x x =-+≤{}e 4xB x =>A B = (]2ln2,3[)2,4ln2(]2ln2,5[]2,30R ()e rt I t =()I t 0R 01R rT =+0 3.28R =6T =(ln 20.69)≈()f x =()23f x x x =+()5,+∞()1,5()1,+∞()()0,15,+∞ 0a >20x x a --<()()2ln 1f x x =+()()211f x f x -<-A. B. C. D.7.若函数（b 是常数）有且只有一个零点，则b 的值为( )A.2B.3C.4D.5二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则( )A.函数的定义域为RB.函数的值域为C.函数在上单调递增D.函数在上单调递减10.已知函数，以下说法正确的有( )A.若的定义域是，则B.若的定义域是R ，则C.若恒成立，则D.若，则的值域不可能是R11.已知函数，则( )A.的定义域是B.有最大值C.不等式的解集是D.在上单调递增22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,+∞(),0-∞20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()()22e e 4e e 2x x x xf x b --=+-++()24312x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ()f x (]0,2()f x [)2,-+∞()f x [)2,-+∞()()23log f x ax bx c =++()y f x =()1,3-0a >()y f x =0a >()()1f x f x -=+0a b +=0a <()y f x =()()()22log 6log 4f x x x =++-()f x ()6,4-()f x ()4f x <()(),42,-∞-+∞ ()f x []0,4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则满足不等式的实数a 的取值范围是___________.13.设函数成立的x 范围是_________.14.已知函数的定义域是，则函数四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的定义域及值域；（2）若，，求a 的取值范围.16.（15分）设函数的定义域为集合A ，（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a 的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在R 上有三个零点，求m 取值范围.19.（17分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间.()1122x xf x --=-()()240f a f a +->()()ln 1f x x =+-()()1f x f x >-()y f x =[]1,4y =()231log 31x x f x +=-()f x ()0,1x ∀∈()3xf x a >+()()2lg 1f x x =-()g x =1a =()A B R ðx A ∈x B ∈()f x 0x >()22f x x x =-+()f x ()()g x f x m =+()()22log 23f x x ax =-+1a =-()f x 2a =-()f x答案以及解析1.答案：D解析：因为，，且，所以.2.答案：B解析：由，，，得，代入，得.在疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍，则可令，两边取对数，得，所以，即在疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天.故选B.3.答案：A解析：根据题意，因为，又，则为奇函数，排除C ，当，又由，此时有，当，又由，此时，由于，则的图象与x 轴有交点，故排除B ，D.故选：A.4.答案：D解析：当时，，所以不是的零点；当时，由，即，得的零点个数等价于直线与函数.故选：D.{}23A x x =≤≤{}2ln2B x x =>02ln22<<[]2,3A B = 01R rT =+0 3.28R =6T =0.38r =()e n I t =0.38()e t I t =0.382e t =ln 20.38t =ln 20.691.80.380.38t =≈≈()f x =}|0x x ≠2cos ()()e e x x x xf x f x ---==--()f x x =22cos 04x π-=>e e 0x x -->()0f x >x =22πcos 036x -=<e e 0x x -->()0f x <ππ062f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 0x =(0)10f =≠0x =()f x 0x ≠()0f x =231|0x x a x ++-=1a x x=+()f x y a =1y x x =+1y x x=+(0,1)(5,)a ∈+∞5.答案：C解析：函数，的图象如下图所示：由图可知，时，不等式无整数解，当时，必是不等式整数解，即“”是“关于x 的不等式有整数解”的充要条件.故选：C.6.答案：D解析：由于的定义域为R ，且，故是偶函数.而对，有，故.所以在上递增.从而不等式.此即，即，解得7.答案：B解析：函数的定义域为R ，因为所以函数为偶函数，函数图象关于y 轴对称，因为函数有且只有一个零点，所以函数过坐标原点，，解得.故选：B.8.答案：C2()f x x x =-y a =0a ≤20x x a --<0a >0,2x =20x x a --<0a >20x x a --<()f x ()()()()()()222211ln 1ln 111f x x x f x x x -=+--=+-=++-()f x 120x x ≤<22120x x ≤<()()()()221122221211ln 1ln 111f x x x f x x x =+-<+-=++()f x [)0,+∞()(211f x f x -<-1x -<-)()22211x x -<-2244121x x x x -+<-+2320x x -<0x <<()22()e e 4e e 2()x x x xf x b f x ---=+-++=()f x ()f x (0)24220f b =-⨯+=3b =由图象可知，它们的图象的交点个数为9.答案：ABD解析：令，则．对于A ，的定义域与的定义域相同，为R ，故A 正确；对于B ，，的值域为，所以函数的值域为，故B 正确；对于C 、D ，因为在上单调递增，且，在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，所以C 不正确，D 正确.故选：ABD.10.答案：CD解析：对于A 选项，若函数的定义域为，则关于x 的不等式的解集为，故，A 错；对于B 选项，若函数定义域为R ，则对任意的，，所以，的243u x x =++[)1,u ∈-+∞()f x 243u x x =++12uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,u ∈-+∞(]0,2()f x (]0,2243u x x =++[)2,-+∞12uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,u ∈-+∞()f x [)2,-+∞()y f x =()1,3-20ax bx c ++>()1,3-0a <()y f x =x ∈R 20ax bx c ++>或，B 错；对于C 选项，由可得，即，所以，，C 对；对于D 选项，当时，则函数的值域为，若函数的值域为R ，则，显然是不可能的，D 对.故选：CD.11.答案：AB解析：由题意可得，解得，即的定义域是，则A 正确.，因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，则B 正确.因为在上单调递增，在上单调递减，且，所以不等式的解集是，则C 错误.因为在上单调递减，所以D 错误.12.答案：解析：因为，则，可知函数的图象关于点对称，且单调递增，不等式，化为，所以，则.13.答案：解析：因为函数，所以函数为偶函数，当时，在上递增，00a b c ==⎧⎨>⎩2Δ40a b ac >⎧⎨=-<⎩()()1f x f x -=+()()()2233log log 11ax bx c a x b x c ⎡⎤-+=++++⎣⎦()()210a b x ++=0a b +=0a <2y ax bx c =++24,4ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦()f x ()240,,4ac b a ⎛⎤-+∞⊆-∞ ⎥⎝⎦6040x x +>⎧⎨->⎩64x -<<()f x ()6,4-()()22log 224f x x x =--+2224y x x =--+()6,1--()1,4-2log y x =()0,+∞()f x ()6,1--()1,4-()()2max 12log 5f x f =-=()f x ()6,1--()1,4-()()424f f -==()4f x <()()6,42,4-- ()f x ()1,4-()2,-+∞()11222x x f x ---=-()()20f x f x -+=()f x ()1,0()f x ()()240f a f a +->()()()242f a f a f a >--=-22a a >-2a >-1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()=ln 1+f x x -()()=f x f x -()f x [)0,+x ∈∞()()=ln 1+f x x )x [)0,+x ∈∞上递减，所以函数在上递增.原不等式等价于.14.答案：解析：在函数中，，解得且，所以函数的定义域是.故答案为：15.答案：（1）的值域为（2），即，解得.故的定义域为.，因为，，所以.故的值域为.（2）因为函数在上单调递增，且，所以函数在上单调递减，因为为增函数，所以在上单调递减.，，即，.令函数，因为函数在上单调递减，所以在上单调递减.，则.故a 的取值范围是.y =[)0,+x ∈∞()f x [)0,+x ∈∞()(>f x f x -x >1,+2⎫∞⎪⎭(3,4)(4,5]()()21log 3f x y x -=-1143031x x x ≤-≤⎧⎪->⎨⎪-≠⎩35x <≤4x ≠()()21log 3f x y x -=-(3,4)(4,5] (3,4)(4,5] ()f x ()0,+∞(],2-∞-0>310x ->0x >()f x ()0,+∞()22312log log 13131x xx f x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭31x->0>21131x+>-()22log 1031x f x ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭()f x ()0,+∞31x y =-()0,+∞310x ->2131xy =+-()0,+∞2log y x =()f x ()0,+∞()0,1x ∀∈()3x f x a >+()0,1x ∀∈()3x f x a ->()()223log 1331xx xg x f x ⎛⎫=-=+- ⎪-⎝⎭3x y =-()0,+∞()g x ()0,+∞()()2121log 13231g x g ⎛⎫>=+-=- ⎪-⎝⎭()12a g ≤=-(],2-∞-16.答案：（1）见解析（2）解析：（1）由，解得或，所以..当时，由，即，解得.所以.（2）由（1）知，.由，即，解得，所以.因为“”是“”的必要条件，所以.，解得.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭210x ->1x >1x <-()(),11,A =-∞-+∞ []1,1A =-R ð1a =1930x +-≥2233x +≥x ≥1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭()1,12A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦Rð()(),11,A =-∞-+∞ 930x a+-≥2233x a+≥12x α≥-1,2B a ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭x A ∈x B ∈B A ⊆1a ->a <1,2⎫-∞-⎪⎭18.答案：（1）（2）解析：（1）令，则，又是定义在R 上的奇函数，所以可得.又，故函数的解析式为（2）根据题意作出的图象如下图所示：，，若函数在R 上有三个零点，即方程有三个不等的实数根，所以函数与有三个不同的交点，由图可知当，即时，函数与有三个不同的交点，即函数有三个零点.故m 的取值范围是.19.答案：（1）；()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩()1,1-0x <0x ->()f x ()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()00f =()f x ()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩()f x ()11f -=-()11f =()()g x f x m =+()0f x m +=()f x y m =-11m -<-<11m -<<()f x y m =-()g x ()1,1-[)1,+∞（2）增区间为，减区间为解析：（1）当时，，则，所以，，即函数的值域为.（2）当时，，由可得或，所以，函数的定义域为，因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数，外层函数在上为增函数，所以，函数的增区间为，减区间为.()1,-+∞(),3-∞-1a =-()()22log 23f x x x =++()2223122x x x ++=++≥()()222log 23log 21f x x x =++≥=()f x [)1,+∞2a =-()()22log 43f x x x =++2430x x ++>3x <-1x >-()f x ()(),31,-∞--+∞ 243u x x =++(),3-∞-()1,-+∞2log y u =()0,∞+()f x ()1,-+∞(),3-∞-。

人教A版高一数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》单元练习题卷含答案解析(11)

人教A版高一数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.设全集为R，函数f(x)=0√2−x的定义域为M，则∁RM=( )A．{x∣ x≥2}B．{x∣ x<2且x≠−1}C．{x∣ x≥2或x=−1}D．{x∣ x>2或x=−1}2.设α∈{−1,1,12,3}，则使幂函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( ) A．1，3B．−1，1C．−1，3D．−1，1，33.若函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数，则实数b的取值范围是( )A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<04.如果函数f(x)=12(m−2)x2+(n−8)x+1(m≥0,n≥0)在区间[12,2]上单调递减，则mn的最大值为( )A．16B．18C．25D．8125.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)为增函数，且f(x)⋅f(f(x)+1x)=1，则f(1)等于( )A．1+√52B．1−√52C．1+√52或1−√52D．√56.定义在R上的函数f(x)满足：f(x−2)的对称轴为x=2，f(x+1)=4f(x)(f(x)≠0)，且f(x)在区间(1,2)上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f(sinα)和f(cosβ)的大小关系是( )A．f(sinα)>f(cosβ)B．f(sinα)<f(cosβ)C．f(sinα)=f(cosβ)D．以上情况均有可能7.已知函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，下列说法一定正确的是( )A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)+1为奇函数D．f(x)+1为偶函数8.已知函数y=f(x)的定义域为[−6,1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是( ) A．(−∞,−2)∪(−2,3]B．[−11,3]C．[−72,−2]D．[−72,−2)∪(−2,0]9.已知R上的奇函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递增，且f(−2)=0，则不等式f(x)≤0的解集为( )A．[−2,2]B．(−∞,−2]∪[0,2]C．(−∞,−2]∪[2,+∞)D．[−2,0]∪[2,+∞)10.已知函数f(x)=−x2+4x+a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值−2，则f(x)的最大值为( )A．−1B．0C．1D．2二、填空题（共6题）11.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(a,b)，若函数y=f(x)满足：∀x∈[a−1,a+1]，都有y∈[b−1,b+1]，则称这个函数是点A的“界函数”．已知点B(m,n)在函数y=−12x2的图象上，若函数y=−12x2是点B的“界函数”，则m的取值范围是．12.已知f(x)=x3+3x，x∈R，且f(a−2)+f(a2)<0，则实数a的取值范围是．13.设函数f(x)={1,x>00,x=0−1,x<0，g(x)=x2⋅f(x−1)，则函数g(x)的递减区间是．14.若函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(x)的图象连续不间断，则函数f(x)的最值必在处取得．15.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，若f(a+1)≤f(4)，则实数a的取值范围是．16.若函数y=a∣x−b∣+2在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a，b满足的条件为．三、解答题（共6题）17.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架，若半圆的半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域．18.中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提岀的物体在常温环境下温度变化的冷却模型；如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ=θ0+(θ1−θ0)⋅e−kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98∘C的水在19∘C室温中温度下降到相应温度所需时间如下表所示：从98∘C到90∘C所用时间1分58秒从98∘C到85∘C所用时间3分24秒从98∘C到80∘C所用时间4分57秒（参考数据：ln79=4.369，ln71=4.263，ln66=4.190，ln61=4.111，ln56=4.025）(1) 请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：∘C）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值．（精确到0.01）(2) “碧螺春”用75∘C左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（1）的条件下，200ml水煮沸后在19∘C室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．A．5B．7C．1019.解答下列问题：(1) 函数的积的定义：一般地，已知两个函数y=f(x)（x∈D1），y=g(x)（x∈D2），设D=D1∩D2，并且D不是空集，那么当x∈D时，y=f(x)与y=g(x)都有意义．于是把函数叫做函数y=f(x)与y=g(x)的积．(2) 如何研究和函数与积函数．20.函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．21.对于函数y=f(x)与常数a，b，若f(2x)=af(x)+b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”，设函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(1)=3．(1) 若(a,b)是f(x)的一个“P数对”，且f(2)=6，f(4)=9，求常数a，b的值；(2) 若(1,1)是f(x)的一个“P数对”，且f(x)在[1,2]上单调递增，求函数f(x)在[1,8]上的最大值与最小值；(3) 若(−2,0)是f(x)的一个“P数对”，且当x∈[1,2)时，f(x)=k−∣2x−3∣，求k的值及f(x)在区间[1,2n)(n∈N+)上的最大值与最小值．22.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到(15−0.1x)万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格．问：(1) 每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2) 每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意得{x+1≠0,2−x>0,解得x<2且x≠−1，所以M={x∣ x<2且x≠−1}，故∁RM={x∣ x≥2或x=−1}．【知识点】函数的定义域的概念与求法2. 【答案】A【解析】当α=−1,1,3时幂函数为奇函数，当α=−1时定义域不是R，所以α=1,3．【知识点】幂函数及其性质3. 【答案】A【解析】因为y在[0,+∞)上为单调函数，所以x=−b2≤0，即b≥0．【知识点】函数的单调性4. 【答案】B【解析】m≠2时，抛物线的对称轴为x=−n−8m−2．据题意，当m>2时，−n−8m−2≥2即2m+n≤12．因为√2m⋅n≤2m+n2≤6，所以mn≤18．由2m=n且2m+n=12得m=3，n=6．当m<2时，抛物线开口向下，据题意得，−n−8m−2≤12即m+2n≤18．因为√2n⋅m≤2n+m2≤9，所以mn≤812．由2n=m且m+2n=18得m=9>2，故应舍去．要使得mn取得最大值，应有m+2n=18(m<2,n>8)．所以mn=(18−2n)n<(18−2×8)×8=16，所以最大值为18．【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值5. 【答案】B【解析】令x=1，得f(1)f(f(1)+1)=1，令t=f(1)，则tf(t+1)=1，所以 f (t +1)=1t ．令 x =t +1，则 f (t +1)f (f (t +1)+1t+1)=1t ⋅f (1t +1t+1)=1，所以 f (1t +1t+1)=t =f (1)．因为函数 f (x ) 为定义在 (0,+∞) 上的增函数，所以 1t +1t+1=1，变形可得 t 2−t −1=0，解得 t =1+√52或 t =1−√52．所以 f (1)=1+√52或 f (1)=1−√52．令 x =2，得 f (2)f (f (2)+12)=1，令 s =f (2)，则 sf (s +12)=1，所以 f (s +12)=1s ，令 x =s +12，则 f (s +12)⋅f (f (s +12)+1s+12)=1sf (1s+22s+1)=1，则 f (1s +22s+1)=s =f (2)．所以 1s +22s+1=2，所以 4s 2−2s −1=0，解得 s =1−√54或 s =1+√54，所以 f (2)=1−√54或 f (2)=1+√54．因为 f (1)<f (2)，所以 f (1)=1−√52．【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的单调性6. 【答案】A【知识点】抽象函数、函数的单调性7. 【答案】C【解析】方法一：对任意的x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，取x1=x2=0得f(0)=−1，取x1=x，x2=−x得，f(0)=f(x)+f(−x)+1，所以f(x)+1=−f(−x)=−[f(−x)+1]，所以f(x)+1为奇函数．方法二：由已知f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，设x1=x2=0，则f(0)=2f(0)+1，解得：f(0)=−1，又设x1=x，x2=−x，则x1+x2=x−x=0，所以f(0)=f(x)+f(−x)+1，所以f(x)+f(−x)+1+1=0，所以[f(x)+1]+[f(−x)+1]=0，由奇函数定义可知，f(x)+1为奇函数．【知识点】抽象函数、函数的奇偶性8. 【答案】D【解析】因为f(x)的定义域为[−6,1]，所以−6≤x≤1，，因为g(x)=f(2x+1)x+2所以−6≤2x+1≤1且x≠−2，≤x≤0且x≠−2，所以−72,−2)∪(−2,0]．所以x∈[−72【知识点】函数的定义域的概念与求法9. 【答案】B【解析】因为函数在(−∞,0)上单调递增，且f(−2)=0，所以当x∈(−∞,−2]时，f(x)≤0；当x∈(−2,0)时，f(x)>0．又函数是奇函数，奇函数的图象关于原点对称，f(0)=0，且f(2)=0，所以当x∈(0,2]时，f(x)≤0；当x∈(2,+∞)时，f(x)>0．所以f(x)≤0的解集是(−∞,−2]∪[0,2]．故选B．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性10. 【答案】C【解析】函数f(x)=−x2+4x+a的图象开口向下，对称轴为直线x=2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)=−2，即a=−2，于是最大值为f(1)=−1+4−2=1．【知识点】函数的最大（小）值二、填空题（共6题）11. 【答案】[−12,1 2 ]【解析】B(m,n)在y=−12x2上，所以n=−12m2，所以∀x∈[m−1,m+1]，都有y∈[−12m2−1,12m2+1]，即都有y max≤12m2+1，y min≥12m2−1，所以下面讨论13x∈[m−1,m+1]时，y的最值，① m≤−1时，m+1≤0，所以单调减，所以y max=−12(m+1)2，y min=−12(m−1)2，所以{−12(m+1)2≤12m2+1,−12(m−1)2≥12m2−1,无解．② −1<m≤0时，0<m+1≤1，−2<m−1≤−1，所以y max=0，y min=−12(m−1)2(取不到)，所以{0≤12m2+1,−12(m−1)2≥12m2−1,所以−12≤m≤0．③ 0<m≤1时，1<m+1≤2，−1<m−1≤0，所以y max=0，y min=−12(m+1)2，所以 {0≤12m 2+1,−12(m +1)2≥12m 2−1,所以 0<m ≤12．④ m >1 时，m −1>0，所以 y max =−12(m −1)2 (取不到)，y min =−12(m +1)2，所以 {−12(m −1)2≤12m 2+1,−12(m +1)2≥12m 2−1,无解．综上：−12≤m ≤12．【知识点】函数的最大（小）值12. 【答案】 (−2,1)【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性13. 【答案】 [0,1)【解析】由题意知 g (x )={x 2,x >10,x =1−x 2,x <1，函数图象如图所示，其递减区间是 [0,1)．【知识点】函数的单调性14. 【答案】端点【知识点】函数的最大（小）值15. 【答案】 [−5,3]【解析】函数 y =f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在 [0,+∞) 上是增函数，可得 f (x )=f (∣x ∣)，则f(a+1)≤f(4)，即为f(∣a+1∣)≤f(4)，可得∣a+1∣≤4，即−4≤a+1≤4，解得−5≤a≤3，则实数a的取值范围是[−5,3]．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性16. 【答案】a>0，b≤0【知识点】函数的单调性三、解答题（共6题）17. 【答案】AB=2x，CD⏜=πx,于是AD=1−2x−πx2,因此y=2x⋅1−2x−πx2+πx22,即y=−π+42x2+x,由{2x>0,1−2x−πx2>0,得0<x<1π+2,函数的定义域为(0,1π+2)【知识点】函数的解析式的概念与求法、函数的模型及其实际应用18. 【答案】(1) 由θ−θ0+(θ1−θ0)⋅e−kt得e−kt=θ−θ0θ1−θ0，即−kt=lnθ−θ0θ1−θ0，t=1klnθ1−θ0θ−θ0，在环境温度为θ0=19∘C，选取从θ=98∘C下降到θ=90∘C所用时间约为2分钟这组数据有2=1k ln7971，即k=ln79−ln712≈0.05；选取从θ=98∘C降到θ=85∘C期时间的为3.4分钟这组数据有3.4=1k ln7966，即k=ln79−ln663.4≈0.05；选取从们θ=98∘C得到θ=80∘C所期时的为5分钟这组数据有5=1k ln7961，即k=ln79−ln615≈0.05；故 k ≈0.05．(2) B200 ml 水煮沸后在 19∘C 室温下大约冷却 7 分钟左右冲泡口感最佳，故选B ．理由如下：由（1）得 t =20ln 79θ−79，当 θ=75∘C 时，有 t =20×(ln79−ln56)≈6.88．所以 200 ml 水煮沸后在 19∘C 室温下大约冷却 7 分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．【知识点】函数模型的综合应用19. 【答案】(1) y =f (x )⋅g (x )（x ∈D ）(2) 首先要确定和函数与积函数的定义域，然后化简整理和（积）函数的解析式，结合解析式研究函数的性质．【知识点】函数的相关概念20. 【答案】根据幂函数的定义得 m 2−m −1=1，解得 m =2 或 m =−1．当 m =2 时，f (x )=x 3 在 (0,+∞) 上是增函数；当 m =−1 时，f (x )=x −3 在 (0,+∞) 上是减函数，不符合要求．故 f (x )=x 3．【知识点】幂函数及其性质21. 【答案】(1) 由题意知 {af (1)+b =f (2),af (2)+b =f (4).即 {3a +b =6,6a +b =9.解得 {a =1,b =3.(2) 因为 (1,1) 是 f (x ) 的一个“P 数对”，所以 f (2x )=f (x )+1，所以 f (2)=f (1)+1=4，f (4)=f (2)+1=5，f (8)=f (4)+1=6．因为 f (x ) 在 [1,2] 上单调递增，所以当 x ∈[1,2] 时，f (x )max =f (2)=4，f (x )min =f (1)=3，所以当 x ∈[1,2] 时，3≤f (x )≤4；当 x ∈[2,4] 时，x 2∈[1,2]，3≤f (x 2)≤4，所以 4≤f (x )=f (x 2)+1≤5；当 x ∈[4,8] 时，x 2∈[2,4]，4≤f (x 2)≤5，所以 5≤f (x )=f (x 2)+1≤6．综上，当 x ∈[1,8] 时，3≤f (x )≤6．故 f (x ) 在 [1,8] 上的最大值为 6，最小值为 3．(3) 当 x ∈[1,2) 时，f (x )=k−∣2x −3∣，令 x =1，可得 f (1)=k −1=3，解得 k =4，所以 x ∈[1,2) 时，f (x )=4−∣2x −3∣，故 f (x ) 在 [1,2) 上的取值范围是 [3,4]．又 (−2,0) 是 f (x ) 的一个“P 数对”，所以 f (2x )=−2f (x ) 恒成立，当 x ∈[2k−1,2k )(k ∈N +) 时，x 2k−1∈[1,2)，f (x )=−2f (x 2)=4f (x 4)=⋯=(−2)k−1⋅f (x 2k−1)，故 k 为奇数时，f (x ) 在 [2k−1,2k ) 上的取值范围是 [3×2k−1,2k+1]；当 k 为偶数时，f (x ) 在 [2k−1,2k ) 上的取值范围是 [−2k+1,−3×2k−1]．所以当 n =1 时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 4，最小值为 3；当 n 为不小于 3 的奇数时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 2n+1，最小值为 −2n ；当 n 为不小于 2 的偶数时，f (x ) 在 [1,2n ) 上的最大值为 2n ，最小值为 −2n+1．【知识点】函数的最大（小）值、抽象函数22. 【答案】(1) 每套丛书售价定为 100 元时，销售量为 15−0.1×100=5 (万套)，所以每套丛书的供货价格为 30+105=32 (元)，故书商所获得的总利润为 5×(100−32)=340 (万元)．(2) 每套丛书售价定为 x 元时，由 {15−0.1x >0,x >0,得 0<x <150 . 设单套丛书的利润为 P 元，则 P =x −(30+1015−0.1x )=x −100150−x −30，因为 0<x <150，所以 150−x >0，所以 P =−[(150−x )+100150−x ]+120，又 (150−x )+100150−x ≥2√(150−x )⋅100150−x =2×10=20，当且仅当 150−x =100150−x ，即 x =140 时等号成立，所以 P max =−20+120=100 .故每套丛书售价定为 140 元时，单套丛书的利润最大，为 100 元．【知识点】函数的模型及其实际应用、函数的最大（小）值、均值不等式的应用。

人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数单元测试卷

《第四章指数函数与对数函数》测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=log 2 (x 2-3x -4)的单调递减区间为（） A ．（-∞，-1）B ．（-∞，-1.5）C ．（1.5，+∞）D ．（4，+∞）2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 3．函数为增函数的区间是（） A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =log a (3-ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（0，3）D ．[3，+∞]5．若实数满足，则（） A ．B ．C ．D ．6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在（-∞，0]上单调递减，且f ( ) = 2，则不等式f (log 4x )>2的解集为（）A ．（0，）∪（2，+∞）B .（2，+∞）C ．（0，）∪（， + ∞ ）D ．（0，）7．三个数，，之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．()21xy a =-x a 0a >1a ≠0a ≥1a ≠12a >1a ≠12a ≥2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(],1-∞,a b 3412a b ==11a b+=121516120.3a =0.32b =2log 0.3c =a c b <<c a b <<c b a <<b c a <<2121222228．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A ．当时，的定义域为B ．一定有最小值C ．当时，的值域为D ．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列运算结果中，一定正确的是（） A ． B ．CD10．已知函数，下面说法正确的有（）A ．的图像关于原点对称B ．的图像关于轴对称C ．的值域为D ．对于任意的，且，恒成立11．若，，则（） A ． B ． C ．D ．12．已知函数f (x )=x 2-2x+a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是（） A ．a ＜1 B ．若x 1≠x 2，则= C ．f （-1）=f （3） D ．函数y=f （∣x ∣）有四个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()()2lg 1f x x ax a =+--0a =()f x R ()f x 0a =()f x R ()f x [)2,+∞a {}4|a a ≥-347a a a ⋅=()326a a -=a =π=-()2121x x f x -=+()f x ()f x y ()f x ()1,1-12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-104a =1025b =2a b +=1b a -=281g 2ab >lg 6b a ->2x 11x 1+a213．当_________． 14．函数的值域是________．15．若，则________．16．函数的定义域为______，最小值为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列方程．（1）；（2（3）．18．（12分）求下列函数的定义域、值域．（1）；（2）．19．（12分）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．2x <3=23x y -=1232494log 7log 9log log a ⋅⋅=a =()()212log 23f x x x =--+32381x -=256550x x -⨯+=313x xy =+421x xy =-+261712x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭21181722xxy ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围。

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《指数函数和对数函数》单元测试题一选择题1 如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是【】 A 01a b <<，且0)a ≠ C 2/y x x = D log x a y a =(0a >，且0)a ≠4 已知函数()21xf x =+的反函数为1()f x -，则1()0fx -<的解集是【】A (,2)-∞B (1,2)C (1,)+∞D (,1)-∞5已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是【】 A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,)+∞6 已知函数122()log (2log )f x x =-的值域是(,0)-∞，则它的定义域是【】A {|2}x x <B {|02}x x <<C {|04}x x <<D {|24}x x <<7已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是【】A (,4]-∞B [4,)+∞C (4,4]-D [4,4]- 8 已知01a <<，则方程|||log |x a a x =的实数根的个数是【】A 1B 2C 3D 49 函数2()lg(32)f x x x =-+的定义域为E ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为F ，则【】A E F φ⋂=B E F =C E F ⊆DEF ⊇10 有下列命题：（1）若()()f x f x -=，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称；（2）若()()f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于原点对称；（3）函数()y f x =与 ()y f x =-的图象关于x 轴对称；（4）函数()y f x =与函数()x f y =的图象关于直线y x =对称。

新人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数单元测试

8．函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，4]C ．[－2,4]D ．(－4,4]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列计算正确的是( )A .12(－3)4＝3－3 B ．2213log －＝23C .39＝33 D ．log 3(－4)2＝4log 3210．对于函数f(x)定义域内的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，当f(x)＝lg x 时，下述结论中正确的是( )A ．f(0)＝1B ．f(x 1＋x 2)＝f(x 1)·f(x 2)C ．f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)D .f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>011．下列函数中，能用二分法求函数零点的有( ) A ．f(x)＝3x －1 B ．f(x)＝x 2－2x ＋1 C ．f(x)＝log 4x D ．f(x)＝e x －2 12．下列说法正确的是( )A ．函数f(x)＝1x 在定义域上是减函数 B ．函数f(x)＝2x －x 2有且只有两个零点 C ．函数y ＝2|x|的最小值是1D ．在同一坐标系中函数y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是________．14．已知函数f(x)＝log 6(x ＋1)，则f(1)＋f(2)＝________，f(x)>0的解集为________．(本题第一空2分，第二空3分)15．已知函数f(x)＝log a (－x ＋1)(a>0且a ≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]．若函数g(x)＝a x ＋m －3的图象不经过第一象限，则m 的取值范围为________．第四章单元测试卷1．解析：易知函数y＝2－x，y＝log12x，y＝1x在区间(0，＋∞)上单调递减，函数y ＝x 12在区间(0，＋∞)上单调递增．故选A.答案：A2．解析：f (1)＝ln 2－2＝ln 2e 2<ln 1＝0，f (2)＝ln 3－1＝ln 3e >ln 1＝0，所以函数f (x )＝ln (x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是(1,2)．答案：A3．解析：集合M 表示函数y ＝2x 的值域，为(0，＋∞)；集合P 表示函数y ＝log 2x －13x －2的定义域，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，故选D.答案：D4．解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称．∵f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y轴对称．答案：D 5．解析：∵c ＝0.30.2<0.30＝1，a ＝log 27>log 24＝2,11，1－log 2x ≤2⇔0≤x ≤1，或x >1，故选D.答案：D7．解析：当0<a <1时，函数y ＝a x 的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y ＝1a x 的图象过定点(0,1)且单调递增，函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0且单调递减，D 选项符合；当a >1时，函数y ＝a x 的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y ＝1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减，函数y ＝log a⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0且单调递增，各选项均不符合，综上，选D.答案：D8．解析：因为f (x )在[2，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2－ax ＋3a在[2，＋∞)上单调递增且恒为正，所以⎩⎨⎧a 2≤2，22－2a ＋3a >0，即－4<a ≤4，故选D.答案：D9．解析：12(－3)4＝1234＝33，A 错误；221log 3－＝22log 23＝23，B正确；39＝＝33，C 正确；log 3(－4)2＝log 316＝log 324＝4log 32，D 正确．故选BCD.答案：BCD10．解析：对于A ，函数的定义域为(0，＋∞)，故f (0)无意义，∴A 错误；对于B ，当x 1＝1，x 2＝1时，f (x 1＋x 2)＝f (2)＝lg 10，f (x 1)·f (x 2)＝lg 1·lg 1＝0，∴B 错误；对于C ，f (x 1·x 2)＝lg(x 1·x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，∴C 正确；对于D ，f (x )＝lg x 在(0，＋∞)单调递增，则对任意的0<x 1<x 2，都有f (x 1)<f (x 2)即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；∴D 正确．故选CD.答案：CD11．解析：f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，f (1)＝0，当x <1时，f (x )>0；当x >1时，f (x )>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．故选ACD.答案：ACD12．解析：对于A ，f (x )＝1x 在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数f (x )＝2x －x 2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称，命题正确．故选CD. 答案：CD13．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．解析：∵f (x )＝log 6(x ＋1)，则f (1)＋f (2)＝log 62＋log 63＝log 66＝1.由f (x )>0可得log 6(x ＋1)>0，∴x ＋1>1，∴{x |x >0}．故答案为：1；(0，＋∞)．答案：1 (0，＋∞)15．解析：函数f (x )＝log a (－x ＋1)(a >0且a ≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]．当a >1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝log a 3＝0，f (0)＝log a 1＝－1，无解；当0<a <1时，f (x )＝log a (－x ＋1)单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＝log a 3＝－1，f (0)＝log a 1＝0，解得a ＝13. ∵g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋m－3的图象不经过第一象限，∴g (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13m－3≤0，解得m ≥－1，即m 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞) 16．解析：因为要使f (x )＝lg(2x －b )在x ∈[1，＋∞)时，恒有f (x )≥0，所以有2x －b ≥1在x ∈[1，＋∞)时恒成立，即2x ≥b ＋1在x ∈[1，＋∞)上恒成立．又因为指数函数g (x )＝2x 在定义域上是增函数．所以只要2≥b ＋1成立即可，解得b ≤1.答案：(－∞，1]17．解析：(1)原式＝(－1)2-3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3382-3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15001-2－105－2＋1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2782-3＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝log 331-4＋lg 100＋2＝－14＋2＋2＝154. 18．解析：(1)∵函数f (x )的图象过点(2,1)， ∴f (2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2，因此，f (x )＝log 2x (x >0)． (2)f (m 2－m )＝log 2(m 2－m )， ∵f (m 2－m )<1且1＝log 22， ∴log 2(m 2－m )<log 22，该不等式等价为：⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m >0，m 2－m <2，解得－1<m <0或1<m <2，∴实数m 的取值范围为(－1,0)∪(1,2)．19．解析：(1)令t ＝a x>0，∵x ∈[－1,1]，a >1，∴a x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a ， f (x )＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，故当t ＝a 时，函数y 取得最大值为a 2＋2a －1＝14，求得a ＝3(舍负)，∴f (x )＝32x ＋2×3x －1.(2)由f (x )＝7，可得32x ＋2×3x －1＝7，即(3x ＋4)(3x －2)＝0，求得3x ＝2，∴x ＝log 32.20．解析：(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎨⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫45x .(2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)．故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128 h 和102.4 h.21．解析：(1)因为函数t ＝log 12x 在[2,4]上是减函数，所以t max＝log 122＝－1，t min ＝log 124＝－2.(2)令t ＝log 12x ，x ∈[2,4]，则g (t )＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，由(1)得t ∈[－2，－1]，因此当t ＝－2，即x ＝4时，f (x )max ＝12；当t ＝－1，即x ＝2时，f (x )min ＝7.因此，函数f (x )的值域为[7,12]．22．解析：(1)因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，得b ＝1. 又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. 经检验a ＝1，b ＝1符合题意．(2)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝(1－2x 1)(2x 2＋1)－(1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1). 因为x 1<x 2，所以2x 2－2x 1>0. 又因为(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )为R 上的减函数．(3)因为t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，所以f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )．因为f (x )为奇函数，所以f (t 2－2t )<f (k －2t 2)．因为f (x )为R 上的减函数，所以t 2－2t >k －2t 2，即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－13≥－13. 所以k <－13.。

人教A版高一数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》单元练习题卷含答案解析(21)

人教A 版高一数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 设 f (x ) 是定义在 R 上的周期函数，周期 T =4，对于任意 x ∈R 都有 f (−x )=f (x )，且当 x ∈[−2,0] 时，f (x )=(12)x−1，若在区间 (−2,6] 内关于 x 的方程 f (x )−log a (x +2)=0(a >1) 恰有 3 个不同的实根，则 a 的取值范围是 ( ) A ． (1,2)B ． (2,+∞)C ． (1,√43)D ． (√43,2)2. 已知 log x 3=3，log y 7=6，z =717，则实数 x ，y ，z 的大小关系是 ( ) A ． x <z <y B ． z <x <y C ． x <y <z D ． z <y <x3. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) 满足：①f (x )+f (2−x )=0；②f (x −2)=f (−x )；③ 当 x ∈[−1,1] 时，f (x )={√1−x 2,x ∈[−1,0]cos (π2x),x ∈(0,1]；则函数 y =f (x )−(12)∣x∣在区间 [−3,3] 上的零点个数为 ( ) A ． 5B ． 6C ． 7D ． 84. 在同一坐标系中函数 y =2−x 与 y =log 2x 的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．5. 设 a 是函数 f (x )=2x −log 12x 的零点，若 x 0>a ，则 f (x 0) 满足 ( )A ． f (x 0)=0B ． f (x 0)>0C ． f (x 0)<0D ．以上都有可能6. 在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线 y =f (x )，另一种是平均价格曲线 y =g (x )，如 f (2)=3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g (2)=3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元，下面给出了四个图象，实线表示 y =f (x )，虚线表示 y =g (x )，其中可能正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 已知偶函数 f (x ) 的定义域为 R ，对 ∀x ∈R ，f (x +2)=f (x )+f (1)，且当 x ∈[2,3] 时，f (x )=−2(x −3)2，若函数 F (x )=log a (∣x∣+1)−f (x )(a >0,a ≠1) 在 R 上恰有 6 个零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． (0,√55)B ． (√55,√33)C ． (√55,1)D ． (√33,1)8. 方程 x 3−2x 2+3x −6=0 在区间 [−2,4] 上的根必定在 ( ) A ． [−2,1] 内 B ． [52,4] 内C ． [1,74] 内D ． [74,52] 内9. log 212 的值为 ( ) A ． √2B ． −√2C ． 1D ． −110. 若 log a b +3log b a =132，则用 a 表示 b 的式子为 ( )A ． b =a 6B ． b =√aC ． b =a 6 或 b =√aD ． b =a 6 且 b =√a二、填空题（共6题）11. 已知函数 f (x )={log 2x,x >04x ,x ≤0，若函数 g (x )=f (x )−k 存在两个零点，则实数 k 的取值范围是．12. 函数 f (x )=log a (x −2)+1(a >0,a ≠1) 的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是．13. 若正数 a ，b 满足 log 2a =log 5b =lg (a +b )，则 1a +1b 的值为．14. 对于实数 a 和 b ，定义运算“∗”：a ∗b ={a (a −b )3,a ≤bb (b −a )3,a >b，设 f (x )=(2x–1)∗(x–1)，若函数 g (x )=f (x )−mx 2(m ∈R ) 恰有三个零点 x 1，x 2，x 3，则 m 的取值范围是；x 1x 2x 3 的取值范围是．15. 函数 f (x )=log a (x +2)+3（a >0，且 a ≠1）的图象恒过定点．16. 如果函数 y =lg (x 2−ax +1) 的值域为 R ，那么实数 a 的取值范围是．三、解答题（共6题）17. 某地区今年 1 月，2 月，3 月患某种传染病的人数分别为 52，54，58，为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型 f (x )=ax 2+bx +c ，乙选择了模型 y =p ⋅q x +r ，其中 y 为患病人数，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数，结果 4 月，5 月，6 月份的患病人数分别为 66，82，115．(1) 你认为谁选择的模型较好？（需说明理由）(2) 至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过 2000 人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．18. 若存在常数 k (k >0)，使得对定义域 D 内的任意 x 1，x 2(x 1≠x 2)，都有 ∣f (x 1)−f (x 2)∣≤k∣∣x 1−x 2∣ 成立，则称函数 f (x ) 在其定义域 D 上是“k − 利普希兹条件函数”． (1) 若函数 f (x )=√x (1≤x ≤4) 是“k − 利普希兹条件函数”，求常数 k 的取值范围； (2) 判断函数 f (x )=log 2x 是否是“2− 利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；(3) 若 y =f (x )(x ∈R ) 是周期为 2 的“1− 利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数 x 1，x 2，都有 ∣f (x 1)−f (x 2)∣≤1．19. 求下列函数的零点：(1) f (x )=−x 2−4x −4 (2) f (x )=(x−1)(x 2−4x+3)x−3(3) f (x )=2x +x −1 (4) f (x )=log 3(x +1)20. 零点存在定理一般地，如果函数 y =f (x ) 在区间 [a,b ] 上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f (a )⋅f (b )<0，那么在区间 (a,b ) 内至少存在一个实数 c ，使得 f (c )=0，即 y =f (x ) 在 (a,b ) 上至少有一个零点．如何理解零点存在性？21. 计算：(1) (−78)0+813+(√32)2×(214)−12−(0.25)0.5．(2) lg25+lg2×lg50+(lg2)2．22. 已知 f (x )=log a (a x −1)（a >0 且 a ≠1）．(1) 求证：函数 y =f (x ) 的图象在 y 轴的一侧； (2) 求证：函数 y =f (x ) 在定义域上是增函数．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】因为对于任意 x ∈R 都有 f (−x )=f (x )，所以函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数，因为在区间 (−2,6] 内关于 x 的方程 f (x )−log a (x +2)=0(a >1) 恰有 3 个不同的实数解，所以函数 y =f (x ) 与 y =log a (x +2) 在区间 (−2,6] 上有三个不同的交点，因为当 x ∈[−2,0] 时，f (x )=(12)x−1，故函数图象如图所示，又 f (−2)=f (2)=f (6)=3，则有 log a 4<3，且 log a 8>3，解得 √43<a <2．故 a 的取值范围是 (√43,2)．【知识点】函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点分布2. 【答案】D【解析】因为 log x 3=3，所以 x =313，同理可得：y =716=(√7)13，因为函数 y =7x为单调增函数，且 16>17，故 716>717，即 z >y ，因为函数 y =x 13为单调增函数，且 3>√7，所以 313>(√7)13，即 x >y ，所以综上，x >y >z ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质3. 【答案】A【解析】由 ①f (x )+f (2−x )=0，可得 f (x ) 的图象关于点 (1,0) 对称，由 ②f (x −2)=f (−x )，可得 f (x ) 的图象关于直线 x =−1 对称，作出 f (x ) 在 [−1,1] 的图象，再由对称性，作出 f (x ) 在 [−3,3] 的图象，作出函数 y =(12)∣x∣在 [−3,3] 的图象，由图象观察可得它们故有 5 个交点，即有函数 y =f (x )−(12)∣x∣在区间 [−3,3] 上的零点个数为 5．【知识点】函数的零点分布4. 【答案】A【解析】因为 y =2−x 为减函数，y =log 2x 在 (0,+∞) 上为增函数．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质5. 【答案】B【解析】画出 y =2x 与 y =log 12x 的图象（图略），可知当 x 0>a 时，2x 0>log 12x 0，故f (x 0)>0．【知识点】零点的存在性定理6. 【答案】C【知识点】函数模型的综合应用7. 【答案】B【解析】令 x =−1，则 f (1)=f (−1)+f (1)=2f (1)，所以 f (1)=0，所以 f (x +2)=f (x )，即函数的周期为 2．若 F (x )=f (x )−log a (∣x∣+1) 恰有 6 个零点，则 0<a <1，则 y =f (x ) 的图象与 y =log a (∣x∣+1) 有 6 个不同的交点，因为 y =f (x ) 和 y =log a (∣x∣+1) 均为偶函数且 f (0)=f (2)=−2≠0=log a (∣x∣+1)，故 y =f (x ) 的图象与 y =log a (∣x∣+1) 在 (0,+∞) 上有三个不同的交点．画出函数 y =f (x ) 和 y =log a (∣x∣+1) 的图象如下图所示，由图可知： f (2)=−2=log a 3，得 a =√33，f (4)=−2=log a 5，得 a =√55， a ∈(√55,√33)．（或 {f (2)<log a 3,f (4)>log a 5即 {−2<log a 3,−2>log a 5, 故 a ∈(√55,√33)）【知识点】函数的零点分布8. 【答案】D【解析】令 f (x )=x 3−2x 2+3x −6，因为 f (−2)=−28<0，f (4)=38>0，且 f (−2+42)=f (1)=−4<0，所以 f (x ) 的零点在区间 [1,4] 内．又 f (1+42)=f (52)=378>0，所以 f (x ) 的零点在区间 [1,52] 内．又 f (1+522)=f (74)=−9764<0，所以 f (x ) 的零点在区间 [74,52] 内，即方程 x 3−2x 2+3x −6=0 在 [−2,4] 上的根在 [74,52] 内．【知识点】零点的存在性定理9. 【答案】D【解析】 log 212=log 22−1=−1．【知识点】对数的概念与运算10. 【答案】C【解析】由 log a b +3log b a =132 得 log a b +3logab=132，即 2(log a b )2−13log a b +6=0，解得 log a b =6 或 log a b =12，所以 b =a 6 或 b =√a ．【知识点】对数的概念与运算二、填空题（共6题）11. 【答案】0<k≤1【解析】由g(x)=f(x)−k=0，得f(x)=k，令y=k与y=f(x)，作出函数y=k与y=f(x)图象如图：当x≤0时，0<f(x)≤1；当x>0时，f(x)∈R．所以要使函数g(x)=f(x)−k存在两个零点，则k∈(0,1]．【知识点】函数的零点分布12. 【答案】(3,1)【知识点】对数函数及其性质13. 【答案】1【解析】设log2a=log5b=lg(a+b)=k，所以a=2k，b=5k，a+b=10k，所以ab=10k，所以a+b=ab，则1a +1b=1．【知识点】对数函数及其性质14. 【答案】{14}；{0}【知识点】二次函数的性质与图像、函数的零点分布、分段函数15. 【答案】(−1,3)【解析】本题考查对数函数的图象．当x+2=1时，x=−1，f(−1)=log a(−1+2)+3=3，所以函数f(x)=log a(x+2)+3的图象恒过定点(−1,3)．【知识点】对数函数及其性质16. 【答案】(−∞,−2]∪[2,+∞)【解析】由题意知x2−ax+1应能取到大于0的一切实数，因此g(x)=x2−ax+1应与x轴有交点，所以Δ=a2−4≥0．【知识点】对数函数及其性质三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 由题意，把 x =1,2,3 代入 f (x ) 得：{a +b +c =52,4a +2b +c =54,9a +3b +c =58,解得 a =1，b =−1，c =52，所以 f (x )=x 2−x +52，所以 f (4)=42−4+52=64，f (5)=52−5+52=72，f (6)=62−6+52=82，则 ∣f (4)−66∣=2，∣f (5)−82∣=10，∣f (6)−115∣=33；把 x =1,2,3 代入 y =g (x )=p ⋅q x +r ，得：{pq +r =52,pq 2+r =54,pq 3+r =58,解得 p =1，q =2，r =50，所以 g (x )=2x +50，所以 g (4)=24+50=66，g (5)=25+50=82，g (6)=26+50=114，则 ∣g (4)−66∣=0，∣g (5)−82∣=0，∣g (6)−115∣=1．因为 g (4)，g (5)，g (6) 更接近真实值，所以应将 y =2x +50 作为模拟函数．(2) 令 2x +50>2000，解得 x >log 21950≈10.9，所以至少经过 11 个月患该传染病的人数将会超过 2000 人．【知识点】函数模型的综合应用18. 【答案】(1) 由题意得：对任意 x 1,x 2∈[1,4]，x 1≠x 2，都有 ∣∣√x 1−√x 2∣≤k∣∣x 1−x 2∣ 成立，所以 k ≥√x +√x ．因为 x 1,x 2∈[1,4]，x 1≠x 2，所以√x +√x <12，所以常数 k 的取值范围是 [12,+∞)．(2) 取 x 1=18，x 2=1，则 ∣f (x 1)−f (x 2)∣=3，而 2∣∣x 1−x 2∣=74，所以 x 1=18，x 2=1 不满足 ∣f (x 1)−f (x 2)∣≤2∣∣x 1−x 2∣，所以函数 f (x )=log 2x 不是“2− 利普希兹条件函数”．(3) 若 x 1,x 2∈[0,2]，①当 ∣x 1−x 2∣≤1 时，∣f (x 1)−f (x 2)∣≤∣x 1−x 2∣≤1， ②当 ∣x 1−x 2∣>1 时，设 0≤x 1<1<x 2≤2，则 ∣f (x 1)−f (x 2)∣=∣f (x 1)−f (0)+f (2)−f (x 2)∣≤∣f (x 1)−f (0)∣+∣f (2)−f (x 2)∣≤∣x 1∣+∣2−x 2∣=x 1+2−x 2<1.因此对任意x1,x2∈[0,2]，都有∣f(x1)−f(x2)∣≤1，因为y=f(x)(x∈R)周期为2，所以对任意x1,x2∈R，都存在p1,p2∈[0,2]，使f(x1)=f(p1)，f(x2)=f(p2)，所以∣f(x1)−f(x2)∣=∣f(p1)−f(p2)∣≤1．【知识点】对数函数及其性质、函数的周期性、幂函数及其性质19. 【答案】(1) 令−x2−4x−4=0，解得x=−2，所以函数f(x)的零点为−2．(2) 令(x−1)(x2−4x+3)x−3=0，解得x=1，所以函数f(x)的零点为1．(3) 在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x，y=−x+1的图象，由图可知函数f(x)的零点为0．(4) 令log3(x+1)=0，解得x=0，所以函数f(x)的零点为0．【知识点】函数零点的概念与意义20. 【答案】（1）当函数y=f(x)同时满足：①函数的图象在[a,b]上是连续曲线；② f(a)⋅f(b)<0．则可判定函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，但是不能明确肯定有几个零点，也不是说可能有1个、2个、3个、4个、⋯⋯零点．（2）不满足零点存在性定理并不能说明不存在零点，即当函数y=f(x)的图象在[a,b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)⋅f(b)<0时，函数y=f(x)在区间(a,b)内可能存在零点，也可能不存在零点．【知识点】零点的存在性定理21. 【答案】(1)(−78)+813+(√32)2×(214)−12−(0.25)0.5=1+2+34×√49−(14)12=1+2+34×23−12=1+2+12−12.(2)lg25+lg2×lg50+(lg2)2 =2lg5+lg2×(lg50+lg2) =2lg5+lg2×lg(2×50) =2lg5+lg2×lg100=2lg5+2lg2=2×(lg5+lg2)= 2.【知识点】对数的概念与运算、幂的概念与运算22. 【答案】(1) 当0<a<1时，定义域为(−∞,0)，当a>1时，定义域为(0,+∞)，所以y=f(x)的图象总在y轴的一侧．(2) 当0<a<1时，y=a x−1在区间(−∞,0)上是严格减函数，又0<a<1，y=f(x)在区间(−∞,0)上是严格增函数．当a>1时，y=a x−1在区间(0,+∞)上是严格增函数，又a>1，y=f(x)在区间(0,+∞)上是严格增函数．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性11。

广西省南宁市高一数学上学期单元测试题——函数与指数

高一(上)数学测试题——函数与指数函数（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. (07山东)已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =I （） A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，2.（08全国Ⅰ）函数(1)y x x x =-+的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x U ≥D ．{}|01x x ≤≤3. (08天津)函数1(04)y x x =+≤≤的反函数是（）A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤4. (08山东)设函数f (x )=2211,2,1,xx x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A.1516B.1627-C.89D.185. (06陕西)函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 6. (07安徽) )图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.|1|23-=x y (0≤x ≤2) B.|1|2323--=x y (0≤x ≤2)C.|1|23--=x y (0≤x ≤2)D.|1|1--=x y(0≤x ≤2)7. (10江西)若函数1axy x=+的图像关于直线y x =对称，则a 为（） A ．1B ．1-C ．1±D ．任意实数8.（07重庆）设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+-=x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x fy -=的图象的一个交点，则（）A.25,21==b aB.25,21-==b aC.25,21=-=b aD.25,21-=-=b a9. (05北京)为了得到函数123-=-x y 的图象，只要把函数x y 2=的图象上的所有点（） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度10. (02全国) x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为（） A ．21B ．2C ．4D ．41 11. (02全国)函数[)),0(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（） A ．0≥bB ．0≤bC ．b ＞0D ．b ＜012. (08陕西)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（） A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（09重庆）若{}3A x R x =∈<，{}21xB x R =∈>，则A B =I ． 14.（07上海）方程9131=-x 的解是． 15.（08上海）若函数()f x 的反函数为12()f x x -=(0)x >，则(4)f = .16.（09重庆）若函数12)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算下列各题：（Ⅰ）2121212121212121-----+++-ba b a ba b a ；（Ⅱ）63123232⨯÷.18.（本题满分12分）已知函数12)(+-=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）用定义证明函数)(x f 在),1(+∞-上是增函数.19.（本题满分12分）已知函数1223)(--=x xx f .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.20. （本题满分12分）已知函数)(x f y =在其定义域)0,(-∞ 内存在反函数)(1x f-，且x x x f 2)1(2-=-.(Ⅰ) 求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ) 求)3(1-f的值.21.（本题满分12分）如图, 在底边BC = 60, 高AD = 40的△ABC 中作内接矩形MNPQ, 设矩形的面积为y, MN = x.(Ⅰ) 求y 与x 之间的函数关系式,(Ⅱ) 画出所求函数的图象.22.（本题满分12分）已知函数)(x f 对于一切R y x ∈,, 都有, )()()(y f x f y x f +=+,0<x 时,都有0)(>x f ,3)1(=-f .（Ⅰ）求证: 函数)(x f 在R 上满足)()(x f x f -=-; （Ⅱ）求证：函数)(x f 在R 上是减函数;（Ш）求不等式6)6()3(2-≥---x f x x f 的解集.600 400 O 20 40 60 xy 200参考答案：二、填空题13.)3,0(． 14.1-=x ． 15. 2 . 16.]0,1[-.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）))(()()(212121212212122121-----+++-=b a b a b a b a 原式…………………………1分分分分分51)1(24)()(23)(2222111111212112121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋅-⋅+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯-++++-=---------ab ab b b a b b a b a b a b a b b a a b ba a（Ⅱ）6123121323232）（）（原式⨯⨯÷⨯=…………………………6分分分分分10693283273223326131216131313121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯⨯⨯⨯=++18.12+-=I x x y ）解：（分分31311131⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+-+=x x x.1013≠∴≠+y x ，Θ……………………5分所以函数)(x f 的值域为}.1|{≠y y ……………6分（Ⅱ）设21,x x 是),1(+∞-上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则………………7分)131()131()()(2121+--+-=-x x x f x f ……………………………………8分分9)1)(1()(3)1)(1()1(3)1(313132121212112⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++-=+++-+=+-+=x x x x x x x x x x因为1-＜1x ＜2x ，所以11+x ＞0，12+x ＞0，21x x -＜0.………………10分所以)()(21x fx f -＜0，即)(1x f＜)(2x f .…………………………………………………………11分故函数)(x f 在），（∞+-1上是增函数.……………………………………12分 19.解：（Ⅰ）设122--=x x t ，则ty 3=.……………1分2)1(2--=x t .………………………………………2分当(]1，∞-∈x 时，t 是x 的减函数，y 是t 当[)+∞∈,1x 时，t 是x 的增函数，y 是t 的增函数；………所以，函数)(x f 的单调递增区间为[)+∞,1，单调递减区间为(]1，∞-.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2)1(2--=x t .当1=x 时，2min -=t .……………………………………………………………8分函数ty 3=在[)+∞-,2上是增函数，……………………………………………10分所以，当2-=t 时，9132min ==-y . 故函数)(x f 的最小值为91.………………………………………………………12分20. 解：(Ⅰ) .1)1(1122)1(222--=-+-=-=-x x x x x x f ………………3分设t x =-1，则1)(2-=t t f .……………………………………………4分所以1)(2-=x x f （x ＜0）……………………………………6分（Ⅱ）解法一：由312=-=x y ，x ＜0，解得2-=x .…………………………10分所以2)3(1-=-f.……………………………………………………12分解法二：由12-=x y 得12+=y x ，………………………………………7分x Θ＜0，1+-=∴y x ，y ＞1-.………………………………9分所以1)(1+-=-x x f （x ＞1-）. ………………………………11分故2)3(1-=-f.………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）ΘQP ∥BC ，∴△AQP ∽△ABC.…………1分ADAEBC QP =∴.…………………………………………2分即404060EDx -=.……………………………………3分 .3240x ED QM -==∴……………………………4分 x x y )3240(-=∴（0＜x ＜60）. …………………6分 600)30(32403222+--=+-=x x x y .当30=x 时，600max =y .……………………………7分所以，函数值域为(]600,0.……………………………8分（Ⅱ）函数图像如图所示.……………………………12分22. 证明：（Ⅰ）)()()(y f x f y x f +=+Θ，令0==y x ，得)0()0()0(f f f +=，.0)0(=∴f ……………………………………………………1分令x y -=，得)()()0(x f x f f -+=，……………………2分0)()(=-+∴x f x f .故)()(x f x f -=-.……………………………………………3分（Ⅱ）设21,x x 是R 上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则21x x -＜0，)(21x x f -＞0.…………………………………………4分由（Ⅰ）知，)()()()(2121x f x f x f x f -+=-0)(21>-=x x f .……………………5分所以)()(21x f x f -＞0，即)(1x f ＞)(2x f .…………………………………………………6分故函数)(x f 在R 上是减函数.……………………………………7分B M D N C（Ш）解：)()()(y f x f y x f +=+Θ，3)1(=-f ，令1-==y x ，得.6)1()1()2(=-+-=-f f f从而6)2()2(=-=-f f ，6)2(-=∴f .……………………………………………8分由（Ⅰ）知，6)6()3(2-≥---x f x x f 可化为)2()6()3(2f x f x x f ≥+-+-，)2()]6()3[(2f x x x f ≥+-+-.即)2()64(2f x x f ≥+-……………………………………………………………9分由（Ⅱ）知，函数)(x f 在R 上是减函数，所以，得2642≤+-x x ，………………………………………………………10分整理得，0)2(2≤-x .解之得，2=x ………………………………………………………………………11分所以，不等式的解集为}.2|{=x x ………………………………………………12分。

人教A版数学必修一指数函数和对数函数单元测试.docx

指数函数和对数函数单元测试一选择题1. 如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是（）A 01a b <<，且0)a ≠C2/y x x = D log x a y a =(0a >，且0)a ≠ 4. 函数y=|log 2x|的图象是（）5.已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A (0,2)B (1,2)C (1,2]D [2,)+∞6. 已知函数122()log (2log )f x x =-的值域是(,0)-∞，则它的定义域是（）A {|2}x x <B {|02}x x <<C {|04}x x <<D {|24}x x <<7.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是（）A 1 x y OB 1 x y OC 1 x y O D1 xy OA (,4]-∞B [4,)+∞C (4,4]-D [4,4]-8. 设713=x，则（） A ．－2<x<－1 B ．－3<x<－2 C ．－1<x<0 D ．0<x<19. 函数2()lg(32)f x x x =-+的定义域为E ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为F ，则（）A E F φ⋂=B E F =C E F ⊆DEF ⊇10.函数23()l g (31)1x f x x x =++-的定义域是（） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 二填空题11. 计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝． 12. 12log (32)y x =-的定义域是______ 。

学年新教材高中数学第章指数函数与对数函数单元质量测评新人教A版必修第一册

第四章单元质量测评本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分，考试时间120分钟．第一卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．函数f (x )＝1(log 2x )2－1的定义域为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即(log 2x )2>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0<x <12.2．假设集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{x |y ＝log (2x －1)3x －2}，那么M ∩P ＝( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 答案 D解析集合M 表示函数y ＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P 表示函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域，那么⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)．应选D ．3．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D解析易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．4．设函数f (x )＝13x －ln x (x ＞0)，那么y ＝f (x )( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均有零点B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均无零点 C ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点答案 D解析因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1时，13x >0，ln x <0，所以，f (x )＝13x －ln x >0在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上恒成立，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点．因为f (1)f (e)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×1－ln 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13×e－ln e ＝e －39＜0，所以f (x )在(1，e)内有零点．5．函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝ln x ，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2的值为( )A ．1ln 2B ．－1ln 2C ．－ln 2D ．ln 2答案 C解析设x <0，那么－x >0，于是有f (－x )＝ln (－x )．因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝ln (－x )，所以f (x )＝－ln (－x )，x <0.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－ln (－x )，x <0，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)＝－ln 2. 6．0＜a ＜1，那么方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 的值有关答案 A解析设y 1＝a |x |，y 2＝|log a x |，分别作出它们的图象，如图．由图可知，有两个交点，故方程a |x |＝|log a x |有两个实根，应选A ．7．函数y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为( ) A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞。

广西省南宁市高一数学上学期单元测试题——指数与指数

高一(上)数学单元测试题——指数与指数函数考试时间：45分钟满分：100分班别_________姓名__________学号________成绩_________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. (10重庆)函数y ）A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)2. (04全国)为了得到函数x y ）（313⨯=的图象，只要把函数xy ）（31=的图象上的所有点（） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 3. (03北京)设5.1348.029.01)21(,84-===y y y ，，则（） A. 3y ＞1y ＞2yB. 2y ＞1y ＞3yC. 1y ＞2y ＞3yD. 1y ＞3y ＞2y4. (03北京)若集合}1|{},2|{-====-x y y P y y M x，则P M I 等于（）A. y y |｛＞}1B. }1|≥y y ｛C. y y |｛＞}0D. }0|≥y y ｛5.（10陕西）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥++=1,1,12)(2x ax x x x f xπ，若a f f 4))0((=，则实数a 等于（）A.21 B. 54C.2D.9 6. (04湖北)函数1-+=b a y x（a ＞0且1≠a ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A. 0＜a ＜1且b ＞0B. a ＞1且b ＞0C. 0＜a ＜1且b ＜0D. a ＞1且b ＜0二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）7. (08江西)不等式224122x x +-≤的解集为． 8. (09江苏)已知215-=a ，函数()xf x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 _____ .9. (08重庆) 若0,x >则)(4)32)(32(212121412141x x xx x ---+-＝ .三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10.（本题满分14分）计算下列各题：(Ⅰ) 413231216818127841----++）（）（）（）（； (Ⅱ) 63aa a .11.（本题满分16分）已知函数1414)(-+=x x x f .(Ⅰ) 求函数)(x f 的定义域和值域; (Ⅱ) 证明：函数)(x f 在（0，+∞）上是减函数.12.（本题满分16分）已知函数5)21()41()(221+-=-+x x x f . （Ⅰ）解不等式5)(>x f ；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间.参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题7. 1}x -3|{x ≤≤． 8. ___m ＜n__. 9. 1 . 三、解答题10.解：(Ⅰ) 41432331321]23[2]32[4------++=）（）（）（）（原式…………4分分分72063243216)23(2321612⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-++=-++=-(Ⅱ) 612131)(aa a ⋅=原式…………………………………………………………9分分分分14131121616121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋅=a a aa a 11.解：(Ⅰ) ,14,014≠≠-xx ……………………………………1分.0,440≠∴≠x x 即………………………………………2分所以函数的定义域为}0|{≠x x .………………………………3分.1441414+=-⋅-+=x x x x y y y 得：由…………………………4分即.14)1(,144+=-+=-⋅y y y y xx x ………………………5分所以114-+=y y x＞0. ……………………………………………6分解之得y ＜1-，或y ＞1.……………………………………7分所以函数值域为),1()1,(+∞--∞Y .…………………………8分（Ⅱ）设),0(,21+∞是x x 上任意两个实数，且1x ＜2x ，则…………9分14141414)()(221121-+--+=-x x x x x f x f ……………………………………10分分分12)14)(14()44(211)14)(14()14)(14()14)(14(2112211221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯---=⋯⋯⋯⋯⋯---+--+=x x x x x x x x x x因为函数x y 4=在R 上时增函数，………………………………………13分所以当0＜1x ＜2x 时，24x＞1，14x＞1，24x＞14x.…………………14分所以)()(21x f x f -＞0，即)(1x f ＞)(2x f .…………………………………………………………15分故函数)(x f 在（0，+∞）上是减函数.…………………………………16分12.解：（Ⅰ）5)21()41(221+--+x x ＞5，即21)41(+x ＞2)21(-x .…………2分所以212])21[(+x ＞2)21(-x .即12)21(+x ＞2)21(-x .………………………4分从而12+x ＜2-x ，解之得x ＜3-.…………………………………………7分所以不等式)(x f ＞5的解集为)3,(--∞.………………………………………8分（Ⅱ）5)21()21()(212+-=-+x x x f分）（）（105)21(4]21[215)21(21)21(21222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+⋅-⋅=+⋅-⋅=-x x xx设5421,)21(2+-==t t y t x 则，t ＞0.…………………………………………11分 34212--=）（t y .…………………………………………………………………12分当(][)+∞-∈∈,24,0x t ，即时，y 是t 的减函数， t 是x 的减函数；…………13分当[)(]2,,4-∞-∈+∞∈x t ，即时，y 是t 的增函数， t 是x 的减函数；………14分所以函数的单调递增区间是[)+∞-,2，单调递减区间是(]2,-∞-.……………16分。

【高中数学新人教A版必修1】2.1《指数函数》测试3.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【高中数学新人教A 版必修1】 2.1《指数函数》测试3基础训练1、4 (-3)4 的值是（）A 、3B 、-3C 、 3D 、812、(1681)-14 的值是（） A 、23 B 、32 C 、481 D 、-8143、设m,n ∈R,a,b>0,则下列各式中正确的有（）(1)a m .a n =a mn (2)(a m )n =a mn (3)(ab)n =a n b n (4)(a b )m =a m -b m (5) (a b)m =a m b -m A 、5 B 、4 C 、3 D 、24、a 3a.5a 4 (a>0)的值是（）A 、1B 、aC 、a 15D 、a 1710 5、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A 、8B 、16C 、256D 、326、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d7、函数f(x)=(a-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围（）A 、0<a<1B 、1<a<2C 、a>1D 、a>28、下列各不等式中正确的是（） y=d x y=c x y=b x y=a x O y xA 、(12 )23 >(12 )13B 、223 >232C 、(12 )32 >223D 、(12)32 <223 9、对于a>0,r,s ∈Q ，以下下运算中正确的是（）A 、a r a s =a rsB 、(a r )s =a r+sC 、(a b)r =a r b -r D 、a r b s =(ab)r+s 10、函数y=2x -1的值域是（）A 、RB 、（-∞，0）C 、（-∞，-1）D 、（-1，+∞）能力提高11、（x 13 y -34 ）12= 12、当8<a<10时，(a-8)2 -(10-a)2 =13、y=(2-a)x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是14、设a<a<1，使不等式a 12x -x2+>a 53x -x2+成立的x 的集合是三、解答题15、已知x+x -1=3，求x 2+x -2的值。

新教材人教A版数学必修第一册质量检测4指数函数与对数函数

质量检测(四)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部.总分值150 分.测试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.假设函数y = f(x)在区间(一2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实数根,那么f(一1〞(1)的值()A.大于0B.小于0C.无法判断D.等于0［解析］由题意不能断定零点在区间(一1,1)内部还是外部.［答案］C2.以下函数中,在区间(0, +8)上单调递增的是( )1r 2A. y=xB. y = 2 xc D V」［解析］易知函数y=2-X, ,y =；在区间(0, +oo)A1上单调递减,函数y=H 在区间(0, +8)上单调递增.应选A.［答案］A3.假设集合M={yly=集}, P = {xly=log2x-i^/3x_2},那么MAP =()(2、(\ \A.可,+°°B.弓,1 U(l, +8)C.［1,D.；|, 1 ju(l, +oo)［解析］集合M表示函数y=2x的值域,为(0, +8)；集合p表3x —2>0,______o示函数y = log2x —i 辰三的定义域,贝ij 〈2x —1>0, 解得x 〈且、2x —1W1,xWl,应选D.［答案］D24.函数f(x) = ln(x+1)一^的零点所在的大致区间是() AA. (1,2)B. (04)C. (2, e)D. (3,4)2［解析］f(l) = ln2—2 = ln-2<lnl =0, f(2)=ln3 — 1 = ln|>lnl=0,2所以函数f(x) = ln(x+l)一1的零点所在的大致区间是(1,2). A［答案］A5.函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x) = lnx,那么A -LA ln2C. -In2［解析］Vfi^^ = lnp=-2 ［答案］C6 .函数f(x)=£*的图象( A.关于原点对称 C.关于x 轴对称［解析］易知f(x)的定义域为R,关于原点对称.4-x +l 1+4Xx)=^1=k=f(x), ・・.f(x)是偶函数,其图象关于y一两D. In2B.关于直线y = x 对称 D.关于y 轴对称的值为()轴对称.［答案］D7 . a=log27, b=log38, c=O.302,那么 a, b, c 的大小关系为() A. c<b<a B. a<b<c C. b<c<a［解析］ Vc=0.3°2<0.3°= 1,a=log27>log 24=2,1 <b=log 38<log39 =2,,cvb<a.应选 A.［答案］Ax>l,应选D.［答案］D9 .在同一直角坐标系中,函数y = *, y = lo©x+J(a>.,且aWl) 的图象可能是()［解析］当0<a<l 时,函数y=a'的图象过定点(0,1)且单调递减, 那么函数y=(的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=log ［x+；)的图 (\ \ 象过定点5, 0且单调递减,D 选项符合；当a>l 时,函数y=a"的/D. c<a<b2口 xWl,8.设函数 f(x)=ji°g 凶 x>b那么满足f(x)W2的x 的取值范围是(A. C. )LL2］［1,+8) B. ［0,2］ D. ［0, +8)xWl, ［解析］f(x)W2O或,X>1 , l-log 2x^2 或图象过定点(0,1)且单调递增,那么函数y="的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log/x+；)的图象过定点停,0)且单调递增,各选项均4<aW4,应选 D.不符合,综上,选D.［答案］D2x x2a 10.己知函数f(x)={-x, x<a a的取值范围是()A. (一8, 0) C. (1, +8),假设函数f(x)存在零点,那么实数B. (一8, 1)2X , x2a 的图象如图:—X, x<a假设函数D.f(x)存在零点,那么实数a 的取值范围是(0, +8),应选 11.函数f(x)=log2(x2—ax + 3a)在[2, +8)上是增函数,那么实数 a 的取值范围是()A. ( — 8, 2] C. [-2,4][解析]由于f(x)在[2,B. (—8, 4] D. (-4,4]+ 8)上是增函数,所以y=x 2—ax + 3a在［2, +8)上单调递增且恒为正,所以殍2,即一22-2a+3a>0,［答案］Dfx?+bx+c, xWO,12.设函数 f(x)=三八假设 f(—4) = f(0), f(-2)［2, x>0,=一2,那么关于x 的方程f(x) = x 的解的个数是()A. 1B. 2D. 4［解析］由于 f(—4) = f(0), f( —2)=—2,x 2+4x+2, xWO,所以f(x)=,12, x>0.当x>0时,方程为x = 2,此时方程f(x)=x 只有1个解；当xWO 时,方程为x?+4x+2 = x,解得x= — l 或x=-2,此时方程f(x)=x 有2个解,所以方程f(x)=x 共有3个解.［答案］C第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13 .用二分法求方程x 3-2x-5=O 在区间(2,4)上的实数根时, 取中点?=3,那么下一个有根区间是.［解析］设 f(x) = x 3-2x-5,那么 f(2)<0, f(3)>0, f(4)>0,有 f(2)f(3)<0,那么下一个有根区间是(2,3).［答案］(2,3)14 .假设函数f(x)=ax —x —a(a>0,且aWl)有两个零点,那么实数a 的取值范围为.［解析］函数f(x)的零点的个数就是函数y=a'与函数y = x+a 交点的个数,如以下图,由函数的图象可知a>l 时两函数图象有两个交C. 3所以16—4b+c = c, 4—2b+c=—2, 解得 b=4,c = 2,点,0<a<l时两函数图象有唯一交点,故a>l.所以点D 的坐标为［答案］& I［答案］(1, +8)15.如右图,矩形ABCD 的三个顶点A, B, C 分别在函数y =1log 孝y=/,2 , y =|曰卜的图象上,且矩形的边分别平行于两［解析］由图象可知,点A(XA ,2)在函数y=b 蟾7的图象上, 所以 2 =Iog 璋X A ,X A =1 ］'X 2(1B )2点B(XB ,2)在函数y=的图象上,所以2=, XB =所以点C(4, yj 在函数y=［阴x 的图象上, 所以 yc=(¥)=；. 「 1 1又 XD =XA =£, yD=yc=4,14彳一丁16.设0WxW2,那么函数y= -32' + 5的最小值是4L 下1［解析］y= —32、+5=5〔2'〕2—32+5.令t=2x, xe［0,2］,那么W4,于是y=^t2—3t+5=1〔t—3〕2+y, 1 WtW4.当t = 3 时,ymin = 2-［答案］\三、解做题〔本大题共6个大题,共70分,解容许写出文字说明, 证实过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值10分〕计算以下各式的值：十(0, 002)一下—10(7^—2)-1 +(V2—\/3)°；4国(2)log3-^-F lg25 + lg4+71og72..z _±:阳⑴原式=(—i.43卷厂+ ( 土厂-23+(500)^-10(75 + 2) + 1=4 +10^5-10 75-20+1 = -^. 1/ J/(2)原式= log33 — + + lgl00 + 218.(本小题总分值12分)函数f(x) = logax(a>0,且aWl),且函数的图象过点(2,1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)假设f(m 2 — m)< 1成立,求实数m 的取值范围.［解］(I)：函数f(x)的图象过点(2,1),f(2)— 1,即 loga2=l,解得 a=2, 因此,f(x)=log2X (x>0). (2)f(m 2—m)=log2(m 2—m), Vf(m 2 —m)<l 且 l=Iog22, log 2(m 2—m)<log 22,解得一l<m<0 或 1cm<2,・•・实数m 的取值范围为(一l,0)U(l,2).19.(本小题总分值12分)定义在R 上的偶函数y = f(x)在(-8, 0］1 log"上递增,函数f(x)的一个零点为一于求满足f( )20的x 的108— 2+1 一十+2十2 = 15了该不等式等价为： m 2—m>0,m 2—m<2,取值集合.［解］♦♦・一；是函数的一个零点,“一:=0.log-lx 1••♦y=f(x)在(-8, 0]上递增,f( 1)2o=f (])1 log".・・―畀 & 4 W0 乙解得1W X W2 又y=f(x)为偶函数,「・f(gj=O,且在［0, +8)上单调递减,解得;WxWl综上所述,x 的取值范围为猿2(log±ji')2- 21og±jr20.(本小题总分值12分)f(x)= --+4, xe[2,4].⑴设1=10且十处久£［2,4］,求t 的最大值与最小值；〔2〕求八比〕的值域.［解］〔1〕由于函数z = log 〕比在［2,4］上是减函数,所以 ■,max = 2 = - 1 "min = Sg ； 4 = 2・⑵令 £ = log+］,HG ［2,4］,那么 g 〔£〕= / —2f + 4 =〔L 1 户 + 3,由〔1〕得 /e ［ —2, —1］,因此当 X=—2,即 1 = 4 时,"l 〕max = 12；当 l= -1,即 1=2 时 g 〕min = 7.・・・0W log" !又我因此,函数/〔力〕的值域为［7,12］21.〔本小题总分值12分〕近几年,我国大局部地区遭遇雾霾天气, 给人们的健康、交通平安等带来了严重影响.经研究,发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.己知过滤过程中废气的污染物数量P〔单位：mg/L〕与过滤时间t〔单位：小时〕间的关系为P=Poe-,Po, k均为非零常数,e为自然对数的底数〕,其中Po为t=0时的污染物数量.假设经过5小时过滤后还剩余90%的污染物.〔1〕求常数k的值；〔2〕试计算污染物减少到40%至少需要多少时间〔精确到1小时, 参考数据：ln0.2比一 1.61, ln0.3^-1.20, ln0.4^-0.92, ln0.5^- 0.69, ln0.9^-0.11〕［解］〔1〕由,当t=0时,P=Po;当t=5 时,P=9O%Po.于是有9O%P o=Poe_5k.解得k=—gn0.9〔或0.022〕.〔2〕由〔1〕得,知P=Poe〔9nO.9〕,当P = 4O%P o时,有O.4Po=Poe〔聂他9〕工(2)当时,/(i)是减函数,证实如下:设OUT]<孙<1,“、〞、―2马 2 工2/5)—而丁备口(2七一2］】)(2七+三一1) ~(产+1)(—)-<］、2 <1,,2G -2, >0,2'+,一1 >0./. /<X］)一 /(亚)>°,即八皿)>/(］2).在(0,1)上是减函数.2X(3)由(2)知f(x)==j■在(0,1)上递减,从而由奇函数的对称性知f(x)在(一1,0)上递减.(2° ) (2 1、•*.当0<x<l 时,f(x)e 干三7,河口,即f(x)e 升r 2°2-1 、( 1 2、当一kxvO 时,f(x)e 一布［,-4-i+1 ,即f(x)£\—,,-5当x=0 时,f(x)=f(O)=O.故函数f(x)在(一1,1)上的值域为2 n亍2ju{0}U昌,-II由Ruize收集整理.感谢您的支持！。

人教A版数学必修一高一年级第一学期指数函数、对数函数、幂函数练习卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2010-2011学年高一年级第一学期指数函数、对数函数、幂函数练习卷1.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（）A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >>2.已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝2，则A 的值是A ．7B ．7 2C ．±7 2D ．983.若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是（） A ．0<a<1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a>1 4.函数y= log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,25 C ．()1,-∞- D ．(+∞,6) 5.若)1()1(32log ,log ,10+-+-==<<a a a a a a Q P a ，则P 与Q 的大小关系是（）A ．P >QB ．P <QC ．P =QD ．P 与Q 的大小不确定6.若函数y = log 12| x + a |的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是（）A ( 0，+ ∞ )，B [1，+ ∞ )C ( – ∞，0 )D ( – ∞，– 1 ]7指数函数y ＝a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，2，3的图象如下图所示，则分别对应于①②③④的a 的值为( )A ．1/3，1/2,2,3 B.12，13，3,2()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f C ．3,2，12，13 D ．2,3，13，128.幂函数d c b a x y x y x y x y ====,,,在第一象限的图象如上图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a>b>c>d B ．d>b>c>aC ．d>c>b>a D ．b>c>d>a9.函数x x y 2231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是( )A ．[－3,3] B ．(－∞，3] C ．(0,3] D ．[3，＋∞) 10. 设22)1()(--=m x m x f ，如果f(x)是正比例函数，则m ＝________，如果f(x)是反比例函数，则m ＝________，如果f(x)是幂函数，则m ＝________.11.已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，若12()()3f x f x -=，则2212()()f x f x -= ． 12.函数2()log (2)f x x =-的单调减区间是．13.已知函数的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是________________________.14设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则a ，b ，c 的从大到小的顺序是________>________>________.15设x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是_______． 17幂函数，当x ∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m 的值为． 18.设方程x 2－10x ＋2＝0的两个根分别为α，β，则log 4α2－αβ＋β2(α－β)2的值为． 19. 为 . 20.计算：(1) =+++22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg化简：已知,2523.16≤≤-x =+-+++25204912422x x x x 1212)1(+--=m x m m y 的值则已知a a 21log log 9log 7log 44923=⋅⋅=4log 16log )2(327=-3log 12.05)3(()()----152513243612121已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22.已知幂函数3-=p x y(p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33)23()1(ppa a +<-的a 的取值范围．答案1-9ABDCBCBDC10. 2,1,3=±=±=m m m 11. 6 12 （-∞，2） 13. 135≤>a a 或 14. a>c>b 15. p<1 16. 8 17. m=2或 m=-1 18. 21 19. 22 20 . 3 ， 32 ，15 ， 6 ()）上单调递减在区间（则任取）（为偶函数函数）（的定义域为）由题意得：解：（1,0)()()(1011)()(,101)()(lg )(3)()()()1lg()(21,1)(1.2121211221212122x g x g x g x x x x x x x g x g x x xx g x g x f x f x f x f x x f x f ∴>∴<<<-=+--=-<<<-=∴=∴=-∴-=-),4(4231)23()1(1,033.223131+∞-∈∴->+<-∴+<-∴=∴∈<--*a a a a a a p N p p p 即又为偶数且解：由题意得：。

【高中数学新人教A版必修1】2.1《指数函数》测试1.docx

【高中数学新人教A 版必修1】 2.1《指数函数》测试1一、选择题1、若指数函数在上是减函数，那么（）A 、B 、C 、D 、2、已知，则这样的（）A 、存在且只有一个B 、存在且不只一个C 、存在且D 、根本不存在3、函数在区间上的单调性是（）A 、增函数B 、减函数C 、常数D 、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（）5、函数，使成立的的值的集合是（）A 、B 、C 、D 、6、函数使成立的的值的集合（）A 、是B 、有且只有一个元素C 、有两个元素D 、有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（）A 、1a >且1b D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数的定义域是_________。

10、指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。

11、将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数的图象。

12、函数，使是增函数的的区间是_________三、解答题13、已知函数是任意实数且，证明：14、已知函数 222xx y -+= 求函数的定义域、值域15、已知函数（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。

参考答案一、选择题B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、C ；7、D ；8、A二、填空题9、10、11、右、212、三、解答题13、证明：即14、解：由222xx y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12≥y , 又∵0>y ，∴1≥y15、解：（1）的定义域是R ，令，解得的值域为（2）是奇函数。

指数同步检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.1 指数（同步检测）一、选择题1.有下列各式：①nna )＝a ；②34431x ()x-= 4334a a ⋅＝a ；④4a 2＋b 2＝a ＋b ．其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32.46m (m ＜0)为( ) A.m m B.m －m C.－m m D.－m －m 3.若x －1x ＝2，则x 2x 4＋x 2＋1＝( )A.5B.7C.17D.144.若a ＞1，b ＞0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 等于( ) A.4 B.2或－2 C.－2 D.25.38125-等于( ) A.－25 B.－35 C.25 D.±256.m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5m C.6m D.5－m7.2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A .2x －5 B.－2x －1 C .－1 D.5－2x 8.下列式子中成立的是( )A .a －a ＝－a 3 B.a －a ＝－a 3 C .a －a ＝－－a 3 D.a －a ＝a 39．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的有( )A.(－x)0.5＝－x(x ≠0)B.6y 2＝13yC.3344x y ()()y x-= ≠0) D.13x - ＝－3x二、填空题 10.354a a(a ＞0)＝________11.已知a m ＝9，a n ＝2，则a m-2n ＝________12.已知 a －1a ＝32，则 a ＋1a＝________13.计算：2－2×41()2- －4÷20－121()16- ＝________三、解答题 14.化简：(1)23a ·15a ·715a (a ＞0)；(2)121(2)4＋0.1－2－1327()8＋23()2-．15.对下列式子化简求值．(1)求值：12×63(23)－4×238()27- ＋2 0220；(2)已知x 2a －x 2a-＝2(a ＞0且a ≠1)，求a 2x ＋a -2xa x ＋a －x的值．16.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求11221122a ba b-+的值．参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：由n 次方根的定义可知①对；因为4344331()x x x--== ，所以②是错的；因为434325343412a a aa +⋅==，所以③是错的；因为a 2＋b 2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．所以只有①对．故选B ．2.D 解析：因为m ＜0，所以4m 6＝－m 3＝－m －m ．故选D ．3.C 解析：因为x －1x ＝2，两边平方，得21(x )x-＝x 2＋1x 2－2＝4，即x 2＋1x 2＝6，所以原式＝1x 2＋1＋1x 2＝16＋1＝17．故选C ． 4.D 解析：设a b －a －b ＝t ．因为a ＞1，b ＞0，所以a b ＞1，a －b ＜1．所以t ＝a b －a －b ＞0．故t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4．所以t ＝2． 5.A 333822()12555---．故选A ．6.C 解析：当m<0时，6m 没有意义，其余各式均有意义．故选C ．7.C 解析：因为2－x 有意义，所以2－x ≥0，即x ≤2，所以原式＝(x －2)2－(x －3)2＝(2－x)－(3－x)＝－1．故选C ．8.C 解析：由a －a 可知a ≤0，∴a －a ≤0，故选C ．9．ABD 解析：对于A ，当x ＞0时，(－x)0.5无意义，故A 错误；对于B ，当y ＜0时，6y 2≠13y ，故B 错误；对于C ，由分数指数幂可得xy ＞0，则3344x y ()()y x-= 故C 正确；对于D ，131331xxx-==，故D 错误．故选ABD ．二、填空题 10.答案：1710a解析：原式＝a 3·12a -·45a -＝14325a-- ＝1710a．11.答案：32 解析：因为a m ＝9，a n ＝2，则a m-2n ＝a m a 2n ＝a m (a n )2＝94，所以a m-2n ＝32．12.答案：52解析：依题意，设 a ＋1a ＝t ，则t ＞0，所以t 2＝22a a 4a a=-+＝254，所以t ＝52．13.答案：－4 解析：原式＝14×16－4÷1－1()4- 1＝4－4－4＝－4．三、解答题 14.解：(1)原式＝217435153aa ++=．(2)原式＝32＋100－32＋49＝10049．15.解：(1)12×6323)－4×238()27- ＋20220＝12×23×32－4×94＋1＝36－9＋1＝28．(2)∵x 2a －x 2a- ＝2，∴a x ＋a －x＝(x 2a －x 2a-)2＋2＝6，∴a 2x ＋a -2x ＝(a x ＋a －x)2－2＝34，∴a 2x ＋a -2x a x ＋a－x ＝173． 16.解：111111122222222111111222222a b (a )(a b)2a b (a b)2(ab)a b a ba b(a b )(a b )--+-+-===--++- ①因为a ＋b ＝12，ab ＝9，②所以(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝122－4×9＝108．因为a ＜b ，所以a －b ＝－6 3 ．③ 将②③代入①，得1112221122a b 963a b-=-+＝－33．。

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2011-2012新疆克拉玛依市实验中学高一数学上学期指数函数
单元检测
满分100分
1．将2
5写为根式，则正确的是( ) A.352
B.
3
5
C.532
D.53
2.根式
1
a
1
a
(式中a ＞0)的分数指数幂形式为( )
A ．43a -
B ．43
a
C ．34
a
-
D ．34
a
3.(a －b )2＋5(a －b )5
的值是( )
A ．0
B ．2(a －b )
C ．0或2(a －b )
D ．a －b
4．下列各式正确的是( )
A.(－3)2
＝－3 B.4a 4＝a
C.22＝2 D ．a 0
＝1
5．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3
＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x <0，y >0 B ．x <0，y <0 C ．x >0，y >0 D ．x >0，y <0
6．函数y x
=3与3x
y -=的图象关于下列那种图形对称( )
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y x =
D ．原点中心对称
7．若(12)2a ＋1<(12
)3－2a
，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(1
2
，＋∞)
C ．(－∞，1)
D ．(－∞，1
2
)
8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x
＋1，x ＜1x 2
＋ax ，x ≥1，
若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )
A.12
B.4
5
C ．2
D ．9 9．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1
－2恒过点( )
A ．(－1，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0，－1)
D ．(－1，－3)
10．使不等式23x －1
＞2成立的x 的取值为( )
A ．(23，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(13，＋∞)
D ．(－1
3
，＋∞)
11．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x
(a ＞0且a ≠1)的图象可能
是( )
12．设y 1＝40.9，y 2＝80.48
，y 3＝(12
)－1.5，则( )
A ．y 3>y 1>y 2
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 1>y 3>y 2
13. 设13<(13)b <(13
)a
<1，则( )
A ．a a <a b 0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( ) A.12
B ．2
C ．4 D.1
4
15．设函数f (x )＝a －|x |
(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( ) A ．f (－1)＞f (－2) B ．f (1)＞f (2) C ．f (2)＜f (－2) D ．f (－3)＞f (－2)
二、填空（每题4分，共计16分）
16．方程4x ＋1
－4＝0的解是x ＝________.
17．函数y ＝a 2x ＋b
＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.
18．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x
－2的值域为________．
19．已知函数f (x )＝a －1
2x ＋1
，若f (x )为奇函数，则a ＝________.
三、解答题（共计39分） 20．（本题15分）计算：
（1）1
2
212(2)4
π-+⨯；
（2）1
31
3
4210.064()160.258
-
--++；
（3）211
32918()()4()251027
--⨯+⨯.
（4）)0,0(3
2
2
4
>>⋅-b a ab b a （5）
21111
3
3
22a b
-
-
21．（本题8分）已知2x
≤(14)x －3，求函数y ＝(12
)x 的值域．
22．（本题8分）画出函数y ＝(12
)|x |
的图象，根据图像求出函数的值域和单调区间.
23．（本题8分）已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x
的值域．
答案：
二、填空
16. 0 17. -2 18. 5[,1]3- 19.
12
20．（1）11
8
（2）10 （3）15 （4）11
4
63a b - （5）1
21.
解：由2x ≤(14
)x －3，得2x ≤2－2x ＋6
，
∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝1
4
，
即y ＝(12)x 的值域为[1
4
，＋∞)．
22.解：
因为|x |＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x (x ≥0)
－x (x <0)，
故当x ≥0时，函数为y ＝(12)x
；
当x <0时，函数为y ＝(12)－x ＝2x ，其图象由y ＝(12
)x (x ≥0)和y ＝2x
(x <0)的图象合并而
成．而y ＝(12
)x (x ≥0)和y ＝2x
(x <0)的图象关于y 轴对称，所以原函数图象关于y 轴对称．由
图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
23.解：f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x ＝－(3x )2＋6·3x
＋3.
令3x
＝t ，
则y ＝－t 2＋6t ＋3＝－(t －3)2
＋12.
∵－1≤x ≤2，∴1
3
≤t ≤9.
∴当t ＝3，即x ＝1时，y 取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，y 取得最小值－24，即f (x )的最大值为12，最小值为－24. ∴函数f (x )的值域为[－24,12]．。