最新2016年福建省福州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)

6．函数f（x）= 的零点个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
7．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点M满足 = ，则 • =（ ）
A．1B． C． D．2
8．在各项均为正数的等比数列{an}中，a5a6=4，则数列{log2an}的前10项和等于（ ）
A．20B．10C．5D．2+log25
9．执行如图的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为（ ）
A．8B．21C．34D．55
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．10B．20C．40D．60
11．过双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于点A，若|OF|=|OA|．则C的离心率为（ ）
A． B．2C． D．5
12．已知a∈R，函数f（x）= x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，若函数g（x）= ，则（ ）
A．g（x）在（1，+∞）上有最大值B．g（x）在（1，+∞）上有最小值
C．g（x）在（1，+∞）上为减函数D．g（x）在（1，+∞）上为增函数
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣m2，3）在抛物线y2=mx的准线上，则实数m=_______．
21．已知a∈R，函数f（x）=ex﹣a（x+1）的图象与x轴相切．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x＞0时，f（x）＞mx2，求实数m的取值范围．
四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，△ABC内接于圆O，D是 的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．
C．f（x﹣ ）是奇函数D．f（x﹣ ）是偶函数
5．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm），所得数据如图茎叶图．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为 ， ，标准差分别为s甲，s乙，则（ ）
A． ＜ ，s甲＞s乙B． ＜ ，s甲＜s乙
C． ＞ ，s甲＞s乙D． ＞ ，s甲＜s乙
60
（Ⅱ）从男性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．
附：
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
K2= ．
19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD= AB．
（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．
（Ⅰ）写出C1的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C2： +y2=1经伸缩变换 后得到曲线C3，射线θ= （ρ＞0）分别与C1和C3交于A，B两点，求|AB|．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1= ，Sn2﹣anSn+an=0（n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{ }是等差数列；
（Ⅱ）求S1+ S2+ S3+…+ Sn．
18．某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：
（Ⅰ）求证：CE⊥AB；
（Ⅱ）若CE= ，AB=4，求三棱锥A﹣PCD的高．
20．已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的焦距为2 ，直线y=k（x﹣1）（k≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A（2，0）与⊙M的位置关系，说明理由．
1．集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x2﹣4＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{0，1}D．{﹣2，0，1，2}
【考点】交集及其运算．
14．若x，y满足约束条件 ，则2x﹣y的最大值等于_______．
15．已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为 ，则该球的表面积为_______．
16．如图，在△ABC中，B= ，AC= ，D为BC边上一点．若AB=AD，则△ADC的周长的取值范围为_______
2．设复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z|=（ ）
A．0B．1C． D．2
3．已知条件p：x≤0，条件q： ＞0，则￢p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
4．函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x= 处取得最小值，则（ ）
A．f（x+ ）是奇函数B．f（x+ ）是偶函数
2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={x∈N|x≤4}，B={x|x2﹣4＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x＜2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{0，1}D．{﹣2，0，1，2}
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知不等式|x+3|＜2x+1的解集为{x|x＞m}．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有实数根，求实数t的值．
2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？
喜欢节目A
不喜欢节目A
总计
男性观众
_______
______________女性观众_______
_______
_______
总计
_______
_______