理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门学科
理论力学教程(第一章)
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光 滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力 画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p
理论力学的研究对象和内容
一、理论力学的研究对象和内容理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。
机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的内容：静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。
运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
二、理论力学的任务1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课2、理论力学是很多专业课程的重要基础例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重要基础。
三、理论力学的研究方法观察和实验、分析、归纳和总结、力学最基本规律、抽象、推理和数学演绎、理论体系、用于实际力学模型：刚体、质点、质点系、弹簧质点、弹性体等引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
力系：是指作用在物体上的一群力。
平衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学主要研究：1、物体的受力分析；2、力系的等效替换（简化）；3、力系的平衡条件及其应用。
平衡力系：使物体处于平衡的力系。
第二节静力学基本概念一、力的概念1、定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。
2、力的效应：①运动效应(外效应——理论力学研究)②变形效应(内效应——材料力学研究)3、力的三要素：大小，方向，作用点力是矢量，其表示方法力的单位：国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN)FA二、刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。
研究力的内效应前也将物体看成刚体。
刚体内部任意两点间的距离始终不变。
一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。
理论力学
图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量
图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡
工程力学-1
绪论一、理论力学的研究对象和内容1．研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间而发生变化。
它是我们在日常生活和生产实践中最常见、最简单的一种运动形式。
如：星、辰、日、月、江、河、湖、海的运动，各种机器的运动，各种交通运输工具的运动等等。
除之而外，在客观世界中，还存在着各种各样的比较复杂的物质运动。
如：热：是分子的运动光：是光子的运动不属我们研究范围电：是电子的运动等等我们研究的是最简单的机械运动。
平衡是机械运动的特殊情况。
2．内容：为了便于研究，理论力学的内容通常分为三部分。
静力学：主要研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
二、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后通过实践来验证理论的正确性。
1．实验是形成理论的重要基础通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳。
总结出力学的最基本的规律。
2．经过抽象化建立力学模型在日常生活和工程实际中，作机械运动的物体是各种各样的，我们不可能一个一个地分别给以研究，这就要求我们从具体事物的复杂现象中，抓住共性，找出主要矛盾，略去次要矛盾，从而抽象为书本上能够研究的力学模型。
例如，在研究物体的机械运动时，就忽略了物体的受力变形，得到一个叫做刚体的模型。
如果忽略摩擦对物体运动的影响，就得到理想约束的模型；在有些情况下，又当我们不考虑物体的几何尺寸时，就得到了质点的模型等等，这样抽象以后，就便于进行研究。
3．实践是检验真理的唯一标准古典力学理论在现实生活和工程中，被大量实践验证为正确，并在不同领域的实践中得到发展，形成了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
《理论力学》考研重点知识汇总(各校通用版)
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页01章绪论一、理论力学的研究对象理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。
机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：质点系和刚体，低速宏观物体，属古典力学范畴二、理论力学的研究内容、方法与目的1、理论力学的研究内容静力学：研究物体的平衡规律，及力的一般性合成法则。
运动学：研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动的原因。
动力学：研究物体运动与受力之间的关系。
2、理论力学的研究方法:几点说明：(1)由抽象化,得到质点和刚体等力学模型.3、理论力学的学习目的与任务:(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。
(3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.如:人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算?4.理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
二、学习理论力学的几点注意：1、理论联系实际。
2、培养科学的逻辑思维方法。
3、注意表达式中的物理意义。
4、认真对待作业。
5、学习方法（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。
6、学习态度：认真、务实三、理论力学的发展史抽象综合公理应用定理、结论实践逻辑推理数学演绎《理论力学》考研重点知识汇总1、理论力学基础建立时期早在(公元前287-212)古希腊阿基米德著的《论比重》就奠定了静力学基础，我国的墨翟（公元前468-382）所著的《墨经》是最早记述有关力学理论的著作。
意大利的达芬奇(1452-1519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。
波兰的哥白尼(1473-1543)创立宇宙“日心说”。
德国的开普勒(1571-1630)提出行星运动三定律。
意大利的伽利略(1564-01642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。
英国伟大科学家牛顿(1643-1727)在1687年版的《自然哲学的数学原理》一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学等，是力学奠基人。
理论力学常见问题及解答
绪论1.按照定义：“理论力学”是研究物体机械运动一般规律的科学。
定义中为何没有“力”？解答：定义中“机械运动一般规律”指物体“运动和力”的关系，“力”是隐含在定义表述中的，理论力学与力一定有关系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004关键词：理论力学定义，运动，力2.①什么是参考系？②力与参考系有关吗？解答：①为了表述物体的运动，必须选定一个坐标系，在该坐标系中，能够用坐标唯一确定物体的位置，这样的坐标系称为运动参考系。
②力与参考系无关。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）关键词：参考系，力，运动第1单元：静力学基础1.①把人看作刚体，汽车中的人是平衡的吗？②地球同步通讯卫星是平衡的吗？解答：①如果汽车作匀速直线运动，则汽车中的人是平衡的；否则不是。
②同步卫星不是平衡的，因为将地球作为参考系，在该参考系中，虽然卫星不动，但地球这样的参考系不是惯性参考系。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版范钦珊. 《理论力学》，清华大学出版社2004洪嘉振，杨长俊. 《理论力学》，高等教育出版社2008（第3版）关键词：物体平衡，惯性参考系，人，汽车，同步卫星2.物体平衡与力系平衡完全等价吗？举例说明。
解答：物体平衡，其上作用的力系一定平衡；反过来，力系平衡，力学作用的物体不一定平衡，如绕对称轴匀速旋转的轮子，其上力系平衡，但物体不平衡。
参考资料：贾启芬，刘习军. 《理论力学》，机械工业出版社2011第2版萧龙翔等.《理论力学》，天津大学出版社1995关键词：物体平衡，力系平衡，等价关系3.如何理解二力杆？解答：刚体受二力作用平衡，且重力不考虑，则该刚体是“二力杆”。
理论力学知识点
图(a)
12
图(b)
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论
三力平衡汇交定理
作用于刚体 刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 刚体 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。 证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三 个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
2
静力学
绪论
理论力学的研究内容主要包括: 理论力学的研究内容主要包括
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时 静力学： 也研究力的一般性质和力系的简化方法等。 运动学： 运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起 物体运动的原因。 动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的 动力学： 关系。
17
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束 、由柔软的绳索、胶带、 柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力， 作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴 线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表 示。
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
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静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
理论力学知识点
理论力学知识点理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它为后续的许多工程和科学领域提供了重要的基础。
下面让我们一起来深入了解一下理论力学中的一些关键知识点。
首先，静力学部分是理论力学的基础之一。
静力学主要研究物体在力的作用下处于平衡状态时的受力情况。
其中，力的基本概念是关键。
力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点这三个要素。
我们通过力的矢量表示来清晰地描述力的特征。
在静力学中，还有一个重要的概念是约束。
约束限制了物体的运动，常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、铰链约束等。
通过对约束的分析，可以确定物体所受到的约束力。
受力分析是解决静力学问题的重要步骤。
要明确研究对象，将其从周围环境中隔离出来，画出其受力图，包括主动力和约束力。
通过对受力图的分析，运用平衡方程，就可以求解出未知力。
接着，运动学部分关注的是物体的运动而不考虑引起运动的力。
点的运动学中，描述点的运动有直角坐标法、自然法和极坐标法等。
比如，在自然法中，我们用弧坐标来描述点的位置，用切向加速度和法向加速度来描述点的加速度。
刚体的简单运动包括平移和定轴转动。
平移时，刚体上各点的运动轨迹、速度和加速度都相同。
定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同，而线速度和线加速度则与各点到转轴的距离有关。
然后是动力学部分。
动力学研究物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。
牛顿第二定律是动力学的核心，它指出物体所受的合力等于物体的质量与加速度的乘积。
动量定理和动量守恒定律也是重要的内容。
动量定理表明，在一段时间内，作用在物体上的冲量等于物体动量的增量。
当系统所受的合外力为零时，系统的动量守恒。
动能定理则描述了合力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
而机械能守恒定律在只有保守力做功的情况下成立，此时系统的机械能保持不变。
达朗贝尔原理将动力学问题转化为静力学问题来处理，通过引入惯性力，使得在形式上可以像求解静力学平衡问题一样来解决动力学问题。
理论力学知到章节答案智慧树2023年苏州大学
理论力学知到章节测试答案智慧树2023年最新苏州大学绪论单元测试1.下列说法中，哪些是正确的？（）。
参考答案:理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
它研究的内容属于经典力学的范畴。
;运动学只从几何的角度来研究物体的运动，而不研究引起物体运动的物理原因。
;动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
;静力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
第一章测试1.图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD杆不是二力构件？（）。
参考答案:2.图示无重直角刚杆ACB，B端为固定铰支座，A端靠在一光滑半圆面上，以下四图中哪一个是ACB杆的正确受力图？（）。
参考答案:3.下列说法中，哪些是正确的？（）。
参考答案:若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围必须在同一刚体内。
;力的平行四边形法则中的两个分力和它们的合力的作用范围必须在同一个物体的同一点上。
;作用与反作用定律对任何宏观物体和物体系统都适用。
4.受二力作用而平衡的物体上所受的两个力一定是等值、反向、共线的。
（）参考答案:对5.若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。
（）参考答案:错第二章测试1.构件尺寸如图（单位m），不计各杆件自重，载荷F=60kN。
则杆BD的内力为（）。
参考答案:100kN，压2.图示桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1、2、3的内力大小依次为（）。
参考答案:0,F ,03.图示四个力F1、F2、F3、F4，下列它们在y轴上投影的计算式中，哪些是正确的？（）参考答案:;4.力偶可以在其作用面内任意旋转和平移而不改变其对物体的作用效果。
（）参考答案:对5.若某物体受一平面力系作用而平衡，则可根据此力系的平衡条件列出三个平衡方程，从而可以求解出三个未知量。
（）参考答案:错第三章测试1.一棱长为a的正方体定角上，作用有六个大小均等于F的力F i，它们的方向如图，该力系简化的结果是（）。
四大力学概论
理论力学理论力学是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，也称经典力学。
是力学的一部分，也是大部分工程技术科学理论力学的基础。
其理论基础是牛顿运动定律，故又称牛顿力学。
20世纪初建立起来的量子力学和相对论，表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况，也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。
对于速度远小于光速的宏观物体的运动，包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动，都可以用经典力学进行分析。
基本概况理论力学是研究物体的机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科。
同时理论力学是一门理论性较强的技术基础课，随着科学技术的发展，工程专业中许多课程均以理论力学为基础。
理论力学研究示意图理论力学遵循正确的认识规律进行研究和发展。
人们通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学试验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的理论规律。
[1]发展简史力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的结果。
随着古代建筑技术的发展，简单机械的应用，静力学逐渐发展完善。
公元前5～前4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。
古希腊的数学家阿基米德（公元前3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。
荷兰学者S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。
他还提出了著名的“黄金定则”，是虚位移原理的萌芽。
这一原理的现代提法是瑞士学者约翰第一·伯努利于1717年提出的。
动力学的科学基础以及整个力学的奠定时期在17世纪。
意大利物理学家伽利略创立了惯性定律，首次提出了加速度的概念。
他应用了运动的合成原理，与静力学中力的平行四边形法则相对应，并把力学建立在科学实验的基础上。
英国物理学家牛顿推广了力的概念，引入了质量的概念，总结出了机械运动的三定律(1687年)，奠定了经典力学的基础。
他发现的万有引力定律，是天体力学的基础。
理论力学说课
4.理论力学的能力培养
1. 解决工程技术中的实际问题 综合运用高中及大学学过的数学及力学知识，解决工程技术中 的实际问题，培养学以致用的能力，理论与实践相结合。
2. 为学习后续专业课打下理论基础
3. 培养将实物模型转化为力学模型处理的能力
4.培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析 问题解决问题的能力 TIPS：力学模型的简化中，强调忽略次要矛盾，抓主要矛盾，用于 指导实际工作。 该门课程十分有必要
建立各种力系 的平衡条件
静力学
受力分析、力系简化
刚体的静力学与运 动学的结合点
运动学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
动力学
运动与作用力
点、刚体运动 的规律分析
运动的几何性质
一、课程简介
3、教材分析
• 教材：赫桐生编《理论力学》。在这本书中，突出了机械系统相关 的力学概念、力学理论的阐述，与实际联系紧密，加强了分析问题、 解决问题的方法，并对与力学理论有关的物理学上的新成就做了一 些简要的介绍，拓宽了学生的知识面。
掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练应用点的速度合成定理求解有关速度问题，能应用牵连运动为平动和定轴转动时，点的加速度 合成定理求解有关加速度问题，了解科氏加速度的概念。
熟悉刚体平面运动的特征。能熟练运用基点法、瞬心法和速度投影定理对常见的平面机构进行速度分析，并能应用基点法求解有关加速度问 题。
《理论力学》 说课
物理与机电工程学院
内容提要
➢ 一、课程简介（设置分析） ➢ 二、课程设计的理念与思路 ➢ 三、课程内容分析 ➢ 四、学生分析 ➢ 五、课程组织与实施 ➢ 六、课程评价方式
一、课程简介
浅析理论力学的应用
DOI:10.19392/ki.1671-7341.201815193浅析理论力学的应用孙皆宜唐山学院㊀河北唐山㊀063000摘㊀要:理论力学作为理工科的一门基础课程,在理工科的学习和实践中起着重要的指导作用㊂本文详细考察了理论力学的不同工程实例中应用,讨论了不同的理论力学实际应用模式,为更加深入地理解和掌握理论力学基本理论和基本方法提供了启发,有助于建立以理论力学为基础的分析与解决工程问题的能力㊁培养严谨的逻辑化思维模式㊂关键词:理论力学;应用;土木工程;机械工程㊀㊀理论力学与电动力学㊁统计力学㊁量子力学并称为四大力学㊂理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学,其主要研究对象为速度远小于光速的宏观物体的机械运动,是古典力学的一个分支,其理论基础是伽利略和牛顿总结的基本定律㊂理论力学既是应用性极强的基础学科,又具有很强的理论性[1]㊂分析理论力学在实际工程中的应用既可加深对理论力学的认识[2],也有助于应用理论力学指导工程应用实践[3]㊂1理论力学的应用基础理论力学的课程目标是在学习㊁理解理论力学基本概念和理论的基础上,掌握理论力学景点分析方法,培养以理论力学为基础的逻辑思维模式㊂具体是以理论力学的基本知识对具体工程应用进行抽象建模,并进一步进行静力学㊁运动学和动力学的分析探讨,建立系统科学的工程分析和应用思维模式㊂理论力学主要可分为三大部分:(1)静力学:所谓静力学主要是指研究受力物体平衡状态下的受力状态并讨论力系简化方法等㊂(2)运动学:从几何角度来研究物体的运动状态(如运动轨迹㊁速度)㊂(3)动力学:主要研究受力物体的运动与其所受作用力之间的关系㊂2理论力学的应用理论力学是理论性较强的技术基础课,主要通过归纳演绎已知经验规律出发,推理出力学各种性质,需要严谨细密的逻辑推理和数理推导㊂通过将理论力学基础知识和理论与应用实践相结合,在验证理论力学原理的基础上,可加深对理论力学的感性理解,达到实践和理论的有机结合㊂2.1理论力学在机械工程中的应用机械工程中都会接触到物体的机械运动,分析物体的运动和受力状态就是将理论力学应用于实践;通过理论力学的分析计算进而对物体运动状态和受力状态提出改进与提升就是应用理论力学指导实践㊂如确定机械中各个部件的受力状态㊁受力强度㊁稳定性就需要利用理论力学静力学的基本知识进行分析,进而简化建模得出结果,并为改善机械性能提供理论支持㊂通过动力学㊁静力学分析为可以确定机械中最佳的运行状态,并强度㊁刚度和稳定性的分析计算,为机械设计选用材料㊁优化设计机械提供指导㊂运用理论力学动力学基本理论可以在分析归纳总结已有运动规律和经验的基础上,对不同的运动状态加以利用,改善机械设计,如利用动载荷效应而设计的打夯机,利用减小偏心距使运行更加平稳而设计的飞机螺旋桨等㊂机械一般长时间都处于运转状态,分析计算机械各个部分的运动状态有助于理解机械的原理㊁稳定性和寿命等参数,对于改善机械性能㊁延长机械使用寿命有着重要的作用㊂一般而言分析机械的运动意味着分析计算构成机械的各个部件的运动及其之间的受力关系㊂所谓机械及其各个部件的运动分析就是根据已知运动规律,分析该机构其它构件上某些点的位移㊁轨迹㊁速度和加速度等参数,了解机构运动和受力状态的变化规律,进而简化归纳建模得到一般规律㊂2.2理论力学在土木工程中的应用理论力学在土木工程的学习中是在材料力学㊁结构力学学习的基础上为土木工程专业补充提供一定的理论力学知识,训练抽象化建模㊁分析㊁计算习惯,培养严谨的逻辑化思维模式,提高通过理论分析计算解决实际问题的能力㊂理论力学的静力学部分在土木工程中都有着较为实际和广泛的应用㊂通过静力学分析计算建筑物所承受载荷的类型,并将载荷简化,进而加深对建筑物受力状态的理解和分析能力;通过分析实际结构构造㊁简化实际受力㊁抽象化建模建构等方式,锻炼运用理论力学对实际工程案例进行分析建模的能力㊂分析房梁㊁屋架㊁桥梁等结构的受力情况来讨论对实际力系的简化㊁平衡计算等,对建筑物构件进行受力分析以及力学模型的建立归纳,达到理论与实际的结合与反馈㊂以实际工程如桁架桥㊁厂房桁架屋顶等实例学习理解静力学中平面简单桁架的内力计算,进而归纳讨论桁架结构的实际构造以及连接方式,训练将实际建筑构件简化㊁抽象化为力学模型的能力,进而计算出结果并比较分析与实际建筑构件之间的差别㊂通过从实际工程建模推导得到理想化模型㊁对比理想化模型结果与实际构件差别的整个过程,锻炼严谨的逻辑化思维模式㊁建立对理论力学实际应用模式的直观认识㊂3理论力学的应用方式理论力学作为理论性较强的基础性学科,在实际工程中的广泛的㊁多样化的应用方式㊂同时理论力学作为理工科的一门通用学科,在实际工程中的应用方式随着应用方向的变化出现显著差异㊂理论力学的实际应用方式主要有:(1)理论力学指导实际工程应用:通过分析物体的受力状态㊁运动状态等基本知识,为物体的运动或静止设计科学合理的材料㊁结构,如在土木工程中通过分析计算楼层结构得出合理地阳台设计方案等㊂(2)实际应用验证理论力学基本结论:通过分析计算物体运动受力状态,进而简化㊁建模并与理论力学基本知识相验证,训练简化㊁建模能力,建立对理论力学的直观认识㊂(3)理论力学与实际应用相结合并相互反馈:以理论力学分析建模计算物体的受力状态㊁运动状态并与物体实际受力状态㊁运动状态对比分析,相互评价并反馈,提高对理论力学的应用水平和对实际物体的分析建模能力,如通过对机械构件进行速度分析,分析速度变化规律能否满足工作要求㊂理论力学既是理论性较强的基础学科,也是锻炼解决实际工程问题的的指导性学科,通过分析理论力学的实际应用既能促进对理论力学基本原理的理解与直观认识,又能提炼工程当中的力学原理,提升在实际应用中简化力系㊁归纳建模㊁加深对理论力学基本原理的理解水平的,进而达到应用实践和理理论力学有机结合的效果㊂参考文献:[1]张应迁,付磊,文华斌,李良,罗云蓉.工程案例教学在理论力学教学中的应用[J].教育教学论坛,2015(20): 169-170.[2]张速.方法论在理论力学课程教学中的应用[J].力学与实践,2008(01):91-92.[3]张亚红,韩省亮,刘睫,张陵.理论力学课程教学中工程哲学思维能力的培养与实践[J].中国大学教学,2013(10): 52-54.作者简介:孙皆宜(1962-),女,河北唐山人,本科,唐山学院教师,教授,研究方向:物理学及应用㊂122㊀科技风2018年5月理论研究. All Rights Reserved.。
理论力学质点力学
z
位移 (displacement)：
B
r
r r C
O rA
y
r rB rA AB
x
图1.1.3
设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢
B点，位矢
rB
。
rA
，t+t时刻位于
16
速度是位矢随时间的变化率。
zv Q r P
r r
lim
v
r dr
横向速度
v ri rj
vr r
v r
a
dv d
dt ri
rdjt
(ri
rj
rj )
rj
di dj
rd2ji di
(r
r
2
)i
(r
2r)
j
A
m b
F B
τ iˆ
其分解完全取决于曲线的形状，与选取的坐标系无关（内 禀方程）。
35
例 一质点沿螺线运动， x 2sin4t, y 2cos 4t, z 4t，
求 v,a, 。
36
例 求平抛物体任一时刻t的轨道曲率半径。
解：如图,平抛物体的运动方程为：
x v0t
y 1 gt 2 2
i
d
ds
(
ds )2 dt
j
1
a
dv dt
s,
an
v2
s2
i
y
Q
j d
三大力学面试总结
一、三大力学概述（1）理论力学是研究物体机械运动一样规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。
要紧研究对象是刚体。
（2）材料力学确实是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳固性。
要紧研究对象是单个杆件。
（3）力学研究的内容包括结构的组成规那么，结构在各类效应作用下的响应，和结构在动力作用下的动力响应计算等。
要紧研究对象是杆件结构。
二、材料力学大体假设（1）持续性假设：以为整个物体体积内毫无间隙地充满物质（2）均匀性假设：以为物体内的任何部份，其力学性能相同（3）各向同性假设：以为在物体内各个不同方向的力学性能相同（4）小变形与线弹性范围以为构件的变形极为微小，比构件本身尺寸要小得多。
3、轴向拉伸与紧缩的受力特点与变形特点作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
4、圣维南原理轴向拉压杆横截面上A N /F =σ，这一结论事实上只在杆上离外力作用点稍远的部份才正确，而在外力作用点周围，由于杆端连接方式的不同，其应力散布较为复杂。
但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到阻碍”五、扭转受力特点及变形特点杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
六、切应变在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，那个改变量称为切应变。
7、切应力互等定理两彼此垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。
八、正应力、切应力、主应力应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。
将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。
其中主应力为没有切应力作用的截面上的法向应力九、中和轴的概念构件正截面方向上正应力等于零的位置10、平截面假定变形前原为平面的横截面，变形后仍维持为平面且仍垂直于轴线。
1一、叠加原理当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载一起作历时所引发的某一参数，就等于每项荷载单独作历时所引发的该参数值的叠加。
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x b cos bcost
y (2L b)sin (2L b)sin t
C
M(x,y)
x2 b2
y2 (2L b)2
1
A
vx b sin t
O
B
vy (2L b) cost
ax b2 cost
ay (b 2L)2 sin t
z z(t)
r xi yj zk
z
k
o
i
x
M
r1
j
y
二、运动轨迹
(x z) 0
(y z) 0
两个曲面的交线就是轨迹
三、速度
v
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
四、加速度
a
axi
副法线
b n
M1 M
1
1
b
n
运动方程
s s(t)
运动速度
Mv
s
t 0, r s
r1
r M
v lim r lim r s ds
r2
t0 t t0 s t
dt
o
v ds dt
v v ds
s
s0
v0t
1 2
att 2
图示,P点沿螺线自外向内运动,它走过的弧长与时间的 一次方成正比.关于该点的运动,有以下4种答案,请 判断哪一个答案是正确的.
A. 速度越来越快。
B. 速度越来越慢。
P
C. 加速度越来越大。
s kt
D. 加速度越来越小。 v ds k
dt
at
dv dt
ax 10 ay 12t
矿井提升机上升时，其运动方程为 h 1 H (1 cos ωt)，其 中H为上升的最大高度，ω 2b ，b为常2数。求提升机
的速度、加速度及上升到最H 大高度H时所需的时间T。
v bH sin 2bt
2
H
Байду номын сангаас
a b cos 2bt H
，
H 1 H (1 cost)
r r r1
v lim r t0 t
v dr dt
o
速度矢端曲线 a
z
M v1
r1
r3
v3
r4
v2
r2
v4
o y
x
四、运动加速度
a dv d 2r dt dt
§6－2 直角坐标法描述点的运动
一、运动方程
x x(t)
y y(t)
dt
运动加速度
a dv dv v d
dt dt dt
d
lim
dt t0 t
2 sin
2 t 0, 0,
s
M
M
sin
22
lim s
t0 s t
z
M
矢径的概念
r1
M
自坐标原点O向动点rM2 作矢量
，为
o
y
x
一、运动方程
r r（t）
二、运动轨迹
动点M在运动过程中， 矢径的末端描绘出一条 曲线→矢端曲线
z
M
r1 r2
r3
r4
o y
x
矢端曲线称为动点M的运动轨迹
三、运动速度
z
t
M
r r
r1
o
y
x
r 位置矢量的改变量---位移
实际物体在力的作用下都是可以变形的.但对于在运 动中变形极小,或虽有变形但不影响其整体运动的物体,
略去其变形将其简化为刚体
研究对象：
点 刚体
主要研究：
运动方程 运动轨迹 运动速度 运动加速度
第六章 点的运动学
研究方法
1、矢量法 2、坐标法
3、自然法
直角坐标 柱坐标 球坐标
§6－1 矢量法
2
，
t
cost 1 t H
2b
§6－3 自然法描述点的运动
自然法： 利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系，
并以此来描述和分析点的运动的方法。
弧坐标
(－) O
M (+)
s
n
弧坐标
自然轴系
曲线上任一点的切线 和法线 n 组成曲线在该点
的自然坐标系
ay
j
azk
dVx dt
i
dVy dt
j
dVz
dt
k
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
图示机构中,曲柄OA可绕固定轴O转动,其A端与直杆BC的中点 铰接;直杆的两端B,C可分别在互相垂直的槽内滑动.已知:OA的 转角φ=ωt,ω为常量,且OA=BA=AC=L.求BC杆上一点 M(MC=b)的运动方程,轨迹方程,速度及加速度方程.
lim lim s
s0 s t0 t
1v
a
dv
v2
n
dt
特殊情况:
直线运动.
an 0
匀速曲线运动.
v ds 常量 dt
at 0,
匀变速曲线运动.
a an
at a
s s0 vt
at 常量
v v0 att
主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的 物理原因. 3.动力学
主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的 一般关系.
理论力学的两种主要模型:
当所研究的问题与物体本身的形状和几何尺寸无 关,或物体的形状和大小对运动的影响很小时,
抽象为只有质量而无体积的质点 由若干质点组成的系统称为质点系 如果质点系中质点之间是刚性连接的,则质点系是刚体
0
an
v2
a
作匀速运动
at 2
an 2
v2
0
学习本章的思路 动点 选择参考系
消去运动方程中 运动方程 对时间“t”取一次导数
的时间“t”
轨迹方程
速度方程 加速度方程
对时间“t”取 二次导数
在Oxy平面内运动的一个点,其矢径r=5t2 i+2t3 j,
t 以s计,r的大小以m计.求:(1) 动点在任意瞬时的速度
和加速度; (2) t=2s时的速度和加速度.
v
10ti
6t
2
j
V2 24
a2 a 10i 12tj
24
20
10
vx 10t
vy 6t 2
理论力学
是研究物体机械运动一般规律的一门学科
机械运动:
物体在空间的位置随时间的改变,气体和流体的流 动等.
学习理论力学的目的：
解决工程实际问题的基础 有关后续课程的基础 思维能力的培养
理论力学研究的内容:
1.静力学 主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的 平衡条件及其应用.
2.运动学