陕西省宝鸡市2017年高三教学质量检测(数学理)(含答案)word版
陕西省宝鸡中学2017届高三月考(三)理数试题 Word版含答案
数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，(){}30M x x x =-＜，{}13N x x x =＜或≥，则正确的为（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．R C N M ⊆ D ．R M C N ⊆2．已知命题P ：“函数()y f x =为幂函数，则()y f x =的图像不过第四象限”．在P 的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列函数中是偶函数，且在()1,+∞上是单调递减的函数为（ ） A ．12y x =- B ．2y x x =-+ C ．ln y x = D ．2y x x =-+4．若函数()3f x +的定义域为[]5,2--，则()()()11F x f x f x =+⋅-定义域为（ ） A ．[]3,2- B ．[]7,6-- C ．[]9,4-- D ．[]1,0-5．若1sin 64πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2,63ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A D6．)1x dx ⎰等于（ ）A ．24π- B ．22π- C ．12π- D ．14π-7．函数log o y x =，x y a =，()0,1y x a a a =+≠＞在同一直角坐标系中的图象如图，正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于1,2x ⎡⎫∀∈+∞⎪⎢⎣⎭都有2x x +a 的取值范围为（ ）A ．1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭9．若函数()2x f x e x =+-，()2ln 3g x x x =+-，若()0f a =，()0g b =，则（ ） A ．()()g a f b ＞ B ．()()g a f b ＜ C ．()()g a f b ≤ D ．()()g a f b ≥ 10．若函数()cos f x x x =-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 值域为（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,1- C．⎡-⎣ D．⎡-⎣11．在等腰直角三角形ABC 中，1AC BC ==，点M ,N 分别为AB ，BC 的中点，点P 为ABC ∆内部任一点，则AN MP ⋅取值范围为（ ）A ．33,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知函数()()()()()212,0log 11,10a x a x a x f x x x ⎧+++⎪=⎨++-⎪⎩＞＜≤，()0,1a a ≠＜，若函数()y f x =在1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，且关于x 的方程()3f x x =+恰有两个不同的实根，则a 的取值范围为（ ） A ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．{}31,2,62⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦ C ．{}2,6 D ．35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，AB =3BC =，60C ∠=︒，则AC = ．14．若函数()()()()2log ,15,1x x f x f x x ⎧⎪=⎨+⎪⎩＞≤，则()2016f -= ．15．定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且()10f -=，当0x ＞时，()()0xf x f x '-＜则不等式()0f x ＜的解集为 ．16．在ABC ∆中，0AD BC ⋅=，3AB =，5BC =，23BD DC =，点P 满足()1AP AB AC λλ=+-，R λ∈，则AP AD ⋅为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． （本小题满分12分）已知集合{}2=430A x x x -+=，{}10,B x mx m R =+=∈，A B B ⋂=，求实数m 的取值的集合．18． （本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()()23230f x g x a x x a a +=++≠ （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）命题P ：对任意[]1,2x ∈，都有()1f x ≥，命题Q ：存在[]2,3x ∈-，使()17g x ≥，若P Q ∨为真，求a 的取值范围． 19． （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭＞＞≤＜3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π．（1）求()f x 的解析式，并写出()f x 的单调增区间． （2）若把()f x 的图像向左平移12π个单位，横坐标伸长为原来的2倍得()y g x =图像当[]0,1x ∈时，试证明，()g x x ≥．20． （本小题满分12分）某市渭河的某水域有夹角为120︒的两条直线河岸1l ，2l （如图所示）：在该水域中，位于该角平分线且距A 地相距1公里的D 处有座千年古亭，为保护古亭，沿D 所在直线BC 建一河堤（B ，C 分别在1l ，2l 上，河堤下方有进、出水的桥洞）；现要在ABC ∆水域建一个水上游乐城，如何设计AB 、AC 河岸的长度，AB 、AC 都不超过5公里（不妨令AB x =公里，AC y =公里）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．（2）求该游乐城的面积至少可以有多少平方公里，此时AB 、AC 是如何设计的．21． （本小题满分12分）已知函数()()2320,3f x x ax a x R =-∈＞（1）求()f x 的单调区间和极值．（2）若()()1g x f x =-有三个零点，求实数a 的取值范围．（3）若对()12,x ∀∈+∞，()21,x ∃∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()2229x y -+=．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程．（2）直线L 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），L 交C 于A 、B 两点，且AB =求L的斜率．23． （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x x =-++，M 为不等式()4f x ≤的解集． （1）求集合M ．（2）当a ，b M ∈时，求证2a b -试卷答案一、选择题1-5:ABBDA 6-10:ADDBC 11、12：AC 二、填空题13．1或2 14．2 15．()()1,01,-⋃+∞ 16．5 三、解答题 17．解：{}1,3A Θ=A B B ⋂=,B A ∴⊆．当0m =时，B φ=，满足B A ⊆． 当0m ≠时，1x m=-． B A Θ⊆11m ∴-=或13m-= 即1m =-或13-．则实数m 取值的集合为10,1,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．18．解：（1）()()2323f x g x a x x a +=++①（2）若p 真，()min 1f x ≥，[]1,2x ∈211a a ∴⇔≥≥或1a -≤若q 真，()min 17g x ≥ 即3917a +≥解得2a ≥ 则a 的范围为(][],11,-∞-⋃+∞ 19．解（1） 2A =2T ππω==，2ω∴=又()232k k Z ππϕπ+=-∈ 而,22ππϕ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，6πϕ∴=-()26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ--+≤≤，()k Z ∈63k x k ππππ∴-+≤≤，()k Z ∈ 则()f x 的增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈（2）()g x x =当[]0,1x ∈时，要证()g x x ≥，即证sin x令()sin x x ϕ=-，[]0,1x ∈()cos x x ϕ'= 当()0x ϕ'=，得4x π=当0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0x ϕ'＞，即()x ϕ递增,14x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0x ϕ'＜，即()x ϕ递减()()(){}max min 0,1min 0,sin10x ϕϕϕ⎧⎪∴===⎨⎪⎪⎩⎭则()0x ϕ≥，即sin x 故()g x x ≥ 20．解（1）设AB x =，AC y =（单位：公里） ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+111sin120sin60sin60222xy x y ∴︒=︒+︒ 即x y xy +=1xy x ∴=- 又0505x y ⎧⎨⎩＜≤＜≤455x ∴≤≤ ∴所求定义域为455x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤（2）由（1）知令游乐城面积为S14sin120525S xy x ⎫=︒=⎪⎝⎭≤≤方法一：导数 方法二：()2112411x x x x =-++--≥ 当里数为111x x -=-即52,54x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，上式取等号．2x y ∴==时，S答：当AB 、AC 长都设计为2)1.732≈平方公里． 21．解：（1）()()22221f x x ax x ax '=-=-0a ＞，令()0f x '=得0x =或1x =()f x ∴减区间(),0-∞，,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭增区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭0x ∴=时，()f x 取极小值，且()00f =，x a =时，()f x 取极大值，且2113f a a⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）若()0g x =有三个根，即()1f x =有三个不同实根．如图， 由（1）知，()()1f x f x 极小值极大值＜＜，2113a ∴＞得0a ＜则a 的取值范围为⎛ ⎝⎭．（3）()3002f f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭及由（1）知当30,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ＞；3,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ＜．设集合()(){}2,A f x x =∈+∞，()()()11,,0B x f x f x ⎧⎫⎪⎪=∈+∞≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭已知“对()12,x ∀∈+∞，()21,x ∃∈+∞，使()()121f x f x =”A B ⇔⊆ 若322a ＞即304a ＜＜时，302f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0A ∈，而0B ∉，∴不满足A B ⊆； 若3122a ≤≤即3342a ≤≤时，()20f ≤，此时()f x 在()2,+∞上单调递减， 故()()(),2,0A f =-∞⊆-∞，此时()10f ＞，(),0B ∴⊇-∞满足A B ⊆； 若312a ＜即32a ＞时，有()10f ＜，此时()f x 在()1,+∞上单调递减，故 ()1,01B f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()(),2A f =-∞，∴不满足A B ⊆． 综上所述，a 的取值范围为33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22．解：（1）cos x ρθ=，sin y ρθ=，C ∴方程为24cos 50ρρθ--=．（2）l 为()tan tan y x kx k αα===， 圆心()2,0到直线l的距离为d =又AB=d ∴=21k =，1k ∴=±．综上所述，l 的斜率为1±． 23．解：（1） ()2,12,112,1x x f x x x x --⎧⎪=-⎨⎪⎩≤＜＜≥()4f x ≤ ()1,1x ∴∈-恒成立当1x -≤时，24x -≤得2x -≥ 21x ∴--≤≤当1x ≥时，24x ≤得2x ≤ 12x ∴≤≤综上所述{}22m x x =-≤≤ （2）证明：由（1）知22a -≤≤22b -≤≤要证2a b -()222242167a ab b a b ⇐-+-≤222244160a b a b ⇐+--≤()()()22440*a b ⇐--≤204a ≤≤ 244b -≤≤()*∴恒成立则原不等式得证。
陕西省宝鸡市高三数学教学质量检测试题(一)理(扫描版)
陕西省宝鸡市2017届高三数学教学质量检测试题（一）理（扫描版）2017年宝鸡市高三质检（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 84；14.1(,)2+∞15．tan PBA∠=．16．5三、解答题：17.解：（Ⅰ）当1n=时，12a=。
当2n≥时，1122n nS a--=-，所以1122(22)n n n n na S S a a--=-=---，即*12(2,)nnan na-=≥∈N，……………4分数列{}n a是首项为2，公比为2的等比数列，故*2()nna n=∈N. ………………6分（Ⅱ）令112n nnn nba++==，………………7分12323412222n nnT+=++++，…………①①×12，得234112341222222n n nn nT++=+++++，…………②①－②，得1133222n nnT++=-，整理，得332n nnT+=-，………………9分由于+∈Nn，显然3n<T。
又令32n nnc+=，则14126nnc nc n++=<+，所以1n nc c+>，故322nn+≤，所以1nT≥.因此31n<≤T。
………………12分18．解析：（Ⅰ）连接BD ，设AC BD O =，连结OE ，∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ O 是BD 的中点， ∵ 点E 是棱PD 的中点， ∴ PB ∥EO ，又 PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ，∴ PB ∥平面AEC 。
………………5分 另解析：易知AD ，AB ，AP 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，设2A B a =，2AD b =，2AP c =则(0,0,0)A ，(2,0,0)B a ，(2,2,0)C a b ，(0,2,0)D b ，(0,0,2)P c 。
[精品]2017年陕西省高考数学试卷及解析答案word版(理科)(全国新课标ⅱ)
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2017年陕西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宝鸡市金台区2017届高三上学期期中教学质量检测数学理试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精2017届高三教学质量检测题（卷)理科数学2016。
11本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：样本数据12,,,nx x x 的标准差 锥体体积公式(n s x =+-Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式Sh V =24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
设复数z 满足(1)123+i z =i -（i 为虚数单位）,则复数z 对应的点位于复平面内( ）A.第一象限 B 。
第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限2.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--=> ,则S T =（ ）A 。
[]2,3B 。
(][),23,-∞+∞C 。
[)3,+∞ D.(][)0,23,+∞3。
若a ，b 满足||1a =,||=2b ,且()a b a +⊥,则a 与b 的夹角为( ）A.6π B 。
3π C.23π D.56π4.用数字1,2,3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ )A 。
24B 。
48 C.60 D 。
72 5。
已知b 是实数,则“2b =”是“直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+="相切的（ ）A 。
充要条件B 。
充分不必要条件C 。
必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件6。
设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ )A.2S =，即5个数据的方差为2 B 。
2S =，即5个数据的标准差为2C 。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
2017年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷与解析PDF(理科)
2017年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1．（5分）集合A={x|lnx＞0），集合B={x|（x+1）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|e≤x≤3}D．{x|x≥3}2．（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z=（）A．B．2i C．2 D．1+i3．（5分）设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a7=8，其前10项和S10=70，则其公差等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值等于（）A．B．C．3 D．56．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．32πB．4πC．πD．π8．（5分）人们把《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．249．（5分）我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A．28个B．21个C．35个D．56个10．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P是圆：x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．（5分）已知f（x）=x2﹣alnx﹣ax（a≠0）恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a=1 B．a＜0 C．a≥1 D．a＜0或a≥1二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）若（x3+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为．14．（5分）设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．15．（5分）已知a n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S2017的值等于．16．（5分）六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为．三、解答题（共6小题，共计70分）17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中b=2，若锐角A 满足f（﹣）=3，且≤B≤，求边c的取值范围．18．（12分）某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF．（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣，0），e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x0）2+（y ﹣y0）2=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21．（12分）已知两数f（x）=ln（x+1）﹣．（1）当x∈[0，+∞）时，y=f（x）+e x是递增的，求实数a的取值范围；（2）过原点分别作y=f（x﹣1）与y=e x的切线，已知两切线的斜率互为倒数，设切点横坐标分别为x1，x2，求证x1x2∈（，1）．22．（10分）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为t为参数，曲线C的极坐标方程为ρ=2（θ∈[0，π]）．（1）当α=时，在曲线C上求一点D，使得点D到直线l的距离最短，求点D的极坐标；（2）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．2017年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共计60分）1．（5分）集合A={x|lnx＞0），集合B={x|（x+1）（x﹣3）≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|e≤x≤3}D．{x|x≥3}【解答】解：集合A={x|lnx＞0）={x|x＞1），集合B={x|（x+1）（x﹣3）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B2．（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z=（）A．B．2i C．2 D．1+i【解答】解：由复数z的对应点为（1，1），得z=1+i．故选：D．3．（5分）设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a7=8，其前10项和S10=70，则其公差等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得d=，故选D5．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值等于（）A．B．C．3 D．5【解答】解：∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3+a+2=6，∴a=．故选：B．6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，当x=2时，y=＞0，故排除D，故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．32πB．4πC．πD．π【解答】解：由已知中三视图可得：该几何体是一个正八面体，其直观图如下图所示：（为了更加直观，直观图稍做了旋转）其外接球直径为三视图的对角线长，即2，故其外接球半径为R=，故其外接球体积V==π，故选：D．8．（5分）人们把《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，由已知中四个答案中的数据可得，故输出的n为23，故选：C．9．（5分）我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A．28个B．21个C．35个D．56个【解答】解：因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21．故选B．10．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：，因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若，所以=tan∠AF2F1=tan∠AF2B＜，e=＞1，所以，，由解得e∈（1，）．故选：A．11．（5分）已知点P是圆：x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由=0，得AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆的直径，如图所示；设坐标原点为O，则++=（+）+（+）+（+）=3+，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴||=2，∴|++|=|3+|≤3||+||=3×2+1=7，当与共线时，取得最大值7；故选：C．12．（5分）已知f（x）=x2﹣alnx﹣ax（a≠0）恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a=1 B．a＜0 C．a≥1 D．a＜0或a≥1【解答】解：若f（x）=x2﹣alnx﹣ax（a≠0）恰有一个零点，则a=只有一解，令lnb+b=0，则b∈（0，1），即y=a与函数g（x）=（x＞0且x≠b）的图象只有一个交点，∵g′（x）=，当x∈（0，b），或x∈（b，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，∵当x=1时，g（x）取极小值1，当x∈（0，b）时，′（x）＜0，故a＜0或a=1满足条件；故选：A二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）13．（5分）若（x3+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为10．【解答】解：令x=1可得（x3+）n展开式的各项系数之和为2n=32，∴n=5，故其展开式的通项公式为T r=C•x15﹣5r，令15﹣5r=0，求得r=3，+1可得常数项为=10，故答案为：10．14．（5分）设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为8．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：815．（5分）已知a n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S2017的值等于．【解答】解：已知a n=（2x+1）dx，则：，所以：，+…+=1﹣，则：，故答案为：16．（5分）六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为4．【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局．故答案为：4．三、解答题（共6小题，共计70分）17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）已知△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中b=2，若锐角A 满足f（﹣）=3，且≤B≤，求边c的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴（3分）∴（6分）因此，函数f（x）的单调减区间为（7分）（2）由且角A为锐角得：（9分）又由正弦定理及b=2，∴（2分）∵，∴（14分）18．（12分）某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”，则…（2分）=（3分）=…（4分）（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，；；；；；；…（10分）∴X的分布列为…（12分）19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF．（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取AB的中点D，连结CD，DF，DE．∵AC=BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB．∵侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AE=，A1F=．∴A1E=，EF==，DE==，DF==，∴EF2+DE2=DF2，∴DE⊥EF，又CE⊥EF，CE∩DE=E，CE⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴EF⊥平面CDE，又CD⊂平面CDE，∴CD⊥EF，又CD⊥AB，AB⊂平面ABB1A1，EF⊂平面ABB1A1，AB，EF为相交直线，∴CD⊥平面ABB1A1，又CD⊂ABC，∴平面ABB1A1⊥平面ABC．（II）∵平面ABB1A1⊥平面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC．∵CA⊥CB，AB=2，∴AC=BC=．以C为原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），E（，0，），F（，，2）．∴=（﹣，0，2），=（，0，），=（，，2）．设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=4，得=（﹣，﹣9，4）．∴=10，||=6，||=．∴sin＜＞==．∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣，0），e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设R（x0，y0）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x0）2+（y ﹣y0）2=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得，，解得，b==…（1分）∴椭圆方程为…（3分）（Ⅱ）由已知，直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，且与圆R相切，∴，化简得同理，…（5分）∴k1，k2是方程的两个不相等的实数根∴，△＞0，…（7分）∵点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即∴…（8分）（Ⅲ）OP2+OQ2是定值18．设直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x，，联立解得∴同理，得…（10分）由OP2+OQ2=+=，∴OP2+OQ2====综上：OP2+OQ2=18…（12分）21．（12分）已知两数f（x）=ln（x+1）﹣．（1）当x∈[0，+∞）时，y=f（x）+e x是递增的，求实数a的取值范围；（2）过原点分别作y=f（x﹣1）与y=e x的切线，已知两切线的斜率互为倒数，设切点横坐标分别为x1，x2，求证x1x2∈（，1）．【解答】（1）解：令g（x）=f（x）+e x，则g′（x）=﹣+e x，∵当x∈[0，+∞）时，y=f（x）+e x是递增的，∴g′（x）=﹣+e x≥0在x∈[0，+∞）时恒成立．∴≤+e x=h（x）在x∈[0，+∞）时恒成立．h′（x）=e x﹣在x∈[0，+∞）时单调递增，∴h′（x）≥h′（0）=0．∴h（x）在x∈[0，+∞）时单调递增，∴h（x）≥h（0）=2．∴≤2，解得a＜0或a．∴实数a的取值范围是a＜0或a．（2）证明：u（x）=f（x﹣1）=lnx﹣．h（x）=e x．u′（x）=﹣，h′（x）=e x．h′（x2）==，可得x2=1，∴h′（x2）=e．要证明x1x2∈（，1），因此只要证明x1∈即可．∵过原点分别作y=f（x﹣1）与y=e x的切线，已知两切线的斜率互为倒数，∴u′（x1）=，则u′（x1）====，化为：lnx1+=1+.=．令v（x）=lnx+﹣1﹣，x＞0．v′（x）=﹣=，可知：函数v（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴x=1时，函数v（x）切点极小值即最小值，v（1）=﹣．∵v=﹣1+e﹣1﹣＞0，v（e）=1+﹣1﹣=0，∴x1∈（，1）或x1=e．若x1=e，则==0，不成立．∴x1∈（，1）．因此：x1x2∈（，1）．22．（10分）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为t为参数，曲线C的极坐标方程为ρ=2（θ∈[0，π]）．（1）当α=时，在曲线C上求一点D，使得点D到直线l的距离最短，求点D的极坐标；（2）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4，∵直线l的参数方程为，t为参数，∴当α=时，直线l的参数方程为，t为参数，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y﹣2=0，曲线C是以C（0，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心（0，0）到直线l的距离d==，过点（0，0）且垂直于直线l的直线方程为y=x，联立，得或，∴D（，），∴点D的极坐标为（2，）．（2）设直线l：y=k（x﹣2）+2与半圆x2+y2=4（y≥0）相切时，=2，解得k=0，设B（﹣2，0），则k AB==．∴直线l的斜率的取值范围是[0，]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测(一)数学(理)试题 扫描版含答案
2017年宝鸡市高三质检（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 卷 D A C D B A C B B D C D B 卷 AABDCACDBDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 84；14.1(,)2+∞15．tan PBA ∠=34． 16．5 三、解答题：17.解：（Ⅰ）当1n =时，12a =。
当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---，即*12(2,)nn a n n a -=≥∈N ，……………4分 数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故*2()n n a n =∈N . ………………6分 （Ⅱ）令112n n n n n b a ++==，………………7分 12323412222n nn T +=++++，…………① ①×12，得234112341222222n n n n n T ++=+++++，…………② ①－②，得1133222n n n T ++=-，整理，得332n n n T +=-， ………………9分由于 错误！未找到引用源。
，显然 错误！未找到引用源。
又令32n n n c +=，则14126n n c n c n ++=<+，所以1n n c c +>，故322nn+≤，所以1nT≥.因此错误！未找到引用源。
………………12分18．解析：（Ⅰ）连接错误！未找到引用源。
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的中点，∵点错误！未找到引用源。
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的中点，∴错误！未找到引用源。
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2017年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)
2017年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣ D．﹣i2．（5分）如图，已知R是实数集，集合A={x|log（x﹣1）＞0}，B={x|＜0}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1） D．（0，1]3．（5分）在△ABC中，P、Q分别在AB，BC上，且=，=，若=，=，则=（）A．+ B．﹣+C．﹣D．﹣﹣4．（5分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．3 C．2 D．45．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．7．（5分）已知直线l：kx﹣y﹣3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且•=2，则k=（）A．2 B．±C．±2 D．8．（5分）已知a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则log a b的不同取值个数为（）A．53 B．56 C．55 D．579．（5分）在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．元D．元10．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）若曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x ﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2017，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2017=．15．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为．16．（5分）有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0.化为分数的结果为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．18．（12分）某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．20．（12分）已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E 交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S ABCD的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=+b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间．（2）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，比较x1+x2与2e（e为自然对数的底数）的大小．四、选做题22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．五、选做题23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．2017年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•宝鸡二模）设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣ D．﹣i【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．2．（5分）（2017•宝鸡二模）如图，已知R是实数集，集合A={x|log（x﹣1）＞0}，B={x|＜0}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．[0，1） C．（0，1） D．（0，1]【解答】解：集合A={x|log（x﹣1）＞0}={x|1＜x＜2}，B={x|＜0}={x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（0，1]．故选D．3．（5分）（2017•宝鸡二模）在△ABC中，P、Q分别在AB，BC上，且=，=，若=，=，则=（）A．+ B．﹣+C．﹣D．﹣﹣【解答】解：===故选：A4．（5分）（2017•宝鸡二模）下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08；（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：（1）命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故（1）错误；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，∴命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，故（2）正确；（3）设回归直线方程为=1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程为=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）﹣6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误．∴正确命题的个数是2．故选：C．5．（5分）（2017•宝鸡二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=﹣，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．故选A6．（5分）（2017•宝鸡二模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．7．（5分）（2017•宝鸡二模）已知直线l：kx﹣y﹣3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B 两点且•=2，则k=（）A．2 B．±C．±2 D．【解答】解：圆O：x2+y2=4圆心（0，0），半径为2，直线l：kx﹣y﹣3=0与圆O：x2+y2=4交于A、B两点且•=2，可得2×2×cosθ=2，解得cosθ=，θ=，圆心到直线的距离为：2cos=，可得：，解得k=．故选：B．8．（5分）（2017•宝鸡二模）已知a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则log a b 的不同取值个数为（）A．53 B．56 C．55 D．57【解答】解：根据题意，a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则a、b的取法都有8种，即log a b的可能情况有8×8=64种，其中当a=b时，log a b=1，有8种情况是重复的，log24=log39=2，有2种情况是重复的，log32=log94，有2种情况是重复的，log42=log93=，有2种情况是重复的，log23=log49，有2种情况是重复的，则log a b的不同取值有64﹣7﹣1﹣1﹣1﹣1=53种；故选：A．9．（5分）（2017•宝鸡二模）在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．元D．元【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．10．（5分）（2017•宝鸡二模）在区间[0，2]上随机取两个数x，y，则xy∈[0，2]的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域面积为4，而满足xy ∈[0，2]的区域如图阴影部分，面积为2×1=2+2ln2，由几何概型的概率公式得到概率是；故选：C．11．（5分）（2017•宝鸡二模）若曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，不妨得出C1与C2交点为（，p），代入双曲线方程得：﹣=1，∵曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线的右焦点，∴=c∴﹣4 =1，根据b2=c2﹣a2，化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0e2=3+2 =（1+）2∴e=+1故选B．12．（5分）（2017•宝鸡二模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，∵函数y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），即函数关于x=2对称，当x∈（0，2]时，f（x）=e x﹣为增函数，则f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）=f（1），f（）=f（﹣8）=f（），f（）=f（﹣8）=f（）=f（+2）=f（﹣+2）=f（），∵1＜＜，∴f（1）＜f（）＜f（），即a＜b＜c，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•宝鸡二模）在平面四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD的面积为15．【解答】解：∵在平面四边形ABCD中，∵，∴=9﹣9=0，且||=，||==3，∴⊥，∴四边形ABCD的面积为S==15．故答案为：15．14．（5分）（2017•宝鸡二模）在等差数列{a n}中，a1=2017，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2017=2017．【解答】解：在等差数列中==a1+d=n+a1﹣为等差数列，则由﹣=2得×2013﹣×2011=d=2，则S2017=2017×2017﹣=2017（2017﹣2016）=2017，故答案为：201715．（5分）（2017•宝鸡二模）如图为某几何体的三视图，则其体积为．【解答】解：由三视图得到几何体直观图如图：根据图中数据得到几何体的体积为=；故答案为：．16．（5分）（2017•宝鸡二模）有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0.化为分数的结果为．【解答】解：设0.=x，则0.00=x，则0.36+x=x，解得x=，故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•宝鸡二模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且•=9，求a的值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0 舍去）．∵b，a，c成等差数列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．18．（12分）（2017•宝鸡二模）某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．【解答】解：（1）由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为，…（2分）所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为P=••（1﹣）=；…（6分）（2）由题意知，ξ的可能取值是200，300和400；则享受补贴200元的概率为P（ξ=200）=，享受补贴300元的概率为P（ξ=300）=+=，享受补贴400元的概率为P（ξ=400）=，所以随机变量ξ的分布列为：…（9分）（10分）所以数学期望为E（ξ）=200×+300×+400×=300，由w=3.6×300=1080（万元）．所以，2017年政府需要补贴全市3.6万户补贴款1080万元…（12分）19．（12分）（2017•宝鸡二模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON，∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，∴ON∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴ON⊥平面ABCD，由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，∴A（0，﹣，0），B（1，0，0），D（﹣1，0，0），E（﹣1，0，3），F（1，0，3），C（0，，0），H（，，）∵AC⊥平面BDEF，∴平面BDEF的法向量=（0，2，0）．设直线DH与平面BDEF所成角为α，∵=（，，），∴sinα=|cos＜，＞|=||=，∴直线DH与平面BDEF所成角的正弦值为；（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得=（﹣，，），=（2，0，0）．设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，﹣，1）由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，﹣3），则cos＜，＞==﹣，由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角，∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°．20．（12分）（2017•宝鸡二模）已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E 交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S ABCD的最大值．【解答】解：（I）设椭圆E的标准方程为，由已知|PF1|+|PF2|=4，得2a=4，∴a=2，…（2分）又点P（1，）在椭圆上，∴，∴b=，椭圆E的标准方程为=1．…（5分）（II）由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴S▱ABCD=4S△OAB，设直线AB的方程为x=my﹣1，且A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=﹣，…（6分）S △OAB=+=|OF1||y1﹣y2|===6，…（9分）=6=6，…（11分）令m2+1=t，则t≥1，S△OAB又∵g（t）=9t+在[1，+∞）上单调递增的最大值为．∴g（t）≥g（1）=10，∴S△OAB∴S▱ABCD的最大值为6．…（13分）21．（12分）（2017•宝鸡二模）已知函数f（x）=+b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间．（2）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，比较x1+x2与2e（e为自然对数的底数）的大小．【解答】解：（1）f′（x）=，∵函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，∴，∴f（x）=，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=∴x∈（0，e），f′（x）＞0，x∈（e，+∞），f′（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（0，e），单调减区间是（e，+∞）；（2）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＞2e，下面证明结论，当x＞e时，f（x）=＞0，由（1）可知f（x）的单调增区间是（0，e），单调减区间是（e，+∞），又f（1）=0，∴若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则x1，x2都大于1，且必有一个小于e，一个大于e，设1＜x1＜e＜x2，当x2≥2e时，显然x1+x2＞2e，当e＜x2＜2e时，∴f（x1）﹣f（2e﹣x2）=f（x2）﹣f（2e﹣x2）=﹣，设g（x）=﹣，e＜x＜2e，∴g′（x）=•{4e（e﹣x）（1﹣lnx）+x2[（2﹣ln（﹣（x﹣e）2+e2]}，∵e＜x＜2e，∴0＜﹣（x﹣e）2+e2＜e2，∴2﹣ln（﹣（x﹣e）2+e2＞0∵4e（e﹣x）（1﹣lnx）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（e，2e）上单调递增，∴g（x）＞g（e）=0，∴f（x1）＞f（2e﹣x2），∵1＜x1＜e＜x2，∴0＜2e﹣x2＜e，∵f（x）在（0，e）上单调递增，∴x1＞2e﹣x2，∴x1+x2＞2e，综上所述，当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＞2e四、选做题22．（10分）（2017•宝鸡二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．五、选做题23．（2017•宝鸡二模）已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．（4分）由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．（8分）∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；炫晨；陈高数；sxs123；sllwyn；caoqz；qiss；danbo7801；zlzhan；changq；lily2011；maths；whgcn；742048；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年6月20日。
2017届高三上学期期末质量监控数学试卷(理科) Word版含答案
正（主）视图侧（左）视图俯视图2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（理 科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知全集U =R ,集合2{1}A x x =>,那么U A =ð(A) [1,1]- (B) [1,)+∞ (C) (,1]-∞ (D) (,1][1,)-∞-+∞U (2) 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是 （A ）x y e = （B ）sin y x = （C）y = （D ）3y x =(3) 执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的k 值为 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6(4) 设 121ln ,2,2e a b c e -===，则(A) c b a << (B) c a b << (C) a c b << (D) a b c <<(5) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是(A) (B) (C) (D)(6) 已知函数()2sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的图象如图所示，则函数()f x的解析式的值为(A) ()2sin(2)6f x xπ=+(B) ()2sin(2)3f x xπ=+(C) ()2sin()6f x xπ=+(D) ()2sin()3f x xπ=+(7) 在焦距为2c的椭圆2222:1(0)x yM a ba b+=>>中，12,F F是椭圆的两个焦点，则“b c<”是“椭圆M上至少存在一点P，使得12PF PF⊥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(8) 若函数()f x满足：集合*{()|}A f n n=∈N中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数()f x是等差源函数. 判断下列函数：①2logy x=；②2xy=；③1yx=中，所有的等差源函数的序号是（）（A）○1（B）○1○2（C）○2○3（D）○1○3第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 设a∈R，若i(1+i)=2+ia，则a=______ .(10) 已知正项等比数列{}na中，nS为其前n项和，12a=,2312a a+=,则5S=________ .(11)若,x y满足0,20,3yx yx y≥⎧⎪-≥⎨+-≤⎪⎩0,则2x y+的最大值为 .(12) 已知角α终边经过点(3,4)P，则cos2α=___________ .DCB A10198531956775B 班A 班(13) 在矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，那么AC AB ⋅= ______ ；若E 为线段AC 上的动点，则AC B E ⋅的取值范围是___________ .（14）设函数(3)(1),,()22,.x x x x a f x x a -+-≤⎧=⎨->⎩①若1a =，则()f x 的零点个数为 ；②若()f x 恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知∆ABC 是等边三角形，D 在BC 的延长线上，且2CD =，ABD S ∆=(Ⅰ)求AB 的长； (Ⅱ)求sin CAD ∠的值.(16)(本小题满分13分)A 、B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I ） 试估计B 班的学生人数；（II ） 从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1ξ=-， 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记0ξ=， 当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1ξ=. 求随机变量ξ的分布列及期望.图1ED C B AA 1D 1CBE图2（III ）再．从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小（结论不要求证明）.(17)(本小题满分14分)如图1，四边形ABCD 为正方形，延长DC 至E ，使得2CE DC =，将四边形ABCD 沿BC 折起到11A BCD 的位置，使平面11A BCD ⊥平面BCE ，如图2.（I ）求证：CE ⊥平面11A BCD ；（II ）求异面直线1BD 与1A E 所成角的大小；（III ）求平面BCE 与平面11A ED 所成锐二面角的余弦值.(18)(本小题满分13分)设函数()ln(1)f x ax bx =++，2()()g x f x bx =-. （Ⅰ）若1,1a b ==-，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y g x =在点(1,ln 3)处的切线与直线1130x y -=平行.(i) 求,a b 的值；(ii)求实数(3)k k ≤的取值范围，使得2()()g x k x x >-对(0,)x ∈+∞恒成立.19. (本小题满分14分)椭圆C的焦点为1(F,2F ，且点M 在椭圆C 上.过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点,点B 关于y 轴的对称点为点D （不同于点A ）.(I) 求椭圆C 的标准方程；(II)证明：直线AD 恒过定点，并求出定点坐标.20. (本小题满分13分)已知Ω是集合{(,)|06,04}≤≤≤≤x y x y 所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合， 集合{(6,0),(6,0),(0,4),(0,4),(4,4),(4,4),(2,2),(2,2)}=------D .规定： ⑴ 对于任意的11(,)=∈Ωa x y ，22(,)=∈b x y D ， 11221212(,)(,)(,)+=+=++a b x y x y x x y y . ⑵ 对于任意的*N ∈k ，序列k a ，k b 满足： ① ∈Ωk a ，∈k b D ；② 1(0,0)=a ，11--=+k k k a a b ，2≥k ，*N ∈k .（Ⅰ） 求2a ；（Ⅱ） 证明：*N ∀∈k ，(5,0)≠k a ；（Ⅲ） 若(6,2)=k a ，写出满足条件的k 的最小值及相应的1a ，2a ，… ，k a .2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
【全国市级联考word】陕西省宝鸡市2017届高三教学质量检测(一)理数(原卷版)
2017年宝鸡市高三教学质量检测（一）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数312a i i+-是纯虚数，则实数a =（ ） A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．62.设集合2{340}M x x x =--<，{50}N x x =-≤≤ ，则MN =（ ）A ．(1,0]-B ．[0,4)C ．(0,4]D ．[1,0)- 3.设,x y 满足约束条件13y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ）A ．32B ．32-C ．14D ．14-4.下边程序框图的算法思路，源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法，执行该程序框图，输入数据依次为98，63，则输出的结果是（ ）A ．14B ．18C ．9D ．75.在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin()3A B +=，3,4a c ==，则sin A =（ ） A ．23 B ．14 C ．34 D ．166.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数4cos(2)3y x π=-的图象（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 7.我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园，为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（ ）A ． 12B ．8C ．6D ．48.已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上，,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．16πC ．323π D ．32π 9.正项等比数列{}n a 中，2016201520142a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ．32 C ．53 D ．16610.已知双曲线22:1C mx ny +=（0mn <）的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则C 的离心率等于（ ）A ．53B ．54C ．53或2516D ．53或5411.在等腰直角ABC ∆中，090ABC ∠=，2AB BC ==，,M N （不与,A C 重合）为AC 边上的两个动点，且满足||2MN =，则BM BN ∙的取值范围为（ ）A ．3[,2]2B ．3(,2)2C ．3[,2)2D ．3[,)2+∞12.已知函数2y x =的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．0102x <<B ．0112x << C 0x << D 0x <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若92012(1)ax a a x a x -=+++…99a x +，且012a a a +++…90a +=，则3a = ．14.设函数22,1()log ,1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩，若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，两条直角边分别为AB =，2BC =，P 为ABC ∆内一点，090BPC ∠=，若0150APB ∠=，则tan PAB ∠= ．16.我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专定评分”两个角度来进行评优，若A 录像课的“点播量”和“专家评分”|中至少有一项高于B 课，则称A 课不亚于B 课，假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课，那么在这5节录像课中，最多可能有 节优秀录像课.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列1{}nn a +的前n 项和为n T ，求证： 13n T ≤<. 18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PD 的中点，点F 是PC 的中点，（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）若ABCD 为正方形，探究在什么条件下，二面角C AF D --大小为60？19. 现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自已去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（1）求这4个中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（2）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（3）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.20. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）经过(1,1)与两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，椭圆C 上一点M 满足MA MB =，求证：222112OA OB OM ++为定值.21. 设函数2()ln (1)f x ax x b x =+-，曲线()y f x =过点2(,1)e e e -+，且在点(1,0)处的切线方程为0y =.（1）求,a b 的值；（2）证明：当1x ≥时，2()(1)f x x ≥-；（3）若当1x ≥时，2()(1)f x m x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+.（1）求C 的直角坐标方程；（2）直线12:1x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，与y 轴交于E ，求EA EB +.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+.（1）解不等式()5g x <；（2）若对任意2x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.。
【全国区级联考】陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高三上学期期中教学质量检测数学理试题
绝密★启用前 【全国区级联考】陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高三上学期期中教学质量检测数学理试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知1z i =-，则复数z 在复平面对应的点位于( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．设集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．[2016·四川卷]设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）…………线…………○………………线…………○……A．B．C．D．5．若实数,x y满足约束条件{022xyx y+，则2z x y=-的最大值是( )A．2B．1C．0D．4-6．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种7．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人8．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b分别为5,2，则输出的n=（）………线…………○……………线…………○……A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线均与圆 22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且1AC BC ==，点P 是斜边上的一个三等分点，则··CP CB CP CA +=（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 94 D ． 94- 11．在三棱锥P ABC -中， 1PA AB BC ===， 则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( ) A ． B ． C ． D ． 12．已知函数()()()221ln ,,1x f x ax a x x a R g x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ． [)1,0- B ． []1,0- C ． 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ． 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知函数 ，在区间 上任取一个实数 ，则使得 的概率为____________． 14．函数()cos2cos f x x x =-的最小值为__________； 15．若数列{}n a 是正项数列，且2n a n n ++=+，则212na a a n +++=_______；16．已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =_________.三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin b a C a C =.（1）求A ；（2）若a = 6bc =，求ABC ∆的周长.18．某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛. 大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个.每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分. 已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．求：（1）甲乙两人同时得到3分的概率；（2）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．19．如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C - 和棱锥11D AAC C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2 的菱形，且60BAD ∠=︒ ， 1BB ⊥平面ABCD ，○…………线………_ ○…………线………（1）求证：平面1ABC ⊥平面1BB D 1BB D ； （2）求二面角11A BD C --的余弦值．20．已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上， 1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，， ()2,0-， ()4,4-，（1）求1C ， 2C 的标准方程； （2）是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交于不同的两点,M N 且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数()()2ln f x ax x a R =-+∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()()1,,x f x a ∃∈+∞>-，求a 的取值范围. 22．在极坐标系中，设圆1:4cos C ρθ=与直线():4l R πθρ=∈交于,A B 两点. （1）求以AB 为直径的圆2C 的极坐标方程； （2）在圆1C 上任取一点M ，在圆2C 上任取一点N ，求MN 的最大值. 23．设函数()21 4.f x x x =+-- （1）解不等式()0f x >； （2）若()34f x x m +-对一切实数x 均成立，求m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】31i z i =- ()3133222i i i +==-+，对应的点位于第二象限，选B. 2．D【解析】由集合 ， ，得 ，则 ，故选D.3．A【解析】试题分析：“若 且 则 ”是真命题，其逆命题是假命题，故 是 的充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件.4．A【解析】由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为 ，∴几何体的表面积S = ×π×12+ ×π×1× + ×2×2= . 故选：A.5．B【解析】可行域为一个直角三角形ABC 及其内部，其中()()()0,0,0,2,1,0A B C ,所以直线2z x y =-过点()1,0C 时取最大值，选B.6．A【解析】分派类型为311或221，所以不同分派方法种数为1321123523546090150C C A C C C +=+= ,选A.7．C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.8．C【解析】由程序框图可得， 1n =时， 4462242a b =+=>⨯==，继续循环； 2n =时， 6692482a b =+=>⨯==，继续循环； 3n =时， 9279281622a b =+=<⨯==， 继续循环；结束输出3n =.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.9．D【解析】圆()2234x y -+= ，所以3,25c b r a e ===∴===，选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．B【解析】建立直角坐标系，设()()()120,0,1,0,0,1,,33C A B P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则··CP CB CP CA += 21133+= ，选B. 11．A【解析】解：由条件知： PA AB PA AC ⊥⊥，，取BC,PB,AC,AB 中点分别为：F,E,H,K,FE 为PAB的中位线，同理H EHK 中， EFH 中，三边关系满足勾股定理，角EFH 为所求角，在直角三角形中，角的余弦值为 A. 点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．B【解析】由题意得()()x m a xm i n f x g ,因为()1x g x e x =--，所以()100x g x e x =-=⇒='∴ ()()x 00min g g == , ()()()()2111221ax x f x ax a x x --=-++=' ,所以当0a ≤时，()()()max 0111010f x x f x f a a =⇒=∴==--≤∴-≤≤' ；当0a >时，(),x f x →+∞→+∞ ，不满足()0max f x ，因此实数a 的取值范围为[]1,0-，选B.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.13．【解析】当 时，概率故答案为 。
最新宝鸡市高三数学质量检测(一)理科数学试卷(含答案)
.
B(几何证明选讲 )如图，△ ABC 是 O 的内接三角形，
PA 是 O 的切线， PB 交 AC 于点 E,交 O 于点 D
PA=PE, ABC 60 ， PD=1，PB=9，则 EC=
C(坐标系与参数方程选讲 )已知在平面直角坐标系 xoy 中圆
C 的参数方程为
x 3 3cos ，（ 为参数），以 OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程
一种拆分。已知：
①当
A1∪ A2 = {a1, a2, a3} 时， A
3
3 有 种拆分；
②当
A1∪
A2 ∪
A3={ a1,a2, a3, a4} 时， A
4
7 有 种拆分；
③当
A1∪
A2 ∪
A3 ∪
A4= {a1, a2,a3,a 4, a5} 时， A
5
有15 种拆分；
……
由以上结论，推测出一般结论；
sin( 3
x) 具有性质（） NhomakorabeaA 图像关于点 ( ,0) 对称，最大值为 1 3
B 图像关于点 ( ,0) 对称，最大值为 2 6
C 图像关于直线 x
对称，最大值为 2 D 图像关于直线 x 3
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢二进一”
对称，最大值为 1
6
，如 (1101)2 表示二进制的
5
4
A.
B.
2
5
3
C.
5
D. 2
第Ⅱ卷 （非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 （必做题 11— 14 题，选做题 15 题）
【解析版】陕西省宝鸡市高三数学质量检测(一)数学(理)试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.满足i z i 313-=⋅的复数z 是（ ）A . i +-3 B. i --3 C. i -3 D. i +32.设b a →→,为向量。
则""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件3.执行右面的框4图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是（ ）A . 23 B. 41C. 22D. 24.若)21(3xx n-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 75.已知一次函数b kx x f +=)(的图像经过点)2,1(P 和)4,2(--Q ，令N n n f n f a n *),1()(∈+=，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为s n ，当256=s n 时，n 的值等于（ ） A . 24 B. 25 C. 23 D. 266.已知函数()k x A y ++=ϕωsin 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）A . 264sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y B. 232sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y C. 234sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y D. )64sin(4π+=x y7.关于直线b a ,及平面βα,，下列命题中正确的是（ ） A . b,a a b ααβ=若∥，则∥ B. b a a ∥，则∥，∥若ααbC. ,a a αβαβ⊥⊥若∥，则D. b ,a a b αα⊥⊥若∥，则8.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足20'()xf x -≤，则必有（ ） A . )2(2)3()1(f f f <+ B. )2(2)3()1(f f f ≤+ C. )2(2)3()1(f f f >+ D. )2(2)3()1(f f f ≥+9.设双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的半焦距为c ，直线l 过),0(),0,(b B a A 两点，若原点O 到l 的距离为43c，则双曲线的离心率为（ ） A .2332或 B. 2 C. 3322或 D. 33210.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一D x ∈2的，使得c x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c ，已知][100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数x x f lg )(=在][100,10∈x 上的均值为（ ） A .23 B. 43 C. 107D. 10第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,)31(0,log )(3x x x x f x ，则满足方程1)(=a f 的所有a 的值为________________________12.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________13.设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，则目标函数y x z +=2最大值为_________________14.若aa a x f x+-=)(，则=+++++-+-+-)4()3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f f_____________.考点：函数求值，倒序相加法．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） 15. A (参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 3y x ；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线C 2的方程为2)4cos(=+πθρ，则C 1与C 2的交点的距离为_________________________C (不等式选做题)不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为_________________三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）已知数列{}a n 的前n 项和s n 满足)1(2-+=nn n a s ，)(*N n ∈(Ⅰ)求数列{}a n 的前三项a a a 321,, （Ⅱ）设)1(32-+=nn n a b ，求证：数列{}b n 为等比数列，并指出{}a n 的通项公式。
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陕西省宝鸡市2017年高三教学质量检测（一）
数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15题为选做题，其它题为必做题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．答题时使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选
择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分、，共50分，在每小题绘出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的． 1．复数
21
(1)i i --等于
（ ）
A ．12
i -
B ．1
2
-
C ．
12
i D ．
12
2．已知集合2{|},{|1,},A x y x Z B y y x x A A B ==∈==+∈⋂则为 （ ）
A ．∅
B ．{1}
C ．[0,)+∞
D ．{（0，1）}
3．“3x ≥”是“(0x -≥”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分与不必要条件
4．双曲线
22
1(0)x y mn m n
-=≠的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为
（ ）
A ．
8
3 B ．
38
C ．
316
D ．
163
5．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两
名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有
（ ）
A ．1212,x x s s ><
B ．1212,x x s s =<
C ．1212,x x s s =>
D ．1212,x x s s <>
6．设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于3
4
的概率为
（ ）
A ．
9
64
B ．
964
π C ．
916
π D ．
916
7．若将函数cos y x x =的图象向左
平移m （m>0）个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实数m 的最小值为（ ） A ．6π B ．
3π
C ．23
π
D ．56
π
8．定义某种运算S a b =⊗，运算原理如框
图所示，则式子1
12ln 2()3
e -⊗+⊗的
值为 （ ） A ．13 B ．11 C ．8 D ．4
9．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3（单位：牛顿）
的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成120°角，且 F 1，F 2的大小分别为1和2，则有 （ ） A ．F 1，F 3成90°角 B ．F 1，F 3成150°角 C ．F 2，F 3成90°角 D ．F 2，F 3成60°角
10．如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得
不等式|()|||f x M x ≤恒成立，那么就称函数()f x 为 有界泛函数，下面四个函数： ①()1f x =；
②2
()f x x =；
③()(sin cos )f x x x =+； ④2()1
x
f x x x =++
其中属于有界泛函数的是
（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，11—14题为必做题，15题为选做题。
11
．9
1
)x
展开式中，常数项是 。
12．若,x y 满足条件1,
21,30,
x y y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
则的取值范围是 。
13．已知1，m ，n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，给出下列命题： ①若//,m l l m αα⊥⊥且则；
②若////,//m l l m αα且则；
③若1,,,////m n l m n αββγγα⋂=⋂== 则；
④若1,,,m n αββγγα⋂=⋂== 则//,//.n m l β则
其中真命题是 。
（注：请你填上所有真命题的序号）
14．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染1，再染2个偶数
2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、2
3、25，按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…，则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是 。
15．选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A ．不等式|1||2|4x x ++-≤的解集为 。
B ．直线21
,()1x t t y t =+⎧⎨=-⎩
为参数过圆
2225
2104
x y ax ay a +-++-=的圆心，
则圆心坐标为 。
C ．已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=2cm ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点B ，
，
则△ABC 的面积为 cm 2。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分12分） 已知数列1
*1{},1,2
2,().n n n n a n S a S n n N +==--∈的前项和为且
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若(21)21,{}.n n n n b n a n b n T =+++求数列的前项和 17．（本题满分12分）
在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2,,.4
a A C π
θ=∠=∠=设
（I ）用θ表示b ；
（II ）若4
tan ,3
CA CB θ=-⋅ 求的值。
18．（本题满分12分）
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，必须整改，整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独 的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8．试求（结 精确到0. 01）：
（I ）平均有多少家煤矿必须整改； （II ）至少关闭一家煤矿的概率．
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图．该棱锥中，PA=AB =1，PD 与平面ABCD 所成角是30°，点F 是PB 的中点，点E 在棱BC 上移动．
（I ）画出该棱锥的直观图并证明：无论点E 在棱BC 的何处，总有PE ⊥AF ； （II ）当BE 等于何值时，二面角P —DE —A 的大小为45°。
20．（本题满分13分） 设2
10,()4ln 2.2
a f x x x a x >=
-+函数 （I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）当3,()x f x =时函数取得极值，证明：当[0,]2
π
θ∈时，
|(12cos )(12sin )|43ln3.f f θθ+-+≤-
21．（本题满分14分）
如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。
（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（II）是否存在过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，
若存在，设||
||
DM
DN
λ
=，试确定λ的取值范围；若不存在，说明理由。