2010学年八年级第二学期普陀区数学期末试卷
普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷(附答案)
(第11题图）FC DEBA 普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷（本试题满分100分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有 （填序号）.2．已知直线x kx y +=是一次函数，则k 的取值范围是 . 3．直线42-=x y 的截距是 .4．已知函数1-3-x y =，y 随着x 的增大而 .5．若直线21y x =+向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是3-，则n 的值是___________. 6．已知直线3+-=m x y 图像经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是_________. 7．已知点A (a ，2)，B (b ，4)在直线5-x y =上，则a 、b 的大小关系是a b .8．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过83m 时，每立方米收费1元；（2）超出83m 时，在（1）的基础上，超过83m 的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为x 3m ，应交水费y 元. 则当x ＞8时，y 关于x 的函数解析式是 . 9．八边形的内角和是 度.10. 已知□ABCD 中，已∠A :∠D =3:2，则∠C ＝ 度.11．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行 四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 12．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为 . 13．填空：++ = .14．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE =2，CE =1. 点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．已知直线3-x y =，在此直线上且位于x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是 ( )（A ）3≥x ； （B ）3≤x ； （C ）3>x ； （D ）3<x . 16．已知一次函数的图像不经过三象限，则k 、b 的符号是 ( ) (A)k <0，b ≥0；(B)k <0，b ≤0 ；(C)k <0，b >0； (D)k <0，b <0.17．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的 （ ） （A ）当AB=BC 时，它是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，它是菱形； （C ）当∠ABC =90︒时，它是矩形； （D ）当AC=BD 时，它是正方形.18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于（ ）（A ）873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675.三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当y =6时，求x 的值.20．已知一次函数图像经过点A （-2，-2）、B （0，-4）.(1) 求k 、b 的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.21．若直线221+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S⊿ABC= 6.（1）求点B 和P 的坐标 .（2）过点B 画出直线BQ ∥AP ，交y 轴于点Q ，并直接写出点Q 的坐标.（第25题图）F EB DAGF EDCBA（第26题图）（第23题图）BCDO （第24题图）A 22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元. （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页在250页左右时， 应选择哪一个复印社?请简单说明理由.23．已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，8==DC AB ，︒=∠60B ，12=BC ．若F E 、分别是AB DC 、的中点，联结EF ，求线段EF 的长.四、几何证明（本大题共3题， 6分+7分+7分，满分20分）24．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， AC =2AB ．求证：︒=∠120AOD .25．已知：如图，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点. 求证：四边形AEDF 是菱形.26．已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC . 求证：AF ∥BG .五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N . （1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（第27题图）PNMDCBA（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.八年级数学期中答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1． （1），（3）； 2．1-≠k ； 3．-4； 4．减小； 5．4； 6．3>m ；7．＜； 8．82-=x y ； 9．1080°； 10．108°； 11．AE=CF 等； 12．120； 13．； 14． 13．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．C ； 16．A ； 17．D ； 18．D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解： (1)由题意 k=-3 ………………………………………1′∴y=-3x+b把点（2，-3）代入 ∴-3= -3×2+k ………………………………………1′ b=3 ………………………………………1′∴y=-3x+3 ………………………………………1′(2) 当y=6时-3x+3=6 ………………………………………1′ x =-1 ………………………………………1′ 20．解：（1）设y=kx+b(k≠0) ………………………………………1′ 把A(-2,-2),B(0,-4)代入⎩⎨⎧=-+-=-bb k 422 ………………………………………1′ ⎩⎨⎧-=-=41b k ………………………………1′+ 1′∴y=-x-4(2)一次函数与x 轴的交点坐标为（-4，0）一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-4） ……………………1′ ∴S=21×4×4=8 ………………………………………1′21．解：（1）A （-4，0），C （0，2） ………………………………………1′由题意 设点P 的坐标为（221,+a a ）且a >0∵PB ⊥x 轴∴B （a ,0） ∴AB=a +4 ∵S ⊿ABC =662)4(21=⨯+a ………………………………………1′ ∴a =2∴B(2,0),P(2,3) ……………………………………1′+1′（2）图略； ………………………………………1′ )1,0(-Q ………………………………………1′ 22．（1） 18； ………………………………………2′ （2） 150； ………………………………………2′ （3） 选择乙. ………………………………………1′ 当复印页超过150页时，乙的收费较低. …………………………1′23．解：过点D 作DE ∥AB,交BC 于点G (1)∵AD ∥BC, DE ∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形 (平行四边形定义) ………………………1 ∴AD=BG ,AB=DG （平行四边形对边相等） ………………………………1 ∵AB=DC=8 ∴DG=8 ∴DG=DC ∵∠B=60°∵∠DGC=∠B=60°∴⊿DGC 是等边三角形 ……………………………………1 ∴GC=8 ∵BC=12 ∴BG=4∴AD=4 ………………………………………1 ∵EF 分别是AB 、DC 的中点∴)(21BC AD EF +==8)124(21=+ ………………………………………1 (梯形的中位线等于两底和的一半)24．证明：∵矩形ABCD∴︒=∠90ABC (矩形的四个角都是直角) (1)中ABC Rt ∆，AC =2AB∴︒=∠30ACB (1)∵AC =BD (矩形的对角线相等) (1)∴BO =BD 21，CO =AC 21 ∵AB =CD(矩形的对角线互相平分) (1)∴BO=CO ∴OCB OBC ∠=∠ …………………………………1 ∵︒=∠+∠+∠180OCB OBC BOC∴︒=∠120BOC (1)25．证明：⊿ABC 中，E 、D 分别是AB, BC 的中点∴ED =AC 21(三角形的中位线等于第三边的一半) (1)同理 FD=AB 21 (1)∵ AE= AB 21，AF =AC 21 (1)∴ AE=AF=ED=FD ....................................1 ∴ 四边形AEDF 是菱形 ....................................1 （四条边相等的四边形是菱形） (1)26．联结FG ,FD,GC ………………………………1 ∵EG=ED,EF=EC∴四边形FGCD 是平行四边形 ………………………………1 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）……………………………1 ∴FG ∥DC, FG = DC(平行四边形对边相等且平行) ………………………………1 同理AB ∥DC,AB=DC∴AB ∥FG ,AB=FG ………………………………1 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………1 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF ∥BG （平行四边形的定义） ....................................1 27．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP,∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y (1)（3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP。
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(第11题图）FC DEBA 普陀区2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷(附答案)（本试题满分100分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有 （填序号）.2．已知直线x kx y +=是一次函数，则k 的取值范围是 . 3．直线42-=x y 的截距是 .4．已知函数1-3-x y =，y 随着x 的增大而 .5．若直线21y x =+向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是3-，则n 的值是___________.6．已知直线3+-=m x y 图像经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是_________. 7．已知点A (a ，2)，B (b ，4)在直线5-x y =上，则a 、b 的大小关系是a b . 8．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过83m 时，每立方米收费1元；（2）超出83m 时，在（1）的基础上，超过83m的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为x 3m ，应交水费y 元. 则当x ＞8时，y 关于x 的函数解析式是 .9．八边形的内角和是 度.10. 已知□ABCD 中，已∠A :∠D =3:2，则∠C ＝ 度.11．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行 四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 12．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为 . 13．填空：CD BC AB ++ = .14．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE =2，CE =1. 点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．已知直线3-x y =，在此直线上且位于x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是( )学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题（A ）3≥x ； （B ）3≤x ； （C ）3>x ； （D ）3<x .16．已知一次函数的图像不经过三象限，则k 、b 的符号是 ( ) (A)k <0，b ≥0；(B)k <0，b ≤0 ；(C)k <0，b >0； (D)k <0，b <0. 17．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的 （ ） （A ）当AB=BC 时，它是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，它是菱形； （C ）当∠ABC =90︒时，它是矩形； （D ）当AC=BD 时，它是正方形.18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于（ ） （A ）873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675.三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当y =6时，求x 的值.20．已知一次函数图像经过点A （-2，-2）、B （0，-4）.(1) 求k 、b 的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.21．若直线221+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S ⊿ABC = 6.（1）求点B 和P 的坐标 .（2）过点B 画出直线BQ ∥AP ，交y 轴于点Q ，并直接写出点Q 的坐标.EF22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元. （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页在250页左右时， 应选择哪一个复印社?请简单说明理由.23．已知：如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，8==DC AB ，︒=∠60B ，12=BC ．若F E 、分别是AB DC 、的中点，联结EF ，求线段EF 的长.装（第25题图）FE BCDAB C DO （第24题图）A四、几何证明（本大题共3题， 6分+7分+7分，满分20分） 24．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， AC =2AB ．求证：︒=∠120AOD .25．已知：如图，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF 是菱形.号___________请不要在装订线内答题GF EDCBA（第26题图）（第27题图）PNM DCBA26．已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC . 求证：AF ∥BG .五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.八年级数学期中答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1． （1），（3）； 2．1-≠k ； 3．-4； 4．减小； 5．4； 6．3>m ； 7．＜； 8．82-=x y ； 9．1080°； 10．108°； 11．AE=CF 等； 12．120； 13．AD ； 14． 13．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．C ； 16．A ； 17．D ； 18．D ．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解： (1)由题意 k=-3 ………………………………………1′ ∴y=-3x+b把点（2，-3）代入∴-3= -3×2+k ………………………………………1′ b=3 ………………………………………1′∴y=-3x+3 ………………………………………1′(2) 当y=6时-3x+3=6 ………………………………………1′ x =-1 ………………………………………1′20．解：（1）设y=kx+b(k≠0) ………………………………………1′ 把A(-2,-2),B(0,-4)代入⎩⎨⎧=-+-=-bb k 422 ………………………………………1′ ⎩⎨⎧-=-=41b k ………………………………1′+ 1′∴y=-x-4(2)一次函数与x 轴的交点坐标为（-4，0）一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-4） ……………………1′ ∴S=21×4×4=8 ………………………………………1′21．解：（1）A （-4，0），C （0，2） ………………………………………1′由题意 设点P 的坐标为（221,+a a ）且a >0∵PB⊥x 轴∴B（a ,0） ∴AB=a +4 ∵S ⊿ABC =662)4(21=⨯+a ………………………………………1′ ∴a =2∴B(2,0),P(2,3) ……………………………………1′+1′ （2）图略； ………………………………………1′ )1,0(-Q ………………………………………1′22．（1） 18； ………………………………………2′ （2） 150； ………………………………………2′ （3） 选择乙. ………………………………………1′ 当复印页超过150页时，乙的收费较低. …………………………1′23．解：过点D 作DE∥AB,交BC 于点G (1)∵AD∥BC , DE∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形 (平行四边形定义) ………………………1 ∴AD=BG,AB=DG（平行四边形对边相等） ………………………………1 ∵AB=DC=8 ∴DG=8 ∴DG =DC ∵∠B=60°∵∠DGC=∠B=60°∴⊿DGC 是等边三角形 ……………………………………1 ∴GC=8 ∵BC=12 ∴BG=4∴AD=4 ………………………………………1 ∵EF 分别是AB 、DC 的中点∴)(21BC AD EF +==8)124(21=+ ………………………………………1 (梯形的中位线等于两底和的一半)24．证明：∵矩形ABCD∴︒=∠90ABC (矩形的四个角都是直角) (1)中ABC Rt ∆，AC =2AB∴︒=∠30ACB (1)∵AC =BD (矩形的对角线相等) ………………………………………1 ∴BO =BD 21，CO =AC 21 ∵AB =CD(矩形的对角线互相平分) (1)∴BO=CO∴OCB OBC ∠=∠ …………………………………1 ∵︒=∠+∠+∠180OCB OBC BOC∴︒=∠120BOC (1)25．证明：⊿ABC 中，E 、D 分别是AB, BC 的中点∴ED =AC 21(三角形的中位线等于第三边的一半) ………………1 同理 FD=AB 21 (1)∵ AE= AB 21，AF =AC 21 (1)∴ AE=AF=ED=FD ....................................1 ∴ 四边形AEDF 是菱形 ....................................1 （四条边相等的四边形是菱形） (1)26．联结FG,FD,GC ………………………………1 ∵EG=ED,EF=EC∴四边形FGCD 是平行四边形 ………………………………1 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）……………………………1 ∴FG∥DC, FG = DC(平行四边形对边相等且平行) ………………………………1 同理AB∥DC,AB=DC∴AB∥FG,AB=FG ………………………………1 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………1 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥BG（平行四边形的定义） (1)27．（1） ⊿MBN≌⊿MPN (1)∵⊿MBN≌⊿MPN ∴MB=MP , ∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y (1)（3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP。
2023-2024学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2B．y＝3C．D．y＝1﹣2x2．（2分）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于0B．太阳东升西落C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上D．买一张彩票，中500万大奖4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．如果和是相反向量，那么B．如果和是平行向量，那么C．如果，那么D．如果，那么5．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90°C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB6．（2分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路程y（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．（3分）一次函数y＝x﹣3的截距为．8．（3分）方程3x3＝81的根是．9．（3分）如果把直线沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式为．10．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（3分）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．14．（3分）已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC ＝12，BC＝18，那么DF的长为．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，联结AE，CF，那么四边形AECF的面积等于．17．（3分）新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75°，得到线段PQ；将线段PQ绕点Q 逆时针旋转75°，得到线段QP1，旋转后的线段PQ1和QP1所在的直线交于点M，我们称点M为线段PQ的“双旋点”．如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点B，那么线段AB在第一象限的“双旋点”N的坐标为．18．（2分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（画图表示并写出结论，不必写作法）22．（6分）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．24．（12分）小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例如，其两组对边的平方和相等．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2；（2）小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”．如图2，过点C分别作正方形ABCD 与正方形CEFG，且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4．①联结BD、EG，请你判断四边形BEGD是否为“垂美四边形”？并说明理由；如果BE＝6，那么DG＝．②当0°≤∠BCG≤180°时，分别取DG、BE的中点M、N，联结MN，求MN长度的取值范围（直接写出答案）．2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；B．y＝3不是一次函数，不符合题意；C、y＝不是一次函数，不符合题意；D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意；B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意；C中方程不是有理方程，则C不符合题意；D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可．【解答】解：A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于等于0，所以“在实数中任取一个数，这个数的平方大于0”是随机事件，故本选项不符合题意；B．“太阳东升西落”是必然事件，故本选项符合题意；C．“掷一次骰子，点数为6的一面朝上”是随机事件，故本选项不符合题意；D．“买一张彩票，中500万大奖”是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．【分析】根据平面向量的相关定义与性质逐一判断即可．【解答】解：如果和是相反向量，那么，故选项A错误；如果和是平行向量，那么和方向相同或相反，模不一定相等，故选B错误；由无法得到＝，因为方向不一定相同，故选项C错误；如果，那么，正确，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的相关定义与性质是解题的关键．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：A、当AD＝AB时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、当∠BOC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC＝∠CDB，∴CD＝CB，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）＝2000÷10＝200（m/min），若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），则可以节约6﹣2＝4（min），∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．8．【分析】运用立方根知识进行求解．【解答】解：两边都除以3，得x3＝27，开立方，得x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了运用立方根进行有关方程求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．9．【分析】根据上加下减的法则可得出答案．【解答】解：y＝x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x+1+3＝x+4，故答案为：y＝x+4．【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】由已知＝y，则原方程化为＝1，方程两边乘y即可得答案．【解答】解：设＝y，则原方程化为：﹣3y＝1，方程两边乘y得：1﹣3y2＝y，即3y2+y﹣1＝0，故答案为：3y2+y﹣1＝0．【点评】本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA＝6，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线BD的一半OB的长，即可得解．【解答】解：如图，∵菱形的一条对角线长AC为12，∴OA＝AC＝×12＝6，∵菱形的对角线AC⊥BD，AB＝10，∴OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，作出图形更形象直观．15．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求出EF，进而求出DF．【解答】解：∵CF是∠ABC的平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝＝9，∴∠EFC＝∠FCB，∴∠ACF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AC＝×12＝6，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，角平分线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】连接AE，CF，根据矩形的性质求出AD∥BC，从而求出∠AFE＝∠OEC，再根据线段垂直平分线的性质证明AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，从而证明△AOF≌△COE，得到AF＝CE，再证出DF＝BE，最后根据四边形AECF的面积＝长方形ABC的面积﹣△ABE的面积﹣△CDF的面积，进行解答即可．【解答】解：如图所示：连接AE，CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°∴∠AFE＝∠OEC，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，DF＝BE，设DF＝x，则AF＝AB﹣DF＝4﹣x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝4﹣x，在Rt△DCF中，DF2+CD2＝CF2，x2+32＝（4﹣x）2，x2+9＝16﹣8x+x2，8x＝7，，∵AB＝CD，∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴，S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，∴S四边形AECF﹣S△ABE﹣S△CDE＝S矩形ABCD＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题关键是添加辅助线，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质．17．【分析】先根据“双旋点”的定义得出∠ANB＝30°，再构造出正方形利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：因为∠NAB＝75°，∠NBA＝75°，过点N分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D和E，将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即A（4，0）．将x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4，即B（0，4）．所以OA＝OB＝4．所以AB＝2．又NA＝NB，所以点O和点N都在AB的垂直平分线上，故NO垂直平分线段AB，所以NA＝NB，故四边形NDOE是正方形．令BE＝m，因为∠NBE＝180°﹣75°﹣45°＝60°，所以NE＝BE＝m，则由ND＝NE得，m＝m+4，解得m＝2（+1），所以NE＝6+2，故点N的坐标为（6+2，6+2）．故答案为（6+2，6+2）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转，构造出正方形并巧妙利用勾股定理是解题的关键．18．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC 于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．【分析】观察方程结构特点，将方程变形；设未知量化无理方程为有理方程，然后求解即可．【解答】解：移项得：，∴x﹣2＝x2﹣8x+16，∴x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，经检验：x1＝3是原方程的增根，舍去；x2＝6是原方程的解．所以原方程的解是x＝6．【点评】该题考查了无理方程的求解问题；解题的关键是化无理方程为有理方程；而换元法又往往成为常用方法之一．20．【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案．【解答】解：二元二次方程组或，∴原方程组的解为，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据三角形法则，由＝﹣即可求得的值，由点D为边AC的中点，与＝+即可求得的值；（2）作CE∥BD，且CE＝BD，则＝．【解答】解：（1），；（2）作图如下：＝．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，*平面向量，考查了学生的动手能力，解题的关键是三角形法则的应用．22．【分析】设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意得：﹣＝2，解得：x＝300或x＝﹣500（不合题意舍去），经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则x+200＝500，答：实际每天栽种500棵梧桐树．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．【分析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B＝∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB＝∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC＝∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，即可得AE＝CE，则四边形AECD为菱形．【解答】证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠DCB，（1分）∵AE＝DC，∴AE＝AB，（1分）∴∠B＝∠AEB，（1分）∴∠DCB＝∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA，（1分）∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝2∠DCA，（1分）∴∠ECA＝∠DCA，（1分）∴∠EAC＝∠ECA，（1分）∴AE＝CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．24．【分析】（1）根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，则AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，所以AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①联结BD，EG，BG，DE，可证明△BCG≌△DCE，得∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，则∠BPC＝∠DPI，所以∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，则BG⊥DE，所以四边形BEGD为“垂美四边形”．因为DG2+BE2＝BD2+EG2，所以DG＝＝，于是得到问题的答案；②联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，求得BD＝3，EG＝4，由三角形中位线定理得HN＝BD＝，HM＝EG＝2，而HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝，HM+HN＝，则≤MN≤．【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝∠DOA＝90°，∴AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：①四边形BEGD为“垂美四边形”，理由：如图2，连接BD，EG，BG，DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°+∠GCD，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，∵∠BPC＝∠DPI，∴∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，∴BG⊥DE，∴四边形BEGD为“垂美四边形”．∵BE＝6，BC＝DC＝3，GC＝EC＝4，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴BE2＝62＝36，BD2＝BC2+DC2＝32+32＝18，EG2＝GC2+EC2＝42+42＝32，由（1）得DG2+BE2＝BD2+EG2，∴DG＝＝＝，故答案为：．②MN长度的取值范围是≤MN≤，理由：如图2，联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，∵BD＝＝＝3，EG＝＝＝4，且M、N分别为DG、BE的中点，∴HN＝BD＝×3＝，HM＝EG＝×4＝2，∵HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝2﹣＝，HM+HN＝2+＝，∴MN长度的取值范围是≤MN≤．【点评】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键。
2013-2014学年上海市普陀区八年级第二学期期末考试数学试(含答案)
上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项】1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程； B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与是相等向量； C ．AC 与是相等向量； D ．与是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）学校 _________________ 班级 _________ __ 姓学号 ___ __________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________． 9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8， AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：x x =+-1252解：第18题图（第17题图）AB E20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：+．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？解：24. 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE是菱形，那么四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.C25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式.解：（第25题）五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E为边AB上的一点（点E不与端点A、B重合），F为BC延长线上的一点，且AE=CF，联结EF交对角线AC于点G．（1）求证：DE=DF；（2）联结DG，求证：DG⊥EF；（3）设AE=x，AG=y，求y关于x的函数解析式及定义域．证明：F2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分……① ……②21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分 答：这个班有学生50名. ……1分E24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分C设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴. 222+=∴x y ……1分HF E北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy 定义域：0<x<1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.11。
上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及标准答案
上海市普陀区-学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程；D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． AD 与BD 是平行向量； B ．AD 与BC 是相等向量； C ．AC 与BD 是相等向量； D ．AD 与BD 是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ． 10. 方程112=-x 的解是 ．11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程为 ． 13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ． 18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8，AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，m AO =，n BO =． （1）用含m 、n 的式子表示向量CD ；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．E CDAB第18（第17ABD C G EHF22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD .求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G . （1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.B O A DC DAB CEFABDC25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：DA E（第25题）2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21πk ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. 0； 15. 24； 16. 必然；17. AD =BC ； 18. 12. 三．简答题19.1252-=-x x ……1分 0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分………解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 21.（1）n m CD -= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形. ∴AD =CE ，AC =DE . ……1分 又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分 ∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分F EGDAB C答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］ 证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF . ∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE = ∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b ko GE F A B D C解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y . 在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴.222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.GFBDACEHGF BDA CE11。
普陀区八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2答案：C2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A3. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 32答案：C4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -4答案：A5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）答案：B6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B7. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3答案：C8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°D. 90°答案：C9. 若a，b，c成等比数列，且abc = 27，则b的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 81答案：B10. 下列图形中，是正方体的是（）A. 长方体B. 球C. 正方体D. 圆柱答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则|a| 与 |b| 的关系是__________。
答案：|a| ≥ |b|12. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 + 4x 的值为__________。
答案：713. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是__________三角形。
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案
2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷及答案2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x2﹣3x+5=0．二、填空题（每题2分，共28分）5．（2分）一次函数y=3x﹣1的截距是_________．6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线_________．7．（2分）如果函数y=（2k﹣1）x+4中，y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．8．（2分）化简：=_________．9．（2分）方程x3﹣3x2﹣10x=0的根是_________．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为_________．11．（2分）如果方程有增根，则m的值为_________．12．（2分）十边形的外角和是_________°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是_________14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于_________度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为_________．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD只需满足的条件是_________．17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为_________．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_________．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，求梯形ABCD 的周长？四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．2010-2011学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共12分）2．（3分）下列方程没有实数根的个数是（）（1）（2）（3）（4）x 2﹣3x+5=0．）由∵）由x=x=x=）由二、填空题（每题2分，共28分） 5．（2分）一次函数y=3x ﹣1的截距是﹣1 ． 6．（2分）（2009?德化县质检）将直线y=2x ﹣1向上平移2个单位得到直线y=2x+1 ．7．（2分）如果函数y=（2k ﹣1）x+4中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜．＜．8．（2分）化简：=．根据平行四边形法则，求得﹣=，又由互为相反向量的和为求得答案．=+=故答案为：．9．（2分）方程x 3﹣3x 2﹣10x=0的根是 x 1=0，x 2=5，x 3=﹣2 ．10．（2分）若方程，设，则原方程可化为整式方程为y2﹣6y+5=0．把=6解：设，则原方程可化为整式方程为y+=611．（2分）如果方程有增根，则m的值为m=﹣1或m=2．，方程整理得解：方程整理得，12．（2分）十边形的外角和是360°．13．（2分）一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同．从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是．．故答案为14．（2分）已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于45度．15．（2分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为 6 ．16．（2分）如果顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是 AC=BD ．FG=BD AC EF=17．（2分）（2012?许昌一模）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1000 ．18．（2分）（2007?怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形．三、简答题（每题7分，共35分）19．（7分）已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．由已知得：解得：，20．（7分）解方程：．21．（7分）解方程组：．或解得：∴原方程组的解为22．（7分）已知：如图，平行四边形ABCD ，E 、F 是直线AC 上两点，且AE=CF 求证：四边形EBFD 为平行四边形．23．（7分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB=CD ，AE ⊥BC 于E ，∠B=60°，∠DAC=45°，，求梯形ABCD 的周长？∴AD+DC+BC+AB=1=4+2．4+2四、解答题（每题8分，共16分） 24．（8分）（2007?虹口区一模）某学校库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后，已知甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套．甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？25．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F分别是边AB 、AD 的中点，DE 与CF 相交于G ，DE 、CB 的延长线相交于点H ，点M 是CG 的中点．求证：（1）BM ∥GH ；（2）BM ⊥CF ．AB AD 五、综合题（2′+3′+4′=9分）26．（9分）如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断△OPA 的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式．，解得：∵，时，时，。
2018-2019学年上海市普陀区第二学期八年级期末试卷(含答案)
普陀2018学年第二学期八年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，一次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-2．下列方程中，有实数根的方程是（）．A ．4160x +=B ．2230x x ++=C ．2402x x -=-D 0+=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定4．下列事件中，属于随机事件的是（）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AEu u u r 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AC BD =，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）．A ．AD BC=B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB∠=∠二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =．9．方程320x +=在实数范围内的解是．10．方程2422x x x =--的解是．11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为．13．一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．16．已知在等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且45ECF ∠=︒，则CF 的长为．18．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，4BD =，将ABC △沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么AED S =△．三、解答题（共7题，满分52分）192511x x -=-+．20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段．．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF u u u r 相等的向量是；（2）设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ．试用向量a r ，b r 或c r 表示下列向量：AC =u u u r ；DC =u u u r ；（3）求作：BC DG -u u u r u u u r．（请在原图．．上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD Y 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，AD BC ∥，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF △是等腰三角形时，求AD 的长．普陀2018学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．5.517．18．三、解答题（本大题共7题，第19题~第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）191=-，2511x x -=-+，7x =-，2444914x x x +=-+，218450x x -+=．13x =，215x =．经检验：它们都是增根，舍去．所以原方程无解．20．解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．21．（1）HGu u u r （2）AC a b =+u u u r r r ；DC a b c =+-u u u r r r r ．（3）∵BC DG BC GC BG -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴BC u u u r为所求作向量．作图略22．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名．根据题意，得100084052x x -=+．整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原方程的根，但210x =-不符合题意，舍去．242x +=答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =，∴12s t =．由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上，∴205107b k b +=⎧⎨+=⎩．解得215k =，5b =．∴155s t =+．（2）由题意，得12155s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得503253t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△．∴EG FG =．同理MG NG=∴四边形ENFM 为平行四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =．∴EG NG =．（不可无上步而直接写EG NG FG MG ===）又∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．25．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥，90DCB ∠=︒，∴AD CH=∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC=在Rt ADC △中，222AD DC AC +=又∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=，222(2)4x x +=+∴3x =∴235BC =+=（2）联结AF ，BF∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF BF=∵AD x =，DF y =，∴4FC y=-在Rt ADF △中，222AF x y=+在\sqrt{5}中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++-∴5(03)2x y x +=<≤（3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴25AB =，5AE BE ==当DEF △是等腰三角形时①∵FD FE=∴DEF EDF∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=︒∴AED ADE∠=∠∴5AD AE ==②DE EF=取DC 中点M ，联结EM ∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC⊥∵DE EF=∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =③DE DF=联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y==∴22PC x =+，2DP y=∴在Rt PDC △中，222(22)4(2)x y ++=，∵52x y +=∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF △是等腰三角形时，AD 53或53。
上海市普陀区-2017学年八年级下学期期末考试数学试题
普陀区2016-2017学年八年级下学期考试数学试题（考试时间：90分钟，满分100分）2017、4一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 一次函数21y x =-的图像经过………………………………………………...（ ） （A ）第一、二、三象限；（B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限；（D ）第二、三、四象限．2. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子中一定成立的是….…………………………………………………………………………………….（ ） （A ）AC ⊥BD ； （B ）OA =OC ； （C ）AC =BD ； （D ）OA =OD .3. 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………..（ ） （A ）等腰梯形； （B ）平行四边形； （C ）菱形； （D ）矩形.4. 已知一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是……………...（ ） （A ） 5； （B ）6； （C ） 7； （D ） 8 .5. 如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在一次函数3y x =-+的图像上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是………………………...…………………………..（ ）（A ）12y y > ； （B ）12y y <； （C ）12y y =； （D ）无法判断 .6. 下列命题中真命题是……………………………………………………………..（ ）（A ） 对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ） 对角线相等的四边形是矩形； （C ） 四条边都相等的四边形是矩形； （D ） 四个内角都相等的四边形是矩形 .二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 一次函数133y x =-的图像在y 轴上的截距是__________ . 8. 直线24y x =-与x 轴的交点坐标是__________ .9. 已知直线y kx b =+与直线112y x =-平行，且经过点(0,3)，那么该直线的表达式 是________________ .10. 已知()2f x =，那么(1)f -=________ . 11. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 在边BC 的 延长线上，且CE =BC ，那么图中与AD 相等的向量 有：__________________. 12. 四边形ABCD 中，AB //CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为___________ （填一个即可）.13. 顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是__________ .14. 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，那么这个菱形的边长为_______cm. 15. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，若BC =14cm ，中位线EF =10cm ，那么AD =______cm .EDCBA（第11题图）DCB A EO DCB AD C B A 16. 已知，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，AB =CD =6，∠B =60°，那么下底BC 的长 为___________.17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,0)A 、(1,2)B -、(2,3)C ，如果四边形ABCD 是平行四边形，那么点C 的坐标是___________ .18. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’ 的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19. （本题6分）已知在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+(0)k ≠ 的图像经过点(2,1)A -、(4,4)B . 求这个一次函数的解析式 .20. （本题6分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，DE //AC ，CE //BD . 求证：四边形OCED 是菱形 .21. （本题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ＝2，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：梯形ABCD 的周长．（第18题图）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数x （C ︒） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （F ︒）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是－5C ︒，求与之对应的华氏度数 .23. （本题8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）（1）已知：如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且CD =12BC ，联结CM 、DN . 求证：四边形MCDN 是平行四边形；（2） 已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点， D 是边BC 延长线上的一点，且CD =12BC ， 作DN //CM 交AC 于点N .求证：四边形MCDN 是平行四边形.DNMB CADNM B CA(图1) (图2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：2y kx =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数8y x=在第一象限内的图像相交于点B (,2)m . （1）求直线AB 的表达式；（2）将直线AB 向上平移后与反比例函数图像 在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积 为18，求平移后的直线的表达式 .25. （本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别 在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2．（1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（2）如图2，当四边形EFGH 为菱形时，设BF = x ，△GFC 的面积为S ,求S 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域 ．HGFEDCBAHGFEDCBAO ABC xyEODCBA2016-2017学年第二学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（B ）； 3．（A ）； 4．（C ）； 5.（A ）； 6.（D ）.二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．3-； 8．(2,0)； 9．132y x =+； 10. 2； 11. BC ，CE ； 12．AD //BC 或AB =CD 、∠A=∠C 、∠B =∠D 、∠A+∠B =180°、∠C+∠D =180°等； 13．菱形； 14．5； 15．6； 16．10； 17．(7,1)； 18．10 .三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解：（1）∵ 一次函数y kx b =+的图像经过点(2,1)A -、(4,4)B . ∴ 2144k b k b -+=⎧⎨+=⎩， …………………………（2分）解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . …………………………（2分）∴ 这个一次函数的解析式为：122y x =+. …………（2分）20．（本题满分6分）证明：∵ DE //AC ，即DE //OC ， CE //BD ，即CE //OD .∴ 四边形OCED 是平行四边形. ……（2分） 又 四边形ABCD 是矩形， ∴ OC =12AC ，OD =12BD ， …………（1分） 且 AC =BD . ……………………（1分） ∴ OC =OD . …………………………（1分） ∴ 四边形OCED 是菱形. ……………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】D CBA21．（本题满分6分）解：在梯形ABCD 中，∵DC //AB ，AD =BC =2，∠A =60°. ∴ ∠ABC =∠A =60°. ………………………（2分） ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =30°. ∴ ∠ADB =90°，∴ AD =12AB . ∴ AB =2AD =4 . …………（1分） 又 DC //AB ，∴ ∠CDB =∠ABD ， 又 ∠ABD =∠CBD ， ∴ ∠CDB =∠CBD .∴ CD =BC =2 . ………………………（1分） ∴ 梯形ABCD 的周长= AB + BC + CD + AD = 4+2+2+2=10 . ……………（2分） 【说明：其他解法，酌情给分】22．（本题满分6分）解：（1）设y 关于x 之间的函数解析式为：y kx b =+()0k ≠，………（1分）把0,32x y ==；35,95x y ==代入，得： 323595b k b =⎧⎨+=⎩ ， ……（1分） 解得：9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ . ………（1分）∴ 9325y x =+. …………………………………………………（1分） （2）当5x =-时，9(5)32235y =⨯-+=， ………………………（1分）∴ 与之对应的华氏度数为23°F . …………………………………（1分）23．（本题满分8分）（1）证明：∵ 点M 、N 分别是AB 、AC 的中点， ∴ MN //BC ，且MN =12BC . ……………（2分） 即：MN //CD . 又 CD =12BC ，∴ MN =CD . ………（1分） DNM B CA∴ 四边形MCDN 是平行四边形 . ……（1分）（2）解：取BC 的中点E ，联结ME . ………（1分） ∵ 点M 是AB 的中点，点E 是BC 的中点， ∴ ME //AC . ……………………（1分） ∴ ∠1=∠2 . 又 EC =12BC ， CD =12BC . ∴ EC =CD .又 DN //CM ， ∴ ∠3=∠D .∴ △MEC ≌△NCD . ……………（1分） ∴ MC =ND . ……………………（1分） 又 MC //ND .∴ 四边形MCDN 是平行四边形 . 【说明：其他解法，酌情给分】24．（本题满分8分） 解：（1）∵点B (,2)m 在8y x=的图像上， ∴ 82m=，∴ 4m =. ∴ 点B (4,2) . ………………（1分） 把点B (4,2)代入2y kx =-， 得：422k -=，∴ 1k = . ………………………（1分）∴ 直线AB 的表达式为：2y x =-. ………………………（1分） （2）设平移后的直线表达式为：y x b =+. ………………………（1分） 记它与y 轴的交点为D ，则点D (0,)b .又 点A (0,2)- . ∴ AD =2b + . ………………………（1分） 联结BD . ∵ CD //AB .∴ S △ABD = S △ABC = 18 . …………………………………………（1分） 即：1(2)4182b +⋅= . O ABCxyDDNMBCAE123∴ 7b =. …………………………………………（1分） ∴平移后的直线表达式为：7y x =+. ………………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】25．（本题满分12分）解：（1）如图1，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M . ………（1分） 由矩形ABCD 可知：∠A =∠B =90°. …………（1分）由正方形EFGH 可知：∠HEF =90°，EH =EF . …………………（1分）∴ ∠1+∠2=90°，又 ∠1+∠3=90°.∴ ∠3=∠2 .∴ △AEH ≌△BFE .∴ BF =AE =2 . …………………………………（1分） 同理可证：△MGF ≌△BFE .∴ △MGF ≌△AEH .∴ GM =AE =2 . …………………………………（1分）又 FC =BC －BF =12－2 = 10 . ∴ S △GFC =12FC ·GM =12×10×2=10 . ……（1分）（2）如图2，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M ， 联结HF . …………………………（1分） 由矩形ABCD 得：AD //BC ，∴ ∠AHF =∠HFM . ……………（1分） 由菱形EFGH 得：EH //FG ，EH =FG .∴ ∠1=∠2 . ……………（1分） ∴ ∠3=∠4 .又 ∠A =∠M =90°，EH =FG .∴ △MGF ≌△AEH . ……………（1分） ∴ GM =AE =2 .又 BF =x ，∴FC =12－x . ∴ S △GFC =12FC ·GM =12(12－x )·2=12－x . 即：S =12－x . …………………………（1分） 定义域：047x ≤≤ . ………………（1分）HGFEDCBA （图1）┌ M 2HGFEDCBAM134【说明：第（1）题也可用第（2）题的解法求解；其他解法，酌情给分】。
2020-2021学年度八年级数学第二学期期末试卷含答案
八年级数学注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1D ． x ≤12．下列各式计算中正确的是A ．()()()()163616364624-⨯-=-⨯-=-⨯-= B ．6393a a = C ．221512*********-=+⨯-= D ．22787815+=+= 3．已知a c b d=，那么下列各式中一定成立的是 A ．a d c b = B ．c ac b bd = C ．22a b c d b d ++= D ．11a c b d++= 4．△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则cosA 的值是A ．45B ．35C ．43D ．345．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N6．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有球A ．6个B ．7个C ．9个D ． 12个7．双曲线4y x =与2y x =在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题煮，可得方程A ．120300302x x +=B ．120180302x x +=C ．120300301.2x x +=D ．120180301.2x x+= 9．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0；②若a2≠b2，则a≠b ：③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是A ．①③④B ．①②④C ．③④⑤D ．②③⑤10．如图，已知□ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF ＝y ，则下列图象能正确反映y与x 的函数关系的是二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11． 3－22的相反数是 ▲ ．12．如果分式282x x -+的值为零，那么x 的值为 ▲ ．13．已知l<x ≤2，则()212x x -+- ▲ ．14．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 ▲ 米．15．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数52y x=-的图象上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为 ▲ ．16．如图，在AABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，若S △ADE ＝a ，则S 四边形DBCE ＝ ▲ ．17．表1给出了正比例函数y1＝kx 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数2m y x = 的图象上部分点的坐标，则当y1＝y2时，x 的值为 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ：EB ＝4：1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题8分）计算：(1)()101tan 6032cos302π-⎛⎫︒-+--︒ ⎪⎝⎭(2)()33336821+-+- 20．（本题4分）化简求值：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a ＝3－3．21．（本题4分）解方程：1233x x x=+--． 22．（本题6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放同盒子摇匀后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y ．(1)写出(x ，y ）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率． 23．（本题6分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，点E 为AB 上一点，且CE ⊥DE ，CB 、DE 的延长线交于点F ．(1)求证：AD AE BE BC=； (2)已知EF ＝5，FB ＝3，求BC 的长．24．（本题6分）某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．25．（本题7分）如图，函数ky=(x>0，k为常数)的图象经过xA(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数k=图象的上方．yx26．（本题7分）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，测得∠a＝32°．(1)求矩形图案的面积：(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多一共能印几个完整的图案？(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)27．（本题7分）如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C(1，a)是直线与双曲线my=的一个交点，过点C作xCD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．(1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式：(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．28．（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q 作QR∥BA交AC于R，当点Q 与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC的距离；(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．。
2016学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷
2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．（2分）解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．（2分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．（2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是．8．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是．9．（3分）一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是．10．（3分）方程（x+1）3=﹣27的解是．11．（3分）当m取时，关于x的方程mx+m=2x无解．12．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于．15．（3分）直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：21．（6分）解方程：．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．（6分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．24．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．（8分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析看看哪一项符合无理方程的定义．2．（2分）解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x （x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．5．（2分）布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了可能性大小，利用小球个数多则得到的可能性大进而分析是解题关键．6．（2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH 等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x＞﹣．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．9．（3分）一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．故答案为y=﹣2x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．10．（3分）方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．【点评】本题考查了立方根的定义和性质，熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．（3分）当m取2时，关于x的方程mx+m=2x无解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握方程无解的条件是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n ﹣2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于3．【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，求出∠AOB=90°，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，∵P为AB边中点，∴OP=AB=3，故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能灵活运用菱形的性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．15．（3分）直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是6．【分析】分类讨论：当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），∵△ABC的面积为6，∴OA（OB+OC）=6，即×2×（b2﹣b1）=6，∴b2﹣b1=6；故答案为：6．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．【点评】本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【分析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB 可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．【解答】解：（2分）x2﹣2x+1=x+1（2分）x2﹣3x=0（2分）解得：x1=0；x2=3（2分）经检验：x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1=3（1分）【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于掌握好方法，认真正确地进行运算，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．20．（6分）解方程组：【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．【解答】解：由①得x﹣2y=0或x+y=0（2分）原方程组可化为：和（2分）解这两个方程组得原方程组的解为：．（6分）【点评】注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法．21．（6分）解方程：．【分析】因为=3×，所以可设=y，然后对方程进行整理变形．【解答】解：设y=，则原方程化为：y﹣+2=0，整理，得y2+2y﹣3=0，解得：y1=﹣3，y2=1．当y1=﹣3时，=﹣3，得：3x2+2x+3=0，则方程无实数根；当y2=1时，=1，得：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1；经检验x=1是原方程的根，所以原方程的根为x=1．【点评】此题考查的是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．【分析】（1）求出，，根据=+，即可求出，（2）如图=﹣=．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，，，∵点P是BC的中点，∴，∴，∴，（2）如图：=﹣=，就是所求的向量．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查向量的加减法的运算，注意向量的和与差后仍然是一个向量．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．（6分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【分析】（1）首先证明∠B=∠GFC=∠C，根据平行线的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠FGC=2∠FGM，然后再证明∠EFG=90°，可得四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠B=∠GFC，∴GF∥AB，∵GF=AE，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，∵GF=GC，∴∠FGC=2∠FGM，∵∠FGC=2∠EFB，∴∠FGM=∠EFB，∵∠FGM+∠GFM=90°，∴∠EFB+∠GFM=90°，∴∠EFG=90°，∴平行四边形AEFG为矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定和平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际=1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000=0解得：x1=40，x2=﹣100…（2分）经检验：x1=40，x2=﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x=40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．25．（8分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，与（2）的证明方法相似证明BM ⊥MF．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC ﹣OD=OE+OF=8；（3）可分别求得AM、BM和AB的长，再分AM为对角线、AB为对角线和BM 为对角线，分别利用平行四边形的对边平行且相等可求得P点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图1．则∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①当AM为对角线时，连接BP交AM于点H，连接PA、PM，如图2，∵四边形ABMP为平行四边形，且AB=BM，∴四边形ABMP为菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P点坐标为（﹣8，2）；②当BM为对角线时，∵AM⊥x轴，∴BC在y轴的负半轴上，∵四边形ABPM为平行四边形，∴BP=AM=4，∴P点坐标为（0，﹣2）；③当AB为对角线时，同②可求得P点坐标为（0，6）；综上可知满足条件的所有点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质及分类讨论思想等．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
上海市普陀区名校2020-2021学年八年级数学第二学期期末经典试题含解析
上海市普陀区名校2020-2021学年八年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表： 日用电量 （单位：度）45 6 7 8户数 2 5 4 3 1 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是5度B ．平均数6度C ．极差（最大值-最小值）是4度D ．中位数是6度 2．如果y ＝11x x -+-+2，那么（﹣x ）y 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．03．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（ ）A ．21nB ．32n -C ．31n +D ．4n4．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ）A ．2B ．51-C ．2D ．422-5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6 7．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥-的是( )A ．2y x =-B ．2y x =-C ．24y x =-D ．2y x =+9．下列计算正确的是（ ）A 236B 235C 82D 42210．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )A ．2B ．3C ．4D ．511．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C 3+2D 312．函数2x -x 的取值范围为（ ）A ．x≥0B ．x≥﹣2C ．x≥2D ．x≤﹣2二、填空题（每题4分，共24分）13．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km 时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x > ，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为__________________．14．如图,△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，M 为BC 的中点,MN ⊥AC 于N 点,则MN=（________）．15．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．16．已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.17．古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为 x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.a 的被开方数相同，则a的值为______.18．12化成最简二次根式后与最简二次根式1三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC 于F，求证：四边形AEFD是菱形．20．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．21．（8分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 22．（10分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠= ． DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌． 从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．23．（10分）已知反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．24．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．25．（12分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车最少要购买3辆，轿车每辆7万元，购头面包车每辆4万元，公司可投入的购车资金不超过55万元．（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为200元，每辆面包车日租金为110元，假设新购买的这10辆汽车每日都可以全部租出，公司希望10辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？26．先化简，再求值：(1-3x 1+)÷2x 4x 4x 1-++，其中．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6， 7，7，7， 8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A 正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B 错误；极差是：8-4=4度，故本选项C 正确；中位数是：6度，故本选项D 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键． 2、A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x 的值，进而求出y 值，最后代入即可求出答案.【详解】解：∵y ，∴1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据图形的变化规律即可求出第n个图形中小菱形的个数.【详解】根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故第n个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=32n 个，故选B.【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.4、A【解析】【分析】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得∴GH故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．5、D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．6、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25tan∠BAC=12EMAM=可得5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．7、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A 、C 、D 均是平行四边形的性质，只有B 不是．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.8、D【解析】【分析】根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量x 的取值范围进行判断即可．【详解】 A. 2y x =-x 的取值范围是2x ≤； B. 2y x =-x 的取值范围是2x >； C. 24y x =-x 的取值范围是22x -≤≤； D. 2y x =+，自变量x 的取值范围是2x ≥-；故答案为：D ．【点睛】本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键．9、A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解：A. 2×3=6, 此选项正确;B. 2+35,此选项错误;C. 8=22, 此选项错误;D. 4﹣2=2-2，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.10、B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，∴中位数为：1．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.11、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt △ABC 中,60,B ∠=AB =2，906030,A ∴∠=-=故1121,22BC AB AC ==⨯====故选:D.【点睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.12、C【解析】∵函数y∴x -2≥0,∴x≥2;故选C 。
上海市普陀区2021届八年级数学第二学期期末考试试题含解析
上海市普陀区2021届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE =AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过点B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH DF =；②45AEF ∠=︒；③DEF AGH EFHG S S S =+四边形 . 其中不正确．．．的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210 3．使二次根式的有意义的x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有解，则m 的值可为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列计算正确的是 ()A ．822-=B ．()236-=C ．42232a a a -=D ．()235a a -=6．使式子1x -有意义的x 的值是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．x ≤27．如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0),(4,0)-，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．(6,8)B ．(10,8)C ．(10,6)D ．(4,6)8．下列是最简二次根式的是A ．4B ．6C ．13D ．32m9．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．4310．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，50B ∠=︒， D 是AB 边的中点， 则CDB ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m12．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；13．下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n ；④21m +，中最简分式有_____个． 14．方程240x x -=的解为_________.15．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．16．在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．17．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______． 18．在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：212112x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，从x 的值：0,1,2中选一个代入求值. 20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE=CF ，BE=EG ．（1）求证：EF ∥AC ；（2）求∠BEF 大小；21．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.22．（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
2022届下海市普陀区八年级第二学期期末统考数学试题含解析
2022届下海市普陀区八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．四边都相等的四边形为菱形B ．对角线互相平分的四边形为平行四边形C ．对角线相等的平行四边形为矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形2．点到轴的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ． 3．下列事件属于必然事件的是（）A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反B ．取一个实数0,x x 的值为 1C ．取一个实数,0a a >D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等4．下列计算正确的是（ ）A 826B 12×186C 1553D 51+5 15．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．2(3)13x -=B ．5)3(2=-xC ．2(6)13x -=D ．2(6)5x -=6．已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）A ．两点关于x 轴对称B ．两点关于y 轴对称C ．两点关于原点对称D ．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）7．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k≥12 C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 8．如图，40A ∠=︒，AD 垂直平分线段BC 于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接EC ，则C ∠等于（ ）A ．25︒B ．40︒C ．50︒D ．55︒9．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm 10．若关于x 的方程133x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．1或3D ．3二、填空题 11．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______12．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF =___．13．已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.14．菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为 cm.。
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普陀区2010学年第二学期八年级数学期末试卷
一．选择题（每题3分，共12分）
1．一次函数1y x =--的图像不经过的象限是…………………………………………（ ）
A ．第一象限；
B ．第二象限；
C ．第三象限；
D ．第四象限．
2．下列方程没有实数根的个数是…………………………………………………………（ ）
10= x =- 1(3)
1
1
x x x =
++ 2(4)350x x -+=
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个．
3．下列方程中，不是二元二次方程的是…………………………………………………（ ）
A ．230x xy +-=；
B ．2(3)x y x x -=+；
C ．(2)7x y -=；
D ．223y x x =-+．
4．下列事件中，属必然事件的是…………………………………………………………（ ）
A ．男生的身高一定超过女生的身高；
B ．明天数学考试，小明一定得满分；
C ．在十进制中123+= ；
D ．某人在10分钟内徒步行走100千米． 二、填空题（每题2分，共28分）
5. 一次函数31y x =-的截距是_______________．
6. 把直线21y x =-向上平移2个单位后得到的直线解析式是__________________ . 7．如果函数(21)4y k x =-+中，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是
_______________．
9．方程323100x x x --=的根是______ _________． 10．若方程
325632x x
x
x ++
=+，设32
x y x +=
，则原方程可化为整式方程为
11．如果方程2211x
x m x x x x
+-=++有增根，则m 的值为____ ________． 13．一个口袋内有10个标有1～10号的小球，它们的形状大小完全相同。
从中任意摸取1球，则摸到球号是偶数的概率是 ．
17．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度总营业额共1000万元，如果平均每
学校 班级 姓 学
月增长率为x ，则根据题意列方程为_______________________________________． 三、简答题（每题7分，共35分）
19.已知一次函数的图像经过（1，2）和（-2，-1），求这个一次函数解 析式及该函数图像与x 轴交点的坐标。
解：
20．解方程：2
832
4
x x x -=
+-
解：
21．解方程组：22412021
x xy y x y ⎧+-=⎨-=⎩
解：
四、解答题（每题8分，共16分）
24．某中学库存960套旧桌椅，修理后捐助贫困山区学校。
现有甲、乙两个木工小组都想承
揽这项业务，经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每
天比甲小组多修8套。
求甲、乙两个木工小组每天各修桌椅多少套？ 解：
五、综合题（2′+3′+4′= 9分）
如图，直线y =+与x 轴相交于点A
，与直线y =相交于点P .
(1) 求点P 的坐标.
(2) 请判断△O P A 的形状并说明理由. (3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的
速度沿着O P A →→的路线向点A
匀速
运动（E不与点O、A重合），过点E分别作E F x
⊥轴于F，EB y
⊥轴于B.设运
.
动t秒时，矩形E B O F与△O P A重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式
参考答案
一．选择题（每题3分，共12分）
1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．C ． 二、填空题（每题2分，共28分）
5. -1
6. 21y x =+ 7．k ＜
12
； 8．0
； 9．x 1=0，x 2=5，
x 3=-2 ； 10．2650y y -+=； 11．1m =-或2m =； 12．360°； 13．1
2
；
14．45°； 15．6 ； 16．A C B D =；
17．2200200(1)200(1)1000x x ++++= ； 18．矩形，等腰梯形，平行四边形． 三、简答题（每题7分，共35分）
19．解：设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠ ……………………… 1′
由已知得：
21k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ …………2′ 解得： 1
1k b =⎧⎨
=⎩
……………1′ ∴ 一次函数的解析式为1y x =+ ………………………1′ 当0y =时，10x += ∴1x =-………………………1′
∴该函数图像与x 轴交点的坐标是（-1，0） ………………………1′
20.解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得………………………1′ (2)3(2)(2)8x x x x --+-=………………1′
整理，得 2
20x x +-= ……………2′∴122,1x x =-= ……………1′
经检验 12x =-是增根，21x =是原方程的解 ………………………1′ ∴原方程的解为21x = ………………………1′ 21. 解：224120(1)
21(2)x xy y x y ⎧+-=⎨-=⎩
由（1）得 60x y += 或 20x y -=………………………1′
原方程组化为6021x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或 20
21x y x y -=⎧⎨-=⎩
………………………1′
解得：11183x y =⎧⎨=-⎩ 22
42
21x y =⎧⎨=⎩ ………………………4′
∴ 原方程组的解为11183x y =⎧⎨=-⎩ 22
42
21x y =⎧⎨=⎩
………………………1′
22.证明：联结B D 交A C 于O ………………………1′ ∵A B C D
∴,AO CO BO DO ==………………………2′
又∵A E C F =∴E O O F =………………………2′
∴四边形EBFD 是平行四边形………………………2′ 23. .解：∵//A D B C ，45D A C ∠=︒，∴45A C B ∠=︒
∵AE BC ⊥,AC =
∴AE EC ==
…………1′
∵60B ∠=︒ ∴1,2BE AB == …………2′ ∴2D C = …………1′ 作D F B C ⊥于点F
∵1B E F C == …………1′ ∴1EF =
∴1AD EF ==
…………1′
∴梯形A B C D 的周长为（4 …………1′
四、解答题（每题8分，共16分）
24. 解：设甲木工小组每天修桌椅x 套 …………1′ 由题意得：
960960208
x
x -
=+ …………3′
化简得：2
83840x x +-=…………1′ ∴124x =- ,216x = …………1′
经检验 124x =- ,216x =是原方程的解，且124x =-不合题意，舍去…………1′
824x +=
答：甲、乙两个木工小组每天各修桌椅16套和24套. …………1′
25. 证明：（1）∵正方形A B C D ∴90A E B H ∠=∠=︒
=
…………1′
∵E 是A B 的中点 ∴ AB BE =…………1′ ∵AED BEH ∠=∠
∴AED BEH ≅ …………1′
∴AD BH = ∴BC BH =…………1′ ∵M 是C G 的中点 ∴//BM G H …………1′
(2)证A E D C D F ≅ …………1′ ∴A D E D C F ∠=∠ ∵90D C F C D E ∠+∠=︒ ∴90C G H ∠=︒ ………1′ ∵//BM G H ∴90C M B C G H ∠=∠=︒ ∴B M C F ⊥ …………1′ 五、综合题（2′+3′+4′= 9分）
26.解：（1
）y y ⎧=+⎪⎨=
⎪⎩
解得：2x y =⎧⎪⎨
=⎪⎩………………………1′
∴ 点P 的坐标为（2
， ………………………1′
（2）当0y =时，4x = ∴点A 的坐标为（4，0） ………………………1′ ∵
4O P =
=
4PA == ……………1′
∴ O A O P PA ==
∴P O A 是等边三角形 ...........................1′ （3）当0＜t ≤4时， (1)
′
2
12
8
S O F EF t =
=
………………………1′
当4＜t ＜8时， (1)
′
2
8
S =-
+-1′
注：几何部分的理由，本学期的理由要写，错些可酌情扣分。