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2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)解析版

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2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题(原卷+解析)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．6．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数a＝22.5，b＝20，∴a﹣b＝2.5，故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，由作法得EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD＝23°51′，∵∠BEF+∠EBD＝90°，∴∠BEF＝90°﹣23°51°＝66°9′，∴α的度数是66°9′．故选：D．8．【解答】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，故选：D．9．【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH•sin60°＝2×＝，由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A．10．【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．【解答】解：（π+1）0+|﹣2|﹣（）﹣2＝1+2﹣﹣4＝﹣1﹣故答案为：﹣1﹣．12．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．13．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．【解答】解：①如图1中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是△ABC的中线，设AB＝EC＝2a，则AE＝EB＝a，AC＝a，∴tan∠ABC＝＝．②如图2中，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的中线，设EB＝AC＝2a，则AE＝EC＝a，AB＝a，∴tan∠ABC＝＝．，故答案为：或．15．【解答】解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，以OB为斜边在OB的右边作等腰Rt△POB，以P为圆心PB为半径作⊙P，在优弧OB上取一点H，连接HB，HO，BM，MP．∵PE⊥OB，∴∠PEO＝90°，∵点M是内心，∴∠OMP＝135°，∵OB＝OP，∠MOB＝∠MOP，OM＝OM，∴△OMB≌△OMP（SAS），∴∠OMB＝∠OMP＝135°，∵∠H＝∠BPO＝45°，∴∠H+∠OMB＝180°，∴O，M，B，H四点共圆，∴点M的运动轨迹是，∴内心M所经过的路径长＝＝π，故答案为π．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝1；（2），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．18．【解答】解：（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人），扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360°×＝27°，不赞同的人数为200﹣（15+50+45）＝90（人），补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有3600×＝1620（人）；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是＝．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y＝，得x＝14，∵14﹣2＝12，﹣12＝∴怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待时间；20．【解答】解：（1）如图，作CH⊥AD于H．由题意∠HEC＝45°，可得CH＝EH，设CH＝HE＝x千米，∵点C是AB的中点，CH∥BD，∴AH＝HD＝（x+15）千米，在Rt△ACH中，tan37°＝，∴＝，∴x＝45，∴CH＝45（千米），AH＝60（千米），AD＝120（千米），∴EA＝AD﹣DE＝120﹣15＝105（千米）．（2）在Rt△ACH中，AC＝＝75（千米），∴AB＝2AC＝150（千米），∵150÷＝90千米/小时，∵90＜100，∴校车没有超速．21．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF+∠AFH＝90°，∴∠GEA+∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA+∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r﹣2，在Rt△OCH中，（r﹣2）2+（2）2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝．22．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝2198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．23．【解答】解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO＞90°，作AH⊥OB于H，设OH ＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝（舍弃）或，∴OA＝2OH＝1，∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（2）如图1，过点P作直线l，使l∥EF，过点O作OP'⊥l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，∵直线EF的解析式为y＝﹣x，设直线l的解析式为y＝﹣x+m①，∵抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2②，联立①②化简得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①当∠CMB＝90°时，如图2，∴BM是⊙O的切线，∵⊙C半径为1，B（1，0），∴BM2∥y轴，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1与BM2是⊙C的切线，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠BCM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝过点M1作M1Q⊥y轴，∴M1Q∥x轴，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②当∠BCM＝90°时，如图3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，过点M3作M3H⊥y轴于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，设CH＝m，则M3H＝2m，根据勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而点M4与M3关于点C对称，∴M4（，﹣﹣2），即：满足条件的点M的坐标为（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．。

2019年鄂尔多斯中考数学答案详解

2019年鄂尔多斯中考数学答案详解

②中的两项不是同类项，无法合并；
D. 4 5
其余的正确运算结果：① 9 3 ；③（2a2）3 8a6 ；④ a8 a4 a4 .
【答案】A
6. 下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成绩统计表.
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b ，则 a－b 的值是
∴在 Rt△CPG 中， GP CG2 CP2 3 6 6 . 42
∵OG∥CM，∠MOG＋∠OMC＝180°，又根据折叠的性质有∠MOG＝∠MCG， ∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥GC，∴四边形 OGCM 是平行四边形，所以
CM OG 3 .
∵P 是 DC 的中点，GP∥MC，∴GP 是梯形 NDCM 的中位线，
【答案】D 8. 下列说法正确的是
① 函数 y 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 .
3x 1
3
② 若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7.
③ 一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍. ④ 同旁内角互补是真命题.
⑤ 关于 x 的一元二次方程 x2 (k 3)x k 0 有两个不相等的实数根.
A. －5
B. －2.5
C. 2.5
D. 5
【解析】∵成绩的平均数为
23，∴有
30
2

25x 10
20
y
15

23
，
2 x y 1 10
解得 x 3 ， y 4 . 中位数 a 22.5 ，众数 b 20 . ∴a－b 的值是 2.5. 【答案】C 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．-5的相反数是（）A．5 B．15C．5D ．15-2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°3．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解5．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．6．若关于x的方程22(2)0x k x k+-+=的两根互为倒数，则k的值为()A．±1B．1 C．－1 D．07．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±8．下列计算正确的是（）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 69．计算(1－1x )÷221x x x -+的结果是( ) A ．x －1 B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 10．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m <11．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π12．计算（－18）÷9的值是( )A ．-9B ．-27C ．-2D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若2216a b -=，13a b -=，则+a b 的值为 ________ . 14．如图，E 是▱ABCD 的边AD 上一点，AE=ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF=__．15．计算：（13）0﹣38=_____． 16．因式分解：3a 3﹣3a=_____． 17．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE= ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（6分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== .⑴.求AB 的长；⑵.求CD 的长.22．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 沿射线BD 运动，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ ．(1)当点Q 落到AD 上时，∠PAB ＝____°，PA ＝_____，»AQ长为_____； (2)当AP ⊥BD 时，记此时点P 为P 0，点Q 为Q 0，移动点P 的位置，求∠QQ 0D 的大小；(3)在点P 运动中，当以点Q 为圆心，23BP 为半径的圆与直线BD 相切时，求BP 的长度； (4)点P 在线段BD 上，由B 向D 运动过程(包含B 、D 两点)中，求CQ 的取值范围，直接写出结果．24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2 画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P ，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．25．（10分）解分式方程：12x -=3x26．（12分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．27．（12分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.2．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．3．D【解析】【分析】 根据反比例函数中k y x=，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【详解】 解：函数2(0)y x x=->的图象位于第四象限． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．4．A【解析】 解：1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．5．D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解： ∵主视图和俯视图的长要相等， ∴只有D 选项中的长和俯视图不相等，故选D ．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．6．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 7．C【解析】试题解析：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2，故选C ．考点：平方根.8．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确； 选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．9．B【解析】【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10．D【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．11．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．C【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-12．【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16，a﹣b=13，∴a+b=12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14．4【解析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.15．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）0﹣38=1－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16．3a（a+1）（a﹣1）．【解析】【分析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案为3a（a+1）（a﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17．﹣4＜x＜﹣3 2【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣3 2 .故答案为﹣4＜x＜﹣3 2 .18．5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷有答案

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市2019年中考试卷数 学一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.有理数13-的相反数为( ) A .3-B .13-C .13D .3 2.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )ABCD3.禽流感病毒的半径大约是0.00 000 045米,它的直径用科学记数法表示为( ) A .70.910⨯﹣米B .7910⨯﹣米C .6910-⨯米D .7910⨯米 4.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边ABE △,则BED ∠为( )A .15︒B .35︒C .45︒D .55︒5.3=±②232a a a -=③23626()a a =④842a a a ÷=3=-,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( ) A .15B .25C .35D .456.若成绩的平均数为23,中位数是a 众数是b ,则a b -的值是A .5-B . 2.5-C .2.5D .57.如图,在□ABCD 中,4742BDC ∠︒'=,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是 ( )A .6729︒'B .679︒'C .6629︒'D .669︒' 8.下列说法正确的是( )①函数y =x 的取值范围是13x≥.②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7. ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍. ④同旁内角互补是真命题.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ,且EG BC ∥,将矩形折叠,使点C毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）与点O 重合,折痕MN 过点G .若AB ,2EF =,120H ∠︒=,则DN 的长为 ( )ABCD.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ,B 两地同时出发,相向而行.快车到达B 地后,停留3秒卸货,然后原路返回A 地,慢车到达A 地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y (米)与行驶时间x (秒)的函数图象,根据图象信息,计算a 、b 的值分别为 ( )A .39,26B .39,26.4C .38,26D .38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 11.计算：021(π1)2|()2-++-= .12.一组数据1-,0,1,2,3的方差是 .13.如图,ABC △中,AB AC =以AB 为直径的O 分别与BC ,AC 交于点D ,E ,连接DE ,过点D 作DF AC ⊥于点F .若6AB =,15CDF ∠=︒,则阴影部分的面积是 .14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ABC △是“好玩三角形”,且90A ∠︒=,则tan ABC ∠= .15.如图,有一条折线11223344A B A B A B A B …,它是由过1()0,0A ,1()4,4B ,2()8,0A 组成的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线2y kx =+与此折线有2n (1n ≥且为整数)个交点,则k 的值为 .16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB 中,=2OB ,P 为AB 上任意一点,过点P 作PE OB ⊥于点E ,设M 为OPE △的内心,当点P 从点A 运动到点B 时,则内心M 所经过的路径长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)17.(8分)(1)先化简：22242441x x x x x x x x --+÷-+--,再从13x -≤≤的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值.(2)解不等式组(21)562151132x x x x -+-⎧⎪⎨-+-⎪⎩＜①≤②,并写出该不等式组的非负整数解.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）18.(9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：(1)本次共调查了 名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度,并补全条形统计图.(2)该校共有3 600名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.19.(8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃停止加热,水温开始下降,此时水温()y ℃与开机后用时()min x 成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源,水温()y ℃与时间()min x 的关系如图所示： (1)分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)怡萱同学想喝高于50℃的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7分)某校组织学生到恩格贝A 和康镇B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得,A 和B 分别位于学校D 的正北和正东方向,B 位于A 南偏东37︒方向,校车从D 出发,沿正北方向前往A 地,行驶到15千米的E 处时,导航显示,在E 处北偏东45︒方向有一服务区C ,且C 位于A ,B 两地中点处. (1)求E ,A 两地之间的距离；(2)校车从A 地匀速行驶1小时40分钟到达B 地,若这段路程限速100千米/时,计算校车是否超速？(参考数据：3sin375︒=,4cos375︒=,3tan374︒=)21.(10分)如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为H ,连接AC .过上一点E作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）EG AC ∥交CD 的延长线于点G ,连接AE 交CD 于点F ,且=EG FG . (1)求证：EG 是O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ,若2AH =,2CH =,求OM 的长.22.(9分)某工厂制作A ,B 两种手工艺品,B 每天每件获利比A 多105元,获利30元的A 与获利240元的B 数量相等.(1)制作一件A 和一件B 分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A ,B 两种手工艺品,每人每天制作2件A 或1件B .现在在不增加工人的情况下,增加制作C .已知每人每天可制作1件C (每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A ,C 两种手工艺品的数量相等.设每天安排x 人制作B ,y 人制作A ,写出y 与x 之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B 不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C 每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W (元)的最大值及相应x 的值.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,EOF ∠的顶点O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处,90EOF ∠︒=,将EOF ∠绕点O 旋转,旋转过程中,EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC 和CD 交于点E 和点F (点F 与点C ,D 不重合).则CE ,CF ,BC 之间满足的数量关系是 .(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD ”改为“120BCD ∠︒=的菱形ABCD ”,其他条件不变,当60EOF ∠︒=时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由. (3)【拓展延伸】如图3,120BOD ∠︒=,34OD =,4OB =,OA 平分BOD ∠,AB =且2OB OA ＞,点C 是OB 上一点,60CAD ∠=︒,求OC 的长.24.(12分)如图,抛物线22(0)y ax bx a +≠=-与x 轴交于0()3,A -,(1),0B 两点,与y 轴交于点C ,直线y x =-与该抛物线交于E ,F 两点. (1)求抛物线的解析式；(2)P 是直线EF 下方抛物线上的一个动点,作PH EF ⊥于点H ,求PH 的最大值. (3)以点C 为圆心,1为半径作圆,C 上是否存在点M ,使得BCM △是以CM 为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M 点坐标；若不存在,说明理由.图1图2图3数学试卷 第9页（共34页） 数学试卷 第10页（共34页）【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对,而选项A 与此不符,所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项D 与此也不符,故选B . 3.【答案】B【解析】解：70.000000452910-⨯⨯=,故选B .4.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD 中,AB AD =,90BAD ∠︒=,在等边ABE △中,AB AE =,60BAE AEB ∠=∠=︒,在ADE △中,AD AE =,9060150DAE BAD BAE ∠∠+∠︒+︒︒===,所以,1180()150152AED ∠=︒-︒=︒,所以601545BED AEB AED ∠∠∠︒︒︒=-=-=.故选C .【解析】解：平均数为,7x y +=得EF 垂直平分BD ,BE平分ABD ∠,EF BD ∴⊥,2351ABE DBE ABD ∠=∠=∠=︒',90BEF EBD ∠+∠=︒,902351669BEF ∴∠=︒-︒︒=︒',∴α的度数是669︒'.故选D .角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于x 的一元二次方程23()0x k x k ++-=有两个不相等的实数根,正确,故选D .GCP △为直角三角形,四边形EFGH 是菱形,120EHG ∠︒=,2GH EF ∴==,60OHG ∠︒=,EG FH ⊥,sin602OG GH ∴︒==,由折叠的性质得：CG OG ==,OM CM =,MOG MCG ∠∠=,2PG ∴,OG CM ∥,180MOG OMC ∴∠+∠=︒,180MCG OMC ∴∠+∠=︒,OM CG ∴∥,∴四边形OGCM 为平行四边形,OM CM =,∴四边形OGCM 为菱形,CM OG ∴=根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线,2DN CM PG ∴+=DN ∴A .10.【答案】B数学试卷 第11页（共34页） 数学试卷 第12页（共34页）【解析】解：速度和为：2430(2)18÷-=米/秒,由题意得：24333b b-=,解得：26.4b =,因此慢车速度为：240.83b -=米/秒,快车速度为：20.8 1.2-=米/秒,快车返回追至两车距离为24米的时间：()(26.424 1.20.86)-÷=-秒,因此33639a +==秒.故选B . 1)15CDF ∠=OAE ∴∠=AOE ∴∠=2AB231解：1)0(0,A ,.直线与此折线恰有2n 2nk +,解得：数学试卷 第13页（共34页）数学试卷 第14页（共34页）【解析】解：如图,以OB 为斜边在OB 的右边作等腰Rt POB △,以P 为圆心PB 为半径作P ,在优弧OB 上取一点H ,连接HB ,HO ,BM ,MP .PE OB⊥,90PEO ∴∠=︒,点M 是内心,135OMP ∴∠︒=,OB OP =,MOB MOP ∠∠=,OM OM =,()OMB OMP SAS ∴△≌△,135OMB OMP ∴∠∠︒==,45H BPO ∠=∠=︒,180H OMB ∴∠+∠=︒,∴O ,M ,B ,H 四点共圆,∴点M的运动轨迹是OB ,∴内心M 所经过的路径长π221802==,2.12x x --11)2x x --补全图形如下：数学试卷 第15页（共34页） 数学试卷 第16页（共34页）(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：补全图形如下：(3)用A 表示男生,B 表示女生,画图如下：19.【答案】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+, 当7x ＞时,设a y x=, 1007a=,得700a =, 即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =, ∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待343时间； 【解析】解：(1)由题意可得,(10030)1070107a =-÷=÷=,当07x ≤≤时,设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+,307100b k b =⎧⎨+=⎩,得1030k b =⎧⎨=⎩, 即当07x ≤≤时,y 关于x 的函数关系式为1030y x =+,当7x ＞时,设a y x=,数学试卷 第17页（共34页） 数学试卷 第18页（共34页）1007a=,得700a =,即当x ＞7时,y 关于x 的函数关系式为700y x=, 当30y =时,703x =,∴y 与x 的函数关系式为：70070(7)31030(07)x y x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩＜＜＜＜,y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；(2)将50y =代入1030y x =+,得2x =, 将50y =代入700y x =,得14x =, 14212=-,70341233-=∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34时间； 点15090÷=90100＜∴校车没有超速点15090÷=90100＜∴校车没有超速.GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△2GE GF=GEF∴∠=而GFE∠AB CD⊥OAF∴∠+GEA∴∠+OA OE=OEA∴∠=GEA∴∠+是O的切线；解：连接OC,如图设O的半径为r,Rt OCH△Rt ACH△AC GE∥M∴∠=∠Rt OEM∴△数学试卷第19页（共34页）数学试卷第20页（共34页）又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时又13y x =-22W x =-2W x =-根据抛物线的对称性可得：当26x =时EOF ∠=BOE ∴∠=BOE ∴△≌△四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=24OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：44EOF∠=故答案为CECF BC+=.四边形EOF∠+∴O,E,OFE∴∠=EOF∠=∴EOF△OF FE∴=CF CJ=∴CFJ△FC FJ∴=4OB=,133x∴-解得32x=COD∠+∴A,C,OA平分CAD∠=∴ACD△由(2)可知：)抛物线48是O 的切线∵O 半径为1,(1,0)B 2BM y ∥轴,2CBM ∴∠=是C 的切线1CBM ∠=BCO ,BD ∴=55OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555)抛物线48是O的切线∵O半径为1,(1,0)B2BM y∥轴,2CBM∴∠=是C的切线1CBM∠=BCO,BD∴=OCB ∠+3OCM ∴∠在Rt BOC △555555。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(含答案与解析)

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---------------- 密★启用前 5B .11.有理数 - 的相反数为__ --------------------3 __ __ __ A . -3 B . - 1__ 3C .3D .3__ __ 号 卷 ()生 __ __ 上__ _ 答 __ C D____ __ __ _ --------------------3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x≥ .7-------------绝在--------------------内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学5.下列计算① 9 = ±3 ② 3a 2 - 2a = a ③ (2a 2 )3 = 6a 6 ④ a 8 ÷ a 4 = a 2 ⑤ 3 -27 = -3 ,其中任意抽取一个,运算结果正确的概率是( )一、单项选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分)A . 12 5 C .3 45 D .5_ 考 __ ____ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ 姓 ___ __ 学 毕此( )12.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是---------------------------------------- A B--------------------3.禽流感病毒的半径大约是 0.00 000 045 米,它的直径用科学记数法表示为( )题 A . 0.9 ⨯10﹣7 米 B . 9 ⨯10﹣ 米 C . 9 ⨯10-6 米 D . 9 ⨯107 米 校 4.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边 △ABE ,则 ∠BED 为业 ( )无--------------------A .15︒B . 35︒C . 45︒D . 55︒O,6.若成绩的平均数为 23,中位数是 a 众数是 b ,则 a - b 的值是 ( )成绩(分) 30 25 20 15人数(人) 2 x y 1A . -5B . -2.5C . 2.5D . 5 7.如图,□在 ABCD 中, ∠BDC =47︒42' ,依据尺规作图的痕迹,计算 α 的度数是( )A . 67︒29'B . 67︒9'C . 66︒29'D . 66︒9' 8.下列说法正确的是( )①函数 y =113②若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 3 或 7.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根.A .①②③B .①④⑤C .②④D .③⑤9.如图,矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 ,且 EG ∥BC ,将矩形折叠使点C效数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）2C.2D.23-6,,11.计算：(π+1)0+|3-2|-()-2=.17.(8分)(1)先化简：x2-4(2)解不等式组⎨2x-15x+1,并写出该不等式组的非负整数解.⎩3-2≤1②与点O重合,折痕MN过点G.若AB=6,EF=2,∠H=120︒,则DN的长为()A.6-3B.6+3314.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若△Rt ABC是“好玩三角形”,且∠A=90︒,则tan∠ABC=.15.如图,有一条折线A B A B A B A B…,它是由过A(0,0),B(4,4),A(8,0)组成的折11223344112线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为.10.在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息计算a、b的值分别为()16.如图,在圆心角为90︒的扇形OAB中,OB=2,P为AB上任意一点,过点P作PE⊥OB于点E,设M为△OPE的内心,当点P从点A运动到点B时,则内心M所经过的路径长为.A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.4二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)1212.一组数据-1,0,1,2,3的方差是.13.如图,△ABC中,AB=AC以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15︒,则阴影部分的面积是.数学试卷第3页（共34页）三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)x x-2x2-4x+4+x2-x÷x-1,再从-1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值.⎧-(2x+1)＜5-6x①⎪⎪数学试卷第4页（共34页）__ 此_考 __ __ __ ___ _ 上 __ __ (1)本次共调查了 名家长 ,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度 __ __ __ __ 名 __ 3从“不赞同”的五位家长中 (两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学 姓 _生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率.__校 题-------------------- 校车是否超速？(参考数据： sin37 ︒ = 3 _ 卷 -----------------------------在--------------------_ --------------------__ __ __ __ __ 号生_ -------------------- _ _ _ _ 18.(9 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作__ 了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：--------------------数是 度,并补全条形统计图._ _(2)该校共有 3 600 名家长,通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？ __答 --------------------__ __ __ __ ____ _ 学 业 毕无--------------------19.(8 分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10 ℃ ,加热到 100 ℃ 停止加热,水温开始下降 ,此时水温 y (℃) 与开机后用时 x (min) 成反比例关系,直至水温降至 30 ℃ ,饮水机关机,饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为 30 ℃ 时接通电源,水温 y (℃) 与时间 x (min) 的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,请问她最多需要等待多长时间？20.(7 分)某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动,澄澄老师在网上查得, A 和B 分别位于学校 D 的正北和正东方向 , B 位于 A 南偏东 37︒ 方向,校车从 D 出发,沿正北方向前往 A 地,行驶到 15 千米的 E 处时,导航显示,在 E 处北偏东 45︒ 方向有一服务区 C ,且 C 位于 A , B 两地中点处. (1)求 E , A 两地之间的距离；(2)校车从 A 地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地,若这段路程限速 100 千米/时,计算4 35 , cos37 ︒ = 5 , tan37 ︒ = 4 )21.(10 分)如图 , AB 是 O 的直径 ,弦 CD ⊥ AB ,垂足为 H ,连接 AC .过上一点 E 作效数学试卷 第 5 页（共 34 页）数学试卷 第 6 页（共 34 页）4,OB=4,OA平分∠BOD,AB=13,且OB＞2OA,点EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2,求OM的长.(2)【类比应用】如图2,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120︒的菱形ABCD”,其他条件不变,当∠EOF=60︒时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请猜想结论并说明理由.(3)【拓展延伸】如图3,∠BOD=120︒,OD=3C是OB上一点,∠CAD=60︒,求OC的长.图1图2图322.(9分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每天每件获利比A多105元,获利30元的A与获利240元的B数量相等.(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作2件A或1件B.现在在不增加工人的情况下,增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作B, y人制作A,写出y与x之间的函数关系式.(3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于5件.当每天制作5件时,每件获利不变.若每增加1件,则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元,求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.24.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式；(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点,作PH⊥EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,C上是否存在点M,使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在,直接写出M点坐标；若不存在,说明理由.23.(11分)(1)【探究发现】如图1,∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠EOF=90︒,将∠EOF绕点O旋转,旋转过程中,∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).则CE,CF,BC之间满足的数量关系是.数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）【解析】有理数 - 的相反数为： ,故选 C .3x + 1 中自变量 x 的取值范围是 x ＞ - , ∠DAE =∠BAD + ∠BAE =90︒+ 60︒=150︒ ,所以 , ∠AED = (180︒ - 150︒) = 15︒ ,所以【解析】解：延长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC 、FH ；如图所示：则 CP = DP =12 =3 , 由折叠的性质得：5 ,故选 A .2 ,10 = 23 , ∴ 25x + 20 y = 155 ,即：= 内蒙古鄂尔多斯市 2019 年中考试卷数学答案解析一、单项选择题1.【答案】C1 13 32.【答案】B【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对 而选项 A 与此不符,所以错误；三8.【答案】D【解析】解：①函数 y = 11 3 ,故错误.②若等腰三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻,而选项 C 与此也不符,三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻,而选项 D 与此也不符,故选 B .3.【答案】B【解析】解： 0.00 000 045 ⨯2 =9 ⨯10 -7 ,故选 B .4.【答案】C【解析】解：在正方形 ABCD 中, AB =AD , ∠BAD =90︒ ,在等边 △ABE 中, AB =AE ,∠BAE = ∠AEB = 60︒, 在△ADE中 ,AD =AE,12∠BED =∠ A EB -∠ AED60 ︒-15︒=45︒.故选 C .5.【答案】A【解析】解：运算结果正确的有⑤,则运算结果正确的概率是 16.【答案】C 【解析】解：平均数为 23, ∴ 30 ⨯ 2 + 25x + 20 y + 155x + 4y = 31,x + y = 7 ,∴ x = 3 , y = 4 ,∴ 中位数 a = 22.5 , b = 20 ,∴a - b = 2.5 ,故选 C .7.【答案】D【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB ∥CD ,∴∠ABD = ∠BDC = 47︒42' ,由作法得EF 垂 直 平 分 BD , BE 平 分 ∠ABD , ∴ E F ⊥ BD ,∠ABE = ∠DBE = ∠ABD = 23︒51' ,∠BEF + ∠EBD = 90︒ ,∴∠BEF = 90︒- 23︒51︒ = 66︒9' ,∴ α 的度数是 66︒9' .故选 D .数学试卷 第 9 页（共 34 页）角形的两边长分别为 3 和 7,则第三边长是 7,故错误.③一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍,正确.④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.⑤关于 x 的一元二次方程 x 2 -(k + 3) x + k =0 有两个不相等的实数根,正确,故选 D .9.【答案】A62 CD = 2 ,△GCP 为 直 角 三 角 形 , 四 边 形 EFGH 是 菱 形 , ∠EHG =120︒ , ∴GH =EF =2 ,∠OHG =60︒ , EG ⊥ FH , ∴OG =GH sin60︒ = 2 ⨯ 3CG = OG = 3 , OM = CM , ∠MOG =∠MCG , ∴ PG = CG 2 - CP 2 = 6OG ∥CM ,∴∠MOG +∠ OMC = 180︒ ,∴∠MCG +∠ OMC = 180︒ ,∴OM ∥CG ,∴ 四 边 形 OGC M 为 平 行 四 边 形 , OM = CM , ∴ 四 边 形 OGC M 为 菱 形 ,∴CM =OG = 3 ,根据题意得： PG 是梯形 MCDN 的中位线,∴ D N + CM =2PG = 6 ,∴ D N = 6 - 3 ；故选 A .10.【答案】B数学试卷 第 10 页（共 34 页）3 =33 ,解得： b =26.4 , 3 = 0.8 米/秒,快车速度为： 2 - 0.8 = 1.2 米/秒,快车返回追14.【答案】 32 或 AB = 2 .s 2= ⎡⎣(- -1 AE = EC = a , AB = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3 .2 ) 0 )2 1 2 或3 .4 ,2- = 120 =S 4 . △SOAE 360 ⨯ π ⨯ 32 - 4 = 3π - 4 .4n .4n .= AE ⨯ OEsin ∠OEA ⨯ 2 ⨯ OE ⨯ cos ∠OEA ⨯ OEsin ∠OEA ＝ 【解析】解：速度和为： 24 ÷ (30-18)=2 米/秒,由题意得： b - 24 b因此慢车速度为： b - 24至两车距离为 24 米的时间：(26.4 - 24) ÷ (1.2-0.8) = 6 秒,因此 a =33 + 6=39 秒.故选B .二、填空题2 33【解析】解：①如图 1 中,在 △Rt ABC 中, ∠A =90︒ , CE 是 △ABC 的中线,设 AB =EC =2a ,11.【答案】 -1 - 31【解析】解： (π + 1)0 + | 3 - 2 | -( )-22= 1 + 2 - 3 - 4= -1 - 3故答案为： -1 - 3 .12.【答案】2【 解 析 】 解 ： 数 据 的 平 均 数 = (-1 + 0 + 1 + 2 + 3) = 1 , 方 差则 AE =EB =a , AC = 3a ,∴ t an ∠ABC = AC3故填 2.1 5+1 - +( 2 - +1 - +( - 2 ⎤⎦1= 2) .2( 2 1 ) ( 31 )②如 图 2 中 , 在 △Rt ABC 中 , ∠A =90︒ , BE 是 △ABC 的中线 , 设 EB = AC =2a , 则2 3 AB = 13.【答案】 3π - 9 34【解析】解：连接 O E ,∠CDF =15︒ , ∠C =75︒ ,∴∠OAE = 30︒ = ∠OEA ,故答案为： 32 3∴∠AOE =120︒ , S1 9 3△OAE9 3 9 3 S阴影部分 扇形OAE故答案 3π - 9 3数学试卷 第 11 页（共 34 页）15.【答案】 -14n【解析】解： A (0, 0) , A (8,0) , A (16,0 ) , A (24,0) ,…,∴ A (8n -8,0 ) . 直线 y =kx + 21 2 3 4 n与此折线恰有 2n ( n ≥1 且为整数 ) 个交点 , ∴ 点 A (8n,0) 在直线 y =kx + 2 上 ,n +1∴0=8nk + 2 ,解得： k = - 1故答案为： - 1数学试卷 第 12 页（共 34 页）x 2 - 4x + 4 + = ( x + 2)(x - 2) |= x + 2 x - 2 ,180=2 π,故答案为 2 π . 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1x ＜ ,x 2 - 4x + 4 += ( x + 2)(x - 2)故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,|= x + 2x - 2 , 3 - 2 = 1 ；⎪ 3 - 5x + 1200 =27︒ , x ＜ ,故原不等式组的解集是 -1≤x ＜ ,16.【答案】 2 π2【解析】解：(1) x 2 - 4 x x - 2x 2 - x ÷x - 1【解析】解：如图,以 OB 为斜边在 OB 的右边作等腰 △RtPOB ,以 P 为圆心 PB 为半径作P , 在 优 弧 OB 上 取 一 点 H , 连 接 HB , HO , BM , MP . PE ⊥ OB ,∴∠PEO = 90︒ , 点 M 是 内 心 , ∴∠OMP =135︒ , OB =OP , ∠MOB =∠MOP ,OM =OM, ∴△OMB ≌△OMP (SAS ) , ∴∠OMB =∠OMP =135︒ , ∠H = ∠BPO = 45︒ ,∴∠H + ∠OMB = 180︒ ,∴ O , M , B , H 四点共圆,∴ 点 Mx x - 1 ( x - 2)2 +x( x - 1) x - 2 1 x - 2 +x - 2 = x + 3的运动轨迹是 OB ,∴内心 M 所经过的路径长 = 90π2三、解答题17.【答案】解：(1) x 2- 4xx - 2 x 2 - x ÷ x - 1 x x - 1( x - 2)2 + x( x - 1) x - 21 x -2 +x - 2 = + 3 当 x = 3 时,原式 = + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1 , ⎩2 ＜1 ②由不等式①,得 32由不等式②,得x ≥-1 ,32∴该不等式组的非负整数解是 0，1.数学试卷 第 13 页（共 34 页）2 2 当 x =3 时,原式 = 3 + 3⎧-(2 x + 1)＜5 - 6 x ① ⎪ (2) ⎨ 2 x - 1, ⎩ 2 ＜1 ②由不等式①,得 3 2由不等式②,得x ≥-1 ,32∴ 该不等式组的非负整数解是 0，1.18.【答案】解：(1)本次调查的家长人数为 45 ÷ 22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒ ⨯ 15 不赞同的人数为 200- (15 + 50 + 45)=90 (人),补全图形如下：数学试卷 第 14 页（共 34 页）200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12200=27︒,200=1620(人)；则刚好抽到一男一女的概率是12⎩7k+b=100,得⎨b=30,x,x,3,∴y与x的函数关系式为：y=⎨x(7＜x＜3),y与x的函数关系式每x,得x=14,3-12=3时间；⎩b=30,x,故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,320=5.【解析】解：(1)本次调查的家长人数为45÷22.5%=200(人),扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是360︒⨯15不赞同的人数为200-(15+50+45)=90(人),补全图形如下：故答案为：200、27；(2)估计其中“不赞同”的家长有3600⨯90(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下：共有20种情况,一男一女的情况是12种,数学试卷第15页（共34页）320=5.19.【答案】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=aa100=,得a=700,7即当x＞7时,y关于x的函数关系式为y=700当y=30时,x=70⎧70070⎪70⎪⎩10x+30(0＜x＜7)3出现一次；(2)将y=50代入y=10x+30,得x=2,将y=50代入y=70014-2=12,70343∴怡萱同学想喝高于50℃的水,她最多需要等待34【解析】解：(1)由题意可得,a=(100-30)÷10=70÷10=7,当0≤x≤7时,设y关于x的函数关系式为：y=kx+b,⎧b=30⎧k=10⎨,得⎨⎩7k+b=100即当0≤x≤7时,y关于x的函数关系式为y=10x+30,当x＞7时,设y=a数学试卷第16页（共34页）分钟重复x ,3 ,∴ y 与 x 的函数关系式为：y = ⎨ x (7＜x ＜ 3 ), y 与 x 的函数关系式每 x ,得 x = 14 ,14-2 = 12 , 70 3 时间；AH ,∴ = x AH ,∴ = x a100 = ,得 a = 700 ,7即当 x ＞7 时, y 关于 x 的函数关系式为 y =700当 y = 30 时, x = 70⎧ 700 70 ⎪70 ⎪⎩10x + 30 (0＜x ＜7) 3出现一次；(2)将 y =50 代入 y = 10x + 30 ,得 x = 2 ,将 y = 50 代入 y = 700343 - 12 =3∴怡萱同学想喝高于 50 ℃ 的水,她最多需要等待 3420.【答案】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴校车没有超速.数学试卷 第 17 页（共 34 页）分钟重复【解析】解：(1)如图,作 CH ⊥ AD 于 H .由题意 ∠HEC = 45︒ ,可得 CH = EH ,设 CH = HE = x 千米,点 C 是 AB 的中点, CH ∥BD ,∴ AH = HD = ( x + 15) 千米,在 △Rt ACH 中, tan37 ︒ = CH34 x + 15 ,∴ x = 45 ,∴CH = 45 (千米), AH = 60 (千米), AD = 120 (千米),∴ E A = AD -DE = 120-15 = 105 (千米).(2)在 △Rt ACH 中, AC = 452 + 60 2 = 75 (千米),∴ AB = 2 A C = 150 (千米),150÷ = 90 千米/小时,90＜100 ,∴ 校车没有超速.21.【答案】(1)证明：连接 OE ,如图,数学试卷 第 18 页（共 34 页）AC=AC=2.2.GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH,AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90︒,∴∠GEA+∠OAF=90︒,OA=OE,∴∠OEA=∠OAF,∴∠GEA+∠OEA=90︒,即∠GEO=90︒,∴OE⊥GE,∴EG是O的切线；(2)解：连接O C,如图,设O的半径为r,则OC=r,OH=r-2,在△Rt OCH中,(r-2)2+(22)2=r2,解得r=3,在△Rt ACH中,AC=(22)2+22=23, AC∥GE,∴∠M=∠CAH,∴△Rt OEM∽△Rt CHA,∴OM OECH,即OM323=22,∴OM OECH,即OM23=322,∴OM=36∴OM=36【解析】(1)证明：连接O E,如图,22.【答案】解：(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得：答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x + 65 ∴ y = - x + 65答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y = - x +又 y =- x + 65∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , ∴W = -2x 2 + 130x + 90 y = -2x 2 + 130x + 90(- x +3 ) = -2x 2+ 100x + 1950 , 30 x =240x + 105 ,解得： x = 15 ,1 3 3 .经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,13 31 653 3 .(3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,1 65又 y =- x +3 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得： (3)由题意得：W = 15 ⨯ 2 ⨯ y + [120-2( x -5)]x + 2 y ⨯ 30 = -2x 2 + 130x + 90 y ,13 31 65 3 W = -2x2 + 100x + 1950 ,对称轴为 x = 25 ,而 x = 25 时, y 的值不是整数,根据抛物线的对称性可得：当 x = 26 时, W = -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.最大此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.23.【答案】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,当 x = 26 时, W最大= -2 ⨯ 262 + 100 ⨯ 26 + 1950 = 2198 元.∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,此时制作 A 产品的 13 人, B 产品的 26 人, C 产品的 26 人,获利最大,最大利润为 2 198元.【解析】解：(1)设制作一件 A 获利 x 元,则制作一件 B 获利 (105+ x) 元,由题意得：30 240x = x + 105 ,解得： x = 15 ,经检验, x = 15 是原方程的根,当 x = 15 时, x + 105 = 120 ,答：制作一件 A 获利 15 元,制作一件 B 获利 120 元.(2)设每天安排 x 人制作 B , y 人制作 A ,则 2 y 人制作 C ,于是有：y + x + 2 y = 65 ,1 65∴ y = - x +3 3∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .∴OC = 1- = 解得 x = 3四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2(3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,1 2 (舍弃)或 2 ,∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .【解析】解：(1)如图 1 中,结论： CE + CF = BC .理由如下：∵四边形 ABCD 是正方形,∴ AC ⊥ BD , OB = OC , ∠OBE = ∠OCF = 45︒ ,∠EOF = ∠BOC = 90︒ ,∴∠BOE = ∠OCF ,∴△BOE ≌△ C OF ( ASA) ,∴ B E = CF ,∴CE + CF = CE + BE = BC .故答案为 CE + CF = BC .2 (舍弃)或 ∴OC = 1- = ⎩ a + b +2 = 0 ,((3)如图 3 中,由 OB ＞2OA 可知 △BAO 是钝角三角形, ∠BAO ＞90︒ ,作 AH ⊥ OB 于 H ,设 OH = x .在 △Rt ABH 中, BH = 13 - 3x 2 ,OB = 4 ,∴ 13 - 3x 2 + x = 4 ,(2)如图 2 中,结论不成立. CE + CF = BC .解得 x = 3 1 2 ,理由：连接 EF ,在 CO 上截取 CJ = CF ,连接 FJ .四边形 ABCD 是菱形, ∠BCD = 120︒ ,∴∠BCO = ∠OCF = 60︒ ,∠EOF + ∠ECF = 180︒ ,∴ O , E , C , F 四点共圆,∴∠OFE = ∠OCE = 60︒ ,∠EOF = 60︒ ,∴ △EOF 是等边三角形,∴OF = FE , ∠OFE = 60︒ ,CF = CJ , ∠FCJ = 60︒ ,∴ △CFJ 是等边三角形,∴ F C = FJ , ∠EFC = ∠OFE = 60︒ ,∴∠OFJ = ∠CFE ,∴△OFJ ≌△EFC (SAS ) ,∴OJ = CE ,1∴CF + CE = CJ + OJ = OC = BC .2∴OA = 2OH = 1 ,∠COD + ∠ACD = 180︒ ,∴ A , C , O , D 四点共圆,OA 平分 ∠COD ,∴∠AOC = ∠AOD = 60︒ ,∴∠ADC = ∠AOC = 60︒ ,∠CAD = 60︒ ,∴ △ACD 是等边三角形,由(2)可知： OC + OD = OA ,3 14 4 .24.【答案】解：(1) 抛物线 y = ax 2 + bx - 2(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A ﹣3,0) , B(1,0) 两点,⎧9a - 3b - 2 = 0∴ ⎨⎪⎪a=∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；∵抛物线的解析式为y=23x2+x-2②,联立①②化简得,23x2+x-2-m=0,∴Δ=499-4⨯⨯(-2-m)=0,24,24,24,24,0),24(,2=48.最大=4,4,4⎧2∴⎨3⎪b=4⎪⎩3,43(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,437323∴m=-97∴直线l的解析式为y=-x-97令y=0,则x=-97∴M(-97∴OM=97(3)①当∠CMB=90︒时,如图2,∴BM是O的切线,∵O半径为1,B(1,0),∴BM∥y轴,2∴∠CBM=∠BCO,M(1,-2),22∴BM=2,2∵BM与BM是C的切线,12BM=BM=2,∠CBM=∠BCM,1212∴∠CBM=∠BCO,∴B D=CD,1在△Rt BOD中,OD2+OB2=BD2,在△Rt OP'M中,OP'=OM972∴PH 97248,∴OD2+1=(2-OD)2,∴OD=3∴BD=5∴D M=31过点M作M Q⊥y轴,11∴M Q∥x轴,1∴△BOD∽△M QD,1∴OB∴1=4=M Q DQ3,20,5OQ=35,5,OH=OC-CH=2-∴M(-255-2),∴M(255-2),5,55即：满足条件的点M的坐标为(-,-)或(1,-2)或(-255-2)或(5-2).OB=2,⎩a+b+2=0,⎪⎪a=∴⎨34,∴抛物线的解析式为y=23x2+x-2；(OD BD MQ=DQ=DM, 113541439∴M Q=,DQ=1964+20=5,∴m=525∴M H=2m=3535,而点M与M关于点C对称,43545,-536∴M(-,-),136555,52555,-②当∠BCM=90︒时,如图3,∴∠OCM+∠OCB=90︒,3∠OCB+∠OBC=90︒,∴∠OCM=∠OBC,3在△Rt BOC中,OB=1,OC=2,∴t an∠OBC=OC∴tan∠OCM=2,3过点M作M H⊥y轴于H,33在Rt△CHM中,CM=1,33设CH=m,则M H=2m,3根据勾股定理得,m2+(2m)2=1,【解析】解：(1)抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)与x轴交于A﹣3,0),B(1,0)两点,⎧9a-3b-2=0∴⎨⎧2⎪b=⎪⎩343(2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP'⊥l,当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP',∵直线EF的解析式为y=-x,设直线l的解析式为y=-x+m①,x 2 + x -2 ② ,3 3联立①②化简得, x 2 + x -2 - m = 0 ,∴Δ= -4 ⨯ ⨯ (-2-m ) = 0 ,24 ,24 ,24 ,0) ,24 ( ,在 △Rt OP 'M 中, OP ' = OM 4 ,4 ,4∴ OB = OD ∴ M Q = , DQ = 924 +5 52 4∵抛物线的解析式为 y = ∴ BM = 2 ,22 73 349 29 3 97∴ m = - ,24∴直线 l 的解析式为 y = - x - 97令 y = 0 ,则 x = - 97∴ M (- 97∴OM = 9797 2 2 = 48 ,∵ BM 与 BM 是 C 的切线,1 2BM = BM = 2 , ∠CBM = ∠BCM ,1 2 1 2∴∠ CBM = ∠BCO ,∴ B D = CD ,1在 △Rt BOD 中, OD 2 + OB 2 = BD 2 ,∴OD 2 + 1 = (2 - OD)2 ,∴OD = 3∴ BD = 5∴ D M = 31过点 M 作 M Q ⊥ y 轴, 1 1∴ M Q ∥x 轴,1∴ PH 最大= 9748 .∴△BOD ∽△M QD ,1BD M Q DQ = DM ,1 13 5∴ 1 = 4= 4 ,MQ DQ 3 1431 5 20 ,OQ = 3 9 20 = 65 ,3 6∴ M (- , - ) ,1(3)①当 ∠CMB = 90︒ 时,如图 2,∴ BM 是 O 的切线,∵ O 半径为 1, B(1,0),∴ BM ∥y 轴,2∴∠ CBM = ∠BCO , M (1,-2) ,22即：满足条件的点 M 的坐标为 (- , - ) 或 (1,-2) 或 (-3 OB = 2 ,5,5 , OH = OC - CH = 2- 5 ,5 ,5 - 2) ,5 - 2) ,6 2 5 5 2 5 5, - 2) 或 ( , - - 2) .5 5 5 5 5 5②当 ∠BCM = 90︒ 时,如图 3,∴∠ OCM + ∠OCB = 90︒ ,3∠OCB + ∠OBC = 90︒ ,∴∠ OCM = ∠OBC ,3在 △Rt BOC 中, OB = 1 , OC = 2 ,∴ t an ∠OBC = OC∴ tan ∠OCM = 2 ,3过点 M 作 M H ⊥ y 轴于 H ,33在 Rt △CHM 中, CM = 1 ,33设 CH = m ,则 M H = 2m ,3根据勾股定理得, m 2 + (2m )2 = 1,∴ m =5∴ M H = 2m =32 5 5∴ M (- 2 5 3 5而点 M 与 M 关于点 C 对称,43∴ M (4 25 5 , - 5。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷以及解析版

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．
（2）【类比应用】
第 6 页（共 32 页）
如图 2，若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“ BCD 120 的菱形 ABCD ”，其他条件不
变，当 EOF 60 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想
结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】 如图 3， BOD 120 ， OD 3 ， OB 4 ， OA 平分 BOD ， AB
4 C 是 OB 上一点， CAD 60 ，求 OC 的长．
13 ，且 OB 2OA ，点
24．（ 12 分）如图，抛物线
y
2
ax
bx 2(a
0) 与 x 轴交于 A( 3,0) ， B (1,0) 两点，与 y 轴
交于点 C ，直线 y x 与该抛物线交于 E ， F 两点． （1）求抛物线的解析式．
成的折线依次平移 8， 16， 24， 个单位得到的，直线 y kx 2 与此折线有 2n(n…1且为整
数）个交点，则 k 的值为
．
第 3 页（共 32 页）
16．（ 3 分）如图， 在圆心角为 90 的扇形 OAB 中， OB 2 ， P 为 AB 上任意一点， 过点 P 作
PE OB 于点 E ，设 M 为 OPE 的内心， 当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则内心 M 所经过的
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ， n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
4．（ 3 分） 【分析】 根据正方形的四条边都相等， 四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，三个
角都是 60 求出 AD AE ， DAE 的度数， 然后根据等腰三角形两个底角相等求出

2019年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学三模试卷(原卷版)

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2019年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学三模试卷一、单项选择题1.下列实数中的无理数是（ ） A.1.21B.38-C.332- D.2272.据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（ ）. A. 65×106 B. 0.65×108 C. 6.5×106 D. 6.5×107 3.下面运算结果为a 6的是（ ） A. a 3+a 3B. a 8÷a 2C. a 2•a 3D. （﹣a 2）34.一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A . 40°B. 45°C. 50°D. 10°5.若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A. 1B. 1.2C. 0.9D. 1.46.如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（ ）A 30°B. 60°C. 90°D. 120°7.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A.10001470010(140%)x x -=+ B.10001470010(140%)x x +=+ C. 10001470010(140%)x x-=-D.10001470010(140%)x x+=-8.如图，在正方形ABCD 中，AB=12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是（ ）A. 18+36πB. 24+18πC. 18+18πD. 12+18π9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2014个点的横坐标为_____________．10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A. a≤﹣1或14≤a ＜13B.14≤a ＜13C. a≤14或a ＞13D. a≤﹣1或a≥14二、填空题11.代数式1x 有意义，则x 的取值范围是__． 12.在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________________． 13.下列说法正确的有____.(只填序号)①边数相等的两个正多边形一定相似;②已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π; ③3是81的平方根;④若一组数据3,x ,4,5,6的众数是3,则中位数是3;⑤任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.14.已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应点为A '．若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为__． 15.如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为__．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B 在第二象限.将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y=（x ＜0）的图象交AB 于点N ，的图象交AB 于点N, S 矩形OABC =32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.三、解答题17.计算：（1）21 ( 3.14)4cos30122π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．18.我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）19.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=45，求AF的长．20.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．（2）如图3，当∠BAC＝12°，求AD的长（结果保留根号）．[参考数据：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]21.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．22.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx ca =++≠与x 轴交于点(2,0)A -，(4,0)B ，与直线332y x =-交于点(0,3)C -，直线332y x =-与x 轴交于点D ． (1)求该抛物线的解析式．(2)点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC ，PD ，当PCD ∆的面积最大时，求点P 的坐标． (3)将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l ，点E 是直线l 上一点，连接OE ，BE ，若直线l 上存在使sin BEO ∠最大的点E ，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24. 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD∥BC ，点E 为DC 边的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：S 四边形ABCD ＝S △ABF ．（S 表示面积）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB 内有一定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部分计划以公路OA 、OB 和经过防疫站的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB ＝66º，∠POB ＝30º，OP ＝4km ，试求△MON 的面积．（结果精确到0.1km 2）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，3）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标分别为（6，0）、（6，3）、9922⎛⎫⎪⎝⎭，、（4，2），过点P 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值．。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ） A ．①B ．②C ．①③D ．②③2．如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为何？（ ）A ．13πB ．23π C ．49πD ．59π3．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．04．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大8．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式10．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在Rt ABC ∆中，90,ABC BA BC ∠=︒=．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD CA 、于点E F 、，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG FG AB FB =；②点F 是GE 的中点；③23AF AB =；④6ABC BDF S S ∆∆=，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧． （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是_____． 14．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==u u u r r u u u r r ，那么EF u u r 等于__________（结果用a b r r 、的线性组合表示）．15．如图AB 是O e 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．17．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知动点P 以每秒2 cm 的速度沿图(1)的边框按从B ⇒C ⇒D ⇒E ⇒F ⇒A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S 与时间t 之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC 长是多少?(2)图(2)中的a 是多少? (3)图(1)中的图形面积是多少? (4)图(2)中的b 是多少?20．（6分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则以方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．21．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．22．（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．23．（8分）解分式方程：33x - -1=13-x24．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．26．（12分）观察下列等式： 第1个等式：a 1=212=+-1，第2个等式：a 2=3223=-+，第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.27．（12分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC ⊥AB ，弦CD 与OB 交于点F ，在AB 的延长线上有点E ，且EF=ED ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若tanA=12，探究线段AB 和BE 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O 的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题 【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率. 2．C 【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题； 详解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC ， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S 扇形DBE =24024=3609ππ⋅⋅．故选C ．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2360n r π⋅⋅．3．A 【解析】 【分析】先根据30m n +-=得出3m n +=，然后利用提公因式法和完全平方公式2222()a ab b a b ++=+对222426m mn n ++-进行变形，然后整体代入即可求值．【详解】 ∵30m n +-=， ∴3m n +=，∴222224262()623612m mn n m n ++-=+-=⨯-=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标． 【详解】由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13， ∴OD DCOB AB=， 又OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，∴点C 的坐标为：（2，1）， 故选A ． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 5．C 【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值． ∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1． 故本题选C ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义． 6．B 【解析】 【分析】首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数． 【详解】连接AB ，根据题意得：OB=OA=AB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质. 7．C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ．8．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y1时x的取值范围是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．10．D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.11．C【解析】【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【详解】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，BD CD CBDE BD BE==,即12DE BE==∴DE，BE在△GAB和△DBC中，DBE DCBAD BCGAB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAB≌△DBC(ASA) ∴AG＝DB＝1，BG＝CD∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴12AG AF GFCB CF BF===，且有AB＝BC，故①正确，∵GBAC＝∴AF＝3＝3AB，故③正确，GFFE＝BG﹣GF﹣BE，故②错误，S△ABC＝12AB•AC＝2，S△BDF＝12BF•DE＝1213，故④正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．12．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,13．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP ＝AM ，BP ＝BM ，根据垂直平分线的定义可知PM ⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.14．1b a 2+r r ． 【解析】【分析】作AH ∥EF 交BC 于H ，首先证明四边形EFHA 是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【详解】作AH ∥EF 交BC 于H ．∵AE ∥FH ，∴四边形EFHA 是平行四边形，∴AE=HF ，AH=EF ．∵AE=ED=HF ，∴12HF a =u u u v r ． ∵BC=2AD ，∴BC =u u u r 2a r ．∵BF=FC ，∴BF a =u u u r r ，∴12BH a =u u u v r ． ∵12EF AH AB BH b a ==+=+r u u u v u u u v u u u v u u u v r ． 故答案为：12b a r r +． 【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．15．90°【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．2．【解析】【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．18．1【解析】【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（32）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.20．1 12【解析】【分析】解方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩，得262322bxb aayb a-⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜若b＞2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21= 3612.故答案为：1 12.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用. 21．小亮说的对,理由见解析【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【详解】2（x+1）2﹣（4x ﹣5）=2x 2+4x+2﹣4x+5，=2x 2+7，当x=12时，原式=12+7=712； 当x=﹣12时，原式=12+7=712． 故小亮说的对．【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.22．（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）12. 【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C 组的人数，根据A 组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人； （2）C 组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×1550=108°； （3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P （恰好选中甲）=61122. 点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率23．7【解析】【分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可. 【详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.24．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．25．答案见解析【解析】【分析】利用已知条件容易证明△ADE ≌△CFE ，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC ∥AB ．【详解】解：∵E 是AC 的中点，∴AE=CE ．在△ADE 与△CFE 中，∵AE=EC ，∠AED=∠CEF ，DE=EF ，∴△ADE ≌△CFE （SAS ），∴∠EAD=∠ECF ，∴FC ∥AB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．26．（1）n a =（21．【解析】【分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()+++++L=1．=1．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 27．（1）答案见解析；（2）AB=1BE ；（1）1．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF ，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A ，进而得出△EBD ∽△EDA ，得出AE=2DE ，DE=2BE ，即可得出结论； （1）设BE=x ，则DE=EF=2x ，AB=1x ，半径OD=32x ，进而得出OE=1+2x ，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD ，如图．∵EF=ED ，∴∠EFD=∠EDF ．∵∠EFD=∠CFO ，∴∠CFO=∠EDF ．∵OC ⊥OF ，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD ，∴∠OCF=∠ODF ，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线； （2）线段AB 、BE 之间的数量关系为：AB=1BE ．证明如下：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE ．∵OA=OD ，∴∠ADO=∠A ，∴∠BDE=∠A ，而∠BED=∠DEA ，∴△EBD ∽△EDA ，∴DE BE BD AE DE AD ==．∵Rt △ABD 中，tanA=BD AD =12，∴DE BE AE DE ==12， ∴AE=2DE ，DE=2BE ，∴AE=4BE ，∴AB=1BE ；（1）设BE=x ，则DE=EF=2x ，AB=1x ，半径OD=32x ．∵OF=1，∴OE=1+2x ． 在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：（32x ）2+（2x ）2=（1+2x ）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O 的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜42．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A．252B．252πC．50 D．50π4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．85．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．2C3D36．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x ＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．88．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个10．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜112．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____14．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.15．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．16．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．17．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．20．（6分）已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF.21．（6分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.22．（8分）如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=3(0)x xf 的图象交于A （1，m ）、B （n ，1）两点． （1）求直线AB 的解析式；（2）根据图象写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围； （3）若点P 在y 轴上，求PA+PB 的最小值．23．（8分）阅读下列材料： 材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.24．（10分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．26．（12分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）27．（12分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x+.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．3．A【解析】【分析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=12•5•5=252．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD=22OA OD=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．5．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE ＝PM ， ∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°，∴PM PN ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】由三角形内切定义可知OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ），把对应数值代入即可求得∠BOC 的值． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°， ∵圆O 是等边三角形内切圆，∴OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠BOC=180°﹣60=120°， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）． 7．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答. 【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD AD S S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ， ∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q 故选B ． 【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x ﹣2）=﹣4， 故选B ． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．C 【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确； ∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确； ∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°, ∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.10．A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．C【解析】【分析】将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得220x x m+－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.12．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）-13,6【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数是-；∵负数得绝对值是它的相反数，∴故答案为(1). (2). -(3).14．－y(3x－y)2【解析】【分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π， 解得：l=5， ∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度． 故答案为1． 考点：圆锥的计算． 16．21 【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元． 17．-3 【解析】试题解析：∵2240a a ，--= 即224a a ，-= ∴原式()2522583a a ，=--=-=- 故答案为 3.- 18．π﹣1． 【解析】 【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得． 【详解】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN 是正方形，2 则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.20．（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB ∥CD ∴∠ABE=∠CDF 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=∴△ABE ≌△CDF ∴BE=DF 【解析】 证明:在□ABCD 中 ∵AB ∥CD∴∠ABE=∠CDF…………………………………………………………4分 ∵AE ⊥BD CF ⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………………………………………5分∵AB=CD∴△ABE ≌△CDF…………………………………………………………6分 ∴BE=DF21．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-.【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论． 详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：，∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，， ∴5AE =． ∵2AF AE -=， ∴7AF =， ∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在my x=图象上， ∴43a a =-， 解得：1a =-，∴()14E -，， ∴4m =-， ∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．22．（1）y=﹣x+4；（2）1＜x ＜1；（1）5 【解析】 【分析】（1）依据反比例函数y 2=3x(x ＞0)的图象交于A （1，m ）、B （n ，1）两点，即可得到A （1，1）、B （1，1），代入一次函数y 1=kx+b ，可得直线AB 的解析式；（2）当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1；（1）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长． 【详解】（1）A （1，m ）、B （n ，1）两点坐标分别代入反比例函数y 2=3x(x ＞0)，可得 m=1，n=1，∴A （1，1）、B （1，1），把A （1，1）、B （1，1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得313k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得14k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=-x+4； （2）观察函数图象，发现：当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1．（1）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长， 过C 作y 轴的平行线，过B 作x 轴的平行线，交于点D ，则Rt △BCD 中，22222425CD BD +=+= ∴PA+PB 的最小值为5 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可 【解析】 【分析】 【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数. 详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.24．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．25．（1）证明见解析（2）53πcm，103cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题. 【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①»CD的长为53πcm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB 是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴»CD 的长=60?·551803ππ=cm ； ②当四边形ADCB 是矩形时，易知∠COD=120°， ∴»CD的长=120?·5101803ππ=cm ，故答案为：53πcm ，103π cm. 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.26．建筑物AB 的高度约为5.9米【解析】 【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度；【详解】在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE ， ∴DE=2tan 58tan 58o o CD = ， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，∵tan22°=CD DF， ∴DF=2tan 22tan 22o oCD = ， ∴EF=DF ﹣DE=2tan 22o －2tan 58o， 同理：EF=BE ﹣BF=tan 4570o o AB AB tam - ， ∴tan 4570o o AB AB tam -＝2tan 22o －2tan 58o ， 解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB 的高度约为5.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．27．80 770【解析】【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴12047709k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得130400kb=⎧⎨=-⎩，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=20 3答：甲车间加工203天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．。

内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷(三)

内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷(三)

内蒙古鄂尔多斯市数学中考模拟试卷（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·广州模拟) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .2. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算的计算结果正确的是（）A . 3B .C .D .3. （2分） (2019九下·瑞安月考) 某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37.这组数据的中位数、众数分别为（）A . 34℃，36℃B . 34℃，34℃C . 36℃，36℃D . 32℃，37℃4. （2分） (2016八上·海门期末) 使式子有意义的x的范围是（）A . x≠2B . x≤﹣2C . x≥2D . x≤25. （2分） (2017八下·海安期中) 已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A .B .C .D .7. （2分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB=α．则α的值为（）A . 135°B . 120°C . 110°D . 100°8. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A .B . 15C .D .9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表则下列判断中正确的是（）.A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x=3时，y＜0D . 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根10. （2分）(2017·玄武模拟) 如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·锡山模拟) 数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加.数据727万人用科学记数法表示为________人.12. （1分） (2017七下·单县期末) 分解因式：3x2﹣27=________．13. （1分）(2019·凤翔模拟) 已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)都在反比例函数y＝的图象上.若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为________.14. （1分）方程﹣3=0的解是________ .15. （1分） (2016八上·桂林期末) 在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止．设运动时间为t，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，若其中一部分是另一部分的2倍，则此时t的值为________．16. （1分） (2017·雁江模拟) 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为________ m．17. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．18. （1分）(2017·岳阳) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分） (2018七下·乐清期末)（1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。

内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)

内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)

内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·江都模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣12. （2分）tan30°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A . 180，180，178B . 180，178，178C . 180，178，176.8D . 178，180，176.84. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A . 32°B . 38°C . 52°D . 66°6. （2分）如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣x＋与⊙O的位置关系是（）.A . 相离B . 相交C . 相切D . 以上三种情形都有可能7. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k<3B . k<3，且k≠0C . k≤3D . k≤3，且k≠08. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．如图能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）(2016·温州) 当时，的值是________．10. （1分）(2020·无锡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点C，且交边AD于点E，若E为AD的中点，则k的值为________.11. （1分）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是________ ．12. （2分） (2019八上·江川期末) 某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为________元；这些家庭年收入的平均数为________元．13. （1分）抛物线经过点（-2，1），则 ________。

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣2a2）2＝﹣4a4C．a5÷a3＝a2D．a4+a7＝a113．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）04．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B＝38°，点D是⊙O 上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°5．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x千米/时．则所列方程是（）A．B．＝+20C．＝D．＝8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm29．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S为（）△OBCA．3B．C．6D．3或10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O 交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A．24B．10C．8D．25二、填空题（满分18分，每小题3分）11．将数12000000科学记数法表示为．12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．13．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．15．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为．16．如图所示，在▱ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF＝1cm，那么对角线BD的长度为cm．三、解答题（共8小题，满分8分）17．（8分）（1）解不等式组，并指出它的所有的非负整数解．（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．18．某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD 沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．20．小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB＝BC＝CD＝DA＝40cm，∠B＝60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC＝3，tan∠DAC＝，求⊙O的面积（结果保留π）．22．童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF ＝10，EG＝6，求线段CF的长．2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分）1．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；B、（﹣2a2）2＝4a4，此选项计算错误；C、a5÷a3＝a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点．3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝38°，∴∠AOB＝90°﹣38°＝52°，∴∠D＝∠AOB＝26°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．5．【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．7．【分析】设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【解答】解：∵h ＝8，r ＝6， 可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l ＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S 侧＝×2×6π×10＝60π， 所以圆锥的侧面积为60πcm 2． 故选：B ．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可． 9．【分析】首先由一元二次方程根的判别式得出k 的取值范围，然后由a 2﹣b 2＝0得出a ﹣b ＝0或a +b ＝0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k 的值，由k 的几何意义，可知S △OCA ＝|k |．如果过D 作DE ⊥OA 于E ，则S △ODE ＝|k |．易证△ODE ∽△OBA ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S △OBA ，最后由S △OBC ＝S △OBA ﹣S △OCA ，得出结果． 【解答】解：∵x 2+（2k ﹣1）x +k 2＝0有两根， ∴△＝（2k ﹣1）2﹣4k 2≥0，即k ≤．由a 2﹣b 2＝0得：（a +b ）（a ﹣b ）＝0．当a +b ＝0时，﹣（2k ﹣1）＝0，解得k ＝，不合题意，舍去； 当a ﹣b ＝0时，a ＝b ，△＝（2k ﹣1）2﹣4k 2＝0，解得：k ＝符合题意．∵y ＝，∴双曲线的解析式为：y ＝．过D 作DE ⊥OA 于E ，则S △ODE ＝S △OCA ＝×1＝． ∵DE ⊥OA ，BA ⊥OA ，∴DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OBA ，∴＝（）2＝4，∴S △OBA ＝4×＝2，∴S △OBC ＝S △AOB ﹣S △OAC ＝2﹣＝． 故选：B ．【点评】本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k 的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．【分析】易知直线y ＝kx +12过定点D （0，12），得OD ＝12，由条件可求出半径OB ，由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题． 【解答】解：对于直线y ＝kx +12，当x ＝0时，y ＝12， 故直线y ＝kx +12恒经过点（0，12），记为点D ． 由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短， 如图BC ⊥OD ，连接OB ， ∴OB ＝13，OD ＝12， 由勾股定理得：BD ＝5， ∴BC ＝2BD ＝10， 故选：B ．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（，12）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．二、填空题（满分18分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15．【分析】连结BO，则OB＝PQ＝4，故此点O在以B为圆心以BO为半径的圆上，最后依据扇形的弧长公式求解即可．【解答】解：如图所示：连结OB．∵O是PQ的中点，∴OB＝PQ＝4．又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．∴点O运动的路线长＝＝2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查的是动点的轨迹、扇形的弧长公式、直角三角三角形的性质，判断出点O 的轨迹的形状是解题的关键．16．【分析】先连接DE构造平行四边形，再利用平行四边形及等边三角形的性质解答．【解答】解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．∵DF＝CD，AE＝AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF＝AD＝1cm，∴AB＝2cm，AB＝2AE，∴AD＝AE．∴∠1＝∠4．∵∠A＝60°，∠1+∠4+∠A＝180°，∴∠1＝∠A＝∠4＝60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵AE＝BE，∴DE＝BE，∴∠2＝∠3．∵∠1＝∠2+∠3，∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝30°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°∴BD＝＝（cm）．故答案为．【点评】本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答．三、解答题（共8小题，满分8分）17．【分析】（1）根据不等式的解法即可求答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2由②得：x∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式＝÷，＝，∵x＝﹣（﹣）2﹣（2017﹣）0﹣3tan60°．∴x＝3﹣﹣1﹣3，∴x﹣1＝﹣，∴原式＝﹣．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%＝50（人）；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7＝12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴P（选中B、C）＝＝．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．19．【分析】（1）由折叠的性质可得到的条件是：①AG＝AD＝AF，②∠GAF＝∠GAD+∠DAF＝2∠BAC＝90°，且∠G＝∠F＝90°；由②可判定四边形AGHF是矩形，由AG＝AF可证得四边形AGHF是正方形；（2）设AD＝x，由折叠的性质可得：AD＝AF＝x（即正方形的边长为x），BG＝BD＝6，CF＝CD＝4；进而可用x表示出BH、HC的长，即可在Rt△BHC中，由勾股定理求得AD的长，进而可求出AB的长．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．【点评】此题主要考查了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键．20．【分析】只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∠AEF＝60°，∵AB＝40，∴AE＝20（cm），∴EF＝AE＝20（cm），∵AG⊥EF，∴AG＝AE•sin60°＝30（cm）．答：AG的长为30cm．【点评】本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）由题意可得∠DAC＝∠ACO，即OC∥AD，可得∠ADC＝∠OCD＝90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由题意可求AD和AC的长度，可证△ADC∽△AFO，即可求AO的长度，即可求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠CAO∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC＝∠OCD＝90°∵∠OCD＝90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC＝3，tan∠DAC＝＝，∴AD＝4在Rt△ADC中，AC＝＝5∵OF⊥AC∴AF＝AC＝∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO＝∴⊙O的面积＝π×AO2＝π【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23．【分析】（1）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣2），作PF∥y轴交BC于点F．构建二次函数求出点P坐标，如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO＝30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．由FN＝BN，推出PM+MN+BN＝HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短，求出H，F的坐标即可解决问题．（2）想办法求出R，D′的坐标，分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，设P（m，m2﹣m﹣2），作PF∥y轴交BC于点F．由题意A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴F（m，m﹣2），∴PF＝2m﹣m2，∵S＝×3×（2m﹣m2）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，△PBC∵﹣＜0，∴m＝时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO＝30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．∵FN＝BN，∴PM+MN+BN＝HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短．∵直线BG的解析式为y＝﹣x+，H（﹣，﹣），∴直线FH的解析式为y＝x﹣，由，解得，∴F（，），∴d＝FH＝＝6．（2）如图3中，由题意直线PA的解析式为y＝﹣x﹣，∴R（0，﹣），∵OO′∥PA，∴直线OO′的解析式为y＝﹣x，设O′（n，﹣n），∵原抛物线的顶点坐标为（1，﹣），平移后抛物线经过点A，此时顶点（﹣，﹣），翻折后的顶点D′（﹣，），∴RD′＝＝，由题意可知当RO′＝RD′时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，∴n2+（﹣n+）2＝，解得n＝，当点O′在线段RD′的垂直平分线上时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，则有：（n++（﹣n﹣）2＝n2+（﹣n+）2，∴n＝．综上所述，当n或时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB＝AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED＝30°，再由∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE ＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∠FEM＝90°﹣60°＝30°，推出EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，推出FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM＝CN，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD＝CD，∴EB＝EC，又∵EB＝BC，∴BE＝EC＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∴∠BED＝30°，由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，∴EH＝EN＝EM，∴∠AFE＝∠EFB，∵∠BFC＝60°，∴∠AFE＝∠BFE＝60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM＝CN，∴BF﹣FM＝CF+FN，∴10﹣m＝12﹣4m+m，∴m＝1，∴CF＝12﹣4＝8．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019内蒙古鄂尔多斯伊旗中考一模数学试题解析版

2019内蒙古鄂尔多斯伊旗中考一模数学试题解析版

2019年中考数学一模试卷一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）1．（3分）在0，，sin45°，这四个数中，无理数是（）A．0B．C．sin45°D．2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）＝y2﹣x2C．2x+2y＝4xy D．x4÷x2＝x24．（3分）如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩（满分70分）的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是（）A．中位数是55B．众数是60C．方差是26D．平均数是545．（3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）A．25πB．24πC．20πD．15π6．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．87．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.29．（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．1210．（3分）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．14．（3分）下列说法正确的是．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．15．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B 旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三、解答（本大题共8题，72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（1）解不等式组，并求出其所有整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中．18．（9分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．19．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到F，使EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．20．（7分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．22．（10分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（10分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．24．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P，Q的坐标．参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）1．【分析】先将题干中的数化简，根据无理数的定义判断即可得出．【解答】解：＝﹣3；sin45°＝；可得出无理数为．故选：C．【点评】本题考查无理数的定义及特殊角的三角函数值．无理数即无限不循环小数，其三种存在形式为：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数．要理解透彻．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．【解答】解：A、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本项错误；B、（y+x）（﹣y+x）＝x2﹣y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4÷x2＝x2，故本项正确，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义及计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、把这些数从小到大排列，最中间的数是＝55，则中位数是55，说法正确；B、60出现的次数最多，则众数是60，说法正确；C、D、平均数是：（40+50×3+55×2+60×4）＝54，则方差是：[（40﹣54）2+3（50﹣54）2+2（55﹣54）2+4（60﹣54）2]＝39；则说法错误的是C；故选：C．【点评】本题考查的是平均数、众数、方差和中位数定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．5．【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，故选：C．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE＝DE，AF＝DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE＝DE＝DF＝AF，根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE＝DE＝DF＝AF，∵AF＝4，∴AE＝DE＝DF＝AF＝4，∵DE∥AC，∴＝，∵BD＝6，AE＝4，CD＝3，∴＝，∴BE＝8，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．7．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，＝．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．8．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长，由AE＝AD﹣DE求解即可得出答案．【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴＝，即＝，解得DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝5﹣＝2.8．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．9．【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．10．【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S＝t2，当2＜t≤4时，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．13．（3分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．14．（3分）下列说法正确的是①④⑤．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．【分析】①根据角平分线的性质即可求解；②根据根的判别式即可求解；③根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解；④根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；⑤根据扇形的面积公式计算即可求解．【解答】解：①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是正确的；②一元二次方程x2﹣3x＝5，x2﹣3x﹣5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，方程有两个不相等的两个实数根，原来的说法是错误的；③＝4，4的平方根为±2，原来的说法是错误的；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式是正确的；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为＝2，正确．故说法正确的是①④⑤．故答案为：①④⑤．【点评】考查了角平分线的性质、根的判别式、算术平方根和平方根、全面调查与抽样调查、扇形的面积公式，综合性较强，难度中等．15．（3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∵∠EAD＝90°，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BFE，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答（本大题共8题，72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（8分）（1）解不等式组，并求出其所有整数解的和；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，则整数解为﹣1，0，1，2，3，之和为5；（2）原式＝•＝•＝，当x＝4﹣1＝3时，原式＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到F，使EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）只要证明四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是灵活应用菱形的两个面积公式解决问题，掌握由120°这个条件推出等边三角形的方法，属于中考常考题型．20．（7分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．【解答】解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．∵i＝tan∠DCF＝＝，∴∠DCF＝30°．又∵∠DAC＝15°，∴∠ADC＝15°．∴CD＝AC＝10．在Rt△DCF中，DF＝CD•sin30°＝10×＝5（米），CF＝CD•cos30°＝10×＝5，∠CDF＝60°．∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，∴∠E＝120°﹣90°＝30°，在Rt△DFE中，EF＝＝＝5∴AE＝10+5+5＝10+10．在Rt△BAE中，BA＝AE•tan E＝（10+10）×＝10+≈16（米）．答：旗杆AB的高度约为16米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，由FG＝EG得∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，由OA＝OE知∠OAE＝∠OEA，根据CD⊥AB得∠AFH+∠FAH＝90°，从而得出∠GEF+∠AEO＝90°，即可得证；（2）连接OC，设OA＝OC＝r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r＝，再证△AHC∽△MEO得＝，据此求解可得．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AH＝3、CH＝4，∴OH＝r﹣3，OC＝r，则（r﹣3）2+42＝r2，解得：r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，即＝，解得：EM＝．【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．22．（10分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a＝90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23．（10分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为2；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，∴cos∠CPN＝cos∠DCM＝．（3）如图3中，如图取格点H，连接AN、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN＝∠ANH，∵AH＝HN，∠AHN＝90°，∴∠ANH＝∠HAN＝45°，∴∠CPN＝45°．【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P，Q的坐标．【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，。

内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

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内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 2．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o3．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，44．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8 5．函数y=2x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x ＞26．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=30°，⊙O 的半径为6，则»AB 的长等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy69．二元一次方程组632x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A．51xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．51xy=-⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=-⎩10．3-）A．33B．-33C3D．311．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–212．13的负倒数是（）A．13B．-13C．3 D．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x=_________时，分式323xx-+的值为零．14．函数123y xx=--中自变量x的取值范围是___________．15．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．16．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．17．2-的相反数是______，2-的倒数是______．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.20．（6分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7321．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．22．（8分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．23．（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？24．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．25．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．26．（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.27．（12分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝12 CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．3．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．4．C【解析】【分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，360606÷︒=on的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 6．B【解析】【分析】根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【详解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴»AB的长＝606180π⨯＝2π，故选B．【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．7．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o，∴90P QAB ∠+∠=o ，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．8．C【解析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.【详解】x2•x3＝x5，故选项A不合题意；（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.9．B【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴42 xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】所以故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.11．C【分析】把x=1代入x 2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m 2+2mn+n 2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x 2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m 2+2mn+n 2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根. 12．D【解析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×13=1．再求出2的相反数即可解答．【详解】根据倒数的定义得：2×13=1． 因此13的负倒数是-2． 故选D ．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．14．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20 {x30x-≥-≠解得：2x≤.15．乙．【解析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)17．2，1 2 -【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是1 2 -.考点：倒数；相反数．18．79 44xp p．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=7，∴AB=223(7)+=1．∵CD⊥AB，∴CD=374．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）62【解析】【分析】（1）连接CD，证明90ODC ADC∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O的半径为r，在Rt△BDO中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC=∴ODC OCD∠=∠∵AD AC=∴ADC ACD∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()222,84,6,AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20．AD 的长约为225m ，大楼AB 的高约为226m【解析】【分析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB 的正切表示出AD 的长，又由CD=96m ，x 961.11-= ，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴AB AC=tan 30==o ，在Rt △ABD 中，AB tan ADB tan48AD ∠=︒=， ∴AB x AD =tan48 1.11=︒， ∵CD=AC-AD ，CD=96m ，x 961.11-= ， 解得：x≈226， ∴x 116AD 1051.11 1.11=≈≈ 答：大楼AB 的高度约为226m ，AD 的长约为225m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．21．（1）y=3x ；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0） 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=m x（m≠0）的图象过点A （1，1），∴1=1m ∴m=1． ∴反比例函数的表达式为y=3x ． ∵一次函数y=kx+b 的图象过点A （1，1）和B （0，-2）．∴31{2k b b ＝＝+-，解得：1{2k b -＝＝， ∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．∵S △ABP =1，12PC×1+12PC×2=1． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 列方程是关键．22．（1）833；（2）MC•NC ＝5；（3）a+b 的最小值为25；（4）以MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此定点D 在直线AB 上且CD 的长为5．【解析】【分析】(1)由题意得AO ＝OB ＝2、OC ＝3、AC ＝5、BC ＝1，根据MC ＝ACtan ∠A ＝ 533、CN ＝3tan BC BNC=∠可得答案； (2)证△ACM ∽△NCB 得MC AC BC NC=，由此即可求得答案； (3)设MC ＝a 、NC ＝b ，由(2)知ab ＝5，由P 是圆上异于A 、B 的动点知a ＞0，可得b ＝5a (a ＞0)，根据反比例函数的性质得a+b 不存在最大值，当a ＝b 时，a+b 最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC 的交点为D ，连接DM 、DN ，证△MDC ∽△DNC 得MC DC DC NC=，即MC •NC ＝DC 2＝5，即DC 5MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此顶点D 在直线AB 上且CD 5【详解】(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直线l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×353，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝3 tan3BCBNC==∠则MN＝MC+CN 53+383，83；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴MC AC BC NC=，即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圆上异于A、B的动点，∴a＞0，∴b＝5a(a＞0)，根据反比例函数的性质知，a+b 不存在最大值，当a ＝b 时，a+b 最小，由a ＝b 得a ＝5a ，解之得a ＝5(负值舍去)，此时b ＝5， 此时a+b 的最小值为25；(4)如图，设该圆与AC 的交点为D ，连接DM 、DN ，∵MN 为直径，∴∠MDN ＝90°，则∠MDC+∠NDC ＝90°，∵∠DCM ＝∠DCN ＝90°，∴∠MDC+∠DMC ＝90°，∴∠NDC ＝∠DMC ，则△MDC ∽△DNC ，∴MC DC DC NC=，即MC•NC ＝DC 2， 由(2)知MC•NC ＝5，∴DC 2＝5，∴DC 5∴以MN 为直径的一系列圆经过定点D ，此定点D 在直线AB 上且CD 5【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．23．（1）11；（2）y ＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩． 即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 24．（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣8x ， 把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣8x， 得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx+b ，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积 ＝12×2×2+12×2×4 ＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．25．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 26．（1）答案见解析；（2）13. 【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=41 123.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.27．（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AB ∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==V V ， 21()4DEF ABF S DE S AB ==V V ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．。

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2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列实数-3、 、0、π中，无理数是（ ）A. B. C. 0 D.2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，已知AB 是⊙O 的切线，点A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ，∠B =38°，点D 是⊙O 上一点，连接CD ，AD ．则∠D 等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ）A. 3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B. 方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C. 为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D. 为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A.B.C.D.7. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x 千米/时，乙的速度为4x 千米/时．则所列方程是（ ）A.B.C.D.8. 若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A. B. C.D.9. 若关于x 的一元二次方程x 2+（2k -1）x +k 2=0的两根a 、b 满足a 2-b 2=0，双曲线（x ＞0）经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB交于C （如图），则S △OBC 为（ ） A. 3B.C. 6D. 3或10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y =kx +12与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ） A. 24 B. 10 C. 8 D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 将数12000000科学记数法表示为______．12. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______．13. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为______．15. 如图，以AB 为边作正方形ABCD ，动点P 、Q 分别在AB 和BC 边上运动，且PQ =AB =8，若点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，则点P 随之沿AB 下滑，当Q 到达C 点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为______．16.如图所示，在▱ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）解不等式组＜，并指出它的所有的非负整数解．（2）先化简，再求值：÷（-），其中x=-（-）2-（2017-）0-3tan60°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）求一共调查了多少名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．19.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．20.小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB=BC=CD=DA=40cm，∠B=60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DC=3，tan∠DAC=，求⊙O的面积（结果保留π）．22.童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？23. 在平面直角坐标系中，二次函数y =x 2-x -2 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．（1）点P 是直线BC 下方抛物线上一点，当△BPC 面积最大时，M 为y 轴上一动点，N 为x 轴上一动点，记PM +MN +BN 的最小值为d ，请求出此时点P 的坐标及d ；（2）在（1）的条件下，连接AP 交y 轴于点R ，将抛物线沿射线PA 平移，平移后的抛物线记为y ′，当y ′经过点A 时，将抛物线y ′位于x 轴下方部分沿x 轴翻折，翻折后所得的曲线记为N ，点D ′为曲线N 的顶点，将△AOP 沿直线AP 平移，得到△A ′O ′P ′，在平面内是否存在点T ，使以点D ′、R 、O ′、T 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直 接写出O ′的横坐标；若不存在，请说明理由．24. 已知：AD 是△ABC 的高，且BD =CD ．（1）如图1，求证：∠BAD =∠CAD ；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠得到△A ′BE ，A ′B 与AC 相交于点F ，若BE =BC ，求∠BFC 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG ⊥EF ，交EF 的延长线于点G ，若BF =10，EG =6，求线段CF 的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数-3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；B、（-2a2）2=4a4，此选项计算错误；C、a5÷a3=a2，此选项计算正确；D、a4，a7不是同类项，此选项计算错误；故选：C．根据完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则及同类项概念等知识点．3.【答案】B【解析】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B ．中x＞1，此选项符合题意；C ．中x≠1，此选项不符合题意；D．y=（x-1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°-38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选：D．先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．5.【答案】A【解析】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6.【答案】C【解析】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答本题考查的是作图-基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+=．故选：C．设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：B．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．9.【答案】B【解析】解：∵x2+（2k-1）x+k2=0有两根，∴△=（2k-1）2-4k2≥0，即k≤．由a2-b2=0得：（a+b）（a-b）=0．当a+b=0时，-（2k-1）=0，解得k=，不合题意，舍去；当a-b=0时，a=b，△=（2k-1）2-4k2=0，解得：k=符合题意．∵y=，∴双曲线的解析式为：y=．过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=S△OCA=×1=．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴=（）2=4，∴S△OBA =4×=2，∴S△OBC=S△AOB-S△OAC=2-=．故选：B．首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，然后由a2-b2=0得出a-b=0或a+b=0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知S△OCA =|k|．如果过D作DE⊥OA于E，则S△ODE =|k|．易证△ODE∽△OBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC=S△OBA-S△OCA，得出结果．本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10.【答案】B【解析】解：对于直线y=kx+12，当x=0时，y=12，故直线y=kx+12恒经过点（0，12），记为点D．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图BC⊥OD，连接OB，∴OB=13，OD=12，由勾股定理得：BD=5，∴BC=2BD=10，故选：B．易知直线y=kx+12过定点D（0，12），得OD=12，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（，12）以及运用“过圆内定点D 的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．11.【答案】1.2×107【解析】解：12 000000=1.2×107，故答案是：1.2×107，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．由七张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14.【答案】（11，10）【解析】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56=（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15.【答案】2π【解析】解：如图所示：连结OB．∵O是PQ的中点，∴OB=PQ=4．又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．∴点O运动的路线长==2π．故答案为：2π．连结BO，则OB=PQ=4，故此点O在以B为圆心以BO为半径的圆上，最后依据扇形的弧长公式求解即可．本题主要考查的是动点的轨迹、扇形的弧长公式、直角三角三角形的性质，判断出点O的轨迹的形状是解题的关键．16.【答案】【解析】解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于CD．∵DF=CD，AE=AB，∴DF平行且等于AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm，∴AB=2cm，AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°∴BD==（cm）．故答案为．先连接DE构造平行四边形，再利用平行四边形及等边三角形的性质解答．本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答．17.【答案】解：（1）＜由 得：x＞-2由 得：x∴不等式组的解集为：-2＜x≤∴它的所有的非负整数解为：0，1，2；（2）原式=÷，=，∵x=-（-）2-（2017-）0-3tan60°．∴x=3--1-3，∴x-1=-，∴原式=-．【解析】（1）根据不等式的解法即可求答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%=50（人）；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴P（选中B、C）==．【解析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．19.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°；由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°，∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD，∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°；∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°；∴四边形AFHG是正方形，解：（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC=90°，又GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4；设AD的长为x，则BH=GH-GB=x-6，CH=HF-CF=x-4．在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴（x-6）2+（x-4）2=102，解得x1=12，x2=-2（不合题意，舍去），∴AD=12，∴AB===6．【解析】（1）由折叠的性质可得到的条件是：①AG=AD=AF，②∠GAF=∠GAD+∠DAF=2∠BAC=90°，且∠G=∠F=90°；由②可判定四边形AGHF是矩形，由AG=AF可证得四边形AGHF是正方形；（2）设AD=x，由折叠的性质可得：AD=AF=x（即正方形的边长为x），BG=BD=6，CF=CD=4；进而可用x表示出BH、HC的长，即可在Rt△BHC中，由勾股定理求得AD的长，进而可求出AB 的长．此题主要考查了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键．20.【答案】解：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B=∠D=60°，∠BAD=120°，∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=40，∴AE=20（cm），∴EF=AE=20（cm），∵AG⊥EF，∴AG=AE•sin60°=30（cm）．答：AG的长为30cm．【解析】只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC=∠CAO∴∠DAC=∠ACO∴AD∥OC∴∠ADC=∠OCD=90°∵∠OCD=90°，OC是半径∴DE是⊙O的切线（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F∵DC=3，tan∠DAC==，∴AD=4在Rt△ADC中，AC==5∵OF⊥AC∴AF=AC=∵∠DAC=∠CAO，∠ADC=∠AFO=90°∴△ADC∽△AFO∴即∴AO=∴⊙O的面积=π×AO2=π【解析】（1）由题意可得∠DAC=∠ACO，即OC∥AD，可得∠ADC=∠OCD=90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由题意可求AD和AC的长度，可证△ADC∽△AFO，即可求AO 的长度，即可求⊙O的面积．本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：（1）根据题意得，（60-x）×10+100=3×100，解得：x=40，60-40=20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w=（x-30）[（60-x）×10+100]=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．【解析】（1）根据售量与售价x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）如图1中，设P（m，m2-m-2），作PF∥y轴交BC于点F．由题意A（-1，0），B（3，0），C（0，-2），∴直线BC的解析式为y=x-2，∴F（m，m-2），∴PF=2m-m2，∵S△PBC=×3×（2m-m2）=-m2+3m=-（m-）2+，∵-＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，-），如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO=30°，作点P关于y轴的对称点H，作HF⊥BG 交y轴于M，交x轴于N．∵FN=BN，∴PM+MN+BN=HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短．∵直线BG的解析式为y=-x+，H（-，-），∴直线FH的解析式为y=x-，由，解得，∴F（，），∴d=FH==6．（2）如图3中，由题意直线PA的解析式为y=-x-，∴R（0，-），∵OO′∥PA，∴直线OO′的解析式为y=-x，设O′（n，-n），∵原抛物线的顶点坐标为（1，-），平移后抛物线经过点A，此时顶点（-，-），翻折后的顶点D′（-，），∴RD′==，由题意可知当RO′=RD′时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，∴n2+（-n+）2=，解得n=，当点O′在线段RD′的垂直平分线上时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形，则有：（n++（-n-）2=n2+（-n+）2，∴n=．综上所述，当n或时，存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．【解析】（1）如图1中，设P（m，m2-m-2），作PF∥y轴交BC于点F．构建二次函数求出点P 坐标，如图2中，在y轴的正半轴上取一点G，连接BG，使得∠GBO=30°，作点P关于y轴的对称点H ，作HF⊥BG交y轴于M，交x轴于N．由FN=BN，推出PM+MN+BN=HM+MN+NF，根据垂线段最短可知，此时PM+MN+BN的值最短，求出H，F的坐标即可解决问题．（2）想办法求出R，D′的坐标，分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，直角三角形30度角的性质，垂线段最短，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）证明：如图1中，∵BD=CD，AD⊥BC，∴AB=AC，∴∠BAD=∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵BD⊥BC，BD=CD，∴EB=EC，又∵EB=BC，∴BE=EC=BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，∴∠BED=30°，由翻折的性质可知：∠ABE=∠A′BE=∠ABF，∴∠ABF=2∠ABE，由（1）可知∠FAB=2∠BAE，∴∠BFC=∠FAB+∠FBA=2（∠BAE+∠ABE）=2∠BED=60°．（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．∵∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠A′BE，∴EH=EN=EM，∴∠AFE=∠EFB，∵∠BFC=60°，∴∠AFE=∠BFE=60°，在Rt△EFM中，∵∠FEM=90°-60°=30°，∴EF=2FM，设FM=m，则EF=2m，∴FG=EG-EF=6-2m，易知：FN=EF=m，CF=2FG=12-4m，∵∠EMB=∠ENC=90°，EB=EC，EM=EN，∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），∴BM=CN，∴BF-FM=CF+FN，∴10-m=12-4m+m，∴m=1，∴CF=12-4=8．【解析】（1）利用线段的垂直平分线的性质证明AB=AC，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图2中，连接EC．首先证明△EBC是等边三角形，推出∠BED=30°，再由∠BFC=∠FAB+∠FBA=2（∠BAE+∠ABE）=2∠BED=60°解决问题；（3）如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．首先证明∠AFE=∠BFE=60°，在Rt△EFM中，∠FEM=90°-60°=30°，推出EF=2FM，设FM=m，则EF=2m，推出FG=EG-EF=6-2m，FN=EF=m，CF=2FG=12-4m，再证明Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），推出BM=CN，由此构建方程即可解决问题；本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。

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