第四章叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理

第四章电路定理

一、教学基本要求

1、了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。

2、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电

路。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。

2．教学难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。

三、本章与其它章节的联系：

电路定理是电路理论的重要组成部分，本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路提供了另一类分析方法。

四、学时安排总学时：6

五、教学内容

§4.1 叠加定理

1.叠加定理的内容

叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2.定理的证明

图 4.1

图4.1所示电路应用结点法：

解得结点电位：

支路电流为：

以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：

式中a

1,a

2

,a

3

，b

1

,b

2

,b

3

和c

1

,c

2

,c

3

是与电路结构和电路参数有关的系数。

3.应用叠加定理要注意的问题

1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。

2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。如图4.2所示。

=

三个电源共同作用i

s1

单独作用

+ +

u s2单独作用u

s3

单独作用

图 4.2

3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。

4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。

5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。

6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。

4.叠加定理的应用

例4－1 求图示电路的电压U.

例4－1图

解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当12V电压源作用时，应用分压原理有：

当3A电流源作用时，应用分流公式得：

则所求电压：

例4－2计算图示电路的电压u 。

例4－2图

解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当 3A 电流源作用时：

其余电源作用时：

则所求电压：

本例说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。

例4－3计算图示电路的电压u 电流i 。

例4－3 图

解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当 10V 电源作用时：

解得：

当5A电源作用时，由左边回路的KVL：

解得：

所以：

注意：受控源始终保留在分电路中。

例4－4封装好的电路如图，已知下列实验数据：当时，响应

，当时，响应，

求：时，i = ？

例4－4图

解：根据叠加定理，有：

代入实验数据，得：

解得：

因此：

本例给出了研究激励和响应关系的实验方法

5. 齐性原理

由以上叠加定理可以得到齐性原理。

齐性原理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。

例4－5 求图示电路的电流i，已知：R L=2ΩR1=1ΩR2=1Ωu S =51V

例4－5图

解：采用倒推法：设i' =1A 。则各支路电流如下图所示，

此时电源电压为：，

根据齐性原理：当电源电压为：时，满足关系：

§4.2 替代定理

1.替代定理的内容

替代定理表述为：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为u k、电流为i k，那么这条支路就可以用一个电压等于u k的独立电压源，或者用一个电流等于i k的独立电流源，或用R=u k/i k的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。以上表述可以用图4.3来表示。

图 4.3 替代定理

2.定理的证明

这里对定理给出其中一种替代的证明。

设图4.4所示电路中支路k的电压为u k，电流为i k，在支路k串入极性相反，电压值为u k的两个电压源如图4.5所示，则根据等效的思想，图4.5对外可以等效为图4.6所示的电路，即电压为u k的支路可以用电压为u k的理想电压源替代。

替代定理的正确性可作如下解释：

替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。

k支路用理想电压源u k替代后，其余支路电压保持不变(KVL)，因此其余支路电流也不变，故第k条支路i k也不变(KCL)。同理k支路用理想电流源i k替代后，其余支路电流不变(KCL)，因此其余支路电压不变，故第k条支路u k也不变(KVL)。

图 4.4 图 4.5 图 4.6

3.应用替代定理要注意的问题

1) 从理论上讲，替代定理适用于线性电路，也适用于非线性电路。

2) 替代后电路必须有唯一解，即替代后不能形成电压源回路和电流源节点。

3) 替代后其余支路及参数不能改变。

4.替代定理的应用