19、六年级下册数学奥数知识讲解第五课(巧求面积)
巧求面积 (2)
六年级奥数下册：第五讲巧求面积1．如图7—;8，已知矩形的面积是56平方厘米，A、B两点分别是矩形的长和宽的中点．求图中阴影部分的面积．2．如图7—;9，长方形ABCD中，AE=ED，DF=FC，EG=2GF，且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积．3．如图7—;10，已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？4．如图7—;11，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，求这个长方形的面积？5．五个外侧边长是10厘米的正方形方框，框的宽度是1厘米，将它们按图7—;12的形状放在桌面上，求桌面上被方框盖住部分的面积．答案仅供参考：1．如图7—1’，连结矩形的长和宽两个对边的中点，则把矩形平分另解：如图7—2’，为了叙述方便，设矩形为EFCD，连结AC，在△ABC和△ADB中，底边DB=BC，它们的高相等，所以S△ABC=S△ADB．在△EAC和△ADC中，底边EA=AD，它们的高相等，所以S△EAC＋2．如图7—3’，连结BE在△BEF和△BGF中，因为EG=2GF，所以底边EF=3GF，且它们的高相等，所以S△BEF=3S△BGF．由AE=ED，DF=FC，又AD=10厘米，DC=6厘米知，AE=ED=5厘米，DF=FC=3厘米，所以S△BEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△EDF-S△BFC=10×6-5×6÷2-5×3÷2-10×3÷2=22.5（平方厘米）所以阴影部分的面积为：3．用甲、乙两个正方形的面积和减去空白的三个三角形的面积，即为阴影部分的面积：5×5＋4×4-（5＋4）×5÷2-4×4÷2-（5-4）×5÷2=8（平方厘米）4．如图7—4’，连结AG，在△ADG中，底边AD=4厘米，高等于DC，所以S△ADG=4×4÷2=8平方厘米．如果这个三角形底边为DG，则它的高恰好等于长方形的宽，S△ADG=DG×ED÷2，有ED=8×2÷5=3.2厘米，所以长方形的面积为5×3.2=16（平方厘米）．5．用五个方框的面积减去它们重叠的面积，所以桌面上被方框盖住部分的面积为：（10×10-8×8）×5-1×1×8=172（平方厘米）下图中，平行四边形的面积是40平方米。
小学六年级奥数巧求面积：正方形面积
小学六年级奥数巧求面积：正方形面积教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
海阔凭你跃，天高任你飞。
愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。
学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。
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习题：已知一个正方形的对角线长8米，求这个正方形的面积是多少？
解答：
①做正方形的另一条对角线。
得到四个完全相同的等腰直角三角形。
②一个等腰直角三角形的面积是：
8÷2=4(直角边)
4_4÷2=8(平方米)
③最新的小学六年级奥数题及答案《巧算面积》：四个等腰直角三角形的面积，即正方形的面积。
8_4=32(平方米)
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华罗庚学校数学教材(六年级下)第05讲 巧求面积
本系列共14讲第五讲巧求面积.文档贡献者：与你的缘本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子．如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC 的面积是三角形CDE 面积的几倍？解：连结BD，在△ABD 与△BCD 中，因为AD=DC，又因为这两个三角形的高是同一条高，所以S △ABD =S △BCD ．在△BCD 与△DCE 中，因为BC=CE，又因为这两个三角形也具有同一条高，所以有S △BCD =S △CDE ．因此，S △ABC =S △ABD +S△BCD =2S △CDE ．从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形的边有什么关系．因为三角形的面积=×底×高，作ＤＮ垂直ＣＥ于Ｎ，ＡＭ垂直ＣＥ12于Ｍ，如下图：，，12ABC S BC AM ∆=××12CDE S CE DN ∆=××1212ABC CDEBC AMS BC AM S CE DN CE DN ∆∆××==×××在△ACM 与△DCN 中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，。
ABC CDE S BC ACS CE CD∆∆=×即，当两个三角形各有一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度乘积之比．类似可知，当两个三角形各有一个角，它们相等时，这个结论也成立．解：在△ABC 与△CDE 中，因为AD=DC，所以AC=2CD，又因为BC=CE，所以S △ABC =2×1×S △CDE =2S △CDE ．答：△ABC 的面积是△CDE 面积的2倍．下面我们就应用上面这个结论来看几个具体例子．例1如图，三角形ABC 的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？解：在△BDE 与△ABC 中，∠DBE+∠ABC=180°．因为AE=3AB，所以BE=2AB．又因为BD=2BC，所以S △BDE =2×2×S △ABC =4×1=4．答：△BDE 的面积是4．例2如图，在△ABC 中，AB 是AD 的6倍，AC 是AE 的3倍．如果△ADE 的面积等于1平方厘米，那么△ABC 的面积是多少？解：在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE．因为AB=6AD，AC=3AE，所以S=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．△ABC答：△ABC的面积为18平方厘米．例3如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形A′B′C′．若△ABC的面积为1，求△A′B′C ′的面积．解：在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为AB=AA ′，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．同理S△B′C′C=2×1×S△ABC=2．S△A′C′A=2×1×S△ABC=2．所以S△A′B′C′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△A′C′A+S△ABC=2+2+2+1=7答：△A′B′C′的面积为7．例4如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至A′、B′、C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少？分析要求四边形ABCD 的面积，必须求出四边形ABCD 与四边形A′B ′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A ′D′A 与四边形ABCD 的关系．解：连结AC、BD．在△A′B′B 与△ABC 中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为A′A=AB，所以A′B=2AB，又因为B′B=BC，所以有S △A′B′B =2×1×S △ABC =2S △ABC ．同理有S △B′C′C =2×1×S △BCD =2S △BCD S △C′D′D =2×1×S △ADC =2S △ADC S △A′D′A =2×1×S △ABD =2S △ABD ．所以S 四边形A′B′C′D′=S △A′B′B +S △B′C′C +S △C′D′D +S △A′D′A +S 四边形ABCD =2S △ABC +2S △BCD +2S △ADC +2S △ABD +S 四边形ABCD=2（S △ABC +S △ADC ）+2（S △BCD +S △ABD ）+S 四边形ABCD =2S 四边形ABCD +2S 四边形ABCD +S 四边形ABCD =5S 四边形ABCD则S 四边形ABCD =30÷5=6（平方厘米）．答：四边形ABCD 的面积为6平方厘米．例5如下图，在△ABC 中，BD=DC，AA 1=AD，A 1B 1=A 1B，B 1C 1=C 1C，1313△A 1B 1C 1的面积为1平方厘米，则△ABC 的面积为多少平方厘米？解：连接A 1C．如上图在△BB 1C 与△A 1B 1C 1中，∠BB 1C+∠A 1B 1C 1=180°，因为A 1B 1=A 1B，所13以BB 1=2A 1B 1；又因为B 1C 1=C 1C，所以B 1C=2B 1C 1。
数学北师大版六年级下册巧求图形面积
巧求图形的面积教学目标：1、通过自主探究、合作交流，学会计算不规则图形的面积。
2、掌握把不规则图形转化成规则图形巧解图形面积的解题策略，渗透转化思想。
3、激发学生学习数学的兴趣，并从学习过程中获得成功的体验。
教学重点：通过自主探究、合作交流，学会计算不规则图形的面积。
教学难点：掌握把不规则图形转化成规则图形巧解图形面积的解题策略，渗透转化思想。
（一）、创设情景，提出问题。
每年的三、四月份，是我们进行绿化的最佳时节，在绿化过程中，造型独特的花坛是不可缺少的。
（出示：一个花坛平面图）园艺师设计了这样一个花坛造型，其中阴影部分表示种花的面积，种花的面积是多少呢？(二)、自主探究，寻求策略。
1、提问：请你仔细观察、认真分析，用自己喜欢的方法独立解题。
学生独立思考2、把自己的解题思路和小组同学交流3、集体反馈交流，学生拿着自己做的题在投影上讲解预设：A、S大– S小（去空求差）※同学们他的解题方法你们听明白了吗？监控：他这种方法主要是用什么方法来解答的？预设：大面积-小面积教师：我们把这样的方法叫做去空求差法B、（8÷2）×（8÷2）÷2×2——转化成两个小三角形※同学们他的解题方法你们听明白了吗？监控：谁能说说他是通过什么方法把这个几部分阴影面积转化成两个小三角形的？预设：割补、旋转8×（8÷2）÷2 ——转化成大三角形（学生出来就处理，不出来就最后处理）监控：谁能说说他是通过什么方法把这个几部分阴影面积转化成大三角形的？预设：割补、旋转、平移8÷2）2——转化成小正方形监控：谁能说说他是通过什么方法把这几个阴影部分的面积转化成小正方形的？预设：割补、旋转、平移……4、没有一个同学是直接求阴影部分的面积？为什么呀？预设：不是基本图形5、为了求这个不规则图形的面积，同学们都用了哪些方法？监控：割补、平移、旋转……（板书）6、板书小结：刚才同学运用割补、旋转等方法把不规则图形转化成了规则图形，巧妙求出阴影部分的面积，今天这节课我们就一起来巧求图形面积。
六年级下奥数-巧求面积
教育讲义：巧求面积一、课题名称：巧求面积（二）二、学习目标1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。
2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积.三、教学过程知识回顾【典型例题】例1。
如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的面积。
例2。
正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例3。
图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例4。
如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例5。
如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D 为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例6。
求阴影部分的面积.（单位:厘米）例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米.求BC 的长度.例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:厘米)归纳总结组合图形阴影部分面积计算的解题思路组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点,由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后,于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。
我总结了一点经验,概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。
方法一:移拼、割补的思路移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。
方法二：重叠、分层的思路重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果,利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积,就是剩下所求那部分面积。