安徽省六安中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
舒城中学2019-2020学年度第二学期期末考试高二文数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{|}4M x N x =∈<，{}1,3,4N =，那么M N ⋂等于（ ） A. {}0B. {}0,1C. {}1,3D.{}0,1,2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出{}4{|}0,1,2,3M x N x ==∈<，即可求得M N ⋂. 【详解】由题：{}4{|}0,1,2,3M x N x ==∈<， 所以M N ⋂={}1,3. 故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于根据描述法表示的集合准确得出集合中的元素. 2. 已知2sin(π)3α-=-，且π(,0)2∈-α，则cos α=A.53B. 5 5 D. 52-【答案】A 【解析】 【分析】本题可以先通过()sin πα-得出sin a 的值，再通过α的取值范围得出cos α是一个正值，最后得出结果．【详解】因为()2sin π3α-=-， 所以2sin 3α=-，因为π,02α⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 所以cos α是一个正值，所以cos 3α=，故选A ． 【点睛】在进行cos α和sin α的值的相互计算的时候，一定要考虑到计算结果的正负． 3. 在下列四个命题中，①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“2430x x -+≥”是“2x >”的必要不充分条件；④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题． 正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如210,210>>-<-<，()()2112⨯-=⨯-，故②错误.2430x x -+≥解得1,3x x ≤≥，与2x >没有包含关系，故③错误.对于④，有可能p 为假命题，q 为真命题，故④错误.综上所述，只有1个正确，故选A . 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则d =（ ） A.12B.14C. 4D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合等差数列通项公式、前n 项和公式列方程即可得解. 【详解】数列{}n a 为等差数列，4505S a ==，，设数列{}n a 的公差为d ，∴41514340245S a d a a d ⨯⎧=+⋅=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩. 故选：D.【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n 项和公式的基本量运算，考查了运算求解能力，属于基础题.5. 已知5MN a b =+，28NP a b =-+，3()PQ a b =-，则（ ） A. ,,M N P 三点共线 B. ,,M N Q 三点共线 C. ,,N P Q 三点共线 D. ,,M P Q 三点共线【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为28NP a b =-+,3()PQ a b =- 所以()2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+, 因为5MN a b =+,所以MN NQ =由平面向量共线定理可知,MN 与NQ 为共线向量, 又因为MN 与NQ 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线. 故选: B【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）A. 如果0a b >>,那么a b >B. 如果0a b >>,那么22a b >C. 对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D. 对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形,设直角三角形的长直角边为a ,短直角边为b ,由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系,得到222a b ab +≥,并判明何时取等即可【详解】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为a ,短直角边为b ,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即22142a b a b ⎛⎫+≥⨯⋅ ⎪⎝⎭,即222a b ab +≥.当a b =时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明, 故选C【点睛】本题考查均值定理的几何法证明,考查数形结合,属于基础题 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 8B. 9C. 72D. 288【答案】C 【解析】第一次循环，02S k ==，；第二次循环，30284S k =+==，；第三次循环，384726S k =+==，；跳出循环，则输出S 的值为72，故选C.8. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A.44π- B.4π C.34π- D.24π-【答案】A 【解析】设正方形边长为a ，则222(2)4(2)4a a P a ππ--==，故选A.9. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，过虚轴端点且平行x 轴的直线交C 于,A B 两点，F为双曲线的一个焦点，且有AF BF ⊥，则该双曲线的离心率为( )11 2【答案】A 【解析】令y b =代入双曲线方程，解得x =，不妨设())(),,,,,0A b Bb Fc -，依题意有0AF BF ⋅=，即()(),,0c b c b -+-⋅---=，化简得223,22c c a a ==.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查垂直关系的转化方法，考查化归与转化的数学思想方法.题目中首先叙述了一条直线和双曲线相交与两点，所以我们根据题意，先求出这两个点的坐标，然后利用两个向量垂直，数量积为零建立方程，将方程化为离心率的形式即可求得离心率.10. 已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，2cos 2C c b +=，则ABC 的周长的取值范围是（ ）A.B. [1,3]C. (2,3]D.1,3]+【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理求得cos C 代入已知等式可得，222b c bc a +=+，可得3A π=，再利用正弦定理可得)sin sin b c B C +=+，消元得2sin 3b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，然后根据锐角ABC 可得62B ππ<<，利用三角函数值域的求法即可得到b c +的取值范围，从而求得周长的取值范围.【详解】2cos 2C c b +=，222222222a b c c b b c bc a ab+-∴+=⇒+=+，即2221cos 22b c a A bc +-==，而0A π<<，所以3A π=． 由正弦定理可得1sin sin sin sin 3a b c A B Cπ===，即有)sin sin b c B C +=+，所以2sin sin 2sin 36b c B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦． 因为ABC 为锐角三角形，所以022032B C B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得62B ππ<<，所以2363B πππ<+<，即sin 62B π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，b c ⎤+∈⎦，所以1,3a b c ⎤++∈⎦．故ABC的周长的取值范围是1,3]． 故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，以及利用三角函数值域求三角形中的范围问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题.11. 如图,三棱锥P ABC -中,PB ABC ⊥平面,BC CA ⊥,且22PB BC CA ===,则三棱锥P ABC -的外接球表面积为A. 3πB. 9πC. 12πD. 36π【答案】B 【解析】∵PB ⊥面ABC ，AC ⊂面ABC ，∴PB AC ⊥，∵BC CA ⊥，PA BC B ⋂=，∴AC ⊥面PBC ，∵PC ⊂面PBC ，∴AC PC ⊥，取PA 的中点O ，则OP OA OB OC ===，∴O 为球心，∵22PB BC CA ===，∴3PA =，∴球半径为32r = ，∴该三棱锥的外接球的表面积为249r ππ=，故选B.12. 已知()2e e xx f x x=-，()()0m g x mx m x =+>，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f xg x <恒成立，则m 的取值范围为（ ） A. ()1,+∞ B. e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭C. 2e ,e 1⎛⎫+∞⎪-⎝⎭D. ()4,+∞【答案】B 【解析】 【分析】对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f x g x <恒成立，即2e e x x mmx x x<+-，参变分离，得()()22e e 1x x x m x x -+<，令()()()22e e 1xx x h x x x =-+，求函数()h x 在给定的区间上的最大值，()max m h x >解得．【详解】解：由题意，对任意()0,x ∈+∞，不等式()()f x g x <恒成立，即2e e x x m mx x x<+-，参变分离，得()()22e e 1xx x m x x -+<， 令()()()22e e 1xx x h x x x =-+，()0,x ∈+∞ 则()()()()()()()()()222222e e 1e 112e 2e e 1x x x xx xx x x x x x x h x x x ⎡⎤+-+--++-⎣⎦'=⎡⎤-+⎣⎦令()0h x '= 解得1x =可知()h x 在(0,1)上递增，(1,)+∞上递减，所以max e()(1)e 1h x h ==- ee 1m ∴>-， 故选B ．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用导数求函数的最值，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数z 满足43zi i =+（i 是虚数单位），则｜z ｜＝__. 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据复数的运算法则，得到4334iz i i+==-，之后利用复数模的公式求得结果. 【详解】因为43zi i =+，所以4334iz i i+==-，所以5z ==， 故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的模，属于简单题目.14. 已知直线经过点()2,0P ，且被圆()()22324x y -+-=截得的弦长为线的方程为______【答案】2x =或3460x y --= 【解析】 【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，讨论直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解即可. 【详解】圆心为(3,2)，半径2r ，弦长23m =，设弦心距为d ，则由勾股定理222()2m r d =+得1d =. 若斜率不存在，则直线方程为2x =，圆心距直线距离为1，满足题意； 若斜率存在，设直线方程为(4)y k x =-即40kx y k --=，232411k k d k --==+，22441k k k ++=+，解得34k =-，直线方程为3460x y --=. 故答案为：2x =或3460x y --=【点睛】本题考查求直线的方程，与圆相关的弦长问题，涉及点到直线的距离公式，属于基础题.15. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AC 与11B D 所成角为__________．【答案】2π 【解析】 分析】首先确定线面垂直，据此确定异面直线所成的角即可. 【详解】如图所示，连结11A C ，由正方体的性质可知1AA ⊥平面1111D C B A ，则111⊥B D AA ， 底面1111D C B A 为正方形，则1111B D A C ⊥，由于1111AA AC A ⋂=，直线111,AA A C 在平面11AA C 内， 结合线面垂直的判断定理可得：11B D ⊥平面11AA C ， 故111B D AC ⊥，据此可得异面直线1AC 与11B D 所成角为2π.【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，异面直线夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 设椭圆C 的两个焦点是12F F 、，过1F 的直线与椭圆C 交于P Q 、，若212||||PF F F =，且1156PF FQ =，则椭圆的离心率为__________． 【答案】911【解析】设椭圆22121122 100056x y a b F c F c PF FQ a b+-=＝（＞＞），（，），（，），，设 1165PF m FQ m ==，， 由椭圆的定义可得21225QF a QF a m =-=- ，2122PF F F c ==， 可得2263c a m a c m =-∴-=．，①取1PF 的中点K ，连接2KF ，则2KF PQ ，⊥ 由勾股定理可得222222||PF PKQF QK -=-， 即为2222492564c m a m m （），-=-- 化简即为222210()5()22101533a a c a c a c am m ---=+=+，可得：6a+6c=15a-5c 即911a c = 则离心率911c e a ．== 即答案为911． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x （℃） 10 11 13 12 8 发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆy=bx +a ； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？()()1122211ˆ()?nni i i i i i nn i i i i x x y y x y nxy bx x x nx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】(1)ˆ52y =x ﹣3；(2) 可靠 【解析】 【分析】（1）由数据求出,x y ,代入求解ˆb,再求得ˆa ,即可求出线性回归方程；（2）分别将10x =和8x =代入求出ˆy,判断即可 【详解】（1）由表中数据,求得()1111312123x =⨯++=,()1253026273y =⨯++=,由公式,可得2222112513301226312275ˆ1113123122b⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯,5ˆˆ271232a y bx =-=-⨯=-, 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ52y =x ﹣3 （2）当x ＝10时,ˆ52y=⨯10﹣3＝22,|22﹣23|＜2； 同样,当x ＝8时,ˆ52y=⨯8﹣3＝17,|17﹣16|＜2； 所以,该研究所得到的回归方程是可靠的【点睛】本题考查求线性回归方程,考查线性回归方程的应用,考查运算能力 18. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1310a a +=，430S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log nn na b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 2nn a =.；(2)()1 222nn T n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的基本量，列方程求解即可；（2）由（1）可知数列{}n b ，再用错位相减法即可求前n 项和. 【详解】（1）该数列的公比为q ，公比显然不等于零， 根据题意可得：()41211110,301a q a a q q-+==-解得12,2a q ==，故2n n a =.（2）因为2nn a =，故12nn b n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭故12n n T b b b =+++211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2311111112122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减可得：2311111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111221112212nn n T n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎝⎭=-⨯ ⎪⎝⎭-1111222nn n T ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()1222nn T n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查由基本量计算等比数列的通项公式，以及用错位相减法求前n 项和，属综合基础题.19. 三棱锥D ABC -中，08,120,,AB BC CD DA ADC ABC M O ====∠=∠=分别为棱,BC AC 的中点，42DM =．（1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （2）求点M 到平面ABD 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理有OD OM ⊥，利用等腰三角形中点，有OD AC ⊥，故OD ⊥平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面MDO ；（2）利用等体积法，M ABD D MAB V V --=，即11··33ABD MAB S h S OD ∆=，所以·7MAB ABD S OD h S ∆∆==. 试题解析：（1）由题意：4OM OD ==，∵DM =，∴090DOM ∠=，即OD OM ⊥． 又∵在ACD ∆中，,AD CD O =为AC 的中点，∴OD AC ⊥． ∵OM AC O ⋂=，∴OD ⊥平面ABC ，又∵OD ⊂平面MDO ，∴平面ABC ⊥平面MDO ． （2）由（1）知OD ⊥平面,4ABC OD =，ABM ∆的面积为011sin1208422ABM S BA BM ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 又∵在Rt BOD ∆中，4OB OD ==，得8BD AB AD ===，∴12ABD S ∆=⨯=． ∵M ABD D MAB V V --=，即11··33ABD MAB S h S OD ∆=，∴·MAB ABD S OD h S ∆∆==M 到平面ABD的距离为7．考点：1.立体几何证明线面垂直；2.等体积法.20. 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）若直线l 过点F 且8AB =，求直线l 的方程；（2）已知点(2,0)E -，若直线l 不过点E 、不与坐标轴垂直，且AEO BEO ∠=∠，证明：直线l 过定点．【答案】（1）1y x =-或1y x =-+；（2）(2,0). 【解析】 【分析】（1）法一：焦点(1,0)F ，当直线l 斜率不存在时，方程为1x =，说明不符合题意，故直线的斜率存在，设直线l 方程为(1)y k x =-与24y x =联立得()2222220k x k x k -+-=，利用韦达定理转化求解1k =±，求解直线方程．法二：焦点(1,0)F ，显然直线l 不垂直于x 轴，设直线l 方程为1x my =+，与24y x =联立得2440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，利用韦达定理以及距离公式，转化求解即可． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，设直线l 方程为(0)x my b m =+≠与24y x =联立得：2440y my b --=，通过韦达定理以及斜率关系，求出直线系方程，即可推出结果．【详解】解：（1）法一：焦点(1,0)F ，当直线l 斜率不存在时，方程为1x =，与抛物线的交点坐标分别为(1,2)，(1,2)-， 此时AB 4=，不符合题意，故直线的斜率存在．设直线l 方程为(1)y k x =-与24y x =联立得()2222220k x k x k -+-=，当0k =时，方程只有一根，不符合题意，故0k ≠.()212222k x x k++=，抛物线的准线方程为1x =-，由抛物线的定义得()()12||||||11AB AF BF x x =+=+++()222228k k+=+=，解得1k =±，所以l 方程为1y x =-或1y x =-+.法二：焦点(1,0)F ，显然直线l 不垂直于x 轴，设直线l 方程为1x my =+,与24y x =联立得2440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，124y y m +=，124y y .||AB ==()241m ==+，由8AB =，解得1m =±， 所以l 方程为1y x =-或1y x =-+. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，设直线l 方程为(0)x my b m =+≠与24y x =联立得：2440y my b --=，可得124y y m +=，124y y b =-. 由AEO BEO ∠=∠得EAEB k k =，即121222y y x x =-++. 整理得121122220y x y x y y +++=，即121122()2()20y my b y my b y y +++++=， 整理得12122(2)()0my y b y y +++=， 即84(2)0bm b m -++=，即2b =. 故直线l 方程为2x my =+过定点(2,0).【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 21. 己知函数()2ln f x ax bx x =+-．（1）当2a =-时，函数()f x 在0,上是减函数，求b 的取值范围；（2）若方程0f x的两个根分别为()1212,x x x x <，求证：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.【答案】（1）4b ≤；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由()f x 在0,上是减函数，可知()140f x x b x'=-+-≤对()0,x ∈+∞恒成立，然后分离参数得14b x x≤+，所以只要min 14b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭即可；（2）由已知得()()2111122222ln 0ln 0f x ax bx x f x ax bx x ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩，即21112222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，两式相减得()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+-()()1212x x a x x b =-++⎡⎤⎣⎦，由()12f x ax b x'=+-知()12121222x x f a x x b x x +⎛⎫'=++- ⎪+⎝⎭12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，设()120,1x t x =∈，可得12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+()()211ln t g t t t -=-+，再利用导数研究其单调性可得结论 【详解】（1）∵()f x 在0,上递减，∴()140f x x b x'=-+-≤对()0,x ∈+∞恒成立. 即14b x x≤+对()0,x ∈+∞恒成立，所以只需min 14b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.∵0x >，∴144x x+≥， 当且仅当12x =时取“=”，∴4b ≤. （2）由已知，得()()2111122222ln 0ln 0f x ax bx x f x ax bx x ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩， ∴21112222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩两式相减， 得()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+-()()1212x x a x x b =-++⎡⎤⎣⎦. 由()12f x ax b x '=+-知()12121222x x f a x x b x x +⎛⎫'=++- ⎪+⎝⎭()121112212122122121ln ln x x x x x x x x x x x x x x -⎡⎤=-=-⎢⎥-+-+⎣⎦12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 设()120,1x t x =∈，则12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+()()211ln t g t t t -=-+.∴()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++.∴g t 在0,1上递增，∴()()10g t g <=. ∵120x x -<，∴12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()1210g t x x =>-. 即1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭.【点睛】此题考查利用导数研究函数单调性极值与最值，考查基本不等的性质，考查推理能力和计算能力，属于难题22. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：221x y +=，将曲线1C 经过伸缩变换2x xy y =''⎧⎨=⎩得到曲线2C ；以直角坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线2C 的极坐标方程；（2）若A ，B 分别是曲线2C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值.【答案】（1）2224cos 4sin ρθθ=+；（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）将2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩代入221x y +=，求得曲线2C 的直角坐标方程，将cos ,sin x y ρθρθ==，代入取得曲线2C 的极坐标方程； （2）设12(,),(,)2A B πρθρθ+，得到21224cos 4sin ρθθ=+，22224sin 4cos ρθθ=+，由此证得2211OAOB+为定值.【详解】（1）设曲线2C 上任意一点(,)p x y '''，将2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩代入221x y +=，可得2214x y ''+=，即2214x y +=为曲线2C 的直角坐标方程.将cos ,sin x y ρθρθ==，代入2214x y +=，可得22(cos )(sin )14ρθρθ+=， 即2224cos 4sin ρθθ=+为曲线2C 的极坐标方程.（2）由于OA OB ⊥，可设12(,),(,)2A B πρθρθ+，则21224cos 4sin ρθθ=+，22224sin 4cos ρθθ=+， 于是22222222121111cos 4sin sin 4cos 544OAOBθθθθρρ++++=+==.【点睛】本题主要考查了曲线的图象变换，曲线的极坐标方程的求法，以及曲线的极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 23. 己知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若()|1|f x k ≤-有解，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）[2,3]-；（2）4k ≥或2k ≤- 【解析】 【分析】(1)由函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可；(2)结合(1)的结论首先确定函数()f x 的最小值，然后求解绝对值不等式即可确定实数k 的取值范围.【详解】（1）()12f x x x =++-①当1x -时，215x -+.解得：21x -≤≤-. ②当12x -<<时，35<恒成立，即12x -<<，③当2x ≥时，215x -≤.解得：23x ≤≤. 综合①②③得不等式()5f x 的解集为：[]2,3-. （2）由（1）得，()123f x x x =++-≥. 所以不等式()1f x k ≤-有解等价于13k -≥ 解得：4k ≥或2k ≤-【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2019-2020学年安徽省六安中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
1
且 ， ，则 ______.
【答案】4
【解析】求出 ，根据 可得 与 的关系，即可求解.
【详解】
,
且 ，
，
即 ，
解得 ，
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了离散型随机变量的期望，期望的性质，考查了基本运算的能力，属于容易题．
14．函数 在 上的单调递减，则实数 的取值范围为______.
【答案】
【解析】首先求出函数的导数，依题意可得 在 上恒成立，参变分离，根据余弦函数的性质求出参数的取值范围；
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】 的否定为 .
【详解】
根据全称命题的否定是特称命题，知 ，使 的否定为
.
故选：B
【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，做此类题要注意两个方面的变换：1.量词，2.结论.是一道容易题.
4．以下说法中正确的是（）
① ， ；
②若 为真命题，则 为真Leabharlann 题：③ 是 的充分不必要条件;
② 为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此 不一定为真命题，错误；
③由 得 或 ，因此 ，
但 即 是 的充分不必要条件．正确；
④ ，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．
故选：B.
【点睛】
本题考查了任意性命题的判断，“且”和“或”的理解，充要条件的判断，原命题与逆否命题真假值的关系.
5．函数 在点 处的切线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】求f(x)导数，可得切线斜率，利用点斜式即可得到切线方程.
【详解】
，
∴ ，
∴ ，
又 ，
切线方程是： .
2019—2020高二下学期期末文科数学试题与答案
2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}32,41P <<=<<=x x Q x x ，则=Q P （ ）A {}21≤<x xB {}32<<x xC {}43<≤x xD {}41<<x x 2. 已知R a ∈，若i a a )2(1-+-（i 为虚数单位）是实数，则=a （ ） A 1 B -1 C 2 D -2 3. 函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为（ ）A π4B π2C π D2π4. 函数12)2()(2+-+=x m x x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 45.下列函数中，在区间），（∞+0上单调递增的是（ ） A 21x y = B x y -=2 C x y 21log = D xy 1=6.已知向量→a ，→b ，满足1=→a ，则1-=•→→b a ，则=-•→→→)2(b a a （ ） A 0 B 2 C 3 D 47. 圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为（ ） A 1 B 2 C2 D 228. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为（ ） A 36+ B 326+ C 312+ D 3212+9. 已知135)sin(=-απ，则)2cos(απ+等于（ ） A 135 B 1312 C 135- D 1312-10. 等比数列{}n a 中，已知26=a ，则9876543a a a a a a a =（ ） A 52 B 62 C 72 D 82 11. 已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的取值范围是（ ） A ),2(+∞ B [)+∞,2 C ),4(+∞ D [)+∞,4 12. 设方程a x =-32的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. =- 15sin 45cos 15cos 45sin 14. 甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是21,甲获胜的概率是31,则甲不输的概率是15. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为16.已知2,1,,b a 的中位数为3，平均数为4,则=ab三、解答题、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，.9,331==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足n a b n 2=),3,2,1(⋅⋅⋅=n ，求数列{}n b 的前项和n S .18．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知13,5,22===c b a . （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求A sin 的值； （Ⅲ）求)42sin(π+A 的值.19. (本小题满分12分)如图，三棱锥ABC P -中，PA PC PC PB PB PA ⊥⊥⊥,,，2===PC PB PA ,E 是AC 的中点，点F 在线段PC 上. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥;（Ⅱ）若//PA 平面BEF ，求四棱锥APFE B -的体积.( 参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是底面积,h 是高 )20. (本小题满分12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对商场的（Ⅰ）服务满意的概率；（Ⅱ）能否有%95的把握认为男、女顾客对商场服务的评价有差异？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c ba n +++=.21.(本小题满分12分) 已知函数.cos )(x x e x f x -=（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程; （Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.22.(选修4-4，本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为25)6(22=++y x .（Ⅰ）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程; （Ⅱ）直线l 的参数方程是)(sin cos 为参数t t y t x ⎩⎨⎧==αα,l 与C 交于B A ,两点,10=AB ,求l 的斜率.2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 （每小题4分，共20分）13. 21 14. 65 15. 2316. 3617.(10分)（1）由已知可得等差数列{}n a 的公差3=d ，首项31=a ， 所以n a n 3=……………………………………………………5分 （2）由（1）可得nn n a b 232⋅==，所以{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以62621)21(6-⋅=--=n n n S ………………………………10分 18. （12分）(1)在△ABC 中，由余弦定理及13,5,22===c b a 有,222cos 222=-+=ab c b a C 又因为),0(π∈C ，所以4π=C …………………………………………4分（2）在△ABC 中，由正弦定理及13,,22,4===c a C π，可得13132sin sin ==c C a A ……………………………………………8分 （3）由c a <及13132sin =A ，可得13133sin 1cos 2=-=A A ， 故有1351cos 22cos ,1312cos sin 22sin 2=-===A A A A A ，所以， 26217221352213124sin2cos 4cos2sin )42sin(=⨯+⨯=+=+πππA A A……………………………………….12分19. （12分）ACPB PAC AC PB P PC PAPC PAC PA PC PB PB PA ⊥∴⊂⊥∴=⊂⊂⊥⊥,.PAC ,,,,)1(平面又平面平面平面 ……………………………………………4分.//,,,//2EF PA EF PAC BEF PAC PA BEF PA ∴=⊂平面平面平面平面）（.中点为的中点，为又PC F AC E ∴PAC FEC PAC APEF S S S S ∆∆∆=-=∴43四边形 22221,2,=⨯⨯=∴==⊥∆PAC S PC PA PA PC.23=∴APEF S 四边形由（1）得,PAC PB 平面⊥ 的高，是四棱锥APFE B PB -=∴2 12233131=⨯⨯=⋅=∴-PB S V APFE APFE B 四边形四棱锥 ………………………………………………………12分20.(12分)（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为8.05040= 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为6.05030= 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6………………6分（2）762.430705050)10302040(10022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K 由于841.3762.4>，故有%95的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异………………………………………….12分21.（12分）（1）因为.cos )(x x e x f x-=, 所以.0)0(,1)sin (cos )(='--='f x x e x f x .又因为1)0(=f ，所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为1=y ………………4分 (2)设1)sin (cos )(--=x x e x h x，则.sin 2)cos sin sin (cos )(x e x x x x e x h x x -=---='当)2,0(π∈x 时，0)(<'x h ,所以)(x h 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 所以对任意⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πx 有)0()(h x h <，即)(x f '<0 所以函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减. 因此)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为1)0(=f ，最小值为2)2(ππ-=f . …………………………………………………………….12分22. （12分）(1)由θρθρsin ,cos ==y x 可得圆的极坐标方程为.011cos 122=++θρρ……………………………4分(2)在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ.设B A ,所对应的极径分别为21,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 极坐标方程，得.011cos 122=++αρρ.于是11,cos 122121=-=+ρραρρ..44cos 1444)(22122121-=-+=-=αρρρρρρAB由10=AB ，得315tan ,83cos 2±==αα.所以l 的斜率为315或.315-…………………………12分 (其它解法同样给分)。
安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
2
A. (,12]
B.
,பைடு நூலகம்
128 3
C. (,12)
D.
,
128 3
11. 设 x,y,z∈R+,且 x+y+z=6,则 lg x+lg y+lg z 的取值范围是( )
A.(-∞,lg 6]
B.(-∞,3lg 2]
C.[lg 6,+∞)
D.[3lg 2,+∞)
12.
已知函数
f (x) x 1 a ln x ，且 x
D． x R ， sin x 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 观察 (x2 )' 2x ，(x4 )' 4x3 ，(cos x)' sin x ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函 数 f (x) 满足 f (x) f (x) ，记 g(x) 为 f (x) 的导函数，则 g(x) =( )
则下列命题中为真命题的是（ ）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
6．已知函数 f x ex ex2 1 x 0 ，则函数 f x 在 x 1 处的切线方程为（ ）
A． ex y 1 e 0
B． x y 0
1
C． x y 0
D． ex y 1 e 0
21. 《中国诗词大会》是中央电视台于 2016 年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解 该节目的收视情况，抽查北方与南方各 5 个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎 叶图所示，但其中一个数字被污损.
六安中学高二下学期期末考试数学（文）
考试时间：120 分钟 满分:150 分
安徽省六安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
安徽省六安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0,3]D ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】讨论1x ≤和1x >两种情况，分别解不等式得到答案. 【详解】当1x ≤时，1()33xf x -=≤，故0x ≥，即[]0,1x ∈；当1x >时，3()1log 3f x x =-≤，解得19≥x ，即()1,x ∈+∞. 综上所述：[0,)x ∈+∞. 故选：A . 【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握. 2．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切C ．外切D ．相离【答案】C 【解析】 【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，属于基础题.3．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a=+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.2000【答案】C 【解析】1x y a a =+-图象不经过第二象限，11,2a a ∴-≤-∴≥，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()()()1010.3000,120.3000,210.60000.20002P a P a P a <<=∴<<=∴>=-=，∴函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为0.20.250010.2=-，故选C.4．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{}n a 的公差为2，且10100S =， ∴1011091021002S a ⨯=+⨯= ∴11a =∴()7171213a =+-⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式，考查计算能力，属于基础题. 5．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i + B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由32i z i ⋅=+，得()()2323223i i i z i i i+-+===--， ∴23z i =+．故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 6．函数()(1)e x f x x =-有( ) A ．最大值为1 B ．最小值为1 C ．最大值为e D ．最小值为e【答案】A 【解析】 【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况. 【详解】解:()e (1)e e x x xf x x x '=-+-=-，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减， ()f x ∴有最大值为(0)1f =，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键. 7．直线1y x =+被椭圆2248x y +=截得的弦长是( )A ．5B C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】直线y ＝x+1代入2248x y +=，得出关于x 的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长． 【详解】将直线y ＝x+1代入2248x y +=，可得()22418x x ++=，即5x 2+8x ﹣4＝0， ∴x 1＝﹣2，x 225=，∴y 1＝﹣1，y 275=，∴直线y ＝x+1被椭圆x 2+4y 2＝8=5故选A ． 【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题． 8．已知函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1ln2-∞- B ．(],1ln2-∞- C ．()1ln2,-+∞ D ．[)1ln2,-+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()()2f x g x =--有解，即1ln 2m x x=+在()0,+∞有解，求导数，确定函数的单调性，可知m 的范围. 【详解】∵函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，∴()()2f x g x =--有解，∴ 221ln 2x x x m x -=--+，∴ 1ln 2m x x =+在()0,+∞有解，2212x m x -'=， ∴函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴ 1ln 11ln22m ≥+=-，故选D. 【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为1ln 2m x x=+在∞（0，+）有解，属于中档题．9．已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,5 B ．[]2,4C ．(,1][1,)-∞-+∞D ．(],4-∞【答案】D 【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数()32114332f x x mx x =-+-， 可得f′（x ）=x 2﹣mx+1，函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，可得x 2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+4x ，x+4x ，当且仅当x=2，时取等号、 可得m≤1． 故选：D ．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.10．已知函数1()22xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，由指数函数的性质可得y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝（12）x ﹣2x， 有f （﹣x ）＝2x ﹣（12）x＝﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数， 又由y ＝（12）x 在R 上为减函数，y ＝2x 在R 上为增函数，则函数f （x ）＝（12）x ﹣2x 在R 上为减函数， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题． 11．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,...,800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[]1,200的人做试卷A ，编号落在[]201,560的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( ) A ．10 B ．12C ．18D ．28【答案】B 【解析】8004020÷=，∴由题意可得抽到的号码构成以18为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为()18201202n a n n =+-=-，落入区间[]561,800的人做问卷C ，由561202800n ≤-≤，即56320802n ≤≤，解得3128402010n ≤≤，再由n 为正整数可得2940n ≤≤，∴做问卷C 的人数为4029112-+=，故选B.12．已知复数86z =+i ，则||z =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的模长公式进行计算即可． 【详解】z ＝8+6i ，则z =8﹣6i ，则|z |=10， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出z 是解决本题的关键． 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()()()1f x x x b =-+为偶函数，则()30f x -<的解集为__________． 【答案】()2,4 【解析】 【分析】先求出()()21f x x b x b =+--，根据()f x 为偶函数，即可得出1b =,从而得出 ()21f x x =-，从而判断()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()10f =，这样即可由()30f x -<，得出()()31f x f -<，从而得出31x -<，这样解不等式即可. 【详解】由题知函数()()()1f x x x b =-+为偶函数，则()()()()211f x x x b x b x b -=---+=+--()()()1,x x b f x =-+=解得1b =，所以()()()11f x x x =-+，()10f =，故()()()3031f x f x f -<⇔-< 312 4.x x ⇔-<⇔<<即答案为()2,4. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用关系式：奇函数由()()+0f x f x -=恒成立求解，偶函数由()()0f x f x --=恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f =求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.14．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7 【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S = 考点：循环结构流程图 15．已知函数1,0,()ln 1.0.x x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩若方程()()f x m m =∈R 恰有三个不同的实数解a .b .c ()a b c <<，则()a b c +的取值范围是__________.【答案】22,e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m 的取值范围，于是再解出c 的取值范围可得最后结果. 【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是01m <≤，而2a b +=-，0ln 11c <+≤，解得11c e <≤，故222c e -≤-<-，所以()a b c +的取值范围是22,e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.16．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____． 【答案】2； 【解析】 【分析】先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差. 【详解】 因为1325415355x ++++===，方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省六安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
安徽省六安市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i +B ．23i -C ． 23i -+D ． 23i --3．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形4．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞)B ．[，2)C ．[1,2)D ．[1，)5．已知i 为虚数单位，则复数1z ii=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设lg 2lg5a =+，e (0)x b x =<，则a 与b 大小关系为( ) A ．a b > B ．a b < C ．a b =D ．a b ≤7．设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（ ） A ．()()0g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()()0g a f b << D ．()()0f b g a <<8．若函数322ln ()x ex mx x f x x-+-=至少存在一个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D ．1,e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭9．用数学归纳法证明：“1(12)(123)(123)n +++++++++++(1)(2)6n n n ++=”，由n k =到1n k =+时，等式左边需要添加的项是（）A ．(1)2k k + B ．(1)12k k ++ C ．(1)(1)(2)122k k k k +++⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．(1)(2)2k k ++10．已知2132n A =，则n =( )A ．11B ．12C ．13D ．1411．已知曲线()ln a f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．212．i 是虚数单位，若12(,)1ia bi ab R i+=+∈+，则+a b 的值是 （ ） A ．12-B ．2-C ．2D ．12二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 14．已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ ．15．已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.16．若向量(1,,2),(2,1,2)a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()1n()f x x m x =+-(m 为常数)在0x =处取得极值. (Ⅰ)求实数m 的取值；(Ⅱ)求当1[,)2x ∈-+∞时，函数2()()g x f x x =-的最大值.18． “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． (1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率． 19．（6分）已知函数1()1ln f x x x=--. （1）求()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；20．（6分）已知函数()|1|f x x =+. （1）解不等式()(22)2f x f x +->；（2）若不等式(1)()2f x a f x x +--≤-的解集包含[1,2]-，求实数a 的取值范围. 21．（6分）已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++（1）求0a 及122018a a a +++的值；（2）求证：1111111()2k k k n n n n C n C C ++++=⨯++（,k n k N ≤∈），并求201801k ka =∑的值.（3）求1009211()2018k k k a =⋅⋅∑的值. 22．（8分）已知函数2()ln ()f x x ax x a =-+-∈R ．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调时，求a 的取值范围． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可. 【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意； 对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意；本题选择A 选项.本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由32i z i ⋅=+，得()()2323223i i i z i i i +-+===--， ∴23z i =+．故选A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3．B 【解析】根据椭圆和双曲线定义：22121212||16PF PF PF PF PF PF +=-=⇒+=又222121224,||||F F PF PF F F =∴+=；故选B 4．D 【解析】 【分析】利用导数研究函数的极值性，令极值点属于已知区间即可. 【详解】2141()4x f x x x x'-=-=所以102x <<时()0,()f x f x '<递减， 12x >时，()0,()f x f x '>递增， 12x =是极值点，因为函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数， 所以10112k k ≤-<<+，即312k ≤<，故选:D.本题主要考查利用导数研究函数的极值，其中考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 5．A 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而可得结果.详解：：由于复数，1i z i =+()()()i 1i 1+i 11i 1i 1i 222-===++-， 在复平面的对应点坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭， ∴在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 6．A 【解析】0lg2lg511x a b e e a b ，=+===∴,选A.7．A 【解析】由题意得，函数()(),f x g x 在各自的定义域上分别为增函数， ∵()()120,130f e g =->=-<， 又实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点 ∴1,1a b <>，∴()(1)0,()(1)0g a g f b f ， 故()()0g a f b <<．选A ．点睛：解答本题时，先根据所给的函数的解析式判断单调性，然后利用()()10,10f g ><判断零点所在的范围，然后根据函数的单调性求得()()g a f b ，的取值范围，其中借助0将()()g a f b ，与联系在一起是关键． 8．A 【解析】 【分析】将条件转化为2ln 2xm x ex x=-++有解，然后利用导数求出右边函数的值域即可. 【详解】因为函数322ln ()x ex mx xf x x-+-=至少存在一个零点所以322ln 0x ex mx x x-+-=有解即2ln 2xm x ex x =-++有解 令()2ln 2x h x x ex x =-++，则()21ln 22x h x x e x -'=-++()()34244432ln 1ln 32ln 322ln 222x x x xx x x x x x x x h x x e x x xx -----+--+''=-++=-+==因为0x >，且由图象可知3ln x x >，所以()0h x ''< 所以()h x '在0,上单调递减，令()0h x '=得x e =当0x e <<时()0h x '>，()h x 单调递增 当x e >时()0h x '<，()h x 单调递减 所以()()2max 1h x h e e e==+且当x →+∞时()h x →-∞所以m 的取值范围为函数()h x 的值域，即21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦故选：A 【点睛】1.本题主要考查函数与方程、导数与函数的单调性及简单复合函数的导数，属于中档题.2. 若方程()a f x =有根，则a 的范围即为函数()f x 的值域 9．D 【解析】 【分析】写出n k =时，左边最后一项，1n k =+时，左边最后一项，由此即可得到结论 【详解】解：∵n k =时，左边最后一项为(1)1232k k k ++++⋯⋯+=， 1n k =+时，左边最后一项为(1)(2)123..(k 1)2k k +++++⋯++=，∴从n k =到1n k =+，等式左边需要添加的项为一项为(1)(2)2k k ++故选：D ． 【点睛】本题考查数学归纳法的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10．B 【解析】∵2132n A =，∴()1132n n -=， 整理，得，21320n n --=；解得12n =,或11n =-(不合题意,舍去)； ∴n 的值为12. 故选：B. 11．D 【解析】 【分析】利用导数求出()1f '，由()31tan 14f π'==可求出a 的值． 【详解】()ln a f x x x =+，()21a f x x x'∴=-， 由题意可得()311tan 14f a π'=-==-，因此，2a =，故选D ． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题． 12．C 【解析】 【分析】 【详解】12331,,21222i i a bi a bi a b a b i ++=+⇒=+⇒==+=+ 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：要使函数()f x 的定义域为R ，需满足2430mx mx ++≠恒成立．当0m =时，显然成立；当0m ≠时，216120m m ∆=-<即304m <<．综合以上两种情况得30,4m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． 考点：不等式恒成立问题． 14．57【解析】 【分析】 【详解】因为(3a =，1)，(sin b α=，cos )α由a ∥b 知， 属于，4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+12cos 2cos 1055cos 9cos 147αααα-===+．考点：平行向量间的坐标关系． 15．9π 【解析】 【分析】由球的体积，得到球的半径，进而可得出大圆的面积. 【详解】因为球的体积为36π，设球的半径为r ， 则34363r ππ=，解得：3r =， 因为球的大圆即是过球心的截面圆， 因此大圆的面积为29S r ππ==. 故答案为：9π. 【点睛】本题主要考查球的相关计算，熟记球的体积公式，以及圆的面积公式即可，属于基础题型. 16．1 【解析】 【分析】根据题目a b ⊥，可知=0a b •，根据空间向量的直角坐标运算律，即可求解出λ的值． 【详解】由题意知，向量(1,,2),(2,1,2)a b λ==-a b ⊥=0a b ∴•，即12-1220λ⨯⨯+⨯=解得6λ=，故答案为1． 【点睛】本题主要考查了根据向量的垂直关系，结合数量积运算求参数． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)1m =.(2)(0)g 是函数()g x 的最大值,即max ()()0g x g x ==. 【解析】分析：（1）先求一阶导函数()x 0f '=的根，求解()x 0f '>或()x 0f '<的解集，写出单调区间，再判断极值的情况。
安徽省六安市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析
安徽省六安市2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】因为{}n a 是公比为q 的等比数列，若1n n a a +>对任意*N n ∈成立，则111n n a q a q ->对任意*N n ∈成立，若10a >，则1q >；若10a <，则01q <<；所以由“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”不能推出“1q >”；若1q >，10a <，则111n n a q a q -<，即1n n a a +<；所以由“1q >”不能推出“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”； 因此，“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型. 2．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】分析：根据题意得到B 为A 的子集，确定出满足条件的集合B 的个数即可 详解：集合{}23A =，，集合B 满足{}23A B ⋃=，， B A ∴⊆则满足条件的集合B 的个数是224= 故选D点睛：本题是基础题，考查了集合的子集，当集合中有n 个元素时，有2n 个子集。
3．集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则M N ⋂等于（ ） A ．[)0,+∞B ．(]2,0-C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞【答案】B 【解析】试题分析：集合0111|1|222x x M x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≥=≥⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}|0M x x ∴=≤,(){}{}|lg 2|2N x y x x x ==+=>-，{}{}{}|0|2|20A B x x x x x x ∴⋂=≤⋂>-=-<≤，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算. 4．已知向量(2,1)a =--，(3,2)b =，则2a b =-（ ） A ．(6,4)-- B ．(5,6)--C ．(8,5)--D ．(7,6)--【答案】C 【解析】 【分析】由已知向量的坐标运算直接求得2a b -的坐标． 【详解】∵向量a =（-2，﹣1），b =（3，2）， ∴2(2,1)2(3,2)(8,5)a b -=---=--. 故选C. 【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.5．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ） A ．16种 B ．18种C ．37种D ．48种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案． 【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；则符合条件的有种，故选：C ． 【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时特别要注意．6．定积分()1214d x x x --=⎰（ ）A ．0B ．1-C ．23-D ．2-【答案】C 【解析】 【分析】利用微积分基本定理求出即可． 【详解】()113221124d 233x x x x x --⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰.选C. 【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数．7．已知定义在R 上的函数()f x 1-的图象关于x 1=对称，且当x 0>时，()f x 单调递减，若()0.5a f log 3=，()1.3b f 0.5-=，()6c f 0.7=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】先根据对称性将自变量转化到0x >上，再根据0x >时()f x 单调递减，判断大小. 【详解】∵定义在R 上的函数()1f x -的图像关于1x =对称，∴函数()f x 为偶函数，∵0.50.5log 3log 10<=，∴()()0.52log 3log 3f f =，∴2221log 2log 3log 42=<<=， 1.3 1.30.522-=>，600.71<<．∵当0x >时，()f x 单调递减，∴c a b >>，故选A ．【点睛】比较两个函数值或两个自变量的大小：首先根据函数的性质把两个函数值中自变量调整到同一单调区间，然后根据函数的单调性，判断两个函数值或两个自变量的大小8．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和1．若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（ ）A ．23B ．89C ．1213D ．2425【答案】C 【解析】 【分析】直接根据几何概型计算得到答案. 【详解】22212313S =+=，21234122S =⨯⨯⨯=，故211213S p S ==. 故选：C . 【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.9．在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理可得a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，得a 4和a 12均为负值，由等比数列的性质可得． 【详解】∵a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根，∴a 4+a 12＝﹣3，a 4•a 12＝1，∴a 4和a 12均为负值， 由等比数列的性质可知a 8为负值，且a 82＝a 4•a 12＝1，∴a 8＝﹣1， 故“a 4，a 12是方程x 2+3x+1＝0的两根”是“a 8＝±1”的充分不必要条件. 故选A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题．10．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求， 甲：我不坐座位号为1和2的座位； 乙：我不坐座位号为1和4的座位； 丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位. 那么坐在座位号为3的座位上的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。
2019-2020学年安徽省六安市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2019-2020学年安徽省六安市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．22．已知函数2()2aln f x x x x =--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --= 3．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x ＋1)恒经过定点M,则M 的坐标是A ．(1,2)B ．(1,2-)C ．(1-,2)D ．(1,2--)4．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ） A ．18 B ．916 C ．4π D ．15165．若关于x 的不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，则实数m 等于（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．26．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．167．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n n S a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为A ．11B ．12C ．13D ．149．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( ) A ．－62 B ．62 C ．32 D ．－3210．已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，12F F 为直径的圆与椭A ．22B ．312-C ．3D ．31-11．已知复数21i z i =-，z 为z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．212．设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，4AB =，3AD =，2CD =，2AM MD =u u u u v u u u u v ，如果3AC BM ⋅=-u u u v u u u u v ，则AB AD ⋅=u u u v u u u v________.14．已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________.15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_____________．16．设复数z 满足(2)1z i i i +=-，其中i 为虚数单位，则z =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．如图所示的几何ABCDEF ，底ABCD 为菱形，2AB =，120ABC ∠=︒.平面BDEF ⊥底面ABCD ，//DE BF ，DE BD ⊥，222DE BF ==.（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ；（2）求二面角E AC F --的正弦值.19．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4cos 3sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤＜），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为：2cos cos 24cos 0ρθρθθ--=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）34απ=时，设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，(4,3)M ，求MA MB ⋅.20．（6分）已知函数2()e (e)x f x a x ax =+--，(0)a ≤．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：当0a <时，函数()f x 在区间()0,1内存在唯一零点． 21．（6分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，点33,M 为椭圆上一点. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知两条互相垂直的直线1l ，2l 经过椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点F ，与椭圆C 交于,,A B M N 与四点，求四边形AMBN 面积的的取值范围.22．（8分）（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ,其概率分布如下表，数学期望()2E X =.（1）求a 和b 的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X 大于0的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望. X 0 3 6P 12 a b参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值．【详解】由题意知，空间向量a (3,r =1，0)，()b x,3,1=-r ，且a b ⊥r r ，所以a b 0⋅=r r ，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=.故选C ．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2．A【解析】【分析】 利用'102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭列方程，求得a 的值，由此求得()'1f ，进而求得()f x 的图象在(1,0)处的切线方程. 【详解】22()2(0)a f x x x x'=+->Q ，函数()f x 在12x =处取得极值，1()28202f a '∴=+-=，解得5a =，225()2f x x x '∴=+-，于是(1)1f '=-，可得()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为0(1)y x -=--，即10x y +-=．故选：A【点睛】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.∵对任意的实数k ，直线2(1)y k x -=+恒经过定点M∴令参数k 的系数等于零，得1,2x y =-=∴点M 的坐标为()1,2-故选C点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成()(),,0f x y g x y λ+=，解方程组()(),0{,0f x y g x y ==，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.4．B【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案. 详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内， 由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为6698816P ⨯==⨯. 故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.5．C【解析】【分析】根据一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程，即可求解.【详解】由题意不等式20mx ->的解集是{|2}x x >，所以方程20mx -=的解是2，则220m -=，解得1m =，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式与一元一次方程的关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论．【详解】Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．7．C【解析】【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】 解：当1n =时，1132a S a ==+， 当1n >时，11333222n n n n n n a S S --=-=-=- 3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列； 当数列{}n a 是等比数列时，32n n a =-，13322a a =-=+，3a =-， 所以，是充分必要条件。
2019-2020学年安徽省六安市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2019-2020学年安徽省六安市数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()ln f x x =与()()()2424g x x a x a a R =-+-+-∈图象上存在关于点()1,0M 对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,+∞ B ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．[),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】首先求()g x 关于点()1,0M 的函数，转化为其与ln y x =有交点，转化为ln xa x x=-，这样a 的范围就是ln xy x x=-的范围，转化为利用导数求函数的取值范围的问题. 【详解】设(),P x y 关于()1,0M 的对称点是()2,P x y '--在()()2424g x x a x a =-+-+- 上，()()()2224224y x a x a y x ax -=--+--+-⇒=-，根据题意可知，ln y x =与()2y x ax a R =-∈有交点，即2ln ln xx x ax a x x=-⇒=-， 设ln xy x x=-()0x >， 221ln x xy x-+'=， 令()21ln h x x x =-+，()0x >()120h x x x'=+>恒成立， ()h x ∴在()0,∞+是单调递增函数，且()10h =，()h x ∴在()0,1()0h x <，即0y '<，()1,+∞时()0h x > ，即0y '> ，ln xy x x=-在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增， 所以当1x =时函数取得最小值1， 即1y ≥ ，a ∴的取值范围是[)1,+∞.故选C.本题考查了根据函数的零点求参数取值范围的问题，有2个关键点，第一个是求()g x 关于M ()1,0对称的函数，根据函数有交点转化为ln xa x x=-，0x >，求其取值范围的问题，第二个关键点是在判断函数单调性时，用到二次求导，需注意这种逻辑推理.2．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 3．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R ，则（ ）A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩【答案】D 【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R 的等价条件. 【详解】由于关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R ，则二次函数2y ax bx c =++的图象恒在x 轴的下方，所以其开口向下，且图象与x 轴无公共点，所以0a <⎧⎨∆<⎩，故选：D. 【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与x 轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.4．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( ) A ．35种 B ．38种 C ．105种 D ．630种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果． 【详解】根据题意，分2步进行分析：①.从3件次品中抽取2件次品，有23C 种抽取方法，;②.从7件正品中抽取3件正品，有37C 种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有2337105C C ⨯=种； 故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列．5．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）．A．12.25%B．11.25%C．10.25%D．9.25%【答案】B【解析】【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200450150++×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为450200450150++×20%=11.25%，故选B．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．1-B．2C．0D．无法判断【答案】B【解析】【分析】由条件结构，输入的x值小于0，执行y＝﹣x，输出y，等于0，执行y＝0，输出y，大于0，执行y＝1x，输出y，由x＝1＞0，执行y＝1x得解．【详解】因为输入的x 值为1大于0，所以执行y ＝1x ＝1，输出1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．7．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小8．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为110【答案】C 【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A 正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B 正确； 12月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C 错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在[30,40)一组的频率为0.1， 估计所求的概率为110，∴D 正确. 故选C.9．已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)e B ．(0,1) C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数()f x 单调性为增. (0)1f =,将函数不等式关系转化为普通的不等式10x ax e -+>,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案. 【详解】()f x 在定义域上单调递增，(0)1f =，则由(1)1(0)x f ax e f -+>=，得10x ax e -+>，1x ax e +>()1,()x g x ax h x e =+=，则当(0,)x ∈+∞时，存在()g x 的图象在()f x 的图象上方. (0)1,(0)1g h ==，(),()x g x a h x e ''==，则需满足(0)(0)1g a h =>'='.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,()()f a f b a b >⇒>是解题的关键.10． “1m ”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5,故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号11．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件,A B 中恰有一个发生的概率是（ ） A ．310B ．12C ．35D ．57【答案】B 【解析】 【分析】由相互独立事件同时发生的概率得：事件A ，B 中恰有一个发生的概率是1115126262⨯+⨯=，得解． 【详解】记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ， 则11(),(),26P A P B == ∴事件A ，B 中恰有一个发生的概率是1115126262⨯+⨯=. 故选：B ． 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型. 12．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x++++=（ ） A ．i B ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】D 【解析】 【分析】先化简x ，结合二项式定理化简可求. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i x i i i i +===-+--+，122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019 (1)C x C x C x C x C C x C x C x C x ++++=+++++-201920193(1)1i 1i 1i 1x =+-=-=-=--，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.二、填空题：本题共4小题13．有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为________厘米【答案】6 【解析】 【分析】设水面的高度为h ，根据圆锥体的体积等于全部玻璃的体积加上水的体积列方程求解即可. 【详解】解：设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为h ，则223141551014933310h h πππ⎛⎫⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 解得6h =. 故答案为：6. 【点睛】本题考查圆锥体积和球的体积的运算，关键要找到体积之间的关系，是基础题.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为圆()()22:528C x y -+-=上的一个动点，()1,0A -，则线段AP 的中点Q 的轨迹方程是______.【答案】22(2)(1)2x y -+-= 【解析】 【分析】根据相关点法，P 、Q 是两个相关点，找出Q 的坐标与P 的坐标之间的关系，借助P 的方程可以求出Q 的方程． 【详解】解：设()00,P x y ，(,)Q x y ，由已知有021x x =-，02y y =，即021x x =+，02y y =，因为P 是圆C 上的一个动点，所以()00,P x y 满足圆的方程2200(5)(2)8x y -+-=，代入021x x =+，02y y =，得22(215)(22)8x y +-+-=，整理得，22(2)(1)2x y -+-=．故答案为:22(2)(1)2x y -+-=.【点睛】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为(),x y ，根据已知条件列出关于,x y 的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.15．曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为__________. 【答案】1y x =- 【解析】 【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程． 【详解】 ∵y ＝lnx ，∴1'y x=， ∴函数y ＝lnx 在x ＝1处的切线斜率为1， 又∵切点坐标为（1，0）， ∴切线方程为y ＝x ﹣1． 故答案为：y ＝x ﹣1． 【点睛】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．16．当双曲线M ：222x y 1m m 4-=+的离心率取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为______．【答案】y 2x =± 【解析】 【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m ，即可求得双曲线渐近线方程． 【详解】解：双曲线M ：222x y 1m m 4-=+，显然m 0>，双曲线的离心率e ==≥=当且仅当m 2=时取等号，此时双曲线M ：22x y 128-=，则渐近线方程为：y 2x =±．故答案为：y 2x =±． 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省六安市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题含解析
安徽省六安市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．执行如图所示的程序框图，当输出S 的值为6-时，则输入的0S =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值．详解:01,i S S ==02,2S S i =-= 024,3S S i =--= 0248,4S S i =---=因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S = 所以06248S -=--- 所以08S = 所以选B点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题．2．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦.故选C. 3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A.1B.4C.7D.1或7 【答案】C 【解析】试题分析：123212331228a a a a a a a ++==⎧⎨⋅⋅=⎩，所以131387a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，因为递减数列，所以0d <，解得1371a a =⎧⎨=⎩。
考点：等差数列4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b ，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D 【解析】 【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知 ，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值． 【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴，解得2a+b=0.5， ∵a、b∈（0，1）， ∴ ==，∴ab，当且仅当2a=b=时，ab 取最大值．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．5．若346m m A C =，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】C 【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于m 的方程，解方程即可.详解：346m m A C =Q ，()()()()()1231264321m m m m m m m ---∴--=⨯⨯⨯⨯，即314m -=，解得7m =，故选C. 点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.6．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780C ．0810D ．0815【答案】A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果. 详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-= 选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种【答案】A 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A．考点：排列组合的应用．9．若函数12log,01()(1)(3),1x xf xx x x x≤⎧⎪=⎨⎪---⎩＜＞，函数()()g x f x kx=-有3个零点，则k的取值范围是() A．（0，1）B．()0,623-C．()0,623+D．()623,623-+【答案】A【解析】【分析】画出()f x的图像，()()g x f x kx=-有3个零点等价于()f x kx=有3个交点。
2020年安徽省六安市数学高二下期末检测试题含解析
2020年安徽省六安市数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{|3}M y y x ==-，{|6}N x x =<，则M N =I ( )A ．ϕB ．(0,6)C ．[0,6)D ．[3,6)2．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(,2)-∞B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭3．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．324．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-85．己知复数z 满足(12)5i z -=，则z = A ．12i +B ．5C ．5D ．256．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()20f x f x '->，且()1f e =，则不等式()211x f x e-<的解集为（ ） A ．(),1-∞B ．(),e -∞C ．()1,+∞D ．(),e +∞7．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n =v与向量()1,1b =-v的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．568．若()2017201213x a a x a x -=++()20172017a x x R ++∈L ，则20171222017333a a a +++=L ( ) A ．2B ．0C ．-1D ．-29．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．210,e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦10．函数2ln y x =的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知随机变量(6,1)X N :，且(57),(48)P X a P X b <<=<<=，则(47)P X <<=A ．2b a- B ．+2b aC ．12b- D ．12a- 12．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34B ．38C ．12D ．24二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知点M在直线34x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上，点N 为曲线3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点，则MN 的最小值为________________.14．在复数范围内，方程210x x ++=的根为________. 15．椭圆cos {sin x a y b ϕϕ==(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F =，则a 等于 ．16．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，定点(0,3)Q ，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，斜率为k 的动直线l 过点()6,0，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）若直线l 与曲线C 有两个交点，求这两个交点的中点P 的轨迹1C 关于参数k 的参数方程； （2）在条件（1）下，求曲线1C 的长度. 18．已知函数321()13f x x ax bx =-++，当3x =时，函数()f x 有极小值8-. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,4]上的值域.19．（6分）已知函数()22ln 3f x x x x ax =+-+（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线;（2）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），使不等式()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.20．（6分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问： (1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？21．（6分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．22．（8分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列和数学期望EX．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】先求出集合M，由此能求出M∩N．【详解】{|3}{|0}M y y x y y==-=≥则M N=I[0,6)故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】因为2(0,3),,3A B⎛⎫==-∞⎪⎝⎭所以20,3A B⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．C 【解析】初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1. i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1. 输出i=16.选C ． 4．B 【解析】根据流程图可得：第1次循环：2,1,11y x y x x y i i =+==-=-=+= ； 第2次循环：1,2,13y x y x x y i i =+==-=-=+= ； 第3次循环：1,1,13y x y x x y i i =+=-=-=-=+= ； 第4次循环：2,1,14y x y x x y i i =+=-=-==+= ； 此时程序跳出循环，输出1x y +=- . 本题选择B 选项. 5．B 【解析】 【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型. 6．C构造函数()()2x f x g x e =，利用导数判断出函数()y g x =的单调性，将不等式()211x f x e-<变形为()()1g x g <，结合函数()y g x =的单调性可解出该不等式.【详解】 构造函数()()2xf xg x e=，则()()()220x f x f x g x e '-'=<， 所以，函数()y g x =在R 上单调递减，由()211x f x e-<，可得()()2211x f x f e e e <=，即()()1g x g <，解得1x >， 因此， 不等式()211x f x e-<的解集为()1,+∞，故选C. 【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数研究函数()y g x =的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性； （3）将不等式转化为()()12g x g x <的形式，结合函数的单调性进行求解. 7．C 【解析】 【分析】 由0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得出0a b m n ⋅=-≥r r，计算出基本事件的总数以及事件m n ≥所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦Q ，0a b m n ∴⋅=-≥r r ，即m n ≥，事件“0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”所包含的基本事件有：()1,1、()2,1、()2,2、()3,1、()3,2、()3,3、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，共21个，所有的基本事件数为2636=，因此，事件“0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦”的概率为2173612=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题. 8．C 【解析】令0x =可得：01a =，令13x =，可得：2017120220170333a a a a ++++=L ，据此可得： 20171222017333a a a +++=L -1. 本题选择C 选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法． 9．A 【解析】试题分析：函数()g x 定义域是(0,)+∞，2ln ()2x g x x ex m x =-+-，21ln '()22xg x x e x -=--，设221ln ()22x h x x e x x =--+，则3333212ln 232ln '()2x x x h x x x x-+-=++=，设3()232ln q x x x =+-，则32262'()6x q x xx x-=-=，'()0q x x =⇒=，易知()q x =极小值233q =+-0>，即()0q x >也即'()0h x >在(0,)+∞上恒成立，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()0h e =，因此e 是()h x 的唯一零点，当0x e <<时，()0h x <，当x e >时，()0h x >，所以()g x 在(0,)e 上递减，在(,)e +∞上递增，()g x 极小值()g e =，函数()g x 至少有一个零点，则221()20g e e e m e =-+-≤，21m e e≤+．故选B ．考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数()g x 的最小值不大于0，因此要确定'()g x 的正负与零点，又要对'()g x 求导，得3333212ln 232ln "()2x x xg x x x x-+-=++=，此时再研究其分子3()232ln q x x x =+-，于是又一次求导，最终确定出函数()f x 的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大． 10．B∵20x ≠， ∴0x ≠，∴函数2ln y x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ， 又()()f x f x -=，∴函数2ln y x =为偶函数，且图象关于y 轴对称，可排除C 、D ．又∵当1x >时，2ln 0y x =>，可排除A ． 综上，故选B ．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 11．B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案. 【详解】由于(47)(45)(57)22b a b aP X P X P X a -+<<=<<+<<=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大. 12．D 【解析】 【分析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ．【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q =．所以33523224a a q =⋅=⨯=，【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13【解析】 【分析】先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值. 【详解】由题得直线方程为430x y -+=， 由题意，点N到直线的距离d === ∴minMN =【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查点到直线的距离的最值的求法和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14【解析】 【分析】根据复数范围求根公式求解 【详解】因为1430D =-=-<，所以方程210x x ++=的根为11=22-±-±故答案为：12-± 【点睛】本题考查复数范围解实系数一元二次方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 151试题分析：设P 为椭圆平分正三角形的边的一个点，则12PF F ∆为一个锐角为30o 直角三角形，因为斜边长124F F =，所以另两条直角边长为2,221a a =+=+ 考点：椭圆定义 16【解析】由抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 的焦点的距离， 设点P 到抛物线的准线的距离为d ，所以PQ d PQ PF +=+，可得当,,P Q F 三点共线时，点P 到点Q 的距离与点P 到准线的距离之和最小，所以最小值为PF == 点睛：本题主要考查了抛物线的定义及其标准方程的应用，解答中把抛物线上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答的关键，这是解答抛物线最值问题的一种常见转化手段，着重考查了学生的转化与化归和数形结合思想的应用. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）22262,141k x k k k y k ⎧+=⎪⎛⎪+<< ⎨ -⎝⎭⎪=⎪+⎩；（2）43π 【解析】 【分析】（1）把4cos ρθ=两边同时乘以ρ，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，设直线l 的方程为(6)y k x =-，与曲线C 联立，利用根与系数的关系可得两个交点的中点P 的轨迹1C 关于参数k 的参数方程；（2）化参数方程为普通方程，作出图形，数形结合即可求得曲线1C 的长度． 【详解】解：（1）曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. 设直线l 的方程为()6y k x =-，设直线l 与曲线C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与曲线C 的方程得()226,40,y k x x y x ⎧=-⎨+-=⎩解得()()22221124360k x k x k +-++=，21221241k x x k++=+，()()222212441360k k k ∆=+-+⋅>，33k -<<， 设P 的坐标为(),x y ，则21226221x x k x k++==+，代入l 的方程得241k y k -=+. 故1C 的参数方程为22262,33141k x k k k y k ⎧+=⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎨ ⎪-⎝⎭⎪=⎪+⎩. （2）由1C 的参数方程22262,14,1k x k k y k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩得222224,14,1k x kk y k ⎧--=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩即()2244x y -+=.如图，圆C ：圆心为()2,0，半径为2，圆D ：圆心为()4,0，半径为2，曲线1C 为劣弧¼NCM，显然23MDN π∠=， 所以1C 的长度为43π. 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查圆与圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题． 18．（1）321()313f x x x x =--+；（2）[8,1]-. 【解析】 【分析】 (1) 由题意得(3)960(3)99318f a b f a b '=-+=⎧⎨=-++=-⎩，解方程即得a ，b 的值即得解；（2）先求出()f x 在[0,3)上单调递减，在(3,4]上单调递增，即得函数的值域. 【详解】（1）2()2f x x ax b '=-+，由题意得(3)960(3)99318f a b f a b '=-+=⎧⎨=-++=-⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，321()313f x x x x ∴=--+，经检验3x =为()y f x =的极小值点，符合题意.（2）由（1）得2()23(3)(1)f x x x x x '=--=-+ 当()0f x '>时，34x <≤；当()0f x '<时，03x ≤<. 所以()f x 在[0,3)上单调递减，在(3,4]上单调递增， 所以()f x 的最小值为(3)8f =-. 因为(0)1f =，17(4)3f =-，所以()f x 的最大值为(0)1f =. 所以()f x 在[0,4]上的值域为[8,1]-. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题. 19．（1）4a =（2）132a e e≤+- 【解析】 【分析】（1）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解； （2）把不等式()0f x ≥成立，转化为32ln a x x x ≤++，构造函数()()32ln 0h x x x x x=++>，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解． 【详解】（1）设曲线()y f x =与x 轴相切于点()0,0x ，则()00f x =，()00f x '=，即()()000000002ln 2202ln 30f x x x a f x x x x ax ⎧=++-=⎪⎨=+-+='⎪⎩，解得014x a =⎧⎨=⎩，即当4a =时，x 轴为曲线()y f x =的切线．（2）由题意知22ln 30x x x ax +-+≥，即32ln a x x x≤++， 设()()32ln 0h x x x x x =++>，则()()()2231231x x h x x x x+-'=+-=， 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，此时()h x 单调递减; 当(]1,x e ∈时，()0h x '>，此时()h x 单调递增.存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()0f x ≥成立，等价于()max a h x ≤，即()1max ,a h h e e⎧⎫⎛⎫≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，又1123h e e e ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，()32h e e e =++，故()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以132a e e≤+-. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20．（1）30；（2）91种；（3）120种. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案． 试题解析：(1)422560C C ⋅=；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：449791C C -=(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有37C 种，乙在内甲不在内有37C 种，甲、乙都在内有27C 种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：3277291C C +=(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：444954C C C 120--=(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：132231545454120C C C C C C ++=(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 21．【解析】 分析：由圆化为，由极坐标系中，点，求出其直角坐标，可求过点的圆的切线极坐标方程．详解：∵圆∵极坐标系中，点，在上，的圆心 ），∴过点 的圆 的切线方程为： ．即故答案为．点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．（1）47（2）分布列见解析，207Ex =【解析】 【分析】（1）恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学为事件A ，则()114327C C P A C =，计算得到答案、（2）随机变量2,3,4x =，计算()227P x ==，()437P x ==，()147P x ==，得到分布列，计算数学期望得到答案. 【详解】（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件A ，则其概率为()11432747C C P A C ==． （2）随机变量2,3,4x =，()3427227C P x C ===，()114327437C C P x C ===，()2327147C P x C ===．∴随机变量x 的分布列为∴()2347777E x =⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.。
2020年安徽省六安市数学高二第二学期期末检测试题含解析
2020年安徽省六安市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x 的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是(2,1)，则这个方程可以是（ ） A ．2450x x -+= B ．2450x x ++= C ．2430x x -+=D ．2430x x +-=2．已知向量(2,)a x =-v，(1,)b x =v ，若2a b -v v 与a v 垂直，则b =v （ ）A ．2B ．3C．D．3．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（ ） A ．0a =，2b = B ．1a =，2b = C ．3a =，1b =D ．2a =，1b =4．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R ∃∈，001sin x e x ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x ex <+5．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1]B ．（0,1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）6． “直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若复数2(2)m i -所表示的点在第一象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()2,2-C ．(),2-∞-D ．()2,0-8．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u v r ，CA b =r u u u v ，0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r ，则AD =u u u v（ )A ．1133a b -r rB ．2233rr a b -C ．3355a b -rrD ．4455a b -rr9．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.610．半径为2的球的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π11．设l 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的（ ）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要12．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．96二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 14．正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________ 15．已知直线l 的参数方程为：21x at y a t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________．16．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且13AB =，求直线l 的倾斜角α的值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，AB BC ⊥，2PA AD ==，19PC =，AB 6=，22PD =，10PB =.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.19．（6分）某企业有A 、B 两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：（1）根据以上数据判断是有97.5%的把握认为招聘的A 、B 两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投B 岗位的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．（6分）网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； （2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：21．（6分）用数学归纳法证明：当*n N ∈时，21232n n +++能被7整除．22．（8分）已知条件p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；条件q ：双曲线2215y x m-=的离心率(()1e a ∈>．（1）若a=2，P={m|m 满足条件P}，Q={m|m 满足条件q}，求P Q I ； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】先由题意得到方程的两复数根为2=+x i ，2=-x i (i 为虚数单位)，求出+x x ，xx ，根据选项，即可得出结果. 【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是(2,1)，可设根为：2=+x i ，(i 为虚数单位)，所以方程必有另一根2=-x i ， 又224+=++-=x x i i ，()()225=+-=xx i i ， 根据选项可得，该方程为2450x x -+=. 故选A 【点睛】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型. 2．B 【解析】分析：先求出2a b -v v 的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x ，再求b v 即可.详解：由题可得：()222(4,),28083a b x a b ax x b -=---⊥∴-=⇒=⇒==v vr v v v Q 故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x 是解题关键，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】分别取0,1x x ==代入不等式，得到答案. 【详解】不等式()ln 1e xx ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立取0x =得：1b ≥取1x =得：ln 2e a b +≥+ 排除A,B,C 故答案为D 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin xe x <+.故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【解析】对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域6．B 【解析】 【分析】 【详解】由“直线l 垂直于平面α”可得到“直线l 垂直于平面α内无数条直线”， 反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立），所以“直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的必要而不充分条件，故选B. 考点：充分条件与必要条件 7．C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数2(2)m i -，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可. 【详解】()22(2)44m i m mi -=--Q 表示的点在第一象限，24040m m ->⎧∴->⎨⎩，解得2m <-． ∴实数m 的取值范围是(),2-∞-．故选C ．【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及()()()()a bi c di a bi c di c di c di +-+=++- 运算的准确性，否则很容易出现错误． 8．D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由0a b ⋅=r r ，1a =r ，2b =r 可知BD =()144555BD BA AD AB a b =∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r r r 9．C 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B Q ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=Q ，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 10．D 【解析】 【分析】根据球的表面积公式，可直接得出结果. 【详解】因为球的半径为2r =，所以该球的表面积为2416S r ππ==. 故选：D 【点睛】本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型. 11．A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。
安徽省六安市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
安徽省六安市2019-2020年度数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知且，若，则的最大值是（）A . 6B . 5C . 4D . 33. （2分）已知，并设：，至少有3个实根；当时，方程有9个实根；当时，方程有5个实根。
则下列命题为真命题的是（）A .B .C . 仅有rD .4. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 设函数f(x)＝则f(f(3))＝（）A .B . 3C .D .5. （2分）函数对任意的恒有且，则（）A . -2B . 0C . 1D . 26. （2分）函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A . 0＜f’(2)＜f’(3)＜f(3)-f(2)B . 0＜f’(3)＜f(3)-f(2) ＜f’(2)C . 0＜f(3)＜f’(2)＜f(3)-f(2)D . 0＜f(3)-f(2)＜f’(2)＜f’(3)7. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A . ①③B . ②③C . ①②D . ①②③9. （2分）已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2 ，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A . 4+B . +1C . —1D .10. （2分）己知函数f(x)=在[-1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)=M(x)-的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·济南模拟) 函数f（x）=axm（1﹣2x）n（a＞0）在区间[0， ]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（）A . m=1，n=1B . m=1，n=2C . m=2，n=3D . m=3，n=112. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·磁县期末) 设，函数f 是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________ ．14. （1分） (2018高二下·集宁期末) 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为________．15. （1分）(2017·凉山模拟) 抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为________．16. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．18. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当 =1时，求不等式的解集；（2）设函数 .当时，，求实数的取值范围.19. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 .（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.20. （10分） (2017高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？21. （5分）(2017·南海模拟) 已知椭圆的右顶点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a2的垂线，垂足为M1 ，求证：直线M1N过定点，并求出定点．22. （5分） (2015高二下·集宁期中) 已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
安徽省六安市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷A卷
安徽省六安市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·广东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 若函数f（x）的定义域为[0，3），则函数f（2x+1）的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B . 命题“若,则”的逆命题C .D . 命题“若,则”的逆否命题5. （2分）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·滦南期末) 用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（）A .B .C . 且D . 或7. （2分）已知函数f(x)=3ax+1-3a，在区间(-1,1)内存在使，则a的取值范围是（）A .B .C . 或a<-1D . a<-18. （2分）若，则a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c9. （2分）(2019高三上·新疆月考) 已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·赣州期末) 函数y= （x≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 函数的图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分）(2017·长宁模拟) 设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为________．15. （1分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（x﹣1），则在（﹣∞，0）上f（x）的函数析式是________．16. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 记为数列的前n项的和，若，则 =________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一上·民乐期中) 设全集为，，：（1）（2） .18. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知复数（1）若z为纯虚数，求实数a的值；（2）若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．19. （5分）不等式，对任意实数x都成立，满足条件自然数k最大值为a，若已知mn＞0，m≠n，试比较（3m2+4mn+n2）与（2m2+6mn）的大小．20. （10分）(2013·重庆理) 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．21. （10分）(2018·鞍山模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式 ( 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .22. （10分）某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份数x的近似关系为f（x）= x（x+1）（35﹣2x）（x∈N，x≤12）．（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；（2）求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年安徽省六安市淠联中学高二数学文期末试卷含解析
2019-2020学年安徽省六安市淠联中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为a2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用△OAF的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故选：A．2. 设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件．故选A．3. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( )A．（4，0，6）B．（﹣4，7，﹣6）C．（﹣4，0，﹣6）D．（﹣4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4. 设随机变量，若，则（）A. B. C. 2 D. 1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】，即，所以，，故选A。
安徽省六安市第三中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析
安徽省六安市第三中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 如图，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3π C．D．2π参考答案：C由题意平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.3. 已知函数，则的极大值点为( )A. B. 1 C.e D. 2e参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.4. 直线y＝x＋3与曲线 ( )A．没有交点B．只有一个交点 C．有两个交点D．有三个交点参考答案：D5. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略6. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．7. 已知点的距离为，则= （）A. 或B.1或-3C.D.参考答案：B8. 若对任意实数，有成立，则（）A．1 B．8 C．27 D．21参考答案：C9. 有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程。
安徽省六安市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
安徽省六安市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（）．A . [0，π)B . ∪C .D . ∪2. （2分） (2016高二下·宁波期末) 设函数f（x）= ，记f1（x）=f（f（x）），f2（x）=f（f1（x）），…，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N* ，那么下列说法正确的是（）A . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=0B . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=0C . f（x）的图象关于点（﹣1，1）对称，f2016（0）=1D . f（x）的图象关于点（﹣1，﹣1）对称，f2016（0）=13. （2分）(2018·吉林模拟) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C .D .4. （2分） (2017高二上·清城期末) 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A . 150B . 180C . 200D . 2805. （2分）(2018·河南模拟) 在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A . -3B . 0C . -1D . 16. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若，且，则的值为（）A . 2B . -1C . 1D . -27. （2分）甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则（）A . 甲胜的概率大B . 乙胜的概率大C . 甲、乙胜的概率一样大D . 不能确定8. （2分）(2020·丹东模拟) 已知两个平面，相互垂直，是它们的交线，则下面结论正确的是（）A . 垂直于平面的平面一定平行于平面B . 垂直于直线的平面一定平行于平面C . 垂直于平面的平面一定平行于直线D . 垂直于直线的平面一定与平面，都垂直9. （2分） (2017高二下·和平期末) 已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A . 1＜a≤2B . ﹣1＜a≤1C . ﹣3＜a≤3D . a＜﹣10. （2分）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A . 正方形的对角线相等B . 平行四边形的对角线相等C . 正方形是平行四边形D . 以上均不正确11. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·吉林模拟) 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·大庆期中) 已知，i是虚数单位，若（1 i）（1 bi）=a，则的值为________.14. （1分）(2018·中山模拟) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为________.16. （1分） (2017高二下·淮安期末) 函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+an（x ﹣1）n ，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．18. （10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．19. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1 ， B2 ， B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A 获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．20. （10分） (2017高二上·南昌月考) 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。
2019-2020学年安徽省六安市舒城中学高二数学下学期期末考试数学试题文含解析
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
对任意 ，不等式 恒成立，即 ，参变分离，得 ，令 ，求函数 在给定的区间上的最大值， 解得．
〖详 解〗解：由题意，对任意 ，不等式 恒成立，即 ，参变分离，得 ，
令 ，
则
令
解得
可知 在 上递增， 上递减，所以
，
故选B．
〖点 睛〗本题考查不等式恒成立问题，利用导数求函数的最值，属于基础题．
〖详 解〗 ， ，
即 ，而 ，所以 ．
由正弦定理可得 ，即有 ，
所以 ．
因为 为锐角三角形，所以 ，解得 ，
所以 ，即 ， ，
所以 ．
故 的周长的取值范围是 ．
故选：D.
〖点 睛〗本题主要考查正弦定理，余弦定理，以及利用三角函数值域求三角形中的范围问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题.
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合 ， ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据题意求出 ，即可求得 .
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
设正方形边长为 ，则 ，故选A.
9. 双曲线 ，过虚轴端点且平行 轴的直线交 于 两点， 为双曲线的一个焦点，且有 ，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
令 代入双曲线方程，解得 ，不妨设 ，依题意有 ，即 ，化简得 .