2022届高三统考数学文北师大版一轮规范训练：第6章

3＋
2
33
3
以 m＝1 或 m＝－3(舍去)，故选 B. 答案：B
x－y＋5 ≥ 0，
{ 7．已知 x，y 满足条件
y－1
x＋y ≥ 0， 则 z＝ 的最大值为( )
x＋3
x ≤ 3，
A．2
B．3
2
3 C．－
5
3 D．－
解析：作出可行域(图略)，问题转化为区域上哪一点与点 M(－3，1)连线斜率最
9 －9x＋a，即 2＜x＜3 时，f(x)max＜0，又 f(x)的对称轴为 x＝ .由 f(x)＝2x2－9x＋a
4
＜0，得 f(2)＝8－18＋a≤0，且 f(3)＝18－27＋a≤0，解得 a≤9.
答案：C 13．(2020·河南新乡一模)设函数 f(x)＝e－x－ex－5x，则不等式 f(x2)＋f(－x－6)＜0 的解集为( ) A．(－3，2) B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
22
( ) 求得 A，B 两点的坐标分别为 3 和(1，0)，
3，
若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 0＜a≤1 或 a≥
4
. 3 答案：D
{ 4．若函数 y＝log2x 的图像上存在点(x，y)满足约束条件
x＋y－3 ≤ 0，
y ≥ m， 2x－y＋2 ≥ 0，则实数 m
x－y ≥ 0， 2x＋y ≤ 2，
{ 3．(2020·大连模拟)若不等式组
a 的取值范围是( ) 4
y ≥ 0， x＋y ≤ a
表示的平面区域是一个三角形，则
[ ) A. 3，＋∞
4
C.[1，3]
B．(0，1]
4
[ ) D．(0，1]∪ 3，＋∞
x－y ≥ 0，
{ 解析：不等式组
2x＋y ≤ 2，表示的平面区域如图(阴影部分)， y ≥0
3cos
3
＜4cos
1 ，即 c＜a.所以 b＜c＜a，故选 B. 4
答案：B
( 9．已知关于 x 的不等式 ax2＋2x＋c>0 的解集为 －
11
)2 ，则不等式－cx
3，
2＋2x－
a>0 的解集为__________．
11 2
－3＋2＝－
a，
{ 解析：依题意知，
1 1c ×
解得 a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－
m＋n＝3，
m＝2，
则{
解得{
n－m＝－1， n＝1.
π
π
因为－ ＜α－β＜ ，0＜α＋β＜π，所以－π＜2(α－β)＜π，故－π＜3α－β＜2π.
2
2
答案：(－π，2π)
B 组——素养提升练
11．已知 a＞b＞0，则 a－ b与 a－b的大小关系是( )
A. a－ b＞ a－b
B． a－ b＜ a－b
使不等式①②成立的 x 也满足③，则实数 a 的取值范围是( )
9 4 A．a≥
C．a≤9
B．a≤10 D．a≥－4
x2－4x＋3＜0， 1＜x＜3，
{ 解析：联立①②得
即{
解得 2＜x＜3，所以 2＜x＜3 也
x2－6x＋8＜0， 2＜x＜4， 满足③2x2－9x＋a＜0，所以③的解集非空且(2，3)是③的解集的子集．令 f(x)＝2x2
C．(－2，3) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：∵f(－x)＝ex－e－x＋5x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∵f(x2)＋f(－x－6)＜0，
即 f(x2)＜－f(－x－6)＝f(x＋6)．由 f(x)的图像(图略)知，f(x)是减函数，∴f(x2)＜f(x
＋6)，∴x2＞x＋6，解得 x＜－2 或 x＞3.故不等式 f(x2)＋f(－x－6)＜0 的解集为(－
第六章 不等式、推理与证明
第一节 不等式的性质及一元二次不等式
课时规范练
A 组——基础对点练 1．若 a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
11 A. <
ab
C．a＋b<2 ab
B．|a|>|b|
1 a1 b
( D． 2 ) <(2 )
11 解析：∵a>b>0，∴ < ，且|a|>|b|，
ab 1x
x<b·lg x．故该选项不正确．
选项 B，由已知不等式两边同乘 x2 得到，由不等式的性质可知，当 x2>0 时，ax2>bx2； 当 x2＝0 时，ax2＝bx2.故该选项不正确．
选项 C ，由已知不等式两边平方得到，由不等式的性质可知，当 a>b>0 时，
a2>b2；当 a>0>b 且|a|<|b|时，a2<b2.故该选项不正确． 选项 D，由已知不等式两边同乘 2x 得到，且 2x>0，所以 a·2x>b·2x.故该选项正 确．
答案：D
4．设 a，b∈R，若 a＋|b|＜0，则下列不等式成立的是( )
A．a－b＞0 C．a2－b2＜0
B．a3＋b3＞0 D．a＋b＜0
解析：当 b≥0 时，a＋b＜0；当 b＜0 时，a－b＜0，所以 a＜b＜0，所以 a＋b＜
0.
答案：D
5．(2020·运城模拟)若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
x＝1－m，
解得{
即 A(1－m，1＋m)．
y＝1＋m，
x＋2y－2＝0，
由{
x－y＋2m＝0，
24
x＝ m， 3－ 3
{ 解得
22
y＝ m， 3＋ 3
24 22
即 B(
m).
m，
3－ 3＋
3
3
1
22 1
4
[ ( (2＋2m)·（1＋m）－
因为 S△ABC＝S△ADC－S△BDC＝
m)] ＝ (m＋1)2＝ ，所
x2＋4x－（a＋1） ≤ 0 解集为空集，
则不等式 x2＋4x－(a＋1)≤0 的解集为集合{x|x<－1 或 x>3}的子集，因为函数 f(x)
＝x2＋4x－(a＋1)的图像的对称轴方程为 x＝－2，所以必有 f(－1)＝－4－a>0，
x2－2x－3 ≤ 0，
{ 即 a<－4，则使
的解集不为空集的 a 的取值范围是 a≥－
答案：A
8．(2020·蓉城名校高三第一次联考)已知 a＝4cos 1
1
1
4
3
3
，b＝3sin ，c＝3cos ，则
a，b，c 的大小关系是( )
Hale Waihona Puke A．c＜a＜bB．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．a＜c＜b
1
1π
1
1
3 3sin
＜tan ＝1，且 b＝3sin ＞0，c＝3cos ＞0，所以 b＜
34
3
∞，－2)∪(3，＋∞)． 答案：D
{ 14．若不等式组
是( )
x2－2x－3 ≤ 0，
的解集不是空集，则实数 a 的取值范围 x2＋4x－（1＋a） ≤ 0
A．(－∞，－4] C．[－4，3]
B．[－4，＋∞) D．[－4，3)
{ 解析：不等式 x2－2x－3≤0 的解集为[－1，3]，假设 x2－2x－3 ≤ 0， 的
1 A．z＝ x－y
5
B．z＝－3x＋y
1 C．z＝ x＋y
5
D．z＝3x－y
x＋y ≤ 5，
{ 解析：画 x－4y ≤ 0，
的线性区域，求得 A，B，C 三点坐标为(4，1)、(1，4)、
x－y＋3 ≥ 0
(－4，－1)，由于只在(4，1)处取得最大值，否定 A、B、C.
答案：D
x＋y－2 ≤ 0， 4
答案：(－7，3)
第六章 不等式、推理与证明
第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
课时规范练
A 组——基础对点练
1．下列各点中，与点(2，2)位于直线 x＋y－1＝0 的同一侧的是( )
A．(0，0)
B．(－1，1)
C．(－1，3)
D．(2，－3)
解析：点(2，2)使 x＋y－1＞0，点(－1，3)使 x＋y－1＞0，所以此两点位于 x＋y
A．ac＞bd
B．ac＜bd
C．ad＜bc
D．ad＞bc
解析：根据 c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于 a＞b＞0，两式相乘有－ac＞－bd，
ac＜bd.
答案：B
1
6．函数 f(x)＝
的定义域是( )
ln（－x2＋4x－3）
A．(－∞，1)∪(3，＋∞)
B．(1，3)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D．(1，2)∪(2，3)
C. a－ b＝ a－b
D．无法确定
解析：( a－ b)2－( a－b)2＝a＋b－2 ab－a＋b＝2(b－ ab)＝2 b( b－ a)，因
为 a＞b＞0，所以 b－ a＜0，所以( a－ b)2－( a－b)2＜0，所以 a－ b＜ a－b. 答案：B
12．已知下列不等式：①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋a＜0，且
的最大值为( )
1
A.
B．1
2
3
D．2
2
C.
解析：如图，作出不等式组表示的可行域，当函数 y＝log2x 的图像过点(2，1)时，
实数 m 有最大值 1.
答案：B
{ 5．(2020·石家庄模拟)已知 x，y 满足约束条件
在点(4，1)处取得最大值的是( )
x＋y ≤ 5，
x－4y ≤ 0，则下列目标函数中， x－y＋3 ≥ 0
16