2衍射方向详解
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X射线衍射方向
本章主要学习的内容 1. 布拉格方程
Βιβλιοθήκη Baidu第二章
2. X射线衍射方法
§2-1 引言
1. 1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波，但 无法证明。 2. 当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有
得到证明。
1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体
衍射同时证明了这两个问题，从此
诞生了X射线晶体衍射学。
二、晶体 我们所能得到的空间点阵的形状只有七 种，把这七种空间点阵称为七种晶系。 这七种晶系的特点是，所有的结点均位 于单胞的角上。
表2-1
晶 系
七个晶系及其所属的布拉菲点阵
布拉菲 点阵 点阵 符号
P
点阵常 数
阵胞 内结 点数
1 000
结点坐标
简单立方
a=b=c
立方 cubic
α=β=γ =90
1 1 0 2 2
a=b≠c α≠β≠γ≠90°
P
1
000
** 实际的晶体是较复杂的， 考虑:凡是具有同等环境的 点都可以称为结点. **1848 年法国的晶体学家 布拉菲（ Bravais）证实了 七种晶系中总共可以有十 四种点阵.
** 这是非常有意义的结论， 为了纪念他，后人称这十 四种点阵为布拉菲点阵 （参看右图2-3）。
三、常见的晶体结构
常见的金属晶体结构有: 面心立方（fcc）、
密排六方（hcp）、
体心立方（bcc）等。
四、晶面与晶向
空间点阵中的结点平面和结点直线相当于晶体结构中的 晶面和晶向，在晶体分别用晶面指数和晶向指数或称密 勒（ Miller.W.H. ，英国晶体学家）指数来表示其方向。 晶面指数的确定方法为： 1、在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三 个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、c为单位来度量； 2、写出三个截距的倒数； 3、将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们分为 三个简单整数 h、k、l，再用圆括号括起，即为该组晶面 的晶面指数，记为（hkl）。
晶面指数的确定方法：
1、在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量
出它在三个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、
c为单位来度量；
2、写出三个截距的倒数；
3、将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把 它们分为三个简单整数h、k、l，再用圆括号括 起，即为该组晶面的晶面指数，记为（hkl）。
晶向指数的确定方法：
2、晶面间距的计算公式
立方晶系的面间距公式:
a d= 2 2 2 h + k +1
正方晶系:
d=
1 2 2 2 + h k +1 2 2 a c
a 4 2+ 2+ 2 + a 2 2 (h h k ) ( ) l 3 c
六方晶系:
d=
§2-3 X射线在晶体中的衍射
** 这里，我们将讨论晶体对 X 射线相干散射而引起的 衍射现象。 **假定原子中各电子都集中在原子中心，这样可将其 合成波看作是从原子中心发射出的散射波。 **晶体中原子的排列是呈规律性的，各原子散射波相 互干涉时，将会在某些方向互相加强（相长干涉）， 在另一些方向相互抵消（相消干涉），形成一定的衍 射花样。 **衍射是晶体对X射线散射的一种特殊表现形式。
**研究X射线衍射可归结为两方面的问题：
• 衍射方向问题：依靠布拉格方程（或倒易点阵） 的理论导出. • 衍射强度：主要介绍多晶体衍射线条的强度，将 从一个电子、一个原子、一个晶胞以至整个晶体 的衍射强度展开讨论，最后引入一些几何与物理 上的修正因数，而得出多晶体衍射线条的积分强 度。
** 在讨论 X 射线衍射问题之前，我们先回顾一下可 见光的干涉条件： **两束或两束以上的波，其振动方向相同、频率相 同、位相恒定。 **X 射线在晶体中的相干散射波基本满足这些条件，
1、在一族互相平行的结点直线中引出过坐标原点
的结点直线；
2、在该直线上选则距原点最近的结点，量出它的
结点坐标；
3、将三个坐标值用方括号括起，即为该族结点直
线的晶向指数。
五、晶带、晶面间距
1、晶带
**在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶 面均属于同一个晶带，这些晶面叫做晶带面。 **晶带面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条 平行直线称为晶带轴。 **晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。
体心立方
I
2
000,
1 1 1 2 2 2 11 11 1 1 0， 0 ， 0 22 22 2 2
面心立方
F
4
000，
正方 tetragon al
a=b≠c
α=β=γ= 90°
简单正方
P
1
000
1 1 1 2 2 2
体心正方
I
2
000，
简单斜方 斜方 （orthorho mbic） a=b=c α=β=γ≠90 ° 体心斜方 底心斜方 面心斜方 菱方 a=b=c rhombohed α=β=γ≠90 ral ° 六方 hexagonal 单斜 monoclnic 三斜 triclinic
a=b≠c α=β=90° γ=120° a≠b≠c α=γ=90°≠β
P I
1 2
000
C
F
2
4
111 222 1 1 000，0 2 2 11 1 1 11 000， 0， 0 ， 0 22 2 2 22
000， 000
简单菱方
R
1
简单六方 简单单斜 底心单斜 简单三斜
P
1
000
P C
1 2
000 000，
但还需作以下的近似或假设。
1、X射线是平行光，且只有单一波长（单色）.
2、电子皆集中在原子中心（因为原子间距≥核外
电子距离，所以这种近似是可行的）. 3、原子不作热振动.
§2-2 晶体几何学基础
一、空间点阵
考虑晶体的几何特点时，可以不考虑构成晶体的原
子、原子团本身，而用几何点代替原子或原子团。
这种几何点称为结点（lattice point）。 结点的空间排布与晶体中原子（原子团）的排布完 全相同，将相邻结点按一定的规则用线连接起来便 构成了与晶体中原子（原子团）的排布完全相同的 骨架，这便是空间点阵（space Iattice）。
一、布拉格方程
**英国物理学家布拉格父子，导出了形式简单，能够说明晶 体衍射基本关系的布拉格方程或称反射定律。 ** 布拉格父子证明，可以将晶体的衍射现象看作是由晶体某 些晶面的“镜面反射”结果。产生“镜面反射”的晶面必须 符合下列条件(必要条件)：
2d sinq = nl
d —— 该晶面的晶面间距 θ——入射X射线与晶面的夹角（称为掠射角，2θ称 为衍射角） λ—— 入射X射线的波长 n —— 正整数，称为衍射级数
本章主要学习的内容 1. 布拉格方程
Βιβλιοθήκη Baidu第二章
2. X射线衍射方法
§2-1 引言
1. 1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波，但 无法证明。 2. 当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有
得到证明。
1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体
衍射同时证明了这两个问题，从此
诞生了X射线晶体衍射学。
二、晶体 我们所能得到的空间点阵的形状只有七 种，把这七种空间点阵称为七种晶系。 这七种晶系的特点是，所有的结点均位 于单胞的角上。
表2-1
晶 系
七个晶系及其所属的布拉菲点阵
布拉菲 点阵 点阵 符号
P
点阵常 数
阵胞 内结 点数
1 000
结点坐标
简单立方
a=b=c
立方 cubic
α=β=γ =90
1 1 0 2 2
a=b≠c α≠β≠γ≠90°
P
1
000
** 实际的晶体是较复杂的， 考虑:凡是具有同等环境的 点都可以称为结点. **1848 年法国的晶体学家 布拉菲（ Bravais）证实了 七种晶系中总共可以有十 四种点阵.
** 这是非常有意义的结论， 为了纪念他，后人称这十 四种点阵为布拉菲点阵 （参看右图2-3）。
三、常见的晶体结构
常见的金属晶体结构有: 面心立方（fcc）、
密排六方（hcp）、
体心立方（bcc）等。
四、晶面与晶向
空间点阵中的结点平面和结点直线相当于晶体结构中的 晶面和晶向，在晶体分别用晶面指数和晶向指数或称密 勒（ Miller.W.H. ，英国晶体学家）指数来表示其方向。 晶面指数的确定方法为： 1、在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三 个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、c为单位来度量； 2、写出三个截距的倒数； 3、将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们分为 三个简单整数 h、k、l，再用圆括号括起，即为该组晶面 的晶面指数，记为（hkl）。
晶面指数的确定方法：
1、在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量
出它在三个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、
c为单位来度量；
2、写出三个截距的倒数；
3、将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把 它们分为三个简单整数h、k、l，再用圆括号括 起，即为该组晶面的晶面指数，记为（hkl）。
晶向指数的确定方法：
2、晶面间距的计算公式
立方晶系的面间距公式:
a d= 2 2 2 h + k +1
正方晶系:
d=
1 2 2 2 + h k +1 2 2 a c
a 4 2+ 2+ 2 + a 2 2 (h h k ) ( ) l 3 c
六方晶系:
d=
§2-3 X射线在晶体中的衍射
** 这里，我们将讨论晶体对 X 射线相干散射而引起的 衍射现象。 **假定原子中各电子都集中在原子中心，这样可将其 合成波看作是从原子中心发射出的散射波。 **晶体中原子的排列是呈规律性的，各原子散射波相 互干涉时，将会在某些方向互相加强（相长干涉）， 在另一些方向相互抵消（相消干涉），形成一定的衍 射花样。 **衍射是晶体对X射线散射的一种特殊表现形式。
**研究X射线衍射可归结为两方面的问题：
• 衍射方向问题：依靠布拉格方程（或倒易点阵） 的理论导出. • 衍射强度：主要介绍多晶体衍射线条的强度，将 从一个电子、一个原子、一个晶胞以至整个晶体 的衍射强度展开讨论，最后引入一些几何与物理 上的修正因数，而得出多晶体衍射线条的积分强 度。
** 在讨论 X 射线衍射问题之前，我们先回顾一下可 见光的干涉条件： **两束或两束以上的波，其振动方向相同、频率相 同、位相恒定。 **X 射线在晶体中的相干散射波基本满足这些条件，
1、在一族互相平行的结点直线中引出过坐标原点
的结点直线；
2、在该直线上选则距原点最近的结点，量出它的
结点坐标；
3、将三个坐标值用方括号括起，即为该族结点直
线的晶向指数。
五、晶带、晶面间距
1、晶带
**在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶 面均属于同一个晶带，这些晶面叫做晶带面。 **晶带面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条 平行直线称为晶带轴。 **晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。
体心立方
I
2
000,
1 1 1 2 2 2 11 11 1 1 0， 0 ， 0 22 22 2 2
面心立方
F
4
000，
正方 tetragon al
a=b≠c
α=β=γ= 90°
简单正方
P
1
000
1 1 1 2 2 2
体心正方
I
2
000，
简单斜方 斜方 （orthorho mbic） a=b=c α=β=γ≠90 ° 体心斜方 底心斜方 面心斜方 菱方 a=b=c rhombohed α=β=γ≠90 ral ° 六方 hexagonal 单斜 monoclnic 三斜 triclinic
a=b≠c α=β=90° γ=120° a≠b≠c α=γ=90°≠β
P I
1 2
000
C
F
2
4
111 222 1 1 000，0 2 2 11 1 1 11 000， 0， 0 ， 0 22 2 2 22
000， 000
简单菱方
R
1
简单六方 简单单斜 底心单斜 简单三斜
P
1
000
P C
1 2
000 000，
但还需作以下的近似或假设。
1、X射线是平行光，且只有单一波长（单色）.
2、电子皆集中在原子中心（因为原子间距≥核外
电子距离，所以这种近似是可行的）. 3、原子不作热振动.
§2-2 晶体几何学基础
一、空间点阵
考虑晶体的几何特点时，可以不考虑构成晶体的原
子、原子团本身，而用几何点代替原子或原子团。
这种几何点称为结点（lattice point）。 结点的空间排布与晶体中原子（原子团）的排布完 全相同，将相邻结点按一定的规则用线连接起来便 构成了与晶体中原子（原子团）的排布完全相同的 骨架，这便是空间点阵（space Iattice）。
一、布拉格方程
**英国物理学家布拉格父子，导出了形式简单，能够说明晶 体衍射基本关系的布拉格方程或称反射定律。 ** 布拉格父子证明，可以将晶体的衍射现象看作是由晶体某 些晶面的“镜面反射”结果。产生“镜面反射”的晶面必须 符合下列条件(必要条件)：
2d sinq = nl
d —— 该晶面的晶面间距 θ——入射X射线与晶面的夹角（称为掠射角，2θ称 为衍射角） λ—— 入射X射线的波长 n —— 正整数，称为衍射级数