6.3.4求二次函数的关系式⑴

6.3.4求二次函数的关系式⑴
【学习目标】
1.会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；
2.渗透数形结合的数学思想.
【课前自习】
1.二次函数的关系式可表示为三种形式 、 、 . 具体如下表：
二 次 函 数 关 系 式 顶 点 坐 标 对 称 轴 与 坐 标 轴 交 点 坐 标 一般式： 与 轴交点坐标为 顶点式：
交点式：
与 轴交点坐标为
注意：交点式存在的前提条件是：
2.已知一条抛物线的开口大小与2x y =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物 线的关系式是 .
3.已知一条抛物线是由22x y =平移得到，并且与x 轴的交点坐标是（-1,0）、（2,0），则该抛物线的关系式是 .
4.已知一条抛物线与x x y +-=2
2的形状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与y 轴的
交点坐标是（0,-3），则该抛物线的关系式是 .
5.将抛物线2
x y -=先向左平移2个单位得到的抛物线是 ，再向下平移3个单位得到的抛物线是 .
6.将抛物线()1322
+-=x y 沿x 轴翻折后， 不变、 改变，
所得新抛物线是 .
7.将抛物线()1322
+-=x y 沿y 轴翻折后， 不变、 改变，
所得新抛物线是 . 8.解下列二元一次方程组： ⑴⎩⎨⎧=-=+11b a b a ⑵⎩⎨⎧=-+=-+0
3240
3b a b a
【课堂助学】
例1.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，请将A 、B 、C 、D 点的坐标填在图中.
请用不同方法求出该函数的关系式.
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⑴选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：
⑵选择点 的坐标，用 式求关系式如下：
⑶选择点 的坐标，用 式求关系式如下：
思考：如何验证这些不同的关系式表示同一个函数？ 归纳：求二次函数关系式的一般步骤：
⑴根据已知条件确定 的形式 ①已知 用一般式；
x
y y=ax 2+bx+c
C( )
B( )
A( )
3
-4
3-4
-3-2-121
-3
-2
-1
2
O 1
D( )
②已知 用顶点式； ③已知 用交点式； ⑵代入其他条件得到 ； ⑶解 .
【拓展提升】
如图所示，设二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交与A 、B 两点，与y 轴交与 C 点，若AC=8，BC=6,∠ACB=90°,求这个二次函数的解析式.
【课堂练习】
1.抛物线的顶点坐标为（-2,3），且经过点（-1,7），求此抛物线的解析式.
2.已知二次函数的图象经过点（0,0）、（1，-3）、（2，-8），求这个二次函数的关系式.
3.已知抛物线c bx ax y ++=2
的图象过点（0,0）、（12,0），最低点的纵坐标为-3，求该 抛物线的解析式.
x
y
O
A
C
B
【课后作业】
1.二次函数的顶点是（2，-1），该抛物线可设为 .
2.二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交与点（0，-10），则 = .
3.抛物线与x 轴交与点（1,0）、（-3,0），则该抛物线可设为： .
4.二次函数的图象经过点（0，2）、（1,1）、（3,5），求此抛物线的关系式.
5.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1,12）、B （2，-3）.
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家长 签字。