霍尔效应实验

霍爾效應實驗

(Hall Effect Experiment)

胡裕民 編寫

一. 實驗目的：

1. 藉由觀察變壓器中鐵芯隨磁場變化下的磁滯曲線，了解鐵磁性物質的磁滯性質。

2. 驗證伯努利定律(Bernoulli ’s Law)。

二. 原理介紹：

1879年Hall 研究一電流經過的導體在磁場下所受到的力量而發現了霍爾效應。考慮一p 型半導體(如圖一所示)，電流I 朝著正x 軸方向流動(電洞向右移動)，外加磁場在正z 軸方向。電流I 可表示為：

x x q w d p v

q A p v I == Eq.(1) 其中q 是電荷、p 是電洞的密度。而沿著x 軸方向的電壓V ρ為

wd

s I R I V ρ

ρ⋅=⋅= Eq.(2) 由Eq.(2)可將電阻率ρ表示

I V s wd ρρ= Eq.(3) 現在考慮在一均勻磁場強度B 下電洞的運動，作用於電洞的力量若以向量來表示

)(B V q F ⨯+E = Eq.(4)

由Eq.(4)可知此時移動的電洞受到磁場的作用會偏折向樣品底部，如圖一所示。

圖一. p 型樣品中的霍爾效應。

由於在y 軸方向上沒有電流的流動，因此F y = 0。由Eq.(1)以及Eq.(4)我們可以得到y 軸方向的電場為：

q w d p

BI Bv E x y == Eq.(5) 而此y 軸方向的電場產生的霍爾電壓V H ：

qdp

BI dy qwdp BI dy E V w w y H ===⎰⎰00 Eq.(6) 霍爾係數R H 定義為：

qp

BI d V R H H 1== Eq.(7) 電流與淨電場的夾角θ定義為霍爾角度：

P x y B E E μθ==

t a n Eq.(8) 由Eq.(7)可知

H qR p 1=

Eq.(9) 對於n 型樣品，同樣可得

H

qR n 1-= Eq.(10) 當電子與電洞都存在時，霍爾係數將表示為

]

)()()[()()()(22222n p B bn p q n p B n b p R n n H -++-+-=μμ Eq.(12)

其中b = μn/μp為遷移率比值(mobility ratio)。

霍爾係數與載流子的密度成反比。通過測量霍爾係數，就可測得導體中載流子的密度。由於金屬的載流子密度都很大，故金屬的霍爾係數都很小。但半導體的霍爾係數比較大，因為半導體的載流子密度比較小。根據霍爾係數的正負，我們可以判斷載流子所帶電荷的符號。因此，測量半導體的霍爾係數是研究半導體性質的一種重要手段。除此之外，霍爾效應可用於測量磁場的感應強度，亦可用於測量電流，特別是測量較大的電流。

三.實驗裝置：

1.基本裝置參考圖：(圖一)

圖一

2. 實驗儀器： a. 電源供應組(Power-CASSY ，±10V 、±0.1/0.3/1A)……………………………....× 1 b. 感測器介面盒(Sensor-CASSY ，5個數位輸入，±0.3/1/3/10/30/100V)……..….× 1 c. U 型鑄鐵(U-core with yoke ，高17cm ，切面4×4 cm).………………………... × 1 d. 鐵筴(Clamping device)…………………………………………………………... × 1 e. 250圈線圈(Coil with 250 turns ，5A)……………………………….…….………× 2 f. 實驗數據分析軟體(CASSY Lab)…….……………………………………………× 1 g. 黑色連接線(Connecting leads ，100cm ，black)……………………….………….× 4

3. 基本架設步驟：(圖一)

a. 先檢查實驗儀器有無數量短缺或損壞情事，有則報告實驗助教。

b. 電源供應組(Power-CASSY)提供變壓器主要線圈的電流。感測器介面盒(Sensor-CASSY)B 輸入端量測第二線圈的感應電壓U ，並由此可計算磁通量Φ。

四. 實驗步驟：

a.將

注意：

1.接線完成後請助教加以確認後方可進行實驗。

2.實驗結束後請將各接線拆下，各儀器分開獨立，使下一組在操作時需要重新組裝!

3.儀器的操作請小心參閱說明書，並請助教確認。

五.實驗數據：

六.問題討論：

七.實驗心得：