集合与函数错题集(含答案)
高一数学集合、函数易错点剖析
集合、函数易错题1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是 ( A ) A. M=P B. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2.已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1)设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由. [解析]：（1）2A ∈ 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即,1{2,1,}.2A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有,又A 中只有一个元素11a a∴=-, 即210a a -+=,此方程0∆<即方程无实数根 ∴不存在这样的a.3.设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值[解析]：∵B B A =⋂ ∴ B ⊆A , 由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}(1)当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则 △=0)1(4)1(422<--+a a ,解得 1-<a ；(2)当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a , 解得 1-=a ；(3)当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； (4)当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或4、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ C ）A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅[解析]：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞5、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （ C ）A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[- [解析]：[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=- 6、已知集合M ＝｛x |0)1(3≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ C ） A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、｛x |x >1｝ D 、{x | x ≥1或x <0} [解析]：M ＝｛x |x >1或x ≤0｝，N ＝｛y |y ≥1｝故选C7、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( A )A 、 {|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x x D 、}121|{<<x x [解析]：显然S=T ，1211,01x x ∴-<-<∴<<易错点分类1、忽略φ的存在：例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．【错解】A ⊆B ⎩⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ，解得：33≤≤m －【分析】忽略A =φ的情况.【正解】（1）A ≠φ时，A ⊆B ⎩⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ，解得：33≤≤m －；（2）A =φ 时，121->+m m ，得2<m .综上所述，m 的取值范围是（∞-,3]2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D .【分析】：集合的代表元素，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥分别表示函数)(x f y =定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式()()g x f x ≥的解集. 【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C .3、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围.【错解】因为B ⊆A ，所以：129110m m m -<-⎧⇒>⎨+>⎩.【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为B ⊆A ，所以：129110m m m -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩.4、不注意数形结合，导致解题错误.例题4、曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个不同交点的充要条件是 【错解】误将半圆241x y -+=认为是圆.【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：53124k <≤5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称. 例题1、函数xxx x f -+-=11)1()(的奇偶性为 【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误. 【正解】实际上，此函数的定义域为[－1，1），正确答案为：非奇非偶函数 6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识： 例题2、()sin f x x x =⋅，若12,[,]22x x ππ∈-时，12()()f x f x >，则x 1、x 2满足的条件是 ；【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题. 【分析】可以判断出f (x )是偶函数，且在[0,]2π上是增函数.【正解】由f (x )在[,]22ππ-上的图象可知答案为12 || ||2x x π≥≥.7、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：例3、函数log (01),a y x a a =>≠且当[)2,x ∈+∞时，1,y ≥则a 的取值范围是…（ ） （A ）2102≤<≥a a 或（B ）212≥≤a a 或 （C ） 21121≤<<≤a a 或 （D ） 221≤≤a 【错解】只想到1a >一种情况，选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C 8、不理解函数的定义：例4、函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是……………………………（ ） （A ）至少有一个 （B ） 至多有一个 （C ）必有一个 （D ） 有一个或两个 【错解】选A 、C 或D【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射，故定义域内的一个x 值只能对应一个y 值【正解】正确答案为：B综合训练题：1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或22、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ ） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（）A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y 5、已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β，则有（ ）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小7、若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是（ ） A. 在()+∞∞-,上是增函数 B. 在()+∞,0上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在()0,∞-上是增函数，在()+∞,0上是减函数 8、不等式()32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,2B. (]2,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,09、在同一坐标系中，函数1+=ax y 与1-=x a y （a >0且a ≠1）的图象可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 10、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，x ∈（6-，3-）时，()x f =（ ）A. 62+x B. 62+-x C. 62-x D. 62--x二、填空题：11、函数xy 1=（x ＞-4）的值域是____________________ 12、函数52--+=x x y 的值域是________________________.13、函数x x y -+=3的值域是_________________________.14、设定义在区间[]222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数，则实数a 的值是_______________________.15、已知集合{}a x ax xx A -≤-=2，集合，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_______.16、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()x f 是单调递增的，则不等式()1+x f ＞()x f 21-的解集是_________________. 17、已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是______________ 18、已知函数()()()[]111lg 22+++-=x a x a x f 的定义域为()+∞∞-,，则实数a 的取值范围是_____.19、若函数())4(log -+=xax x f a （a >0且a ≠1）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 20、已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切.（1）求f （x ）的解析式。
我的错题本之高中数学(一)集合与函数：专题二函数的概念及其表示(含答案解析)
专题三函数的观点及其表示雷区 1：函数定义理解不到位例 1：以下四个图象中，是函数图象的是（）A ．（1）（ 2）B ．（ 3）C．（2）（ 3）D．（ 3）（4）错解：（ 1）中的线条不连续，不是函数图象，（3）（4）中曲线比较对称，是函数图象，应选 D.上边的错解主假如对函数的定义没有透辟的理解，忽视函数定义中重点条件：在会合 A 中随意一个 x 在会合 B 中都有独一的 y 值对应 .1、关于会合 A ＝ {x|0 ≤ x≤，2}B＝ {y|0 ≤ y≤，3}则由以下图形给出的对应 f 中，能组成从A 到B 的函数的是（）【剖析】关于B， C 两图能够找到一个x 与两个 y 对应的情况，关于 A 图，当 x＝ 2 时，在B中找不到与之对应的元素．对函数定义理解抓住两点：（1）A，B为非空数集；（2）从会合 A 到会合 B 的元素对应必易爆警告须拥有独一性，判断给出的曲线是不是函数图象主假如考虑第二条.雷区2：求解函数值域忽视定义域优先的原则例 2：已知 f (x) 2 log3x, x[1,9] ，试求函数y[ f ( x)] 2 f ( x2 ) 的值域．错解：∵f ( ) 2 log3xy[ f ( x)]22)2＋ 2 ＋ log 2 ＝，∴ f (x＝ (2＋ log 3x)3xx(log 3x)2＋ 6log 3x＋ 6＝ (log 3x＋ 3)2－ 3.∵ x∈ 1， 9]，∴ 0≤log最小值＝ 6， y 最大值＝ 22.∴函数 f(x) 的值域是 6，22] ．3x≤2，∴ yf(x) 的定义域和 f(x 2 )的定义域是不一样的，只关注f(x) 的定义域为1，9]，而认为 f(x 2)的定义域也为1， 9]是产生错误的根来源因．2、函数 y＝ 2－－ x2＋ 4x的值域是（）A ．－ 2，2]B ．1， 2]C．0， 2]D．－ 2， 2]【剖析】∵－ x2＋ 4x＝－ (x－ 2)2＋ 4≤4，∴ 0≤ － x2＋ 4x≤2∴.0≤2－－ x2＋ 4x≤2，应选 C.3、奇函数f (x) )是定义在(1,1) 上的减函数，且 f (1a) f (2 a1)0 ，务实数的取值范围 .【剖析】由 f (1a) f (2 a1) 0，得 f (1a) f (2 a1)∵ f (x) 是奇函数，∴ f ( x) f (x) ，∴ f (1a) f (12a)11a1又∵ f ( x) 是定义在 (1,1) 上的减函数，∴112a1，解得 0a1．1a12a即所务实数的取值范围是0 a 1．求函数的值域，不只要重视对应法例的作用，并且还要特别注意定义域对值域的限制作易爆警告用，关于复合函数的定义域，应牢记： “内层函数的值域是外层函数的定义域 ”.雷区 3：对分段函数定义理解不透致误2x a, x 1例 3：已知实数 a0 ，函数 f (x)，若 f (1 a) f (1 a) ，则 a.x 2a, x 1错解一：， ，由f (1 a) f (1 a)可得 1 a 2a 2 2a a，1 a 1 1 a 1解得 a3.4错 解 二 ：（ 1 ） 当 a0 时 ， 1 a 1 ， 1 a 1 ， 由 f (1 a ) f (1a 得)2 2a a1 a 2a ， 解 得 a3 a0 时 ， 1 a1 ， 1 a 1 ， 由；（2）当23，综上所述，3f (1 a )得 1a 2a2 2a a ，解得或f (1 a )aa3 44a.2此题易出现的错误主要有两个方面：(1) 误认为 1 a 1， 1 a 1，没有对进行议论直接代入求解；(2) 求解过程中忘掉查验所求结果能否切合要求致误.(3a 1)x 4a, x 1) 上的减函数， 那么的取值范围是 （例 4：已知 f ( x)是 ( ,）log a x,( x 1)A ．(0，1)B. (0, 1 )C.[1, 1)D. [1 ,1)37 37错解：依题意应有 3a 1 0 1a ，解得 0 a，选 B.13此题的错误在于没有注意分段函数的特色，只保证了函数在每一段上是单一递减的，没有使函数 f(x) 在 (－ ∞， 1]上的最小值大于 (1，＋ ∞)上的最大值，进而得犯错误结果．【剖析】 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数，要知足3a － 1＜0，且 0＜ a ＜ 1，及 x ＝1 时 (3a － 1) ×1＋ 4a ≥ log a 1，解得 a 的取值范围为 [ 1 , 1) ，应选 C.7 3例 5：已知函数 f x2 2 x , x 1,，不等式 f x 2 的解集为．2x 2, x1,错解:由22 x2 ，得 x1 ；由 2x2 2 ，得 x 0 ，所以 f x2 的解集为2(1] [0,)．2解第一个不等式时，忽视了“x 1”这个大前提．f (x)x, x 0f a ＝4x 2 , x 04、设函数 ，则实数 a，若（ ）A ．－4 或－ 2B ．－4或2C ．－2 或 4D ．－2或 2f a ＝4a 4, a4; a 2 4, a 2, a 2（舍去），即 a【剖析】 由知，a 0 a1f (x)( a 1) x 3 a 4,( x 0)a x,( x 0)B4或，选.x 1 x 25、已知 且 ，函数 知足对随意实数，都有f ( x 2 ) f (x 1)x 2x 1建立，则的取值范围是（）0,11,（ C ） (1, 5]（ D ） [5,2)（ A ）（ B ）33yf ( x)a 1 0a 1【剖析】由已知得函数在 R 上单一递加，故知足3a41，解得的取值范围是(1,5].36、设函数 fx 2 x ， x 0,2 ，则实数 t 的取值范围是（x2, x 0, 若 f f t）xA..2B.2.C.. 2D.2.办理分段函数的求值问题， 重要紧切记 “对号入坐 ”原则，即一定考虑自变量的取值所在区间，易爆警告假如取值不太明确时，经常要利用分类议论的思想进行办理 .①分类议论思想在求函数值中的应用：关于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确立，应分状况求解 .②查验所求自变量的值或范围能否切合题意：求解过程中，求出的参数的值或范围其实不一定切合题意，所以要查验结果能否切合要求 .1、以下图像中不可以作为函数图像的是（ ）【剖析】 B 项中的图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点，明显不知足函数的定义．应选B.2x1， x] 表示不超出 x 的最大整数，则函数 y ＝ f(x)] 的值域为（2、设函数 f(x) ＝ 1＋ 2 x － 2 ）A ．{0}B ．{ －1，0}C ． {－1，0， 1}D ．{ －2，0}【剖析】 ∵ f(x) ＝ 1－ x 1 1 1 1 x1 1 ＋1 － ＝ － x，又 2 ＞ 0，∴－ 2＜f(x) ＜ .∴ y ＝ f(x)] 的值域为 { －2 2 2 2 ＋ 121，0} ．3、函数 y 16 4x 的值域是（）A ．0，＋∞)B ． 0， 4]C ． 0， 4)D ． (0， 4)【剖析】由已知得 0≤16－ 4x ＜16， 0≤ 16－ 4x ＜ 16＝ 4，即函数 y ＝16－4x 的值域是 0，4)．答案： C4、设函数 f (x)x, x，若 f ( a)f ( 1) 2 ，则 a（）x , xA ． 3B ． 3C ． 1D ．15、已知函数 f(x) ＝2x － 3， x ∈{x ∈N|1 ≤ x ≤，5}则函数 f (x) 的值域为 ________．【剖析】∵ x ∈ {x ∈ N|1≤x ≤5}＝ {1 ， 2， 3， 4， 5} ，∴ x ＝1 时 y ＝－ 1； x ＝ 2 时 y ＝ 1； x ＝ 3 时， y ＝ 3；x ＝ 4 时， y ＝ 5； x ＝ 5 时， y ＝ 7，∴ y ∈ { － 1， 1， 3， 5， 7} ．答案： { － 1，1，3， 5， 7}a, (a b) 6 、 对 任 意 两 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 “ * ”如 下 ： a bb) ，则函数b, (af ( x) l o 1g(3x 2) * l o 2gx 的值域为 ________．21【剖析】f ( x) log23x 2 , ( x 1)1log 1 (3x 2) * log 2 x2，∴当 x ≥1时，≤1，2log 2 x, ( x 1)3x － 232x2＜ f(x) ＜0.∴ f(x) 的值域为 (－ ∞， 0]．f(x) ≤0；当 3 1时， log 23ax 2＋1， x 0，（ a 2－ ） ax ， ＜7、函数 f ( x)1 e x 0________．在(－∞，＋ ∞)上单一，则的取值范围是e x－ ，2k x（－ ， 08、已知函数f ( x) 1 k ) x．是 R 上的增函数，则实数的取值范围是e 0 2k1－，2（－ k )解得【剖析】由题意得 1 ≤<1. 9、设函数 f ( x)2 x 21,( x 1) f (a)1a，若，则．log 2 (1 x), (x1)【剖析】f (4)2 42 131f ( f (4)) f (31) log 2 32 5a1 ，； 当时 ，2a 111 2a 11时， log 2 (1 a)1 ， aa1，；当 a，综上 1或 a .2210、已知函数 f ( x)3x , x [0,1] ，当 t[ 0,1] 时， f [ f (t )] [ 0,1] ，则实数的取值范93x, x(1,3]2 2围是 .【剖析】当 t [ 0,1] 时， f (t )3t [1,3] ，故当 3t 1，即 t 0 时， f [ f (t)]33t3 [0,1] ，当 3t(1,3] ，即t (0,1]时， f [ f (t )]9 3 3t[ 0,1] ，解得t[log 3 71,1] ．2211、已知函数 f ( x)log 2 x(x0)x2，则不等式 f (x ) 0 的解集为．1( x0)【剖析】当 x 0 时，log2 x0log2 1，解得 0x 1; 当 x0时， 1x2＞0 ，解得1x0 ，所以不等式 f (x )0 的解集为 ( 1,1)．12、设 O为坐标原点，给定一个定点A(4 ， 3)，而点 B(x ， 0)在 x 轴的正半轴上挪动， l(x)表示线段 AB 的长度，求函数yx的值域．l (x)。
集合与函数试题(附答案)
集合与函数练习题（3）班级：___________ 姓名：___________一、选择题：（每题5分，共50分）1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则AUB=（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{0x ≤≤D ．{}|02x x <<2．函数0()(4)f x x =-的定义域为（ ） A ．{|2,4}x x x >≠ B ．[)2,+∞ C ．[)()2,44,+∞ D ．(]2,∞-3．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a -≤ B ．3a -≥ C ．a ≤5 D ．a ≥5 5．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2，D ．3[2+∞，) 7．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ． []-37，8．函数2y =的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[ 9．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（ ） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅10．f 是集合{}4,5,6M =到{}1,0,1N =-的映射，若()3xf x +为奇数，则映射的个数为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 二、 填空题：（每题5分，共25分）11．函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________.12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围_____________.13．不等式22(32)(1)0(4)x x x x x -+-≥-的解集为_____________.14．若函数y =R ，则k ∈_____________.15．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是_____________.三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共75分） 16．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==17．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．18．求函数y=.19．已知6{|1}1A xx=≥+，{}2|220B x x x m=-+<，且A∩B=B，求m的取值范围.20．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.21．已知函数()f x 对于任意,m n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且当0x >时()1f x >． （1）求证：函数()f x 在R 上为增函数； （2）若(3)4f =解不等式2(5)2f a a +-<集合与函数练习题（3）参考答案一、选择题1-10：DCCAA CACBB二、填空题11-15：[4,0]- 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或 (2,0){1-⋃ 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭3(,]2-∞ 三、16．解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=∴{}{}{},,B C M a b φ=17．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k∴实数k 的取值范围是(,2]-∞-U [6,)+∞18．解： 设y=u ,u=7－6x －x 2,由7－6x －x 2≥0,解得原复合函数的定义域为[－7,1]因为y=u 在定义域［0+∞)内是增函数，易知u=-x 2-6x+7=-(x+3)2+16在x ≤-3时单调增加. ∴[-7，3]是复合函数的单调增区间.u=－x 2－6x+7=－(x+3)2+16在x ≥－3时单调减， ∴［－3，1］是复合函数的单调减区间. 19．解：(1,5]A =-，∵A ∩B =B ∴B ⊆A①当B =∅时，即480m ∆=-≤，即12m ≥时，满足B ⊆A ②当B ≠∅时，有0(1)0(5)0f f ∆>⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，即3122m -≤<，综上：32m ≥-20．解：对称轴2a x =， ①当0,2a<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间， 则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；②当1,2a>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-， 得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；③当01,2a ≤≤即02a ≤≤时，则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 54。
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
集合和函数练习题集(附答案解析)
集合与函数综合练习一、填空题：1．设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 2．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的定义域为4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .5．函数||2x x y +-=，单调递减区间为6．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0； .7．=+34-3031-]2-[54-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝x x +1，则111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= 。
9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______ 10．)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝ ．11．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．12．log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于= 13．函数y=log 21(x 2-5x+17)的值域为 。
14．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。
二、解答题：15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-。
（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。
集合函数基础易错二十题
集合函数易错二十题1．设集合2{|04}A x x =< ，{|1}B x x =>-，则(A B = )A ．(1-，2]B ．(1-，0)(0⋃，2]C ．[2-，)+∞D ．(1-，0)(0⋃，2)2Q ，0N ∉，2{1∈，2}，{0}∅=；其中结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若集合2{|440A x kx x =++=，}x R ∈中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <4．已知集合6{|5M a N a +=∈-，且}a Z ∈，则M 等于( ) A ．{2，3}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2，3，6}D ．{1-，2，3，4}5．设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A ∈，则(a = )A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或26．设集合2{|(3)30}A x x a x a =-++=，2{|540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为( )A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4}7．已知2{|20}A x x x =-- ，{|B y y ==，则(A B = )A ．[1B ．[1-C ．2]D ．[1-，0] 8．设{|26}A x x = ，{|23}B x a x a =+ ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，3]B ．[3，)+∞C ．[1，)+∞D ．(1,3)9．下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若()5()f x x R =∈，则()5f π=一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()y f x =，则函数()f x 的图象与直线x a =的交点( )A ．有1个B ．有2个C ．有无数个D ．至多有一个11．设集合{|02}M x x = ，{|02}N y y = ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．关于函数()y f x =与函数(1)y f x =+的叙述一定正确的是( )A ．定义域相同B ．对应关系相同C ．値域相同D ．定义域、値域、对应关系都可以不相同13．函数()y f x =的定义域是[1-，3]，则函数(21)()2f x g x x -=+的定义域是( ) A ．[0，2] B ．[3-，5] C ．[3-，2](2--⋃，5] D ．(2-，2]14．已知函数y =的值域为[0，)+∞，求a 的取值范围为( )A ．1aB ．1a >C ．1aD ．1a <15．若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为( )A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．[0，4]D ．(4,)+∞16．已知集合2{|1}1x a A a x +==-有唯一实数解，则集合A = ．17．已知集合2{|230}A x x x =--=，22{|2(2)40}B x x a x a =+-+-=，若A B B = ，则实数a 的取值范围为 ．18．已知集合2{|340A x ax x =--=，}x R ∈，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．19．设2{|20}A x x x =-->，2{|40}B x x x p =++<，若B A ⊆，求实数P 的值．20．已知集合2{|280}A x x x =-- ，601x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，U R =． （1）求A B ；（2）求()U A B ；（3）如果非空集合{|121}C x m x m =-<<+，且A C =∅ ，求m 的取值范围．。
(完整版)高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
A、 B、 C、 D、
答案：A
解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。
6．已知函数 在 上是增函数，且 是偶函数，则 的大小顺序
是A B C D、
答案：A
解析：数形结合，根据题意易知函数f（x）在 上为增函数利用单调性即可比较大小。
7．若 都是定义在实数集 上的函数，且方程 有实数解，则 不可能的是（）
（1）当 时， ，
（2）当 ，
（3）当 ，
综上： 。
27、证明略。
28、 ，
，
。
27．已知奇函数 的定义域为 ，且 在 上单调递增，
求证： 在 上单调递减。
28．已知 ，求 的最大值与最小值。
答案：
一、选择题：BCCCAABBBDDCADA
二、（17） ，（18） ，（19） ，（20）3，（21）-4，（22） ，
（23）-4，（24） ，
三、解答题：
25、 。
26、对称轴：Βιβλιοθήκη ，A、 B、C、 D、
答案：A
解析：易知 = 的形式，展开即可得a,b,c,d的关系，再利用当0<x<1时，f（x）小于零得关于b的不等式。
二、填空题：
17．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是。
18．已知 ，则不等式 的解集为。
19．若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是。
20．若 ，函数 的最大值为14，则 =。
A、 B、 C、 D、
答案：B
解析：可将选项逐次判断。
8．已知函数 在区间 上单调且 ，则方程 在区间 内（）
A、至少有一实根B、至多有一实根C、没有实根D、必有惟一实根
集合与函数易错题
集合与函数易错题集合易错题：一、集合中元素的互异性1、设P 、Q 为两个非空集合，定义集合P *Q ={x |x =a.b ，“.”为通常的乘法运算，a ∈P ，b ∈Q }，若P =｛0，2，4｝，Q =｛1，2，6｝，则P*Q 中元素的个数是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、62、A={1，4，a },B={1，a 2}，B ⊆A ，求a .二、遗忘空集1、A={x ∣x 2-2x -3=0}，B={x ∣ax -1=0}，B ØA ，求a .3、已知A ={x |121m x m +≤≤-}，B={x |25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．三、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别.1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A 、1B 、0C 、1或0D 、1或22、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R ==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1B 、(){}0,1C 、{}0y y ≥D 、∅3、已知集合2{|1}A x y x ==-，{|1,}B y y x x A ==-∈，则=⋂B A（ ）A 、}1,0{B 、)}0,1{(C 、]0,1[-D 、]1,1[-四、搞不清楚是否能取得边界值： 1、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围.2、设集合 A=｛x |1/32≤2（-x ）≤4｝，B=｛x | x²-3mx +2m²-m--1＜0｝函数易错题一、不理解函数的定义.函数y =f (x )的图象与一条直线x=a 有交点个数是 （ ）A 、至少有一个B 、至多有一个C 、必有一个D 、 有一个或两个二、对两个函数相同的理解出错 若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为 三、忽视隐含条件，导致结果错误求函数y =63422-+++x x x x 的值域四、对函数的单调性的概念不清当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________五、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称. 函数xx x x f -+-=11)1()(的奇偶性为。
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析
高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以． 【考点】集合交集，并集，补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．2. 下列命题正确的是（ ） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确； 故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（ ） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ． 解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则∁U P=（ ） A ．{x|x 是直角三角形} B ．{x|x 是锐角三角形} C ．{x|x 是钝角三角形}D ．{x|x 是钝角三角形或锐角三角形}【答案】D【解析】根据三角形的分类得到三角形为锐角三角形，直角三角形或钝角三角形，即可求出P的补集．解：∵U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}，∴∁P={x|x是钝角三角形或锐角三角形}．U故选D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.已知集合P={x|x2+x﹣6=0}，M={x|mx﹣1=0}，若M⊊P，求实数m的取值范围．【答案】{0，，﹣}．【解析】由题设得P={﹣3，2}，根据M⊆P，根据集合中元素个数集合B分类讨论，P=∅或{2}或{﹣3}，由此求解实数m的取值范围．解：对于P：由x2+x﹣6=0得，x=﹣3或x=2，即P={﹣3，2}，∵M⊊P，∴M是P的真子集，则M=∅或{2}或{﹣3}，当M=∅时，mx﹣1=0无解，则m=0；当M={2}时，2m﹣1=0，解得m=；当M={﹣3}时，3m﹣1=0，解得m=﹣，综上得，实数m的取值范围是：{0，，﹣}．点评：本题考查了集合的包含关系，用列举法求出已知集合的子集，以及二次方程的解法等，体现了分类讨论思想．6.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣1【答案】D【解析】由所定义的运算先求出P⊕Q中元素的个数，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4=12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选D．点评：若集合中有n个元素，则集合中有2n﹣1真子集．7.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】①不满足集合元素的确定性，②③能构成集合，③为.故选C．【考点】集合的含义．8.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【答案】B【解析】当时，则即当时，则即所以函数在上是减函数。
集合函数错题集整理
错题集1. 直线)(R a a x ∈=与函数12-=x y 的图像的交点有________个。
（ 1 ）2. 设集合}1),{(=+=y x y x A ，}1),{(=-=y x y x B ，写出所有满足条件)(B A C ⊆的集合C=________________。
（{()}01,，∅）3.给出集合{}112>-<<-=x x x A 或，集合{}02≤++=b ax x x B ，已知{}31≤<=x x B A ，则a=___________，b=___________。
（-2，3） 4．设函数)(,3)(2R a a x ax x f ∈+-=。
（1）若函数)(x f y =的定义域为R ，求a 的取值范围。
（23≥a ） （2）设{}R x x f x P ∈==,0)(，已知集合P 中至多只有一个元素，试求出所有集合P 。
（{}{}{}1,1,0,-∅=P ）5. 已知{}{}{}023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A 。
试求实数a 的取值范围，使B A C ⊆。
（{}0]2,1[ ∈a ）6. 设{}{}R x x y y Q R x x y y P ∈-==∈==|,|2,,2，求Q P 。
（{}20≤≤x x ） 7. 已知},1),{(2R x x y y x M ∈+==,},1),{(R x x y y x N ∈+==则___________=N M 。
（{(0,1),(1,2)}）8. 若}43{≤≤-=x x A ，}112{+≤≤-=m x m x B ，当A B ⊆时,求实数m 的取值范围。
（),1[+∞-）9. 已知集合}0624{2=++-=a ax x x A ，}0{<=x x B ，若∅≠B A ，求实数a 的取值范围。
（1-≤a ） 10. }0168{2=+-=x mx x A ，若A 中只有一个元素，则m=__________。
思源笔记 错题集
思源笔记错题集思源笔记：错题集
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数学错题
+ 集合问题
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数学错题 - 集合问题
1. 题目：设集合$A = \{ x x^2 - 3x + 2 = 0 \}$，$B = \{ x x^2 - x = 0 \}$，则$A \cup B =$____．
2. 解析：首先确定集合A和B的元素。
集合A由方程$x^2 - 3x + 2 =
0$定义，其解为$x=1$和$x=2$。
集合B由方程$x^2 - x = 0$定义，其解为$x=0$和$x=1$。
将这两个集合的元素合并，我们得到$A \cup B =
\{0,1,2\}$。
高一数学必修一集合错题集
第一讲 集合与函数概念对应练习1（对应易错点1、易错点2、易错点3）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A ②{－1}∈A ③∅⊆A ④{1，－1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：答案：C C解析：A ＝{x |x 2－1＝0}＝{1，－1}．∴①③④均正确．对应练习2（对应易错点5）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 答案C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习3（对应易错点8、易错点9）已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝x ＋1}，则M 与N 之间的关系( )A ．M ⊆NB ．M ∈NC ．M ＝ND ．M 与N 关系不确定关系不确定答案：A解析：∵M ＝{y |y ≥1}，N ＝{x |x ≥－1}，∴M ⊆N .对应练习4（对应易错点15）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B答案：C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习5（对应易错点6）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－x ＋2m ＝0}．若A ∩B ＝B ，求m 的取值范围．的取值范围．答案：m >18.解析：(1)由题意得A ＝{1,2}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，方程x 2－x ＋2m ＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m <0，即m >18； ②当B ＝{1}或B ＝{2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个相同的实数解x ＝1或x ＝2，因此其判别式Δ＝1－8m ＝0，解得m ＝18，代入方程x 2－x ＋2m ＝0解得x ＝12，矛盾，显然m ＝18不符合要求；不符合要求；③当B ＝{1,2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数解x ＝1或x ＝2，因此1＋2＝1,2m ＝2.显然第一个等式不成立．显然第一个等式不成立．综上所述，m >18. 对应练习6（对应易错点11）下列各图中，可表示函数y ＝f (x )图象的只可能是( )答案：D 解析：由函数的定义“对于自变量x 每取一个值都有唯一的一个y 值与之对应”知 答案：D. 对应练习7（对应易错点12、易错点13、易错点20）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．的取值范围．答案：(1) 在区间[12，3]上 最大值是5，最小值是1. (2) m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 解析：(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝54，f (3)＝5， ∴f (x )的最大值是f (3)＝5， 即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．对应练习8（对应易错点14）已知f (x )＝îïíïìx ＋1，x ≥04x ，x <0，若f (a )＝2，则实数a ＝________. 答案：1解析：∵当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＝2，∴a ＝1.∵当a <0时，f (a )＝4a ＝2，∴a ＝12(舍去舍去))． 对应练习9（对应易错点13）已知函数f (3x －2)的定义域是[－2,0)，则函数f (x )的定义域是__________；若函数f (x )的定义域是(－2,4]，则f (－2x ＋2)的定义域是__________．答案：[－8，－2) [－1,2)解析：∵f (3x －2)的定义域是[－2,0)，∴f (3x －2)中的x 满足－2≤x ＜0.∴－8≤3x －2＜－2.∴f (x )的定义域是[－8,2)．∵f (x )的定义域是(－2,4]，∴－2＜x ≤4.∴f (－2x ＋2)中，－2＜－2x ＋2≤4，即－1≤x ＜2.∴f (－2x ＋2)的定义域是[－1,2)．答案：[－8，－2) [－1,2)对应练习10（对应易错点15）若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是( ) A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52) B ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52) C ．f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52) D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52) 答案：B解析：∵a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32， 又函数f (x )为偶函数，f (－32)＝f (32)，f (x )在(0，＋∞)上为减函数． ∴f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)． 对应练习11（对应易错点17）已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ⊆B ，求实数a 的值．的值．答案：a ＝0或1或12.解析：B ＝{1,2}，且A 为∅或单元素集合，由A ⊆B ⇒A 可能为∅，{1}，{2}．(1)A ＝∅⇒a ＝0；(2)A ＝{1}⇒a ＝1；(3)A ＝{2}⇒a ＝12. 综上得a ＝0或1或12. 对应练习12（对应易错点18、易错点19）已知函数f(x)＝îïíïì(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x，x>1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]答案：D解析：由题意可知îïíïì a －3<0，a>0，a －3＋5≥2a ，解得0<a ≤2.对应练习13（对应易错点4）.已知U ＝{0,2，x 2－2}，∁U A ＝{2，x }，则A ＝________. 答案：{－2}或{0}解析：∵(∁U A )⊆U ，∴x ∈U 且x ≠2. 当x ＝0时，U ＝{0,2，－2}，∁U A ＝{0,2}，A ＝{－2}． 当x ＝x 2－2时得x ＝－1或x ＝2(舍去) x ＝－1时，U ＝{0,2，－1}，∁U A ＝{2，－1}，A ＝{0}．。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
集合错题集
集合错题集共34题 杨树林一、集合的概念6、已知c b a ,,为非零实数，代数式||||||||abc abc c c b b a a +++的值所组成的集合为M ，则M中的元素有7、以方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解为元素构成集合M ，则M 中元素有 8、N m m x N x ∈-=∈,8,，又M x ∈，则集合M 中的元素个数至少为 个9、小于或等于x 的最大整数与不小于x 的最小整数之和是15，则x 的取值范围是 11、集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.12、已知集合},,3|{Z ∈+==b a b a x x A ，试判断下面的元素x 与集合A 的关系：（1）312-=x ；（2）若21,x x 都是集合A 中的元素，21x x x ∙=二、集合的表示7、下面关于集合的表示正确的是 (填序号)①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ；④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； ⑤{(1,2)}{1,2}=；⑥{|1,}{|1,}y y x x R y y x x N =-∈==-∈； ⑦1{(,)|1}{(,)|12,}2y x y x y y x x -==-=--9、设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a （填M,P,Q ）3、给出下列式子： （1）0{0}；（2）{}R R ∈； (3) {}φφ∈；（4）φ{}φ；（5）{0}φ⊆；（6）{0}φ∈； （7）φ{0}∈；（8）φ{0}其中正确的序号是4、满足条件{1,2}M⊆{1,2435}，，，的集合M 的个数是6、已知非空集合A 满足①{1,2,3,4}A ⊆；②若x A ∈，则5x A -∈，符合上述要求的集合A 的个数是7、若{|41,}A x x n n ==+∈Z ，{|43,}B x x n n ==-∈Z ,{|81,}C x x n n ==+∈Z ,则A B C 、、之间的关系是 (用=⊆，或 连接A B C 、、)8、若集合A ⊆B, A ⊆C, B=｛0,1,2,3,4,7,8｝, C=｛0,3,4,7,8｝, 则满足题意的集合A 的个数为9、集合P=｛x ,1｝, Q=｛y ,1,2｝, 其中x , y ∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P 是Q 的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x , y )作为一个点, 这样的点的个数是 个 11、{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围？12、若集合2{|60}A x x x =--=，}01|{=+=mx x B ，求满足B ⊆A 时，求m 的取值集合。
(完整版)集合易错题
集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。
它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。
针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。
1. 忽视代表元素的属性例1. 集合M y y x x R ==∈{|}2，，N y y x x R ==-∈{|||}2，，则M N ⋂=（ ）A. {()}-11，B. {()()}-1111，，，C. {|}y y 02≤≤D. {|}y y ≥0 错解：由y x y x ==-⎧⎨⎩22||解得x y =-=⎧⎨⎩11或x y ==⎧⎨⎩11 选B分析：注意到两个集合中的元素y 都是各自函数的函数值，因此，M N ⋂应是y x =2和y x =-2||这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。
由于M y y =≥{|}0，N y y =≤{|}2，所以M N y y ⋂=≤≤{|}02，选C 。
2. 忽视元素的互异性例2. 已知集合A x xy xy ={lg()}，，，B x y ={||}0，，，若A ＝B ，求实数x ，y 的值。
错解：因为lg()xy 有意义，所以xy>0，从而x ≠0，故xy ＝1又由A ＝B 得x x xy y ==⎧⎨⎩||或x y xy x ==⎧⎨⎩|| 所以x y ==1或x y ==-1分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当x y ==1时，x xy =，||x y =分别使集合A ，B 中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y ==-1。
3. 忽视空集例3. 若集合M x x x =--={|}25302，N x mx x R ==∈{|}1，，且N M ⊂≠，求实数m 的值。
(完整版)集合易错题
集合中的易错之处管雨坤集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。
它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。
针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。
1. 忽视代表元素的属性例 1.集合M {y|y x2，x R}，N {y|y 2 |x|，x R}，则M N ( )A. {( 1, 1)}B. {( 1, 1)，(1, 1)}C. {y|0 y 2}D. {y|y 0}2错解：由y x y 2 |x|” e x 1 亠x 1解得或y 1 y 1选B分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，M N应是y x2和y 2 |x|这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。
由于M {y|y 0}，N {y|y 2}，所以M N {y|0 y 2}，选C。
2. 忽视元素的互异性例 2.已知集合A {x, xy, lg(xy)} , B {0, |x|, y}，若 A = B,求实数x, y 的值。
错解：因为lg(xy)有意义，所以xy>0，从而x 0,故xy = 1, ,口x |x| 亠x y又由A = B得 I或『xy y xy |x|所以x y 1或x y 1分析：由于同一集合中的元素不同(互异性) ，而以上解法中，当x y 1时，x xy ,|x| y分别使集合A, B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取x y 1。
3. 忽视空集例 3.若集合M {xRx2 5x 3 0} , N {x|mx 1, x R}，且N M，求实数m的值。
1 1 1 1错解：因为M { - , 3}，所以或32 m 2 m1即m 2或m — 3分析：上面的解法中漏掉了 N 即m 0的情形，因为空集是任何非空集合的真子集,1所以m 2或m 一或m = 0。
集合与函数部分错题集锦doc
高一学生数学典型错误记录————集合与函数部分1. 已知{}{}12/10A x ax =-=，，B=，且B A ⊆，则实数a 的值为___________.错解：112a =或 正解：1102a =或或错误原因：忽视空集∅，因为在课本中规定空集是任何集合的子集，即：A ∅⊆.在本题中，若B =∅，则方程10ax -=无解，所以0a =，此时符合题意；若{}1B =，则1a =；若{}2B =，则12a =，故实数a 的值为1102或或.2. 方程组323x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为__________.错解：（1）1,2x y == （2）{}1,2 （3）{}1,2x y == （4）{}(,)/(1,2)x y 正解：{}(1,2)错误原因：（1）错在没有写集合；（2）（3）（4）错在集合的表示不规范，都是错误的表示方法，其实在（2）的表示中，集合中是两个元素，而方程组的解是一组解，写成集合的形式，集合里面应有一个元素；（3）根本没有此种表示方法；（4）好像有点有点意思，但也不符合要求. 3.已知{}2/23A y y x x ==++，{}2/1B y y x ==-,则A B ⋂=___________. 错解：{}(2,3)-，{}/3y y =等等 正解：{}/2y y ≥错误原因：没有理解题目中的两个集合的含义，描述法的实质在于认清代表元素所具备的性质，上述两个集合中的y 为函数值，集合是函数值的集合即函数的值域，所以{}/2A y y =≥{}/1B y y =≥-，故A B ⋂={}/2y y ≥.类似问题：已知{}2/23A y y x x ==++，{}2/1B x y x ==-,则A B ⋂=___________. 4.下列各组函数表示相同函数的是__________. （1）y x y ==与 （2）2y x y ==与 （3）y y =（4）1y y ==与 （5）y y =错解：（1）（2）（4）（5）正解：（4） 错误原因：（1）中y x ==，二者的对应法则不同，所以不是相同函数；（2）中第一个函数的定义域为R ，第二个函数的定义域为{}/0x x ≥，定义域不同，所以不是相同函数；（5）中第一个函数的定义域为{}/11x x x ≥≤-或，第二个函数的定义域为{}/1x x ≥，定义域不同，所以不是相同函数.5.对于从A 到B 的函数f(x)下列四种说法中，正确的是_________. (1)在B 中的每一个数，在定义域A 中都有至少一个数与之对应； (2)集合A 、B 一定是无限集合；(3)定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；(4)若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素. 错解：（1）（3）（4） 正解：（3）（4）错误原因：函数的对应法则的要求是：A 中的任意一个元素在B 中都有唯一确定的元素与之对应，但B 中可以有剩余元素不参与与A 中的元素对应，即B 不是函数的值域，所以（1）不正确。
高一数学集合与函数错题集锦
高一数学集合易错题汇总及详解一、混淆集合中元素的形成例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则AB = ．错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴ 剖析： 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集．{}(11)AB =-，∴（加强练习）1、集合{}{}2,,,A x x y y R B y y x x R==∈==∈，则A B ⋂= （ ）A 、{}0,1 B 、(){}0,1 C 、{}0yy ≥ D 、∅解析：A=R ，[)[)0,,0,B A B =+∞∴=+∞。
答案C2、已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=⋂B A （） A 、}1,0{ B 、)}0,1{( C 、]0,1[- D 、]1,1[-解析：[1,1],[2,0],[1,0]A B A B =-=-∴=-。
答案C 二、忽视空集的特殊性例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 ． 错解： 由(1)10m x -+= 得11x m=-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵ 111m =--∴或3 2m =∴或23m = 剖析：由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =．m ∴的值为2123，，．（加强练习）设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值解析：∵ B B A =⋂∴ B ⊆A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得01<+a 解得1-<a ； 当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a 解得1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得1=a 综上所述：11=-≤a a 或三、忽视集合中的元素的互异性．．．这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37A B =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a =剖析：由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37A B =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1．四、没有弄清全集的含义例4 设全集{}{}22323212S a a A a =+-=-，，，，，{}5S C A =，求a 的值． 错解： ∵{}5S C A =5S ∈∴且5A ∉2235a a +-=∴2280a a +-=∴2a =∴或4a =- 剖析：没有正确理解全集．．的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验．（1）当2a =时，213a -=，此时满足3S ∈．（2）当4a =-时，219a S -=∉，4a =-∴应舍去，2a =∴． 五、没有弄清事物的本质例5 若{}|2A x x n n ==∈Z ，，{}|22B x x n n ==-∈Z ，，试问A B ，是否相等．错解： 222n n ≠-∵A B ≠∴剖析：只看到两集合的形式区别，没有弄清事物的本质，事实上A 是偶数集，B 也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同．{}{}|2|2A x x n n x x ==∈==⨯Z 整数，{}{}|22|2(1)B x x n x x x n n ==-∈==-∈Z Z ，，{}|2x x ==⨯整数换句话说{}{}||C x x n n x x ==∈==Z ，整数， {}{}|1|D x x n n x x ==-∈==Z ，整数两集合中所含元素完全相同，C D A B =⇔= （加强练习）1. 已知2{1,},{1,}My y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A )A. M=PB.P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P2、已知集合T S T S x x S ⋃=⋂<-=则使},1|12||{的集合T= ( )A 、{|01}x x <<B 、}210|{<<x x C 、}21|{<x xD 、}121|{<<x x 解析：显然S=T ，1211,01x x ∴-<-<∴<<。
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错题集1. 直线)(R a a x ∈=与函数12-=x y 的图像的交点有________个。
2. 设集合}1),{(=+=y x y x A ，}1),{(=-=y x y x B ，写出所有满足条件)(B A C ⊆的集合C=________________3.给出集合{}112>-<<-=x x x A 或，集合{}02≤++=b ax x x B ，已知{}31≤<=x x B A ，则a=___________，b=___________。
4．设函数)(,3)(2R a a x ax x f ∈+-=。
（1）若函数)(x f y =的定义域为R ，求a 的取值范围（2）设{}R x x f x P ∈==,0)(，已知集合P 中至多只有一个元素，试求出所有集合P 。
5. 已知{}{}{}023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A 。
试求实数a 的取值范围，使B A C ⊆。
6. 设{}{}R x x y y Q R x x y y P ∈-==∈==|,|2,,2，求Q P 。
7.已知},1),{(2R x x y y x M ∈+==,},1),{(R x x y y x N ∈+==则___________=N M 。
8. 若}43{≤≤-=x x A ，}112{+≤≤-=m x m x B ，当A B ⊆时,求实数m 的取值范围。
9. 已知集合}0624{2=++-=a ax x x A ，}0{<=x x B ，若∅≠B A ，求实数a 的取值范围。
10. }0168{2=+-=x mx x A ，若A 中只有一个元素，则m=__________。
11. 函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。
12. 设函数⎩⎨⎧>≤+=2222)(2x x x x x f ，，，则___________)19(=f ；又知8)(0=x f ，则________)(0=x f 。
13. 已知x x x f 2)1(+=+，求______________)(=x f 。
14. 求下列函数的值域： ⑴ 11222+-=x x y ； ⑵22++-=x x y 。
15. 函数x x x f +=2)(的定义域为{-1,0,1}，那么值域为___________。
16. 已知函数ax x x f ++=52)(在区间),2(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是___________。
17. 设⎩⎨⎧≥<=0,201,)(x x x f ，)0(2)2()1(3)(>---=x x f x f x g 。
试写出函数y=g(x)的解析式。
18. 已知定义域为}1{≠x x 的函数f(x)满足1)(21)11(+=-x f xf ，则______)3(=f 。
19. 已知12)(2--=x x x f ，当],0[a x ∈时，求)(x f 的最小值。
20. 若函数)23(x f -的定义域为]2,1[-,则)(x f 的定义域为___________。
21. 函数⎩⎨⎧≤<-≤≤-+=30,202,6)(22x x x x x x x f 的值域是_____________。
22. 设函数⎩⎨⎧<+≥-=10))5((103(x x f f x x x f ，，），则________)5(=f 。
24. 已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是_________。
25. 设βα,是方程02442=++-m mx x 的两实根，当m 为何值时，22βα+有最小值？求出这个最小值。
26. 函数)1(x x y -=的单调增区间为______________。
27. 若π=)(x f ，则_________)(2=x f 。
28. 若函数52)(2++=x ax x f 在),2(+∞上为单调减函数，则a 的取值范围为_________。
29. 若对一切实数y x ,，都有)()()(y f x f y x f +=+，则)(x f 的奇偶性是__________。
30. 已知偶函数)(x f 在),0[+∞上递增，求不等式)2()52(2+<+x f x f 的解集。
31. 已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，1)(3++=x x x f ，则当0<x 时，__________)(=x f 。
32. 若a x f x+-=121)(是奇函数，则a=_____________。
33. 如果)(x f 在区间]24,2[a a --上是奇函数，则a=_____________34. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =时，则____________)7(=f 。
35. 已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1,1,27)12()(x a x a x a x f x，在R 上单调递减，则a 的取值范围是____________。
36. 若关于x 的方程335-+=a a x有负根，则a 的取值范围为______________。
37. 关于x 的方程0122=++-m x x 有两个零点，则m 的取值范围是______________。
38. 函数2)21()(+=x x f 的对称轴方程为___________________。
39. 若函数a x x x f +-=2)(为偶函数，则实数a=_________________。
40. )20(523421≤≤+⋅-=-x y xx 的最大值是______________；最小值是____________。
41. 已知函数)32(log)(221+-=ax x x f ，⑴．若定义域为R ，求a 的取值范围；⑵．若定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求a 的取值计和； ⑶．若值域为R ，求实数a 的取值范围； ⑷．若值域为]1,(--∞，求实数a 的取值集合。
42. 函数121-=xy 的值域是____________________。
43. 若方程0)21()41(=++a xx 有正数解，则实数a 的取值范围是___________。
44. 已知)2lg(2lg lg y x y x -=+，求yx2log的值。
45. 设143log<a，则实数a 的取值范围是______________ 46. 函数)23(log21-=x y 的定义域是________________。
47. 函数)34ln(2x x y -+=的单调减区间为_______________。
48. 若3301.0-->a ，则a 的取值范围为___________。
49. 函数)2(log log2x x y x +=的值域为____________________。
50. 函数xx f )21(1)(-=的值域是______________。
答案：3. 直线)(R a a x ∈=与函数12-=x y 的图像的交点有________个。
4. 设集合}1),{(=+=y x y x A ，}1),{(=-=y x y x B ，写出所有满足条件)(B A C ⊆的集合C=________________。
（{()}01,，∅）3.给出集合{}112>-<<-=x x x A 或，集合{}02≤++=b ax x x B ，已知{}31≤<=x x B A ，则a=___________，b=___________。
（-2，3） 4．设函数)(,3)(2R a a x ax x f ∈+-=。
（1）若函数)(x f y =的定义域为R ，求a 的取值范围。
（23≥a ）（2）设{}R x x f x P ∈==,0)(，已知集合P 中至多只有一个元素，试求出所有集合P 。
（{}{}{}1,1,0,-∅=P ）5. 已知{}{}{}023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A 。
试求实数a 的取值范围，使B A C ⊆。
（{}0]2,1[ ∈a ）6. 设{}{}R x x y y Q R x x y y P ∈-==∈==|,|2,,2，求Q P 。
（{}20≤≤x x ） 7.已知},1),{(2R x x y y x M ∈+==,},1),{(R x x y y x N ∈+==则___________=N M 。
（{(0,1),(1,2)}） 8. 若}43{≤≤-=x x A ，}112{+≤≤-=m x m x B ，当A B ⊆时,求实数m 的取值范围。
（),1[+∞-）9. 已知集合}0624{2=++-=a ax x x A ，}0{<=x x B ，若∅≠B A ，求实数a 的取值范围。
（1-≤a ） 10. }0168{2=+-=x mxx A ，若A 中只有一个元素，则m=__________。
（0或1）11. 函数862++-=m mx mxy 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。
（10≤≤m ） 12. 设函数⎩⎨⎧>≤+=2222)(2x x x x x f ，，，则___________)19(=f ；又知8)(0=x f ，则________)(0=x f 。
（①18；②64-或）13. 已知x x x f 2)1(+=+，求______________)(=x f 。
（1,1)(2≥-=x x x f ） 14. 求下列函数的值域： ⑴ 11222+-=x x y ； ⑵22++-=x x y 。
（⑴21<≤-y ，⑵]23,0[∈y ）15. 函数x x x f +=2)(的定义域为{-1,0,1}，那么值域为___________。
（{0,2}） 16. 已知函数ax x x f ++=52)(在区间),2(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是___________。
（25>a ）17. 设⎩⎨⎧≥<=0,201,)(x x x f ，)0(2)2()1(3)(>---=x x f x f x g 。
试写出函数y=g(x)的解析式。
（⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<<=222125101)(x x x x g ，，，）18. 已知定义域为}1{≠x x 的函数f(x)满足1)(21)11(+=-x f xf ，则______)3(=f 。