二次根式全章测试卷
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【最新整理，下载后即可编辑】二次根式全章测试卷（4903）1、判断下列根式是否为二次根式：（1）；（2）；（3）．2、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．3、（2014·四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是____________4、若，则m+n的值为_____．5、下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6、若是整数，则正整数n的最小值为__________．7、（2014·山东济宁）如果，，那么下面各式正确的是（）①，②，③A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8、已知，则a的取值范围是（）A． B．a＜0 C． D．a＞09、把根号外面因式移到根号内为_____．10、（2014四川成都七中月考）已知，化简二次根式的结果为__________．11、计算：．12、（2014河南郑州四中期中）化简：（1）；（2）；（3）；（4）．13、计算：（1）；（2）．14、已知，，则＝__________．15、按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．D．16、设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）A． B． C． D．17、若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．18、观察下列运算：①由，得；②由，得；③由，得；……（1）通过观察你得出什么规律？（2）利用（1）中你发现的规律计算：．19、已知x+y=-4，，求的值．二次根式全章测试卷（4903）答案1、解：（1），是二次根式．（2），不是二次根式．（3），是二次根式．2、5由题意，得，解得a=5．3、D4、25、A6、57、B8、C9、，∴原式．10、11、解：原式．12、（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．13、（1）原式．（2）原式．14、1015、C16、D17、解：，又，．，∴原式．18、（1）（n为自然数）．（2）原式．19、解：，∴x、y同号．又，∴x、y同为负数．故原式．。
《二次根式》单元测试卷(含答案)
第5章《二次根式》测试卷一、选择题1．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）2．计算的结果是（）+﹣2+﹣3．给出的下列计算或化简：（1）（a2）4=a6；（2）（﹣3a）3=﹣27a3；（3）2﹣2=；（4）．其中正确个数有（）．和6．计算的结果是（）B．8．化简二次根式的结果是（）B10．化简得（ ）=4 B ﹣ =±3=3+=13．若0＜a ＜1，则﹣的值为（ ）15．化简的结果是（ ）B16．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简=（ ）17．如果a+=2，那么a 的取值范围是（ ）二、填空题 18．计算：= ，5﹣的整数部分是 ．19．×﹣|﹣2|+= ．20．使是整数的最小正整数n= ．21．请计算：﹣（）0+（﹣3）3÷3﹣1=．22．当x=﹣时，（）2﹣2=．23．实数a在数轴上对应点如图所示，则化简式子的结果是．24．若，则a=．25．已知一次函数y=（m﹣2）x+3﹣m的图象经过第一、二、四象限，则化简+=．﹣））．，故错误；、∵、+=．、由于、由于、解：若二次根式有意义，则﹣==|a|解：∵=、）、∵＜，、错误，∵是最简二次根式，不能再化简．，=﹣，||a+﹣，+，错误；=|∴=2解：=3=≈≈解：，由于解：﹣（，（∴解：∵∴。
八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(带答案)
八年级数学下册《二次根式》单元测试卷(带答案)一、选择题(每小题3分，共30分)11x -x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1xC ．1xD ．1x <2．已知0a <3a b - ） A ．ab --B ．-ab C ．abD ．-ab372a a 的最小值为（ ） A ．0B ．6C ．3D ．24．下列各式中是最简二次根式的是（ ） A ．√15B ．√15C ．√0.1D ．√85．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．若，则（ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7.下列计算正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．3√2−2√2=1C ．√3×√7=√10D ．√12÷√2=√68．已知实数a 满足√(a +3)2=−a −3，则下列结论正确的是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3C ．a ≥﹣3D ．a ＞﹣39．如果25,25a b ==-，那么a 与b 的关系是（ ） A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数 C ．ab =-1 D ．ab =110．我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c ---如图，在ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若7a =，8b =，9c =，则ABC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．24D ．272二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ，y 213(2)0x y --=xy=_______． 12．当0c <324b c a =________．13．将化为最简二次根式为 ．14.已知实数x ，y 满足|x −4|+√y −8=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______．15、若y 21123x x --，则x +y 的值为 ____． 16512-532+，则它的宽为 m ． 177a ，小数部分为b ，则()b a b +=__________．18．一个直角三角形的两条直角边分别为a =3，b =36那么这个直角三角形的面积为______cm 2．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19．(8分)计算： （1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．20．（6分）已知：x ＝+1，y ＝﹣1，求下列各式的值．（1）x 2﹣y 2． （2）．21．(8分)已知71x =+，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值．22．(8分)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值．23．有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为212dm 和227dm 的正方形木板．（1）求剩余木料的面积；（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为1dm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．24．阅读下面的材料，并解决问题．2-12121(21)(2-1)==++ 3-23232(32)(3-2)==++2-32323(23)(2-3)==++(1)1110+＝；(2)观察上述规律并猜想：当n1n n++＝（用含n的式子表示）(3)请利用（2）的结论计算：1()(3611) 2132361360++⨯+++参考答案一. 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A A D A B A二. 填空题11212．cb b13．解：＝＝．故答案为：．14.【答案】20【解析】解：根据题意得，x−4=0，y−8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．15、若y 21123x x --，则x +y 的值为 ____． 解：由题意得：2x -1≥0，1-2x ≥0，解得：x =12， ∴y =3，∴x +y =12+3=72，故答案为：72．16．535151222+-+=， 512+ 17．727- 18．2三.解答题19．解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．解：(1)移项得(x －3)2＝25，∴x －3＝5或x －3＝－5，∴x ＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x ＋1)3＝－827，∴x ＋1＝－23，∴x ＝－53.(10分) 21．解：根据相反数的定义可知：解得：a =-8,b =36.4的平方根是：22．解：由题意，得⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2.∴y ＝5.x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.23．（1）剩余木料的面积为26dm ；（2）3 24．11101n n +(3)360。
二次根式单元测试题(卷)经典3套
二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。
1/2=3-2。
1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。
19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。
16章二次根式全章测试题
第16章 二次根式一、选择题（每小题2分，共20分）1.有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.12a -，那么（ ） A.a ＜12 B.错误!未找到引用源。
≤12 C.a ＞12D.a ≥123.能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.已知3y =错误!未找到引用源。
, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.1525.．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 6.下列计算正确的是 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((；③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共24分）11.实数范围分解因式：⑴52-x =⑵742-a = （3）2223y x-=12.比较大小；______错误!未找到引用源。
；23-______32-． 13.计算:（1）=-222425 （2）=⋅baa b 182____________；（3）=⋅b a 10253___________．14.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b -= ． 15.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示5的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .17．当x___________时，x 31-是二次根式;当a=3时，则=+215a ___________．18．已知：2420-=x ，则221x x +的值是___________;若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶521312321⨯÷；⑷)(b a b b a 1223÷⋅．（5）1)； （6）20.先化简，再求值：（1）((6)a a a a --，其中12a =（2）111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x .21. （6分）已知22x y ==+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ； (2)22x y -.22.（6分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.23.（4分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b ，求此三角形的周长.24.（6分）阅读下面问题：1=；2=. （1的值；（2（n 为正整数）的值； （3⋅⋅⋅25.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=，善于思考的小明进行了一下探索：设2(a m ++ (其中,,,a b m n均为正整数），则有2222a m n +=++， ∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n均为正整数时，若2(a m ++，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)（3）若2(a m ++，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.。
二次根式单元测试卷
二次根式单元测试卷一、 选择题(每题3分共30分) 1.下列式子中二次根式的个数有（ ）；⑶1)x >A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2.要使二次根式2x-6 有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≤3 3.下列二次根式中，与24 是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．30C ．48D ．54 4.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．a2+1B ．12 C ．8 D ．275.把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．mB ．m -C ．m --D ．m -6.10b -=，那么2007)b a (+的值为（ ）A.－1B.1C.20073D.20073-7.已知12-n 是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 8.若x ·x-6 = x(x-6) ，则（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数9.若0a >且2a x a -<<-，则化简22x a x a ++的结果为（ ）A.4aB.6x －2aC.2x ＋2aD.2a －2x10.若化简|1-x|-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（ ）A.x 为任意实数B.1≤x ≤4C.x ≥1D.x ≤4 二、填空题（每空4分共24分） 11.比较大小：-32___________-2 312.请写出3的两个同类二次根式：____________________13.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 ______________14.= ___= ___=____ 15.在实数范围内分解因式: 494-x =________二、 计算题（每题5分共20分）16. 4 5 + 45 - 8 17.（12 - 33）×2418.0(3)1--+19.1)a四、（本题共3题，共26分）20.已知：x y==yx11+的值。
二次根式章节测试试题
二次根式单元章节测试（满分：120分 时间：90分钟）姓名：____________ 成绩：_____________一．选择题。
（每题3分，共30分）。
（1）下列各式中，是二次根式的有…………………………………………………………………………………（ ）3)x ≥2)3x ≥)a b ＞. A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个（2）x 的取值范围是……………………………………………………………………（ ） A. x ≠1 B. x ≠0 C. x ＞－1且x ≠0 D. x ≥－1且x ≠0（3）当a ＜0，b ＞0时，b 的结果为………………………………………………………………（ ）A.a ＋bB.－a －bC.a －bD.－a ＋b（4）下列函数中，自变量x 取值范围是x ≥3的是…………………………………………………………………（ ）A. 13y x =- B. y = C. y ＝x －3 D. y =（5）2)x y +，则x －y 的值为………………………………………………………………（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3（6）下列式子中正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）A. B.a b =-C. (a b =-D.2 （7）若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为…………………………………………………………………（ ）A ．2x-4B ．-2C ．4-2xD ．2（8则正整数n 的最小值是……………………………………………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7 （9）若2x ＋1＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2 的值为…………………………………………………………………（ ） A ．52 B ．－52 C ．72 D ．－72（10）已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是……………………………………………………………………………………………（ ）A ．8>cB ．814c ≤<C ．68c <≤D ．142<<c二．填空题。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)(学生版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
二次根式单元测试题（含答案）
九年级上学期数学测试题（二次根式）一、选择题1．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………………………………………（）A ．x ≤0B ．x ≤－3C ．x ≥－3D ．－3≤x ≤0 2．化简aa3-(a ＜0)得……………………………………………………………（）A ．a - B ．－a C ．－a - D ．a3．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为…………………………………（ ）A ．2)(b a +B ．－2)(b a -C ．2)(b a -+- D ．2)(b a ---4．在根式①22b a + ②5x ③xy x -2④ abc 27中，最简二次根式是（中，最简二次根式是（ ）A ．①②．①②B ．③④．③④C ．①③．①③D ．①④．①④5．下列二次根式中，可以合并的是…………………………………………………（）A ．23aa a 和 B ．232a a 和 C ．aaa a 132和 D ．2423a a 和6．如果1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是……………………………（）A ．0=aB ．1=aC ．1£aD ．10==a a 或 7．能使22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是…………………………………（））A ．2¹xB B．．0³xC C．．2³xD D．．x ＞2 8．若化简|1－x|x|－－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值范围是………………（）A ．x 为任意实数为任意实数B ．1≤x ≤4 C ．x ≥1 D ．x ＜4 9．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是……………………………………………（）A ．8>cB ．148<<cC ．86<<cD ．142<<c 10．小明的作业本上有以下四题①24416a a =；②25105a a a =×；③③a aa a a=×=112； ④a a a =-23。
人教版数学八年级下册第16章专题01 二次根式测试试卷(含答案)
人教版数学8年级下册第16章专题01 二次根式一、选择题（共12小题）1．（2022x的取值范围是（ ）A．x≥0B．x≥﹣2C．x＞2D．x≤22．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．x B．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣13．（2022秋•x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021春•光山县期末）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）B C DA5．（2022x的取值范围为（ ）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞﹣16．（2021春•番禺区期末）下列运算正确的是（ ）A=B=C=D=x7．（2021春•海珠区期末）下列各式中，最简二次根式的是（ ）A B C D8．（2021A．2B C．D．9．（2022秋•黄浦区月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D10．（2022秋•静安区校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．（2021秋•惠民县期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D12．（2022秋•徐汇区校级期中）下列根式中，最简二次根式有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（共12小题）13．（2022秋•吉林期末）代数实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．14．下列代数式中，是二次根式的有 （填序号）．x＜0）．15．（2021春•黄埔区期末）计算：= ，= ，③（―2＝ ．16．（2017．17．（2020•梧州一模）计算：2＝ ．18．（2021春•花都区期末）已知x＜2= ．19．（2022 ．20．（2022•南阳二模）写出一个实数x x可以是 ．21．（2022秋•的是 ．22．（2022秋•晋江市校级期中） ．23．（2022a＞0，b＞0）化为最简二次根式： ．24．（2022秋•虹口区校级月考），最简二次根式有 个．三、解答题（共13小题）25．（2021a＞0，b＞0）．26．（2022秋•萧县期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：x的值是多少？∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，∴x＝1．问题：若y=++2，求x y的值．27．（2022秋•昌平区期中）已知y=++5，求x+y的平方根．28．（2022秋•奉贤区期中）已知x，y为实数，且y=―+1，求xy的平方3根．29．（2022秋•湖口县期中）已知y=+++2．（1）求y x的值；（2）求y的整数部分与小数部分的差．30．（2022秋•洛宁县月考）已知a，b，c为实数，且c=+―+2―c2+ab的值．31．（2022春•岑溪市期中）已知实数x，y满足y=++5，求：（1）x与y的值；（2）x2﹣y2的平方根．32．（2022春•龙岩期中）已知|2022﹣a|+=a，求a﹣20222的值．33．（2021春•花都区期末）计算：―+34．（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3（435．（2021•中原区开学）（1）把下列二次根式化为最简二次根式：（2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝036．（2021•黄岛区校级开学）把下列二次根式化简成最简二次根式：（1（2（337．（2022秋•西安月考）若a＝2，b＝3，c＝﹣6参考答案一、选择题（共12小题）1．D2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．D12．C；二、填空题（共12小题）13．x≥514．①③⑥15．5；4；316．＞17．318．2﹣x19．420．5（答案为不唯一）21．22．223．24．1；三、解答题（共13小题）25．解：原式=＝2a ＞0，b ＞0）．26．解：由题意得：2x ―1≥01―2x ≥0，∴2x ﹣1＝0，解得x =12，所以y ＝2，所以x y =(12)2=14．27．解：由二次根式有意义可得：3―x ≥0x ―3≥0，解得x ＝3．∴y ＝5．∴x +y ＝3+5＝8．故x +y 的平方根为±28．解：由题意得，x ―27≥027―x ≥0，解得x ＝27，则y =13，∴xy =27×13=9，∴9=±3．29．解：∵y =+++2，∴x ―2≥02―x ≥0，解得x ＝2，∴y =+2．（1）y x =2=6++4＝10+（2）∵y =+2，23，∴y 的整数部为4+2―4=―2，∴y的整数部分与小数部分的差为：4―2）=6―30．解：∵c=+―+2―∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，c＝2―∴a＝2，b＝1，∴c2+ab＝（2―2+2×1＝4+3﹣+2＝9﹣31．解：（1）根据题意得：x﹣13≥0，13﹣x≥0，∴x＝13，∴y＝5；（2）x2﹣y2＝132﹣52＝169﹣25＝144，144的平方根为±12，∴x2﹣y2的平方根为±12．32．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+=a，=2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．33．解：原式＝―+＝34．解：（1==（2==（3===（4==35．解：（1）=====∴（3x﹣2）2＝4，∴3x﹣2＝±2，即3x﹣2＝2或3x﹣2＝﹣2，或x＝0．解得x=4336．解：=====37．解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣6，==＝。
第16章《二次根式》单元测试题
第16章《二次根式》单元测试题一.选择题：（每小题4分，共32分）1、下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、7-B 、32C 、12+xD 、m 22、若2-x 有意义，则x 满足条件（ ）A 、x ＞2且x ≠3.B 、x ≥2且x ≠3C 、x ＜2且x ≠3D 、x ≤2且x ≠3.3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 、8xB 、32-xC 、x －y xD 、b a 23 4 ）A 、6BC 、2 D5、以下运算错误的是（ ） A =B =C 、2= D2=6 ）A 、BC 、2-D 、27n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 二、填空题：（每小题5分，共30分）11．比较大小：112，12．若0)1(32=++-n m ，则m －n 的值为 。
13．三角形三边长分别为45，80，125，则这个三角形周长为 。
14、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
15．计算：20102009)23()23(+∙-= 。
16．观察下列各式：①312311=+，②413412=+ ③514513=+，…… 请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律： ．三、解答题：每小题7分，共14分17、计算3)154276485(÷+-； 18、计算；四、解答题：每小题8分，共24分20、2)23()12)(12(-+-+21、已知 ，求下列各式的值；（1）x 2-2xy+y 2 , (2)x 2-y 2；22、先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x =。
八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）一.选择题。
1．下列式子中二次根式有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧（x＞1）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．3．小明做了四道题：①（﹣）2＝2②＝﹣2③＝±2④＝4，做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．9B．8或10C．13或14D．145．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．26．化简：×+的结果是（）A．5B．6C．D．57．把化成最简二次根式，结果是（）A．B．8C．D．8．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣9．下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 10．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．二.填空题。
11．若有意义，则m能取的最小整数值是．12．下列二次根式：，，，，．其中最简二次根式有个．13．若x，y都为实数，且y＝2020+2021+1，则x2+y＝．14．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．15．设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．16．如图，将1，，，，…，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，2）表示的两数之积是．三.解答题。
17．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．18．已知y＝，求x2﹣xy+y2的值．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2﹣y2．（2）．20．先化简再求值：，其中a＝．21．在一条长为56米的传输带上，有一件物品随传输带在3秒时间内匀速前进了12米，求传输带的速度和该物品在传输带上停留的时间．22．观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一.选择题。
(word完整版)二次根式单元测试附答案
二次根式单元测试一、填空题(3×10=30）1.数5的平方根是 ，算术平方根是 ；2。
4的平方根是 ，a 2的算数平方根是 ；3。
若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 4。
已知，则。
5.比较大小：。
6。
在实数范围内因式分解：。
7。
若，则__________。
82111a a a +-=-成立的条件是 ； 9.16a -是整数,则非负整数a = ，16a -的值为 ；10.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 .二。
选择题（3×8=24)11.2x -,二次根式能表示的最小实数是( ）A 。
0 B.2 C 2 D 。
不存在4．若x<0，则xx x 2-的结果是( ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ )A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6． 已知25523y x x =---则2xy 的值为( ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 7．化简6151+的结果为( ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =; ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =•=112；④a a a =-23.做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为（ )A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= -1 10． 计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22 三.解答题（共66分)19。
（16分）计算：（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2） )459(43332-⨯（3）2484554+-+ （4）2332326--20.（5分）化简求值：2a (a+b ）-（a+b )2,其中ab；21。
第十六章 二次根式单元检测卷(含解析)
人教版2023年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤34．下列各式中，能与合并的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．2+10B．4+5C．4+10D．4+5或2+107．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2B．﹣2C．2a﹣6D．﹣2a+68．已知是整数，则满足条件的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．59．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（）A．﹣1B．﹣2C．2﹣D．110．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（）A．4B．3C．﹣3D．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．12．已知x，y为实数，且，则x y的值是．13．与最简二次根式可以合并，则m＝．14．已知xy＜0，化简：x＝．15．已知m＝2+，n＝2﹣，则的值为．16．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（6分）先化简，后求值：，其中．20．（7分）小明在复习二次根式的性质后，在一本数学资料上看到这样一道题及它的解法：问题解法已知a ＝，b ＝，试用含a，b 的式子表示．＝＝请根据表中的解法，回答下列问题：（1）这个问题的解法主要用了二次根式的（填“乘除”或“加减”）．（2）利用上述解法解答问题：已知a＝，b＝，试用含a ，b 的式子表示．21．（8分）已知，．求：（1）x﹣y，xy的值；（2）x2+xy+y2的值．22．（8分）著名数学教育家G •波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：＝＝＝＝1+．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：＝＝③①：，②：，③．（2）根据上述思路，化简并求出+的值．23．（9分）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、被开方数n2≥0，故A是二次根式；B、D被开方数小于0，无意义，故B、D不是二次根式；C、是三次根式，故C不是二次根式；故选：A．2．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝＝2，不是最简二次根式；C、＝|a|，不是最简二次根式；D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；故选：A．3．【解答】解：∵，即x﹣3≥0，解得x≥3，故选：B．4．【解答】解：A、化简后不能与合并，不合题意；B、化简后不能与合并，不合题意；C、化简后不能与合并，不合题意；D、化简后能与合并，符合题意；故选：D．5．【解答】解：与不能合并，故A不符合题意；×＝3，故B符合题意；与不能合并，故C不符合题意；÷＝，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，不满足三角形的三边关系；当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为2+10．综上可知，三角形的周长为2+10．故选：A．7．【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，即：﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．8．【解答】解：∵＝2是整数，∴最小正整数m的值是：5．故选：D．9．【解答】解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故选：B．10．【解答】解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，a+b＝﹣1++1＝2，a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，∴a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）＝1×2×（﹣2）＝﹣4，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．【解答】解：依题意得：，解得x＝3．则y＝﹣2，所以x y＝3﹣2＝．故答案为：．13．【解答】解：＝3，由题意得：m﹣1＝3，解得：m＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵二次根式，∴y＜0，∵xy＜0，∴x＞0，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：∵m＝2+，n＝2﹣，∴m+n＝（2+）+（2﹣）＝4，mn＝（2+）×＝1，∴＝＝＝，故答案为：．16．【解答】解：∵三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，∴10﹣3＜第三边＜10+3，故7＜第三边＜13，则第三边长为：9，11（不合题意舍去），故p＝＝11，∴S＝＝4．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】解：（1）原式＝5××＝5×＝1；（2）原式＝﹣＝2﹣．18．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2+2+1）+3﹣1＝3﹣3﹣2+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝+6x•﹣x2•＝+2x﹣x2•＝+2x﹣＝3x．19．【解答】解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．20．【解答】解：（1）这个问题的解法主要用了二次根式的乘除．故答案为：乘除．（2）＝＝＝××＝ab＝．21．【解答】解：（1）∵，，∴，，∴．又∵，，∴；（2）∵，xy＝1，∴，∴x2+xy+y2的值为195．22．【解答】解：（1）由题意得，＝＝3+，则①＝5，②＝，③＝3+，故答案为：①5；②；③3+；（2）+＝＝＝5﹣＝7．23．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．。
《二次根式》单元测试题含答案
《二次根式》单元测试题含答案《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba ba ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值． 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xyy x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴y x＜x y ．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
二次根式全章测试卷
二次根式全章测试卷一、选择题（每题3分）1、x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ）A ．12+xB ．x x +2C ．xD ．21x2、下列各式中，正确的是 （ ） A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=3、下列各二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 304、下列各组二次根式中可以合并的是 （ ） A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522132⨯+⨯的结果估计在 之间 （ ） A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--106、若x+3)3(2=-x ，则（ ）A.3 xB. 3 xC. 3≥xD. 3≤x7、若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可表示成（ ） A.10b a + B. 10a b - C. 10ab D. ab8、已知x ，y 是实数满足096432=+-++y y x ，且y x axy =-3，则实数a 值为 （ ） A. 41 B. 41- C. 47 D. 47- 9、若2)3()1(22=-+-x x ，那么 （ ）A.3≥xB. 1≤xC. 31≤≤xD. 1=x 或者3=x10、下列选项错误的是（ ） A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数B.C.若x 〈2，则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2-在实数范围内有意义 二、填空题11、要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 12、在实数范围内因式分解：=-239x x13、已知：15+=x ，则代数式=+-322x x14、已知11的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+)11(a b15、若n 20是整数，则最小的正整数n=16、若51=+a a ，则=-aa 1 17、已知2〈x 〈5，则=-+-22)5()2(x x18、若ab 〉0，则化简2a b a -的结果为19、观察分析下列数据：0，,...23,15,32,3,6,3---根据数据排列规律得到第16个数据应是 （结果要化简）三、解答题：20、计算（1）2717523218-+- （2）3222153234519⨯÷（3）a a aa a a 27814872+- （4）2)25()2552)(2552(---+（5）1232)32()32(20172018---+⨯-（6）)32)(32()12232461(32+-+--(结果保留小数点后两位,732.13,414.12≈≈)22、已知213,213-=+=y x ，求下列各式的值 （1）22y xy x +- （2）yx 11+23、先化简再求值124)1111(2-+÷--+x x x x 其中32+-=x24、已知a ，b 为实数，且624422+--+-=b b b a ，求b a -的值25、解方程1872)23)(23(-=-+x26、已知长方形的长，宽分别为1831,3221==b a 求（1）长方形的周长 （2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？。
华东师大九年级上册 版第21章《二次根式》章节测试题(含解析答案)
华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
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二次根式全章测试卷（4903）
1、判断下列根式是否为二次根式：
（1）；（2）；（3）．
2、若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____．
3、（2014·四川巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是____________
4、若，则m+n的值为_____．
5、下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6、若是整数，则正整数n的最小值为__________．
7、（2014·山东济宁）如果，，那么下面各式正确的是（）
①，②，③
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8、已知，则a的取值范围是（）
A． B．a＜0 C． D．a＞0
9、把根号外面因式移到根号内为_____．
10、（2014四川成都七中月考）已知，化简二次根式的结果为
__________．
11、计算：．
12、（2014河南郑州四中期中）化简：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
13、计算：（1）；（2）．
14、已知，，则＝__________．
15、按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）
A．14 B．16 C．
D．
16、设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）
A． B． C． D．
17、若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
18、观察下列运算：
①由，得；
②由，得；
③由，得；……
（1）通过观察你得出什么规律？
（2）利用（1）中你发现的规律计算：
．
19、已知x+y=-4，，求的值．
二次根式全章测试卷（4903）答案1、解：（1），是二次根式．
（2），不是二次根式．
（3），是二次根式．
2、5
由题意，得，解得a=5．
3、D
4、2
5、A
6、5
7、B
8、C
9、
，∴原式．
10、
11、解：原式．
12、（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
13、（1）原式．
（2）原式
．
14、10
15、C
16、D
17、解：，又，．，∴原式．
18、（1）（n为自然数）．
（2）原式．
19、解：，∴x、y同号．又，∴x、y同为负数．
故原式
．。