初中七年级数学知识点专题讲解与练习16---不等式(培优版)

的不等式组
2xx+23+35−−t
x <
> x
−5 恰好有
5
个整数解，则
t
的取值范围是
（） A、 − 6 < t < − 11 2
B、 − 6 ≤ t < − 11
C、 − 6 < t ≤ − 11
D、
2
2
1 / 11
− 6 ≤ t ≤ − 11 2
(2013 年全国初中数学竞赛广东省试题）
解题思路：把 x 的解集用含 t 的式子表示，根据题意，结合数轴分析 t 的取值范围.
40、所 以 其 解 不 可 能 是 − b < x < b 必 有 a ≤ x < b ， 由 整 数 解 的 情 况 可 知
2
2
3
2
−2 < a ≤ −1 , 2 < b ≤ 3
3
2
41、得 a=－5,－4,－3;b=5,6.故整数对(a,b)共有 2×3=6 对.
42、B 级
43、1. −1 ≤ a < − 3 提示:由题意可知: x ≤ − 3 .由正整数解为 1,2,3 知 3 ≤ − 3 < −4 ,解得
（湖北省武汉市竞赛试题） 3、若 a＋b＜0，ab＜0，a＜b，则 a,−a, b,−b 的大小关系用不等式表示为
（湖北省武汉市竞赛试题）
4、若方程组
4xx++y5=ym=
+2 6m
+
3
的解 x，y 都是正数，则 m 的取值范围
是
（河南省中考试题）
5、关于 x 的不等式 ax + 3a > 3 + x 的解集为 x < −3 ，则 a 应满足（ ）
24、①+③得－4≤－2b≤0，即－2≤－b≤0④，①+④得－2≤a－2b≤1
25、要使 a—2b 最大，只有 a－b=1 且－b=0. ∴a=1 且 b=0，此时 8a+2003b=8.
26、解法二
：设 a－2b=m(a+b)+n(a－b)=(m+n)a+ (m－n)b,知
m+n =1
,解得
m
2. 解不等式组与解方程组的主要区别是：解方程组时，我们可以对几个方程进行 “代入”或“加减”式的加工，但在解不等组时，我们只能对某个不等式进行变形， 分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地说，解方程组时，可以“统一 思想”，而解不等式组时只能“分而治之”.
例题与求解
【例
1】已知关于 x
x3,x
4
，
…
，
x7,
得
x5 x6
= x3 + x4 = x4 + x5
= 2x1 + 3x2 = 3x1 + 5x2
,因此
x7 = x5 + x6 = 5x1 + 8x2
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7= 2 010.
20、于是得
x2
=
2010 − 13x1 20
= 100
+
(1 2
初中七年级数学知识点专题讲解与练习 专题 16 不等式（组）
阅读与思考 客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）
是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系的基本工具，方程与不等 式既有相似点，又有不同之处，主要体现在：
1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但解题时要注意两者之间的重要区 别；等式两边都乘（或除）以同一个数时，只要考虑这个数是否为零，而不等式两边 都乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数是否为零，而且还要考虑这个数的 正负性.
=
−
1 2
.
m − n = −2
n=
3 2
27、而 −2 ≤ − 1 (a + b) ≤ − 1 , 0 ≤ 3 (a − b) ≤ 3 ,∴a－2b= − 1 (a + b) + 3 (a − b)
2
22
2
2
2
28、∴－2≤a－2b≤1
29、当 a—2b 最大时，a +b=1，a－b=1∴b=0，a=1，此时 8a+2003b=8.
30、A 级
31、1. 9
10
32、2.11.
1
x > 4 − 2a
提示:原不等式组变形为 x < b + 5 由解集是
2
0＜x＜2
知
4b
− + 2
a 5
= =
0 0
,解得
a=2 b = −1
33、故 a+b=2+(－1)=1 34、3.a＜－b＜b＜－a 4. 5 ＜m＜7
2
35、5.B 提示：由 ax+3a＞3+x,得(a－1)(x+3)＞0,.由不等式的解集为 x＜－3 知 x+3＜0,
B、 − 1 3
C、3
D、－3
8、已知 a
≠
0 ，下面给出
4
个结论：① a2
+1 > 0 ；②1− a2
< 0 ；③1+
1 a2
> 1 ④1−
1 a2
< 1，
其中，一定成立的结论有（ ）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
（江苏省竞赛试题）
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9、当 k 为何整数值时，方程组
x x
+ −
36、所以 a－1＜0,得 a＜1.
37、6.C 7.B 8.C 9.k=2 或 3.
38、10. 提示：由非负数性质求得 a=2,b=5,原不等式组的解集为 x＜－3.
39、11.原不等式组等价于
x≥ a 3
,因为该不等式组的整数解一 1，0，1，2 不是对称
−
b 2
<
x
<
b 2
9 / 11
地出现，
）
2 5 2
b
<
a
+
c
<
3 11 4
b
A、a＜b＜c B、 b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、不确定
6、一共（
（“祖冲之杯”邀请赛试题） ）个整数 x 适合不等式 x − 2000 + x ≤ 9999
A、10000
B、20000
C、9999
D、80000
（五羊杯“竞赛试题）
7、已知 m，n 是整数，3m＋2＝5n＋3，且 3m＋2＞30，5n＋3＜40，则 mn 的值是（ ）
45
2m − n 7
13m = 45n .
15、例 3
m =1或 m = 3
提示：解方程组得
x
=
8 m+
1
，由
y
=
6 − 2m m +1
16、
x
≥
0
,
得－1≤m≤0
y ≥ 0
17、例 4
3a + 2b = 5 − c
提示：由已知条件得
,解得
a
=
7c
−
3
,m=3c－2.由
a b
≥ ≥
0 0
合这个不等式组的所有可能的整数对（a，b）共有多少个？
（江苏省竞赛试题）
B级 1、如 果 关 于 x 的 不 等 式 ax + 3 ≥ 0 的 正 整 数 解 为 1 ， 2 ， 3 那 么 a 的 取 值 范 围 是
（北京市”迎春杯“竞赛试题）
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2、若不等式组 1x−+2ax≥≥0x − 2 有解， 则 a 的取值范围是___________.
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专题 16 不等式_答案
13、例 1 C 提示：解不等式组得 3 − 2t < x < 20 ，则 5 个整数解为 x＝19，18，17，
16，15.结合数轴分析，应满足 14≤3－2t＜15，故－6＜t≤ −6 < t ≤ − 11 . 2
14、例 2 x < 13 提示： (2m − n)x > m + 5n ， 2m − n < 0 ， m + 5n = 10 ， m < 0 ，
A、a＞1
B、a＜1
C、 a ≥ 1
D、 a ≤ 1
(2013 年全国初中数学竞赛预赛试题）
6、适合不等式 2x −1 > −3x +14 ≥ 4x − 21的 x 的取值的范围是（
）
7、已知不等式 (mx −1)(x + 2) > 0 的解集 − 3 < x < −2 那么 m 等于（
）
A、 1 3
【例 2】如果关于 x 的不等式 (2m − n)x − m − 5n > 0的解集为x < 10 那么关于 x 的不等式 7
mx > n(m ≠ 0) 的解集为
.
（黑龙江省哈尔滨市竞赛试题）
解题思路：从已知条件出发，解关于 x 的不等式，求出 m，n 的值或 m，n 的关系.
【例
3】已知方程组
mx −x
（江苏省竞赛试题）
解题思路：本例综合了方程组、不等式（组）的知识，解题的关键是用含一个字母的 代数式表示 m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求 m 的 最大值与最小值.
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【例 6】设 x1, x2 , x3, x4, x5 , x6 , x7 是自然数， x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6 < x7 ，