2012届高三数学小题测试9
2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案
2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷9
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}12N x x =∈-<<R ，则M N = （ ） A ． {}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0- D ．{}12.在区间[1,2]-上随机取一个数x ，则||x ≤1的概率为( )A.13B.12C.14D.233．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =- ，且()a a b ⊥- ，则实数x 等于（ ）A ．9B ．4C ．0D ．4- 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)35.函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 6.5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、如图，下列四个正方体图形中，A B ，为正方体的两个顶点， M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是（ ）． （A ）①④（B ）②④（C ）①③④（D ）①③8. 给出函数()f x 的一条性质：“存在常数M ，使得()f x M x ≤对于定义域中的一切实数x 均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ） A ．1y x=B ．2y x =C ．1y x =+D ．sin y x x =二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖北省部分重点中学2012届高三起点考试(数学)
湖北省部分重点中学2011-2012学年度高三年级起点考试数 学 试 卷本卷满分：150分 试卷用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1.设全集U=R ，集合15{|||}22M x x =-≤，{|14}P x x =-≤≤，则()U C M P ⋂等于（ ） A ．}24|{-≤≤-x x B ．}31|{≤≤-x xC ．}43|{≤≤x xD ．}43|{≤<x x2.“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.(理)定积分ln 20e xdx ⎰的值为（ ）(A)－1(B)1 (C)2e 1-(D)2e(文)抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） (A) (2,0)(B) (2,0)-(C) (4,0)(D) (4,0)-4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 (A)34+(B)6+(C) 6+ (D)17+5．执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．109 B ．187 C ．98 D ．526． 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是( )①．()f x 的图象关于直线3x π=对称②．()f x 的图象关于点(,0)4π对称③．()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象④．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数A. ①③B. ②④C. ①③④D. ③7．已知函数 ()xf x a x b =+-的零点(,1)()x n n n Z ∈+∈ ，其中常数,a b 满足23,32a b==，则n 的值是（ ）。
A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．18．在区间[,]22ππ-上随机抽取一个数x, cos x 的值介于0和12之间的概率为（ ）A ．12B ．23C ．13D ．6π9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N两点，M N ≥,则k 的取值范围是（ ）3.[,0]4A -3.(,][0,)4B -∞-⋃+∞.[,33C - 2.[,0]3D - 10.已知在ABC ∆中，A C B 90∠=, BC 3AC 4==，.P 是A B 上的点，则点P 到AC BC ，的距离的积的最大值是( )A ． 2B ．3C ．2D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。
2012届浙江省三校高三数学联考卷(理)2012216
2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 计算21i i- 得 ( ▲ )A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ )A ．29B. 13C. 49D. 59(3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7(4) 在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A ．25B ．210C ．215D ．220(5) 已知函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21lg 有两个零点1x 、2x ，则有 ( ▲ ).A 021<x x .B 121=x x .C 121>x x .D 1021<<x x(6) 若βα、均为锐角，且2sin sin cos cos sin ααβαβ=+，则βα与的大小关系为( ▲ )A ．βα<B ．βα> C ．βα≤ D ．不确定（7）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，过长方体的顶点A 与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（8）已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1M N F 为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)A B C D 3(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ▲ )A ．)+∞ B. [2)+∞， C. (0,2] D. [1]-二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 二项式5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的展开式中3x 的系数为10，则实数m 等于___▲ ．(12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___▲ ．(13) 已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于___▲ ．(14)在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-且，则A B C ∆的面积 等于 ___▲ ．(15) 将“你能HOLD 住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将 其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或 竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___▲ 种 不同的填法。
2012届高三理科数学测试试题及答案
2012届高三理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知集合(){}|lg 1M x y x ==-，{}|21x N x =>，则M N = （ ） A.∅ B.{}|01x x << C.{}|0x x > D.{}|1x x <2、设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<，若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．153、已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A 、0.16B 、0.32C 、0.68D 、0.844、在以下关于向量的命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥b B ．满足0))((=-+AD AB AD AB 的平行四边形ABCD 是菱形；C ．满足O A xO B yO C =+的三点A 、B 、C 共线（其中,x y R ∈）；D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 。
5、关于函数()sin 2+y x ϕ=的表述正确的是（ ）A. 周期是2π；B. 最小值为2-；C. 当2πϕ=时为偶函数； D. 当3πϕ=时,可以由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位得到该函数图像。
6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，则“103a <<” 是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递减”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()cos f x x π=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =8、点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B （A 在y 轴左侧）。
山东省济南外国语学校2012届高三9月质量检测(数学)
济南外国语学校2011-2012学年度第一学期高三质量检测数学试题（2011.9）（时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一．选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分）1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合M ＝{2,3,5},N ＝{4,5},则∁U (M ∪N )= ( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2. 若0cos 02sin <>αα且，则α是 ( ) A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角3．已知54sin ),2,2(-=-∈αππα，则αtan 等于 ( )A.43-B.34- C .53- D.344. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.2+5()y x x R =-∈B.3-()y x x x R =+∈C. )(3R x x y ∈=D. )0,(1≠∈-=x R x xy 5. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是（ ） A.{}011|≠≤≤-x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 C.{}01|<≤-x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤-12101|x x x 或6. 设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 123y y y >> 7.若等差数列{}n a 的前3项和3191S a ==且，则2a 等于 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、68.各项都为正项的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++=（ ）A 、33B 、72C 、84D 、1899 .已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB = ，4BC = ，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ( )A.25B.24C.－25D.－2410.已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( ) A.17 B.18 C.19 D.2011.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中 （ ）12.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ). A.625 B. 38 C. 311D. 4第Ⅱ卷题号 二 18 19 20 21 22 总分 合分人复核人得分二．填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分）13.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C ＝ .14. 已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= _______ .15．设的最小值，求且yx y x y x 11120,0+=+>> ． 得分阅卷人16．等比数列｝｛n a 的公比为q ，前n 项的积为n T ，并且满足 ()01)1(,01,120102009201020091<-->-⋅>a a a a a ，给出下列结论①10<<q ；②120112009<⋅a a ；③2010T 是n T 中最大的；④使得1>n T 成立的最大的自然数n 是4018.其中正确结论的序号为 （将你认为正确的全部填上）.三．解答题（本题共六个小题，共56分）17.（8分）已知(s i n ,c o s ),c o s ,3c o s )a x xb x x =-=，函数3()f x a b =⋅（1）求)(x f 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； （2）当02x π≤≤时，求函数f (x )的值域.18. （8分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.得分 阅卷人得分 阅卷人19. （8分）已知函数21()21x x f x -=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求证：()f x 在R 上为增函数；20．（ 10分）学校要建一个面积为2392m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路（如图所示）。
2012届高三一轮复习名师一号文科数学第九模块概率与统计综合检测
第九模块概率与统计综合检测(时间120分钟,满分150分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某班有60名学生,要从中抽取6人参加某项测试,老师选择了学号为6,16,26,36,46,56的6人,这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法解析:被抽取的6人的学号有相同的间隔,符合系统抽样.答案:B2.(2010·烟台模拟)某机构调查了当地1000名居民的月收入,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,为了分析居民的收入与学历等方面的关系,要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽取的人数是( )A.50B.5C.10D.25解析:本题为分层抽样与频率分布直方图的应用.由图知收入在[2500,3000)(元)的频率为0.0005×500=0.25,故抽取人数为0.25×100=25.答案:D3.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2解析:因为92÷30不是整数,因此必须先剔除部分个体,因为92÷30商3余2,故剔除2个即可,而间隔为3.答案:A4.从1,2,3,4这四个数中,不重复地任取两个数,取出的两数一奇一偶的概率是( )A.16B.13C.25D.23解析:从1,2,3,4中任取两个数,有6种取法,它们是:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4.其中一奇一偶的有4种可能,故所求的概率为P=42 63 =.答案:D5.(2010·天津模拟)如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.4解析:去掉一个最高分和一个最低分后,所得分数为84,84,84,86,87,所以平均数15 x=(84+84+84+86+87)=85,方差为s2=15[(84-85)2×3+(86-85)2+(87-85)2]=1.6.答案:B6.已知变量x,y呈线性相关关系,且回归方程ˆy=-3x+10,则( )A.变量x增加一个单位,变量y平均增加3个单位B.变量x,y是线性正相关关系C.变量x,y是线性负相关关系D.变量x,y是确定的函数关系解析:由回归方程知,y随x的增大而减小,因此变量x与y是负相关关系. 答案:C7.(江苏高考)两个相关变量满足如下关系:x 10 15 20 25 30y 1003 1005 1010 1011 1014两个变量的回归方程为( )A.ˆy =0.56x+997.4B.ˆy =0.63x-231.2C.ˆy =50.2x+501.4D.ˆy =60.4x+400.7解析:解法一:求数据中心点的坐标为(20,1008.6),代入验证知A适合.解法二:计算b=51522150.56.997.45i iiiix y xya y bxx x==-==-=-∑∑.∴回归方程为ˆy=0.56x+997.4.答案:A8.已知变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013,若要使可靠性不低于95%,则可以认为变量y与x之间( )A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还需要进一步确定D.不确定解析:因为|r|>r0.05,根据线性回归分析原理,可以认为变量y与x之间具有线性相关关系.答案:B9.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )A.99%B.95%C.90%D.无充分根据解析:χ2=250(181589)26242723⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈5.0585>3.841,∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系.答案:B10.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在[13,18](单位:秒)内,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.且第一组,第二组,第四组的频率成等比数列,则成绩在[13,15)内的学生人数为( )A.12B.14C.16D.10解析:依题意可设第一组,第二组,第四组的频率分别为0.08,0.08q,0.08q2(q>0).由频率分布直方图的面积和为1,得0.08+0.08q+0.08q2+0.38+0.06=1,化简得q2+q-6=0,解得q=2,q=-3(舍去).所以,第二组的频率为0.16.故成绩在[13,15)内的学生人数为(0.08+0.16)×1×50=12.答案:A二､填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11.(2010·浙江卷)在如图所示的茎叶图中,甲､乙两组数据的中位数分别是________,________.解析:甲组数从小到大排序后,最中间的数是45,即甲组数的中位数是45.同理乙组数的中位数是46.答案:45 4612.(2010·福建卷)将容量为n 的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前3组数据的频数之和等于27,则n 等于________.解析:设第一至第六组的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x=27,解得x=3.所以n=20x=60.答案:6013.(2008·湖南卷)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.解析:由表中数据可知,15000人中生活不能自理的男性有15000×23500=690人,女性有15000×21500=630人,因此男性比女性约多60人. 答案:6014.甲、乙、丙三位棉农,统计连续5年的单位面积产量(千克/亩).如下表:则产量稳定的是棉农________.解析:计算平均数:x 甲=70,x 乙=70,x 丙=70,计算方差:s 2甲=4,s 2乙=45,s 2丙=2. ∵s 2乙<s 2丙<s 2甲,∴产量稳定的是棉农乙. 答案:乙15.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A ､B ､C ､D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B 单位抽30份,则在D 单位抽取的问卷是________份.解析:由题意依次设在A ､B ､C ､D 四个单位回收的问卷数依次为a 1,a 2,a 3,a 4,则2301501000a =,∴a 2=200,又a 1+a 2+a 3+a 4=1000,即3a 2+a 4=1000,∴a 4=400.设在D 单位抽取的问卷数为n,则1504001000n =,∴n=60. 答案:60三､解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16.分别在集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数. (1)求其和为偶数的概率; (2)求其积为偶数的概率.解:其中基本事件有:{1,5},{1,6},{1,7},{1,8},{2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{3,5},{3,6},{3,7},{3,8},{4,5},{4,6},{4,7},{4,8},共16个.(1)设其和为偶数为事件A,则A包含的基本事件有:{1,5},{1,7},{2,6},{2,8},{3,5},{3,7},{4,6},{4,8},共8个.∴P(A)=81 162=.(2)设其积为偶数为事件B,则B包含的基本事件有:{1,6},{1,8},{2,5},{2,6},{2,7},{2,8},{3,6},{3,8},{4,5},{4,6},{4,7},{4,8},共12个.∴P(B)=123 164=.17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支,若将上述频率作为概率,估计经过1500小时约需换几支灯管.解:(1)(2)由(1)可得,0.048+0.121+0.208+0.223=0.6.∴灯管使用寿命不足1500小时的频率是0.6.(3)由(2)知,灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6,15×0.6=9.故经过1500小时约需换9支灯管.18.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.解:(1)积极参加班级工作的学生有24名,总人数为50名,概率为2412 5025=.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,概率为19 50.(2)χ2=250(181967)150 2525242613⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈11.538,∵χ2>10.828,∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19.对甲､乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲､乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数､中位数､标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解:(1)画茎叶图如下图,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图中可以看出,甲､乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此,乙发挥比较稳定,总体得分情况比甲好.(2)利用科学计算器算得:x 甲=33,x 乙=33;s 甲≈3.96,s 乙≈3.56;甲的中位数是33,乙的中位数是33.5.综合比较知,选乙参加比赛较为合适.20.某校高三文科分为四个班,高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130分(包括120分但不包括130)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取1名学生,求分数不小于90分的概率.解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为50.05=100人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由4×22+6d=100,得d=2. ∴各班被抽取的学生人数分别是22人,24人,26人,28人.(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,其分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.10+0.05=0.75.21.为了分析某个高三学生的学习状态.对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x,物理成绩y 进行分析,下表是该生7次考试的成绩(单位:分):(1)他的数学成绩与物理成绩,哪个更稳定?请说明理由;(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是呈线性相关关系的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生在学习数学､物理上的合理建议.解:(1)121717880121007x --+-+++=+=100,69844161007y --+-+++=+=100;∴2s 数学=9947,2s 物理=2507, 从而s2数学>s2物理,∴物理成绩更稳定.(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系:计算b=497994=0.5,a=100-0.5×100=50, ∴线性回归方程为ˆy=0.5x+50. 当y=115时,x=130.建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步提高.。
杭高2012届高三第一次月考数学试卷(理科)
杭高2012届高三第一次月考数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器；2．答案一律做在答卷页上.第I 卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（ ）A.3x y =B.1+=x yC.13+-=x yD.x y -=23. 设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ） A.2-4或- B.24或- C.42或- D.22或-4. 已知4.3log 25=a ，6.3log 45=b ，3.0log 351⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.b a c >>5. 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ） A.21- B.41- C.41 D.216.右图是函数32()f x x bx cx d =+++图象，则函数 2233c y x bx =++的单调递增区间为（ ）A.]2,(--∞B.),3[+∞C.]3,2[-D.),2[+∞ 7.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ ）A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A.021>+x x B.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9．函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.设集合{}x x f x M ==)(，集合{}x x f f x =))((，若已知函数)(x f y =是R 上的增函数，记N M ,是N M ,中元素的个数，则下列判断一定正确的是（ ） A.N M = B.N M > C.N M < D.1=-N M第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
湖北省荆门市龙泉中学2012届高三5月月考(理科数学)
湖北省龙泉中学2012届高三年级5月月考数学（理科）试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知11x yi i=-+，其中,x y 是实数,i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（ ）A 。
12i + B.12i - C 。
2i + D.2i - 2。
如图中程序运行后，输出的结果为（ )A ． 3 43B ． 43 3C ．-18 16D ． 16 —183。
已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ )A. 0个 B 。
1个 C. 2个 D. 3 个 4.下列四个判断：①若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的充要条件； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ,则有b a c >>； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=.主视图侧视图120033;x y IF x THEN x y ELSE y y END IFPRINT x y y x END=-=<=+=--+其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个5.函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列,要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象 ( ）A. 向左平移6π B 。
向右平移3π C 。
向左平移23π D. 向右平移23π6。
已知数列*)(2N n n a n∈=,把数列}{na 的各项排列成如图所示的三角形数阵。
福建省泉州市2012届高三数学3月质量检查试题 理(2012泉州质检)
某某号某某（在此卷上答题无效）某某★启用前2012年某某市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的某某、某某号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 复数()1i i +等于 A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -2. 已知集合{}13A x x =<<，{}21log 2B x x =<<，则AB 等于A.{}03x x << B.{}23x x << C.{}13x x << D.{}14x x <<3. 已知(2,1),(1,3)a b ==--，则||a b -等于 ABC ．5D ．254. 执行右侧框图所表达的算法，如果最后输出的S 值为12012，那么判断框中实数a 的取值X 围是 A ．20112012a ≤<B ．20112012a <≤ C ．20112012a ≤≤D ．20122013a ≤<5. 下列四个条件：①x ，y ，z 均为直线；②x ，y 是直线，z 是平面；③x 是直线，y ，z 是平面；④x ，y ，z 均为平面. 其中，能使命题“,x y yz x z ⊥⇒⊥”成立的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 已知实数,x y 满足2220,0,4,x y x y x y ⎧-+≥⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值是 A ．5 B ．-1 C ．2 D.7. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12,A A 的点P 恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为A ．49B ．23 C ．59D 9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.88%B. 90%C. 92%D.94%10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线2y x =的图象绕原点沿逆时针方向旋转90就得到函数2y x =的图象.若把双曲线2213x y -=绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是A ．30B ．45C ．60D ．90某某号某某（在此卷上答题无效）某某★启用前2012年某某市普通高中毕业班质量检查理 科 数 学第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知等差数列}{n a 中,51a =,322a a =+,则11S =.12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .13. 在ABC中，60,B AC ==ABC 周长的最大值为 .14. 已知{}()(),min ,a b a a b a b b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，设()31min ,f x x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线x e =所围成的封闭图形的面积为 .15.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有个.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知点(1,0)F ，直线:1l x =-，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离. （Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程.（Ⅱ）是否存在过(4,2)N 的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？17.（本小题满分13分）将边长为1的正三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中顶点A 与坐标原点重合.记边AB 所在直线的倾斜角为θ，已知0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）试用θ表示BC 的坐标（要求将结果化简为形如(cos ,sin )αα的形式）；123侧视图正视图（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，称1212x x y y -+-为P 、Q 两点间的“taxi 距离”，并用符号PQ 表示.试求BC 的最大值.18.（本小题满分13分） 已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分13分）如图，侧棱垂直底面的三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，13AA AB AC ++=，(0)AB AC t t ==>，P 是侧棱1AA 上的动点.C 11C（Ⅰ）当1AA AB AC ==时，求证：11A C ABC ⊥平面； （Ⅱ）试求三棱锥1P BCC -的体积V 取得最大值时的t 值； （Ⅲ）若二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10，试某某数t 的值. 20.（本小题满分14分）已知()0xf x x e =⋅，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x -'=（n N *∈）.(Ⅰ)请写出()n f x 的表达式（不需证明）；(Ⅱ)设()n f x 的极小值点为(),n n n P x y ，求n y ；(Ⅲ)设()()22188n g x x n x n =--+-+，()n g x 的最大值为a ，()n f x 的最小值为b ，试求a b -的最小值.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵M 满足127103446M ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求二阶矩阵M ；（Ⅱ）把矩阵M 所对应的变换作用在曲线223861x xy y ++=上，求所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点A 、B ，且10OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知函数()24f x x x =-+-的最小值为m ，实数,,,,,a b c n p q 满足222222a b c n p q m ++=++=.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：4442222n p q a b c++≥．2012届某某市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1． A 2．B 3．C 4．A 5．C6． D7．C8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．3312．113.．5415．90000三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，所以点P 的轨迹C 是以F 为焦点、直线1x =-为准线的抛物线， ………………2分 其方程为24y x =. ………………5分（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分①当直线m 的斜率不存在时，不合题意. ………………7分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为2(4)y k x -=-，………8分联立方程组22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去y ，得2222(844)(24)0k x k k x k --++-=，（*） ………………9分∴21228448k k x x k-++==，解得1k =. ………………10分 此时，方程（*）为2840x x -+=，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法二：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分易判断直线m 不可能垂直y 轴， ………………7分 ∴设直线m 的方程为4(2)x a y -=-，………8分 联立方程组24(2)4x a y y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得248160y ay a -+-=， ………………9分∵216(1)480a ∆=-+>,∴直线与轨迹C 必相交. ………………10分又1244y y a +==，∴1a =. ………………11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分解法三：假设存在满足题设的直线m .设直线m 与轨迹C 交于1122(,),(,)A x y B x y ，依题意，得121284x x y y +=⎧⎨+=⎩. ………………6分∵1122(,),(,)A x y B x y 在轨迹C 上，∴有2112224142y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩（）（），将(1)(2)-，得2212124()y y x x -=-. ………8分当12x x =时，弦AB 的中点不是N ，不合题意， ………9分 ∴12121241y y x x y y -==-+，即直线AB 的斜率1k =, ………10分注意到点N 在曲线C 的X 口内（或：经检验，直线m 与轨迹C 相交）…11分 ∴存在满足题设的直线m ………………12分且直线m 的方程为：24y x -=-即20x y --=. ………………13分 17. 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分．解：（Ⅰ）解法一：因为()cos ,sin B θθ，cos ,sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……2分 所以cos cos ,sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………3分 22cos ,sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分 解法二：平移BC 到AD （B 移到A ，C 移到D ），………2分由BC 的坐标与AD 的坐标相等，都等于点D 的坐标. ………3分 由平几知识易得直线AD 的倾斜角为23πθ+， ∵||1AD =，∴根据三角函数的定义可得22cos ,sin 33D ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以22cos ,sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………7分（Ⅱ）解法一：22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵0,3πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22[,]33ππθπ+∈， ………9分 ∴22cos sin 33BC ππθθ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………11分512πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ………12分所以当12πθ=时，BC. ………13分解法二：cos cos sin sin 33BC ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………8分 ∵03πθ≤≤，∴2333πππθπ≤+≤<，即03πθθπ≤<+<， ∴cos cos cos cos()33ππθθθθ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭. ………9分 ∵03πθ≤≤，∴()232πππθθ-≥+-，∴sin sin sin sin 33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………10分 ||||BC =cos cos()3πθθ-++sin sin 3πθθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭Ks5u5sin()cos())6612πππθθθ=+++=+, ………12分所以当12πθ=时，BC. ………13分18. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为2821011122P C ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭451024=. ………4分（Ⅱ）设该同学共参加了i 次考试的概率为i P （110,i i Z ≤≤∈）.∵91,19,21,102ii i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：ξ a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10aP12212 312 412 512 612 712 812 912 912………7分所以2991111(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯， ………8分 令29111129222S =⨯+⨯++⨯, …（1） 则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯, …（2） 由（1）-（2）得291011111922222S =+++-⨯，所以2891111192222S =++++-⨯， ………11分所以289911111191022222E a ξ⎛⎫=++++-⨯+⨯ ⎪⎝⎭911122a ⎛⎫=+++⎪⎝⎭10112112a -=-101212a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1023512a =(元). ………13分Ks5u 19. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分13分.解：（Ⅰ）证法一：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形， ∴11AC A C ⊥. ………1分∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂=平面，∴11AB AAC C ⊥平面. ………2分又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ………3分 ∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面,∴11A C ABC ⊥平面. ………4分证法二：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ，11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==，Ks5u∴1110,0AC AC AC AB ⋅=⋅=， …2分 ∴111,AC AC AC AB ⊥⊥. …3分 又∵111,,AB AC ABC ABAC A ⊂=平面∴11A C ABC ⊥平面. …4分证法三：∵1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，∴分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. ……1分 则11(0,0,0),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A C B C A ,11(0,1,1),(0,1,1),(1,0,0)AC AC AB =-==. 设平面1ABC 的法向量(,,)n x y z =，则100n AC y z n AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得0x y z =⎧⎨=-⎩.令1z =，则(0,1,1)n =-， ……3分∵1AC n =-, ∴11A C ABC ⊥平面. ……4分 （Ⅱ）∵111AA BB C C 平面，∴点P 到平面11BB C C 的距离等于点A 到平面11BB C C 的距离 ∴1112231113(32)(0)6232P BCC A BCC C ABC V V V V t t t t t ---====-=-<<, …5分 '(1)V t t =--，令'0V =，得0t =（舍去）或1t =，列表，得(0,1)1 3(1,)2'V + 0 － V递增极大值递减∴当1t =时，max 16V =. …8分 （Ⅲ）分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则11(0,0,0),(0,,32),(,0,0),(0,,0),(0,0,32)A C t t B t C t A t --,11(0,,23),(0,,32),(,0,0)AC t t AC t t AB t =-=-=，Ks5u 1(0,0,32)CC t =-，(,,0)BC t t =-. ……9分Ks5u设平面1ABC 的法向量1111(,,)n x y z =，则111111(32)00n AC ty t z n AB tx ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩，解得111023x t y z t =⎧⎪⎨-=⎪⎩,令1z t =，则1(0,23,)n t t =-. …10分 设平面1BCC 的法向量2222(,,)n x y z =，则2222120(32)0n BC tx ty n CC t z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩. 由于302t <<，所以解得2220x y z =⎧⎨=⎩.令21y =，则2(1,1,0)n =. …11分 设二面角1A BC C --的平面角为θ，则有1212|||cos |||||2n n n n θ⋅===⋅.化简得2516120t t -+=,解得2t =（舍去）或65t =.所以当65t =时，二面角1A BC C --的平面角的余弦值为10. …13分20. 本题主要考查函数、导数、数列以及合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分14分．解：(Ⅰ)()()x n f x x n e =+⋅ （n N *∈）. ……4分(Ⅱ)∵()()1xn f x x n e '=++⋅，∴当()1x n >-+时，()0n f x '>；当()1x n <-+时，()0n f x '<. ∴当()1x n =-+时，()n f x 取得极小值()()()11n n f n e -+-+=-，即()1n n y e -+=-（n N *∈）. ……8分Ks5u (Ⅲ) 解法一：∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e-+-=-+，令()()()()2130x h x x ex -+=-+≥，则()()()123x h x x e -+'=--. ……10分∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴()()106h x h e -''≥=--， ∵()430h e-'=-<，()5420h e -'=->，∴存在()03,4x ∈使得()00h x '=. ……12分 ∵()h x '在[)0,+∞单调递增，∴当00x x ≤<时，()00h x '<；当0x x >时，()00h x '>， 即()h x 在[)0,x +∞单调递增，在[)00,x 单调递减，∴()()()0minh x h x =，又∵()43h e -=，()541h e -=+，()()43h h >， ∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 解法二： ∵()()()()2213n g x x n n =-+++-，所以()2((1))3n a g n n =-+=-.……9分又()()()11n n b f n e -+=-+=-，∴()()213n a b n e -+-=-+，令()()213n n c n e-+=-+，则1211125n n n n c c n ee+++-=-+-，……10分当3n ≥时，1211125n n n n c c n e e +++-=-+-，又因为3n ≥，所以251n -≥，210n e +>，1101n e +<<，所以2111250n n n e e ++-+->，所以1n n c c +>.……12分Ks5u又1232341114,1,c c c e e e=+=+=，123c c c >>，∴当3n =时，a b -取得最小值4e -. ……14分 21.（1）选修4—2:矩阵与变换本题主要考查矩阵、逆矩阵、曲线的线性变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）记矩阵1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故2A =-，故1213122A --⎛⎫⎪= ⎪-⎝⎭. ……2分 由已知得121710710123146461122M A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ……3分 （Ⅱ）设二阶矩阵M 所对应的变换为1211x x y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2x x yy x y'=+⎧⎨'=+⎩， 解得2x x y y x y ''=-+⎧⎨''=-⎩， ……5分又223861x xy y ++=，故有223(2)8(2)()6()1x y x y x y x y ''''''''-++-+-+-=，化简得2221x y ''+=.故所得曲线的方程为2221x y +=. ……7分（2）选修4—4:坐标系与参数方程本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）∵0t ≠，∴可将曲线C 的方程化为普通方程：2224x y t+=. ……1分①当1t =±时，曲线C 为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ②当1t ≠±时，曲线C 为中心在原点的椭圆. ……3分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为：40x y -+=. ……4分联立直线与曲线的方程，消y 得222(4)4x x t++=，化简得2222(1)8120t x t x t +++=.若直线l 与曲线C 有两个不同的公共点，则422644(1)120t t t ∆=-+⋅>，解得23t >.……5分又22121222812,,11t t x x x x t t +=-=++……6分 故12121212(4)(4)OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++121224()1610x x x x =+++=.解得23t =与23t >相矛盾. 故不存在满足题意的实数t . ……7分 （3）选修4—5；不等式选讲本题主要考查绝对值的几何意义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想以及分类与整合思想.满分7分.解：（Ⅰ）法一： 26(4)()242(24)26(2)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-+≤⎩，……2分 可得函数的最小值为2.故2m =. ……3分Ks5u法二：()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=， ……2分 当且仅当24x ≤≤时，等号成立，故2m =. ……3分（Ⅱ） 222222222[()()()]()n p q a b c a b c++⋅++2222()n p q a b c a b c ≥⋅+⋅+⋅……5分即：444222()2n p q a b c ++⨯≥2222()4n p q ++=,故4442222n p q a b c++≥. ……7分。
汕头市2012届高三数学综合测练题(文3)含详细解答
汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（文三）本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1． 若函数()f x =A ，函数()lg g x x =,[1,10]x ∈的值域为B ，则A B 为（ ）A.(,1]-∞B.(,1)-∞C. [0,1]D.[0,1) 2. 设i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛+20081i i （ ）A. 21004 B.－21004C. 22008D.－220083. 已知平面向量()1,2a = ，()2,b m =- ，且a b ⊥ ，则a b -=（ ）A.52B.5C. 2D.10 4．设数列{}n a 是等差数列，且28n 6,6,=-=a a S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．65<S S B. 45=S S C ．45<S SD. 65=S S5．关于直线a, b, l 以及平面M,N.下列命题中正确的是A ．若a ∥M, b ∥M 则a ∥bB ．若a ∥M, b ⊥a 则b ⊥MC ．若a ⊆M, b ⊆M, 且l ⊥a, l ⊥b 则l ⊥MD ．若a ⊥M, a ∥N 则 N ⊥M6. 右边流程图中, 语句“s s n =⨯”将被执行的次数是( )A ．4B ．5C ．6D ．77. 设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）A ． 若ββα⊥⊥l ,，则α//lB ． 若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lC ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥D ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥9. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出了四种运输方案，据预测，这四种运输方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务Q 0 ，个钟方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示。
福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科9.pdf
福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科9 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题本大题有小题，每小题分，共分.每小题四个选项，． 1．（为虚数单位）是纯虚数，则实数 A. B. C. D. 2．已知集合，则等于 A．B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3} 3．满足，且时 ，则 A．-1 B．0 C．1 D．1或0 4．，，则等于 A． B． C． D．或 5．为非零向量，则“函数 为偶函数”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，；④，，．其中真命题为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是 A．B． C．D． 8. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 9．，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为 A．B．C． D． 10. 若在曲线(或)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(或)的自公切线，下列方程的曲线: ① ② ③ ④ 存在自公切线的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、11．的展开式中，的系数是 ; 12．若等比数列{ }的首项为，且，则公比等于_____________．时的输出结果为， 若变量满足，则目标函数的 最大值为 ; 14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为．的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则 . 三、16．的最大值为,最小正周期为. (Ⅰ)求、； (Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足 求的值. 17．⊥平面，,，，，，，是的中点． (Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求二面角的余弦值. 18．（本题满分13分），假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数. (Ⅰ)若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值； (Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）； (Ⅲ)若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求的取值范围. 19．（本题满分分）(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土． (Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程； (Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？ ? ?20．（本题满分1分）已知函数 若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围； 在（）的结论下，设函数的最小值； 设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由 21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 设矩阵所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．的特征值及相应的特征向量； （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程． (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程（t为参数），（为参数）. （Ⅰ）当时，求与的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 均为正实数，且. 求的最大值. 参考答案 一、选择题：本大题有小题，每小题分，共分 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 二、本大题共5个小题；每小题4分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算． 11．60 12．3 13．5 14． 15．1005 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 解： …………4分 (Ⅰ)M=2 ， T=…………6分 (Ⅱ) 即 …………9分 又 …………11分 …………13分 17.解：， ∴. 又∵,是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ . ∵平面，平面， ∴平面.…………6分 (Ⅱ)∵平面，平面，平面， ∴，， 又,∴两两垂直. ……………………7分 以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间 直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）， （2，2，0）…………………………8分 由已知得是平面的法向量. …………………9分 设平面的法向量为，∵， ∴，即，令,得. …………………11分 设二面角的大小为， 则， ∴二面角的余弦值为 ………13分 18．……………………3分 （Ⅱ）=0，1，2，3，4. …………………4分 …………5分 ；……………6分 ……7分 …………………………8分 ………………………………………9分 得的分布列为： 01234p的数学期望为：……10分 （Ⅲ）≥0 . ≥0 .………12分 …13分 19. 解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点， 中垂线为轴建立直角坐标系------1分 则 ------2分 设抛物线的方程为，将点代入得 -------3分 所以抛物线弧AB方程为（） ------4分 （2）解法一： 设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 令，得， 令，得， 所以梯形面积 -----10分 当仅当，即时，成立 此时下底边长为 -----12分 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． -----13分 ?解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 所以切线的方程为：，即 运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积： -----10分 ? 当仅当，即时，成立，此时下底边长为 ---12分 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． -----------13分 ?解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积： ------------10分 当且仅当，即时，有 此时，下底边长 ------------12分 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少． ----------13分 20．解：（1）依题意： 上是增函数， 恒成立，……………………2分 ∵ ∴b的取值范围为……………4分 （2）设 …5分当上为增函数，当t=1时，…6分 当…………分 当上为减函数，当t=2时，……………8分 综上所述，当当…………分 （3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为 C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 即则 ，…………12分 设………………………… 令则 ∴ 所以上单调递增，故 则 这与矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行……14分21.解， 它的特征值为和，对应的特征向量为及；……4分 （Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为.…7分 （2）解： （Ⅰ）当时，的普通方程为， 的普通方程为.联立方程组， 解得与的交点为（1,0）,. ……4分 （Ⅱ）的普通方程为.A点坐标为， 故当变化时，P点轨迹的参数方程为：(为参数)……7分 （3）解：由柯西不等式得 ………5分 当且仅当a=b=c=时等号成立 故的最大值为.……………7分 第13题图。
2012届高三上学期期中考试II 理科数学试题
高三年级期中II 考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合2{|||,},{|0,}A x x x x R B x x x x R ==∈=+≥∈，则A ∩B=（ ） A.[-1，0] B.[0，+∞） C.[1，+∞） D.（- ∞，-1）2．已知点A （-1,0）,B(1,3),向量a =（2k-1,2）,若,AB a ⊥则实数k 的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.23．复数Z= ()2(1)1i i +-的共轭复数是（ ）A. -1-iB. 1i -+C.1122i + D. 1122i - 4．已知等差数列{n a }的前n 项和为 n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A.144 B.18 C.54 D.725．设复数Z 满足Z (2-3i) = 6+4i (i 为虚数单位)，则Z 的模为（ ） A.4 B.6 C.2 D.86．若A+B=3π则cosA ⋅cosB 的值是（ ）A.34 C. 32 D. 7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为060，则|b a 3-|=（ ）A. C. D. 8．设数列{n a }是等差数列，且2158,5a a =-=，n S 是数列{n a }的前n 项和，则（ ） A.910S S < B. 910S S = C. 1110S S < D. 1110S S =9．设2,[0,1],()2,[1,2],x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩函数图象与x 轴围成封闭区域的面积为（ ）A.34 B.45 C. 56 D. 6710．a ，b 是正实数，则2211(2)(2)a b ba+++的最小值是（ ）A.8B.4C.32D.1611．若点P 是∆ABC 的外心，且0,PA PB PC λ++=0120,C ∠=则实数λ=（ ）A.1B.2C.-1D.-212．已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是（ ）A.（-1,0）B.（0,1）C.(-1）D.（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2012届高三数学(理科)试题
2012届高三数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于函数，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入（）A．i≥4？B．i≥3？C．i≤3？D．i≤4？3．数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A．0 B．3 C．8 D．114．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设集合，，为虚数单位，R，则为（）A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]6．已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）A．B．C．D．7．设全集，，若C U P恒成立，则实数最大值是（）A．C．C．D．8．设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（）A．2-1B．2+1C．+1D．－19．平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且. 点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（）A．B．C．D．10．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过．．．的平行四边形的个数为，则（）A．B．C．D．二、填空题：将正确答案填入题后横线上11．在中，，则的最大值为。
12．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.13．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为14．如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）15．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。
2012届下学期高三数学理第一次月考 (含答案)
学校班级 姓名 考场 考号装订线左视图主视图桃李中学2011—2012学年度下学期第一次月考高三数学(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．．1.已知全集是实数集R ，M ={x R ∈12x ≤+},N={1,2,3,4},则（C R M ）⋂N 等于 （ B ）A ．{4} B.{3, 4} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3, 4} 2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ B ）A ．34B ．43C ．34- D ．43-3．已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,,3A D DBCD C A C B λλ==+=则（ A ）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13-Ｄ． 23-4．设变量x ，y 满足约束条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ C ）A ．2B ．３C ．72D ．４5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ D ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6．设函数)0()(2≠+=a c axx f ,若1000()()01f x dx f x x =≤≤⎰,则0x 的值为( D )A ．21 B ．43 C ．23 D ．337．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ C ）A.①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④8．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ C ） A ．10 B ．12 C ．13 D ．15②①③④9．若θ是钝角,则满足等式22log (2)sin 3cos x x θθ-+=-的实数x 的取值范围是（ D ）A ．(1,2)-B.(1,0)(1,2)- C [0,1] D ．[1,0)(1,2]-10.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数x ，y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+恒成立.若数列{n a }满足1(0)a f =，且1()n f a +=*1()(2)n n N f a ∈--，则2010a 的值为 （ D ）A.4016B.4017C.4018D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 55-12． 44(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 －413. 已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后与函数()sin 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像重合，则正数ω的最小值为 23214．已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为2315.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C+=（C为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C 。
2012年高考浙江省宁波市八校2012届高三下学期期初测试数学(理)试题
选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设{}{},x |y x,y ,B R ,x x y|y A 2)(2+==∈==则=B A(A) ∅(B) {}4,1 (C){})4,2(),1,1(- (D) {})4,1((2) 已知i 为虚数单位，复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3) 若命题甲:“p 且q 是真命题”, 命题乙:“p 或q 是真命题”,则命题甲是命题乙的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件(4) 若3,6),,(~==ξξξD E p n B ，则)1(=ξP 的值为（ ）(A) 223-⨯ (B) 42- (C) 1023-⨯ (D) 82-(5) 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是(A) 22 (B) 27 (C) 31 (D) 56(6) 在正方体1111D C B A ABCD -中，1BD 与D A 1所成的角为1α，1AB 与1BC 所成的角为2α，1AA 与1BD 所成的角为3α，则有 (A)123α<α<α (B) 132α<α<α (C)312α<α<α(D) 213α<α<α(第5题)(7) 已知点),(y x P ，)0,1(Q ，且实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-+1012072x y x y x ，点O的最小值是 (A)22(B) 1010 (C)55 (D)13133(8) 设,)1()1()1()32(1010221010-++-+-+=-x a x a x a a x则1021a a a +++ 的值为(A)1031- (B) 1310-- (C)1310- (D)0(9) 若有不同的三点C B A ,,满足5:4:3)(:)(:)(=⋅⋅⋅，则这三点(A)组成锐角三角形 (B)组成直角三角形 (C)组成钝角三角形(D)在同一条直线上(10) 从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于︒135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线l 条数有(A) 109条 (B) 110条 (C) 111条 (D) 120条非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
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2012届高三数学小题测试9
姓名 分数
1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A
B ⋃=ð
A ． {}6,8
B ．{}5,7
C ．{}4,6,7
D ．{}1,3,5,6,8
2．若向量()()
1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于 A ．4π- B ．6π
C ．4π
D ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x gx e +=，则()g x =
A ．x x e e --
B ．1()2x x e e -+
C ．1()2x x e e --
D ．1()2
x x e e -- 4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间
)10,12⎡⎣内的频数为
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
5．直线2100
x y +-=与不等式组0024320
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A ．1升
B ．6766升
C ．4744升
D ．3733
升 7．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。
8．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。
（结果用最简分数表示）
9．过点（—1,—2）的直线l 被圆22
2210x y x y +
--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________。
10．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅。
假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是
1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。
11．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（ ）
A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}
12．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则
Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-
13．"1""||1"x x >>是的
A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
由2222
()110(40302030)7.8()()()()60506050
n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：
A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
15．设双曲线22
21(0)9
x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1。