026.北师大版八年级数学上册2.2 第1课时 算术平方根(导学案)
北师大版八年级上册导学案 2.2.1 平方根(第一课时)(无答案)
n加油课题：2.2..1平方根（第一课时：算术平方根）
【学习目标】：1.了解n加油算术平方根的概念，会用根号表示数的算数平方根；
2.会求一个非负数的算术平方根，并能n加油解决实际问题
【铺垫练习】
1.如图，图中是16个边长n加油为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CEn加油四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．
7.王先生新买的楼房客厅面积为 ,在做简易装修时恰好铺了200块正方形地砖,问每块地砖的边长规格是多少?
【课堂小结】
1.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
2.算术平方根的双重非负性：
(3).一个负数_______（填“有”或者“n加油无”）算术平方根;
【典例精讲】
*例1*：求下列各数的算术平方n加油根：
☆跟踪练习1☆
1、.课本P27随堂练习1；习题2.3第1，2题
2、9的n加油算术平方根是（）
A. B.3n加油C. D.
3、 的算术平方根是n加油（）
A. B. C.±n加油 Dn加油.
正方形的
n加油边长/dm
你发现它们有什么共同特点？
结论：都n加油是已知一个______数的平方，求这个填上适当的正数
第一组：（）n加油 ，n加油（） ；
第二组：（） n加油( )
第三组：（） （n加油）
【合n加油作探究】
1.根据图形填空：
（1） （2） ；
（3） （4）n加油 .
【跟踪练习2】
6.要得到一块面积为36 的正方形铁板，它的边长应是________m.
7.图中阴影部分的面积为 ，则图中长方形的周长为（）
A.28 cm B.24 cm C.25 cm D.不能确定
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
北师大版-数学-八年级上册-2.2 平方根 第1课时导学案
第二章 实 数第二节 平方根 第1课时【学习目标】1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3．会应用算术平方根的性质。
【学习重难点】重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
难点：了解算术平方根的概念、性质。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、 无理数的概念：_____________________称为无理数。
2、，422=你还知道哪个数的平方也是4？3、互为相反数的两个数的和为__________。
4、阅读教材：第二节《平方根（一）》二、教材精读5、理解算术平方根的概念例1（1）根据下图填空x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________（2）分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？解：（3）请仔细阅读教材后把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来。
。
_________________,________,______,====w z y x归纳：一般地，如果一个_______x 的平方等于,a 即,2a x =那么这个_______x 就叫做a 的________________,记为“a ”，读作“根号a ”。
实践练习：求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14． 解：（1）因为,900______2=所以900的算术平方根是______，即900=_______；（2）（3）（4）注意：(1)在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，a 的算术平方根就不带根号；若a 不是有理数的平方，a 的算数平方根就带有根号。
（2）由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
北师大版八年级上册第二章实数第二节认识无理数 第一课时算术-平方根教案
第二章第一节认识无理数第一课时算术- 平方根教案一、教学目标1. 掌握平方根的概念，理解无理数的含义。
2. 能够正确地计算平方根，掌握平方根的运算法则。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 平方根的概念和运算法则。
2. 无理数的理解和计算。
教学难点：1. 如何理解平方根的概念。
2. 如何正确进行无理数的计算。
三、教学过程1. 复习导入：回顾已学的平方运算和开方运算，引出新的概念。
2. 概念讲解：详细讲解平方根的概念，让学生理解平方根的含义和特点。
3. 运算讲解：选取具有代表性的例题，引导学生掌握平方根的运算法则，让学生能够进行平方根的计算。
4. 探究与发现：引导学生探究无理数的特点，理解无理数的概念，并能够进行无理数的计算。
5. 巩固提高：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。
6. 课堂小结：总结本节课所学的知识点和重点，帮助学生形成清晰的知识框架。
四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解平方根的概念和运算法则。
2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对平方根和无理数的理解和掌握。
3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行平方根的计算和无理数的运算，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固平方根和无理数的知识和技能。
3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解平方根和无理数的概念和性质。
2. 数学软件：使用数学软件展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。
七、结论本节课介绍了平方根的概念和运算法则，以及无理数的特点和计算方法。
北师大初中数学 八年级上册第二章《2.2平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（1）》教案教学目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反馈练习学习小结 检测反馈深入探究 作业布置（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
北师大版八年级上册2.2平方根（第1课时）教学设计
教学方法课程教育研究162 学法教法研究§2.2 平方根（第1课时）【教材剖析】算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节的第一课时的教学内容。
本节的主要内容是算术平方根的概念和求法以及对的意义的理解。
通过学习，学生对《勾股定理》未解决的问题（如：x 2=2，求x 的值）得以解决，同时学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础，更是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【教学目标】1.能够从数学本身的特点出发、从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程；2.在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；3.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；4.理解的意义。
【教学重点】了解算术平方根的概念，认识根号，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【教学难点】会用平方运算求非负数的算术平方根以及理解的意义。
【知识解读】1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作：，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
规定：0的算术数平方根是0。
解读：从算术平方根的概念看，求一个数的算术平方根就是求一个正数，使得这个正数的平方等于这个数，故就是乘方运算的逆运算，因此，我们要对正数的平方求法以及常见正数的平方熟记于心（如1—20）。
在使用概念时需要注意以下几点：（1）a 是一个非负数，原因是根据定义知道a 是某个正数的平方，根据平方的非负性可知这一点，这一点往往是题目的隐含条件，需要学生们挖掘出来；（2）根据定义知道若某个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根，因此a 的算术平方根是一个正数，由规定知0的算术平方根是0，故综上我们知道对于非负数a ，它的算术平方根也是一个非负数；（3）由定义知a 的算术平方根记作，故由（2）知是非负数，因此具有双重非负性，第一重是：开方数a 是非负数，第二重是：本身也是非负数。
新版北师大版八年级数学上册第二章《平方根》第一课时导学案.doc
新北师大版八年级上册数学第二章《平方根》第一课时导学案
学习
目标
1、记住数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、知道一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。3、会背算术平方根的性质。
学习
重难点
学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解。
学法
指导
讲练结合法 多媒体演示法 探究法尝试指导法
学 习 过 程
独
立
尝
试
学案
导案
一、算术平方根
①根据图1—3填空：
图1—3
②x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的，记为“”，读作“根号a”。
特别地，我们规定0的算术平方根是，即 。
③类似于求14的算术平方根这类数，要特别的引起注意。
合作探究
1、求下列各数的算术平方根：
2、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少？
3、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
小组为单位完成大屏幕展示的3个小题，比一比、看一看，取最先完成的三个小组，分别加上10、8、6分。
自我挑战
一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？
堂清试题
1、若一个数的算术平方根是 ，则这个数是。
2.2第1课时算术平方根1-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
2.2第1课时算术平方根，选自2021-2022学年八年级上册初二数学（北师大版）。本节课主要内容包括：
1.算术平方根的定义与性质；
2.求算术平方根的方法；
3.算术平方根在实际问题中的应用；
4.比较不同数的算术平方根的大小；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学科的兴趣和求知欲，形成数学学科的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-算术平方根的定义及其性质：理解算术平方根表示一个非负数的非负平方根，且一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
-求算术平方根的方法：掌握使用平方根运算求解具体数的算术平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如无理数的引入，我会通过举例和数轴比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与算术平方根相关的实际问题，如面积、速度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量正方形的边长并计算其面积，从而求解算术平方根。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.算术平方根与平方的关系。
二、核心素养目标
北师大版八年级数学上册2.2平方根导学案
2.2 平方根第2课时 平方根学习目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.学习重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点:1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习过程第一环节：复习旧知 引入新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是__________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为_____；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为______.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（15分钟，学生理解内化，掌握知识点）（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2)214= (不存在)2=-4 (12-)2（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±（三）探索平方与开平方的关系:找出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：12.3.区别：12.第三环节 例题和新知巩固（15分钟，讲练结合，训练学生应用知识点）（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （（二）思考提升 ()25-的平方根是 ，2== ，= =2a 。
八年级数学上册 2.2 平方根导学案(新版)北师大版(2)
2.2 平方根【学习目标】课标要求：1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.目标达成：1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习流程：【课前展示】如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a 2= .【创境激趣】 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：1 1 a ax 2= ， y 2= ，z 2= ，【自学导航】x 2=2，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即【合作探究】例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,即 ;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ;(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ;(4)14的算术平方根是 .【展示提升】A D典例分析 知识迁移例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9 t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h =19.6代入公式h =4.9 t 2,得 t 2 =4,所以t = =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.例3 如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．【强化训练】 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2． 的算术平方根是 ；3． 的算术平方根是 ；4．若 ，则 = ．二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64，B C D F【归纳总结】1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：2）算术平方根的性质：3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。
八年级数学上册 2.2 平方根(第1课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 2.2 平方根（第1课时）导学案（新版）北师大版2、2平方根【学习目标】课标要求：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根、3、了解算术平方根的性质、目标达成：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根、学习流程：【课前展示】一、选择题1、下列数中是无理数的是（）A、0、12B、C、0D、2、下列说法中正确的是（）A、不循环小数是无理数B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数D、3、是有理数3、下列语句正确的是（）A、3、888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无限小数不能化成分数D、无限不循环小数是无理数4、在直角△ABC中，∠C=90，AC=，BC=2，则AB为（）A、整数B、分数C、无理数D、不能确定5、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A、小数B、分数C、无理数D、不能确定二、填空题6、在0、351，－，4、…,6、1…,0,－5、2333,5、1…中，无理数的个数有______、7、______小数或______小数是有理数，______小数是无理数、8、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数、(填“是”或“不是”)9、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数、(填“是”或“不是”)10、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0、01)、【创境激趣】问题导入11111ABOCDExyzw内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数、比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数、在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习、前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 、【自学导航】x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”、特别地，我们规定0的算术平方根是0，即、内容3：简单运用巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14、答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；（3）因为，所以的算术平方根是，即；（4）14的算术平方根是、内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=、【合作探究】内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t （秒）的关系为h=4、9t2、有一铁球从19、6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19、6代入公式得h=4、9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒)、即铁球到达地面需要2秒、内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点、【展示提升】典例分析知识迁移一、填空题：1、若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2、的算术平方根是；BCA3、的算术平方根是；4、若，则= 、二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0、64，，，、【强化训练】如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷、若绳子的长度为5、5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4、5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1、7；2、；3、；4、16；二、6；；；0、8；；；1；三、解：由题意得 AC=5、5米，BC=4、5米，∠ABC=90，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）、所以帐篷支撑竿的高是米、【归纳总结】这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的、通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0、（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根、（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根、【板书设计】2、2平方根(1)1平方根2 例题3应用教学反思1、设计理念要概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的、概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的、所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符、对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题、如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9、还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念、再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念、n（３）类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算、（4）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习、当然，选题要有层次,有梯度、老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍、在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可用以下的例题和练习题进行知识的拓展：。
八年级数学上册 平方根(第一课时)学案 北师大版
2.∵（ = ,∴ 的算术平方根是,即 。
3. 1的算术平方根是，即 。0的算术平方根是，即 。
二． 小组合作，讨论交流。
1.先自主学习例题，再在小组内讨论交流，完成下面几个问题。
①在例1中，14的算术平方根是如何表示的？118、19的算术平方根如何表示？
课题
2.2平方根（第一课时）
主备
课时
一课时
个性设计
2.总结：
数有算术平方根，数没有算术平方根。
算术平方根等于本身的数有。
三、展示反馈：（展示出最精彩的你！）
1.课本P39 随堂练习1.
2.计算：① ②
3.若 ，则 。
四、拓展演练（勇敢的亮出成功的你！）
1. 的算术平方根是.
2.已知 。求 的值。
3.当a ，b为何值时， 有意义？
②在实数中，所有的数都有算术平方根吗？说明理由。
课后
反思
4.已知：b= + +2,求 的值。
学习
目标Байду номын сангаас
1、了解算术平方根的概念，开方和乘方是互逆运算。
2、学会用根号表示一个非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根的非负性解决问题。
学习流程:
一．自主学习（相信你能行）
1）自主预习，认真阅读课本P38-39例1以上内容，你有何收获？
2）尝试练习：（细心一定能取胜）
北师大版八年级上册 第二章 22 1 平方根 导学案
2.2 .1平方根(导学案）学习目标：1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
辅助教学：多媒体学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：42= ； 72= ；92= ;112= 。
2．填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.二、合作探究（理解）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00 .2.例1、求下列各数的算术平方根：49；（4）14．（1）900；（2）1；（3）64例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、轻松尝试（运用）1、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.81，410 ，1.96，0)65(，610，259 2、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n 倍，其边长变为原来的多少倍？四、拓展延伸（提高） 已知042=++-y x ，求x y 的值．五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．七、课外作业（巩固） 1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
027.北师大版八年级数学上册2.2 第1课时 算术平方根(教案)
2.2平方根第1课时 算术平方根教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)教学过程一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计 算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥0教学反思 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
【教育资料】北师大版八年级上册 2.2.1 平方根(教案)学习专用
2.2.1平方根教学目标知识与技能：1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的算术平方根.过程与方法：在合作交流等活动中,培养合作精神和创新精神.情感态度与价值观：积极参与教学活动,发展对数学的好奇心和求知欲.教学重难点重点：算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根.难点：对算术平方根的概念和性质的理解.教学准备教师准备：挂图、多媒体课件.学生准备：复习无理数的概念.教学过程一：导入新课[过渡语]知道无理数的存在,上节给出的问题我们需要解决了.导入一:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a=,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习.导入二:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:x2=,y2=,z2=,w2=.[设计意图]导入一和导入二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性.能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值.【说明】导入一是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,导入二是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用导入二.二：构建新知[过渡语]有上一章的勾股定理,我们得到x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,如何求出x,y,z,w是现在所需要考虑的.一、情境引出新概念思路一:x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗?思路二:在七年级学习有理数的乘方时,知道自然数的平方,比如12=1,22=4,32=9,…,但是,你能找到哪个数的平方是2吗?哪个数的平方是3吗?哪个数的平方是5吗?那你能估计一下吗?[设计意图]让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.【说明】无论是导入一,还是导入二,都会激发学生继续往下学习的兴趣,都可以提出同样的问题“已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?”二、在上面思考的基础上,明晰概念一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 就叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”.特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即=0.[设计意图]对算术平方根概念的认识,了解算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.三、例题讲解例1：求下列各数的算术平方根.(1) 900;(2) 1;(3);(4) 14.〔解析〕体验求一个正数的算术平方根的过程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30.(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1.(3)因为,所以的算术平方根是, 即.(4)14的算术平方根是.[设计意图]通过对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步了解算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的过程,并为下面的实验应用奠定良好的基础.例2：自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?〔解析〕用算术平方根的知识解决实际问题.利用等式的性质将s=4.9t2进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t==2(s).即铁球到达地面需要2 s.【说明】强调实际问题t是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论做铺垫的.观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.[设计意图]让学生认识到算术平方根定义中的两层含义:中的a是一个非负数,a的算术平方根也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.再一次深入地认识算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.[知识拓展]算术平方根有如下性质:(1)一个正数a有一个算术平方根,就是.(2)0有一个算术平方根,就是0.(3)负数没有算术平方根.(4)只要有意义,就表示一个非负数,即≥0.(5)中的a是一个非负数,即a≥0.三、课堂小结1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是≥0.2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.四、课堂练习1.若一个数的算术平方根是,那么这个数是. 答案:72.的算术平方根是. 答案:3.的算术平方根是. 答案:4.若=2,则(m+2)2=.解析:本题考查算术平方根的定义,掌握表示方法和实质是关键.故填16.5.求下列各数的算术平方根.36,,15,0.64,10-4,,.解:=6, ,=0.8,-=10-2,, =1.6.如图所示,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?解:由题意得AC=5.5米,BC=4.5米,∠ABC=90°,在RtΔABC中,由勾股定理得AB=--(米).所以帐篷支撑竿的高是米.五、板书设计2.2.1平方根1.情境引出新概念.2.在上面思考的基础上,明晰概念.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,3题.【选做题】教材习题2.3第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.填空.(1)81的算术平方根是.(2)0.1是的算术平方根.(3)一个正方形的面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的倍.(4)一个正方形的面积变为原来的9倍,它的边长变为原来的倍.(5)一个圆的面积变为原来的n倍, 它的半径变为原来的倍.2.求下列各数的算术平方根.1.96106121【能力提升】3.的算术平方根,若5是a+1的算术平方根,则a=.4.一个数的算术平方根等于它本身的2倍,这个数是.5.x为何值时, -有意义?【拓展探究】6.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.C.a2+1D.7.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:(1)表中所给的信息中,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来)(2)运用你发现的规律,探究下列问题.已知≈1.435,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.【答案与解析】1.(1)9(2)0.01(3)2(4)3(5)(解析:设现在圆的半径为R,原来圆的半径为r,则πR2=nπr2,所以R=r.)2.解:=1.4,,=11.3.224(解析:=4,=2;52=a+1,a=24.)4.0或4(解析:设这个数为x,则=2x,所以x=4x2,解得x=0或x=4.)5.解:由题意得-≥0,所以x≤0.6.D(解析:一个自然数的算术平方根是a,这个自然数是a2,故该自然数的下一个自然数是a2+1,其算术平方根是.)7.解析:(1)从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答.(2)根据(1)中的规律解答即可.解:(1)被开方数扩大或缩小102n 倍,非负数的算术平方根就相应地扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右移动n位. (2)①=0.1435.②=14.35.③=143.5.教学反思本节课通过勾股定理和七年级学过的有理数的平方引入,在学生已有知识的基础上,引入新概念、算术平方根的本质特征.通过练习,可以使学生掌握和理解.由于学生是第一次接触算术平方根,时间短,可能有的学生不能真正地理解和掌握,或者不能掌握实质,给以后的学习带来很多麻烦.在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展.教材习题答案随堂练习(教材第27页)1.解:=6,,=0.9,-.2.解:AB=.3.解:AB=--=4.8(m).习题2.3(教材第27页)1.解:(1)=7. (2). (3)=0.3. (4)-=-8.2.解:它们的算术平方根依次是11,,1.4,103.3.解:每块地砖的边长是=0.3(m).4.解:设原正方形的边长为a,变化后的正方形的边长为x.①x2=4a2,所以x=2a(负值舍),故边长变为原来的2倍.②x2=9a2,所以x=3a(负值舍),故边长变为原来的3倍.③x2=100a2,所以x=10a(负值舍),故边长变为原来的10倍.④x2=na2,所以x=a(负值舍),故边长变为原来的倍.素材例题：求下列各数的算术平方根.(1); (2)104; (3)-;(4)(3-π)2.〔解析〕前三个是以不同形式给出的几个数,必须先化简,如(1)中=4,(2)中104=10000,(3)中|-169|=169,然后求它们的平方根,(4)题要特别注意判断π与3的大小.解:(1)因为=4,所以的算术平方根是2.(2)因为104=10000,所以104的算术平方根为100.(3)因为|-169|=169,所以|-169|的算术平方根为13.(4)因为π>3,所以π-3>0,所以(3-π)2的算术平方根为π-3. [解题策略]出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时,注意判断括号内数的正负.求一个式子的算术平方根时,应先求出这个式子的值,再求这个值的算术平方根.。
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2.2 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标 知识与技能目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质． 过程与方法目标
1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 学习重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 学习难点：
对算术平方根的概念和性质的理解． 学习过程：
第一环节：问题情境（3分钟，学生理解思考）
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2
=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2
=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．
第二环节：初步探究（15分钟，学生理解掌握） 内容1：情境引入
x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？
内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．
1 1 1 A C
E x y
z w
内容3：简单运用 巩固概念
例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）64
49
； （4）14．
内容4：回解课堂引入问题
x 2=2，y 2=3，w 2=5，那么x =2，y =3，w =5．
第三环节：深入探究（7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流） 内容1：例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2
．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点． 第四环节：反馈练习（10分钟，学生小组合作完成） 一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)3
2
(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．
A
二、求下列各数的算术平方根：
36，
144121，15，0.64，410 ，225，0)6
5
(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
第五环节：学习小结
内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： （1） （2） （3）
学习反思：
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。