圆练习题及答案

C •半圆是弧D •过圆心的线段是直径两个点可以确定两条直线 不在同一直线上的三点确定一个圆、选择题圆练习题及答案3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 ()A . —条B 两条 C• 一条D4、若O P 的半径为13,圆心P 的坐标为（5, 12 ）, .无数条则平面直角坐标系的原点 0与O P 的位置关系是（）A .在O P 内B .在O P 内上C .在O P 外D .无法确定 5、已知O 0的直径为10,圆心0到弦的距离 0M 的长为3,则弦AB 的长是（ ）A 、4B 、6C 、7D 、8 6、直角三角形两直角边长分别为 ,3和I ，那么它的外接圆的直径是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47、 已知OO 的半径长6cm, P 为线段O A 的中点，若点 P 在OO 上，贝U 0A 的长是（） A .等于6cm B .等于12cm C .小于6cm D .大于12cm 8、正方形ABCD 勺边长是I ，对角线AC BD 相交于点0若以0为圆心作圆.要使点 A 在O 0外，则所选 取的半径可能是（ ） 1 A.B . 2 C. D.2 、填空题 1、 圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 . 2、 若圆的一条弦长为该圆的半径等于 12cm,其弦心距等于 _cm. 3、 在Rt △ ABC 中，/ C=9C °, CD 丄AB, AC=2, BC=3，若以C 为圆心，以 2为半径作O C,则点 A 在O C_____ ，点B 在O C _________ ，点D 在O C . 4、三角形的外心是三角形的三条 __________________ 的交点。

5、如图， AB 是O O 的直径，弦 CDL AB 于点M, AM = 2cm , BM = 8cm.贝U CD 的长为 cm.6、 已知O O 的半径为5cm,过O O 内一点P 的最短的弦长为 8cm,则OP= .7、 一个点到定圆上最近点的距离为 4,最远点的距离为9,则此圆的半径是 __________8、 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度 AB=16cm 拱高CD=4cm 那么拱形的 半径是 cm. 三、解答题 1、已知，如图， OA,OB 为O 0的半径，C,D 分别为OA , OB 的中点.求证：（l ） 1下列结论正确的是（）A .弦是直径 B.弧是半圆2、下列说法正确的是（）A . —个点可以确定一条直线BC.三个点可以确定一个圆D2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10, 0）,点B的坐标为（8, 0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCD虎平行四边形•求点C的坐标.3、已知：如图，/ PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm DB=10cm以DB为直径作O O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长. ■4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB= 16cm,水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.一、选择题1、AB为O 0的直径，C为O O上一点，过C作CDL AB于点D,延长CD至E,使DE=CD那么点A.在O 0内B .在O 0上C2、出下列命题：（I ）垂直于弦的直线平分弦；E的位置（）平分弦所对的两条弧；（3 ）平分弦的直线必过圆心；（4 ）连线垂直平分弦。

其中正确的命题有（）A . 1 个B. 2 个C. 3 个D. 43、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，.在O 0外D .不能确定（2 ）平分弦的直径必垂直于弦，并且弦所对的两条弧的中点个为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（A.第①块B.第②块C .第③块 D.第④块4、如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMN均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=C则下列各式中正确的是（）A.a>b>cB.a=b=c5、如图，O O的直径为满足条件的点P有（二、填空题1、已知矩形的两边长分别为6和8 ,则矩形的四个顶点在以C.c>a>bD.b>c>a10cm,弦AB为8cm , P 是弦AB上一点，若OP的长是整数，)A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个为圆心，以则为②©半径的圆上.2、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为。

3、如图，已知在O O中，直径MN k 10,正方形ABCD的四个顶点分别在O O及半径OMOP上，并且/ POMk45o,则AB的长为_____________ .4、如图，点A, B是O O上两点，AB=10,点P是O O上的动点(P与A, B不重合)，连结AP, BP,过点O分别作OE! AP于E, OF丄BP于F,贝U EF ___________ .5、已知在矩形ABCD中, AB=3cm, AD=4cm若以点A为圆心作O A,使B, C, D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则O A的半径R的取值范围是__________ 。

三、解答题1、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆•例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.(1)请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明) ；3、已知：如图2、已知：如图，(1)求圆心10,在4 ABC中，点D是/ BAC的角平分线上一点, BD丄AD于点D,过点D作DE// AC交AB 于点E.求证：点E是过A, B, D三点的圆的圆心.参考答案：A一、选择题1、 C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径；弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上；故选Co2、 D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A 是错的；又因过两个点只能作一条直线，所以B 也是错的；若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上；故选D O3、 D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选 D;4、 B 提示：因为P 到0的距离为 12 5 =13，所以P0等于圆的半径，所以点 0在圆上。

5、 D 提示：利用垂径定理与勾股定理来求得弦的一半的长度。

6、 B 提示：因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形扔斜边，所以直径直径等于 ■ 12 • (.3)2=2,0C 所以选B 。

7、 B 提示：点P 在圆上，所以 0P=6又因为P 是0A 的中点，所以 OA=2OP=12故选B 。

8、 C 故选C二、填空题1、相等，圆上2、6 3 提示：过圆心作弦的垂线，再利用勾股定理、122-62=6、. 3可求。

3、 上，外，内。

提示：因为 AC=2所以点A 在圆上；因BC>2所以点B 在圆外；因DC<2所以点D 在圆 内。

4、 垂直平分线5、 8 提示：因 CDL AB, CM=DM 又因 AB=AM+BM=10所以半径 0C=5连结在直角三角形CM0中，CM= 52-32=4,所以 CD=2CM=O6、 3cm 提示：圆中过一个点最长的弦是过这个点的直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦。

所以利用垂 径定理可求。

7、 2.5或多6.5 提示：点P 的圆外时，圆的直径等于9-4=5，故半径为2.5 ;点P 在圆内时，圆的直径等 于9+4=13,故半径为6.5 o8、 10 提示：设圆的半径等于 x ，则有x 2- (x-4 ) 2=82，解得x=10 o三、解答题1、(1)证明：T C 、D 是 OA 0B 的中点 ••• OC=OD=AC=BD在△ AOD 和△ BOC 中 OC=OD / AOD 2 BOC OA=OB(2)在△ ACE 和△ BDE 中 AC=BD / A=Z B / AEC 2 BED 2、解：•••四边形 OCDB!平行四边形，B ( 8,0 ),1• CD// OA CD= 0B= 8 过点 M 作 MFI CD 于点 F ,贝U CF = CD= 42过点C 作CEL OA 于点E ,•/ A ( 10,0 ), • 0E= 0M- ME= 0M- CF = 5-4= 1连结 MC 贝U M(= - 0A = 5o •••在 Rt △ CFM 中 , MF = MC^CF2= 一 52 - 422•••点C 的坐标为(1,3 )• △ AOD^ △ BOCA=Z B• △ ACE^ △ BDE • AE=BE3、解：过点0作OGL AP于点G连接OF •/ DB=10 , • 0D=5「. AO=AD+OD=3+5=81 1T/ PAC=30 ••• 0G=2_ AOi X8 =4 cm2 2T OG丄EF,「. EG=GF T GF=、..j OF ―OG 5 —4 3 /. EF=6cm。

4、(1)正确作出图形，并做答. (2)解：过O作OCL AB于D，交弧AB于C,1 1T OCLAB , •- BD= AB= — X 16= 8cm 由题意可知，CD= 4cm.'2 2设半径为x cm，贝U OD=( x —4) cm.在Rt△ BOD中，由勾股定理得：2 2 2 2 2 2 . .OD+ BD= OB, •( x —4) + 8 = x .• x= 10.即这个圆形截面的半径为10cm.B一、选择题1、B提示：利用圆是轴对称图形可知E点在圆上2、A提示：(1) (2) (3)都是错的。

(1)错在这条直线没有经超过圆心；(2)错在这条弦应该是不经过圆心的；(3)错平分弦的直线不一定经过圆心；3、B提示：第(2)图中能作出线段的垂直平分线，从而可作出这条弧所在圆的圆心。

4、B提示：矩形的对角线相等，从而可知三个矩形的对角线都等于圆的半径。

5、D 提示：先求出OP的取值范围为3< OF K 5,而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个。

二、填空题1、对角线交点5 提示：因矩形的对角线是圆的直径。

所以两条对角线的交点为圆心，半径为5。

2、14 . 5提示：利用垂径定理与勾股定理来解决。

设球的半径为r，则有r2+ (r-2 ) 2=52，求得r=29/4。

3、 5 提示：设正方形的边长为x，在Rt△ ABO中O A U AB'+O B，所以52=X2+ (2x) 2, x= ... 5。