华师版九年级数学上册全套ppt课件
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华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共11张PPT)
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xb xc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6y2 y0 学科网
x25x0
(3)(x2)x (3)8 (4 )(x 3 )3 ( x 4 ) (x 2 )2
x2x14 0
2x2x1 60
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
分析：如果方程(m 1 )x2 (2 m 1 )x m 0是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ①
2m－1≠0 ②
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xb xc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6y2 y0 学科网
x25x0
(3)(x2)x (3)8 (4 )(x 3 )3 ( x 4 ) (x 2 )2
x2x14 0
2x2x1 60
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
分析：如果方程(m 1 )x2 (2 m 1 )x m 0是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ①
2m－1≠0 ②
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
华师大版初中数学九年级上册24.4《解直角三角形》ppt课件
1、解直角三角形除直角外，至少要知道 两个元素（这两个元素中至少有一条边 ） 2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º B
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
宁乘勿除，化斜为直”
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的 平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
CAB 60,B 30
AB 12, BC 6 3
练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(2)
∠B＝72°，c = 14.
解：
sin B b c
A c=14 b
b c sin B 14sin 72 13.3
B aC
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
相似三角形的性质PPT课件(华师大版)
3.类似三角形的性质
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
会说出类似三角形的性质：对应角相等，对应 边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于 类似比，周长比等于类似比，面积比等于类似 比的平方.
• 学习重点：
1. 类似三角形中的对应线段比值的推导； 2. 类似多边形的周长比、面积比与类似比关系
的推导； 3.运用类似三角形的性质解决实际问题.
• 学习难点：
类似三角形性质的灵活运用，类似三角形周长 比、面积比与类似比关系的推导及运用.
复习导入
判定两个三角形类似的简便方法有哪些？
定义法 平行法 判定定理1、2、3.
推动新课
在下图中，△ABC 和 △A′B′C′ 是两个类似三 角形，类似比为 k ，其中AD、A′D′ 分别为 BC、 B′C′ 边上的高，那么 AD、A′D′ 之间有什么关系？
的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面为
1 m，若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面
积为_0_._8_1_π__m_2__.
运用类似三角形对应
d = h = 2， d' h' 3 d′ = 1.8m.
h
高的比等于类似比.
h′
d= d′
1.2m
S'
d' 2
2
0.81
m2
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
由此可以得出结论： 类似三角形对应角的平分线之比等于类似比. 类似三角形对应边上的中线之比等于类似比. 类似三角形的周长之比等于类似比.
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
会说出类似三角形的性质：对应角相等，对应 边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于 类似比，周长比等于类似比，面积比等于类似 比的平方.
• 学习重点：
1. 类似三角形中的对应线段比值的推导； 2. 类似多边形的周长比、面积比与类似比关系
的推导； 3.运用类似三角形的性质解决实际问题.
• 学习难点：
类似三角形性质的灵活运用，类似三角形周长 比、面积比与类似比关系的推导及运用.
复习导入
判定两个三角形类似的简便方法有哪些？
定义法 平行法 判定定理1、2、3.
推动新课
在下图中，△ABC 和 △A′B′C′ 是两个类似三 角形，类似比为 k ，其中AD、A′D′ 分别为 BC、 B′C′ 边上的高，那么 AD、A′D′ 之间有什么关系？
的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面为
1 m，若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面
积为_0_._8_1_π__m_2__.
运用类似三角形对应
d = h = 2， d' h' 3 d′ = 1.8m.
h
高的比等于类似比.
h′
d= d′
1.2m
S'
d' 2
2
0.81
m2
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
由此可以得出结论： 类似三角形对应角的平分线之比等于类似比. 类似三角形对应边上的中线之比等于类似比. 类似三角形的周长之比等于类似比.
华师大版九级数学上册课件：241测量(共21张PPT)
A．3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
5．(4分)如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若
小芳比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m
C
6．(4分)如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m， OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝____m. 36
3．(8分)如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地 点C偏离欲到达地点B 50 m．结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m．求 ：该河的宽度为多少？
解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2， 解得x＝120.答：该河的宽度为120 m
4．(4分)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离C墙1.84 m，梯上点D距离墙 1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( )
已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E距点C的距离是( )
A．9 m B．10 m
C．15 cm D．35 cm
运用这一性质可测量物体的高度，
11．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，∶OA＝1∶2，
2．(4分)如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、 高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm， 则h的取值范围是___1_1_≤_h_≤_1_2____.
C．( 5＋1)米 墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度
8 m，他在地面上的影长为2. 7 m，请你帮小明求出楼高AB.
华师大版九年级数学上册课件全册
32 9 3, 类似地，计算：
7 5
2
=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：
7 5
2
=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0) -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:Fra bibliotek 2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
华师大版数学九年级上册用坐标确定位置课件
①福建的东南方向；②北纬25.03°；③东经121.3°； ④北纬25.03°，东经121.3°. 导引：用经纬度确定物体的位置，要用两个量：经度和纬度， 二者缺一不可．
总结
知2－讲
通常用经纬度来表示地球上某一地点的确切位置．
知2－练
• 北京时间2014年5月24日4时49分云南省德宏傣族景
颇族自治州盈江县(北纬25.0°，东经97.8°)产生
知识点 1 用坐标表示平面内点的位置
知1－导
不少问题中，物体的大小往往可以忽略，因而可以用 点来表示，从而可以用坐标确定物体所在的位置.
某中学夏令营举行野外拉练活 动，老师交给大家一 张地图，如 图23. 6. 1所示，地图上画了一个 平面直角坐 标系作为定向标记， 并给出了四座农舍的坐标： （1，2)、 (-3, 5)、（4, 5)、（0, 3).
知1－导
目的地位于连结第一座与第 三座农舍的直线和连 结 第二座与第四座农舍的直线的交点处.利用平面直角坐标 系，同学们很快就到达了目的地.请你在图中画出目的地 的位置.
（来自教材）
知1－导
利用坐标确定物体的位置时，第一应根据条件建立合 适的平面直角坐标系，然后用有序实数对来表示这个物 体的位置．一般地，我们习惯用(a，b)来表示一个物体 的位置，其中a表示横坐标，b表示纵坐标．
方向，距离此处3千米的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，
距离此处2. 4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距
离此处1. 1千米的地方.
根据这些信息，试在图23. 6. 3中画出表示各处位置的
示意图.
（来自教材）
知3－导
在图23. 6. 3 中帮助小明 完成这张示
总结
知2－讲
通常用经纬度来表示地球上某一地点的确切位置．
知2－练
• 北京时间2014年5月24日4时49分云南省德宏傣族景
颇族自治州盈江县(北纬25.0°，东经97.8°)产生
知识点 1 用坐标表示平面内点的位置
知1－导
不少问题中，物体的大小往往可以忽略，因而可以用 点来表示，从而可以用坐标确定物体所在的位置.
某中学夏令营举行野外拉练活 动，老师交给大家一 张地图，如 图23. 6. 1所示，地图上画了一个 平面直角坐 标系作为定向标记， 并给出了四座农舍的坐标： （1，2)、 (-3, 5)、（4, 5)、（0, 3).
知1－导
目的地位于连结第一座与第 三座农舍的直线和连 结 第二座与第四座农舍的直线的交点处.利用平面直角坐标 系，同学们很快就到达了目的地.请你在图中画出目的地 的位置.
（来自教材）
知1－导
利用坐标确定物体的位置时，第一应根据条件建立合 适的平面直角坐标系，然后用有序实数对来表示这个物 体的位置．一般地，我们习惯用(a，b)来表示一个物体 的位置，其中a表示横坐标，b表示纵坐标．
方向，距离此处3千米的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，
距离此处2. 4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距
离此处1. 1千米的地方.
根据这些信息，试在图23. 6. 3中画出表示各处位置的
示意图.
（来自教材）
知3－导
在图23. 6. 3 中帮助小明 完成这张示
2020华师大版九年级数学上册电子课本课件【全册】
22.1 一元二次方程
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
22.2 一元二次方程的解法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
1 直接开平方法和因式分解法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
3 二次根式的除法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
21.3 二次根式的加减法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
第22章 一元二次方程
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
2020华师大版九年级数学上册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0082页 0105页 0136页 0166页 0216页 0238页 0276页 0296页 0345页 0379页 0445页 0481页 0 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用 23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
2 配方法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
3 公式法
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
第21章 二次根式
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
21.1 二次根式
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗
2020华师大版九年级数学上册电子 课本课件【全册】
华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标 PPT课件
1. 点A(3 , -2)关于x 轴对称点的坐标是 ( 3 , 2 ) .
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再 沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别 写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外 作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再 沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别 写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外 作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)
华师大九年级数学上册《一元二次方程》课件(共12张PPT)
3．(3分)方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系
数、一次项系数、常数项分别为( C
)
A．5，6，－8
B．5，－6，－8
C．5，－6，8
D．6，5，－8
4 ． (3 分 ) 将 方 程 3x(x － 1) ＝ 2(x ＋ 2) ＋ 8 化 成 一 般 形 式 为 ____3_x_2_－__5_x_－__1_2_＝__0_____．
解：8y2＋6y－13＝0；8，6，－13
(3)(x－3)2－9＝0； 解：x1＝6，x2＝0
(4)(2t－1)2＝9. 解：t1＝2，t2＝－1
7．(3分)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个
根，则m的值是( B )
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
8．(3分)已知方程ax2＋bx＋c＝0，满足a－b＋c＝0，则方程必然有
18．(10分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与21x－＋x1＝4的解相同， 求k的值． 解：∵21x－＋x1＝4，∴2x＋1＝4－4x.∴6x＝3，x＝12.∴2×(12)2－12k＋1＝0. ∴k＝3 19．(12分)如图，用一根长为22 cm的铁丝分段围成一个面积为10 cm2的
5．(3分)若一元二次方程2x2＋(k＋8)x－(2k－3)＝0的二次项系数、一 次项系数、常数项之和为5，则k＝___8____．
6．(6分)将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数以及常数项．
(1)3x2－2＝x； 解：3x2－x－2＝0；3，－1，－2
(2)2y(4y＋3)＝13.
D．x(x＋10)＝200
13．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零
华师大版数学九年级上册全册课件
华师大版数学九年级上册全册课件详细阐述了平方根与二次根式的相关知识。首先明确了平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。进而引出了算术平方根的概念，并指出正数和0都有算术平方根，而负数则没有。文档进一步探讨了二次根式的概念，即形如a(a≥0)的式子，数必须是非负数。此外，还通过多个例题和练习题，深入讲解了如何判断一个式子是否为二次根式，以及如何求解使二次根式有意义的字母取值范围。文档还重点强调了二次根式的三个重要性质，并通过实例加以验证和解释。这些性质在解决复杂的数学问题时具有关键作用。总的来说，这份课件为学生提供了系统而深入的理解平方根和二次根式的机会，有助于他们更好地掌握这一数学领域的核心知识。
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1 （4） 27. 3
解：（3） 3 5 = 3 5 = 15
1 1 （4） 27 = 27 = 9 =3 3 3
例题2：计算
（） 1 6 27 （-3 3）； 5 1 27 （2） . 3 2 125
随堂练习
（ 1 ） 3 （2） 3 （3 ） 5 6
=3 2
8 x
3
2 5 x 3
=60
（4） 2
4
=15x2 8 =8
3x 15 x =3 5x a 3ab =a 3b b3 a 3 =ab a b 1 2 xy =2 y x
小结
通过本节课的学习，对本章的知识你
有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
a b a b (a 0, b 0)
a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
21.2二次根式的乘除（1）
二次根式的乘法
课前检测
1.计算： ( 1 )( 7 )
2
;( 2 )( 5 )
2
;
( 3 ) 121
;( 4 ) ( 3 )2 ;
.
2.当x 3时 ,化简 : ( x 3 )2 3.当x 4.当x 时 , 1 x有意义; 2 时, 有意义. 3 x
跟踪训练
计算
4 9 4 25 16 9
=
49 4 25 16 9
=
=
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何 用a，b表示？成立的条件是什么?
b-3
表示一些正数的算术平方根． 形如 的式子叫根号
a 1 是不是二次根式?
不是
想一想
凭着你已有的知识,说说对二次 根式 a 的认识,好吗?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0,
例题
求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a 1
2
2
4
1 1 2a
a 3
2
3 a 3
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
想一想
1 下列式子 2 x 6 中字母x的 2x 3 x 0 取值范围是 ________
2x+6≥0 ∵ -2x＞0 x≥-3
∴
x＜ 0
想一想
已知 在第 二
1 有意义,那么A(a, a
a)
象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
跟踪训练
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
n为3，8，11，12
想一想
已知 2x 1 1 2x y 3, 求代数式xy的值.
火眼金睛
例2.下列各式是二次根式吗?
2n 1,
2
2n 1, ×
2
2n 1
×
在实数范围内,负数没有平方根
想一想
a和 a 是二次根式吗？
为什么？如果不是,请改正.
根式为： a a 0
a a 0
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
例4. x取何值时,下列二次根式有意义?
第21章二次根式
21.1 二次根式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平 方根.
塔 座 50 米 ? 米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜
边长为______________米.
如图所示的值表示正方形的面积， 则 正方形的边长是
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
21.2二次根式的乘除（2）
积的算术平方根
新课导入
试一试：请根据算术平方根填空：
2 2 （ 4 9） =____；（ 2 2） =____；
（ 2 32）=____；（ 49 36）=____；
2 2
猜一猜：通过对上述问题的思考，你能 猜想出 a b 的结论是什么？说说你 的理由。
北
东
轮船
物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式 h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的 时间.
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式;
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到 地面需几秒(精确到0.1秒)? 3.3秒
课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号 4.a≥0,
解：依题意得，
1 2 x 1 0 x 解得， 2 1 2 x 0 y 3 1 3 xy 3 2 2
随堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确 到0.01千米) (2)90.14千米
a≥0
(双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
火眼金睛
例1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (4) 12 ,
(2) 6,
(6) xy x, y异号 ,
(5) m m 0 , (7) a ,(8) 5 .
(3) 9 ,
2
3
在实数范围内,负数没有平方根
(1) x 1
(3) 4 x
2
(2) 3x
1 (4) x
(5) x
3
1 (6) 2 x
x 1
解 : (1) x 1 0
你有什么收获？ (2 ) 3x 0 x 0
2 ①被开方数不小于零； (3) 无论x为何实数 ,4x 0 x为全体实数 .
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
a b a b (a 0, b 0)
二次根式乘法法则:
两个二次根式相乘，将它们
的被开方数相乘.
例题1：计算
(1) 7
6(2)
1 2
32
解： （） 7 6 6 7 42
1 1 （2） 32 32 16 4 2 2
（3）3 5 ；