初三数学课件 弧、弦、圆心角
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人教版数学九年级上册圆弧、弦、圆心角课件
例题讲解
例1 如图，在 O中，AB AC，∠ACB=60°. 求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
O
B
C
证明： ⸪AB AC ，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形． 又 ∠ACB=60°, ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA． A ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
例2 已知：如图所示，在 O中， AD=BC ． 求证：AB=CD．
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么 它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣 弧也分别相等．
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
知一推二
圆心角等
弧等
弦等
概念巩固
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT） 人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共32张PPT）
OA =OB， A、B两点关于点O对称， 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心．
九年级数学《弧、弦、圆心角的关系》课件
（2）如果AB CD ，那么____________ ， AB=CD
AOB COD _____________ ．
A
E
B
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
·
F
D
AB CD _____________ ，_________．
C
AB=CD
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD 于F，OE与OF相等吗？为什么？
AB=CD
（在同圆中，相等的弧所 对的圆心角相等）
∴ ∠1=∠2=45°
练习：
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ × ） 2相等的弧所对的弦相等。（ × ） 3相等的弦所对的弧相等。（ × ） 二.如图，⊙O中，AB=CD，
B 1 C D 2 O A
1 50
o 2 ____ 50 .
你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？
A E
C
N
B
O
M D
P
一题多解
• 例：如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分 别是OA，OB的中点，CM⊥AB， DN⊥AB. 求证： C AC=BD D
A
M O
N
B
课堂小结
• 1.弧、弦、圆心角关系定理的内容？ • 2.运用这个定理时应注意什么问题？ • 3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用 哪些方法？你能归纳一下吗？
训练
2、 如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD 上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交 ⊙O于点A、B。 （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：弧AC=弧BD
AOB COD _____________ ．
A
E
B
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
·
F
D
AB CD _____________ ，_________．
C
AB=CD
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD 于F，OE与OF相等吗？为什么？
AB=CD
（在同圆中，相等的弧所 对的圆心角相等）
∴ ∠1=∠2=45°
练习：
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ × ） 2相等的弧所对的弦相等。（ × ） 3相等的弦所对的弧相等。（ × ） 二.如图，⊙O中，AB=CD，
B 1 C D 2 O A
1 50
o 2 ____ 50 .
你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？
A E
C
N
B
O
M D
P
一题多解
• 例：如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分 别是OA，OB的中点，CM⊥AB， DN⊥AB. 求证： C AC=BD D
A
M O
N
B
课堂小结
• 1.弧、弦、圆心角关系定理的内容？ • 2.运用这个定理时应注意什么问题？ • 3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用 哪些方法？你能归纳一下吗？
训练
2、 如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD 上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交 ⊙O于点A、B。 （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：弧AC=弧BD
弧弦圆心角课件
应用三：求解多边形内角和
弧弦圆心角定理
多边形内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
弧弦圆心角在多边形中的应用
通过弧弦圆心角定理，可以求解多边形内角和，进而解决与多边形内角相关的问题。同时，也可以利 用多边形内角和的求解方法，推导其他几何图形的内角和公式。
05
弧弦圆心角在三角函数中应用
心角之差。
弧弦圆心角在波动中的应用
02
利用弧弦圆心角可以直观地表示波动的相位，从而方便地描述
两个波之间的相位差以及波的干涉、衍射等现象。
应用实例
03
利用弧弦圆心角分析两个同频率波的干涉现象，可以方便地得
出干涉加强或减弱的条件。
应用三：描述圆周运动中角速度与线速度关系
角速度与线速度关系
在圆周运动中，角速度与线速度之间的关系可以通过弧弦圆心角来描述。具体地，角速度 等于单位时间内转过的弧弦圆心角所对应的弧度数，而线速度则等于角速度与半径的乘积 。
要点二
利用弧弦圆心角关系判断三角函 数方程的解的存在性
在解三角函数方程时，有时需要判断方程是否有解。此时 ，可以利用弧弦圆心角关系来判断方程是否有解。例如， 当方程中的三角函数值超出其定义域时，可以判断该方程 无解。
06
弧弦圆心角在物理中应用
应用一：描述简谐振动中相位差
相位差定义
两个同频率简谐振动的相位之差，等于它们所对应的弧弦圆心角 之差。
。
性质定理二
在同圆或等圆中，如果两条弧相等 ，那么它们所对的圆心角相等，所 对的弦也相等。
性质定理三
在同圆或等圆中，如果两条弦相等 ，那么它们所对的弧相等，所对的 圆心角也相等。
判定方法二：利用三角函数判定
《弧线圆心角》人教版数学九年级上册PPT课件
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？
旋转60°
旋转90°
旋转120°
结论：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合。
圆心角概念
顶点在圆心的角叫做圆心角。
（注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心）
⌒⌒
∠AOB = ∠COD
（2）如果 AB=CD，那么____________，_____________．
AB=CD
=
AB=CD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
A
E
B
·
O
D
F
随堂测试
(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
+
=
∴
+
．
=
∴
∴AB＝CD．
随堂测试
3．如图，⊙中，弦与相交于点, = ,连接、.
；⑵ = .
=
求证：⑴
证明（1）∵AB=CD，
=
，即
+
=
+
，
∴
B
∴点A与A1重合，B与B1重合
B1
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
·
O
∴∠AOB＝∠A1OB1
A
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1 (SAS)
在同圆或等圆中，
相等的弧所对的圆心角相等，
所对的弦相等
探究
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？
旋转60°
旋转90°
旋转120°
结论：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合。
圆心角概念
顶点在圆心的角叫做圆心角。
（注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心）
⌒⌒
∠AOB = ∠COD
（2）如果 AB=CD，那么____________，_____________．
AB=CD
=
AB=CD
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
A
E
B
·
O
D
F
随堂测试
(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
+
=
∴
+
．
=
∴
∴AB＝CD．
随堂测试
3．如图，⊙中，弦与相交于点, = ,连接、.
；⑵ = .
=
求证：⑴
证明（1）∵AB=CD，
=
，即
+
=
+
，
∴
B
∴点A与A1重合，B与B1重合
B1
∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合
·
O
∴∠AOB＝∠A1OB1
A
而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1
∴AB=A1B1 (SAS)
在同圆或等圆中，
相等的弧所对的圆心角相等，
所对的弦相等
2.1 圆(圆的弦、弧、圆心角) 苏科版数学九年级上册课件
·D
O
·
A·
·C ·B
练一练
问题一 请写出图中所有的弦； 问题二 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
与圆有关的概念-圆心角
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心。
ＡＣ
问题一 找出⊙Ｏ中的圆心角？
∠AOC、 ∠BOC
Ｏ·
问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
与圆有关的概念-弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
⌒
以A、B为端点的弧记作AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”。
C
O·
⌒
小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧；
A
B
⌒
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。
观察与思考
C
PADຫໍສະໝຸດ ●OB练一练
如图，⊙O中，PB经过圆心O，交⊙O于A、B，PD交⊙O于C、D， 且PC=OA=OB，∠BOD=60°。试求∠P的度数。
【提示】已知圆上的点时，可考虑作半径来帮助解题。
C
P
A
D
●
O
B
达标检测 1、判断题：
（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （
）
（2）半径相等的两个半圆是等弧；
弧与半圆的区别和联系?
C
半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧。
【注意】
O·
A
B
1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。
2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。
3.弧弦圆心角课件
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每 一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成 360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
C
1度弧
D
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度
判断
在两个圆中，分别有 AB和CD , 若 AB 的度 数和 CD 相等，则有
是圆周长的 1/6 。 4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
课堂检测
5.已知：如图，⊙O中， AB、CD
︵︵
交于E， ACB与DBC的度数相等。线
段DE与线段BE相等吗？证明你的结
论.
•
A
C
E
D
O B
2.如图，在⊙O中，∠B=37°， 劣弧AB的度数是多少？
对应练习
1.在半径相等的⊙O和⊙´ O⌒中,A´⌒B和´ A B 所对的圆 心
角都⌒是6⌒´0°´ . (1)⌒AB和´⌒A´B各是多少度?
(2)AB和A B 相等吗?
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8 等分,那么
（1）AB 和 CD 相等
（2）AB 所对的圆心角和 CD 所对的圆 心角相等
例题分析
例1:已知：如图，在△ABC中, ∠C=90°， ∠A=34°,以点C为圆心,CB为半径的圆交 AB于D点，求BD弧的度数.
A
问题：求BD弧的度数，可转化
为求什么？需添辅助线吗？
D
如何添？
C
B
对应练习
1.下列说法，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角课件
的顺 的位序位置排置列关顺 关过，系序系点若，排，O列并并A作D，说说=O若明明BEC理理A，D由由=根A..BB据C于题，点意根E补据，全题交图意形补DC，全于探图点究形，AFB探, ，究 AB ，
C（D2的）位当置A关B 、系，CD并位说于明圆理心由O. 的异侧时，
连C交接D 的AOB位A于，置点关OB系G，，，并OC说，明理OD由..
D
F
C
∵ AD=BC ，
12
O
A
E
B
∴ 1 2 .
G
∴ 1 2，
解： AB交交∥∵AACBBDA于于D. =点点BGGC ，，，
证明：∵∵∵ ∴连OAA接E1DD==OBBAACC2B，，，，，OB ， OC ， OD ，
过点 O∴∴∴ ∵作O11E3OEA224BA，，，B，于点 E ，交交DDCC于于点点FF，, 交 AB 于点 G .
12
3 O4 E
G
B
∴
∴∴ ∴3DDDFFF4OOO，≌≌ CCCFFFOOO
， ， 90
，
已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
例3 已知 AB 是 O 的弦， C ， D 是 O 上位于弦 AB
顺同 顺序侧序排的排两列同 列个，侧，点若的若，两AADD且个==点ABBCC，，，，且B根根，A据据，C题题，B意意，D作作四C图图，点，，在D探探圆四究究上点按在AABB逆圆，，时上CC针按DD逆时针
的顺 的CD位序位的置排置位列关顺 关C置D，系序系D关的若，排，3 系位列并并A，置D，说说4 =并关C若明明B说系C理理A明，，D由由=理根并..B由据说C∴∵题 .明，A意理根1B+补由据为全题 .2+图意O形∴ ∵ ∴补C的O，全直D探图113径+++究形1, 8，224A0++B探.，究CC3OOADDB，41,18800，,
弦弧圆心角弦心距课件
01
02
03
定理内容
垂直于弦的直径平分这条 弦，并且平分这条弦所对 的两条弧。
定理证明
利用圆心角、弦、弧的定 义和垂径定理的推论进行 证明。
定理应用
在求解与圆有关的轨迹问 题时，常常需要借助垂径 定理来分析问题和寻找解 题途径。
弦弧所对的圆周角
定义
顶点在圆心的角叫做圆心 角，顶点在圆上，且角的 两边分别与圆有另一个交 点的角叫做圆周角。
05
弦弧圆心角弦心距的作图方法
用量角器作图法
总结词：通过已知的弧长和圆心角，用 量角器直接测量并作图。
3. 根据弧长L和θ，在图纸上画出弧线。 2. 使用量角器测量θ；
详细描述 1. 已知弧长L和圆心角θ；
利用半径、弦长、圆心角作图法
详细描述
2. 根据几何关系，计算出 圆心角对应的弧长；
01
总结词：通过已知的半径、 弦长和圆心角，利用几何
弧是连接圆上两点的曲线，其长度和所对的 圆心角大小有关。
圆心角的定义与性质
圆心角的定义
在圆中，弧所对的中心角称为圆 心角。
圆心角的性质
圆心角的大小与所对的弧长和半 径有关。
弦与圆心角的关系
弦与圆心角的关系
弦的长度与所对的圆心角大小有关， 当弦所对的圆心角增大时，弦的长度 也增大。
弦长与弧长的关系
3. 根据弧长和半径， 在图纸上画出弧线。
感谢您的观看
THANKS
关系计算并作图。
02
03
1. 已知半径R、弦长d和 圆心角θ；
04
05
3. 根据弧长和半径，在图 纸上画出弧线。
利用半径、弦心距、圆心角作图法
详细描述
2. 根据几何关系， 计算出圆心角对应 的弧长；
24.1.3 弧、弦、圆心角 初中数学人教版数学九年级上册课件
符号语言： ∠AOB＝∠A′OB′
AB＝AB AB＝A′B′
B′ A′ B
O
A
定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么圆心角所对的 弧相等；圆心角所对的弦相等．
把题设中“圆心角相等”与两个结论中的任意一个交换，得到 两个新命题，你能验证这两个命题的真假吗？
命题1：在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相 等，弧所对的弦相等．
证明：∵ AB＝ AC， ∴AB＝AC． ∴△ABC是等腰三角形． 又∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形 ． ∴AB＝BC＝CA． ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
A
O
B
C
在同圆或等圆中，当证明等弦、等 角的问题时，除利用三角形全等及其他 相关的性质外，一定要善于利用弧、弦、 圆心角三者的相关定理来完成．
B
O
A
∴∠AOB＝∠A′OB′．
∴ AB＝AB（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）．
推论1
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的弦相等．
符号语言： AB＝AB
∠AOB＝∠A′OB′ AB＝A′B′
B′ A′ B
O
A
推论2
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
2023—2024学年人教版数学九年级上册
24___等__圆____，在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做___等__弧_____．
2．圆是轴对称图形，_任__何__一__条__直__径__所__在__直__线___都是圆的对称轴． 3．垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 4．垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册
(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
【弧、弦、圆心角】PPT课件
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
温馨提示： 此PPT
可修改编辑
A．25° B．30° C．50° D．65°
5．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则 下列结论中正确的有( D )
①AB＝︵CD；︵②BD＝︵AC；︵ ③AC＝BD; ④∠BOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
弧、弦、圆心角PPT教学课件
H O H
H O HH O
C2H5
比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点
名称
分子中羟基数目
沸点/℃
乙醇
1
78
乙二醇
2
197.3
1-丙醇
1
97.2
1，2-丙二醇
2
188
1，2，3-丙三醇
3
259
〔结论〕含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点
比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。
〔原因〕是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间 形成氢键的几率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。
小结
• 饱和一元醇 1、通式 CnH2n+1OH
2、随着C数的增多，熔沸点逐渐增，相对密度呈增大 趋势。 对于同碳数的，支链越多，熔沸点越低，密度越小。
3、随着碳数增多，水溶性降低。 4、比Mr接近的烷烃或烯烃的沸点要高（氢键的影响）.
二、醇的化学性质
〔阅读〕P57交流研讨，以1-丙醇为例分析结构
第 3 课时 弧、弦、圆心角
弧、弦、圆心角之间的相等关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相__等__，所对的弦 _相__等___． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角__相__等____，所对的弦也__相__等____． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角__相__等____，所对的弧也__相__等____．
2、能够利用系统命名法对简单的饱和一元 醇进行命名。
3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。 4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的
化学性质及应用。
1、CH3CH2OH 2、
3、 4、 5、
2022年初中数学《弧、弦、圆心角》立体精美课件
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
探究 任意给圆心角，对应出现三个量：
A
B
弧
·
圆心角
O
弦
这三个量之间会有什么关系呢？
探究
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到
∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A'
B
B'
显然∠AOB＝∠A'OB'
A
AB＝A'B'
A⌒B ＝ A⌒'B'
探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现
等吗？为什么？
相等.
例3如图，在⊙O中，A⌒B =A⌒C，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
证明：∵A⌒B = A⌒C ，
A
∴AB=AC.
又∠ACB=60°，
O·
∴AB=BC=CA.
B
C
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
思考 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦
的弦心距相等吗?
精讲点拨
例 ： 解方程：x2 32 3x
注：当 b2 4ac =0 时，方程有两相等的实数根， 注意此时方程的解的写法。
精讲点拨
例：解方程： x213x6
注：当 b2 4ac ＜ 0 时，方程没有实数根。
跟踪练习
1.用公式法解下列方程 （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –0.5x-0.5=0 （3）(3x-1)(x+6)=1
或等圆中”去掉？为什么？
B'
A'
BA
·
同样，同还圆可或以等得圆到中：，两个圆心角、两条弧、两