安徽省合肥市第三十八中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷
初中数学合肥市瑶海区三十八中九年级上期中考模拟试数学考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知则的值为：A.2.5B.C.D.试题2:把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为：A. B.C. D.试题3:若，则二次函数的图象的顶点在：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限试题4:下列函数中，当x ﹥0时，y 随x 的增大而减小的是：A.y=x+1B.C. D.试题5:已知反比例函数y ＝的图象如左图所示，则二次函数y ＝的图象大致为：A B C D 试题6:一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系为 若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是:A.第3.3sB.第4.3sC.第5.2sD.第4.6s 试题7:已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是：A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则试题8:已知直线y=kx(k﹥0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则2x1y2-x2y1的值为：A.-3B.-6C.0D.3试题9:二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最小值为：A.-3B.3C.-6D.9试题10:为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（-1）米，则需要安装闪光灯：A.79盏B.80盏 C.81盏 D.82盏试题11:相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是 m．试题12:已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .试题13:若关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的取值范围是 . 试题14:已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②；③4a+c﹤0；④2a－b+l﹤0．其中正确的结论是（填写序号）．试题15:已知a:b:c＝2:3:4，且2a＋3b－2c＝10，求a-2b+3c的值.试题16:已知二次函数y=-0.5x2+4x-3.5（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标.试题17:如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（3,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．试题18:.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？试题19:已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．.已知二次函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点；（2）若此函数有最小值，求这个函数表达式．试题21:如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1).（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积.试题22:如图，小李在一次高尔夫球选拔赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．（1）求直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；）判断小李这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.（32015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…20 30 40 50 60 …每天销售量（y件）…500 400 300 200 100 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:A试题9答案:A试题10答案:B试题11答案:18；试题12答案:.y3y1y2；试题13答案:k=0或-1；试题14答案:.①②③试题15答案:16；试题16答案:（1）配方得，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4,4.5）；（2）函数图象与x轴的交点坐标是（7,0）、（1,0）。
合肥市九年级上学期期中数学试卷
合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2014B . 2015C . 2012D . 20132. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A . （x-3）2=-3B . （x-3）2=6C . （x-3）2=3D . （x-3）2=123. （2分）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E 重合，那么四边形CDEF（）A . 是轴对称图形但不是中心对称图形B . 是中心对称图形但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形,也是中心对称图形D . 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形4. （2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . 2x=15. （2分）已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A . （－3，2）B . （3，－2）C . （2，－3）D . （－2，3）6. （2分）已知二次函数的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和（）A . ﹣1.3B . ﹣2.3C . ﹣3.3D . ﹣4.37. （2分）等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为（）A . 72°B . 36°C . 36°或72°D . 18°8. （2分）将y=x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x﹣1）2﹣2D . y=（x+1）2﹣29. （2分）下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷
安徽省合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·汶上期末) 对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，﹣1B . 2，3C . ﹣2，3D . ﹣2，﹣32. （2分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A . 2B . 8C . 2或8D . 33. （2分）(2018·宜昌) 如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°4. （2分）(2017·松北模拟) 国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分） (2020七上·呼和浩特月考) 抛物线的顶点在（）A . 第一象限B . x轴上C . 第二象限D . y轴上6. （2分） (2016八上·盐城期末) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC 的度数是（）A . 70°B . 110°C . 140°D . 160°8. （2分） (2020九上·郁南月考) 二次函数图象一定过点（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·台州月考) 如图4所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 45°.10. （2分）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A . （4，4）B . （-， -）C . （3，﹣1）D . （﹣2，﹣8）二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2016九上·端州期末) 在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是________。
安徽省合肥九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. y=−3(x−2)2+5B. y=−3(x−2)2−5C. y=−3(x+2)2−5D. y=−3(x+2)2+52.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−2=0D. y=2x−13.如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. 163C. 245D. 34.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y25.若ab=23，则a+bb的值为（）A. 23B. 53C. 35D. 326.在同一坐标系中，函数y=kx和y=-kx+3的大致图象可能是（）A. B.C. D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（）①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A. 1：2B. 4：1C. 2：1D. 1：49.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②DEBC=AEAC；③S△ADES△ABC=12．其中正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10.如图，点M是双曲线y1=-2x（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（）A. 25B. 5C. 552D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．12.如图：M为反比例函数y=kx图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=______．13.如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=43，AB=3，BC=2（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．（2）若CD=53，求AC的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.在如图边长为1个单位长度的小正方形中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：（3）以O为位似中心，在第一象限画出△A2B2C2，与△ABC位似比为2：1，并写出A2点的坐标17.小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-14x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？18.已知二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16）（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）19.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（-2，1），B点坐标（1，n）（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求DE的长．21.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？22.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？23.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2.【答案】C【解析】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；D、y=不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，∵AB=6，BC=4，DF=8，∴=，∴DE=，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列比例式：=，代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，∴x＜0时，y随x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y＜y1＜y2．，3故选：C．判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．5.【答案】B【解析】解：∵=，∴3a=2b，∴a=b，∴==，故选：B．依据=，可得a=b，即可得出==．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．6.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k 的符号是关键．7.【答案】B【解析】解：当x=1时，y=a+b+c，顶点坐标（1，a+b+c），由图象可知，顶点坐标在第一象限，∴a+b+c＞0，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c，由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，∴y=a-b+c＜0，故②正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=-=1，∴b=-2a，故④错误；∴b＞0，故⑤正确；∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确；∴正确的有4个．故选：B．根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，进行一一分析，即可解答．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，再根据相似三角形的性质可得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】B【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴①正确；∴==，∴②正确；==，∴③错误；正确的有2个，故选：B．根据三角形的中位线性质推出DE∥BC，DE=BC，推出△ADE∽△ABC，即可判断①；根据相似三角形性质推出比例式，即可判断②③．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形的中位线定理等知识点，主要考查学生能根据相似三角形的判定定理推出△ADE和△ABC相似，并进一步根据相似三角形的性质推出有关结论．题型较好，难度适中．10.【答案】B【解析】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，∵直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，∴A（-1，0），B（0，2），∵AC=，=|n|，BD==|m|，∴AC•BD=×|mn|=5，故选：B．设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，求出AC、BD即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1，x2=3．故本题答案为：x1=-1，x2=3．由图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2-4x+m=0的解．本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程2x2-4x+m=0的解实质上是抛物线y=2x2-4x+m与x轴交点的横坐标的值．12.【答案】-4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=-4．故答案为-4．根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】5-1【解析】解：∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴DA=DB=BC，∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△DBC∽△BAC，∴=，即BC2=CD•AC，∴AD2=CD•AC，∴点D是AC的黄金分割点，∴AD=AC=-1，故答案为：-1．证明△DBC∽△BAC，得到点D是AC的黄金分割点，根据黄金分割的概念解答即可．本题考查的是等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割的概念，掌握黄金比值是是解题的关键．14.【答案】25376【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP-PF=-=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD-DE=2-=．故答案为：，．如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明△DEF∽△DPC，可得，求出DE即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下：∵BD=43，AB=3，BC=2，∴BDBC=432=23，BCBA=23，∴BDBC=BCBA，而∠DBC=∠CBA，∴△BCD∽△BAC；（2）∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BCBA，即53AC=23，∴AC=52．【解析】（1）利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判定△BCD∽△BAC；（2）根据相似三角形的性质计算AC的长．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．16.【答案】解：（1）△ABC即为所求：（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示；【解析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC即可；（2）分别作出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1C1即可；（3）延长AO到A2使得OA2=2OA，同法作出B2，C2即可解决问题；本题考查作图-位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）由题意得x=−b2a=−22⋅(−14)=4把x=4代入y=−14x2+2x解得y=4∴抛物线顶点坐标为（4，4）．（1分）（2）−14x2+2x=0（2分）x1=0，x2=8，∴球飞行的最大水平距离为8m．（2分）（3）根据（1）当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为（5，4）（3分）∴100a+10b=0，25a+5b=4a=−425b=85（4分）∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为y=−425x2+85x．（5分）【解析】（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标；（2）令y=0，解出x1，x2的值，则球飞行的最大水平距离为|x1-x2|；（3）用待定系数法求出二次函数的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了一元二次方程的解法和求二次函数的顶点坐标等知识，难度不大．18.【答案】解：（1）设该函数的解析式为y=ax2+bx+c，a×(−2)2+b×(−2)+c=0a×42+b×4+c=0c=16，解得，a=−2b=4c=16，即二次函数的解析式y=-2x2+4x+16；（2）∵y=-2x2+4x+16=-2（x-1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=4-（-2）=6，∴△ABP的面积是：6×182=54；（3）当x≤-2或x≥4，y≤0．【解析】（1）根据二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，从而可以求得△ABP的面积；（3）根据二次函数的性质，可以直接写出当x为何值时，y≤0．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（-2，1），B（1，n）∴m=-2×1=-2，m=1×n∴n=-2∴B（1，-2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴−2=k+b1=−2k+b解得：k=-1，b=-1∴直线解析式y=-x-1（2）∵直线解析式y=-x-1与x轴交于点C∴点C（-1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32；（3）∵C（-1，0），A（-2，1），∴一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围：-2＜x＜-1．【解析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据函数的图象即可求得x的取值范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，∵△ADF∽△DEC，∴ADAF=DEDC，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．22.【答案】解：（1）∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC=AKAD，∴x120=80−x80，解得x=48．答：正方形零件的边长为48mm．（3）设EF=x，EG=y，∵△AEF∽△ABC∴EFBC=AKAD，∴x120=80−y80∴y=80-23x∴矩形面积S=xy=-23x2+80x=-23（x-60）2+2400（0＜x＜120）故当x=60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．【解析】（1）根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．23.【答案】（1）证明：∵E，F点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xy=k，∴AE•AO=BF•BO；（2）解：∵点E的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43，∴F（6，43），分别代入二次函数解析式得：c=04a+2b+c=436a+6b+c=43，把c=0代入c=04a+2b+c=4①36a+6b+c=43②得：2a+b=218a+3b=23，解得：a=−49b=269，可得原方程组的解为：a=−49b=269c=0，∴y=-49x2+269x；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的C'点，过点E作EG⊥OB，垂足为G．由题意得：EG=AO=4，把y=4代入y=kx得：x=14k，把x=6代入y=kx得：y=16k，∴EC'=EC=6-14k，C′F=CF=4-16k，∵∠EC'G+∠FC'B=∠FC'B+∠C'FB=90°，∴∠EC'G=∠C'FB．又∵∠EGC'=∠C'BF=90°，∴△EC'G∽△C'FB．∴EG：C'B=EC'：C'F，∴4：C'B=（6-14k）：（4-16k）=[3（2-112k）]：[2（2-112k）]，∴C'B=83，∵C'B2+BF2=C'F2，∴（83）2+（16k）2=（4-16k）2，解得k=203，∴BF=k6=109，∴存在符合条件的点F，它的坐标为（6，109）．∴FO=30169=27549．【解析】（1）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE•AO=BF•BO；（2）利用E点坐标首先求出BF=，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理得出即可．此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点．。
合肥市九年级上学期期中数学试卷
合肥市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共8分)1. （1分）已知⊙O是△ABC的外接圆，∠C=70°，则∠AOB=________2. （1分） (2018八上·东台月考) 小红帮弟弟荡秋千（图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示，则秋千摆动第一个来回需________s.3. （1分） (2019九上·新泰月考) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ________ ．4. （1分）(2019·新会模拟) 把函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数________的图象．5. （1分）二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________ ．6. （1分）(2019·抚顺模拟) 已知点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC的度数是________度.7. （1分） (2019九上·道里期末) 已知，AB和AC是的两条弦，，M、N分别是AB、AC 的中点，则的度数为________．8. （1分）已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．二、选择题 (共7题；共14分)9. （2分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2020·通辽模拟) 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 70°11. （2分） (2016八上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD中，AB＝8 ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为，△OEF 的面积为S（），则S（）与的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 3D . 213. （2分） (2019八下·电白期末) 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A . 45°，90°B . 90°，45°C . 60°，30°D . 30°，60°14. （2分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.15. （2分）如图，将一个高度为12cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10cm，则水槽中的水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A .B .C .D .三、解答题 (共8题；共77分)16. （10分）(2019·中山模拟) 如图，已知△ 和点。
【初三数学】合肥市九年级数学上期中考试测试题(含答案)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若x =是关于x的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k+++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB是⊙O 的直径，C 、D是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .1()2αβ-90αβ︒-答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
安徽省合肥市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.5.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.6.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知=，则的值是______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= ______ ．13.已知二次函数的图象过原点，则a的值为______ ．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误；故选（D）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（3，-1）．故选B．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4.【答案】D【解析】解：A、∵，∴2x=3y，故A错误；B、∵，∴设x=3k，y=2k（k≠0），则xy=6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选D．根据比例的基本性质逐项判断．熟练掌握比例的性质．5.【答案】A【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故选：B．首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABOC是矩形，∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∵点A在反比例函数y=-的图象上，∴S=|k|=4．矩形ABOC故答案为：4．由矩形的性质可得出AC⊥y轴、AB⊥x轴，再根据点A在反比例函数y=-的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数=|k|．系数k的几何意义找出S矩形ABOC9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-2＜0，∴点A（-2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc ＜0；②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；④⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有一个交点，∴b2-4ac=0，∴b2=4ac；故②正确；∵当x=-1时，a-b+c=0，∴a+c=b，故③错误；∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．故选C．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】28【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（7，4），∴k=7×4=28；∵点（1，n）在该反比例函数图象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案为：28．直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中k=xy是定值，且保持不变．13.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1），得a（a-1）=0，解得a=0或1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），求得-a＞1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，当时，求得；当时，求得．【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或-a，∴抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），∵a＜-1，∴-a＞1，∵抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，∴当时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；当时，即当时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；∵a＜-1，∴，综上所述：常数或，故答案为或．15.【答案】解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．【解析】根据等比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16.【答案】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（-1，m）代入解析式得m=-4，则B的坐标是（-1，-4）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x-2；（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．17.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．【解析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．18.【答案】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，∴蓄水量为6×8=48m3，∴xy=48，∴此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V==12m3；当t=5时，V==9.6m3；∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；【解析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．19.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．【解析】作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可证明=．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，-10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=2x2-8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x-1①，∵点P在抛物线y=2x2-8x+6②上，∴联立①②得，∴ （舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=-1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=-x+1③，联立②③得，∴ （舍）或，∴P（，-），即：P（，）或（，-）．【解析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据∠BAP=45°，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可．此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求抛物线和直线的解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解方程组，用待定系数法求出直线AP和抛物线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，∵32-4x≤10，即x≥5.5，∴x=6，即AB=6米；（3）能，∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，∴当x＞4时，S随x的增大而减小；∵x≥5.5，∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。
2016届第一学期九年级数学期中试卷
B
A
第 23 题图
E
B
A
D
第 24 题图
C
密 封 线 内 不 准 答 题 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………
24． 本题满分 12 分 在 Rt△ABC 中， ACB 90 ，D 是 AC 上一点， A ， ABD ，若 tan
的高是 24， 则这个
3( a 2b) 2( a b)
角形的边长
高的比值是
12．如图， B D ， AB 2 ， CD 4 ， BC 6 ， AD 7 ，则 BO
C A O B D
A B
第 12 题 图 在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC
三、解答题： 本大题共 7 题，满分 78 分 19． 本题满分 10 分 计算
tan 45 tan 30 sin 2 60 cos 2 60 ． 1 tan 45 tan 30
20． 本题满分 10 分，第
1
题 6 分，第
2
题4分
AD 2 ， DE//BC， 如果 AB a ， ， DB 3
B D
FC AD BC AB AD DE ． AB BC
B
D
E
C F 第 2 题图
3． 在 Rt ABC 中，C 90, B , AB a ， 那么 BC 的长为…………………… (A) a sin 4．已知非零向 A. a b 5．在 列 4×4 的
(B) a cos
13．已知
那么 S△ADE∶S△ABC =______． 14．如图，已知点 O 是 边形 ABCDEF 的中心，记 OD m ， OF n ，那么 用向
初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷及答案
初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a2+a2=2a4答案：A2、题目：下列各式中，是二次根式的是 ( )A. √(x^2 + 1)B. √(1/x)C. √(-3)D. √(x - 1)答案：A3、题目：下列命题是真命题的是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B4、题目：下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是 ( )A. 对长江水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D5、题目：下列说法正确的是 ( )A. 两点之间的所有连线中，垂线最短B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线答案：C二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数？A. y = 2x - 3B. y = 1/xC. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = 3E. y = πx答案：ADE解析：A、E符合一次函数的形式y = kx + b（k ≠ 0），D可以看作是一次函数y = kx（k ≠ 0）的特殊形式，其中k = 0，b = 3。
B是反比例函数，C是二次函数，所以选ADE。
2.下列说法正确的是：A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离答案：A解析：A正确，是线段的基本性质；B错误，相等的角不一定是对顶角；C错误，应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；D错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
九年级数学上学期期中测试题(安徽省合肥)
九年级数学上学期期中测试题（安徽省合肥）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+3）2+43．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（4分）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．45．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥06．（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B （m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2B．x＜﹣3或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜0或x＞37．（4分）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间．下列结论：①2a+b＝0；②bc＜0；③；④若x1，x2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则﹣3＜x1•x2＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c 的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y 均为正数，则a的取值范围为（）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1≤a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．12．（5分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．13．（5分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝．14．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a ﹣b的值为，a的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a的顶点在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．16．（8分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．18．（8分）如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求反比例函数解析式；（2）已知P为反比例函数图象上的一点，S△OBP＝2S△OAC，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km 的B处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、BD、CD．（1）请直接写出抛物线的表达式．（2）求△BCD面积的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求n，k的值；（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED 于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系，抛物线AED的顶点E（0，4）．请回答下列问题：（1）求如图2抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
安徽省九年级上册期中数学试卷及答案
安徽省九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）2．（4分）若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=73．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣24．（4分）下列各组的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm 10cm、15cm D．5cm、20cm 10cm、15cm5．（4分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．（4分）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（4分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠B B．AD：AB=DE：BCC．D．△ADB是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为．12．（5分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的倍．13．（5分）已知=，则=．14．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．三、（本大题共2题，每小题8，共16分）15．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′、CC′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的表达式．四、（本大题共2题，每小题8，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值．18．（8分）如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．20．（10分）如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．六、（本题满分12分）21．（12分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？七、（本题满分12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．求证：（1）若∠ACB=90°，则CD2=AD?BD（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts．（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？安徽省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【解答】解：y=﹣（x﹣3）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，0）．故选：A．2．（4分）若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=（3+7）÷2=5．故选：A．3．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．4．（4分）下列各组的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm 10cm、15cm D．5cm、20cm 10cm、15cm【解答】解： A.2×3≠1×４，故本选项错误；B.2×8≠4×６，故本选项错误；C.5×30=10×15，故本选项正确；D.20×5≠10×15，故本选项错误；故选：C．5．（4分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x=﹣＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．6．（4分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选：D．7．（4分）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．8．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选：A．9．（4分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选：C．10．（4分）将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠B B．AD：AB=DE：BCC． D．△ADB是等腰三角形【解答】解：A．∵DE∥BC，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，∴∠A′DE=∠EDA，∠EDA=∠DAB，∠B=∠A′DE，∴∠EDA=∠DAB=∠B，∴AD=BD，同理可得：AE=EC，∴A′B=A′C，∴∠AED=∠B；故此选项正确；B．∵AD：AB=1，DE：BC=1：2，故此选项错误，C．∵=；∴DE=BC，故此选项正确，D．△A′BC中，A′B=A′C，为等腰三角形；故此选项正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，1）．【解答】解：当x=0时，y=（x﹣2）2﹣3=4﹣3=1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．12．（5分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的25倍．【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，∴面积比为1：25，∴三角形的面积扩大为原来的25倍，故答案为：25．13．（5分）已知=，则=﹣．【解答】解：两边都乘以b，得a=b，==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．三、（本大题共2题，每小题8，共16分）15．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′、CC′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AA′=1，A′C′＝，AC=2，CC′=2，AC+CC′=1++2+2=3+3；A′C′＋∴四边形AA′C′C的周长为：AA′＋16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的表达式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣3，把（1，5）代入得a?4﹣3=5，解得a=2，所以二次函数的解析式为y=2（x+1）2﹣3．四、（本大题共2题，每小题8，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值．【解答】解：∵AD=2BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，即=，则S1：S2=4：5．18．（8分）如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE，=．∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵=．∴△ABC∽△ADE．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得k=﹣1×（﹣4）=4，所以反比例函数解析式为y=；把M（2，m）代入y=得m=，解得m=2，即M点坐标为（2，2），把M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．20．（10分）如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．【解答】解：设矩形的长为EH=FG=x，△AEH的高为h，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，即：=，h=x，∴矩形宽为EF=AD﹣h=3﹣x，∵S△ABC=BC?AD=×4×3=6，∴x（3﹣x）=3，解得：x=2，∴3﹣x=1.5，∴这个矩形的长为2cm，宽为 1.5cm．六、（本题满分12分）21．（12分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？【解答】解：（1）∵y=﹣x2+50x﹣225=﹣（x﹣25）2+400，∴当x=25时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元，答：当售价为25元时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元；（2）当y=0时，0=﹣x2+50x﹣225，解得，x1=5，x2=45（舍去），答：该商品的成本价是每件5元；（3）∵y=﹣x2+50x﹣225=﹣（x﹣25）2+400，∴当5＜x＜25时，y随x的增大而增大，也就是说y随x的减小而减小，当25＜x＜45时，y随x的增大而减小，也就是说y随x的减小而增大，答：该商品售价在25＜x＜45时，商店每天所获利润随价格的降低而增多．七、（本题满分12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．求证：（1）若∠ACB=90°，则CD2=AD?BD（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴=，即CD2=AD?BD；（2）∵AD=9，BD=4，∴AB=13，∵△ABC的面积S=39，∴×AB×CD=39，则CD=6，=，=，∴=，又∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠ACD=∠B，∵∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts．（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？【解答】解：（1）由题意得，BP=20﹣2t，BQ﹣t，当△PBQ与△ABC相似时，=或=，即=或=，解得，t=或t=，∴当t=或t=时，△PBQ与△ABC相似；（2）S=S△ABC﹣S△BPQ=×12×20﹣×t×（20﹣1t）=t2﹣10t+120=（t﹣5）2+95，∴当t=5时，S的值最小．。
合肥38中九年级试卷数学【含答案】
合肥38中九年级试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. aB. a/2C. √2aD. 2a2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 140°4. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则第10项是（）A. 31B. 32C. 33D. 345. 若一个圆的半径为r，则它的周长是（）A. 2rB. 2πrC. πr^2D. r^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两条平行线之间的距离是相等的。
（）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）4. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（）5. 任何有理数都可以表示为分数的形式。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对边是______。
2. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是x1 = ____，x2 = ____。
3. 若一个圆的周长是12.56厘米，则它的半径是______厘米。
4. 等差数列2, 5, 8, 11, 的第10项是______。
5. 若sin(θ) = 1/2，则θ的一个可能值是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 解释什么是等差数列。
3. 如何计算一个圆的面积？4. 什么是函数的单调性？5. 简述三角形的内角和定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是18厘米，求长方形的长和宽。
2. 已知等差数列的前三项分别是3、7、11，求第10项。
合肥38中九年级试卷数学
合肥38中九年级试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 6x + 93. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 若两个角的和为90度，则这两个角（）A. 一定互补B. 一定互余C. 无法确定D. 一定相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对边相等。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 在三角形中，大边对大角。
（）4. 二次函数的图像一定是抛物线。
（）5. 圆的周长与直径成正比。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是____cm。
2. 若函数y = -2x + 4的图像是一条直线，则这条直线的斜率是____。
3. 一个正方形的对角线长为10cm，则它的面积是____cm²。
4. 若一个等差数列的前5项和为35，则这个数列的公差是____。
5. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
3. 什么是二次函数？它的图像是什么形状？4. 简述平行线的性质。
5. 什么是相似三角形？相似三角形有什么性质？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
2. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
安徽省合肥市九年级上学期数学期中试卷
安徽省合肥市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）2. （2分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·武昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中DE的最小值是（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定7. （2分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根8. （2分） (2020九上·潜山期末) 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：① ；② ；③ ；④对任意的实数，都有，其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②④二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·孝感月考) 下表中与的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________.……………………10. （1分）(2020·阿荣旗模拟) 如图，在中，，，分别交于点E、交的延长线于点F，且，则的长为________．11. （1分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有________ 对相似三角形．12. （1分）(2017·北京) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=________．13. （1分） (2015八下·金乡期中) 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．14. （1分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为________．15. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x ＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则﹣2＜x1＜x2＜4；④（a+c）2＞b2；一定正确的是________（填序号即可）.16. （2分） (2020九上·嘉兴月考) 如图，直线与，轴分别交于A ， B两点，C是以D(2，0)为圆心，为半径的圆上一动点，连接AC ， BC ，则△ABC的面积的最大值是________．三、解答题 (共12题；共110分)17. （5分） (2016九下·澧县开学考) 计算：sin45°+cos230°﹣ +2sin60°．18. （10分） (2016九上·仙游期中) 如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）19. （6分）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？20. （10分） (2016九上·萧山期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．21. （2分）(2020·广西) 如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点 .（1）求证：是的切线：（2）连接交于点，求证：；（3）若，求的值.22. （5分） (2016九上·广饶期中) 如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．23. （10分） (2019九上·房山期中) 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．24. （11分） (2019九上·江津期中) 小慧同学根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是________.（2）列表，找出y与x的几组对应值.x…﹣10123…y…2b012…其中，b＝________.（3）在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）请根据你画出的函数图象，完成：当x＝﹣5时.y＝________.当2012≤|y|≤2019时，x的取值范围是________.25. （10分）(2017·新疆) 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB= CD，求⊙O半径．26. （15分）(2020·上海模拟) 已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).（1）求这条抛物线的表达式.（2）连接BC，求∠BCO的余切值.（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.27. （15分）(2017·泰安模拟) △ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2） D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．28. （11分） (2016八上·江山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点C在OA上且OC=1，连接BC．一动点P从点A出发，沿折线A→B→O的方向向终点O运动，记点P移动的路程为m．（1）当点P在线段AB上运动时，连接OP，求满足△BPO≌△OCB的m值；（2）连接PC，求△OPC的面积s关于m的函数表达式；（3）如图2，过点P作边AB的垂线l，并以直线l为对称轴，作线段AC的对称线段A1C1 ．请写出在点P 的运动过程中，线段A1C1与y轴有交点时m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共110分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
合肥市瑶海区三十八中2016届九年级上期中数学试题及答案
米．已知山坡 OA与水平方向 OC的夹角为 30o，O、A 两点相距 8 3 米．
（1）求直线 OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小李这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点.
小．
2
y
1 -5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x
-1
20.已知二次函数 y x2 mx m 2 ． （ （12） ）求若证此：函不数论y 有m最为小何值实数54，，此求二这次个函函数数的表图达象式与．x 轴都有两个不同交点；
4
得 分 评卷人 六、（本题满分12分）
21.如图，反比例函数 y 1
5
竿在地面上的影长为 2m，则可测得该电线杆的长是
m．
k2 1
12.已知点 A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y ）都在反比例函数 y= 3
x
的图象上，则 y ， 1
y ，y 的大小关系是
.
13.若2 关于3 x 的函数 y kx2 2x 1的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 k 的取值范围
15．已知 a:b:c＝2:3:4，且 2a＋3b－2c＝10，求 a-2b+3c的值.
2
16.已知二次函数 y=-0.5x2+4x-3.5 （1）用配方法把该函数化为 y=a(x-h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数图象与 x 轴的交点坐标.
得 分 评卷人
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分）
安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案)
2024-2025学年度九年级第一学期期中考试数学试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数中的值随值的增大而减小的是（ ）A. B. C. D.3.下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）A. B. C. D.4.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B.C. D.5.若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（ ）A. B. C.且 D.且6.如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN 的顶点在直线上，顶点在函数（，）的图象上，M 、N 两点在轴上.若点的横坐标为，则的值为（）y x 2y ax bx c=++21y x =21y x =-23y k x =+y x 1y x =-+2112y x =-1y x=112y x =+12x =212y x =212y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭212y x =+2132y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1,2A x -()2,1B x -()3,1C x 21m y x+=123,,x x x 321x x x <<123x x x <<312x x x <<213x x x <<221y kx x =--x k 1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠1k >-0k ≠P 2y x =Q k y x=0k >0x >xQ kA.6B. C.12D.7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.8.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y （班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x 的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）A.1班B.2班C.3班D.4班9.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线的顶点在x 轴上，则m 的值是_________.12.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m）的数据如表：y ax b =+2y ax bx =+22(1)y x x x t =--≤≤1x =-1x =t 11t -<≤13t -<≤1t ≥13t ≤≤(0)y kx b k =+≠2(0)y ax a =≠A B A 2-B 2ax kx b +<x 32x -<<23x -<<2x <-3x >3x <-2x >223y x x m =-+水平距离x /m 0246竖直高度y /m23.23.63.2在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_________.13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A 、B 两点，抛物线与轴交于C 、D 两点，其中.若，则n 的值为________.14.如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A 、B （点在点B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）则_________；（2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为.若四边形为矩形，则_________.三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）15.已知与成反比例函数关系，且当时，.求：（1）与的函数关系式；（2）当时，的值.16.已知二次函数.（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线_________.（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；17.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是PH 的中22y x x n =--+x 22y x x n =-++x 0n >3AD BC =2:m y ax b =+22y x =-b (0)b >x A a =m B 180︒n 1C x 1A 11AC A C b =1y +2x -5x =7y =y x 6x =y 243y mx mx m =-+x x =0m >14x -≤≤y 14x -≤≤y P 6(0)y x x=>PH y ⊥H Q点，设点的坐标为.（1）是的_________函数，并加以说明.（填“一次”或“反比例”）（2）当时，求的取值范围.18.已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.图1 图2（1）如图1，M 为抛物线与y 轴的交点，直线l 为抛物线的对称轴，请画出点M 关于直线l 的对称点N .（2）如图2，四边形ABCD 为矩形，请画出抛物线的对称轴.19.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.20.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点.Q (,)m n n m 3n >m 2y x bx c =-++x (1,0)A -(3,0)B y C P x BCP △P y kx b =+(0)my x x=<(3,1)A -(1,)B n -x C（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA 、OB ，求的面积；（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过A 、C 两点.（1）求二次函数的表达式；（2）求点C 的坐标及直线的表达式；（3）在直线AC 上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交AC 于点，请求出线段PD 的最大值.22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]销售单价x （元）707478日销售量y （件）200160120日销售利润w （元）6000a4560（1）根据以上信息，求日销售量y （件）关于销售单价x （元）的函数关系式；（2）①填空：该产品的成本单价是_______元，表中a 的值是_______.②求该商品日销售利润的最大值.（3）由于某种原因，该商品进价降低了m 元/件（），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m 的值.23.中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习：AOB △0x <x mkx b x+<22y x x c =-++x (3,0)A y C :l y kx b =+l P P PD x ⊥D 0m >【设计方案求碗里水面的宽度】素材一：图1是一个竖直放置在水平桌面MN 上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度.图1图2素材二：如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面CH 与碗口CD 的夹角为45°时停止倾斜.图3问题解决问题1如右图，以碗底AB 的中点F 为原点O ，以MN 为x 轴，AB 的中垂线FG 为y 轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC 的抛物线解析式；问题2根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE 为，求此时水面宽度PQ 的长；问题3如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH .9cm GF =12cm CD =//CD MN 8cm GE =6cm。
合肥38中九年级试卷数学
合肥38中九年级试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。
A. 19B. 21C. 23D. 255. 若一个圆的半径增加了20%，则它的面积增加了（）。
A. 20%B. 40%C. 44%D. 144%二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断方程的根的性质。
（）8. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）9. 如果一组数据的平均数是10，那么这组数据中至少有一个数据不小于10。
（）10. 任何实数都有立方根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则△OAB的面积是______。
12. 若sinθ=1/2，且θ是锐角，则cosθ=______。
13. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，它行驶的路程是______km。
14. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(3) = ______。
15. 若一个正方形的对角线长为10cm，则它的面积是______cm²。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述勾股定理的内容。
17. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
18. 什么是函数的单调性？给出一个单调增函数的例子。
19. 简述圆的标准方程。
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2(0),y ax bx c a =++≠E合肥市瑶海区三十八中2016届九年级上学期期中考试数学试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分） 1.已知,3a =则b a的值为：A.2.5B.53 C.23 D.352.把抛物线22y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为： A.22(2)1y x =++B.22(2)1y x =+- C.22(2)1y x =--D.22(2)1y x =-+3.若0<b ，则二次函数21y x bx =--的图象的顶点在：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列函数中，当x ﹥0时，y 随x 的增大而减小的是： A.y=x+1 B.21y x =-C.y xπ=D.2(1)1y x =--+5.已知反比例函数y ＝xk的图象如左图所示，则二次函数y ＝222k x kx +-的图象大致为：A B C D 6.一枚炮弹射出x 秒后的高度为y 米，且y 与x 之间的关系为若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是: A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s 7.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是： A.若12y y =，则12x x = B.若12x x =-，则12y y =- C.若120x x <<，则12y y > D.若120x x <<，则12y y >8.已知直线y=kx(k ﹥0)与双曲线3y x=交于点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则2x 1y 2-x 2y 1的值为： A.-3B.-6C.0D.39.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最小值为：A.-3B.3C.-6D.9y第5题图10.为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB ）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯：A.79盏B.80盏C.81盏D.82盏二、填空题（每小题5分，共20分）11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m ，同时，高为1.2m 的测竿在地面上的影长为2m ，则可测得该电线杆的长是 m ．12.已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=21k x--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .13.若关于x 的函数221y kx x =+-的图象与x 轴只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 . 14.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b ＜0；②248b ac a ->-；③4a+c ﹤0；④2a－b+l ﹤0．其中正确的结论是（填写序号） ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分），且2a ＋3b －2c ＝10，求a-2b+3c 的值.16.已知二次函数y=-0.5x 2+4x-3.5（1）用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k 的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与x 轴的交点坐标.DC BAy四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，一个二次函数的图象经过点A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（1,0 ），点B 的坐标为（3,0），点C 在y 轴的正半轴上，且AB =OC ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．18.如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2（3112212y 1与y 2的大小．20.已知二次函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个不同交点； （2）若此函数y 有最小值54-，求这个函数表达式．六、（本题满分12分）21.如图，反比例函数xm y =1与一次函数b kx y +=2的图象交于两点A(1,3)、B(n ，-1). （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式mkx b x+>的解集； （3）点C 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AC ，且AO=AC,求⊿y七、（本题满分12分）O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o，O 、A 两点相距（1）求直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小李这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点.八、（本题满分14分）23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/（1）猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？2015—2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1—5 BACCD 6—10 DDAAB二、填空题（每小题5分，共20分）11.18； 12.y 3<y 1<y 2； 13.k=0或-1；14.①②③三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.16；16.（1）配方得20.5(4) 4.5y x =--+，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4,4.5）； （2）函数图象与x 轴的交点坐标是（7,0）、（1,0）。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）∵ A (-1，0)、B (3，0)， ∴ AO =1， OB =3，即AB = AO +OB =1+3=4. ∴ OC ＝4，即点C 的坐标为（0，4）.（2）解：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为2y ax bx c =++，把A 、C 、B三点的坐标分别代入上式，得09304a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得48,,433a b c =-==∴ 所求的二次函数解析式为248433y x x =-++． ∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (3,0)，∴ 线段AB 的中点坐标为(1,0)，即抛物线的对称轴为直线1x =．∵ 403a =-<，∴ 当1x =时，y 有最大值48164333y =-++=. （本题也可设抛物线的顶点式或交点式来解答）18.解：在Rt △ACD 中，∵AC ＝6，AD ＝2 ∴CD==.要使DCBA这两个直角三角形相似，有两种情况： （1）当Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有ACABAD AC =∴23AC AB AD ===（2）当Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有ACABCD AC =∴2AC AB CD == 答：当AB 的长为时，这两个直角三角形相似.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）直线x ＝1；（1，3） （2）（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2． 20.（1）证明：222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，∵不论m 为何值时，2(2)0,m -≥∴2(2)40m -+>,即0∆>，∴此二次函数图象与x 轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444ac b m m a ---==-，2430m m -+=，解得m 1=1,m 2=3 故所求函数表达式为21y x x =--或231y x x =-+六、（本题满分12分）x21.解：（1）把A （1，3）的坐标代入xm y =1，得m=3，∴反比例函数的解析式为13y x =，把B （n ，-1）的坐标代入13y x=，得-n=3，n=-3. 把A （1,3）和B （-3，-1）的坐标分别代入b kx y +=2，得331k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得k=1,b=2,∴一次函数的解析式为y 2=x+2； （2）x ＞1或-3＜x ＜0；（3）过A 点作AD ⊥OC 于点D,∵AO=AC,∴OD=CD,∵A(1，3)在双曲线3y x =图象上，∴OD ·AD=3，∴12OC ·AD=3，∴S ⊿AOC =3. 七、（本题满分12分）22.解：（1）在Rt △AOC 中，∵∠AOC=30o，OA=83，∴12AC OA ==，在Rt △AOC 中由勾股定理得：12,OC ===∴点A 的坐标为（12，43）．设直线OA 的解析式为y=kx ，把点A （12，43）的坐标代入y=kx ，得：43=12k ，∴k=33， ∴直线OA 的解析式为y=33x ； （2）∵顶点B 的坐标是（9，12）,∴设此抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，把点O 的坐标是（0，0）代入得：0=a(0-9）+12，解得a=274- ， ∴此抛物线的解析式为y=274-(x-9) +12，即y=427-x+38x ； （3）∵当x=12时，y=274-(12-9) +12=332≠34， ∴小李这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．八、（本题满分14分） 23.解：（1）画图略。
由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y 与x 是一次函数关系. 设这个一次函数为y=kx+b （k≠0）， ∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴50020k b 40030k b =+⎧⎨=+⎩，解得：k 10b 700=-⎧⎨=⎩，∴此函数关系式是y=-10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：W=（x-10）(-10x+700）=-10x 2+800x-7000=2210(80)700010(8016001600)7000x x x x ---=--+-- =-10（x-40）2+9000，∴当x=40时，W 有最大值9000．答：销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元.（3）对于函数W=-10（x-40）2+9000，当x≤38时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴当x=38时，W 最大=-10×（38-40）2+9000=8960，答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是896。