山东省无棣县第一实验学校九年级数学上册 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积导学案
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
h1
r
h2 r
例1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯 沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心 角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径 和高度(结果精确到0.1cm).
解: 设该纸杯的底面半径和高度分别 为r和h,母线长为a,展开后扇形BAD a h 的弧长为l,则 a=24 cm, ∠BAD=118° l 118π ( 118° ∴ l= 180 ×24 ≈15.73π A 而l=2πr ∴ r≈7.9 (cm) 在Rt△ABC中, a=24,r=7.9 由勾股定理得:h≈22.7 (cm) 答:该纸杯的半径约为7.9cm,高约为22.7cm. B r C
l
为 长是
l
,扇形的弧
2r
， ，
rl2 因此圆锥的侧面积为 圆锥的全面积为 rl r .
探究新知 圆锥的侧面积和全面积
h
O r
l
S 侧 S扇形 rl
S全 S侧 S 底
rl r
2
基础练习一
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
40 cm
S全 S 侧 S 底 rl r 2
2 2 积为__________ 384 cm
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面半径3cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的 面积为 A. 66cm2 B. （
D ）
30cm
2
P
h A O r
l B
C. 28cm2
D.
15cm2
基础练习一 3.根据圆锥的下面条件，求它的 侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm 圆锥侧面积: 1×24π×20 =240π 图 23.3.6 （1） 2 圆锥全面积: 240π+144π =384π 1 圆锥侧面积: 2×10π×13 =65π （2） 圆锥全面积: 65π+25π =90π
24.4.2+圆锥的侧面积和全面积+++课件-++2024—2025学年人教版数学九年级上册
圆锥的侧面展开图 思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 得到的是什么图形?
圆锥的侧面展开图是一个扇形 (2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系?
圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径； 圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.
新知讲解
(3)若圆锥的母线长为 1 ,底面圆的半径为
1
r , 如何计算圆锥的侧面积? 圆锥侧面积公式
2πr
(4)若圆锥的母线长为 1 ,底面圆的半径为
如何计算圆锥的全面积?
0
S 全面积=S底面面积+S侧面积=πr²+πrl=πr(r+l)
圆锥全面积公式
合作学习 弧长公式： 计算圆心角n的度数： 如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数呢?
典例精讲
例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛 毡搭建 20 个底面积为 12 m², 高 为 3.2 m, 外 围高1.8 m 的蒙 古包，至少需要多少平方米的毛毡( π 取 3.14 2 , 结 果 取 整 数 ) ? 解 ：根据题意，下部圆柱的底面积为12 m², 高 h₂= 1.8 m; 上部圆锥的高 h₁=3.2-1.8=
1. 已知圆锥的底面面积为4π cm²,母线长为7cm, 则圆锥的侧 面积是( B )
A.28π cm2
B.14 π cm2
C.9π cm2
D.6π cm2
2. 已知圆锥的底面半径为6cm, 高为8cm, 则圆锥的全面积
是( c )
A.48 π cm2
B.84 π cm2
C.96 π cm2
D.144 π cm2
解：设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°连接BB’, 即为蚂蚁爬行的最短路线.
人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR
24.4.2圆锥的侧面积和全面积.4.2圆锥的侧面积和全面积(教案)
24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、课题内容本节课学习内容涉及人民教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》中的24.4《弧长和扇形面积》。
二、教学分析1、内容分析本节课内容是在学习了弧长和扇形的面积公式的基础上学习圆锥的侧面积和全面积。
本堂课是本章的教学难点，难点在于公式的推导和扇形圆锥的相互转化，能应用公式解决一些实际问题。
（1）重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。
2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。
(2)难点：1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。
2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
2、学情分析1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。
2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。
3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
三、教学目标知识与技能：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感与态度：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
四、教学过程设计一、创设情境,引入新课由于学生刚上完体育课，问他们现在想吃什么？然后出示冰淇淋的图片。
思考厂家怎么制作冰淇淋的包装纸？二、组织活动，讲授新课（1）活动一1、以小组为单位利用课前准备好的圆形纸片制作一个扇形；2、带领学生回忆弧长和扇形公式。
（三个公式：重点强调弧长和扇形公式的转化及关系）。
3、如果将你们手中的扇形卷起来能得到什么？（扇形构成圆锥的侧面）要构成个完整的圆锥还差什么？怎样获取？（圆锥由一个侧面和一个底面都成）。
此活动主要让学生感受扇形和圆锥的关系，为活动二推圆锥的侧面积和全面积公式做准备。
九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积备课资料教案新人教版
九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.2 圆锥的侧面积和全面积备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章24.4 弧长和扇形面积24.4.2 圆锥的侧面积和全面积备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第二十四章 24。
4。
2圆锥的侧面积和全面积知识点1：圆锥的基本概念圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形，斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
圆锥的高：圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高。
圆锥的基本特征:①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等；③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形。
知识点2:圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面圆周长。
知识点3：圆锥的全面积设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积和全面积分别为S侧= l·2πr=πrl；S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r).关键提醒:（1)圆锥的面积计算,只要分清底面半径和母线,就可直接计算，但要看清是侧面积还是全面积;(2)圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n°，可由L==2πr求得,即n=或n=。
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成， 蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛 毡搭建20个底面积为 个底面积为35m2，高为 高为3.5m，外围高 毡搭建 个底面积为 ，外围高1.5m的蒙 的蒙 古包，至少需要多少平房米的毛毡（精确到1m 古包，至少需要多少平房米的毛毡（精确到 2）？
☆课前预热
半径为R，圆心角为n°的扇形中： nπ R 弧长 l= 180
nπ R 面积 S= 360 1 S= 2 l R
2
☆学习目标
1.了解圆锥，圆锥的母线，圆锥的高的概念。 2.理解圆锥的侧面展开图与扇形之间的联系。 3.会求圆锥的侧面积和全面积。
☆自学指导
认真看课本P112—114页练习前面的内容，请注意： 1、理解并熟记圆锥的母线，圆锥的高线的概念，了解 圆锥的侧面展开图是什么图形； 2、对照P113图24.4-5，填“思考”下面的空白； 3、理解侧面展开图的半径与圆锥母线、弧长与圆锥的 底面之间的关系； 4、如何求圆锥的侧面积和全面积； 5、说出例2中每一步的依据。 6分钟后，要求会做与例题类似的练习。
☆第一次当堂训练（看谁讲解得最清晰） 看谁讲解得最清晰）
1.若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇 形的弧长为 _____ 6π 2.已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65c㎡，扇形的 弧长为10㎝，则圆锥的母线长是_____ 13㎝ 3.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆 8 锥的高为_______
☆第二次当堂训练(看谁做得快又好) 看谁做得快又好)
课本P114页练习1、2题
☆课后作业
• 课本P115页 习题题：第9题
解：图2是一个蒙古包的示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m； 上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）． 圆柱的底面半径为 2 侧面积为 2 π ×3.34×1.5≈31.45（ m ）． 圆锥的母线长为 3 .3 4 2 + 2 2 ≈ 3 .8 9 （m）， 侧面展开扇形的弧长为 2 π × 3 .3 4 ≈ 2 0 .9 8 （ m ）， 1 × 3 .8 9 × 2 0 .9 8 ≈ 4 0 .8（ m 2） ． 1 圆锥的侧面积为
九年级数学： 24.4圆锥的侧面积和全面积(2)教案
第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察.学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系.教师做好总结：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；2.探究面积公式：问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得：122r l rlππ⨯⨯=.圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是()2=+=+S S S rl r r l rπππ=+全侧底.教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备。
2让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?（结果取整数）教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式2S rhπ=圆柱侧，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的侧面积，根据公式S rlπ=圆锥侧，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以利用勾股定理即可求解.通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导.学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正.在实际生活中，展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】 （课件展示）例2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为10cm ，母线长为60cm 的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B （设点B 为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？ 教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.【达标测评】1. 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_________.2.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为____________.3.已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 ______.4. 如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.5.如图，一个直角三角形两直角边BC 、AC 分别是4cm ，3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意义.2.布置作业：教材第115页，习题第1、4题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】 ①A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练 □E. 课堂总结□在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验. ②A.重点□B.难点 □C.易错点 □D. □E. □反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
人教版初中数学九年级上册《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
1、圆锥的侧面积公式为：
1 1 S侧 = l弧长 R .2 r.l母线 2 2 = rl母线
2、全面积公式为：
S全 =S侧 +S底 = rl母线 + r 2 r (l母线 +r )
A
P
l弧长 2πr
h O r
l
B
五、牛刀小试
根据下面条件,求圆锥的侧面积和全面积
A
(1) r=3cm, l =5cm; (2) h=12cm, r =5cm; （3）h=8cm, l =10cm.
2 弧
S
A
O
B
（二）底面
• 1.师:底面是什么性状？ • 生：圆 • 2.写出它的周长和面积？ • 生：
（三）圆锥与侧面展开图（扇形）之间的主要关系 • 1.圆锥的母线长=扇形的半径 • • 2.底面周长=扇形的弧长 • • 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
（四）圆锥的侧面积和全面积
设圆锥的母线长为l ,底面半径为r.
h
l r
O
B
六、颗粒归仓
一个图形、两个公式、三个关系 1.圆锥
2.S侧 = rl母线， S全 = rl母线 + r 2
3.母线长=扇形半径；
底面圆周长=扇形弧长；
侧面积=扇形面积
七、课堂检测
• 1.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧 面积为_________，全面积为___ ____。 2 • 2.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为( 2 平方厘米。 • A．48 B. 48π
A
l
h
O
在RtVOAB中 （1）l r 2 h 2 32 42 5 （2）r= l 2 h 2 132 122 5 (3)h l 2 r 2 102 62 8
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
班级难点重点知识目标√德育目标√√能力目标√1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示， 太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．第二课时教学目标课时教学计划9 年级 1 班教师名称艾斯卡尔江。
艾孜孜2008-11-课题24.4 弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积导入新课经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的 老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n R π，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆． （2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．教学过程与方法（学生分组讨论，提问二三位同学）过程与方法这三部分中，第二部分和已学过的知识解决实际问题圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）第三部分我们已经学过，会求出其面积， 但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．教学过程我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n可由2πr=2180n l π求得：n=360r l ，•∴扇形面积S=2360360r ll π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2． 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582πL=2258()202π+≈22.03 S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） 638.87×20=12777.4（cm 2）所以，至少需要12777.4cm 2的纸．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2． （1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？教学过程过程与方法分析：（1）由S 扇形=2360n R π求出R ，再代入L=180n R π求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示： ∵300π=2120360Rπ∴R=30 ∴弧长L=12030180π⨯⨯=20π（cm ）（2）如图所示：∵20π=20πr ∴r=10，R=30 AD=900100-=202∴S 轴截面=12×BC ×AD =12×2×10×202=2002（cm 2） 因此，扇形的弧长是20πcm 卷成圆锥的轴截面是2002cm 2．思课时教学计划。
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级数学上册第24章“圆锥”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的定义、性质以及圆锥的体积计算的基础上进行学习的，是进一步深化学生对圆锥的理解和认识。
教材从实际应用出发，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流和自主探究能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.圆锥的侧面展开图和全面积计算公式。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥的实物模型，引导学生回顾圆锥的定义和性质。
然后提出问题：“圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
在这个过程中，教师引导学生发现圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，全面积等于底面积加上侧面积。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆锥的侧面积和全面积的计算题目，让学生独立完成。
山东省无棣县第一实验学校九年级数学上册 24.4.2 圆锥
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积学习目标：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．学习重点：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．学习方法：观察——想象——实践——总结法学习过程一、自主学习1、大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？答：2、你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？答：3、圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？答：4、探索圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全＝．例题1：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2）解：设纸帽的底面半径为，母线长为，则r＝例题2：如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．解：分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面分析：首先应了解这个几何体的形积即为两个圆锥的侧面积之和．二、合作学习：1、圆锥母线长5 cm ，底面半径为3 cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )A ．180°B ．200° C. 225° D ．216°2、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )A ．180° B. 90° C ．120° D ．135°3、在半径为50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm ，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )A ．288°B ．144°C ．72°D ．36°4、用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 c5、已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）（A ）12.5厘米（B ）25厘米（C ）50厘米（D ）75厘米6、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）(A ）60° （B ）90° （C ）120°（D ）180°7、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）A.815cm B.178 cm C.316 cm D.16 cm8、现有一圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm9、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是 .10、若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是________11、若圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 12、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2。
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24.4.2 圆锥的侧面积和全面积
学习目标：
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
学习重点：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．
学习方法：观察——想象——实践——总结法
学习过程
一、自主学习
1、大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
答：
2、你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？
答：
3、圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？
答：
4、探索圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ，根据扇形面积公式可知S ＝12·2πr ·l ＝πrl ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝ ．
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S 全＝ ．
例题1：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm 2）
解：设纸帽的底面半径为 ，母线长为 ，
则r ＝
例题2：如图，已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边
AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几
何体的表面积．
解：
分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆
的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h 、底
面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，
状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面分析：首先应了解这个几何体的形积即为两个圆锥的侧面积之和．
二、合作学习：
1、圆锥母线长5 cm ，底面半径为3 cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )
A ．180°
B ．200° C. 225° D ．216°
2、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A ．180° B. 90° C ．120° D ．135°
3、在半径为50 cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm ，母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )
A ．288°
B ．144°
C ．72°
D ．36°
4、用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 c
5、已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
（A ）12.5厘米（B ）25厘米（C ）50厘米（D ）75厘米
6、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
(A ）60° （B ）90° （C ）120°（D ）180°
7、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）A.815cm B.178 cm C.316 cm D.16 cm
8、现有一圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm
9、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是 .
10、若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是________
11、若圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 12、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2。
(1）扇形的弧长= ；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是
13、圆锥的母线为13cm ，侧面展开图的面积为65πcm 2，则这个圆锥的高为 .
14、△BAC 中，AB ＝5，AC ＝12，BC ＝13，以AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
15、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？
16、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。