2015_Multiscale topology optimization of bi-material laminated composite structures

合集下载

数学期刊分类

1.337 1.313 1.296 1.282 1.247 1.246 1.24 1.239 1.225 1.218 1.205 1.198 1.193 1.188 1.162 1.155 1.137 1.906 1.905 1.904 1.9 1.854 1.84 1.831 1.824 1.816 1.795 1.786 1.736 1.707 1.68 1.649 1.639 1.614 1.614 1.598 1.595 1.568 2.331 2.328 2.316 2.246 2.198
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 48 50 51 52 52 54 55 56 57 57 59 60 60 62 63 64 64 66 67
10 CHEMOMETR INTELL LAB 11 INT J NUMER METH ENG 12 RISK ANAL BIOSTATISTICS J THEOR BIOL STAT METHODS MED RES IET SYST BIOL J COMPUT NEUROSCI J MOL GRAPH MODEL STAT MED BIOMETRIKA EVOL BIOINFORM B MATH BIOL BIOMETRICS ANN SCUOLA NORM-SCI J REINE ANGEW MATH ANN SCI ECOLE NORM S JPN J MATH BOUND VALUE PROBL MILAN J MATH T AM MATH SOC NUMER LINEAR ALGEBR P LOND MATH SOC ANN GLOB ANAL GEOM ELECTRON RES ANNOUNC J MOD DYNAM J INST MATH JUSSIEU COMMENT MATH HELV INTERFACE FREE BOUND DISCRETE COMPUT GEOM KINET RELAT MOD CALC VAR PARTIAL DIF COMMUN PUR APPL ANAL J EVOL EQU INDIANA U MATH J ANN I FOURIER J APPROX THEORY ANN MAT PUR APPL MATH Z ADV DIFFER EQU-NY ELECTRON J LINEAR AL J TOPOL COMBINATORICA

基于最低水平线-遗传算法的二维图形排样

基于最低水平线-遗传算法的二维图形排样发布时间：2021-11-17T06:21:16.616Z 来源：《中国科技人才》2021年第22期作者：赵雪萌马颐琳* 宋宇轩黄云翔[导读] 将传统的二维图形排样模型应用于服装裁片排样问题时，对固定宽度的布料利用率较低，在工业生产中造成了较大的浪费，并且提高了工业生产的成本。

华北电力大学控制与计算机工程学院北京市昌平区 102206摘要：将传统的二维图形排样模型应用于服装裁片排样问题时，对固定宽度的布料利用率较低，在工业生产中造成了较大的浪费，并且提高了工业生产的成本。

为此，本文提出了一种新的基于最低水平线-遗传算法融合的二维图形排样模型。

首先将二维不规则图形用最小外接矩形进行拟合，之后在定位上选择布局稳定的最低水平线的搜索方法，在定序上选择具有全局搜索能力的遗传算法。

通过发挥遗传算法全局搜索优解能力和最低水平线的优势，从而得到相较于传统方法的更优解[6]。

关键词：二维图形排样；最低水平线算法；遗传算法；最小外接矩形拟合引言排料问题计算复杂度较大，属于NP完全问题[1]。

一套既能快速排样同时又能保证效率的算法对于企业生产来说是非常实用的。

具体体现在提高排样速度、降低人力成本、节省原材料。

随着计算机技术在各个领域的逐步推进，排料问题在生产过程中提高利用率、降低成本等方面能产生的经济效益是非常显著的，因此这个问题也吸引了大量学者的研究。

在研究初期，研究人员应用数学原理通过线性规划建立问题的数学模型对该问题进行求解。

但是，这类精确的寻优算法难以在有限时间内求解NP完全问题。

随着启发式算法和智能优化算法的相继出现，在多项式时间内找到NP完全问题的最优解或近似最优解成为可能，因而近些年来启发式算法和智能优化算法成为学者们的研究重点。

启发式算法类似于人类解决问题的思想，将生活中处理问题的经验或启示提炼总结出抽象算法处理问题，具有较强的针对性，比如BL 算法等。

智能优化算法是一种通过提炼生物、化学等领域中的相关知识而进行迭代搜索的优化算法，如借鉴生物遗传学的遗传算法、模拟物理降温过程的模拟退火等。

Multiobjective Optimal topology design of structures

Multiobjective optimal topology design of structures T.-Y.Chen,S.-C.WuAbstract The multiobjective topology optimization de-signs have been tried in this paper.The minimum com-pliance and the maximum fundamental eigenvalue are the two objectives pursued.The constraint is the amount of material which is allowed to use in a speci®ed design space.The design variables are the normalized densities of the®nite elements in the design space.To minimize the number of elements whose design variables have values between0and1,penalties are added to those design variables to force them to be either0(nonexistence)or1 (existence).The timing of adding the penalty is also studied.Topologies obtained in two dimensional design space with or without penalty and using different timing approaches are compared and discussed.1IntroductionThe topology optimization is different from the conven-tional shape optimization.It does not generate the opti-mum shape from an initial shape.As a result,the in¯uence of the initial design on the optimum shape can be com-pletely eliminated.The optimum shape obtained by to-pology optimization is thus regarded as the true optimum in a design space for a speci®c application.In recent years a lot of research papers such as Bendsùe and Kikuchi (1988),Mlejnek(1992),Yang and Chung(1994)and Ma et al.(1993)have been published in this area.In general two types of approaches have been used to®nd the opti-mum topologies of the structures.One is the homogeni-zation method developed by Bendsùe and Kikuchi(1988). This method assigned three design variables to each®nite element.Two of the design variables represent the length of the two sides of the rectangular hole in the square2-dimensional®nite element and the other one design variable is for the orientation of the rectangular hole.This formulation leads to anisotropic material property for each element and the solution process becomes compli-cated.The other method used is the so-called density method.An assumed formula for Young's modulus was introduced by Mlejnek(1992).The material property re-mains isotropic in the whole design process.Althoughthere is lack of strong theoretical base for the Young's modulus assumption,the application of this approach ismuch easier.The topologies generated by these two approaches often include some elements with design variable values notequal0or1.These elements are shown by gray colors inthe topology plots and their existences are uncertain.Toget useful topologies,the post processing work of pro-ducing clear topologies is necessary.Penalty functions are employed to penalize the design variables which are not0or1.Adding the penalty terms to the objective function forces most design variables to approach either0or1 gradually.A clear topology thus appears.The topology optimizations are usually applied to single objective optimization problems.The most popular ob-jective is either the minimization of the compliance or the maximization of the eigenvalue of the structures.The topologies for the two objectives in the same design spaceare usually dissimilar.A compromised optimum topologymust be sought if the two objectives are pursued simul-taneously.The purpose of this paper is to®nd optimum topologiesfor minimizing the compliances and maximizing the fun-damental eigenvalues of the structures.The constraint isthe limitation of material usage in a design space.In solving these multiobjective optimization problems,a penalty function is also added to the objective function to minimizethe number of unclear elements in the®nal solution.2Multiobjective optimization formulationIn dealing with multiobjective optimization,the Pareto optimal solutions are sought.The meaning of Pareto op-timal solution is as follows:XÃis a Pareto optimal solutionif there exists no feasible X which can decreasesome objective functions without at least one objective function increase.Figure1shows the Paretooptimal solutions for a two criterion problem.To obtain the Pareto optimal solutions,many methodscan be used.These include the sequential optimization method,the constraint method,the weighting method,the minimax approach,the compromise programming,thegoal programming,the method of pairwise comparisons,the trade-off method and the surrogate-worth trade-off method.The weighting method is the easiest one to be Computational Mechanics21(1998)483±492ÓSpringer-Verlag1998483Communicated by S.N.Atluri,24January1998Ting-Yu Chen,Shyh-Chang WuDepartment of Mechanical Engineering,National Chung Hsing University,Taichung,Taiwan40227,R.O.C.This research was supported by National Science Council of the Republic of China under contract No.NSC85-2212-E-005-013. The authors also want to express their appreciation for the comments made by the reviewer.implemented.However,this method does not ensure®nding the whole Pareto optimal set for nonconvex problems.Dhingra(1990),Grandhi et al.(1993)and Kuppuraju and Mistree(1986)implemented some appli-cations of multiobjective optimizations.Since compromise programming formulation is more general,it is used in this paper.Save and Prager(1985)de®ned the objective function for the compromise programming in general form to bel Xki 1w p if i X Àf if maxiÀf minip231p1where f i X is the i th objective function;f mini and f maxiarethe minimal value and the worst value obtainable for f i, respectively.w i is the weight for the i th objective f i Y p in-directly controls the weight of each objective.For p 1,it is simply the weighting method.For p3I,it is the minimax approach.For2p`I,the larger values in the parentheses carry greater weights.The objective functions to be optimized in this research contains the minimum compliance and the maximum fundamental eigenvalue.The constraint is the limited material being used in the prescribed design space.The design variable is the normalized density which is de®ned asq i q ii02where q i is the density used in the®nite element analysis and q i0is the true density of the material used.The multiobjective topology design problem using compromise programming can be formulated as follows.Minimize w p1C q ÀC minC maxÀC minpw p2k maxÀk qk maxÀk minp451p3 Subject toni 1q i m i M 4 0q i1Y i 1Y F F F Y n 5 where q is the design variable vector;C q represents the compliance function;C min and C max are the minimum and the worst obtainable compliances,respectively;k X is the fundamental eigenvalue function;k max and k min are the maximum and the worst obtainable eigenvalues,respec-tively;q i is the i th design variable which is associated with the i th®nite element;m i is the mass of the i th®nite ele-ment when q i 1;M is the amount of material allowed to use in the design space.n is the number of®nite elements in the design space.C min and k max in equation(2)are obtained by solving the following single-objective optimization problems. Minimize C q 6 Subject toni 1q i m i M 7 0q i1Y i 1Y F F F Y n 8andMinimizeÀk q 9 Subject toni 1q i m i M 10 0q i1Y i 1Y F F F Y n 11C max and k min in equation(3)are the compliance and the eigenvalue obtained by using the optimal design variable vectors for k max and C min,respectively.In order to minimize the number of unclear elements in the®nal topology,penalties are added to those design variables which do not have value of0or1.The penalty function is de®ned asni 1R sin q i p 12where R is a given penalty parameter which can vary it-eration by iteration and q i is the i th design variable. The reason for choosing sinusoidal function is that the function is continuous and differentiable and also it is symmetric about the most unwanted design variable value of0.5.Another advantage is due to the nonlinear nature of the function.Heavier penalties are automatically imposed on those design variables whose values are very close to 0.5.As we can see from the function that when q i equals0 or1,there is no penalty at all since this value clearly in-dicates the nonexistence or existence of the®nite element. Because the design variable value of0.5is the most dif®-cult value for the determination of the existence of a®nite element,it is given the largest penalty.The sum of the penalties is an indicator for the clearness of the topology. It is obvious that the indicator value will be small if most design variables are close to0or1.To produce the penalty effect,the penalty function of equation(12)is added to the objective function.To have a minimum value for the penalized objective function,both the penalty term and the original objective function have to be minimized.The smaller the penalty term,the clearer the topology.The multiobjective topology design problemnow becomes484Minimize @w p1C q ÀC minmax minp4w p2k maxÀk qk maxÀk minp51pni 1R sin q i pA13Subject toni 1q i m i M 14 0q i1Y i 1Y F F F Y n 15Although the purpose of adding the penalty to the design variables is to get a clear topology,the adding of penalty should not begin at the®rst iteration.Adding the penalty at the beginning of the iteration process not only causes premature convergence but also makes the design vari-ables dif®cult to cross0.5value in the early stage.The effect of adding penalty term to the objective function at early stage is equivalent to limiting the variations of de-sign variables implicitly.The topologies thus obtained may not be the optimum solutions.Two timings of adding the penalty to the objective function are proposed.The ®rst timing of adding the penalty is at the®fth iteration. This is based on numerical experiences that the rough topologies have been formed for most problems after®rst several iterations.This timing of adding penalty will be named penalty I in later discussions.The other timing to add the penalty to the objective function is at the time when the number of design variables having values greater than0.95and less than0.05is over50%of the total number of design variables.This approach assumes that the rough topology has been formed when half of elements having design variables of0or1and it gives half of the design variables plenty of time to become0or1 freely.After that the design variables are forced to ap-proach0or1.This timing will be called penalty II in later text.The density approach is used to do the topology opti-mization.The Young's modulus of each®nite element in the optimization process is assumed to vary according to the following formula.E i q a i E i0 16 where q i is the design variable;E i is the Young's modulus used in the computations;a is a given value usually be-tween2and4to penalize the small q i values;E i0is the real Young's modulus of the material.From this equation it is obvious that when q i equals 1,the real Young's modulus is used.i.e.the®nite ele-ment exists.On the other hand if q i equals0,the Young's modulus equals0.The®nite element does not exist.For the design variable having value between0and 1,a corresponding Young's modulus is still given to the ®nite element according to equation(16).However,in reality there may not exist material having such Young's modulus.This is the reason why penalties are proposed in this paper to make the design variables be either0or1.3Sensitivity analysisTo solve the multiobjective optimization problems using mathematical programming method,the sensitivity of the objective function(13)has to be computed.The®rst de-rivatives of the compliance and the eigenvalue can be obtained by the following derivations.The compliance function C q is de®ned asC q f P g T f U g 17 where f P g is the static force vector and f U g is the dis-placement vector;T means the transpose of the vector andq is the design variable vector.Taking derivatives of equation(17)with respect to the design variable q i giveso Co q if Pg To f U go q i18and o f U g a o q i is well known to beo f U go q iÀ K À1o Ko q if Ug 19where K is the stiffness matrix of the structure. Substituting(19)into(18)yieldso Co q iÀf P g T K À1o Ko q if U gÀf U g To Ko q if Ug Àf U g To k io q if Ug 20where k i is the i th element stiffness matrix and thismatrix can be expressed ask i E k i0 21 where k i0 is obtained by dividing k i by Young's modulusE.Plugging equations(16)and(21)into(20)results ino Co q iÀf U g Ta k iq if Ug 22Since MSC/NASTRAN is employed to do the®nite ele-ment analysis in this paper and the software provides el-ement strain energy,equation(22)is therefore convertedto the following form to simplify the computations.o Co q iÀ2a ESE iq i23where ESE i 1a2f U g T k i f U g is the element strainenergy given by MSC/NASTRAN.The®rst derivative of the fundamental eigenvalue canbe obtained by the following equation developed by Foxand Kapoor(1968).o k1o q if/1g To Ko q if/1gÀk1f/1g To Mo q if/1g 24where k1is the fundamental eigenvalue of the structure;f/1g is the orthonormal eigenvector of the®rst mode; Mis the mass matrix of the structure.485The design variable q i is assumed to be related to the element mass matrix asm i q i m i0 25 where m i is the element mass matrix used in the opti-mization process; m i0 is the real mass matrix of the i th element.Substituting equations(21)and(25)into(24)giveso k1 o q i2a EMSE iq iÀk1f/1g T m i0 f/1g 26where EMSE i 1a2f/1g T k i f/1g element modal strain energy.After linearizing the objective function,the sequential linear programming(SLP)is used to solve the multiob-jective optimization problems.4Numerical examplesTwo numerical examples are illustrated.The®rst example has a design space of16Â10inch shown in Fig.2.The ®nite element mesh contains32Â20quadrilateral plate elements.The four sides of the design area are®xed.A concentrated force of180lbs is perpendicularly acting on the center point of the design space.The design space has a constant thickness of0.1in.The material used is steelhaving Young's modulus30Mpsi,weight density0X283lb/in3and Poisson's ratio0.3.The material which is allowed to use in the design space to construct the opti-mum structure is50%of the total material in the design space.The initial value for the design variables is0.35. Before®nding the multiobjective solutions,the single-objective optimizations are executed®rst to®nd k max and C min values.k min and C max are obtained separately by two extra®nite element analyses using the two optimum variable vectors obtained previously.Table1gives the single-objective extreme values.Figures3and4show the topologies for the minimum compliance design.Figure3is obtained without adding penalties to the design variables.Figure4is the result using penalty I.It can be seen from the®gures that adding penalties to the design variables do not yield different topologies for this example problem.This is because most elements approach0or1very quickly before penalty is ing penalty II also yields a similar topology as Fig.4.Figures5and6are the topologies of maximum eigen-value design.Without penalty Fig.5shows a vague to-pology.Figure6is the topology obtained using penalty I. It is obvious that this topology is clearer than the one shown in Fig.5.Figures7and8record the histories of eigenvalue variations and the percentage variations ofel-Table1.Extreme values for compliance and eigenvalue ofexample1Penalty C min(in A lb)C max(in A lb)k min k maxNo9.6176868.314695079671615Penalty I9.601421374708422500769Penalty II9.6015390.6470842.34822708486ements having design variable values close to0or1.It is observed that more than98%of design variables reach0 or1when penalties are given.Without penalty only80%of design variables reach their extreme values.The dropping of the eigenvalues when penalties are used is found in Fig.7.This is reasonable because adding penalty forces the design variables to approach0or1and these design variable changes make the design deviate from the theo-retical optimum solution.For multiobjective optimization,Table2shows the parameter values which appear in equation(13).Table3 lists the pareto optimal solutions obtained by different parameters.Figures9through12show the topologies obtained by different parameters and penalties.In these®gures w1is the weight for the compliance and w2is the weight for the eigenvalue.p is chosen to be50because of computational limitation.Figures9and10compared with Fig.11and12 contain many unclear elements since no penalties are added.Almost all topologies are dominated by eigenvalue topology.The compromised topology which takes care of the needs for compliance and eigenvalue is not found.The reason is due to the normalization of C q and k q in the multiobjective function(13).Table3shows that the ratios of C max a C min for all cases are much greater than the ratios of k max a k min and this causes the normalized compliance term to be much less than the normalized eigenvalue term in the multiobjective function.The importance of the compliance in the multiobjective function thus becomes negligible.Figure11is the only topology showing some material in the central part to support the static force.The parameters used for this case are p 50Y w1 0X8and w2 0X2.Because these parameters heavily emphasize the importance of the compliance,the compromised topology is roughly formed.Figures13through16record the his-tories of compliance and eigenvalue variations.Figure13 shows the increase of compliances since the topology is gradually formed toward the eigenvalue topology.Fig-ure14shows the stable increases of eigenvalues.Figure16Table2.Parameter valuesw1,w2w1,w2w1,w2p=10.2,0.80.5,0.50.8,0.2p=500.2,0.80.5,0.50.8,0.2487shows the initial increases and followed by decreases of eigenvalues.This is because penalty forces the design variables to deviate from their theoretical optimum values. The second example has the same design space as in example1.Instead of constraining four sides,only four corner points of the design area are formed.A concen-trated force of40lbs is perpendicularly acting on the center point of the design space.The design space has a constant thickness of0.1in.The material used is steel having Young's modulus30Mpsi,weight densityTable3.Pareto optimal solutions of example1w1,w2p=1p=500.5,0.50.8,0.20.2,0.80.5,0.50.8,0.20.2,0.8 NP C min9.617049Compliance458.825175.1161365.321298.57543.7323052.86C max6868.299Eigenvalue875971476944459295130828885572998808894849k min1469507Iterations404040404040k max9671615(0+1)%0.745310.795310.782810.796880.770310.77969 PI C min9.601126Compliance9515.086396.717917.619870.16036.0919870.1C max42136.88Eigenvalue439888035617104484053447744429721514477444k min470842.3Iterations412840404040k max2500769(0+1)%0.985940.984380.984380.984380.984380.98438 PII C min9.601126Compliance1010.11543.832786.892388.81213.498296.3C max5390.589Eigenvalue316005533109514937704294316430704143095761k min470842.3Iterations555445516655k max4822708(0+1)%0.985940.984380.985940.984380.984380.98594 NP±no penalty,PI±penalty I,PII±penaltyII 4880.283lb/in3and Poisson's ratio0.3.The material which is allowed to use in the design space to construct the optimum structure is also50%of the total material in the design space.The initial value for the design variables is0.35.The extreme values of compliance and eigenvalue are listed in Table4.Some Pareto optimal solutions are shown in Table5.Figures17and18show the topologies for the minimum compliance and the maximum eigenvalue designs without penalty,respectively.Figures19and20are the topologies for the multiobjective designs using penalty I and II,res-pectively.A compromised topology is found in Fig.19when heavier weight is given to the compliance along with penalty I.If weights for the compliance and the eigenvalue are switched,the topology will be dominated by the ei-genvalue.The eigenvalue-dominated topology is also found in Fig.20even compliance weighting is larger when penalty II is used.In addition to the weighting effects,the major reason for obtaining this eigenvalue-dominated to-pology originates from the normalizations of the two ob-jectives in equation(9).Using penalty I approach the ratios of C max a C min and k max a k min are21.63and1.495, respectively.As a result the normalized compliance be-comes very small compared with the normalized eigen-value.The situation is even worse when penalty II is used. The two respective ratios for penalty II are973.6and2.38. The eigenvalue dominates the cost function in both cases and therefore the eigenvalue oriented topology is obtained no matter what the weights are.Figures21to24show the variations of the compliances and eigenvalues according to their weights in the cost function.The larger the weight,the better the result for the corresponding objective.In this example checkerboard patterns are observed. Diaz and Sigmund(1995)pointed out that this isbecauseTable4.Extreme values for compliance and eigenvalues of ex-ample2Penalty C min(in A lb)C max(in A lb)k min k maxNo 5.21998379379135599 Penalty I 6.192133.966008689858 Penalty II 6.8466664.745920109501489Table5.Pareto optimal solutions of example2w1,w2p=1p=500.5,0.50.8,0.20.2,0.80.5,0.50.8,0.20.2,0.8 NP C min 5.21856Compliance52.315630.402123.53123.30364.873284.244C max982.955Eigenvalue129248126712133927128489123047132211k min79379.1Iterations404040404040k max135599(0+1)%0.868750.820310.881250.803130.698440.84844 PI C min 6.19242Compliance46.75248.72760240.1428.3087.662781106.82C max133.959Eigenvalue10647096756.511719310082886755.8119158k min60086.1Iterations625039525253k max89857.5(0+1)%0.984380.985940.984380.984380.984380.9875 PII C min 6.8455Compliance2813.03969.9483865.62867.542453.974975.50C max6664.7Eigenvalue124988128968125344114480113554127314k min45920.1Iterations575057575857k max109501(0+1)%0.985940.98750.98750.98750.98750.9875 Np±no penalty,PI±penalty I,PII±penaltyII 490the four-node quadrilateral elements result in a numeri-cally induced arti®cially high stiffness in this pattern. Using higher order elements will eliminate this pattern. Figure25shows the topology for minimum compliance using eight-node quadrilateral elements.The checkerboard pattern becomes insigni®cant.Based on the numerical examples given,the proposed approaches of adding penalties to the design variables indeed raise the percentage of design variables having values0or1up to98%.As a result the clearer topologies are seen.Although the boundary conditions and the loading for the two examples are symmetric in the design space,the complete models in stead of quarter models are used because it is afraid that if the arbitrarily speci®ed amount of material is not enough,the symmetric to-pologies could not be formed.Although good results ap-peared in the examples,more extensive tests are still needed to con®rm the robustness of the method. Because the single-objective topologies for the mini-mum compliance and the maximum eigenvalue are so different for the two examples,it is not an easy job to get compromised topologies in multiobjective optimization.It is found that the multiobjective topologies are dominated by the eigenvalue objective in the examples due to nor-malizations of the objectives.Some methods can beused491to overcome this problem.The®rst way is to use adaptive weighting which deliberately balances the two objectives in the multiobjective cost function.The second way is to build an unchangeable compromised base structure in the design space before the multiobjective optimization is performed.The third way is to add a lumped mass at the static loading point to simulate a dynamic inertia when doing the maximum eigenvalue design.Figure26shows the topology for maximum eigenvalue with a lumped mass at the static loading point and the topology is similar to the one for minimum compliance.ConclusionsThe multiobjective topology optimization in two dimen-sional design space has been explored in this paper.If the optimum topologies for individual objectives are very different,the topology obtained for the multiobjective design may be dominated by one of the single-objective topologies.To get a useful or compromised topology for multiobjective design,a proper treatment of adjusting the relative weights in the multiobjective function is highly recommended.Adding penalty to the design variables indeed pro-duces clearer topologies for both single and multiobjec-tive optimizations.However the timing of adding the penalty to the objective function may affect the topology obtained.Penalty II is more cautious than penalty I.It gives ample time to the design variables to change freely. Therefore the topologies generated by penalty II are usually similar to the ones without penalty.To reduce the inteference of penalty term in the process of forming topologies,penalty II is generally recommended unless the percentage of0and1elements never reaches®fty percent.ReferencesBendsùe MP,Kikuchi N(1988)Generating optimal topologies in structural design using a homogenization put. Meth.Appl.Mech.and Eng.71:197±224Dhingra AK,Rao SS,Miura H(1990)Multiobjective decision making in a fuzzy environment with applications to helicopter design.AIAA J.28:703±711Diaz A,Sigmund O(1995)Checkerboard patterns in layout op-timization.Structural Optim.10:40±45Fox RL,Kapoor MD(1968)Rates of change of eigenvalues and eigenvectors.AIAA J.6:2426±2429Grandhi RV,Bharatram F,Venkayya VB(1993)Multiobjective optimization of large-scale structures.AIAA J.31:1329±1337 Kuppuraju N,Mistree F(1986)Compromise:An effective ap-proach for solving multiobjective structural design problems. Comput.Struct.22:857±865Ma ZD,Kikuchi N,Hagizara I(1993)Structural topology and shape optimization for a frequency response put. Mech.13:157±174Mlejnek HP(1992)Some aspects of the genesis of structures. Struct.Optimi.5:64±69Save M,Prager W(1985)Mathematical programming,New York: Plenum pressYang RJ,Chung CH(1994)Optimal topology design using linear put.Struct.52:265±275 492。

拓扑优化_精品文档

-1整数变量问题变为0～1间的连续变量优化模型，获得方程（在设计变
量上松弛整数约束）的最直接方式是考虑以下问题：
min u,
uout
N
s.t.: min 1 min e Ke u f e1
N
vee V
e1
0 e 1, e 1,2,, N
其中 e 可取0-1之间的值
（6）
然而这种方程会导致较大区域内 e 是在0-1之间的值，所以必须添加额外的约束来避免这种“灰色”区域。要求是优化结果基本上都在 e 1 或
而对于结构拓扑优化来说，其所关心的是离散结构中杆件之间的最优连接关系或连续体中开孔的数量及位置等。拓扑优化力图通过寻求结构的最优拓扑布局(结构内有无孔洞，孔洞的数量、位置、结构内杆件的相互联接方式)，使得结构能够在满足一切有关平衡、应力、位移等约束条件的情形下，将外荷载传递到支座，同时使得结构的某种性能指标达到最优。拓扑优化的主要困难在于满足一定功能要求的结构拓扑具有无穷多种形式，并且这些拓扑形式难以定量的描述即参数化。
结构渐进优化法(简称ESO法)
通过将无效的或低效的材料一步步去掉，获得优化拓扑，方法通用性好，可解决尺寸优化，还可同时实现形状与拓扑优化(主要包括应力，位移／刚度和临界应力等约束问题的优化)。
2.问题的设定
柔顺机构的拓扑优化
首先假设线性弹性材料有微小的变形
柔顺结构的一个重要运用在于机电系统（MicroElectroMechanical Systems(MEMS),在该系统中小规模的计算使得很难利用刚体结构来实现铰链、轴承以及滑块处的机动性。
如果我们只考虑线性弹性材料（只发生微小变形）的分析问题，则决定输出位移的的有限元方法公式为：

基于等几何分析的移动可变形组件拓扑优化方法及应用

优化算法设计与实现
遗传算法
利用遗传算法的全局搜索能力和并行计算优势，实现高效优化。
粒子群优化算法
通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为规律来进行优化搜索。
模拟退火算法
通过引入随机因素和冷却机制，在搜索过程中避免陷入局部最优解，提高搜索效率。
04
应用案例与分析
航空发动机叶片设计案例
总结词
高效、精准、低成本
研究方法
首先，采用等几何分析方法对移动可变形组件进行精确建模；其次，结合拓扑优化算法，提出一种新的移动可变形组件拓扑优化模型；最后，通过数值实验验证所提方法的可行性和优越性。
02
基于等几何分析的拓扑优化方法
等几何分析基本理论
等几何分析（Isogeometric Analysis，简称IGA）是一种新型的数值分析方法，将计算机图形学与计算机科学相结合，通过非均匀B样条（NURBS）等几何基函数对物理问题进行表示和分析。
研究不足与展望
虽然该方法在处理移动可变形组件的形状和拓扑优化问题上取得了一定的成果，但是在某些复杂的情况下，该方法可能会出现收敛速度较慢或者求解精度不高等问题，需要进一步完善和改进。
在实际应用中，需要考虑的因素很多，包括材料属性、边界条件、载荷条件等等，这些因素对移动可变形组件的形状和拓扑优化有着重要的影响，需要进一步研究和探讨。
02
约束包括体积约束、位移约束、应力约束等，目标是最小化结
构质量、最大化刚度等。
通过建立数学模型，可以运用数值优化方法求解拓扑优化问题
03
，得到最优解。
优化算法设计与实现
全局优化算法用于求解大规模、复杂结构的拓扑优化问题，如遗传算法、模拟退火算法等。

一种多层次抽象语义决策图像分类方法

第41卷第5期自动化学报Vol.41,No.5 2015年5月ACTA AUTOMATICA SINICA May,2015一种多层次抽象语义决策图像分类方法刘鹏1叶志鹏1赵巍1唐降龙1摘要视觉词包(Bag-of-visual-words,BoVW)模型是一种有效的图像分类方法.本文提出一种基于语义抽象的多层次决策(Multiple layer decision,MLD)方法,通过在BoVW中引入抽象语义进行多层次扩展,采用语义保留方法生成具有语义的视觉词典,利用自底向上的方式逐层传递语义,训练上层语义分类器;分类时采用自顶向下方式逐层判断待测样本的类别.用标准数据集验证方法的分类性能.结果表明,本文提出的方法与主流分类方法相比具有更好的分类性能.关键词图像分类,图像模糊分类,视觉词包模型,决策树,多层次决策引用格式刘鹏,叶志鹏,赵巍,唐降龙.一种多层次抽象语义决策图像分类方法.自动化学报,2015,41(5):960−969DOI10.16383/j.aas.2015.c140238A Multiple Layer Abstract Semantic Decision Method for Image ClassiﬁcationLIU Peng1YE Zhi-Peng1ZHAO Wei1TANG Xiang-Long1Abstract Bag-of-visual-words(BoVW)is an eﬀective method in image categorizing and retrieving task.A multiple layer decision method(MLD),which introduces abstract semantics of image categories into BoVW to carry out middle-level and upper-level extensions,is proposed in this paper.Semantics is preserved at the stage of generating visual vocabulary,based on which classiﬁers are trained in a bottom-up way.Abstract semantics is transferred during the training step.After that, the category of a test image is estimated gradually by classiﬁer through each layer in a top-down way.Experiments on standard datasets show that the proposed method achieves better performance compared with mainstream classiﬁcation methods.Key words Image classiﬁcation,image fuzzy classiﬁcation,bag-of-visual-words(BoVW),decision tree,multiple layer decision(MLD)Citation Liu Peng,Ye Zhi-Peng,Zhao Wei,Tang Xiang-Long.A multiple layer abstract semantic decision method for image classiﬁcation.Acta Automatica Sinica,2015,41(5):960−969近年来,计算技术及图像传感器的快速发展,极大地方便了日常生活中图像的获取与分享.流行的图像分享网站Flickr存储的图像数量已经超过60亿;知名图像社交网站Instagram的活跃用户数量突破了一亿.一方面,丰富的图像数据可为用户提供更优质的信息资源;另一方面,海量的图像数据使手工类别标注几乎成为不可能完成的任务.因此需要对图像类别进行自动标注并分类存储以提高用户检索效率.视觉词包(Bag-of-visual-words,BoVW)模型由Csurka等于2004年提出[1],是一种基于频率统计的图像分类方法.该方法借鉴了文本分类中词包(Bag-of-words,BoW)模型的思想,由4个部分收稿日期2014-04-23录用日期2015-01-06Manuscript received April23,2014;accepted January6,2015国家自然科学基金(61171184,61201309,61440025)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61171184,61201309,61440025)本文责任编委贾云得Recommended by Associate Editor JIA Yun-De1.哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院模式识别与智能系统研究中心哈尔滨1500011.Pattern Recognition and Intelligent System Research Center, School of Computer Science and Technology,Harbin Institute of Technology,Harbin150001组成:1)特征提取,通常使用尺度不变特征变换算法(Scale invariant feature transform,SIFT)描述符对特征点进行描述;2)构建视觉词典,利用K-means聚类方法将特征点聚成数类,视觉词典由聚类中心形成的视觉词汇组成;3)利用特征局部投影生成码书(Codebook),即构造Bag-of-features (BoF)特征;4)分类器训练.利用BoF特征训练分类器,获取分类模型,对待分类图像特征进行预测.BoVW及其改进模型由于其易实现且对遮挡、光照改变等具有鲁棒性,因而成为视觉物体的一种主要表示方式[2],广泛应用于图像中目标与场景分类[3−4]、视频场景事件检测[5]与行为识别[6]等领域.然而,视觉词包模型也存在局限性:1)仅考虑视觉单词的频率分布而忽略了图像中普遍存在的空间相关性[7];2)K-means采用的Hard-assignment 未必会找到最优的词典,针对视觉特征的聚类导致产生同义的视觉单词使视觉模式发生过表示,在视觉词典中引入同义性和不确定性[8];3)采用聚类方法生成单词会导致语义丢失,而语义关系对于场景理解与目标识别具有重要意义.针对上述词包模型的不足,研究人员针对词包模5期刘鹏等:一种多层次抽象语义决策图像分类方法961型进行了优化,主要包括:1)基于分割的优化,这种优化方法认为图像分类问题中,前景为待识别目标,背景为与目标类别无关的噪声.通过图像分割提供目标的感兴趣区域(Region of interest,ROI),从而排除背景噪声,提高词典生成质量.Du等提出在词典生成阶段使用有监督Mean-shift,仅将目标区域作为ROI,去除了无关背景对词典的影响[9];Chai等针对弱标记数据集提出三级(类型级、图像级、数据级)类型判别一致分割方法用于自动分割出类别区分能力最佳的前景区域进行分类器训练,提高了细粒度图像分类中前景目标的可分性[10].2)编码优化. Krapac等提出基于高斯混合模型(Gaussian mix-ture model,GMM)的图像特征空间分布编码方法以提高视觉单词的信息量和表达能力[11];Bolovinou 等提出一种空间视觉单词包(Bag of spatio-visual words)的场景分类方法,通过在视觉单词中加入上下文信息编码,利用Spherical K-means算法生成空间视觉单词[12];Wang等提出一种局部约束线性编码(Locality-constrained linear coding,LLC)模式用于取代传统的矢量量化编码,不仅提高了线性支持向量机(Support vector machine,SVM)的分类效果,同时可以显著降低算法复杂度[13].3)基于二义性的优化.传统BoVW方法只用一个视觉单词描述一个图像特征,视觉单词的二义性是将连续的图像特征映射到离散的视觉单词上,即利用两个或多个视觉单词描述同一图像特征.在视觉单词中引入二义性可以增加模型的表述能力,从而提升模型的分类效果[14];Liu等提出了基于组件(Com-ponents)的图像表示方法,每个组件结合了附近视觉单词的空间相关性,使用视觉单词的频率分布作为其特征表示,比单个视觉单词具有更好的描述能力[15];Avrithis等针对大规模图像分类问题,结合高斯混合模型构造视觉单词提出一种改进的期望最大化算法,该方法采用近似最近邻提高搜索效率,并利用其EM(Expectation maximization)算法的迭代性进行增量搜索,从而提高分类精度[16];Mikul´ık 等针对大规模图像分类的BoVW类方法提出一种无监督相似度测量方法,与L2软分配(Soft assign-ment)及汉明嵌入(Hamming embedding)相比具有更好的区分能力[17].4)语义与词典压缩优化,低层特征与高层语义间存在语义鸿沟.语义鸿沟使信息间缺乏一致性,即从图像中提取的视觉特征与该特征所反映的目标类别不一致[18].为了克服语义鸿沟,研究人员提出了对场景语义建模的图像描述方法;词典大小是影响BoVW模型的重要因素之一,因此在分类性能损失可以接受的范围内获取更小、更紧凑的词典,可以提高BoVW模型的分类效率. Wu等引入马氏距离作为语义鸿沟的度量标准并通过距离度量学习缩小语义鸿沟以便尽可能地降低语义损失[19];Ji等提出基于条件随机场(Conditional randomﬁeld,CRF)的统一模型,用于缩小语义上下文与视觉特征间的语义鸿沟[20];Liu等提出由中级特征学习语义视觉词典,每个中级特征由驻点共同信息(Pointwise mutual information,PMI)矢量表示,通过计算传播距离作为不相似度获取特征间的关系,最终获取压缩词典[21];Penatti等提出视觉单词空间分布(Word spatial arrangement,WSA)方法用于表示BoVW模型中视觉单词的空间分布信息.该方法将图像以每个特征点为中心划分为4个象限,统计每个象限内的其余特征点个数作为空间分布编码.与空间金字塔相比,WSA提供了足够的空间信息,同时使特征矢量更紧凑[22].以往的研究多侧重于利用图像中的低层和高层特征,引入度量或学习手段对视觉词包模型进行改进,没有解决BoVW分类效果受样本数量的影响,对未经训练类别的样本分类效果欠佳的问题.因此,有必要在初级视觉词典的基础上构建更高层级的视觉词典,以提升分类效果.目前,有别于利用传统的低层特征进行分类的方法,部分学者利用图像间一般到特殊的关系,针对图像语义层次的构造展开了研究.Li等从构造具有语义意义的图像层次以减轻组织样本工作量的角度,提出一种图像层次自动发现模型用于指导样本分类[23];Bannour等提出了“语义–视觉概念关系”(Semantico-visual related-ness of concepts,SVRC)方法,用于度量图像中语义概念间的相似程度,并利用构建的语义层次对图像进行分类,其基本思想是针对图像的视觉、概念及语义相似性度量,生成层次构造规则,从而达到自动生成图像层次的目的[24];Bannour等[25]针对层次图像分类问题,提出了一种图像数据集层次结构学习方法One-versus-opposite-nodes.该方法通过将分类问题分解为数个子问题,从而对大规模数据集具有较好的性能.本文从语义抽象的角度出发,针对未经训练样本的分类问题提出一种多层次决策模型(Multi-level decision model,MLD),通过多层次语义决策逐步缩小搜索范围,给出与未经训练类别的样本相近的分类结果,从而有效提高针对未经训练类别的样本的分类效果.本文以等概率从每类视觉语义属性集中选取视觉单词,使每类视觉语义都可以被选择到,从而避免了出现频率低的语义无法参与上层语义的构造而导致的分类性能下降;另外,在上层语义和具体语义之间增加了中间语义层,进一步缩小了语义鸿沟.1多层次决策图像分类方法图像分类问题可表示为一个最小化问题,问题962自动化学报41卷的本质即通过特征提取与量化手段,在已训练样本特征集合内搜索与待分类样本距离之和最短的类别作为分类结果,可用式(1)描述,其中F t 为待分类图像的特征,F i 为第i 个类别图像的特征集合,d 为度量函数.BoVW 即属于上述分类模型的一种.BoVW 图像分类框架仅有一层类别数据集作为语义类别,其优点是简单快速易实现,但也具有明显的不足,即分类能力有限,对图像的分类结果依赖于具体类别的种类与数量,使其在小规模数据集上获取的经验未必在大规模数据集成立[26].若输入待分类图像的类别并未出现于训练数据集,则产生的分类结果往往不尽人意.本文通过引入抽象语义作为分类器的视觉先验知识,构造多层决策模型来预测样本的类别.C =arg min id (F t ,F i )(1)1.1多层次决策模型人们利用已有视觉知识学习新的目标类别.本文通过在传统BoVW 中结合抽象方法增加公共类别语义层次作为视觉知识,提高模型的描述能力.抽象技术最早由面向对象程序设计方法提出,是一种对现实世界理解和抽象的设计理念,目的是提高程序的灵活性和可维护性,目前已在人工智能领域得到广泛应用[27].抽象语义类别(Abstract semantic category,ASC)定义了某种事物的特征模式,通常包括事物的属性(如眼睛、毛发)及其行为(如跑、叫等).与具体类别中的单一图像相比,抽象模式具有更强的描述能力.抽象类别与底层具体类别判决分类器距离越远,其抽象程度越高.本文将数据集中的图像类别称为具体类别,利用抽象技术获取的上层类别称为抽象语义类别,其语义由来自不同下级类别的视觉语义属性组成.将具有相同基本属性的具体类别用一个ASC 描述,如上层ASC “动物”是“猫”、“狗”、“人”等中层ASC 的集合,其相似之处是都具有头、眼睛、腿等特征.本文提出的多层次决策方法MLD 的抽象体系及其层级如图1所示.同一个抽象类中的不同具体类别之间既有区别又相互联系,不同抽象类间的具体类别的属性则差异较大.通过在具体类别中提取共有的上层抽象模式有助于产生类间距离大而类内距离小的码书,从而提升分类效果.BoVW 算法及其改进方法仅包含具体层一个层次,本文加入了上层与中层ASC 组成的两层抽象层级,分别记为UASC 和MASC.若不使用抽象层,直接使用具体层BoF 描述图像数据集,则MLD 退化为单层次BoVW 算法,故MLD 是BoVW 算法的超集.本文中的度量模型的形式为u =arg min id (F t ,F i )→m =arg min jd (F t ,F u j )→c =arg min kd (F t ,F mk )(2)其中,F i 、F u j 与F mk 分别为第i 、j 与k 个UASC 、MASC 属性和下层视觉特征集合.式(1)和(2)将图像分类问题划分为3个决策步骤,将待分类图像I 输入U-SVM (上层分类器)得到该图像所属的上层抽象类别,接下来将I 输入u 所包含的M-SVM (中层分类器),获得该图像所属的中层抽象类别,再次缩小具体类别的搜索范围,最后利用BoVW 方法根据分类器输出将I 标注为具体类别c ,完成整个分类过程.由于每进行一步搜索均需根据上一步分类器输出决定下一步搜索路径,因此本文模型需对抽象层中每个类别训练一个分类器,但这个代价仅在训练时存在.图1MLD 模型层次结构Fig.1Hierarchical structure of MLD model5期刘鹏等:一种多层次抽象语义决策图像分类方法9631.2视觉语义学习与预测视觉语义属性可用于目标识别及图像分类.本文使用视觉语义训练抽象层分类器,使用视觉单词训练具体层分类器,即抽象层的输入为保留了视觉语义的视觉单词,称为视觉属性,具体层的输入为图像样本.本文采用语义保留视觉词包(Semantics-preserving bag-of-words,SPBoW)[27]在生成视觉词典的同时保留其中的语义信息,其本质是将语义识别特征映射到视觉单词中,通过语义识别特征间的距离作为语义鸿沟的度量手段,在最小化语义鸿沟的同时学习最优码书,以最大程度地保留视觉单词的语义信息.视觉属性的学习是视觉语义分类器不断积累与更新视觉知识的过程.分类器的训练采用自底向上的方式,算法1描述了上述策略,其中变量i,j,k,x,y,z 与图1对应,UASC i 表示第i 个上层抽象语义类,MASC j 表示第j 个中层抽象语义类.算法1(MLD 学习算法).样本准备阶段:步骤1.利用SPBoW 产生具体类k 的视觉单词v q 及其语义s q 的集合Inh j k ={(v q ,s q )}cq =1,c 为码书大小;令MASC j 的视觉单词集合M j = z k =1Inh jk .对UASC i 包含的所有MASC 迭代该过程,M A i = yj =1M j ;步骤 2.从UASC i 包含的每个Inh j k 以等概率随机选择语义视觉单词构造集合U ABS i = y j =1 z k =1Inh jk ;步骤3.对每个UASC 重复上述步骤,直至所有UASC 均被访问,U A = xi =1U ABS i ;步骤4.量化上述U A 及每个M A i 与Inh j k ,得到相应视觉词包特征BoF up 、BoF mid 与BoF inh .训练阶段:步骤 5.分别利用BoF mid 训练MSVM i ,BoF inh 训练BoVW j .重复该过程直至所有中层与底层分类器训练完毕;步骤6.利用BoF up 训练U SVM.随着抽象层次的上升,每个具体类别的视觉属性在抽象属性集合中所占的比例随着抽象程度的升高逐渐降低.例如,MASC “鸟”的视觉属性由于其抽象程度的提升,加入了其他具体类别的视觉属性,在可以表述更大范围的目标类别的同时,来自于具体类别“鸡”的视觉属性的比例必然下降.本文为了避免某类样本出现频率较高,导致分类器只对该部分样本有效,在学习视觉属性分类器时,使各具体类别的视觉属性比例均衡,即使用等概率不放回方式选取语义视觉单词,这也是本文与其他语义层次结构方法的不同之处.测试时采用自顶向下方式.通过方法自身与样本选择两个角度降低后续分类对上层决策的敏感性:1)在判断一个样本的类别时,提取其Bag-of-features 并记录其通过U-SVM 及每个M-SVM 的输出u ,m ,选择其和最大的中层抽象类别作为下一步分类的起始类别;最后将图像对应的Bag-of-features 输入每一个具体层分类器,计算分在该类的可能性p 1A ,p 2A ,···,p nA ,n 为具体类别数.将最大输出值所对应的类别作为测试图像的类别,即:C =arg nmax t =1p t A(3)2)利用SPBoW 方法生成最优的语义视觉单词,提高分类性能.1.3图像分类本文考虑精确图像分类和模糊图像分类两种情形:1)精确图像分类.对实际类别为C i 的待分类图像,训练阶段使用的图像具体类别集合T ,若C i ∈T ,这种情形属于精确图像分类,即图像中目标类别对分类器是已知的.这种情形的分类结果正确与否较容易判断,仅需按式(4)比较模型对图像类别的预测输出与实际图像类别是否一致即可,即correct rate =jδ(C j −C i )N ×100%(4)其中,δ(C j −C i )=1,C j =C i0,其他;N 为C i 的测试样本数.2)模糊图像分类.很多情形下,图像中目标所属的具体类别对于分类器是未知的,用户希望通过输入图像寻找与图像中目标相似的类别.本文假设用户进行模糊分类时,期望反馈包含与被分类目标具有相似类别的图像,即对每个待测样本T ,分类算法的正确率如式(5)所示:correct rate =jδ(U j −U i )N×100%(5)其中,δ(U j −U i )=1,U j =U i0,其他;U i 为测试图像的实际上层抽象类别,U j 为模型预测的上层抽象类别.MLD 与BoVW 的模糊分类的过程如图2所示,图2中未列出所有的图像类别与视觉单词.可见模糊分类是一种“尽力而为”的分类过程,其并不要求计算出完全精确的图像类别,仅需计算出被分类图像的上层抽象类别即可.964自动化学报41卷图2PASCAL VOC 2007数据集BoVW 和MLD 图像模糊分类比较Fig.2Classiﬁcation results of BoVW and MLD onPASCAL VOC 2007dataset本文提出的多层次MLD 与单层次BoVW 相比具有以下优势:1)BoVW 尝试直接利用数据集大小和种类有限的具体类别描述类别数量近乎无穷的宏观世界层目标,其精度必然会受到类别数据集大小的约束,这是其方法的不足之处.本文通过引入抽象技术,在抽象层中屏蔽了不同具体类别数据的细节而保留了共同属性,并且抽象层次可根据需要任意扩展与压缩,拥有与宏观世界类别近乎等价的描述能力.2)BoVW 模型通常对于模糊分类效果不佳,而这种分类方式在客观世界中存在且经常发生.这是由于分类模型不可能穷尽所有类别的输入样本进行训练.MLD 模型则可以通过上层与中层抽象类别判断给出抽象模式相同且具体类别相近的结果,对于图像模糊分类中经常遇到的未知类别样本的预测更为有效,分类结果更加符合抽象层语义的一致性,分类结果更为合理.2实验结果本文采用了目前广泛应用于图像分类领域的主流数据集,包括PASCAL VOC 2007[28],Caltech-101[29].前者具有完整详细的标注信息,包含20个类别共9963幅图像.后者包含101个类别共9146幅图像,目标大多居中并经过处理旋转到一个适于分类的位置;实验所采用的数据集层次结构如图3(a)和(b)所示.采用线性核LIBLINEAR SVM [30]进行分类,利用One-vs-all 策略训练分类器,码书大小为1000.与Caltech-101数据集不同,PASCAL VOC 2007并未提供图像的整体类别,仅给出每幅图像中物体类别的标注信息,给抽象层次构建造成了一定的困难.因此,根据该数据集自身的特点,依据文献[25]构建的语义层次模型,本文给出了包含上层与中层抽象类别的改进结构,每个中层抽象类下所有样本不再细分,共同构成一个具体类别.根据数据集的层次结构,按照层次遍历顺序将各数据集参数设图3各数据集抽象层次结构Fig.3The structure of datasets5期刘鹏等:一种多层次抽象语义决策图像分类方法965置如下:PASCAL VOC2007数据集:x = 4,y ={3,7,7,3},每类随机选择训练样本数z =30,数据集中其余图像作为测试样本;所有方法均采用SIFT描述符;Caltech-101数据集: x =12,y ={2,4,14,2,3,2,1,2,4,2,3,2},z = {1,1,4,2,3,3,1,2,6,2,6,2,6,2,4,12,2,7,1,1,1,1, 3,4,2,2,3,1,1,3,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,1,1,1}.本文率先针对Caltech-101的层次结构进行了研究,该层次结构的组织同时考虑样本真实类别间的概念相似性及视觉相似性.每个类别随机选择30幅图像作为训练样本.选择PASCAL VOC2007而非最新的PASCAL VOC2012是基于以下考虑:1)可以进行公正的对比.PASCAL VOC2012中,由于提供了更为丰富的场景信息,很多方法均结合各类技术,如ROI及低层特征优化、描述符降维、换用其他分类器等,得到的结果往往是多种因素融合的结果,不能公正地反映在模型本身的对比结果[31];2)PASCAL VOC2007每个类别均有详细的类别标注信息并可以较为容易地抽象为多层次数据类别.首先考察不同中间层数对MLD分类性能的影响.在一台配置2.13GHz四核CPU及12GB内存的工作站上进行实验.3层MLD包含UASC、MASC及具体层各1层、4层与5层MLD分别增加1、2层MASC.分别从PASCAL VOC2007和Caltech-101的每个类别随机选取一半图像作为两数据集的子集进行测试,所有图像的平均分类性能与所消耗时间分别记为P1、T1和P2、T2.其中,P1=0.58,T1=0.283s; P2=0.741,T2=0.336s.实验结果列于表1.该实验结果表明,单层及二层MLD方法虽然可以减少算法运行时间,但代价是性能显著降低.例如,与三层MLD相比,对两个数据集,单层MLD消耗时间分别减少了62.8%及57.9%,算法性能分别下降了70.6%及67.4%;二层MLD消耗时间分别减少了19%及32.7%,算法性能分别下降了38.7%及37.2%.另外,层次的数量对分类性能的提升是微弱的,但增加层次数量会使时间消耗显著增加.例如,对于PASCAL VOC2007数据集,使用5个层次,分类性能提高仅1.3%,而时间消耗却增加了190%,因此从分类性能和消耗时间两方面综合考虑,本文采用三层结构.接下来与其他图像分类方法进行对比,包括传统BoVW[1]、SPBoW[19]、文献[32](Gaussian expectation-maximization purity,GEMP)、文献[33](Semantic attribute)及文献[13](LLC)的方法.其中,BoVW、SPBoW、GEMP及LLC为单层语义模型,Semantic attribute与MLD为公共上层语义模型,通过提取视觉语义属性作为上层特征用于分类.分别针对精确与模糊分类两部分进行测试,均利用SIFT特征产生视觉单词.根据文献[13]所述,将Caltech-101数据集中每个样本类别分别划分为5,10,···,30,其对应的测试样本数不超过50,采用均值平均精度(Mean average precision, MAP)作为评价标准[32].PASCAL VOC2007数据集精确分类结果如图4(a)与表3所示,Caltech-101数据集的实验结果如图4(b)与表4所示.从中可以看出,MLD与Semantic attribute同为多层次语义结构方法,在大多数测试中分类效果优于BoVW、SPBoW等单层次模型,说明引入多语义层次能够提高分类精度,这与语义抽象构造多层次分类模型的目的及已有研究的结论是一致的.其中, MLD具有最高的均值平均精度.这是由于本文引入了UASC与MASC层次结构,缩小了视觉单词与图像间的语义鸿沟;通过自动学习抽象层语义分类器,避免了在预测未知样本类别时,较不合理的语义重要性排列策略.在更具有挑战性的PASCAL VOC2007数据集中,目标可能以任意尺度出现于图像中任何角落.MLD与单层模型相比提升幅度较大.本文方法与部分主流方法的对比结果如表2所示.实验结果表明,本文方法在两个数据集上的平均识别率达到了可比的结果并优于部分主流方法.表1MLD层数与分类性能及复杂度测试结果Table1Experimental results on performance and complexity tests between MLD layersMLD层数PASCAL VOC2007Caltech-101分类性能消耗时间分类性能消耗时间单层0.294P10.372T10.326P20.421T22层0.613P10.81T10.628P20.673T23层P1T1P2T24层1.015P1(+1.5%)1.6T1(+60%)1.003P2(+0.3%)2.35T2(+135%) 5层1.013P1(+1.3%)2.9T1(+190%)1.007P2(+0.7%)3.6T2(+260%)表2与部分主流方法的平均准确率对比结果Table2Comparing results with some state-of-the-artsPASCAL VOC2007Caltech-101 Lazebnik[7]−0.646±0.008Perronnin[34]0.583−Zhong[35]−0.69Maji[36]−0.566±0.008Bilen[37]0.5710.753±0.68Proposed0.5860.709±0.12进行模糊分类的实验时,上层抽象类A所包含966自动化学报41卷图4各数据集分类结果Fig.4Classiﬁcation results on each dataset表3PASCAL VOC2007各类别实验结果Table3Experimental results on PASCAL VOC2007类别Bicycle Train Car Cat Dog Horse Person Sofa Table Chair Bus BoVW[1]0.6890.7070.6760.5110.6870.6960.7810.3480.2330.4080.445 SPBoW[19]0.7310.7740.720.5980.7260.7230.8340.4760.2120.4230.463 GEMP[32]0.7270.8050.810.6670.7580.7610.6760.4090.2640.4490.507 LLC[13]0.7540.8290.8110.6850.7820.7940.810.4640.3180.4930.528 Semanticattribute[33]0.770.8420.8240.7140.8120.8010.8420.4950.3790.5320.546MLD0.7840.8660.8390.7230.7930.8350.8590.5290.3920.5750.558类别Plane Boat Cow Bird Sheep Bottle TV Plant Motor平均BoVW[1]0.5980.4250.1960.3020.4030.1210.3540.2980.4360.466SPBoW[19]0.6060.4830.2270.3490.4520.1430.3960.3230.4470.505GEMP[32]0.6250.4760.1840.3530.4480.1840.3790.3160.4790.514LLC[13]0.6680.5090.2210.3870.4290.1530.4020.3370.4980.544 Semanticattribute[33]0.6940.5240.2080.4090.4460.2050.4350.3490.5010.566MLD0.6860.5570.2450.4340.4720.2390.4430.3530.5280.586的中层抽象类别记为X i,i=1,2,···,48,具体抽象类记为y j,y j∈X i.对∀y j进行模糊分类时,训练集由X i\y j及其他所有抽象类别随机选择的样本集OC组成,测试集由y j及其他所有抽象类别随机选择的样本组成(与OC类别相同但具体测试样本不重复),采用曲线下面积(Area under curve, AUC)对各方法性能进行评价[19].该值越大,其对应方法的性能越好.每个抽象类训练样本数为30;。

multi-scale feature原理

multi-scale feature原理
多尺度特征（multi-scale feature）原理是一种用于图像处理和计算机视觉任务中的技术。

它指的是在不同的尺度上提取图像特征，以捕捉不同大小的结构和纹理信息。

多尺度特征原理的基本思想是通过改变图像的尺度来获取不同层次的信息。

在图像处理中，可以通过使用不同的滤波器或改变滤波器的大小来改变图像的尺度。

不同尺度上的特征可以提供有关图像的不同细节信息，从而更全面和准确地描述图像。

多尺度特征原理在计算机视觉任务中具有广泛的应用。

例如，在目标检测任务中，使用多尺度特征可以提高算法对不同大小的目标的检测能力。

在图像分类任务中，多尺度特征可以捕捉到不同尺度下的纹理和结构特征，提高分类的准确性。

多尺度特征原理的实现通常涉及到图像金字塔技术。

图像金字塔是指将原始图像按照不同的尺度进行不断缩放，形成一系列不同分辨率的图像。

通过对这些不同分辨率的图像进行特征提取，可以得到多尺度的特征表示。

总结起来，多尺度特征原理通过改变图像的尺度来提取不同层次的信息，从而更全面和准确地描述图像。

它在图像处理和计算机视觉任务中具有重要的应用价值。

博士生《凸优化》课程参考书

博士生《凸优化》课程参考书
《凸优化》是数学、工程和计算机科学领域中的重要课程，因此有很多优秀的参考书可供选择。

以下是一些常用的参考书：
1.《凸优化》（Convex Optimization）作者，Stephen Boyd
和Lieven Vandenberghe.
这本书是凸优化领域的经典教材，涵盖了凸集、凸函数、凸优化问题的基本理论，以及凸优化在工程和机器学习中的应用。

书中内容通俗易懂，适合初学者阅读。

2.《凸优化导论》（Introduction to Convex Optimization）作者，Yuriy Nesterov和Arkadii Nemirovskii.
这本书介绍了凸优化的基本概念、算法和应用，对于想深入了解凸优化的同学来说是一本很好的参考书。

3.《凸优化理论与算法》（Convex Optimization: Theory and Algorithms）作者，Dimitri P. Bertsekas.
这本书介绍了凸优化的理论和算法，内容涵盖了凸优化的基本
理论、算法和应用。

适合希望深入学习凸优化的同学阅读。

4.《最优化理论与方法》（Optimization Theory and Methods）作者，Wenyu Sun和Ya-xiang Yuan.
这本书介绍了最优化理论和方法，内容包括了凸优化、非凸优化、约束优化等内容，适合想系统了解优化理论和方法的同学阅读。

以上是一些常用的参考书，希望能够帮助你更好地学习和理解《凸优化》课程的内容。

如果你需要更多的参考书或者其他相关信息，请随时告诉我。

多尺度特征融合综述

多尺度特征融合综述多尺度特征融合是指将来自不同尺度的特征融合在一起，以提高计算机视觉任务的性能。

在计算机视觉领域，多尺度特征融合已经被广泛应用于许多任务，如目标检测、图像分割和行人重识别等。

本文将综述多尺度特征融合的方法和应用，并对未来的发展趋势进行展望。

多尺度特征融合的方法可以分为两类：基于图像金字塔的方法和基于特征图的方法。

图像金字塔方法通过对输入图像进行不同尺度的缩放来生成多个尺度的图像，然后在不同尺度的图像上提取特征，并将这些特征进行融合。

常用的图像金字塔包括高斯金字塔和拉普拉斯金字塔。

基于特征图的方法直接在特征图上操作，这些特征图可以是来自不同网络层的特征图，也可以是由不同尺度的图片经过网络的一些操作后得到的特征图。

常用的特征图融合方法包括级联结构、元素级加权和注意力机制等。

在目标检测任务中，多尺度特征融合可以提高模型对目标的感知能力。

例如，Faster R-CNN和YOLO等目标检测算法通过在多个尺度下进行目标检测，得到了更高的精度和更快的检测速度。

在图像分割任务中，多尺度特征融合可以提高分割结果的细节和边界表达能力。

例如，DeepLab等图像分割算法通过利用不同尺度的特征图，有效地解决了模糊边界和细小目标的分割问题。

在行人重识别任务中，多尺度特征融合可以提高对行人的鲁棒性和准确性。

例如，AlignedReID和PCB等行人重识别算法通过对行人图片进行多尺度的裁剪和特征融合，取得了较好的性能。

未来，多尺度特征融合在计算机视觉领域仍然具有广阔的应用前景。

首先，随着深度学习模型的不断发展和网络的不断加深，多尺度特征融合可以帮助网络更好地处理高维特征和深层语义信息。

其次，在资源有限的情况下，多尺度特征融合可以提高模型的计算效率和存储效率。

例如，通过裁剪输入图像的多个尺度进行特征融合，可以减少模型的计算和存储量。

最后，多尺度特征融合还可以与其他技术进行结合，如注意力机制、强化学习等，进一步提高任务的性能。

一种基于小波域的分形图像编码改进算法

后根据各子图像所包含能量的大小和所代表的方向等信息，用不同大小、状和类别的图像块及相采形
似块，行分形编码。在编码过程中按照零树结构在同方向不同分辨率的各个子带图像上确定要预进测的图像块，时在同方向低一级分辨率的子带图像上寻找与其最佳分形匹配的相似块，由各级同Ｘ并
小波图像编码和分形图像编码是两种不同的图像
ａｇｒｈ，ｔｅｉｇｓｄｃｍｐｓｄｎｏｕｉｇｓｙｈｗｖｌｔｒｎｆｒ．ｈｎ，ａｃｒｉｇｔｈｎｒｙａｄｏｉｎａｉｎｎｏ－ｌｏｔｍｉｈｍａｅｉｅｏｏｅｉｔｓｂｍａｅｂｔｅａｅｅｔｓｏｍＴｅＣｃｏｄｎｏｔｅｅｅｇｎｒｔｔｉｆｒａｅｏ
，
吼．Ｓ
Ｉ
Ｆａｔｌｉｇｏｉｇｉｒｖｄａｇｒｔｍｓｂｓｄｏｖｌｔｄｍａｎｒｃａｍａｅｃｄｎｍｐｏｅｌｏｉｈａ硌ｎｗａｅｅｏｉｅ
Ｘ
Ｏ
０
６
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｅｍｐｏｅｌｏｉｍｆｆｃａｍａｅｏｉｇｂｓｄｏｗｖｌｔｄｍａｎｉｒｐｓｄｉｔｉｐｐｒｈｏｇｈｎｗｉｒｖｄａｇｒｈｏｒｔｌｔａｉｇｃｄｎａｅｎａｅｅｏｉｓｐｏｏｅｎｈｓａｅ．Ｔｒｕｈｔｅ

图像处理中的全局优化技术(经典至极)

图像处理中的全局优化技术(Global optimization techniques in image processing and computer vision) (一)2013-05-29 14:26 1659人阅读评论(1) 收藏举报算法图像处理计算机视觉imagevisionMulinB按：最近打算好好学习一下几种图像处理和计算机视觉中常用的global optimization (或energy minimization) 方法，这里总结一下学习心得。

分为以下几篇：1. Discrete Optimization: Graph Cuts and Belief Propagation (本篇)2. Quadratic Optimization : Poisson Equation and Laplacian Matrix3. Variational Methods for Optical Flow Estimation4. TODO: Likelihood Maximization (e.g., Blind Deconvolution)1. Discrete Optimization: Graph Cuts and Belief Propagation很多图像处理和视觉的问题可以看成是pixel-labeling问题，用energy minimization framework可以formulate成以下能量方程：其中第一项叫data term (或叫unary term)，是将label l_p赋给像素p时的cost，第二项叫smoothness term (或叫pairwise term)，是每两个相邻pixel的labeling不同时产生的cost (w_pq是spatial varying weight，比如跟p和q的difference相关)。

传统的smoothness term 一般只考虑两两(pairwise)相邻的pixel，最近几年的CVPR和ICCV上开始出现很多higher-order MRF的研究，比如这位大牛的paper，这是题外话。

differential forms in algebraic topology中译本

differential forms in algebraic
topology中译本
《代数拓扑中的微分形式》是Loring W. Tu与Bott合著的数学类书籍，是代数拓扑学中研究微分形式的重要著作。

该书以代数拓扑学中的德拉姆理论为原型，介绍了当代同伦和上同调理论的主要思想。

全书共分为四个核心区域：德拉姆理论、切赫-德拉姆复形、谱序列和特征类，并包含了一些同伦理论的应用。

通过强调具体性、动机和可读性，《代数拓扑中的微分形式》为读者的自学和拓扑学的一学期课程提供了适宜的教材。

该书起点低，但最后达到的高度很高，是了解代数拓扑学微分形式的重要文献。

超分辨率重建——病态问题

超分辨率重建——病态问题
都说超分辨率重建是个病态反问题，什么是病态问题呢？
病态问题：是指输出结果对输⼊数据⾮常敏感的数值分析问题. 对⼀个数值分析问题, 如果输⼊数据有微⼩,引起问题解的很⼤, 那么称这个问题为病态问题. ⼀般⽽⾔, 病态问题是指很⼤的数值分析问题.
病态⽅程组举例：
x1+2x2=7 ⽽ x1+2x2=7
2x1-x2=-1 2x1-1.0009x2=-1.003
解为x1=1，x2=3；解为x1=0.99988，x2=3.00006 这两个⽅程就为良性⽅程，系数微⼩变化，输出差距不⼤ 2x1+6x2=8 ⽽ 2x1+6x2=8
2x1+6.00001x2=8.00001 2x1+5.9999x2=8.00002
解为x1=1，x2=1；解为x1=10，x2=-2 这两个⽅程就为病态性⽅程，系数微⼩变化，输出差距很⼤对于超分辨率重建问题，低分辨率图像的成像模型⼤致如下：
数学模型为：
⾼分辨率图像HR会受到多种输⼊条件的影响，⽐如运动M k（旋转、平移、缩放等）、成像模糊Bk（传感器模糊、运动模糊、光学模糊等，常被模型化成各种点扩散函数PSF）、下采样矩阵D、n k加性的各种噪声，这些条件的变化将会严重影响低分辨率图像的结果，所以成像过程是个病态问题，⽽超分辨率重建是个病态反问题。

智能制造数字化增材制造第2章增材制造技术架构

整体式设计的思路是把传统设计中的多个零件整合成一个零件。
图2-7 所示为整体式设计与传统设计的对比，传统工艺用三个零件组装成一个部件，为了组装方便，每个零件的形状都有特殊的设计，存在一定的加工难度。如果运用增材制造工艺，可把这三个零件合并成一个零件。设计过程也不复杂，通常使用CAD 软件里的布尔运算即可完成。
全价值链软件集成
每个环节都需要相应的软件支撑, 以完成相应的任务。图2-9 所示为全价值链软件集成的各个环节及其相应软件。
04
增材制造构型
增材制造构型
质量是通过设计产生的，效率也是通过设计产生的，为了更好地运用增材制造模式来提高产品质量和生产率，最终确立市场竞争优势，需掌握相关的设计环节。
典型工艺
2. 材料挤压成型（FDM）材料挤压成型又称为熔丝沉积（FFF），它是将丝状的热熔性材料加热熔化，通过带有一个微细孔的挤压头挤压出来。挤压头可沿着X 轴方向移动，而工作台可沿Y 轴方向移动。图2-3 所示为材料挤压成型工艺。
典型工艺
3. 粉末喷射（3DP）粉末喷射工艺类似于喷墨打印，喷头把液态树脂喷射到粉末加工台面，并将其固化。可以喷射多种液体树脂，以形成不同材料性质的工件。图2-4 所示为粉末喷射工艺。
智能制造数字化增材制造
授课教师：XXXX
01
典型工艺
典型工艺
2.1 典型工艺增材制造的典型工艺有三种, 分别为激光烧结、材料挤压成型和粉末喷射。下面逐一对其进行简单介绍, 以便在实际应用中能根据生产任务的特性选择合适的工艺。图2-1 所示为增材制造的三种典型工艺。
典型工艺
1. 激光烧结激光烧结法是利用计算机控制快速移动的镜子来控制激光束移动，激光束一层一层地烧结材料（如陶瓷粉末或金属粉末）成型。当一层烧结完成后，工作台下移，工作台表面再敷上一层材料，进行下一个平面的烧结过程。图2-2 所示为激光烧结工艺。

基于参数化水平集方法的大规模结构拓扑优化设计

基于参数化水平集方法的大规模结构拓扑优化设计1. 什么是参数化水平集方法？参数化水平集方法是一种数学模型和优化算法，用于解决结构拓扑优化设计问题。

它基于水平集函数的概念，将结构的几何形状表示为一个连续函数，并将结构的拓扑信息嵌入到该函数中。

通过对水平集函数进行优化，可以实现对结构拓扑的优化设计。

2. 为什么需要进行结构拓扑优化设计？在工程实践中，结构的拓扑形态对于结构的性能具有重要影响。

通过合理的拓扑优化设计，可以实现结构材料的最优利用、减少结构的重量、提高结构的刚度和稳定性等。

因此，结构拓扑优化设计是提高工程结构性能和经济效益的有效途径。

3. 参数化水平集方法的基本原理是什么？参数化水平集方法的基本原理是将结构的拓扑形态表示为一个水平集函数。

水平集函数是一个定义在结构域内的连续函数，它的零水平集表示结构的边界，大于零的水平集表示结构的内部，小于零的水平集表示结构的外部。

通过对水平集函数进行优化，可以实现结构的形态改变和材料分布的优化。

在参数化水平集方法中，水平集函数的优化一般采用数值模拟和数学优化算法。

通过迭代更新水平集函数，可以逐步优化结构的拓扑。

4. 参数化水平集方法的优点有哪些？参数化水平集方法具有以下优点：- 结构形态连续性：水平集函数的连续性可以保证结构形态变化的平滑性，避免了拓扑优化中出现的锐化问题。

- 避免了网格重建：传统的有限元方法需要进行网格重建，而参数化水平集方法不需要，从而简化了算法的实现和计算的复杂性。

- 材料分布灵活性：通过对水平集函数的优化，可以实现结构材料的灵活分布，从而更好地满足结构的力学性能需求。

- 适用于大规模结构：参数化水平集方法可以应用于大规模结构的优化设计，具有较好的可扩展性和计算效率。

5. 大规模结构拓扑优化设计的挑战是什么？在大规模结构的拓扑优化设计中，面临以下挑战：- 计算复杂性：大规模结构的数值模拟和优化计算会涉及到大量的计算资源和时间，需要高效的数值算法和优化策略。

计算机视觉技术在大规模图像检索中的优化方法

计算机视觉技术在大规模图像检索中的优化方法摘要：随着大数据时代的到来，图像在各个领域中被广泛应用，大规模图像检索成为了一个重要的研究方向。

计算机视觉技术在大规模图像检索中起到了关键作用，但是由于数据规模和计算复杂度的增加，如何提高图像检索的效率成为了一个亟待解决的问题。

本文将介绍计算机视觉技术在大规模图像检索中的优化方法，包括特征提取、索引技术和查询优化等方面。

一、特征提取优化在大规模图像检索中，特征提取是一个非常关键的步骤，直接影响着检索的准确性和效率。

为了提高特征提取的效果，可以采取以下优化方法：1.使用深度学习模型进行特征提取：深度学习模型如卷积神经网络（CNN）在图像处理领域取得了重大突破，它能够自动学习到图像的高级特征，可以代替传统的手工设计特征，并且可以通过GPU加速来提高计算速度。

2.降维技术：大规模图像检索需要处理大量的特征向量，降维技术可以将高维的特征向量映射到低维空间，减少计算量和存储空间，并提高检索速度。

常用的降维方法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。

3.局部特征提取：对于图像中的每一个局部区域，可以提取其特征，再将所有局部特征进行汇总得到整个图像的特征，这样可以减小特征向量的维度，提高检索效率。

二、索引技术优化索引技术是大规模图像检索中的关键问题，它可以提高检索的效率和准确性。

以下是一些优化方法：1.倒排索引：倒排索引是一种常用的索引方法，它通过建立特征和图像之间的关联关系，快速地定位到包含某一特征的图像。

倒排索引可以大大减少搜索的范围，从而加快检索速度。

2.量化技术：将特征向量量化为离散化的码本，然后使用码本进行图像索引和匹配，可以减少存储空间和计算量，并提高检索速度。

常用的量化技术有哈希方法、向量量化等。

3.特征聚类：将特征向量进行聚类，将同一类别的特征向量放在一起，可以提高索引的效率。

常用的聚类算法有k-means、谱聚类等。

三、查询优化查询优化是针对用户查询的结果进行优化，以提高检索的准确性和用户体验。

使用金字塔型神经网络进行多尺度分析

使用金字塔型神经网络进行多尺度分析随着人工智能技术的不断发展，神经网络作为其中的核心算法之一，已经广泛应用于各个领域。

其中，金字塔型神经网络作为一种特殊的网络结构，被广泛应用于多尺度分析。

本文将介绍金字塔型神经网络的原理和应用，并探讨其在多尺度分析中的优势和挑战。

一、金字塔型神经网络的原理金字塔型神经网络是一种层次化的网络结构，其灵感来源于计算机视觉领域中的金字塔图像处理方法。

其主要特点是在网络的不同层次上对输入数据进行不同尺度的处理。

具体而言，金字塔型神经网络通过在网络的不同层次上使用不同大小的卷积核和池化操作，实现对输入数据的多尺度分析。

在金字塔型神经网络中，底层网络主要负责对输入数据进行粗粒度的分析，提取全局特征；而上层网络则负责对输入数据进行细粒度的分析，提取局部特征。

通过这种层次化的处理方式，金字塔型神经网络能够同时捕捉到输入数据的整体特征和局部细节，从而实现更准确的分析和预测。

二、金字塔型神经网络的应用金字塔型神经网络在多尺度分析中具有广泛的应用。

以下将介绍几个典型的应用领域。

1. 计算机视觉金字塔型神经网络在计算机视觉领域中被广泛应用于目标检测、图像分割和图像识别等任务。

通过在不同层次上对输入图像进行多尺度的处理，金字塔型神经网络能够同时捕捉到目标的整体形状和局部细节，提高了目标检测和图像识别的准确性。

2. 自然语言处理金字塔型神经网络在自然语言处理领域中也有着广泛的应用。

例如，在文本分类任务中，金字塔型神经网络可以同时考虑到整个文本的语义信息和局部词语的语义信息，从而提高了分类的准确性。

3. 医学图像处理金字塔型神经网络在医学图像处理领域中也有着重要的应用。

例如，在肺部CT图像分析中，金字塔型神经网络可以同时分析不同尺度的肺部结构，从而提高了肺部疾病的诊断准确性。

三、金字塔型神经网络的优势和挑战金字塔型神经网络在多尺度分析中具有一些明显的优势。

首先，金字塔型神经网络能够同时捕捉到输入数据的整体特征和局部细节，从而提高了分析和预测的准确性。

多尺度检测算法

多尺度检测算法多尺度检测算法概述多尺度检测算法是计算机视觉领域中的一种重要技术，其主要目的是在不同尺度下寻找图像中的目标。

随着计算机视觉应用的广泛应用，多尺度检测算法也得到了越来越广泛的应用。

本文将从多尺度检测算法的基本原理、常见方法及其优缺点等方面进行详细介绍。

基本原理多尺度检测算法是基于图像金字塔的思想实现的。

图像金字塔是一种将原始图像不断缩小或放大的处理方法，通过这种方法可以在不同尺度下对图像进行分析。

具体实现过程如下：1. 首先将原始图像进行高斯模糊处理，得到一个卷积核大小为kxk，标准差为sigma的高斯核函数。

2. 将该高斯核函数与原始图像进行卷积运算，得到一个模糊后的图像。

3. 将该模糊后的图像缩小一倍，并重复步骤1和2，直至达到所需尺度。

4. 得到不同尺度下的图像金字塔。

常见方法1. SIFT算法SIFT算法是一种基于尺度空间的特征提取算法，其主要思想是在不同尺度下寻找图像中的关键点，并提取出这些关键点的特征描述子。

具体实现过程如下：1. 构建高斯金字塔和差分金字塔。

2. 在差分金字塔中寻找极值点，即局部最大值或最小值。

3. 对极值点进行精确定位，并判断其是否为稳定的关键点。

4. 计算关键点的方向和描述子。

2. Faster R-CNN算法Faster R-CNN算法是一种基于区域提议网络（Region Proposal Network，RPN）的物体检测算法，其主要思想是在不同尺度下生成候选框，并通过分类器对这些候选框进行分类。

具体实现过程如下：1. 在输入图像上构建特征图，并通过RPN生成候选框。

2. 对候选框进行RoI Pooling操作，得到固定大小的特征向量。

3. 将特征向量输入全连接层进行分类和回归。

优缺点多尺度检测算法具有以下优缺点：优点：1. 可以在不同尺度下寻找目标，提高了检测准确率。

2. 可以适应不同大小的目标，具有较好的鲁棒性。

缺点：1. 计算量较大，需要消耗大量的计算资源。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

Abstract This work describes a computational model to design bi-material composite laminates, with the objective of optimally design the structure and its material, using a multiscale topology optimization model. It assumes two scales dealing with the structural and the material levels respectively, both for analysis and design. The model is based on a hierarchical structural optimization strategy that takes into account the manufacturing process and fundamental characteristics of composite laminates to minimize the structural compliance. It assumes a mixed set of micro and macro design variables to characterize the distribution of two materials and obtain the optimal composite microstructure at the micro design level and the optimal fiber orientation at the macro level. The results obtained demonstrate that multiscale topology optimization, applied to laminated composite structures, opens the possibility for improved and innovative designs when compared with classical laminated composite design solutions. In addition, these results are helpful to gain insight into the effectiveness of the microstructure features of composite laminates. Keywords: Multiscale, Hierarchical, Topology Optimization, Composites, Laminates. 1. Introduction In this work we address the problem of optimally design bi-material fiber composite laminates for structural compliance minimization. Besides fiber orientation, we assume that the composite microstructure is also designable, and the goal is to characterize the material unit cell topology defining the two materials distribution. In topology optimization of structures, the design of bi-material structures has been initially formulated as a two materials distribution problem only at the macro or structural level, see e.g. [1]. The present design model increases the design possibilities formulating a multi-scale design problem to find each material distribution at the micro (material) scale, see e.g. [2]. Recently multiscale design of material and structure has seen a strong progress with the use of optimization methods, namely topology optimization based methodologies. The works in [2-15] describe some of these recent developments. To formulate and solve the multiscale optimal design problem, we follow a hierarchical approach, as described in [16]. Thus, one considers two scales (macro and micro-scales) identified with the design domains of the structure and its material, respectively. The class of composite materials is restricted to periodic materials, with the material unit cell topology locally optimized for the given objective function and constraints. With the objective of optimizing laminated composite structures, we define a design space that includes material directionality (fiber orientation) at the macro level and an optimal choice of materials and respective volume fractions at the micro level (fiber and matrix phases topology design). Based on the laminate intrinsic geometry the design is assumed uniform in each lamina. Thus the macro design variable characterizing fiber orientation is constant in each lamina, see e.g. 1
[17-20], as is the case for the bi-material (fiber – matrix) optimal distribution characterized by a material micro-density variable. The micro material density distribution characterizes the material microstructure topology (fiber versus matrix) at the material unit cell level and a macro density, sets the percentage of fiber versus matrix, at the lamina level. This design methodology is more restrictive, in terms of design efficiency, when compared to the approach presented in [13]. However, is less restrictive than common design approaches for laminates that assume for example integer optimization for ply angles and stacking sequences, with prescribed composite fiber microstructures, see e.g. [21]. In this work, optimal composite laminates are identified for minimum compliance with a global material resource constraint that imposes an upper limit on the total amount of fiber. The results obtained demonstrate that hierarchical topology optimization applied to laminated composite structures identifies improved and innovative designs, when compared with classical laminated composite solutions. In addition, these results are helpful to gain insight into the effectiveness of the microstructure features of composite laminates when subjected to different loadin