2019年广东省汕头市棉光中学高二数学文模拟试题
广东省2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学(精品解析)
汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 1},{0,12,34}A x x B =>=，，，则A B =（ ）A ．{0,12}，B ．{123}，，C ．{2,34}，D ．{3}，4答案：D考点：集合的运算，对数函数。
解析：22{|log 1log 2}{|2}A x x x x =>=>＝，所以，A B ={3}，42．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若2z =，则a = （ ） A ．0 B ．2 C ．2-D ．1答案：A考点：复数的概念与运算。
解析：2i (2)(1)221i 222a a i i a az i ++-+-===++，因为2z =， 所以，2222()()222a a +-+=，即2288a +=，解得：a =0 3．设,x y 满足约束条件1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩1-，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图，2z x y =+经过点C （2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．112答案：B考点：古典概型。
解析：：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、 丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1 种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O :x 2+ y 2= 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y += B ．22184x y += C ．221164x y += D ．2213216x y += 答案：B考点：椭圆的性质。
2019汕头高二文数试题
试卷类型：A汕头市2018~2019学年度普通高中教学质量监测高二文科数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合{}2024=-，，，M ，{}|620=-≥N x x ，则M N =A ．{}02，B ．{}024，，C ．{}0D ．{}202-，， 2．复数21(1)=--z i (i 为虚数单位)，则||=zA ．5BC ．2D ．13．小聪要举办一项户外活动，由于多种原因，小聪只能从5位小伙伴中随机邀请其中3位参加该项活动，则甲乙两位都被邀请或都不被邀请的概率为A ．310 B ．35 C ．12 D ．254．若0.233log 0.2,log 2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A. <<a b cB. <<a c bC. <<b a cD. <<b c a 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知258a a =，且1a 与3a 的等差中项为20，则4=a A ．16 B ．5C ．4D ．326．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b与抛物线2=y 有共同的焦点F ，且点F 到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为A ．22144-=x y B ．221x y -=C ．2213-=x yD ．2213-=y x7．如图是某几何体的三视图，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 A ．323B ．643C ．16D ．88．在△ABC 中，D 是BC 边上的点，且4BD DC =，E 为AD 的中点，则EB = A ．92105AB AC - B ．92105AB AC -+ C ．29510AB AC -D ．29510AB AC -+9．已知函数()22cos 2sin 2sin 1f x x x x =++-，则()f x 的最大值为A ．0B ．43C ．6D ．310．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03=f ，则不等式18(log )0>f x 的解集为A ．1(,2)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(,1)(2,)2+∞11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，沿着对角线AC 翻折使得BD a =，若三棱锥D ABC -外接球的体积为323π，则a = A． BC ．4D ．212．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12=-x f x .若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)-+=>a f x x a 恰有3个 不同的实数根，则a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞ C． D．第17题图第18题图第 Ⅱ 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年广东省汕头市高考数学一模试卷(文科)(A卷)-含详细解析
2019年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（A卷）副标题一、选择题（本大题共12小题，共63.0分）1.已知集合A={x|log2x＞0}，B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 1，B. 2，C. 3，D.2.已知a∈R，i是虚数单位，复数，若，则a=（）A. 0B. 2C.D. 13.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A. B. C. D.5.已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A. B. C. D.6.已知向量，满足•（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.7.已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，且b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，则a2018+b9=（）A. 2026B. 2027C. 2274D. 25308.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在，上的最大值为（）A. B. C. D. 19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（）A. B. 平面C. D. 平面10.若函数f（x）=e x（cos x-a）在区间，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面积为2，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时f（x）=，＜，＞，则函数g（x）=2f（x）-1的零点个数为（）个．A. 6B. 2C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=（bx-1）e x+a（a，b∈R）．若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，则a+b=______．14.有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为△ABC的中心，底面为△A1B1C1的内切圆，则该工艺品的体积为______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且a n+2=3S n-S n+1+3（n∈N*），则S10=______．16.设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b sin A=a（2-cos B）．（1）求角B的大小；（2）D为AB上一点，且满足CD=2，AC=4，锐角三角形△ACD的面积为，求BC的长．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB=AP=2，求三棱锥P-AMF的体积．19.我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为人时的年收益增量，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则y=b•t+a，且有，，，．（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；（2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量；（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明（2）中哪个附：若随机变量Z～N（μ，σ），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9987≈0.9871；样本（t i，y i）（i=1，2，…，n）的最小二乘估计公式为：，另，刻画回归效果的相关指数20.已知抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（1）求抛物线C的标准方程；（2）记t=，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21.已知f（x）=x2+ae x-ln x．（1）设x=是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：f（x）＞．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值；（2）若曲线C上任意一点（x，y）都满足y≥|x|+2，求a的取值范围．23.已知函数f（x）=|2x+k|+|x-2|（k∈R）．（1）若k=4，求不等式f（x）≥x2-2x-4的解集；（2）设k＜-4，当x∈[-1，2]时都有f（x）≥x2-2x+4，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|log2x＞0}={x|x＞1}，B={0，1，2，3，4}，∴A∩B={2，3，4}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵复数，且，∴，即，则a=0．故选：A．利用商的模等于模的商列式求解a的值．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A（2，-1）时，z最大是3，故选：B．【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最大值即可．本小题主要考查线性规划问题，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数n==6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m==2，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率p=．故选：B．先求出基本事件总数n==6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m==2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，∴b=2，c=2，则a2=b2+c2=8．∴椭圆C的标准方程为：，故选：B．根据圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，可得b，c，a，本题考查了椭圆的方程，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为•（+）=5，所以2=5，又因为||=2，||=1，设向量与的夹角为θ，所以cosθ=，又θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．由向量的数量积的运算及向量的夹角公式得：cosθ=，又θ∈[0，π]，所以θ=，得解．本题考查了向量的数量积的运算及向量的夹角，属中档题．7.【答案】C【解析】解：{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是正项等比数列，公比设为q，q＞0，由b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，可得q2=q+2，q3=a1+2d+a1+4d，q4=a1+3d+2（a1+5d），即有q=2，a1=d=1，则a n=1+n-1=n，b n=2n-1，则a2018+b9=2018+28=2274．故选：C．{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是正项等比数列，公比设为q，q＞0，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=sin[2（x-）+]=sin（2x-），∵x∈，∴2x∈[-，]，则2x-∈[-，]，∴当2x-=，时，g（x）取得最大值，最大值为sin=，故选：C．根据平移关系求出g（x）的解析式，然后求出角的等价范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，以及角的范围，结合三角函数的最值性质是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，∴A1D∥B1C，OD∥B1D1，∵A1D∩DO=D，B1D1∩B1C=B1，∴平面A1DO∥平面B1CD1，∵A1O⊂平面A1DO，∴A1O∥平面B1CD1．故选：B．推导出A1D∥B1C，OD∥B1D1，从而平面A1DO∥平面B1CD1，由此能得到A1O∥平面B1CD1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：f′（x）=e x（cosx-sinx-a），若f（x）在区间上单调递减，则cosx-sinx-a≤0区间上恒成立，即a≥cosx-sinx，x∈，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x∈，故-x∈（-，），故sin（-x）的最大值是1，此时-x=，即x=-，故h（x）的最大值是，故a≥，故选：D．求出函数的导数，问题转化为a≥cosx-sinx，x∈，令h（x）=cosx-sinx=sin（-x），x∈，根据三角函数的性质求出a的范围即可．本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．11.【答案】A【解析】解：如图，设AC=x，由△APC的面积为2，得PA=，∵∠ABC=30°，∴三角形ABC外接圆的半径r=x，∵PA平面ABC，PA=，∴O到平面ABC的距离为d=PA=，设球O的半径为R，则R=，当且仅当时“=”成立．∴三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为．故选：A．由题意画出图形，设AC=x，由△APC的面积为2，得PA=，再由∠ABC=30°，得三角形ABC外接圆的半径r=x，求出球心到平面ABC的距离，再由勾股定理可得外接球的半径，利用基本不等式求得最小值，代入球的体积公式求解．本题考查了棱锥与球的位置关系，考查正弦定理的应用，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：令g（x）=0可得f（x）=，作出f（x）在（0，+∞）上的函数图象，如图所示：由图象可知f（x）=在（0，+∞）上有2解，又f（x）是偶函数，∴f（x）=在（-∞，0）上有2解，∴f（x）=有4解．故选：C．作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=的交点个数得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数奇偶性的性质，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：f（x）=（bx-1）e x+a得f′（x）=e x（bx+b-1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x．f′（0）=1，f（0）=0，即b-1=1，-1+a=0，解得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．求导函数，利用曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x，建立方程，可求a、b的值，进而得到所求和．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为△ABC的中心，底面为△A1B1C1的内切圆，∴△AB1C1的高h==，1设底面为△A1B1C1的内切圆半径为r，则（r）2=r2+1，解得r=，∴该工艺品的体积为：V=-V圆锥=S△ABC×AA1-=-=2-．故答案为：2-．求出△A1B1C1的高h==，设底面为△A1B1C1的内切圆半径为r，则（r）2=r2+1，求出r=，从而该工艺品的体积为：V=-V圆锥，由此能求出结果．本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】363【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a2=2，且a n+2=3S n-S n+1+3（n∈N*），所以：S n+2-S n+1=3S n-S n+1+3，整理得：S n+2=3S n+3当n=2时，S4=3S2+3=9+3=12．当n=4时，S6=3S4+3=36+3=39，当n=6时，S8=3S6+3=117+3=120，当n=8时，S10=3S8+3=360+3=363，故答案为：363．直接利用数列的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的关系式的转换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.【答案】16【解析】解：根据双曲线，得：a=3，b=，由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，|BF2|-|BF1|=2a=6…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥+12=+12=16．故答案为：16．根据双曲线的标准方程可得：a=3，b=，再由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，再根据A、B两点的位置特征得到答案．本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．17.【答案】解：（1）由正弦定理得sin B sin A=sin A（2-cos B）．∵sin A≠0，∴sin B=2-cos B．即sin B+cos B=2，即2sin（B+）=2，即sin（B+）=1．∵0＜B＜π，∴B+=，即B=，即角B的大小为（2）△ACD的面积为S=×2×4sin∠ACD=，即sin∠ACD=，∵△ACD是锐角三角形，∴cos∠ACD==，由余弦定理得AD2=22+42-2×2×4×=4+16-4=16，则AD=4，在△ACD中，，∴sin A=，则△ABC中，=，得BC=，法2，∵△ACD的面积为S=×AD×BC sinB=，∴BC×=，故BC=．【解析】（1）根据正弦定理结合辅助角公式进行化简求解即可；（2）根据三角形的面积公式结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及辅助角公式，余弦定理以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键．18.【答案】证明：（1）连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE BC，又AD∥BC，∴AE AD，∵PA平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA AE，∵PA∩AD=A，∴AE平面PAD，又AE⊂平面AEM，∴平面AEM平面PAD．解：（2）∵F是PC上的中点，且AB=AP=2，∴AD=2，AE=，∴三棱锥P-AMF的体积：V P-AMF=V M-APF==△===．【解析】（1）连结AC，推导出AE BC，AE AD，PA AE，从而AE平面PAD，由此能证明平面AEM平面PAD．（2）三棱锥P-AMF的体积：V P-AMF=V M-APF=，由此能求出结果．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由，，，得=≈21.3，∴=-i=38.9-21.3×2.5=-14.4，∴模型②中y关于x的回归方程为=2.13-14.4．（2）当x=16时，模型①年收益增量预测值为=4.1×16+11.8=77.4万元，模型②年收益增量预测值为=21.3×-14.4=70.8万元，（3）由表格中的数据，有182.4＞79.2，即＞，由R2的公式可知，模型①的R2的小于模型②的，这说明模型②拟合效果更好，在（2）中，用模型②预测当人工投入量x=16时，年收益增量为70.8万元，这一个预报值比模型①的77.4万精确度更高，更可靠【解析】（1）根据题意列方程组求出回归系数，模型②中y关于x的回归方程，（2）代值计算即可预测人工投入增量为16人时的年收益增量，（3）由R2的公式可知，模型①的R2的小于模型②的，这说明模型②拟合效果更好，故可得答案本题考查了线性回归方程与相关指数的应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意，△ ，∴p=6，抛物线C的标准方程为y2=12x．…（5分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+a，联立得y2-12my-12a=0，△=144m2+48a＞0，y1+y2=12m，y1y2=-12a，由对称性，不妨设m＞0，（ⅰ）a＜0时，∵y1y2=-12a＞0，∴y1，y2同号，又，∴，不论a取何值，t均与m有关，即a＜0时，A不是“稳定点”；（ⅱ）a＞0时，∵y1y2=-12a＜0，∴y1，y2异号，又，∴===，∴仅当，即a=3时，t与m无关，∴所求的“稳定点”为（3，0）…（12分）【解析】（1）根据三角形的面积公式求出p的值即可；（2）设出直线MN的方程，联立方程组，得到关于y的一元二次方程，通过讨论a的符号结合二次函数的性质解出即可．本题考查了抛物线的性质，考查新定义“稳定点”问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．又，∵x=是f（x）的极值点，∴f=-2=0．∴a=．∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f．∴f′（x）＞0时，x＞，f′（x）＜0时，＜．∴f（x）的递减区间为（0，），递增区间为（，+∞）．（2）证法1，由（1）可得a＞0时，f′（x）=x+ae x-在（0，+∞）上单调递增．又因为f′（1）=1+ae-1=ae＞0，当x趋近于0时，f′（x）趋近于-∞．∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=0，即．当x∈（0，x0）时，f′（x0）＜0，x∈（x0，+∞）时，f′（x0）＞0．∴f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增．∴f（x）min=f（x0）=，（0＜x0＜1）令＜＜．，在（0，1）上g′（x）＜0，∴g′（x）单调递减，∴＞．∴当a＞0时，f（x）＞．方法2，令g（x）=，（x＞0），当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．∴，∴．∵a＞0，∴ae x＞0．∴＞．【解析】（1）求得，利用f=-2=0．求得a=．再求f（x）的单调区间．（2）证法1，由（1）可得a＞0时，∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=0，即．f （x）min=f（x0）=，（0＜x0＜1）令．利用导数可得f（x）＞．方法2，令g（x）=，（x＞0），利用导数可得．即可得．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）依题意得曲线C的普通方程为：x2+（y-a）2=4，因为ρsin（θ-）=2，所以ρsinθ-ρcosθ=4，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以直线l的直角坐标方程为：x-y-4=0，所以圆心C（0，a）到直线的距离为，依题意得+2=2+2，因为a＞0，解得a=8．（2）因为曲线C上任意一点（x，y）都满足y≥|x|+2，所以≥2，所以|a-2|，解得a≤2-2或a≥2+2，又a＞0，所以a的取值范围为[2+2，+∞）【解析】（1）圆C上动点P到直线l的距离的最大值为圆心（0，a）到直线的距离加上半径；（2）利用圆心（0，a）到直线y=x+2的距离大于等于圆C的半径2，解不等式可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）k=4时，函数f（x）=|2x+4|+|x-2|，所以f（x）=，＜，，＞，当x＜-2时，由f（x）≥x2-2x-4化为-3x-2≥x2-2x-4，解得-1≤x≤2，所以此时不等式无解；当-2≤x≤2时，由f（x）≥x2-2x-4化为x+6≥x2-2x-4，解得-2≤x≤5，所以是-2≤x≤2；当x＞2时，由f（x）≥x2-2x-4化为3x+2≥x2-2x-4，解得-1≤x≤6，所以是2＜x≤6；综上所述，不等式f（x）≥x2-2x-4的解集为{x|-2≤x≤6}；（2）设k＜-4，则-＞2，当x∈[-1，2]时，f（x）=-3x+2-k，不等式f（x）≥x2-2x+4化为-3x+2-k≥x2-2x+4，即x2+x+k+2≤0；设g（x）=x2+x+k+2，则g（x）≤0在x∈[-1，2]恒成立，即g（2）=4+2+k+2≤0，解得k≤-8，∴k的取值范围是（-∞，-8]．【解析】（1）k=4时，函数f（x）=|2x+4|+|x-2|，分类讨论去掉绝对值，求不等式f（x）≥x2-2x-4的解集；（2）由k＜-4，x∈[-1，2]，化简f（x），把不等式f（x）≥x2-2x+4转化为关于k的不等式恒成立问题，从而求出k的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。
广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题(B卷)【含答案】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．已知全集U R ，集合 A x x 2 0， B x x N ，则 U A B
A.1, 2
B.0,1, 2
C.0,1
D.
2．已知复数
z1
3
15．已知 为锐角，且 2 sin sin( ) 5cos 2 ，则 tan __________． 4
16．长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB 1, AD 1, AA1 2 ，P 是棱 DD1 上的动点，则 PA1C
的面积最小值是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
(1)在右图的坐标系中画出 y = f (x) 的图象； (2)若 y = f (x) 的最小值为 m ，当正数 a,b 满足 2 1 m 时，求 a 2b 的最小值． ba
第23题图
2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第5页(共5页)
文科数学参考答案和评分标准
一．选择题
2
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题记分。
22．(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C
的参数方程为
x
a
cos
y 3a sin
（
为参数， a 0 ）.
以
坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17．(本小题满分 12 分)
2019年广东省高考数学二模试卷(文科)
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）（2019•广东二模）函数 f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知 f
（1）＝2，f（2）＝3，则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2 的 x 的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（0，5）
C．（1，5）
D．（0，4）
9．（5 分）（2019•广东二模）某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行
（1）若 AB＝7，求 BC 边的长；
（2）若 cosA＝ sinB，求△ABC 的面积．
第3页（共27页）
18．（12 分）（2019•新乡三模）《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节 目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核， 而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120 分以上才有机会入围．某重点高校准备调 查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 100 名，然后对这 200 名学生进行脑力测试．规定：分数不小于 120 分为“入围学生”，分数小于 120 分为“未 入围学生”．已知男生入围 24 人，女生未入围 80 人． （1）根据题意，填写下面的 2×2 列联表，并根据列联表判断是否有 90%以上的把握认 为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．
故选：B． 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定
理．
5．（5 分）（2019•广东二模）设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若公差 d＝1，S9﹣S4＝10，
则 S17＝（ ）A．34B．36C．68D．72
【考点】85：等差数列的前 n 项和． 菁优网版权所有
【分析】设其他 8 组的频率数和为 m，则由题意得：m+ m＝200，由此能求出中间一组
广东汕头2019年高考一模文科数学试题参考答案和评分标准
因为 A1O BD ，如果 A1O BC ，
则 A1O 平面 ABCD ，选项 C 不对.
因为 A1C 平面 AB1D1 ，选项 D 不对.
10.D
解析：由题意知： x (
,
)，
f
/ (x)ex (sinxcosx
a)
0
恒成立，
22
即： a sin x cos x
2
sin( x
A (0, )
sin A 0, .........................2 分
3 sin B 2 cos B
2 sin(B ) 2, sin(B ) 1.........................4 分
6
6
B (0, )
B ， B ....................5 分
S10 3S8 3 3(3S6 3) 3 9S6 12 27S4 39 81S2 120 363
16
解析： |
AF2
| | BF2
|
2a |
AF1 | 2a |
BF1 |
4a |
AB |
4a
2b2 a
43
2 6 16 3
．
三．解答题
17.解：（1）由正弦定理得： 3 sin B sin A sin A(2 cos B) .........................1 分
5.B 解析：由题设可得 b c r 2 ，故 a2 b2 c2 4 4 8 ．
6.C 解析： a (a b)
2 a
a b
a
2
a
b
cos
4 2 cos
5
，所以 cos
1
广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试(B卷)数学(文)试题(精编含解析)
可化为
，
因此，直线
在 轴截距最小时， 取最大值，
由图像可得，当直线
过点 时，在 轴截距最小，
由
解得
，
所以此时， 取最大值为
.
故答案为 11
【点睛】本题主要考查简单的线性规划，通常需要由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义求解
即可，属于常考题型.
14.已知直线 与圆
相交于 ， 两点，且线段 的中点 坐标为
，
，
又 平面 ，平面
平面 ，平面
平面
∴ 平面 ；
所以
由（1）有 平面 ，得
∴ 设点 到平面
的距离为
由 ∴
【点睛】本题主要考查线面垂直的 判定，以及求点到面的距离，熟记判定定理，灵活运用几何法求点到面 的距离即可，属于常考题型.
19.已知椭圆 （1）求椭圆 的方程；
的右焦点为 ，离心率为 .
（2）设过点 的直线 交椭园 于 ， 两点，若
所以
.
（2）由（1）知
所以
因为当
时
，当
时
所以 所以
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及含绝对值的等差数列的求和，熟记等差数列的通项公式、 前 项和公式即可，属于常考题型.
18.如图，等边三角形 所在平面与梯形 所在平面互相垂直，且有
，
，
.
（1）证明： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离.
【答案】(1)见解析.(2) . 【解析】 【分析】 （1）先取 中点 ，连接 ，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；
4.函数
的单调增区间为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
【答案】C
广东省汕头市2019届高三下学期第二次模拟试题(文科)
广东省汕头市2019届高三下学期第二次模拟试题文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设全集{}U 33,x x x =-<<∈Z ，{}1,2A =，{}2,1,2B =--，则()UAB ð等于A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2、i 是虚数单位，复数1312ii-++的模为A ．1B ．2 CD．23、已知C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，4a =，b =30A =，则∠B 等于A ．60B ．60或120 C ．30 D ．30或150 4、数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且1a ，3a ，7a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为AB ．2C ．4D ．125、若函数()log m f x x =的反函数的图象过点()1,n -，则3n m +的最小值是 A． B． C ．2 D ．526、已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βB ．若//l α，αβ⊥，则//l βC ．若l m ⊥，//αβ，m β⊂，则l α⊥D ．若l α⊥，//αβ，m β⊂，则l m ⊥7、在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2z x y =+A ．有最大值2，无最小值B ．有最小值2，无最大值C ．有最小值12，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值8、如图1，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A ．7.68B ．8.68C ．16.32D ．17.32 图19、“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线()4390x a y --+=互相垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式()f x x ≤M 恒成立，那么就称函数()f x 为有界泛函．给出下面三个函数： ①()1f x =；②()2f x x =；③()21xf x x x =++．其中属于有界泛函的是A ．①B ．②C ．③D ．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、双曲线2214y x -=-的渐近线方程是 ．12、运行如图2所示的程序框图，若输入4n =，则输出的S 值为 ．13、已知向量a ，b 满足0a b ⋅=，1a =，2b =，则2a b -= ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为1x ty t =⎧⎨=+⎩（参数R t ∈），圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[)0,2θπ∈），则圆心C 到直线l 的距离是 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图3，四边形CD AB 内接于O ，C B 是O 的直径，MN切O 于点A ，25∠MAB =，则DC ∠A = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()22cos2xf x x =．()1求函数()f x 的最小正周期和值域；()2若α为第二象限的角，且133f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos 21tan αα-的值．17、（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组[]17,18，图4是按上述分组方法得到的频率分布直方图．()1若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；()2设m ，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ，[)[]13,1417,18n ∈，求事件“1m n ->”的概率．18、（本小题满分14分）如图5，在边长为4的菱形CD AB 中，D 60∠AB =．点E 、F 分别在边CD 、C B 上，点E 与点C 、D 不重合，F C E ⊥A ，F C E A =O ，沿F E 将C F∆E 翻折到F ∆PE 的位置，使平面F PE ⊥平面FD ABE ．()1求证：D B ⊥平面POA ； ()2记三棱锥D P -A B体积为1V ，四棱锥D F P -BE 体积为2V ，且12V 4V 3=，求此时线段PO 的长．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列，35a =，59a =．数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()12nn b S n *-=∈N ． ()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；()2若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）设函数()()322113f x x x a x =-++-，其中0a >． ()1若函数()y f x =在1x =-处取得极值，求a 的值；()2已知函数()f x 有3个不同的零点，分别为0、1x 、2x ，且12x x <，若对任意的[]12,x x x ∈，()()1f x f >恒成立，求a 的取值范围．21、（本小题满分14分）已知平面内一动点P 到定点1F 0,2⎛⎫⎪⎝⎭的距离等于它到定直线12y =-的距离，又已知点()0,0O ，()0,1M ．()1求动点P 的轨迹C 的方程；()2当点()()000,0x y x P ≠在()1中的轨迹C 上运动时，以MP 为直径作圆，求该圆截直线12y =所得的弦长； ()3当点()()000,0x y x P ≠在()1中的轨迹C 上运动时，过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点A ，过点P 作()1中的轨迹C 的切线l 交x 轴于点B ，问：是否总有PB 平分F ∠AP ？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．汕头市201２年普通高中高三教学质量测评试题（二） 数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题答案：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 1. 答案D 解析：{2,1,0,1,2}U =--，{0,1}U B =ð，故(){0,1,2}U A B =ð．2. 答案C 解析：()()()()1312131,121212i i i i i i i -+--+==+++- 3.答案B解析:sin sin sin sin a b b A B A B a =⇒==，又000180B B A <<>且,0060120B ∴=或4. 答案B 解析：()()22331711111426222a d a a a a d a a d a d q a d=⇒+=+⇒=⇒=== 5. 答案 A 解析：函数()log m f x x =的反函数为x y m =，1m n -=即1mn =，3m n +≥=6.答案D解析：,//l l m lααβββ⊥⇒⊥⊂⇒又7. 答案A 解析：y x z +=2化为y =域如图，过点1,12A ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 不在可行域内，所以z 无最小值。
广东省汕头市棉光中学高二数学文联考试卷含解析
广东省汕头市棉光中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f（x）的极值点；②1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．③④D．②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；故1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；根据函数（﹣2，+∞）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，故选：A．【点评】本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．3. 把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )Ａ. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件参考答案：C略4. 《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。
广东省2019年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学(解析版)
汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 1},{0,12,34}A x x B =>=，，，则A B =（ ）A ．{0,12}，B ．{123}，，C ．{2,34}，D ．{3}，4答案：D考点：集合的运算，对数函数。
解析：22{|log 1log 2}{|2}A x x x x =>=>＝，所以，A B ={3}，42．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若2z =，则a = （ ） A ．0 B ．2 C ．2-D ．1答案：A考点：复数的概念与运算。
解析：2i (2)(1)221i 222a a i i a az i ++-+-===++，因为2z =， 所以，2222()()222a a +-+=，即2288a +=，解得：a =0 3．设,x y 满足约束条件1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩1-，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图，2z x y =+经过点C （2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．112答案：B考点：古典概型。
解析：：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、 丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1 种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O :x 2+ y 2= 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y += B ．22184x y += C ．221164x y += D ．2213216x y += 答案：B考点：椭圆的性质。
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2019年广东省汕头市棉光中学高二数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数a的值为（）A．3 B．C．3或D．3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.2. 若实数满足，则的最大值是( )A．0 B．1 C． D． 9参考答案：D3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（）A.若则B. 若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D4. 等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．5. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．【详解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表。
的导函数的图像如图所示。
下列关于函数的命题：①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。
其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个参考答案：B略7. 从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。
B．至少有1支钢笔；都是钢笔。
C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。
D．至少有1个钢笔；都是铅笔。
参考答案：A略8. 平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A． 4 B．﹣4 C． 2 D．﹣2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．9. 已知数列{a n}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．10. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则等于A. －2B. 1C. 2D. 4参考答案：D【分析】在中，分别令，即可得结果.【详解】由，令，可得，再，可得，故选：D.【点睛】本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知。
若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 .参考答案：a=0.030；4.12. 在△ABC中，若，则=________.参考答案：13. 用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为____________.参考答案：114. 若不存在整数满足不等式，则的取值范围是参考答案：略15. 复数等于。
参考答案：略16. 参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.参考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消参得到普通方程.【详解】由题得，所以普通方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C 的另一个交点为Q．①当x0=时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）①求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，点O到直线l 的距离，即可求△OPQ的面积；②求出N（x，y）的轨迹方程为，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线…∴曲线C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲线C：，∴…①当时，，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率∴…设Q（x1，y1）联立得方程…∴，又点O到直线l的距离从而可得…②由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0=0时不符合题意，∴x0≠0，所以直线l的斜率，点，∴=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得，∴∴，=2 ②将②代入①消x0得：，∴N（x，y）的轨迹方程为…∵点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号∴点N到x轴的最短距离为…19. 以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为……………3分方差为 (6)分（Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4.……………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，……………11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为……………12分略20. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进行求导，让导函数为零，求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为，，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）①当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当时，，当时，，函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；②当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题，考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题，考查了分类讨论思想、转化思想，利用导数求出函数的单调区间，是解题的关键.21. 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S△ABC．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，结合A的值，求出B的值，利用三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，∴sinB=sinA=?=．又A=30°，且a＜b，∴B＞A．∴B=60°或120°．①当B=60°时，C=90°，△ABC为直角三角形，S△ABC=ab=6．②当B=120°时，C=30°，△ABC为等腰三角形，S△ABC=absinC=3．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力．22. 已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的通项公式，可得方程组，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用拆项法化简b n，再由数列的求和方法：裂项相消法，结合等比数列的求和公式即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知a1?a4=a2?a3=8，又a1+a4=9，解得：或（舍去）由得：公比q=2，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，又因为，所以T n=b1+b2+…+b n===．所以，（或）．。