变分模态分解和改进的自适应共振技术在轴承故障特征提取中的应用

变分模态分解和改进的自适应共振技术在轴承故障特征提取中的应用作者：李华伍星刘韬来源：《振动工程学报》2018年第04期摘要：针对滚动轴承早期故障特征提取困难的问题，提出了基于变分模态分解（Variational Mode Decomposition， VMD）和改进的自适应共振技术的滚动轴承故障特征提取方法。

针对轴承故障信号所在频带难以选择的问题，提出了基于改进的自适应共振技术（Improved Adaptive Resonance Technology， IART）的IMF选取方法。

首先，确定模态数，提出了峭度最大值的模态数确定方法；然后，对原始振动信号进行VMD分解，获得既定数目的本征模态分量（Intrinsic Mode Function， IMF）；其次，利用IART选取包含丰富故障信息的IMF分量；最后，（如有需要）对选取的IMF分量进行基于IART的带通滤波，并进行包络解调分析提取故障特征频率。

将该方法应用到轴承仿真数据和实际数据中，能够实现轴承故障特征的精确诊断，证明了该方法的有效性。

关键词：故障诊断；滚动轴承；变分模态分解；峭度；改进的自适应共振中圖分类号：TH165+.3； TN911.7文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0718-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2018.04.020引言对轴承的状态监测与故障诊断一直是机械设备故障诊断的热点[1]。

当滚动轴承发生故障时，其振动信号包含了大量的运行状态信息，表现为非平稳性和多分量性的调制信号，特别在故障早期，由于调制源弱，早期故障信号微弱，并且受周围设备、环境的噪声干扰，导致故障特征频率难以提取、识别[2]。

故障诊断的关键是从原始信号中提取故障特征信号（故障特征频率）。

Huang等[3]提出了经验模式分解，此方法具有自适应分解特性，对非平稳和非线性信号的处理具有较高的效率。

因此，基于EMD的故障诊断方法层出不穷。

但EMD存在模态混叠、端点效应、受采样频率影响较大等不足[4-5]。

基于此，Dragomiretskiy等[6]提出了一种自适应信号处理新方法——变分模态分解（VMD），该方法通过迭代搜寻变分模型最优解来确定每个分量的频率中心及带宽，相比于EMD，VMD将信号分解转化为非递归、变分模态分解模态并且具有坚实的理论基础，有效地弥补了EMD和EEMD等的不足。

很多学者已将VMD应用于轴承故障诊断研究。

Mohanty等[7]将VMD引入轴承故障诊断，并取得了比EMD更好的效果。

刘长良等[8]提出了基于变分模态分解的故障特征提取方法，利用观察中心频率的方法确定模态K，并采用模糊C均值聚类进行故障识别。

赵洪山等[9]提出了基于变分模态分解和奇异值分解的故障特征提取方法，利用峭度指标选取敏感IMF分量，对选取的IMF进行奇异值分解重构，取得良好效果。

刘尚坤等[10]以互信息为判据对原VMD方法进行了迭代停止条件的改进，并结合Teager 能量算子的优点，提出了Teager-VMD时频分析新方法。

针对故障滚动轴承振动信号的非平稳和非高斯特性，Te Han等[11]提出了一种基于变分模态分解（VMD）和自回归（AR）模型参数的故障特征提取方法。

并且在滚动轴承故障诊断领域提出了一种新型随机森林分类器用于模式识别。

夏均忠等[12]提出了一种用最大相关峭度解卷积（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution， MCKD）和变分模态分解相结合的方法提取滚动轴承故障特征。

Zipeng Li等[13]针对背景噪声严重影响模式个数的设置，提出了一种基于相关性分析的面向独立的VMD 方法，用于自适应提取轮对轴承的弱故障和复合故障特征。

当滚动轴承发生故障时，由于振动信号表现出的幅值调制特性，通过包络分析可以得到轴承的故障特征频率[14]。

鉴于VMD的模态数需事先确定的问题及其敏感IMF分量的选取问题，本文提出VMD和改进的自适应共振技术相结合的诊断方法。

1基础理论1.1变分模态分解（VMD）变分模态分解（VMD）[6]是一种基于维纳滤波的自适应信号处理新方法。

在VMD算法中，每一个IMF均被称为AM—FM信号，即ukt=Aktcoskt（1）式中ωkt=′kt=dktdt，Akt为信号的瞬时幅值，ωkt为瞬时频率。

在t-δ，t+δδ=2π'kt内，可将ukt视为幅值为Akt，频率为ωkt的谐波信号。

第4期李华，等：变分模态分解和改进的自适应共振技术在轴承故障特征提取中的应用振动工程学报第31卷VMD的求解过程是一个变分问题的求解过程。

假设每个模态是具有中心频率的有限带宽，中心频率和带宽在分解过程中不断更新，则，变分问题可表示为寻求k个模态函数ukt，并使得所有模态函数的估计带宽和最小，模态之和为输入信号f。

具体步骤如下：1.2峭度峭度（Kurtosis）反映振动信号分布特性的数值统计量，是描述波形尖峰度的无量纲参数[15]。

其数学描述为K=Ex-μ4σ4（6）式中x为所分析的振动信号，μ为信号x的均值，σ为信号x的标准差。

峭度对冲击信号敏感，适合轴承早期故障诊断。

滚动轴承无故障时，峭度指标值约等于3。

当滚动轴承发生局部故障时，峭度值会增大。

1.3改进的自适应共振技术（IART）由于传统共振解调技术的缺点，共振频率和带通滤波器的中心频率都是固定的，王平等[16]提出了一种自适应谐振解调技术。

在此基础上，本文提出了一种基于功率谱的共振频率选取方法：直接对信号进行功率谱分析，依靠功率谱分析来自动识别原始振动信号和各IMF的共振频率（功率谱反映了能量的集中情况）。

并在此基础上确定带宽，设计带通滤波器。

由于实际情况下共振频率一般在故障频率的10倍以上，因此设定一个阈值，当振幅峰值出现在故障频率的10倍以下时，将被放弃。

选取共振频率存在如下两种情况：1）当满足阈值条件的功率谱中只有一个幅度峰值时，可以直接选择为中心频率，即共振频率；2）当满足阈值条件的功率谱中存在多条谱线时，选择幅值最大的功率谱线作为中心频率，即共振频率。

然后确定带宽，这里参考文献[12]的设定方法，将带通滤波器带宽设定为3倍故障频率。

2基于VMD和IART的故障特征提取针对滚动轴承早期故障诊断中故障特征微弱难以提取的问题，本文提出VMD和IART相结合的方法。

然后，对选取的IMF进行基于IART的带通滤波，进一步提高信噪比，并对滤波后的信号进行包络解调分析，提取故障特征频率。

2.1基于峭度最大值的模态优化因为峭度指标是故障的一种表征，当存在某个模态的峭度值具有最大值时，可认为此时具有良好的分解效果（在给定的搜索范围内）。

基于此，本文提出了基于峭度最大值优化模态数K的方法。

具体步骤及流程在2.3节中给出。

2.2基于IART选取敏感IMF分量轴承振动信号经过VMD分解为一系列IMF分量，若要进行故障特征提取，最好的方法是选取包含故障信息最多的IMF分量进行分析，为此，本文提出了基于IART的敏感IMF选取方法。

对信号进行功率谱分析，选取共振频率，并以此为中心频率设计带通滤波器，将此频带范围作为特征频带区间，利用区间从属关系选取有效IMF分量。

用双值特征区间系数代替一般的单值特征参考系数，有效地避免了单值参考系数的不易选取的问题。

首先，对原信号和VMD分解获得的若干IMF分量分别求取功率谱，选取共振频率；然后，以此共振频率作为中心频率设计带通滤波器，并将此滤波频带作为其特征频带区间；其次，比较各个IMF分量的特征频带区间与原信号特征频带区间的从属关系，若满足，则选取为敏感IMF，否则舍弃；如果存在多个敏感IMF，则对其进行叠加、重构。

2.3算法步骤及流程基于VMD和IART的故障特征提取方法的具体步骤及诊断流程图如图1所示。

（1）获取原始振动信号，初始化模态数K=2，惩罚因子α和带宽τ使用默认值：α=2000，τ=0；（2）对轴承原始振动信号进行VMD分解，计算各个模态的峭度值，并通过比较获得此模态数下的峭度最大值，然后K=K+1继续以上分析，直到取到K=16为止；比较在各个模态数下所取得的峭度最大值的大小，将最大的峭度值所对应的模态数K判定为最优模态数K。

为了确定模态数K的搜索范围和步长，本文借鉴文献[17]给出的模态数K的讨论范围，由于K 过大，造成效率低，计算负担重；K过小，易引入噪声，所以搜索范围设为[2，16]。

（3）利用IART选取敏感IMF分量。

计算原始振动信号与各个IMF分量的功率谱，获得共振频率，并以此共振频率作为中心频率设计带通滤波器。

选取滤波频带从属于原始信号滤波频带的IMF分量为敏感IMF进行信号重构；（4）对重构信号进行基于IART的带通滤波，此处的带通滤波器由步骤（3）获得，进一步提高SNR；（5）对步骤（4）中滤波后的信号进行包络解调分析，判断故障发生部位。

3信号仿真分析对原信号进行11个模态的VMD分解，获得11个IMF分量，由于篇幅限制，仅给出前6个IMF分量的时域波形，如图4所示。

由于时域图差别不大，无法直观地选择敏感IMF分量进行分析。

因此，需要合适的方法选取敏感IMF分量。

3.2有效IMF选取及带通滤波利用本文提出的IART选取有效的IMF分量，对原始信号和各IMF分量求取功率谱，按照第1.3节获得共振频率，以此作为中心频率设计带通滤波器，获得频带区间。

同样地，由于篇幅限制，只给出了原信号和IMF5-IMF7的功率谱图，如图5所示。

由图5可知，原信号的共振频率选取为3000 Hz。

以此作为中心频率设计带通滤波器，根据文献[12]，取滤波带宽为3倍的故障特征频率，即Bw=3fin=237 Hz，进一步获得滤波频带为[2882，3119]，将其作为原信号的特征频带区间。

从各IMF的功率谱可知，IMF6的共振频率在3000 Hz。

同样地，设计带通滤波器，Bw=3fin=237 Hz，其特征频带区间为[2882，3119]。

可知，IMF6的滤波频带从属于原信号的滤波频带，故选取IMF6为敏感IMF分量进行分析。

原信号和IMF5-IMF7的特征频带区间如表1所示。

对IMF6进行包络解调分析，如图6所示。

从图中可以清晰地提取的故障特征频率（78.52 Hz）、转频（28.13 Hz）以及二倍频成分，均与理论值很接近，由此可判别故障类型为内圈故障。

这充分说明了本文提出的方法的有效性。

而且，此时已经几乎沒有噪声的影响，只有少许微弱噪声毛刺，所以最后一步的带通滤波可以舍弃（此处仍给出了带通滤波的包络谱，如图7所示。

由图可知，残余的微弱噪声被有效的去除，效果良好）。

4实验验证及分析为了证明本文提出方法的有效性及优越性，将其用于实际轴承数据分析。