周期性对称性知识点 2

奇偶周期性
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
18.常见函数的图像：
19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图关于直线对称.
20.若,则函数的图象关于点对称;
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
26.几个函数方程的周期(约定a>0)
1，则的周期T=a；
2,则函数T=2a.
3，或,则的周期T=2a；
重要推论
1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|
2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b|
3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b|
f(x)关于x=a 对称
所以f(x)=f(2a-x) f(x)关于x=b 对称 所以f(x)=f(2b-x) 于是f(2a-x)=f(2b-x) 令X=2b-x ，那么f(X+2(a-b))=f(X) 所以周期为2|a-b|
（2）f(x)关于x=a 对称 所以f(x)=f(2a-x)
f(x)关于(b,0)对称 所以(x,y)，(2b-x,-y)都在图像上 即f(x)=-f(2b-x) 所以f(2a-x)=-f(2b-x)
令X=2a-x 那么f(X)=-f[X+2(b-a)]=-{-f[X+2(b-a)+2(b-a)]}=f(X+4(b-a)) 所以周期为4|a-b|
（3） f(x)关于(a,0)对称 所以f(x)=-f(2a-x)
f(x)关于(b,0)对称 所以f(x)=-f(2b-x) 所以-f(2a-x)=-f(2b-x)
即f(2a-x)=f(2b-x) 参照（1）知，周期为2|a-b|
题1（普宁市城东中学09届高三模拟）若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是（ ） A.{303}x x x -<<>或；B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或0
2（2007·天津改编）在R 上定义的函数()x f 是奇函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）
A.在区间[]2,3--上是增函数，区间[]4,3上是增函数
B.在区间[]2,3--上是增函数，区间[]4,3上是减函数
C.在区间[]2,3--上是减函数，区间[]1,0上是增函数
D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数
3已知()f x 是定义R 在上的偶函数，并满足)
(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，求)5.5(f 的值。

4．（06年安徽改编）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()1)(2=+x f x f ，若()15,f =-则()=-5f __________。