高二数学下册学业水平考试模拟试题1
高二数学会考模拟试卷(附答案)
高二数学会考模拟试卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD = 8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -=（ ） A （7，0） B （5，0） C （5，－4） D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10 C40 D －40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ）A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ） A257 B —257C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 3cm21、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。
辽宁省普通高中高二数学学生学业水平考试模拟卷(1)新人教A版
数学（1）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求） 1.下列说法正确的是（ ）（A ） *N ϕ∈ （B ） Z ∈-2 （C ） Φ∈0 （D ）Q ⊆22.三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ）（A ）b c a << （B ）b a c <<（C ）c a b <<（D ）c b a <<3.2sincos1212ππ⋅的值为（ ）（A ）12 （B ）2 （C ）3 （D ）1 4. 函数4sin 2(R)y x x =∈是 （ ）(A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数(C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 5.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ）(A) 1 (B)2 (C)13 (D)126. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 7.在下列函数中：①12()f x x =， ②23()f x x =，③()cos f x x =，④()f x x =， 其中偶函数的个数是 ( )（A ）0 (B)1 ( C)2 (D)38. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )（A ）0.25 （B ）0.05 （C ）0.5 （D ）0.025 9. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) (A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 34π10. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ） (A)113 (B) 213 (C)313 (D) 41311. 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）12．条件语句⑵的算法过程中，当输入43x π=时， 输出的结果是（ ） A. 2-B. 12-C. 12D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上)13．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，给出四个命题：①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ；②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥； ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥14．在等差数列{}n a 中，已知15.16．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，若0a b +≤，给出下列不等式： ①()()0f a f a ⋅-≤； ②()()()()f a f b f a f b +≤-+-； ③()()0f b f b ⋅-≥； ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）． 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17．(10分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cosA ＋C2＝33. (Ⅰ)求cos B 的值；（II ）若BA ·BC ＝2，b ＝22，求a 和c 的值．18．(10分) 如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，2PB PD a ==，点E 是PD 的中点．证明：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19．(10分)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．20．(10分) 已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值．21．(12分) 在数列{}n a 中，13a =，1133n n n a a ++=+． (Ⅰ)设3nn na b =．证明：数列{}n b 是等差数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．大连市2012年高二学业水平考试模拟测试参考答案与评分标准一、选择题1.B ；2.D ；3.A ；4. C ；5. D ；6.C ；7.C ；8. B ；9. B ；10. A ；11. C ；12． B. 二、填空题13．1；14．5；15.83；16．①④． 三、解答题 17．解：(1)∵cosA ＋C2＝33，∴sin B 2＝sin(π2－A ＋C 2)＝33， 2分 ∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝13. ......................................... 5分 (2)由BA ·BC ＝2可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6， ........ 6分由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， ............................. 8分 ∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c ＝ 6. ............................... 10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分 又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 5分（2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 6分 又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 8分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 10分 19．解：（I ）416015n P m ===∴每个同学被抽到的概率为115. 2分课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. .......... 4分（II ）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b 则选取两名同学的基本事件有121312323(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a b a b 共6种，其中有一名女同学的有3种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为3162P ==........... 8分 （III ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++== 2221(6871)(7471)45s -++-==，2222(6971)(7471) 3.25s -++-==∴女同学的实验更稳定.......... 10分 20．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． 2分解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 (2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 7分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ·················· 9分所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 10分21．解： (Ⅰ)1133n n n a a ++=+，∴11133n nn n a a ++=+，于是11n n b b +=+， ∴{}n b 为首项和公差为1的等差数列. ·················· 4分 (Ⅱ)由 11b =,n b n = 得,3nn a n =．∴3n n a n =⨯． ··········· 6分 1211323(1)33n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯, 23131323(1)33n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯,两式相减，得11223(333)n n n S n +=⨯-+++, ············10分 解出113()3244n n n S +=-+． ······················ 12分。
高二数学学业水平模拟试卷(一)
1 高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知集合P ＝{0，1}，Q ＝{0，1，2}，则P ∩Q ＝( )A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {0，1，2}2. 直线x ＝1的倾斜角为( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在3. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是( )(第3题)A. 圆锥B. 正方体C. 正三棱柱D. 球4. 下列函数中，为奇函数的是( )A. y ＝x ＋1B. y ＝1xC. y ＝log 3xD. y ＝(12)x5. 下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( )A. y ＝1xB. y ＝x 2C. y ＝2xD. y ＝x 36. 若直线l 的方程为2x ＋y ＋2＝0，则直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别为( )A. －1，2B. 1，－2C. －1，－2D. 1，27. 已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．若a ∥b ，则x 等于( )A. 2B. －3C. 6D. －68. 已知实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，则( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b 2C. a 2<b 2D. 1a <1b9. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. －32 B. －12 C. 12 D. 3210. 设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝()a －2()a －3，则有( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N11. 已知sin α＝35，且角的终边在第二象限，则cos α＝( )A. －45 B. －34 C. 45 D. 3412. 已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 2813. 下列有关命题的说法正确的个数是( )①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行，同位角不相等”；②“若实数x ，y 满足x ＋y ＝3，则x ＝1且y ＝2”的否命题为真命题；③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④对于命题p ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0＋2≤0, 则p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 已知()3，2在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上，则( )A. 点()－3，－2不在椭圆上B. 点()3，－2不在椭圆上C. 点()－3，2在椭圆上D. 无法判断点()－3，－2，()3，－2，()－3，2是否在椭圆上15. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y ＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件16. 下列各式：①(log 23)2＝2log 23; ②log 232＝2log 23；③log 26＋log 23＝log 218; ④log 26－log 23＝log 23.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17. 下列函数中只有一个零点的是( )A. y ＝x －1B. y ＝x 2－1C. y ＝2xD. y ＝lg x18. 下列各式中，值为32的是( )A. sin 215°＋cos 215°B. 2sin15°cos15°C. cos 215°－sin 215°D. 2sin 215°－119. 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝23，且∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. 3D. 420. 已知实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5构成等比数列，其中a 1＝2，a 5＝8，则a 3的值为( )A. 5B. 4C. －4D. ±421. 已知θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则直线y ＝x sin θ＋1的倾斜角的取值范围是( )A. [0，π2] B. [0，π6] C. [0，π3] D. [0，π4](第22题)22. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于()A. 62 B. 63C. 33D. 2223. 若直线ax ＋by －3＝0与圆x 2＋y 2＋4x －1＝0切于点P (－1，2)，则ab 积的值为( )A. 3B. 2C. －3D. －224. 已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确( )A. a ∥bB. a ⊥bC. |a |＝|b |D. a ＋b ＝a －b25. 已知平面α内有两定点A ，B ，||AB ＝3，M ，N 在α的同侧且MA ⊥α，NB ⊥α，||MA ＝1，||NB ＝2.在α上的动点P 满足PM ，PN 与平面α所成的角相等，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A. 9πB. 8πC. 4πD. π二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 若菱形ABCD 的边长为2，则|AB →－CD →＋CD →|＝________．27. 函数y ＝x ＋1x (x >0)的值域是________． 28. 若直线2()a ＋3x ＋ay －2＝0与直线ax ＋2y ＋2＝0平行，则a ＝________．29. 若双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为________．30. 已知数列{a n }是非零等差数列，且a 1，a 3，a 9组成一个等比数列的前三项，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是________． 三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知cos α＝35，3π2<α<2π，，求cos 2α，sin 2α的值．32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分)[第32题(A)](A)如图所示 ，四棱锥P －ABCD 的底面为一直角梯形，BA ⊥AD, CD ⊥AD ，CD ＝2AB ，PA ⊥ 底面ABCD ，E 为PC 的中点．(1)求证：EB ∥平面PAD ；(2)若PA ＝AD ，证明：BE ⊥平面PDC .(B)如图，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A －DC －B .[第32题(B)](1)试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；(2)求二面角E －DF －C 的余弦值．33. (本题8分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋m 所得弦长AB ＝3 5.(1)求m 的值；(2)设P 是x 轴上的一点，且△ABP 的面积为9，求点P 的坐标．34. (本题8分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意的x ∈D ，存在常数M >0，都有||f （x ）≤M 成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．1 2014高中学业水平考试《数学》模拟试卷(一)1. C2. C3. A4. B5. A6. C7. D8. D 9. D 10. A 11. A 12. C 13. C 14. C15. A 16. B 17. D 18. C 19. A 20. B21. D 22. B 23. B 24. B25. C [提示：由题意知△AMP ∽△BNP ，所以|PB |＝2|PA |，不妨以AB 所在直线为x 轴，中点为原点建立直角坐标系，设P (x ，y )，则(x －32)2＋y 2＝4[(x ＋32)2＋y 2]⇒(x ＋52)2＋y 2＝4，所以P 的轨迹是半径为2的圆，因此面积为4π.] 26. 2 27. [2，＋∞) 28. 629. －14 [提示：因为是双曲线，所以m <0，－1m ＝4，得m ＝－14.] 30. 1或1316 [提示：设公差为d ，则a 1·(a 1＋8d )＝(a 1＋2d )2⇒a 1d ＝d 2，∴若d ＝0，a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1；若d ≠0，则a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝1316.] 31. 解：cos 2α＝2cos 2α－1＝－725，∵3π2<α<2π，∴sin α＝－45，∴sin 2α＝2sin αcos α＝－1225. 32. (A)证明：(1)取PD 的中点Q ，连接EQ ，AQ ，则QE ∥CD ，CD ∥AB ，∴QE ∥AB .又∵QE ＝12CD ＝AB ，∴四边形ABEQ 是平行四边形，∴BE ∥AQ .又∵AQ ⊂平面PAD ，∴BE ∥平面PAD .(2)PA ⊥底面ABCD ，∴CD ⊥PA .又∵CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴AQ ⊥CD .若PA ＝AD ，∴Q 为PD 中点，∴AQ ⊥PD ∴AQ ⊥平面PCD .∵BE ∥AQ ，∴BE ⊥平面PCD .(第32题)(B)(1)如图：在△ABC 中，由E ，F 分别是AC ，BC 的中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以AB //平面DEF . (2)以点D 为坐标原点，直线DB ，DC 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，2 3，0)，E (0，3，1)，F (1，3，0)．平面CDF 的法向量为DA →＝(0，0，2)，设平面EDF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，⎩⎪⎨⎪⎧DF →·n ＝0，DE →·n ＝0，即⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，3y ＋z ＝0，取n ＝(3，－3，3)，cos 〈DA →，n 〉＝DA →·n |DA →||n |＝217，所以二面角E －DF －C 的余弦值为217. 33. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x ＋m ，得4x 2＋4(m －1)x ＋m 2＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 24，|AB |＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2，＝1＋22（1－m ）2－4·m 24＝5（1－2m ）.由|AB |＝35，即5（1－2m ）＝35⇒m ＝－4.(第33题)(2)设P (a ，0)，P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|2a －0－4|22＋（－1）2＝2|a －2|5，又S △ABP ＝12|AB |·d ，则d ＝2·S △ABP |AB |，2|a －2|5＝2×935⇒|a －2|＝3⇒a ＝5或a ＝－1，故点P 的坐标为(5，0)和(－1，0)． 34. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，因为f (x )在(－∞，0)上递减，所以f (x )>f (0)＝3，即f (x )在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，所以－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在[0，＋∞)上恒成立.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x max ≤a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x min ，设2x ＝t ，g (t )＝－4t －1t ，h (t )＝2t －1t ，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，所以g (t )在[1，＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。
2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)
一、单选题1. 音乐可以表达人类的丰富情感，1807年法国数学家傅立叶发现：任何周期性声音的公式是一系列形如的简单正弦型函数之和，这个声音的频率f 是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是f 的整数倍．下列关于声音函数的叙述正确的是（ ）A ．存在周期性声音函数不具有奇偶性B ．是周期性声音函数的对称中心C．某音叉的周期性声音函数可以是D ．周期性声音函数的最大值是2. 设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 在同一个坐标系中，函数与的图象可能是A．B．C．D．4. 设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若，且，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．2C．D．5. 已知点在圆内，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（ ）A ．且与圆相离B ．且与圆相切C ．且与圆相交D ．且与圆相离6. 已知函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）A ．9B ．10C ．11D ．128. 某科技公司2020年的收入情况如图所示，若平板电脑与笔记本电脑的收入之比为，手机收入比平板电脑收入多1378亿美元，则该公司2020年的总收入为（ ）2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)2022年湖南省学业水平考试高二数学试题(1)二、多选题三、填空题A ．2560亿美元B ．2600亿美元C ．2650亿美元D ．2700亿美元9.已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为B．若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6C ．若，则直线的方程为D ．若，则面积的最小值为1610. 函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．函数的最小正周期为C．函数的图象关于对称D ．函数在单调递减11. 对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：，则下列说法正确的是（ ）A ．若点C 是线段AB的中点，则B ．在中，若，则C ．在中，D ．在正方形ABCD中，有12. 已知,,则（ ）A．B．C．D．13. 如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为，高为，铁桶盖的最大张角为，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为___________.四、解答题14. 某医院计划从甲、乙、丙3位男医生和A ，B ，C ，D 4位女医生中随机选派2位到某乡镇义诊，则这2位医生包括甲的概率为______．15.函数的最小正周期为______．16. 已知函数．(1)若曲线在处的切线方程为，求实数a ，b 的值；(2)若，对任意的，且，不等式恒成立，求m 的取值范围．17. 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E 为线段上一点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求直线与平面所成的角.18.为了研究性格和血型的关系，随机抽查了个人的血型和性格，其情况如下表：型或型型或型总计内向型外向型总计（1）根据上面的列联表，判断是否有的把握认为性格与血型有关？（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“型或型”人的概率.附表：其中，19. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值．20. 在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．21. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.。
高二数学学生学业水平测试模拟试题
高二数学学生学业水平测试模拟试题（一） 数 学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分。
2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
其中，第I 卷（选择题）的答案须填在第I 卷后的答题卡上。
第I 卷（选择题 共45分）一选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
请将正确答案填在第I 卷后的答题卡上。
）1：已知21{|0},{|0},x M x x x N x x-=-<=<则有 A ．M N N = B. M N M = C.M N N = D. M N R =2.在三角形ABC 中,()0AB AB BC +=,则三角形ABC 的形状是Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形 Ｄ．正三角形 ３．已知函数()f x =的定义域为M ，()2x g x e =-的值域为N ，则M N = Ａ．[)+∞,2 Ｂ． ()2,∞- Ｃ ．（－２，２） Ｄ．∅４．下面程序输出的结果为A ． 9， 4 B. 4, 5C. 9, －1D. －1, 95.有一种波,其波形为函数sin()2y x π=-的图像,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最高点,则正整数t 的最小值是A.5B.6C.7D.86.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C成等差数列，b =ABC 的外接圆半径为 A ．21B.1C.2D.4 7.从5个男生、2个女生中任选派人,则下列事件中必然事件是 ( )A.3个都是男生B. 至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生 8.某赛季甲、乙两面名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图所示:则下列说法正确的是A. 甲总体得分比乙好,且最高得分甲比乙高;B. 甲总体得分比乙好,且最高得分乙比甲高;C. 乙体得分比甲好,且最高得分乙比甲高;D. 乙体得分比甲好,且最高得分甲比乙高;9.已知点A(2,0),B(0,3),C(-1,-2),则ABCD 的顶点D 的坐标为A.(1,-5)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-5,1) 10.在数列{}n a 中,a 1=21,1221n n a a +=+,则a 2008的值为 A.1002 B.1003 C.1004 D.100511.下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是A.六棱柱六棱台 D.六边形 12.若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=A.-21 B.21C.-2D.2 13.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C 的半径R 的取值范围是A.(0,20 )B.(0,5)C.(0,25)D.(0,10)14.若2α与2β互余,则(1tan )(1tan )αβ++的值为A.1B.2C.3D.415.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面,那么MA 与BD 的位置关系是A.平行,B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直16.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上 、 下两段 的比为 A.1:1) B.1:2 C.1: 2 .1:417.实数x 、y 满足不等式组 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y w x -=+的取值范围 ( )AA.[-1,31] B.[-21,31] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 18.函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><的图像如图所示,则y 的表达式为( )A.102sin()116x y π=+B. 102sin()116x y π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-二、填空题(本大题共计4小题，每小题4分，共计16分，把答案填在题中横线上) 19．如图所示，随机往正方形中扔一颗豆子（落在正方形外不算），则它落到阴影部分的概率是20．某厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件年产量y 随年数x 的变化的函数关系是21．某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者。
高中数学学业水平考试模拟试题
高中数学学业水平考试模拟试题高中学业水平考试数学模拟题一一、选择题：1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,5,7,9}，则AB等于（）A。
{1,2,3,4,5}B。
{2,5,7,9}C。
{2,5}D。
{1,2,3,4,5,7,9}2.若函数f(x)=x+3，则f(6)等于（）A。
3B。
6C。
9D。
123.直线A。
(-4,2)B。
(4,-2)C。
(-2,4)D。
(2,-4)4.两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为（）A。
2:3B。
4:9C。
8:27D。
22:335.已知函数f(x)=sinx*cosx，则f(x)是（）A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
既是奇函数又是偶函数6.向量a=(1,-2)，b=(2,1)，则（）A。
a//bB。
a⊥bC。
a与b的夹角为60°D。
a与b的夹角为30°7.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A。
15B。
30C。
31D。
648.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是5，2，6，则输出的a，b，c分别是（）A。
6,5,2B。
5,2,6C。
2,5,6D。
6,2,59.已知函数f(x)=x-2x+b在区间(2,4)内有唯一零点，则b的取值范围是（）A。
RB。
(-∞,0)C。
(-8,+∞)D。
(-8,0)10.在△ABC中，已知∠A=120°，b=1，c=2，则a等于（）A。
3B。
5+√3C。
7D。
5-√3二、填空题：11.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查。
已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人数为50人。
12.(3)³的值是27.13.已知m>0，n>0，且m+n=4，则mn的最大值是4.14.若幂函数y=f(x)的图像经过点(9,1)，则f(25)的值是1/25.15.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数，log4(2) = 1/2，则f(log4(2))的值为0.当$x>0$时，函数$f(x)$的图像如下图所示，因此$f(x)$的值域为$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$。
高二年级学业水平考试模拟考数学试卷有参考答案
高二年级学业水平考试模拟考数学试卷（考试时间：100分钟； 试卷满分：100分）【注意事项】1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式∶如果事件 A 、B 互斥，那么P （AUB ）= P （A ）+P （B ）.球的表面积公式：S=4πR 2，体积公式;V =43πR 3，其中R 表示球的半径. 柱体的体积公式∶V= Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式∶V=13Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.第Ⅰ卷（选择题 共66分）一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1. 已知集合S ={0，1，2}，T ={2，3}，则S ∪T =（ ）.A. {0，1，2}B. {0，2}C. {0，1，2，3}D. {2}2. 数学中，圆的黄金分割的张角是137.5°，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5°，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。
那么，黄金角所在的象限是（ ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一元二次不等式的解集为（ ）.A. B. C. D.4. 已知向量a =（1，2），b =(-2，0)，则a b ⋅的值等于（ ）.A. -4B. -3C. -2D. 1 5. 已知i 是虚数单位，复数5−i 1+i 的虚部是（ ）. A. -3 B. -3iC. 2D. 2i 220x x -<{}02x x <<{}20x x -<<{}22x x -<<{}11x x -<<6. 下列函数中，在R 上为增函数的是（ ）.7. 224log log 55+的值为（ ）. A. 12 B. 2 C. 1029 D. 29108. 0000sin 79cos34cos79sin34-的值为（ ）.A. 1B. 2C. 2D. 129. 已知角α的终边过点P （−1，√3），则cosα的值为（ ）.A. √32B. 12C. −12D. −√3210. 在ABC ∆中， A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于（ ）.A. 1:2:3B. 2C. 2D. 3:2:1 11．为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点（ ）.A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.横坐标变为原来的π3倍，纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的π3倍，横坐标不变12. 已知，若，则的最小值为（ ）. A. 1 B. C. 2 D.13. 函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）.A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5. 2x A y =. B y x =-1. C y x =0.5. log D y x =sin(),3y x x R π=-∈sin ,y x x R =∈3π3π0,0x y >>2xy =12x y+214. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦值为（ ）. A. 3 B. 22 C. 6 D. 315. 已知sinθ=−45，且θ为第四象限的角，则tan θ的值等于（ ）. A. 35 B. 34- C. 35 D. 43- 16. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）. A .14 B .12 C .34D .1 17. 函数2()log f x x =在区间[2，8]上的值域为（ ）.A. (-∞，1]B. [2，4]C. [1，3]D. [1， +∞) 18. 设50.31,0.3,5a b c ===，则下列不等式正确的是（ ）.A ．a b c >>B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b>> 19 .已知向量a =（2，3），b =(4，x )，若a ⃗∥b⃗⃗，则实数x 的值为（ ）. A.−6 B. 6 C. 83 D. −8320. 一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，那么圆锥与球的体积之比是（ ）.A. 1:3B. 2:3C. 1:2D. 2:921.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间(]0,∞-上为减函数，则)1(f 、)2(-f 、)3(f 的大小关系是（ ）.)A （)3()2()1(f f f >-> )B （)3()1()2(f f f >>-)C （)2()3()1(-<<f f f )D （)3()2()1(f f f <-<22. 已知函数()123,0,log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ). A. (8，，∞) B. (，∞，0)∪(8，，∞) C. (0,8) D. (，∞，0)∪(0,8)第Ⅱ卷（非选择题共34分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.23. 昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为______.24. 已知向量a=（2，1），b=(3，λ)，若a⃗⊥b⃗⃗，则λ=25. 函数1lg(2)y x x的定义域是 .f-的值是________________.26. 若函数()f x为奇函数，当0x>时，()10xf x=，则(1)三、解答题:本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27. 小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动，抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球3个、白球2个，每个球被取到的概率相等，红球上分别标有数字1、2、3，每个红球上只标有一个数字.一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖(其他情况不中奖)，而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数(单位:元).求小李所得奖金数为3元或者5元的概率.28. 已知∆ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=bcosC+csinB.（1）求角B；（2）若b=2，求三角形∆ABC面积的最大值.29. 如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点.（1）求证: PC//平面BDE；（2）求证: BD⊥平面PAC.第五次学业水平测试模拟考试参考答案二、填空题23、 8 24、 -6 25、 [1,2） 26、 -10三、解答题27、解：设袋子中的两个白球标号为A、B，三个红球的标号为上面的数字，即为1、2、3；一次从袋子中随机取出2个球的结果用（x,y）表示，则所有可能的结果有：（A,B）,(（A,1）,（A,2）,（A,3）,（B,1）,（B,2）,（B,3）,（1,2）,（1,3）,（2,3）,共10种。
高二数学学业水平模拟考试一试题
辽宁省沈阳市普通高中学生学业程度考试模拟卷〔一〕数 学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；2．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕假设集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{>=x x B ，那么=B A 〔 〕A. }21|{≤≤-x xB. }21|{<≤-x xC. }32|{≤<x xD. }32|{≤≤x x〔2〕假设54cos -=α，且α是第三象限角，那么=αtan 〔 〕A. 43- B. 43 C. 34D ．34- 〔3〕函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 〔 〕A. }12|{-<>x x x 或B. }21|{<<-x xC. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或〔4〕数列}{n a 是等比数列，且1,8141-==a a ，那么}{n a 的公比q 为〔 〕A.2B.2-C. 21D.21-〔5〕一个正三棱柱〔底面是正三角形，高等于侧棱长〕 的三视图如下图， 这个正三棱柱的外表积是〔 〕 A.8 B.24 C.433+24〔6〕在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是〔 〕A.92,2B.92,C.93,2D.〔7〕向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，假设c b a ⊥-)(，那么m 的值是〔 〕俯视图主视图4 2左视A.27B.35C.3D. 3- 〔8〕ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，假设1=a ， 45=∠B ,2=∆ABC S 那么b 等于〔 〕A.5B.25C.41D.52〔9〕正数b a ,满足1=ab ，那么b a 2+的最小值为〔 〕A.2B.22C.23 〔10〕设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，那么=-)2(f 〔 〕A. 2B.2-C.6D.6-〔11〕直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切，那么a 的值为〔 〕A. 3B.22C. 3或5-D. 3-或5〔12〕执行如右程序框图，输出的结果为〔 〕A ．1B ．2C ．4D ．16第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分.〔13〕 点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，那么y x z +=的最大值为 ．〔14〕在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的间隔 小于1的概率为 ． 〔15〕假设31)2sin()sin(=+++x x ππ，那么=x 2sin _ _ ． 〔16〕函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，假设2)(=x f ，那么=x _ _ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值10分〕函数2()2cos2sin f x x x =+〔Ⅰ〕求()3f π的值； 〔Ⅱ〕求()f x 的最大值和最小值〔18〕〔本小题总分值10分〕某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进展视力调查。
河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试题,DOC
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应 A ．2B ．±2 C ．－2D ．± 3.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 A.),2(+∞B.),1(+∞C.),1[+∞D.),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43B ．34 C ．43-D ．34-8．函数()412x x f x +=的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，S S ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．2710．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e BC e AB ==，则2132e e -=A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=，则x y +的最大值是 A ．2B ．1C ．22D ．3214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A.32人B.27人C.24人D.33人 16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么 A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-< C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+， 若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB.3π C.2πD.32π1001206080分数15题开始 输入n否是?2>n20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100， 则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，255021．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45 C.43D.3422．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点0π⎛⎫⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么， 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S n n +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ．[43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ．[4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量＝(1＋2λ，2－3λ)与＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα 29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为.30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ，点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲27383037 35 31 乙 33 29 38342836（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
浙江县域教研联盟2024年高二下学期学业水平模拟考试数学试题+答案
绝密★考试结束前2023~2024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试数学命题：慈溪市教育局教研室审题：海宁市教师进修学校长兴县教育研究中心考生须知：1．本卷满分100分，考试时间80分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
选择题部分（52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集{0124}U ，，，=，{14}A =，，则U C A =（▲）A ．{04}，B ．{02}，C ．{12}，D ．{24}，2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点11()22P ，-，则sin α=（▲）A ．12-B ．12C ．22D ．22-3．命题“∀0x >，96x x+≥”的否定是（▲）A ．00x $£，0096x x +≥B ．00x $>，0096x x +≥C ．00x $£，0096x x +<D ．00x $>，0096x x +<4．下列各组函数表示同一函数的是（▲）A ．y x =和2y =B．y =和y =C ．y x =和00x x y x x ，，，．≥⎧=⎨-<⎩D ．1y x =-与21x y x=-5．已知复数2i12iz -+=-（i 为虚数单位），则z =（▲）A ．1B ．2CD．6．某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（▲）A ．3B ．4.5C ．5D ．5.5（第7题图）7．如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm 的球，下面通过一个底面直径为0.2cm ，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（▲）A ．3209()150cm p B ．3818()75cm p C ．31609()150cm p D ．3118()75cm p 8．若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中己方桌面O 和对方桌面A ，且OA 长为60英寸，球在OA中点B 处到达最高点，高度为43英寸，乒乓球网位于OA 上靠近A 的三等分点C 处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下：则最合适拟合轨迹图象的函数模型为（▲）A ．()43sin()60f x x p =B ．()43sin()30f x x p =C ．2343()22515f x x x =-+D ．239()20010f x x x =-+9．已知ABC D 的边长均为1，点D 为边AB 的中点，点E 为边BC 上的动点，则AD AE ×的取值范围是（▲）A ．11[]84，B ．11[]42，C ．1[1]2，D ．1[1]4，10．已知16log 8a =-，55log 6log 4b =×，0.69()4c =，则（▲）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a<<D ．b a c<<11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在以1A 、C 为球心，1为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面1BDC 的平面所截得的截面面积的最大值为（▲）A ．34pB ．2p C ．4p D ．8p 12．已知函数2()1f x x ax ax =---，若1()2f x ³-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（▲）A ．66[]88-，B ．66[]66-，C ．66[]33-，D ．66[]22-，（第8题图）（第9题图）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没选错得2分，不选、错选得0分）13．已知函数21()cos sin 22f x x x =+，则（▲）A ．函数()f x 的解析式可化成21())242f x x p =++B ．函数()f x 在[0]p ，上有2个零点C ．函数()f x 的图象关于点02（，）π对称D ．函数()f x 在[0]2p，14．已知向量(12)=，a ，(3)m =，b .（▲）A ．若//a b ，则6m =-B ．若^a b ，则32m =-C ．若向量a 与b 的夹角为锐角，则32m >-D ．若1m =-，则向量a 在向量b 上的投影向量为110b 15．已知随机事件A B ，的概率都大于0，A 表示事件A 的对立事件，则（▲）A ．当()()1P A PB +=时，B A =B ．当A B Í时，()()P A P B ³C ．当()()()P AB P A P B =×时，A B ，相互独立D ．当()0P AB >时，()()P AB P B £16．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(01)，上单调递增，且()(2)2f x f x ++=，若函数()(1)1g x f x =+-是奇函数，则（▲）A ．4是()f x 的一个周期B ．(3)0f =C ．函数()f x 是偶函数D ．函数()f x 在(34)，上单调递减非选择题部分（48分）三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17．已知函数11()1ln(2)1x x f x x x x ì-<-ï=í+ï+³-î．，，若()1f a =，则a =▲.18．若一组数据12n x x x ，，，的方差是5，则数据131x -，231x -， ，31n x -的方差是▲.19．已知正实数x y ，满足23936x xy x y +++=，则43x y +的最小值为▲.20．已知向量1e ，2e 为互相垂直的两个单位向量，若向量123(1)32t t =-+a e e，13(1)4t =-b e 23(1)2t ++e （t ∈R ），则当t =▲时，a 取到最小值；此时，12l m -+-+a e b e 12l m -e e （λ，R μ∈）的最小值是▲.四、解答题（本大题共3小题，共33分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分11分）已知ABC D 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且sin 2cos 0a C c C ×--+=.（1）求角A ；（2）求2cos sin sin 2cos B CB C-+的取值范围．22．（本题满分11分）如图，在三棱锥P ABC -中，45APC BPC Ð=Ð= ，BPA D 是正三角形.（1）求证：平面PBC ^平面PAC ；（2）若1AB =，528PC =，求AP 与平面ABC 所成角的正弦值．23．（本题满分11分）已知函数2()log (2)x f x t x =+-.（1）若(2)0f <，求t 的取值范围；（2）若()f x x =有两个不相等的实根12x x ，，且12x x <（i ）求t 的取值范围；（ii ）证明：12(1)(1)1f x f x ++-<-.（第22题图）2023-2024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
湖南省高二下学业水平模拟数学试题(一)(解析版) (1)5
高二下学业水平模拟数学试题（一）一、选择题1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{0，1，1，2，2，3} D．{0，1，2，3}【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又 0≤θ＜π，∴θ=，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．（x﹣3）的定义域为（）3．函数y=log2A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3） D．R【答案】B（x﹣3）有意义，【解析】解：要使函数y=log2则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数y=log（x﹣3）的定义域为：（3，+∞）．2故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．4．若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4 B．9 C．13 D．17【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得s=4，a=13s=4+13=17，输出s的值为17．【点评】本题主要考查了赋值语句的应用，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．5．在等比数列{an }，a3=2，a7=32，则q=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4=16∴q=±2故选C【点评】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数列的通项公式6．点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离d==．故选A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根据题意，样本在（10，50]上的频数为2+3+4+5=14，所求的频率为P==．故选：D．【点评】本题考查了频率的计算问题，是基础题目．8．已知=（4，2），=（6，y），且⊥，则y的值为（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12【答案】A【解析】解：因为=（4，2），=（6，y），且⊥，所以•=0，即4×6+2y=0，解得y=﹣12，【点评】本题考查两个向量垂直的充要条件：数量积等于0以及向量的数量积公式，属于基础题．9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3 B．15πcm2 C．36πcm3 D．以上都不正确【答案】A【解析】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，∴此圆锥的体积是×π×9×4=12πcm3故选A．【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力．10．若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】解：在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分（O为原点），A （3，2），由图可知，最优解为A （3，2），=7．故Zmax故选：C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题0﹣1【答案】4【解析】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．【点评】本题考查对数的运算性质，着重考查数的运算性质与指数幂的运算性质的应用，属于基础题．12．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=．【答案】【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=∴f[f（﹣3）]=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．【答案】120°【解析】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的边角对应关系的应用，考查计算能力．14．如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为．【答案】大正方形的边长为2，面积为4；故芝麻落在阴影区域上的概率为；故答案为：．【点评】本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．【答案】①②③【解析】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③【点评】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．三、解答题16．已知数列{an }的通项公式an=2n+2（n∈N）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5恰好是等比数列{bn}的第2项和第3项，求数列{bn}的通项公式．【答案】（1）6 12（2）bn=3×2n﹣1【解析】解：（1）∵an=2n+2，∴a2=2×2+2=6，a5=2×5+2=12．（2）设等比数列{bn}的公比为q，∵b2=a2=6，b 3=a5=12．∴q==2．∴bn==6×2n﹣2=3×2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．【答案】（1）当m＜5时，曲线C表示圆（2）m=±3得（x+1）2+（y+2）2=5﹣m，由5﹣m＞0，得m＜5．∴当m＜5时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，∴，解得：m=±3，满足m＜5．∴m=±3．【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【答案】见解析【解析】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，在（1）中证得EO为△PAC的中位线，在（2）中证得DE⊥底面PBC是关键，考查推理证明的能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x为何值时，f（x）有最大值？【答案】（1）T=（2）x=时，【解析】解：∵f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx=sin2x+cos2x=1．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）当sin2x=﹣1，即2x=﹣，x=时，f（x）有最大值1+．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．20．已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．【答案】（1）f（x）=x2+2x g（x）=﹣x2+2x（2）{x|x≥2或x≤1}（3）g （m）=m2+4m+3【解析】解：（1）由f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，即有，解得b=2，c=0，即f（x）=x2+2x，由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）=﹣x2+2x．（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}（3）f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3，当时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．。
湖南省高二下学业水平模拟数学试题(一)(解析版) (5)
高二学业水平模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{},A a b =，集合{}1,5B a =+，若{}2A B = ，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}1,2,52. 已知()23231f x x x -=-+,则()1f =（ ）A ．15B ．21C ．3D ．03. 如果函数log (0y x a =>且1a ≠)在[]1,3上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a 值的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．}4. ABC ∆中，::3:5:7a b c =，则ABC ∆中最大角的度数是（ ）A ．150︒B ．120︒C ．90︒D ．135︒5. 如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，则1AC 与BD 所成的角是（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[),a b 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图高为h ，则a b -=（ ）A ．hmB ．m hC ．h mD ．h m + 7. cos 75cos15sin 255sin165︒︒-︒︒的值是（ ）A ．12-B ．12C ．0 8. 若()()2,1,3,1,2,9a x b y ==- ，如果a 与b 为共线向量，则（ ）A ．1,1x y ==B ．11,22x y ==-C ．13,62x y =-=D ．13,62x y ==-9. 已知直线,a b 和平面α，有以下四个命题：①若,a a b α ，则b α ；②若,a b A αα⊂= ，则a 与b 异面；③,,a b b α⊥ ，则a α⊥；④,a b a α⊥⊥，则b α .其中真命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010.在区域000x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为（ ） A ．2π B ．8π C ．6π D ．4π二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy = ．12. 如图所示流程图的输出结果为132S =，则判断框中应填 ．13. 直线230ax y a ++=和直线()317x a y a +-=-平行，则a = ．14. 设函数()22,22,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()38f a =，则a = ．15. 某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以υ海里/时的速度向北偏东45︒的方向海里/时的速度追赶，要在最短时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东 的方向航行.三、解答题 （本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分8分）已知函数()cos cos ,2f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭ . （1）求()f x 的最大值；（2）若()34f α=，求sin 2α的值.17. （本小题满分8分）如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面，D 是圆周上一点，已知12AC AD ==. 求证：（1）平面ADC ⊥平面CDB ；（2）求平面CDB 与平面ADB 所成的二面角的正切值.18. （本小题满分8分）已知等差数列{}n a 的公差为负数，且12315a a a ++=，若1231,3,7a a a +--经重新排列后依次可成等比数列，求（1）数列{}n a 的通项n a ；（2）数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.19. （本小题满分8分）已知圆228x y +=内有一点()1,2,P AB -为过点P 且倾斜角为α的弦.（1）当135α=︒时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出弦AB 所在直线的方程；20. （本小题满分8分）生产某种商品x 件，所需费用为20,15100x x ++元，而售出x 件种商品时，每件的价格为p 元，这里(,x p a a b b=+是常数). （1）写出出售这种商品所获得的利润y 元与售出这种商品的件数x 件的函数关系式；（2）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品150件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是40元，求,a b 的值.模拟试卷参考答案一、选择题 :1-5.DBCBA 6-10.BBDCD二、填空题 :11.96 12. 11i ≥(或10i >) 13.3 14.6- 或19 15.060三、解答题:16. 解：（1）()cos cos cos sin 2f x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭4x x x π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x ∴.（2）()34f α= ，即3sin cos 4αα+=，99712sin cos ,1sin 2sin 2161616αααα∴+=+=∴=-. 17.解：（1）CA ⊥ 平面,ADB CA BD ∴⊥，又D 是圆围上一点，故,BD AD BD ⊥∴⊥平面ACD ，BD ⊂ 平面BCD ，∴平面CDB ⊥平面CAD .（2）由（1）知BD ⊥平面,,ADC BD AD BD CD ∴⊥⊥,∴平面ADB 与平面CDB 所成二面角的平面角的正切值为.18. 解：（1）设数列{}n a 的公差为()0d d <，由12315a a A +==知25a = 即15a d +=.① 当23a -为等比中项时，求得4d =(舍去)；②. 当11a +为等比中项时，求得4d =或10d =(舍去) ；③当37a -为等比中项时，求得4d =或2,0,2d d d =-<∴=- .综上可知，()12,7,92n d a a n n N *=-=∴=-∈.（2）由920n -≥知前4项和最大，4753116S =+++=.19. 解：（1）当135α=︒时，1AB k =-,∴直线AB 的方程为()21y x +=--，即10x y ++=，设AB 中点为M ，则OM AB ⊥，且平分弦AB, ==, （2）当弦AB 被点P 平分时，OP AB ⊥，2,OP k =-而12AB k =， ∴弦AB 所在直线的方程是：()1212y x +=- ，即250x y --=.20. 解：（1）由已知，售出这种商品x 件时，所需费用为20.15100x x ++元，售出弦得为2x px ax b=+元， ()220.15100x y ax x x b∴=+-++， 即()()211510010y x a x x N b ⎛⎫=-+--∈ ⎪⎝⎭. （2）由已知当511210a x b -=-⎛⎫- ⎪⎝⎭件时，所得利润最大，且每件商品售出的价格为x p a b =+元， 51501121015040a b a b -⎧-=⎪⎛⎫-⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪⎪+=⎩,解得45,30a b ==-.。
高二数学下学期学考模拟考试试题
二高2021-2021学年下学期学考模拟高二数学试题时间是：90分钟 满分是：100分第I 卷一、选择题〔一共12小题，每一小题只有一个正确答案，每一小题3分，一共36分〕 1. 设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，那么N M ⋂等于〔 〕 A ．}2,1{ B ．}3,1{ C ．}3,2{ D ．}3,2,,1{ 2.=43sinπ〔 〕 A.22-B. 21- C. 21 D. 22 3．函数)1lg(1)(++-=x x x f 的定义域是〔 〕A. (-1,1]B. (-1,1)C.[-1,1]D.[1,+∞) 4．函数x xx f -=2)(的零点的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．某程序框图如下图，当输入x 的值是1时，输出y 的值是〔 〕C. 2D. 3 6．函数()()log 120,1a y x a a =-+>≠的图象恒过点〔 〕A. ()1,2B. ()2,2C. ()2,3D. ()4,47．以下函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是〔 〕 A ．12log y x = B. 1y x =-C. 3y x = D.1()2x y = 8. 如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，假设随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率是〔 〕 A.8π B.4π C.2πD.π9. 假设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥-,3,02,0x y x y x 那么y x +=2z 的最大值为〔 〕A ．9B ．10C ．11D ．1210．三角形的三边满足条件ab b a c ++=222，那么=∠C 〔 〕A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π11. 如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF 为 〔 〕 A. 1123AB AD - B. 1142AB AD +C.1223AB AD - D. 1132AB AD + 〔第11题图〕12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x那么)]1([-f f 的值是〔 〕A ．2B ．1C ．-1D ．21第二卷二、填空题〔一共4小题，每一小题3分，一共12分，把答案填在横线上〕l 13. 直线l与直线10x +=垂直，那么直线l 的斜率为_________．16．向量)2,1(-=a ，)2,3(),1,(-=-=c m b ，假设c b a ⊥-)(，那么m = .. 三、解答题〔一共6道题，一共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题满分是10分〕〔1〕求函数)(x f 的最小正周期T;18．〔本小题满分是10分〕如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点， 〔1〕求证：//MN 平面PAD ;〔2〕探究矩形ABCD 满足什么条件时，有BD PC ⊥19．〔本小题满分是10分〕}{n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列.〔1〕求数列}{n a 的通项；〔2〕求数列{2}n an a +的前n 项和n S . 20．〔本小题满分是10分〕随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高〔单位：cm 〕,获得身高数据的茎叶图如下图。
河北省普通高中高二数学学业水平考试模拟试题
河北省普通高中学业水平考试模拟试卷一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定 5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥l B ．m ⊥l C ．m 与l 异面 D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43B ．34C ．43-D ．34-8．函数()412x x f x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，S S ，则987a a a ++等于 A ．63 B ．45 C ．36D ．2710．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，则2132e e -=A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ． 13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=AB ．1C ．2D14．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么 A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-< C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)m b c c a n b c a =--=+若m n ⊥,则角A 的大小为A.6π B. 3πC. 2πD. 32π20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100， 则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，255021．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45C.43D.34 22．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么， 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S n n +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π]B ． [43π，π) C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量a →＝(1＋2λ，2－3λ)与b →＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 .30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
2023—2024学年安徽省高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，若，则（）A．9B．C．1D．(★) 4. 已知函数，则（）A．B．1C．2D．3(★★) 5. 若函数是指数函数，则有（）A．B．C．或D．，且(★★) 6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．3C．D．(★) 7. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A．4B．5C．6D．7(★★) 8. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知复数z满足，则（）A．B．C．D．(★) 11. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★) 12. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A．为对立事件B．为互斥不对立事件C．不是互斥事件D．是互斥事件(★★) 13. 的内角的对边分别为的面积为，且，则边（）A．7B．3C．D．(★) 14. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 15. 若不等式对所有实数恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 16. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A．100，30B．100，21C．200，30D．200，7(★★) 17. 已知向量与的夹角为，则向量与上的投影向量为（）A．B．C．D．(★★) 18. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题(★★) 19. 已知，则 ________ ．(★★★) 20. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________ ．(★★) 21. 某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为____________ ．(★★) 22. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备 ____________ 台．三、解答题(★★★) 23. 已知，其中向量，(1)求的最小正周期；(2)在中，角的对边分别为，若，求角的值．(★) 24. 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.(1)证明：；(2)证明：平面.(★★★) 25. 已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．。
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2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟．满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
函数y =
（ ）
A ．R
B ．),4(+∞
C ．)4,(-∞
D ．),4()4,(+∞-∞
2．已知角α
A ．tan 3．设集合A ．{ x 4．已知a =A ．6π 5A ．4
6
A ．7．袋中有5
A ．110
B ．310
C ．710
D ．37
8．已知函数()ln f x x x =+有唯一的零点，则其零点所在区间为 （ ）
A ．（0 ，1）
B ．（1 ，2）
C ．（2 ，3）
D ． （3 ，4）
9．已知实数x y 、满足约束条件1
10x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则其围成的平面区域的面积为 （ ）
A ．8
B ．4
C ．2
D ． 1
10．已知)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数，且)1()3(f f > ，则下列各式中一定成立的是 （ ）
A ．)5()0(f f <
B ．)3()1(f f <-
C ．)2()3(f f >
D ．)0()2(f f >
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本
中的男教师的人数是 .
12．等差数列{}n a 中, 265,33,a a ==则4a =_________．
13．如图，AE xAD yAB =+
，则 x +y ＝ ．
14． 在△ABC 中，若222,b c a bc +-=则A = ．
15．若函数52)(2
++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________．
三．解答题：本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16
17 （2）将函数()f x 的图像上所有的点向右平移
3
π
个单位，得到函数()g x 的图像，写出()g x 的解析式， 并求()g x 在x ∈(0，π)上的单调递增区间．
0.2
0.3
第13题图
18．（本小题满分8分）
如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．（1）求证：BD⊥AC1 ；
（2）若
AA1
=AC1与平面ABC所成的角．
19．
已知数列
（1）求k，
（2）记
n
b=
20．
已知圆
（1）求圆C
（2）已知点
（3）若直线
l
1
2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）
参考答案与评分标准
一、选择题：（每小题4分，共40分）
B A
C C
D A B A D B
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 812.19 13. 114. 60°15.a≥0
三、解答题：
16．(本小题满分6分)
解析：（1）a=15 ，b=0.12 ……………………………………………………… 2分
（2
17．(
解析：（
（
18．(
（1
1 又∵
∴BD
（2）∵AA1
∴AC1
∵
又AA1
∴tan∠
19．(本小题满分8分)
解析：（1）将（1 ，a 1），（2 ，a 2）代入y = kx + b 中得：12
321
k b k k b b =+=⎧⎧⇒⎨
⎨
=+=-⎩⎩……… 2分
21n a n ∴=- ………………………………………… 4分
（2）21
2,2
,n
a n n n
b b -=∴= 2(1)1
21212242
n n n n b b +-+-∴===， ………………………………… 6分 {}n b ∴是公比为4的等比数列，
又12b =2(14)2(41)
143
n n n S --∴==
- ………………………………………… 8分 20．(本小题满分10分)
（3,0b >，
8分 ﹣1时，
△ 10分
0.2
0.3。