2015年北师大版八年级数学第二章实数测试卷
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
北师版八年级数学上册 第二章 实数 综合测试卷含答案
北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷含答案（时间90分钟，总分120分）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列命题错误的是( )A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．所有有理数是实数C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．实数包括有理数和无理数2. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A．a＋b＝0 B．b<aC．ab>0 D．|b|<|a|4．下列根式是最简二次根式是( )A.13 B.20C.30D.1215．实数22，38，0，－35π，9，－13，32，0.313 113 111 3…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中无理数的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．16．已知31－a＝－2，则a的值是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列计算正确的是( )A.5－3＝ 2B．35×23＝615 C．(22)2＝16D.33＝18．实数a，b在数轴上的位置如图，则化简a2－b2－（a－b）2的结果是( )A．－2b B．－2aC．2b－2a D．09．已知a＝22，b＝33，c＝55，则下列大小关系正确的是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b10．k，m，n为三个整数，若135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A．k<m＝n B．m＝n<kC．m<n<k D．m<k<n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．8100的算术平方根的倒数是________；2－3的相反数是________，绝对值是_______．12．________是9的平方根，－2的立方根是________．13. 比较大小：5－3_______5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14.7－5的相反数是________，绝对值是________．15．已知c的立方根为3，且(a－4)2＋b－3＝0，则a＋6b＋c的平方根是_______．16．当x＜0时，化简－x3y的结果是________．17．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数的算术平方根是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2.按上述规律，请写出第n个等式：a n＝______________＝______________；三．解答题（共9小题，66分）19. (6分) 计算： (1) 1212－(313＋2);(2)23(375－12－27).20. (6分) 如果13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab 的值．21. (6分) 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片． (1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．22. (6分) 已知a ＝(－2)－1，b ＝－52＋94，c ＝(3－π)0，d ＝|2－5|. (1)请化简a ，b ，c ，d 这四个数；(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m ，n 的大小．23. (6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4y xy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.24. (8分) ) 在交通事故的处理中，警察常用公式v＝16df来判断该车辆是否超速，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．某日，在一段限速60 km/h的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d＝18 m，f＝2，请问：该车超速了吗？25. (8分) 6．一个三角形的三边长分别为5x5，1220x，54x45x.(1)求它的周长；(要求结果化简)(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．26. (10分) 甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在数轴上描出表示－29的点A.27. (10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a＋2b化简，若你能找到两个数m和n，使m2＋n2＝a 且mn＝b，则a＋2b可变为m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得a＋2b化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案1-5CCDCA 6-10CBAAD11. 190，3－2，3－ 212. ±3，－3 213. ＜14. 5－7，5－715. ±716. －x－xy17. 7 218.1n ＋n ＋1，n ＋1－n19. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=－ 2.(2)原式=23(153－23－33)=23×103=60. 20. 解：∵13－7＝3＋72，2<7<3，∴a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12，∴a b ＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273 21. 解：(1)设面积为400 cm 2的正方形纸片的边长为a cm ，∴a 2＝400， 又∵a ＞0，∴a ＝20，又∵要裁出的长方形面积为300 cm 2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15 cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形 (2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm ， ∴6x 2＝300，∴x 2＝50， 又∵x ＞0，∴x ＝52， ∴长方形纸片的长为152，又∵(152)2＝450＞202，即152＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝－5＋32，c ＝1，d ＝5－2(2)m ＝a ＋c ＝－12＋1＝12，n ＝b ＋d ＝－5＋32＋5－2＝52－12，∵m －n ＝12－(52－12)＝2－52<0，∴m<n23. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy. 当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1. 24. 解：把d ＝18 m ，f ＝2代入公式v ＝16df 得，v ＝1618×2＝16×6＝96 (km/h)，而96＞60，所以该车超速了． 25. 解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋125x ＝525x(2)当x ＝20时，周长＝525×20＝2526. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝OA 2＋OB 2＝22＋32＝13， 因为OB ＝OC ，所以OC ＝13. 所以点C 表示的数为13.(2)如图所示，取OB ＝5，作BC ⊥OB ，取BC ＝2. 由勾股定理，可知OC ＝OB 2＋BC 2＝52＋22＝29. 因为OA ＝OC ＝29，所以点A 表示的数为－29.27. 解：(1)因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2，所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3. (2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。
北师大版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案
八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。
7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。
494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。
x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。
141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。
北师大版八年级上册数学第二章实数检测试卷
检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数：3－27，3.141 592 6，0.1·2·3·，π2，34，103，25，22，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法正确的是( )A ．1的平方根是1B ．－25的平方根是±5C .16的算术平方根是4D ．3是(－3)2的算术平方根 3．求0.052 9的正确按键顺序为( ) A .0·0529 B .0·0529 C .0·0529＝D .0·0529＝4．已知二次根式23－a 与8化成最简二次根式后被开方数相同，则正整数a 的最小值为( )A ．23B ．21C ．15D ．55．(北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列计算错误的是( ) A .43÷121＝27B ．(8＋3)×3＝26＋3 C ．(42－36)÷22＝2－323D ．(5＋7)(5－7)＝－27．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则16※3－8等于( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．68．在化简m －nm ＋n 时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法( )甲：m －n m ＋n ＝（m －n ）（m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＝（m －n ）（m －n ）（m ）2－（n ）2＝m －n ； 乙：m －nm ＋n ＝（m ）2－（n ）2m ＋n ＝（m ＋n ）（m －n ）m ＋n＝m －n.A．都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．都错9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．43cm2B．(83－12)cm2C．(46－8)cm2D．(46＋12)cm210．已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是()A．0 B.3C．2＋3D．2－ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11.（－9）2的平方根是__________，若a的平方根等于±4，则a的值是__________．12．若a，b都是实数，且b＝1－2a＋2a－1－2，则a b的值为.13．若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是.14．(广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝.,第14题图),第15题图),第17题图)15．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是.16．将式子－(m－n)－1m－n化为最简二次根式为.17．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形的周长和正方形的面积分别是62和2，则图中阴影部分的面积是.18．观察下列二次根式的化简：S1＝1＋112＋122＝1＋11－12；S2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；S3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；则S2 0192 019＝__________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(12＋20)＋(3－5); (2)(62－24)÷8；(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3); (4)(523－54)÷3＋12× 6.20．(6分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算术平方根．21．(9分)如图，用两个边长为152cm的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．22．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝32cm，下底BC＝318cm，高AE ＝32cm.(1)求梯形ABCD的周长l；(2)求梯形ABCD的面积S.23．(10分)解答下列各题：(1)已知x＝3＋1，y＝3－1，求式子x2＋y2－xy的值；(2)a，b分别是4－5的整数部分和小数部分，求式子3b＋5ab的值．24．(11分)阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋3)(2－3)＝1，(5＋2)(5－2)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13＝1×33×3＝33，2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4－7的有理化因式可以是 ，323分母有理化得 ；(2)①已知x ＝3＋13－1，y ＝3－13＋1，求x 2＋y 2的值； ②计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋11 999＋2 000.25．(13分)小明在解方程24－x －8－x ＝2时采用了下面的方法： 解：由(24－x －8－x)(24－x ＋8－x)＝(24－x)2－(8－x)2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有24－x －8－x ＝2，可得24－x ＋8－x ＝8，将这两式相加可得⎩⎪⎨⎪⎧24－x ＝5，8－x ＝3，将24－x ＝5两边平方可解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法后完成下列各题：(1)方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是__________；(2)解方程：4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x.1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.±3 256 12.4 13.3 14.2 15.－2216.n －m 17.2 18.2 0212 02019．解：(1)原式＝33＋5 (2)原式＝3－ 3(3)原式＝6＋215 (4)原式＝143220．解：因为5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，所以5a ＋2＝27，4a ＋2b ＋1＝25，解得a ＝5，b ＝2，所以a －2b ＝5－4＝1，所以a －2b 的算术平方根为121．解：(1)大正方形的边长为（152）2×2＝30(cm )(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为3x cm ，则4x·3x ＝720，解得x ＝215，所以4x ＝815＞30，所以沿此大正方形边的方向不能剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm 2的长方形纸片22．解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，则BE ＝CH ＝12(BC －AD)＝12×(318－32)＝32(cm )，所以CD ＝AB ＝BE 2＋AE 2＝（32）2＋（32）2＝52(cm )，所以l ＝2×52＋32＋318＝222(cm )(2)S ＝12×(32＋318)×32＝48(cm 2)23．解：(1)x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y)2－3xy＝(3＋1＋3－1)2－3×(3＋1)×(3－1) ＝(23)2－3×(3－1)＝6(2)因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以－3＜－5＜－2，所以1＜4－5＜2，所以a ＝1，b ＝4－5－1＝3－5，所以3b ＋5ab ＝3×(3－5)－5×1×(3－5)＝14－6 524．解：(1)4＋732(2)①当x ＝3＋13－1＝（3＋1）（3＋1）（3－1）（3＋1）＝4＋232＝2＋3，y ＝3－13＋1＝（3－1）（3－1）（3＋1）（3－1）＝4－232＝2－3时，x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝(2＋3＋2－3)2－2×(2＋3)×(2－3)＝16－2×1＝14②原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 000－ 1 999＝ 2 000－1＝2505－1 25．解：(1)x ＝±39(2)因为(4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5)(4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5)＝(4x 2＋6x －5)2－(4x 2－2x －5)2＝(4x 2＋6x －5)－(4x 2－2x －5)＝8x ，所以4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5＝2，所以⎩⎨⎧4x 2＋6x －5＝2x ＋1，4x 2－2x －5＝2x －1，所以(4x 2＋6x －5)2＝(2x ＋1)2，所以4x 2＋6x －5＝4x 2＋4x ＋1，所以2x ＝6，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x 的解是x ＝3。
北师大版八年级上册数学第二章 实数 含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±D.3、计算的结果是A.±3B.3C.±3D.34、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.45、-8的立方根为（）A. B. C. D.6、实数0、、、中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08、实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.49、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.D.10、下列各数中，是有理数的是（）.A. B. C. D.11、底面为正方形的水池容积为4.86m3，池深1.5m，则底面边长是（）A.3.24mB.1.8mC.0.324mD.0.18m12、比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间13、关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B. ＝+C. ＝±2D.与最接近的整数是314、下列说法正确的是（）A.0和1的平方根等于本身B.0和1的算术平方根等于本身C.立方根等于本身的数是0D.﹣9的立方根是﹣315、的近似值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、当________时，二次根式有意义17、已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为________18、已知5+ 小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝________．19、一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是________．20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、读取表格中的信息，解决问题．n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是________．22、已知a＜b，化简二次根式的正确结果是________．23、计算: ________.24、已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是________．25、计算的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．27、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．28、计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．29、计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．30、已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、C5、A6、B7、C8、C9、B10、D11、B12、C13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2015-2016年北师大八年级上第二章《实数》单元测试题及答案
闵贤初级中学八年级（上）第二章《实数》测试题一、选择题（每小题 4分，共40分） 1.下列各数中，不是无理数的是（ ）A .7B 、0.5C 、2 二 D2. 若规定误差小于1,那么.60的估算值为（ ）A 、3B、7C、8 D 、7 或 8 3. 如果a 有算术平方根，那么 a 一定是（）A.正数B. 0C.非负数D.非正数 4. 下列各组数中互为相反数的是（）------ ----------------------- 1A. -2 与..（-2）2B. -2 与3 -8C. -2 与D. 2 与- 25. 下列说法正确的是（）A. 7是49的算术平方根，即.4^ 7B. 7是（-7）2的平方根，即...（-7）2=7C. -7是49的平方根，即一 -..49=7D. -7是49的平方根，即49二7&若 3^-7有意义，则x 的取值范围是（9.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数;④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数 小；⑦任意0.15115111 5…（两个5之间依次多1个1） 6.若将三个数- • 3 , ■7 ,■ 11表示在数轴上，其中能被如图所示 的墨迹覆盖的数是（ ） A.— 3B.. 77.下列说法中，错误的是（ A • 4的算术平方根是2 C . 121的平方根是±11C. 11D.无法确定 ）B . 、81的平方根是土 3 D . -1的平方根是土 17A . x >3B . x >7C . x >37x >3两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数•其中正确的有（A . 3个 B. 4个 C. 5个D. 6个10.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a-b-Ja2的结果是（）A. 2a -bB. bC. _bD. -2a b ；「] _二、填空题(每小题3分，共30分)1. _____________________________ J16的算术平方根是.2. ____________________ =20夹在整数和之间.3 .若JO2 = -a，贝U a ______ 0.4.________________________________________________________________ 若x, y都是实数，且J2x -1 + J i - 2x + y = 4 ,则xy的值是 __________________________________________ .5.已知数轴上点A表示的数是- 2，点B表示的数是-1,那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是_________________ .6.化简：丄勺二4」丄= .2 \ 27.立方根等于它本身的数是_____________ .8.若X • 'X-5 = 5成立，则x的值是_______________ .9.若.11的小数部分为a, 7 - 11的小数部分为b,则a+b的值是_____________________ .10 .已知：a =5, J b2 = 7，且a+b=a+b，则a—b 的值为____________________ .三、解答题1 .(每小题3分，共6分)比较下面各组数的大小：(1) 2 3 _______ 3.2 ; (2) 330 ______ 3.2 .2.(每小题4分，共32分)计算：(1)76江J2(2) ^27 ^<3 —4\ 3 ⑶（3 — 1）2⑸ 5116⑺(兀 _ 1 j + 俘］+ 5 — <273.( 8分)已知数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a +1 _J (b _1)2 +J (a _b)2ub_ | __ I . __L_ I 丄■,L-3 -2-1 0123(8)2 2 - ^11 2 2 /曲 一4暮匸2)2JC4.（ 10分）已知'、7的整数部分是x ，小数部分是y ，求y （x+ '、7 ）的值.6.（ 10分）已知 a , b , c 都是实数，且满足（2 — a ）2+Ja 2+b + c + c + 8 = 0,2Q且ax + bx + c = 0,求代数式 3x 2 + 6x + 1的值.7. （ 4分）作图题：如下图，正方形网格中的每个小正方形 边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出 ABC ,使得AB= 5 , AC= 10 , BC= '、17 .5. （10 分）已x 2 xy y 2_ （x 亠y ）的并注明点A、B、C.参考答案一、1.B 2.B 3C 4 A5B 6 B 7 D8D9A10 C二、1 . 22. 233.<4. 25. , 2-26.27. 0,± 18 .5 9. 110. -2或-12三、1•⑴V⑵V 2. ⑴2⑵5⑶4—2,3 ⑷ 2⑸9⑹16⑺1\3-4433⑻4-4.23.-2a 4.35.一xy36. a =2 b =4 c--813x y67.。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.102100210002，√4中，无理数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2；(4)√8+183=2+12=212．共有多少个是错误的？( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ，√28，√10x ，√a 2−b 2中，最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等，则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 实数227，√7，−8，√23，√36，π3中的无理数是____________ ．12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．14. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为______．15. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：(1)−√11125； (2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共5小题，共55分）17. 按要求把下列各数填入相应的括号里：2.5，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，−102，0，13，2π−6，3．(1)非负数集合：{}；(2)非负整数集合：{}；(3)有理数集合：{}；(4)无理数集合：{}．18.求下列各式中x的值。
北师大版八年级上数学第二章《实数》单元测试题
八年级（上）第二章《实数》单元测试题一．选择题：1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数2. 在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D.3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 7或86. 下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1217. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000019. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二. 填空题：11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …}; ③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .13. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .15. 比较大小; 310; 6 2.35.(填“>”或“<”) 16.=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .三. 解答题： 17.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ②410-.18. 求下列各数的立方根：①21627; ②610--.19.求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649 ; ⑤25241+; ⑥ 327102---.20. 化简: ①44.1-21.1; ②2328-+;③92731⋅+; ④0)31(33122-++;⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-;⑦2)3322(+; ⑧)32)(32(-+.21. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.22.八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?。
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝ ．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13； （2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。
2015北师大版八年级数学上第二章_实数检测题及答案解析下载
2015北师大版八年级数学上第二章实数检测题及答案解析下载（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·天津中考）估计的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间2.（2015·安徽中考）与1+最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2015·湖北宜昌中考）下列式子没有意义的是（）A.B.C.D.5.（201512）A.3B.23C.32D.266. 若a,b为实数，且满足|a－2|+2b-，则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a，b均为正整数，且a7b32a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.3a1b1，212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0，则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12D.129.（2014·福州中考）若（m-1）22n+0，则m＋n的值是（）A．－1B．0C．1D．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．2D．2二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12.（2015·河北中考）若|a |=，则a =___________.13.已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ . 14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ . 17．（2014·福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________. 18.（2015·贵州遵义中考） +＝ .三、解答题（共46分） 19.（6分）已知，求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 因为，，即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由： （1）与6； （2）与．23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值；（3122334989999100++⋅⋅⋅++++++的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．即∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴的值在3和4之间．故选C .2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴4.84＜5＜5.29，即2.2＜5＜2.3，∴ 1+2.2＜1+5＜1+2.3， 即3.2＜1+5＜3.3，∴ 与1+5最接近的整数是3.3.C 解析：222.25 2.3, 2.25 2.3, 1.251 1.3,Q <<∴<<∴<-<510.60.652-∴<<，故选C . 4.A 解析：根据二次根式有意义的条件，当被开方数a ≥0时，二次根式有意义；当a <0时，在实数范围内没有意义.由于-3<0，所以没有意义.5.B 212432323=⨯=⨯=6.C 解析：∵ |a －2|2b -0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ，b 均为正整数，且a 7b 32∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2，则a ＋b 的最小值是5．故选C ． 8.C 解析：∵ 3a ＝－1b 1，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴ abc ＝－12．故选C ．新 课 标第 一 网 9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由（m -1）22n +0,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴ m ＋n ＝1＋（－2）=－1.10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12.1± 解析：因为02 0151=，所以1=a ，所以.1±=a13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯604.2；0.00036543.6510-⨯≈±0.019 1.14.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15.8 解析：由|a－5|＋3b+＝0，得a＝5，b＝－3，所以a－b＝5－（－3）＝8.16.11 解析：∵a＞28＞b，a，b为两个连续的整数，又25＜28＜36，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11.17.1解析：根据平方差公式进行计算，（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.+=+=18.43解析：2733334 3.三、解答题19.解：因为，，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴a=7－2.又可得2＜5－7＜3，∴b=3－7.将a＝7－2，b=3－7代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知，因为，所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵ 6=36，35＜36，∴35＜6.（2）∵－5＋1≈－2.236+1＝－1.236，－2≈－0.707，1.236＞0.707，∴－5＋1＜－2．23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝62333223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝623663-+ ＝432213--. ＝136233-.1(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）1(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.。
北师大版八年级数学第二章实数章节测试卷(一)
B．－1
C． 2
D．－2
9. 估计 5 6 24 的值应在（
）
A ．5 与 6 之间
B．6 与 7 之间
C． 7 与 8 之间
D．8 与 9 之间
10. 如图，数轴上 A，B 两点对应的实数分别为 1， 2 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，若点 C 所表示
的数为 x，则 |x 2| 2 = （
B．x>- 1
C． x≥ - 1
D．x>1
7. 我们对正数 2 016 进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方，…，如此进行下去，会发现
所得的算术平方根越来越接近（
）
A．0
B．1
8. 若 x，y 为实数，且 |x 2|
C． 1 2
2 018
y 2=0 ，则 x 的值为（ y
D．2016 ）
A．1
2
8
52
63
14. 若 10 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a- b=_____________．
15. 观察下列各式：
1 1+ =2
1，
1 2+ =3
1，
1 3+ =4
1 ，…，将发现的规律用含自然数
33
44
55
的等式表示出来为 _______________________．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 55 分）
北师大版八年级数学第二章实数章节测试卷（一）
（满分 100分，考试时间 90分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各数： 2 ， 25 ，0， 3 8 ， 3 ，－π， 0.1&5&，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个
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北师大版八年级数学第二章实数测试卷
一、精心选一选
1、在()02-，38,0,9,34，0.010010001……，2
π，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）
A.2个
B.3个 C .4个 D.5个
2、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ， ③271的立方根是31④161的平方根是4
1 其中正确说法的个数是 （ ） A.1 B.
2 C .
3 D.4
3、下列运算中错误的有（ ）个 ①416= ②49
36=±76 ③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332= A ． ４ B ．３ C ．２ D ．１
4.若1k k <+ ，且 k 为整数，k=（ ）
A 6
B 7
C 8
D 9
5. (2015成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为
（A ）b a + （B ）b a -
（C ）a b - （D ）b a --
6．（2015安徽省）与1＋5最接近的整数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A 、－1
B 、0
C 、4
1- D 、1 8、下列各组数中互为相反数的是（ ） Ａ、－２与2)2(-Ｂ、－２与38- Ｃ、－２与21-
Ｄ、2-与2 9、边长为2的正方形的对角线长是（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 4
10．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 11. 2
2不是( )
A. 分数
B. 小数
C. 无理数
D. 实数
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数
B. 无理数是无限小数
C. 无理数的平方是无理数
D. 无理数的平方不是整数 13. 5352-+-的值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．525-
D ．552-
14.下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A
15、若2(a 与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（ ）
11 D.1
16.如图，数轴上表示1，
的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C
表示的数是（ ）．
A ．
－1 B ．1－ C ．2－ D ．－2
二、耐心填一填
17. （2015-＝ 18．25的算术平方根是___121
4的平方根是___；(－41)2的算术平方根是__ 19．如果3+x ＝2，那么（x ＋3）2＝______．
20．364
1-的相反数是______，－23的倒数是______． 21．若xy ＝－2，x －y ＝52－1，则（x -1）（y +1）＝______
22.一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；
23、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
①-2； ②215- 21；③112 53 （458. 24.已知
那么a+b-c 的值为__________ 25、-27立方根是____. 1的立方根是 ；___，___，__.
26．数轴上点A ，点B 分别表示实数则A 、B 两点间的距离为______
27、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于 。
28、.写一个无理数，使它与2的积是有理数
29.若b a <<6，且a 、b 是两个连续的整数，则=b
a
30、化简：=-2)3(π 三、计算下列各题(每小题5分,共40分)
1、10253⨯
2、
25520-+
3、2)525(-
4、5
145203--
5.12－21－231
6. 553155÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
7.)263)(232(+-； 8.)483814
122(23+-
9、3235)
21()1(20----+--π 10
3-11()3-+24
11.)(
a b b a ab + 12.)0(4
322763232≥+-a a ab a b ab a
四、解答下列各题（每小题5分，共25分）
1、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++
-d c ab 的值。
2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b +
3．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6长与面积．
4、已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b 的平方根。
5、若x 、y 都是实数，且y=833+-+-x x 求x+y 的值。
6.a 是
5的整数部分，b 是5的小数部分，计算b a
7、（10分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E
站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？。