七年级数学：实际问题与一元一次方程导学案

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人教版-数学-七年级上册--3.4实际问题与一元一次方程导学案

3.4实际问题与一元一次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1．进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．2．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想．3．培养同学们运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．【重点难点】用一元一次方程解决实际问题知识概览图新课导引通过这几节课的学习，我们越来越体会到，利用一元一次方程，可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题，而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易地列出方程来求解，要习惯运用列方程来解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性．某商店以每件60元的价格进了一批衣服，在双休日以标价的八折售出后，每一件仍盈利12元．同学们你知道衣服的标价是多少吗?教材精华知识点１商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：(1)标价＝进价(1＋利润率)；(2)实际售价=标价×打折率；(3)利润＝售价－成本(进价)；(4)利润＝成本×利润率；(5)利润率＝利润进价×100％．知识点2方案决策问题在生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就要选一个最优方案．选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来，通过比较，确定最优方案．知识点3常见的应用题类型类型基本数量关系备注拓展：1．解应用题时，应选取适当的未知数，然后用含未知数的式子表示其他的量．未知数可直接设，有时间接设未知数可简化运算．2．在审题和找相等关系时，可在草稿纸上进行书写，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤的解题过程．3．易漏写“答”．“设”和“答”必须写清单位名称．4．列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．5．一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用．重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解．6．对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”．课堂检测基础知识应用题1、某商品月末的进货价比月初的进货价降了8％，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10％，问月初的利润率是多少?2、某车间有工人100名，每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人?综合应用题3、根据图3－4－1所示，回答问题.4、某同学在A、B两家超市发现他看中的MP4的单价相同，书包的单价也相同，MP4和书包单价之和为452元，且MP4的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的MP4和书包的单价各是多少元?(2)某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元(不满100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱?体验中考1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟元．2、如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2．5(元／把) 1(元／把) 0．55(元／片)成本2(元／把) 5(元／把) 0．05(元／片)某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀；乙厂家销售的刀片数是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：利用等量关系：“商品利润＝售价－进价”，“商品利润率＝商品利润商品进价”，再根据“月初销售价＝月末销售价”列方程．解：设月初进货价为a元，月初利润率为x，则月初的销售价为a(1＋x)元，月末进货价为a(1－8％)元，销售价为a(1－8％)元，根据月初销售价与月末销售价相等列方程，得a(1＋x)＝a(1－8％)，两边同除以a，得1＋x＝(1—8％)，即1＋x=0．92(1＋x＋0．1)，解得x＝0．15．答：月初的利润率为15％．方法本题未知量较多，但只需求出月初利润率，不必求月初进货价，暂设月初进货价为a 作为“辅助元”，有利于表示出月末进货价和月初、月末的销售价，不掌握这个“环节”，就无法列出方程，而“辅助元a”在解方程时可以约去．在列方程时，也可以把进货价看作整体“1”，而省略不写．2、分析：本题中的等量关系是：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100；加工的螺母的总个数=2×加工的螺栓的总个数．解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人．根据题意列方程，得18x·2＝(100－x)×24，解得x＝40．所以100－x＝100－40＝60．答：应分配40人加工螺栓，60人加工螺母．3、分析：由图中信息可得以下等量关系：1本笔记本的费用＋4支钢笔的费用＝18元．解：设一本笔记本x元，则一支钢笔(6－x)元，根据题意，得x＋4(6－x)=18．解得x＝2．所以6－x＝6－2＝4．答：一本笔记本2元，一支钢笔4元．点拨以对话的形式反映实际情景中的信息，通过构建一元一次方程模型解答，培养同学们运用方程解决实际问题的能力，体会学科中的转化思想与数学应用意识．4、解：(1)设书包的单价为x元，则MP4的单价为(4x－8)元．根据题意，得x＋4x－8=452．解得x＝92．所以4x－8＝4×92－8＝360．答：该同学看中的MP4的单价是360元，书包的单价是92元．(2)能，他可以在两家超市中任意一家购买这两样物品，在超市A购买更省钱．理由如下：在超市A购买需花费452×80％＝361．6(元)．因为361．6＜400，所以他可以选择在超市A购买．在超市B可先花去现金360元购买MP4，再利用得到的90元购物券加上2元现金购买书包，总计花费360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以他也可以在超市B购买．因为362＞361．6，所以，在超市A购买更省钱．点拨本题考查列方程解决实际问题，因为MP4和书包单价之和为452元，设书包的单价为x元，则MP4的单价为(4x－8)元，所以x＋4x－8＝452。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题(1)含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——销售问题【教学目标】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【复习引入】1．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．2．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较【知识点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。

则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。

由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。

2019-2020学年度七年级人教版实际问题与一元一次方程(1)导学案

“学展练”魅力课堂七年级数学（上）导学案日期: 20161101编制审核：审批编号：20167040组名：姓名课题： 3.4实际问题与一元一次方程课时：第1课时学习主题：1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系; 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.练的环节（时间： 15分钟训练方式：安静、独立、自主完成）分数：【课堂练习】：A 组1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=152.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x 小时可以完工，依题意可列方程为( )3.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人.4.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.5.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为_______ .B 组（每小题10分）6.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？7.甲车由A 城到B 城需4小时，乙车由B 城到A 城需6小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？C 组（每题10分）8.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？9.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！11 1 500 1 500A.()x 1 500B.()x 1 50012151215+=+=1 1 500 1 500 1 500C.()x 1 500D.()x 112151215+=+=。

新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程导学案

新人教版七年级数学上册 3.4 实质问题与一元一次方程（4）导教案【教课目的】1．体验成立方程模型解决方案选择问题的一般过程；2．领会分类思想和方程思想，加强应意图识和应用能力 . 【教课重难点】指引学生弄清题意，设计出各种问题的答案；把生活中的方案选择问题抽象成数学识题.【教课过程】一、复习回首：一家电信企业给顾客供给两种上网收费方式：方式 A 以每分钟个案（师）或纠错（生）0.1 元的价钱按上网所用时间计费；方式 B 除收月租费 20 元外，再以每分钟元的价钱按上网时间计费 .（1）当每个月上网时间为200分钟时，选择方式 _____省钱；（2）当每个月上网时间为500分钟时，选择方式 _____省钱；（3）当每个月上网时间为分钟时，两种上网方式的花费同样多 .二、研究电话计费问题看书 104 页----105页研究3，组内合作解答以下问题.下表中有两种挪动电话计费方式.月使用费 /主叫限准时主叫超时费（元 /被叫元间 / 分分）方式一58150免费方式二88350免费1.解决以下问题：（1）你能从表中获取哪些信息，试用自己的话谈谈.（2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么相关？（3）从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？（4）你能分别把主叫时间不一样的话费状况用含t 的代数式表示出来吗？（5）一个月内在当地通话200 分和 300 分，按两种计费方式各需交费多少元？2.关于某个当地通话时间，会出现两种计费方式的收费同样的状况吗？假如有这一时间，那么怎样分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）3.你能依据表格判断两种收费方式哪一种更合算吗？4.你的父亲母亲各有一部手机，父亲业务忙碌，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父亲母亲设计一个省钱的方案吗?分析：1.学生充足议论后达成表格 .主叫时间 t/min方式一计费/元方式二计费/元t<150t=150150<t<350t=350t>3502.察看达成后的表格，能够得出结论：①当t<150 ，按方式的计费少 .②当t从 150 增添到350 时，按方式一的计费由58 元增添到108 元；而方式二向来是 88 元，因此方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等 .列方程解得故当 t=270 时，两种计费方式同样，都是88 元，当 150<t<270 时，按方式一计费少于按方式二计费，当270<t<350 时, 按方式一计费多于按方式二计费.③当 t=350 时，按方式二的计费 .④当 t>350 时，能够看出按方式一的计费为超时费 0.25(t －350) ；按方式二的计费为按方式二的计费少 .综合以上的剖析，能够发现：当时，选择方式一省钱；当108 元加上高出 350 分钟的部分的88 元加上超时费 0.19(t －350) ，故时，选择方式二省钱；三、当堂检测1. 某电信企业的手机收费有两种方式：一种是“当地通”，用户每个月话费支出为 10 元月租费加每分钟元的通话费；另一种是“大众通”，用户每个月话费支出为 25 元月租费加每分钟0.2 元的通话费 .（1）当通话时间为分钟时，两种方式每个月的话费同样多；（2）王老师因为业务需要，每个月打电话不低于 3 个小时，选择更合算 .2. 某同学花了30 元购置图书室会员证，只限自己使用，凭据购入场券每张1元，不凭据购入场券每张 4 元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书室阅览应超出（）次 .3.某商铺销售一种优惠购物卡，花 200 元买这类卡后，凭卡可在这家商铺按八折购物，以下状况买卡购物合算的是（）A. 购物高于800 元B.购物低于800 元C.购物高于1000元D.购物低于1000 元4.小明的妈妈将 1000 元人民币按一年期存在银行，一年后本金和利息共为 1018 元，利息已扣除20%利息税，则这类存钱方式的年利率是（）A.1%B.2%C.2.25%D.10%5.某商场推出以下优惠活动：（ 1）一次性购物不超出 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超出100 元但不超出300 元一律九折；（ 3）一次性购物超出 300元一律八折 . 若小明共付款 252 元，则他一次性购物按原价对付（）A.280 元元元或315元 D.条件不足，没法确立6.某商铺 5 月 1 日举行促销优惠活动，当日到该商铺购置商品有两种方案：方案一，用 168 元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的八折优惠；方案二，若不购置会员卡，则购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的 9.5 折优惠 . 已知小敏 5 月 1 日前不是该商铺的会员 .（1）小敏所购置的商品价钱为多少时，采纳两种方案花的钱同样多？（2）猜想小敏所购置商品的价钱在什么范围时，采纳方案一更合算？。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——数字与等积含课后配套作业及答案

实际问题与一元一次方程(数字与等积) 【教学目标】1.了解数与数位上的数之间的关系,利用这种关系解决数位问题；2.了解常见物体的体积、常见图形的体积和面积公式,利用公式解决有关等积问题.【复习引入】 1.填空：(1)一个两位数的十位数字是4,个位数字是5,则这个两位数是 45 .(2)一个两位数的十位数字是x ,个位数字是5,则这个两位数是可表示为 10x+5 .(3)一个两位数的十位数字是5,个位数字是y ,则这个两位数是可表示为 50+y .(4)一个两位数的十位数字是a ,个位数字是b ,则这个两位数是可表示为 10a+b . 2.根据条件填空：(1)一个三角形一边长为a ,这边上的高是h ,三角形的面积为S =ah 21. (2)一个圆的半径为r ,则这个圆的面积 S=2r π.(3)长方体的长、宽、高分别为a 、b 、h ,则这个长方体的体积S =abh .(4)一个圆柱体的直径、高分别是d 、h ,那么这个圆柱体的体积V =h d 2)2(π.【要点梳理】1.数字问题(1)多位数的表示法：abcd 是一个多位数, 则d c b a abcd +⨯+⨯+⨯=10101023其中b 、c 、d 均表示为大于或等于零而小于10的整数且a 是大于零而小于10的整数. (2)寻找等量关系的方法是：①抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找相等关系②常需要设间接未知数．例 1 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上数字之和是这个两位数的51.求这个两位数. 分析：设十位上的数为x ,则个位上的数为 x+1 ,它们的和 2x+1 ,这个两位数用x 可以表示为 10x+x+1 . 根据问题中的数量关系：十位与个位上数字之和是这个两位数的51 .列方程得：)110(5112++=+x x x . 解：x=4 练习1.一个三位数满足以下条件： (1)三个数位上的数字之和为8；(2)百位上的数字比十位上的数字大4； (3)个位上的数字是十位上的数字的2倍. 如果设十位上的数字为x ,则可的方程是824=+++x x x .2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上的数与个位上的数对调后,那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12,求原来的两位数. 答案：解：设原来十位上的数字为x ，则个位上的数为x+4.依题意得：10（x+4）+x=2(10x+x+4)-12 解方程得：x=4则，原来的两位数是48. 2.等积变形问题：(1)基本数量关系是常见图形的体积公式． (2)寻找相等关系的方法是：①形变积不变；②形变积也变,但重量不变．例2 已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍, 圆柱(1)的直径为40毫米, 圆柱(2)的直径和高都是60毫米,求圆柱(1)的高.分析：设圆柱(1)的高为x 毫米,则它的体积可以表示为x π220.根据问题中的数量关系：圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍, . 列方程得： 3×x π220=60302⨯π. 解：45=x 毫米练习1.甲、乙两水池分别盛水1003m 和883m .从两池中共放出503m 水后,两水池剩余的水的体积相等,则从甲池中放出了 3m 水. 解：设从甲池中放出了x 3m 水则100-x=88-(50-x) 解得：x=31答：从甲池中放出了313m 水。

SX-7-056、3.4实际问题与一元一次方程(1)导学案

3.4实际问题与一元一次方程（1）导学案设计教与学反思1、本节学了哪些知识，有什么感想？2、商品销售中的盈亏是如何计算？本节课是人教版上册第三章的内容，主要的教学目标是使学生学会对一元一次方程进行简单的应用，将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列出方程解决问题。

探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。

在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。

一、成功之处1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。

比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题（1）商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

在解决问题1中，我也是创设了几个问题情境，比如以黑板擦为例，问5元卖的黑板擦，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么？而题中缺少什么量？怎样求？如何比较？结果如何？启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。

让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。

增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。

7年级数学第六章一元一次方程导学案

第六章有理数§6.1从实际问题到方程班级：小组：姓名：学习目标：1、会列一元一次方程2、会判断一个数是不是某个方程的解学习内容备注一、课前导习 1、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x 本需要________钱。

（2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. (4)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？二、主动探究1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x ）岁，可得 . 如何求方程②的解.)45(3113x x +=+② 可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝是方程的解. 三、当堂训练 1、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 )思考题: 5x －1＝2x ＋7 (x =?) 如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？四、回学反馈1、下列方程解为12的是（）A 3x+2B 2x+1=0C 12 x=2D 12 x= 142、下列说法不正确的个数是（）①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解A 3个B 2个C 1个D 0个 3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a 的值是（） A 7 B 1 C - 1 D - 74、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .5、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .6、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 . （2）x 与3的差的2倍等于x 的13： .7、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 . . 8、根据题意，只列方程，不必求解某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——销售问题【目标导航】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【预习引领】1．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较2．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．【要点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。

由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——航行问题(1)含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——航行问题【教学目标】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要1150小时，逆水航行要950小时 . 2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？解：水静逆水静顺，V -V V V V V =+= 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．解：甲在静水中的速度是x 千米／时由题意得：9×（x+2）=11×(x-2) 解得：x=20距离S=9×（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米／时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．答案：解设：轮船在静水中的速度为x 千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。

例3 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？答案：解:设逆风的速度是x 千米/时由题意得：(48+x) ×3=3.5x 解得：x=288两城市距离=3.5×288=1088千米答：两城市距离是1088千米例4某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？答案：设甲乙两地距离是x 千米由题意得：328282x =--++x 解得：x=12.5答：甲乙两地距离=12.5千米练习：1．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时．（1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？答案：(1)设水流速速是x 千米/时由题意得：30+x=2(30-x) 解得：x=10(2)设经过t 时间可以追上该物体由题意得：10t+（30-10）×0.5=（30+10）t 解得：t=31答：(1)水流速度是10千米/时（2）经过31小时追上【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为 12千米/时，逆流航行的速度 8千米/时。

2019年七年级数学上册-3.4-实际问题与一元一次方程导学案3(新版)新人教版-

2019年七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案3（新版）新人教版课题：3.4实际问题与一元一次方程 (三）序号：学习目标：1、知识和技能：理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系。

2、过程和方法：结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。

3、情感、态度、价值观：培养学生热爱生活，用于探索的精神。

学习重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

学习难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材102页至105页内容，回答下列问题：1、如何判定是盈还是亏？2、进价、售价、利润、利润率这些基本量的关系是什么?3、《导学案》自主测评二、课堂导学：1.导入（幻灯片展示一些销售场景）这是我们常见到的一些销售场景，本节课我们继续学习实际问题与一元一次方程，用学过的知识探索销售中的盈亏问题。

（板书课题）2.出示任务自主学习阅读教材102页的内容，回答下列问题:1、如何判定是盈还是亏？2、进价、售价、利润、利润率这些基本量的关系是什么?3、这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?4、估计一下这家商店的盈亏情况。

5、上例中若把数据25%或60元改动呢？自己出个变式题找其他同学解答。

3.合作探究《导学案》难点探究三、展示与反馈：学生回答，师生交流讨论四、学习与小结：进价、售价、利润、利润率这些基本量的关系:利润=售价－；利润率= ；五、达标检测：1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？2、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？3、某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？4. 《导学案》能力提升6、7课后作业：习题3.4第6题、第11题；《导学案》拓展创新板书设计：3.4实际问题与一元一次方程 (三）进价、售价、利润、利润率之间的数量关系。

人教版七年级上册数学：3.4《实际问题与一元一次方程》导学案(两套)

课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】：1. 掌握经济作物栽种问题中的数目关系，能正确列出方程，学会剖析问题的方法；2. 经过对经济作物栽种问题中的探索，体验数学与生活的亲密联系，提升学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】：经济作物栽种问题中怎样找等量关系，正确列出方程。

【导学指导】一、知识链接1. 在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是涨价而后只需收益不低于 20﹪就能够销售，你能帮导游小姐还价吗？100﹪标价，二、自主研究研究 2：某村昨年栽种的油菜籽亩产量达 160 后，亩产量提升了 20 千克，含油率提升了千克，含油率为 10 个百分点。

40﹪；今年改种新选育的油菜籽（ 1 ）今年与昨年对比，这个村的油菜栽种面积减少了44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提升20﹪，今年油菜栽种面积是多少亩？（2）油菜栽种成本为 210 元／亩，菜油收买价为6 元／千克，请比较这个村去、今两年油菜栽种成本与菜油所有售出所获收入。

先请学生仔细读题，后让学生独立思虑，最后小组沟通解决以下问题：问题中有基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×栽种面积（ 1）设今年栽种油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量昨年产油量＝ 160× 40﹪×（ x ＋ 44）今年产油量＝。

依据今年比昨年产油量提升2 0﹪，列出方程180× 50﹪ x ＝160× 40﹪（ x ＋ 44）（ 1＋ 20﹪）解方程，得今年油菜栽种面积是亩(2) 昨年油菜栽种成本为：210（ x ＋ 44）＝元 ,售油收入为；售油收入与油菜栽种成本的差为元 ,今年油菜栽种成本为：售油收入为售油收入与油菜栽种成本的差为：两年对比，油菜栽种成本、售油收入有什么变化？油菜栽种成本今年比昨年减少：210× 44＝ 9240 （元）售油收入今年比昨年增添：138240－ 115200＝ 23040 （元）【讲堂练习】：1、某公司存入银行甲、乙两种不一样性质用途的存款共20 万元，甲种存款的年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该公司一年可赢利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每日生产 20 个部件，到预按限期还有 100 个不可以达成，若提升工效 25%，到期将超额达成 50 个，则此工厂原计划生产部件多少个？预按限期是多少天？【总结反省】：课题：实质问题与一元一次方程【学习目标】：1、经过对实质问题的剖析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培育学生剖析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，剖析实质问题中的数目关系，找出解决问题的等量关系。

七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程导学案

3.4实际问题与一元一次方程-----产品配套问题与工程问题【学习目标】1、进一步熟悉一元一次方程的解法。

2、会用一元一次方程解决配套问题和工程问题。

【重点难点】能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出一元一次方程【导学指导】一、知识链接解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.二、合作探究1、老师引导学生学习课本中例1，例2列一元一次方程，解决实际问题的一般步骤：1、审题，弄清题意，找出数量关系；2、设适当的未知数，根据题中的数量关系表示出另一个未知量；3、列方程，根据题意中的另一个数量关系，列出一元一次方程；4、解方程，依据解方程的步骤解出未知数的值。

5、作答。

【当课训练】1、课本101页1、2【课堂小结】解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解；解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间【拓展训练】3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈问题【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程

七年级数学上册导学案
若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
③ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
① 要弄清两个关系：★ 总积分＝_______积分＋_______积分；
★ 总场数＝__________ ＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________ 。

（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
检测案1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A. 80%χ元
B.
C.20%χ元
D.
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。

”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
4、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
5、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?。

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七年级数学：实际问题与一元一次方程导学案
学习目标：
1、掌握利息、本金、利率、税率问题,能熟练地利用它们的关系列方程；
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。

学习重点：寻找等量关系列方程.
学习难点：根据题意找等量关系.
学习要求：1. 限时20分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据完成情况对组员作出等级评价（A、B、C、D）。

一、自主学习：
1．知识准备：
（1）本息和=本金+______,利息=_______×______×________
（2）利息税=利息×________
2．思考下列问题,看谁做得又快又好：
（1）小刚把压岁钱按定期一年存入银行,若一年定期存款的年利率为4.14％,利息税的税率为5％ ,到期支取时,扣除利息税后,小刚本利和为519.665元,问小刚存入银行的压岁钱有多少元？
（2）某商店促销某种品牌彩电,2008年元旦那天购买该彩电可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2009年元旦付清,该彩电售价是每台6592元,若两次付款相同,那每次应付款多少元？
（3）某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,该企业一年可获利息4850元,求甲、乙两种存款各多少元？
二、合作探究：
1．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元,王先生每年需付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,求甲、乙两种贷款分别是多少元？
2．小明爸爸准备将一笔钱存入银行,想在2年后取出本息和1万元,他有两种选择：一是存1年期,年利率是2.25%,到期后自动转存；二是直接存2年期,年利率是2.79%,请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式,按这种方式,他应存入多少钱？（精确到元）
三、学习小结：
四、课后作业：
1．张先生2009年7月8日买了2008年发行的5年期国库劵1000元,回家后在存款单的背面记下了当国库劵2014年7月8日到期时,他可获得的本息和为1390元,若设国库劵的年利率为x,则列方程为_________________________ .
2．股民小李星期六买进某公司股票1000股,每股27元,本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示（单位：元）
（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？
（2）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小李星期六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何？
第10课时实际问题与一元一次方程
学习目标：
1、掌握数字问题,能熟练地利用相等关系列方程；
2、掌握等积变形问题,能熟练地利用变形前后的体积相等的关系列方程；
3、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。

学习重点：寻找等量关系列方程.
学习难点：根据题意找等量关系.
学习要求：1. 限时25分钟完成本导学案；
2．课前在组内交流展示；
3．组长根据组员完成的情况作出等级评价。

一、自主学习：
1、知识回顾：
（1）一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是________ ；
（2）一个三位数,个位上的数的x,十位上的数是y,百位上的数是z,则这个三位数是___________ ；
（3）圆柱的体积＝_________,圆锥的体积＝____________；
（4）正方形的体积＝_______ ,长方形的体积＝______________。

2、思考下列问题,比一比,看谁做得好：
(1) 一个两位数,数字之和为11,若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等,求原两位数。

（2）有一个底面半径为4㎝的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出624π克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(13厘米钢珠重7.8克)
(3) 用直径为10㎝的圆柱形铅柱,铸造9只直径为10㎝的铅球,应截取多长的
铅柱?(球的体积=343
r ,r 为半径)
二、合作探究：
1．用直径为8㎝的圆钢铸造6个直径为4㎝,高为8㎝的圆柱形零件,问需要截取多长圆钢？
2．一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数。

3．有一些卡片排成一行,上面分别标有24,30,36,42,48,……,小丽从中拿了相邻的3张,这3张卡片的数字之和为252.
（1）小丽拿到的是哪三张？
（2）能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能,请求出是哪三张；如果不能,请说明理由。

三、学习小结：
四、课后作业：
1．有一个三位数,百位上的数字是1,若把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大234,求原三位数。

2．有一艘驳船载重量是800吨,容积是795立方米。

现在装运生铁和棉花两种物质,生铁每吨体积是0.3立方米,棉花每吨体积是4立方米,为了充分利用船的载重量和容积,生铁和棉花各应装多少吨？。