单容水箱建模分析

过控单容水箱建模原理
1、单容储液箱液位过程
μ-----阀门开度，被控过程的输入变量 Q1-----流入量，中间变量 Q2-----流出量，中间变量
h-----液位，被控过程的输出变量 A-----储液箱横截面积
（建立进水阀门开度μ和液位h 之间的动态关系）
流入量
流出量
系统输入量:进水阀门开度μ% 输出量：液位h
水箱横截面积：A （储存物质的能力）
流入量Q1由μ大小控制
流出量Q2由出水阀控制，当μ2不变时液位h 越高，静压越大，Q2越大
动态物质平衡关系
稳态时变量为
各变量相对稳态的增量为：
流入量、流出量的变化量的物理关系
Q 1
H
μ
S
R Q 2
A
1Q
1=Q K μμ
⋅h k Q =212121()dv Q Q dh Q Q dt dt A V A h ⎫
=-⎪⇒=-⎬
⎪=⋅⎭1020000
1020,,,0Q Q h dh Q Q A h dt μ-==⇒不变0111022200,,h h h Q Q Q Q Q Q μμμ∆=-∆=-∆=-∆=-122
Q s s K K h h Q R R Q μμμ∆=∆∆∆∆=
=∆，假设进水阀前后压差不变，为常数
或
结论：
容量系数的影响
容积系数是衡量一个过程对象存贮物质(或能量)的能力的物理量，在此水箱对象的容量系数就是水箱的截面积A 。

若水箱截面积Ａ越大，对于出现同样大小的不平衡流量(Q1－Q2)，水箱液位h 变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。

从这一方面来说，容量系数描述了对象抵抗扰动的能力。

时间常数T ＝Rs Ａ，当阀阻Rs 不变时，水槽的截面积Ａ越大，说明要使液位上升一个单位所需的存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，起始上升的速度就越小，因此水位h 以该起始速度达到稳态值所需的时间就越长，即时间常数T 越大。

因此容量系
,s s d h
T AR K K R dt
μμ∆==∆∆令，则有：T +h=K ()()()()()1
T s H s H s K s H s K
s T s μμ⋅⋅+=⋅=⋅+得到：T T A Rs A Rs T K =⋅⎧⎨⎩为液位过程的时间常数，显然与水箱存储能力和出水阀液阻有关,、越大，越大为液位过程的放大系数，与进水阀流量比例系数和出水阀液阻有关
数越大，对象的惯性越大。

阀阻Rs 的影响
单容水箱中，在阀门2开度一定时，流出水量Q2的大小取决于液位h 的高低。

换言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的阻力。

即阻力表达为：
当液位h 变化范围较小时，阀门阻力Rs 可近似看成常数，一般用稳态时Δh/ΔQ2｜t ＝∞来代替Rs ．
由于放大系数K ＝K μRs ，因此，对象的阻力越大，则其放大系数K 就越大。

就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h(∞)越大。

Rs 增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T ＝ＡRs 与阻力Rs 也有关。

进水阀流量系数K μ的影响
进水阀流量系数越大，同样的阀门开度变化时的进水量Q1越大，显然液位的增幅就越大，系统的放大系数就越大
2
s h
R Q ∆=∆,s s
T AR K K R μ==。