高中数学_独立性检验及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

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高中数学_1.1 独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_1.1 独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

《独立性检验》教学设计独立性检验一、教学内容分析这一节的教学为选修1-2第一章第二节,是新课标新增的内容,课题趣味性较强,充分体现了数学在实际生活中的应用,对于提高学生的学习兴趣有较大作用。

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题.通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据.问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体,这节课就是为了解决这个问题,让学生亲身体验直观感受的基础上,提高学生的数据分析能力。

二、教学目标知识目标:(1)通过对典型案例的研究,了解独立性检验的基本思想;(2)掌握独立性检验的基本方法及初步应用。

能力目标:(1)通过对案例的分析,提高学生分析、解决实际问题的能力;(2)培养通过收集数据,并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯。

情感目标:(1)在自主探究与讨论交流过程中,培养学生的合作意识和创新精神;(2)充分体现数学的趣味性,提高学生学习兴趣。

三、教法与学法设计1、教法设计:创设情境,提出问题——分组讨论,合作交流——共同探究,概念形成,——概念深化,重点精讲——典型例题,分析应用——课堂练习,堂堂达标2、教学方法:引导发现法、探索讨论法等引导发现法能充分调动学生的积极性和主动性;探索讨论法(1)有利于学生对知识进行主动建构;(2)有利于突出重点、突破难点。

3、采用多媒体演示,利用网络;4、采用学案(全批全改),充分保证每个学生的自主学习;5、开展积极的合作、交流,体现合作探究精神。

四、教学重点与难点1、教学重点:用独立性检验的方法判断两个分类变量的关系2、教学难点:把握独立性检验的基本思想并体会初步应用,掌握K2的公式,并根据观测值判断两各变量是否相关。

五、教学准备1、硬件环境:多媒体教室,能够接入互联网;2、多媒体课件。

六、教学过程的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.【题后反思】①解答此类题目的关键在于正确利用χ2=n n11n22-n12n212n1+n2+n+1n+2计算χ2的值,再用它与临界值的大小作比较来判断假设检验是否成立,从而使问题得到解决.②此类题目规律性强,解题比较格式化,填表计算分析比较即可,要熟悉其计算流程,不难理解掌握.【变式3】下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由;(2)若饮用干净水得病5人,不得病50人,饮用不干净水得病9人,不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异.六、课堂小结,回顾归纳课后小结:1.理解2×2列联表的意义和χ2统计量的作用.2.通过对典例的分析,体会独立性检验的基本思想学情分析一、基础:这一节的教学为选修1-2第一章第二节,是新课标新增的内容,课题趣味性较强,充分体现了数学在实际生活中的应用,对于提高学生的学习兴趣有较大作用。

教学评析 独立性检验的基本思想及其初步应用

教学评析    独立性检验的基本思想及其初步应用

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学评析
一、重视教学情景的创设
新课标其中一个理念就是要创设合适的情景,启发学生思考。

本节课从生活实际出发,通过烟盒上的警示语以及健康教育宣传图片在新课引入环节创设了相关情景,使学生对“吸烟与患肺癌有关系”有了初步的直观感觉,而后以问题“怎样用科学的方法解释吸烟与患肺癌的关系”引发学生思考。

这样的情景创设激发了学生主动探究新知的强烈欲望,同时强化了学生的应用意识。

二、重视学生的探究活动
新课标要求本节课应通过具体案例引导学生参与数据分析的全
过程.因此本节课孙老师采用多种教学形式,尽量让学生动起来。

无论是对数据的理解、分析、处理,还是对结论的获得、解释,都尽量让学生独立完成,老师只是在恰当的时候给予引导、点拨。

这对提高学生数据的分析、处理能力是十分必要的。

本节课基本达到了预定的教学目标,教学效果良好。

孙老师设置的问题具体、明确,能引发学生进行思考、交流,是本节课的一个亮点。

同时这节课显现出孙老师优秀的个人素养:语言精练、教态亲切、教风民主。

教学是一门遗憾的艺术。

在小组合作探究后的汇报环节,如果每个小组的讨论结果都得到一定的展示,同学们的思想就会得到进一步的碰撞,课堂教学也会更加有效。

2018年10月15日。

高中数学_3.1 独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_3.1 独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

《独立性检验》教学设计新课标教材人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例一、教学目标1、知识与技能(1)通过对典型案例的研究,了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

(2)通过本节知识的学习,进一步提高学生对统计的认识,提高学生对教材知识的了解,并能解决实际问题。

2、过程与方法(1)通过探索、研究、归纳等形式,掌握知识之间的联系。

(2)进行辨证唯物主义思想教育,数学应用意识的教育,提高学习数学的积极性。

3、情感、态度与价值(1)结合教学内容培养学生学习数学的兴趣,激励学生用于创新。

(2)通过对2×2列联表的探索,体验认识事物的规律,体会解决问题后成功的喜悦。

二、重点本节的重点是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想,掌握独立性检验的一般步骤。

三、难点在授课过程中,学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面:1、2的结构的比较奇特,也来的有点突然,学生可能会提出疑问。

2、如何理解独立性检验的基本思想?3、独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么?四、教学方法从学生的认知规律出发,让学生自主学习,运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性,通过教师的组织,让学生对独立性检验的思想与方法加以了解。

五、教学过程《独立性检验》学情分析学生是学习的主体,教师只有全面了解学生,关注学生的需求,才能在教学上做到有的放矢,游刃有余。

以下是我对高二年级11班的一次数学学情分析:一、班级情况分析本班共有60名学生,男女生人数分别是30名,30名,学生有一部分是城镇的,一部分是农村的,父母基本上在学习上帮不了孩子,所有的希望都寄托到老师身上,这对教学工作有一定的影响。

另外,一部分学生本身自制力差,学习习惯不好,学习兴趣不浓,这也对老师的教学管理增加了困难。

学生层次明显,两极分化严重。

二、学生情况分析1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察,我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣,问其原因,大部分都说数学太难,学不懂,老师讲的都不明白,基础太弱,导致课堂上无所事事。

省级高中数学优质课:独立性检验的基本思想及其初步应用 说课稿

省级高中数学优质课:独立性检验的基本思想及其初步应用 说课稿

省级优质课参赛教案《独立性检验的基本思想及其初步应用》说课稿各位专家、老师,大家好。

我叫赵剑涛,来自洛阳市孟津第一高级中学,今天我说课的内容是《独立性检验的基本思想及其初步应用》。

根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、学情分析、目标分析、教法设计、教学过程、教学反思这六个方面来阐述我对本节课的构思。

一、教材分析本节课是人教A版选修2-3第三章第二节第一课时,通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。

学生学习了利用回归分析研究两个变量间的相关关系,本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,是高中数学知识中体现统计思想的重要内容。

学生是教学的主体,只有了解学情,才能有效的进行课堂教学。

二、学情分析知识上:学生已经学习过统计、变量回归分析等知识,这为本节课的学习提供了知识基础。

能力方面:学生具备了一定的认知、分析、归纳能力;能够进行小组活动。

学生缺少深入探究问题的方法;运算能力和语言表达能力有待提高。

针对这个问题,课堂上我通过适时引导学生探究,鼓励学生积极展示来解决。

三、目标分析根据新课标对本节课的教学要求以及本节课教学内容特点,结合学情,我制定以下教学目标:知识与技能:通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能解决实际问题。

过程与方法:通过设置问题,引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗,使学生成为课堂主体。

情感、态度与价值观:通过本节课学习,让学生体会统计方法在决策中的作用;合作探究的学习过程,使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感,培养学生学习数学知识的积极态度。

基于以上分析,我确立本节课的:教学重点:了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点:独立性检验的基本思想;随机变量K2的含义。

为了突出重点、突破难点,在教法和学法上我是这样设计的:四、教法设计结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上:我坚持以学生为主体,教师为主导的原则,采用“合作探究”的教学模式。

高中数学_独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程如果k k≥时,就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量之间没有关系”. 我们称这样的k为一个判断规则的临界值。

临界值表若H成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则2K应该很小。

根据2K的值在表中的位置,确定无关的概率。

根据表1中的数据,利用公式(1)计算得到2K的观测值为29965(777549422099)6.133278172148987491k⨯-⨯=≈⨯⨯⨯这个值到底能告诉我们什么呢?无关的概率最大是0.025,相关的概率最大是0.975上面这种利用随机变量2K来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验。

例如:当2 5.3k=时,有当0.025P<时,称为小概率事件类比:上面解决问题的想法类似于反证法。

可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。

下表列出了二者的对应关系:反证法独立性检验要证明的结论A要检验的是1H在A不成立的前提下进行推理在1H不成立的条件下,即H成立的条件下进行推理推出矛盾,意味着结论A成立推出有利于1H成立的小概率事件发生,意味着1H成立的可能性很大没有找到矛盾,不能对A下任何结论,即反证法不成功推出有利于1H成立的小概率事件不发生,接受原假设H提问生作答学生活动:讨论式教学,运用群体的力量和团队精神解决问题,通过给学生思考、探索的空间,培养学生的合作学习观念。

生成概念,让学生初步体会独立性检验的基本思想。

学生活动:分组进行讨论,而后让学生总结二者的联系和区别。

用类比的方法,帮助学生进一步理解独立性检验的思想,培养学生用联系的观点看问题。

通过归纳总结,进一步加深学生对独立性检验思想的理解。

()2P k<<0250.0100.<<P010.0025.教学过程从上面的对比中,可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似,不同之处有两个:其一是在独立性检验中用有利于1H的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾;其二是独立性检验中的接受原假设H的结论相当于反证法中没有找到矛盾。

(完整)独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计

(完整)独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计邹晓利两当一中《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1.知识与技能:通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能解决实际问题。

2.过程与方法:通过设置问题,引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗,使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观:通过本节课学习,让学生体会统计方法在决策中的作用;合作探究的学习过程,使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感,培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】K的含义。

独立性检验的基本思想;随机变量2【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后,利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助,合作探究式教学。

【教学过程】一、情境引入,提出问题5月31日是世界无烟日,有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关,吸烟已经成为继高血压之后的第二号全球杀手。

这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?[设计意图说明]好的课堂情景引入,能激发学生的求知欲,是新问题能够顺利解决的前提之一。

问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗?怎样用数学知识说明呢?[设计意图说明]提出问题,引导学生自主探究,指明方向,步步深入。

二、阅读教材,探究新知1.分类变量对于性别变量,其取值为男和女两种:[设计意图说明]利用图像向学生展示变量的不同取值,更加形象的表示分类变量的概念。

这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量。

生活中有很多这样的分类变量如:是否吸烟宗教信仰国籍民族……2.列联表为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果:表3—7 吸烟与患肺癌列联表单位:人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965 这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表(一般我们只研究每个分类变量只取两2 列联表)。

高中数学_独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

《独立性检验》教学设计教材说明:人教B版(选修)2—3第三章第一课时课型:新授课课时:1课时一、教学目标确立依据(一)课程标准要求及解读1、课程标准要求(1) 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

(2) 会从列联表(只要求22⨯列联表)分析两个分类变量是否有关。

(3) 会用2χ公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

2、课程目标解读独立性检验是考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法.利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.因此,在学习中通过对统计案例的分析,理解和掌握独立性检验的方法,体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用,以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。

(二)教材分析本节课是人教B版(选修)2—3第三章第一课时的内容.在本课之前,学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。

本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

(三)学情分析在本节之前已经学习过统计的知识,了解了一些统计的思想;同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识,这些为本节的学习、探究提供了知识保证。

但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容,为什么有这么一个方法?为什么要学习这个方法?本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用,使学生认识统计方法在决策中的作用”。

二、教学目标1.使学生理解分类变量的含义,体会两个分类变量之间可能具有相关性;2.通过对典型案例(吸烟和患慢性气管炎有关吗?)的探究,使学生了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法、步骤及应用;3.让学生对统计方法有更深刻的认识,体会统计方法应用的广泛性,进一步体会科学的严谨性.三、评价设计目标1评价:学生通过问题串,能够理解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法目标2评价:学生在自主探究的基础上进行小组探究后,小组代表归纳出独立性检验的步骤,并进行展示。

高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后反思 新人教A版选修12

高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后反思 新人教A版选修12

2015高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后反思新人教A版选修1-2教学反思:1.教育心理学家格里诺提出:“情境是一切认知活动的基础。

”在教学过程中,合理有效的情境不仅能让学生产生强烈的情感共鸣,激励学生产生强烈的求知欲望,而且还能充分暴露思维过程。

本节课首先选取学生感兴趣的分类变量,如:星座、爱情观等引入课题,激发兴趣,同时选取“疫苗与预防甲流”的热点话题,从一开始就产生强烈的情感共鸣,激起学生思考的兴趣。

整节课在老师的引导下,充分与学生互动,让学生参与知识的生成过程,使得原本复杂的数学问题变得生动有趣,使原本抽象的数学概念变得具体形象,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

2.新课标其中一个理念是“数学来源于生活”,提倡教学素材尽量要真实。

统计案例是能够充分体现这个理念的章节,其中很多知识点,例题的素材都来源于现实。

但本节课在引例设计中有点“冒险”,对于两种疫苗是否对患甲流有效的数据上进行了设计,一方面可以更好的简化运算发现规律,另一方面也是从让学生得到近似比例的角度进行有效设计,从最后引入统计量K2的计算值来看,设计的数据还是达到了预期的理想的独立性检验模型;第二个问题就是在随机变量K2的引入中,我感觉有些突兀,所以课堂中我列举了回归分析和方差等学过的内容,比如:回归分析中,先通过散点图直观感知两定量变量是否有关,再引入相关指数R2更加定量的描述变量间的相关性;方差也是在由茎叶图等直观感知波动性的前提下,更定量描述波动大小而引入的统计量,这样的设计说明让学生更加有效的明确引入统计量K2的必要性,同时也给学生提供了研究问题的一种思路和方向。

3.新课标倡导通过典型案例的分析和学生的自主探索、合作学习,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的数学思想方法,追寻数学发展的历史足迹。

本节课在我的引领下学生经历了独立性检验知识生成的全过程,明确了独立性检验在验证两分类变量相关性的重要作用。

高中数学新课标人教A版选修2:独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计 课件

高中数学新课标人教A版选修2:独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计 课件

H0 成立
P(K 2 6.635) 0.01
H0 成立 (没关系)的概率约为0.01 H0 不成立(有关系)的概率约为0.99
换句话说,也就是:把 “__H_0_成__立__”错判成 “__H_0_不__成__立___” 的概率不会超过P(K 2 6.635) 0.01
六 课堂小结
请同学们想一想: 1.本节课你有些什么收获呢? 2.你印象最深的是什么? 3.作为课堂知识的延伸与发展,你课后还想作些什么探究?
独立性检验的基本思想及其初步应用
教学设计与反思
本着提高学生发现问题、分析问题、解决问题的 能力这一宗旨,本节课以层层递进式的问题作为引导, 环环相扣,前后呼应,靠近学生的最近发展区,使学 生自然领悟知识,形成能力.具体如下:
一 内容分析:
本节课是人教版普通高中数学教材,选修2-3第 三章第二节的内容,它分为3个课时,这是第一课时 的新授课.是学生已经经历了通过形、数这两方面 研究一组变量的概率分布后,继续用形、数这两方 面来研究两组变量之间是否有关系,以及它们之间 有关系的可信度.
由生活现象自然引出要研究的问题——吸烟与患 肺癌两个分类变量是否有关系;然后分析列联表和等 高条形图得到直观判断:吸烟与患肺癌有关系,接着 通过具体的数据计算给出了吸烟与患肺癌有关系及其 可信度,这种从直观感知到科学论证的过程符合数学 上研究问题的一般方法;最后根据具体问题归纳、类 比得到“判断两个分类变量有关系”的理论依据和实 施方法,体现了从特殊到一般的数学思想.
即认为“吸烟与患肺癌有关系”.
在该规则下:把结论“H0成立” 错判成“H0不成立” 的
概率不会超过 P(K 2 6.635) 0.01
三 难点突破
类比具体问题的分析过程,让学生归纳判 断“两个分类变量有关系”的方法,为了突破这 一难点,提高学生解决问题的能力,我采用的 多样化的教学模式,如填空,合作交流,小组 竞赛等教学方法,既增加了课堂的趣味性,又 使重点知识在学生那里得到了巩固和升华.

2015高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后反思新人教A版选修1_2

2015高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后反思新人教A版选修1_2

2015高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后反思新人教A版选修1-2教学反思:1.教育心理学家格里诺提出:“情境是一切认知活动的基础。

”在教学过程中,合理有效的情境不仅能让学生产生强烈的情感共鸣,激励学生产生强烈的求知欲望,而且还能充分暴露思维过程。

本节课首先选取学生感兴趣的分类变量,如:星座、爱情观等引入课题,激发兴趣,同时选取“疫苗与预防甲流”的热点话题,从一开始就产生强烈的情感共鸣,激起学生思考的兴趣。

整节课在老师的引导下,充分与学生互动,让学生参与知识的生成过程,使得原本复杂的数学问题变得生动有趣,使原本抽象的数学概念变得具体形象,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

2.新课标其中一个理念是“数学来源于生活”,提倡教学素材尽量要真实。

统计案例是能够充分体现这个理念的章节,其中很多知识点,例题的素材都来源于现实。

但本节课在引例设计中有点“冒险”,对于两种疫苗是否对患甲流有效的数据上进行了设计,一方面可以更好的简化运算发现规律,另一方面也是从让学生得到近似比例的角度进行有效设计,从最后引入统计量K2的计算值来看,设计的数据还是达到了预期的理想的独立性检验模型;第二个问题就是在随机变量K2的引入中,我感觉有些突兀,所以课堂中我列举了回归分析和方差等学过的内容,比如:回归分析中,先通过散点图直观感知两定量变量是否有关,再引入相关指数R2更加定量的描述变量间的相关性;方差也是在由茎叶图等直观感知波动性的前提下,更定量描述波动大小而引入的统计量,这样的设计说明让学生更加有效的明确引入统计量K2的必要性,同时也给学生提供了研究问题的一种思路和方向。

3.新课标倡导通过典型案例的分析和学生的自主探索、合作学习,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的数学思想方法,追寻数学发展的历史足迹。

本节课在我的引领下学生经历了独立性检验知识生成的全过程,明确了独立性检验在验证两分类变量相关性的重要作用。

高中数学_《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计一、学习目标二、教学策略分析本节课设置三个教学环节:课前案、课堂案、课后研究性学习。

课前案是任务清单,明确学生的预习目标;课堂教学则以“问题组”为主,“讲授式”为辅。

在“问题组”的指引下,学生经历统计的整个过程,层层递进的得到用独立性检验解决两个变量是否相关的问题的步骤。

并在这个过程中,体会类比的数学思想,经历从特殊到一般,再由一般到特殊的解决问题的过程。

课堂学习中,以递进问题组形式推进,环环相扣层层递进让学生思维认知不断提升。

有意识地培养学生基于数据决定问题的素养和品质,能够依照数据来探索事物的本质和规律。

课后案则是要求学生学以致用巩固本节学习成果,让学生在经历本节课之后,遇到新的统计案例,也有研究的方向和思路,能够就行自主的研究和探索,切实提升学生用数学知识解决实际问题。

学生经历了整个统计研究的过程,同时也有意识地培养了学生数学建模的素养。

三、课前任务单教学环节设计意图师生活动1.为了迎接新高考改革,我校2017级的学生进行了物理、化学、生物、政治、历史、地理六科选课走班,你认为学科的选择与性别是否有关系?请小组合作,以物理学科为例,用收集样本,分析样本数据的方法说明你的判断.过程中请思考下列问题:从身边的实例引入,激发学生的学习兴趣,为本节课的主要问题—性别与选课是否有关做好铺垫;学生通过预习回忆起必修三所学习的统计的基本思想:收集知识目标德育目标素养目标1.能结合实例对分类变量进行简单的数据处理.2.能运用2×2列联表、等高条形图直观判断两个分类变量是否有关系.3.了解随机变量K2的意义及求解方法.4.了解独立性检验的基本思想和方法.通过主动探究、自主学习、小组合作交流,培养积极思考,勇于探索的科学精神;体会从特殊到一般,一般到特殊的哲学思想.问题组一(1)研究过程中用到了哪些变量?变量的取值有哪些?如何定义这种变量?(2)你认为分析什么数据可以用以估计选课与性别的关系?(3)如何呈现数据更利于进行数据分析? 除了用表格,你还可以怎样研究你的数据特征? (4)你认为物理学科的选择与否与性别有关吗? 使学生体会数学的应用价值,感受学习数学新知识的必要性。

高中数学_独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_独立性检验教学设计学情分析教材分析课后反思

《独立性检验》教学设计教材说明:人教B版(选修)2—3第三章第一课时课型:新授课课时:1课时一、教学目标确立依据(一)课程标准要求及解读1、课程标准要求(1) 了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

(2) 会从列联表(只要求22⨯列联表)分析两个分类变量是否有关。

(3) 会用2χ公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

2、课程目标解读独立性检验是考察两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法.利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测.因此,在学习中通过对统计案例的分析,理解和掌握独立性检验的方法,体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用,以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。

(二)教材分析本节课是人教B版(选修)2—3第三章第一课时的内容.在本课之前,学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。

本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

(三)学情分析在本节之前已经学习过统计的知识,了解了一些统计的思想;同时学习了事件的独立性和变量回归分析的基本思想及初步应用基本知识,这些为本节的学习、探究提供了知识保证。

但本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容,为什么有这么一个方法?为什么要学习这个方法?本节课我“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用,使学生认识统计方法在决策中的作用”。

二、教学目标1.使学生理解分类变量的含义,体会两个分类变量之间可能具有相关性;2.通过对典型案例(吸烟和患慢性气管炎有关吗?)的探究,使学生了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法、步骤及应用;3.让学生对统计方法有更深刻的认识,体会统计方法应用的广泛性,进一步体会科学的严谨性.三、评价设计目标1评价:学生通过问题串,能够理解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法目标2评价:学生在自主探究的基础上进行小组探究后,小组代表归纳出独立性检验的步骤,并进行展示。

数学核心素养之数据分析的课堂教学探究——独立性检验的基本思想和初步应用教学反思

数学核心素养之数据分析的课堂教学探究——独立性检验的基本思想和初步应用教学反思

数学核心素养之数据分析的课堂教学探究——独立性检验的基本思想和初步应用教学反思数据分析是数学核心素养中的重要内容,它帮助我们理解和解释数据,并通过统计方法来做出合理的推断和决策。

独立性检验作为数据分析中的一种常用方法,可以帮助我们判断两个变量是否存在相关性。

本文将对独立性检验的基本思想和初步应用进行探究,并对其在课堂教学中的实际应用进行反思。

一、独立性检验的基本思想独立性检验是一种用于验证两个变量是否独立的统计方法。

在进行独立性检验之前,我们需要明确两个变量的测量尺度,一般分为分类变量和数量变量。

当两个变量都是分类变量时,可以使用卡方检验进行独立性检验;当两个变量一个是分类变量,一个是数量变量时,可以使用相关系数或t检验进行独立性检验。

独立性检验的基本思想是通过比较实际观察的数据与假设数据的差异程度,来判断两个变量之间是否存在相关性。

在进行独立性检验时,我们需要提出原假设和备择假设。

原假设通常假定两个变量是独立的,备择假设则是两个变量之间存在相关性。

通过计算检验统计量和相应的P值,我们可以对原假设进行接受或拒绝。

二、独立性检验的初步应用在课堂教学中,我们可以通过案例分析和实际数据进行独立性检验的初步应用。

例如,我们可以选择一个具体的问题,比如调查学生的学习习惯对考试成绩的影响。

我们可以设计一个问卷调查,收集学生的学习习惯和考试成绩的数据。

首先,我们需要将学生的学习习惯和考试成绩两个变量进行分类。

学习习惯可以分为高效学习和低效学习两类,考试成绩可以分为优秀和不及格两类。

接下来,我们可以使用卡方检验来验证学习习惯和考试成绩之间是否存在相关性。

通过计算卡方检验的检验统计量和P值,我们可以得出结论。

如果P值小于显著性水平(通常为0.05),则可以拒绝原假设,即学习习惯和考试成绩之间存在相关性;如果P值大于显著性水平,则接受原假设,即学习习惯和考试成绩之间不存在相关性。

三、教学反思在进行数据分析的课堂教学中,独立性检验是一个重要的内容,它帮助学生理解统计方法的基本原理,并培养他们的数据分析能力。

高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案 (2)

高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案 (2)

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计【教学目标】1.知识与技能:通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能解决实际问题。

2.过程与方法:通过设置问题,引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗,使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观:通过本节课学习,让学生体会统计方法在决策中的作用;合作探究的学习过程,使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感,数据处理的过程,提高学生数学核心素养中数据分析及处理的能力。

【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】了解独立性检验的基本思想;了解随机变量2K的含义。

【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后,利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助,合作探究式教学。

【教学过程】一、情境引入,提出问题情境:1.5月31日是世界无烟日;2.观看新闻;[设计意图说明]1.好的课堂情景引入,能激发学生的求知欲,是新问题能够顺利解决的前提之一;2.视频的引入,目的在于增强学生数学核心素养中“用数学的眼光观察现实世界”的意识。

问题1、如何用数学知识来说明吸烟与患肺癌有关呢? 二、阅读教材,探究新知1.学生阅读教材,掌握分类变量和列联表的概念并完成随堂练习1。

随堂练习1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为53.请将下面的列联表补充完整:[设计意图说明]随堂练习1的目的在于检测学生的自学效果,考察学生能否独立建立列联表。

为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,为了得到如下结果:表1 吸烟与患肺癌列联表 单位:人问题1、吸烟与患肺癌有关系吗?由以上列联表,我们估计①在不吸烟者中患肺癌的比例为________; ②在吸烟者中患肺癌的比例为 。

“独立性检验的基本思想及其初步应用”的教学思考

“独立性检验的基本思想及其初步应用”的教学思考

一、教学过程1.创设情境,导入新课师:我们来看一篇报道.美国一位名叫艾莲的女士将该国烟草巨头菲利普·莫里斯公司告上法庭,起诉理由是他的丈夫图尔特于1997年因肺癌去世,在去世之前一直抽吸该公司生产的香烟,艾莲认为烟草公司应该对他的死负有部分责任,因此索赔1.3亿美元的巨额赔偿金.请问,她会胜诉吗?生1:我认为能胜诉,理由是在我们身边有不少人长期吸烟,最后身患肺癌.生2:我认为不能胜诉,理由是生活中也有一部分人不吸烟,但是也患了肺癌.生3:我认为不能胜诉,理由是患肺癌与很多因素有关系,如环境、遗传等.师:大家都根据自己的生活经验,给出了自己的意见与想法.对于艾莲是否能够胜诉,我觉得口说无凭,要凭借“证据”说话.事实上,在这个问题中,我们只需要围绕“吸烟与患肺癌是否有关”进行研究就可以了.在之前的统计知识学习中,我们知道要解决好这一问题,就应该先从调查与统计数据开始.那么问题来了,我们需要调查什么数据呢?学生交流讨论.生4:我们组认为需要进行以下调查.随机抽取样本,在样本中统计吸烟的人群中患肺癌与不患肺癌的人数,还需要统计不吸烟的人群中患肺癌与不患肺癌的人数.师:与你们小组的设想一致,某肿瘤研究所通过调查得到了如表1所示的结果.吸烟不吸烟患肺癌4942不患肺癌20997775表12.层层设问,引导探究师:你能填写表2中的空白区域吗?一共涉及到哪些变量?吸烟不吸烟合计患肺癌4942不患肺癌20997775合计表2“独立性检验的基本思想及其初步应用”的教学思考罗风云(宿州学院附属实验中学)摘要:对于“独立性检验的基本思想及其初步应用”一课,通过设计合理的问题情境逐步引导学生亲身经历“从实际问题情境到提出统计问题,再到解决问题,最后形成决策”的全过程,并且最后给出了两点教学思考.关键词:独立性检验;统计过程;教学思考收稿日期:2020-01-14基金项目:安徽省教育信息技术研究课题——信息技术环境下的高中数学深度教学实践研究(AH2019167).作者简介:罗风云(1980—),男,中学高级教师,主要从事信息技术与高中数学教学融合研究.··14生5:通过这两行两列的数据,我们可以得出样本中患肺癌的有91人,不患肺癌的有9874人,吸烟的有2148人,不吸烟的有7817人,样本容量为9965人.表2中涉及到两个变量——“是否患肺癌”“是否吸烟”.师:回答得非常正确!我们可以看出,所给出的两行两列的四个数据是此统计表中的核心数据,其余的数据可以通过计算这四个数据得到,我们把这种类型的统计表称为2×2列联表.此外,我们发现表格中的变量——“是否患肺癌”“是否吸烟”,其取值均为是与否,这两种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量我们称之为分类变量.现实生活中分类变量大量存在,如国籍、性别等.请同学们仔细观察下列已经填写好数据的表3,你觉得吸烟对是否患肺癌有影响吗?吸烟不吸烟合计患肺癌494291不患肺癌209977759874合计214878179965表3生6:我觉得有影响,理由是患肺癌的人中,吸烟的占4991,不吸烟的占4291,因此吸烟的人群中患肺癌的比例较高.生7:我觉得有影响,理由是吸烟的人群中患肺癌的占492148,不吸烟的人群中患肺癌的占427817,这个数据相差很大,很明显这表示吸烟对是否患肺癌有影响.生8:我也觉得有影响,理由是不患肺癌的人群中吸烟的占20999874,不吸烟的占77759874,这个数据也相差很大,这也显示出吸烟对是否患肺癌有影响.师:同学们说得都非常有道理.从比例上看,差异明显.数学讲究数形结合,图形更能直观地反映出相关数据的总体状况.在高一信息技术学科的学习中大家都学习与使用过Excel软件.下面请同学们利用平板电脑中的Excel软件,作出这个2×2列联表的等高线图,并利用图形说一说吸烟与患肺癌是否有关.生9:在Excel软件中,输入表格数据,得到如图1所示的等高线图.图1师:由图1可以清楚地观察到,不吸烟的人群中患肺癌人数的比例低于吸烟的人群中患肺癌人数的比例,由此可以推断吸烟与患肺癌有关.师:通过分析数据与观察图形,同学们都直观地感觉到了吸烟好像与患肺癌有关.真相是否真的如此呢?如果真相真的是这样,我们有多大把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢?根据之前统计知识的学习,请大家思考并判断“吸烟与患肺癌是否有关”本质上是判断什么?生10:我觉得本质上就是判断吸烟与患肺癌这两个变量是否独立,可以利用相互独立事件的概念来判断.师:步骤又是怎样的呢?生10:可以设“吸烟”为事件A,“患肺癌”为事件B,也即是验证P()AB=P()A P()B是否成立?如果成立,则说明“吸烟”与“患肺癌”相互独立,即吸烟与患肺癌无关,反之则有关.师:除验证等式P()AB=P()A P()B之外,还需要验证其他等式吗?生11:为了考虑问题全面,还需要验证等式P()AˉB= P()AˉP()B,P()ABˉ=P()A P()Bˉ,P()AˉBˉ=P()AˉP()Bˉ.师:的确是这样.为了解决上述问题,我们先假设H0:“吸烟”与“患肺癌”无关.记“吸烟”为事件A,“患肺癌”为事件B,“吸烟”与“患肺癌”无关也就是事件A与事件B相互独立,即假设H0成立也就是等价于P()AB=P()A P()B成立.这里提到事件的概率可以用相应的频率来估计,请大家利用所学的概率知识着手验证“吸烟与患肺癌是否有关”.生12:经过计算,可得P()AB=499965≈0.005,而P()A P()B=21489965×919965≈0.002,两者相差较大,因··15此可以认为,P()AB=P()A P()B不成立,也就是说,事件A与事件B不相互独立,即“吸烟”与“患肺癌”有关.师:分析得非常完整而且正确.数学中强调通性、通法,为了使这类问题的解答具有一般性,我们把表3中的数据用字母代替,就得到如表4所示的列联表.表4吸烟A 不吸烟Aˉ合计患肺癌Baca+c不患肺癌Bˉbdb+d合计a+bc+dn=a+b+c+d师:假设事件的概率可以用相应的频率来估计,通过刚才的分析,在假设H0成立的条件下,就应该有P()AB≈P()A P()B成立,即应该有a n≈a+b n∙a+c n成立,也即an 与a+bn∙a+c n相差比较小,这种验证考虑周全吗?生13:我认为考虑不周全.为了考虑问题全面,还应该验证等式P()AˉB=P()AˉP()B,P()ABˉ=P()A P()Bˉ,P()AˉBˉ=P()AˉP()Bˉ是否也成立,也就是验证c n与c+d n∙a+c n ,bn与a+bn∙b+d n,d n与c+d n∙b+d n相差是否比较小.师:一般如何衡量这种差距呢?生14:作差、作商都可以.师:怎样表述更合理?生15:我觉得作商不好处理,作差也不太合理,应该改进一下.以前学过方差的定义,我觉得用差的平方表述更为合理.理由是若直接作差,可能会出现正负,有时正负抵消,就会产生误差,从而影响下一步的推理.师:说得很有道理!在假设H0成立的条件下,式子æèöøan-a+bn∙a+c n2,æèöøcn-c+dn∙a+c n2,æèöøbn-a+bn∙b+d n2,æèöødn-c+dn∙b+d n2的差距是比较小的,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,统计学家利用上面四个式子构造了一个随机变量K2.K2=néëêêêæèöøan-a+bn·a+cn2a+bn·a+cn+æèöøcn-c+dn·a+cn2c+dn·a+cn+æèöøbn-a+bn·b+dn2a+bn∙b+d n+ùûúúúæèöødn-c+dn∙b+d n2c+dn∙b+d n.经过化简,得K2=n()ad-bc2()a+b()c+d()a+c()b+d.师:通过以上分析我们知道,若K2的值很小,则H0成立,即吸烟与患肺癌无关;若K2的值很大,则H0不成立,即吸烟与患肺癌有关.下面请大家计算一下刚才样本中的K2的值.生15:将数据代入K2的公式中,得出的值为56.632.师:这个K2的值,你们觉得大吗?可以依此判断H0是否成立吗?生16:不知道.因为没有一个衡量的标准,所以无法判断.师:为了解决这一问题,统计学家经过长期的研究,得出了一个K2的临界值表,如表5所示.P()K2≥k0k0P()K2≥k0k00.500.4550.053.8410.400.7080.0255.0240.251.3230.016.6350.152.0720.0057.8790.102.7060.00110.828表5师:其中,表5中的第一行是概率值,第二行是对应的统计值.此前我们计算所得K2的值为56.632,根据K2的临界值表给出的数据,在H0成立的条件下,P()K2≥10.828≈0.001,这就是说在H0成立的条件下,K2的观测值超过10.828的概率非常小,约为0.001,这是一个小概率事件.而现在K2的值为56.632,远远超过了10.828,因此有理由推断出H0不成立,即认为吸烟与患肺癌有关.当然这种判断可能会出错,这种判断出错的可能性有多大呢?换言之,有多大把握认为吸烟与患肺癌有关呢?生17:由于P()K2≥10.828≈0.001,因此这种判断出错的可能性为0.1%.换言之,有99.9%的把握认为吸烟与患肺癌有关.··16师:像上面这种利用随机变量K2来确定是否能有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法,称为两个分类变量的独立性检验.这里有一点要说明,这里所说的“吸烟与患肺癌有关”是一种统计关系,这种关系是指“吸烟的人患肺癌的可能性(风险)更大”,而不是说“吸烟的人一定患肺癌”.大家能否归纳一下这种方法的一般步骤?生18归纳这种方法的一般步骤如下.第一步:提出假设H0:两个分类变量A,B没有关系.第二步:根据2×2列联表,计算K2的值.第三步:依据K2的临界值表,做出判断.师:上面解决问题的方法,有点类似于之前学习过的什么方法?生19:有点类似于反证法.师:它们有何异同点?生19:反证法是在一个已知假设下,如果推出一个矛盾,就证明了假设不成立,它是一种严格证明命题正确的方法;而独立性检验则是在一个已知假设下,如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生了,就判断这个假设不成立,它是通过样本进行推测,因此所做出的判断可能会出错.师:的确是这样,利用K2值检验分类变量的独立性,只能说有多大把握认为两个分类变量有关系,或者也可以说这种推断出错的可能性有多大.让我们回到这节课开始的艾莲状告烟草公司索赔案件,大家觉得艾莲胜诉了吗?生:一定胜诉了.师:最终艾莲得到烟草公司800万美元的赔偿.然而,与一条鲜活的生命相比,800万美元是算不得什么的.老师只是希望通过这起案件告诉大家,以后要珍爱生命,远离烟草.3.学以致用,巩固提升师:有人认为购物的满意度与顾客的性别有关,你认同这一说法吗?怎样利用学习到的统计与概率知识进行研究?请相互讨论后,提出解决问题的思路.生20:我认为应该从调查、收集数据开始做起,分别统计男性顾客与女性顾客中购物满意与不满意的人数.师:下面我给出一个实际案例.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到如表6所示的列联表.男顾客女顾客满意4030不满意1020表6师:请同学们从概率的角度分析购物的满意度与顾客的性别是否有关,能有多大的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?请大家根据相关的概率与统计知识进行作答.生21:由调查数据可得,男顾客对该商场服务满意的频率为4050=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8;女顾客对该商场服务满意的频率为3050=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.两者差距较大,因此可以推测,购物的满意度与顾客的性别有关.生22:由于K2=100×()40×20-30×10250×50×70×30≈4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.师:现在看来同学们已经能自觉运用统计思想来解决生活中的实际问题了.下面老师进行一个现场调查,你喜欢数学吗?某男生:喜欢.某女生:不喜欢.这两名学生是笔者故意挑选的.师:看来我们可以得出结论,男生喜欢数学,女生不喜欢数学,学生的性别与是否喜欢数学有关.生22:老师,您说的有问题.我是女生,我就喜欢数学.您调查的数据太少了,不能说明问题.应该让样本的容量更大,调查对象类型更多.例如,在全年级、全校甚至全市进行调查统计.师:你说得很有道理!下面我通过平板电脑利用SPSS软件现场做一个问卷调查,请大家先选择性别,再选择是否喜欢,我来进行汇总.··17经过投票,教师整理数据汇总如表7所示.男生女生喜欢2016不喜欢412表7师:请大家根据今天所学的方法从不同的角度判断一下学生的性别与是否喜欢数学有无关系.生21:我想从等高线来判断.从图2中可以看出,学生的性别与是否喜欢数学有关.图2生22:由调查数据可得,男生喜欢数学的概率的估计值为0.83,女生喜欢数学的概率的估计值为0.57,两者差距较大.因此,可以推测,学生的性别与是否喜欢数学有关.生23:由于K2=52×()20×12-16×4236×16×24×28≈4.161>3.841,故有95%的把握认为学生的性别与是否喜欢数学有关.师:三位同学从三种不同的角度出发,得出了一个结论,即学生的性别与是否喜欢数学有关.但是我们的调查数据的数量仍然比较小,受到条件限制,仅仅局限于一个班级.事实上,列联表中的观测数据a,b,c,d的值越大,估计越准确,在实际应用中,通常要求a,b,c,d都不小于5.师:本节课我们学习并运用独立性检验的方法解决了一些生活中的实际问题.大家还有什么感兴趣的话题想拿出来研究一下的吗?生24:我比较喜欢听古典音乐,想研究一下“喜欢听古典音乐是否与性别有关”.生25:我想研究一下“谈恋爱是否影响考试成绩”.生26:我想了解一下“玩手机是否影响学习”.生27:我想了解一下“学生的学习成绩是否与所在班级有关”.……师:大家的这些想法都非常好!希望有相同想法的同学课下组成兴趣小组,先从调查开始,写出详实的调研报告,我会及时发布大家的研究成果.4.小结提炼,反思提高师:最后,请大家回顾一下我们今天学习了哪些知识和方法,通过本节课的学习,你对统计又有什么新的认识或者感受?生28:通过本节课的学习,我了解了什么是分类变量,什么是2×2列联表,并且掌握了独立性检验的方法.生29:我知道了独立性检验的方法与反证法的区别和联系.生30:我以前比较反感数学,认为没有多大作用,但通过今天这节课,我真的感受到学习数学挺有用的,也挺有趣的.生31:以前我觉得统计就是计算,今天我深刻感受到数据分析的重要性.事实上,统计就是用数据来说理.……师:大家说得非常好!本节课我们的重点在于掌握独立性检验的思想方法,了解这种方法的形成过程和推断原理,并能利用它解决一些实际问题.事实上,统计是以定量分析为基础,以科学的调查方法为指导,以客观真实的调查数据为依据,统计的目的就是让数据“说话”.学好统计可以使人更富有哲理,可以使人更加豁达,让我们一起学好统计,做好统计,用好统计.二、教学思考1.统计教学中应该注意培养学生的数据分析、数学建模等核心素养章建跃教授曾说过,基于统计与概率的实践品质和应用取向,它对培养学生的实践能力和用数据说话的理性精神是其他学科无法替代的.笔者认为在统计知识的教学过程中教师应该通过对实际案例的分析,让学生逐渐养成从统计的角度看问题的习惯,同时注意培养学生利用数据“说话”的意识与方式.在这个教学过程中,注重培养学生的数据分析、数学建模等核心素养.史宁中教授曾说过,统计领域的教学重点··18是发展学生的数据分析意识.在概率与统计的教学中,受应试教育的影响,有些教师不求让学生理解知识的“为什么”,只是让学生直接套用公式求解习题,这样就使得原本极其“鲜活”的数据收集处理及分析过程变成了无趣的纸上谈兵,这样下去培养学生的数据分析素养就只能成为一句空谈的口号而已.笔者认为,教师要改变把教学重心放在单纯套用公式的倾向上,应该设计合理的问题情境逐步引导学生亲身经历“从实际问题情境到提出统计问题,再到解决问题,最后形成决策”的全过程,让学生积累数据分析活动的经验,体会数据分析的本质所在.如何培养学生的数据分析素养呢?首先,要从培养学生对数据的感悟能力开始.在日常的教学中,教师可以设计一些典型的实践案例,慢慢培养学生对数据的感悟能力,使他们只要一看到数据就能浮想联翩,在他们的头脑中马上浮现可以统计化的情景,进而凝练出与问题相适应的统计问题.本质上就是培养学生用统计的眼光去观察世界,学会把所研究的实际问题提炼成相关的统计问题.其次,通过培养学生的数据分析能力、统计建模能力及解释所得结论形成的知识能力等方面来全面提升学生的数据分析素养.其中,情境与问题是数学建模活动的灵魂.在具体案例中,教师要尽可能让学生自己提出问题和假设,自己建立数学模型,自己运用数学方法和计算工具求解,自己给予结果解释或赋予结果实际意义,自己判断结果是否符合实际要求,是否需要修订假设和模型、进入新的求解循环等,最终形成成果(可以是小论文或者调研报告).教师要引导学生想清楚三个问题:为什么做?做什么?怎样做?在这个实际问题的解决过程中,让学生积累学数学与用数学的经验.例如,笔者在本节课的最后让学生研究自己感兴趣的问题,最终形成自己的调研报告或者小论文,真正让学生去做“数学”.最后,要充分发挥实际案例教学的作用,引导学生在解决实际问题的过程中规范使用统计语言去表述这些实际问题与结论.2.统计教学中应该注意融合现代信息技术现代信息技术既可以激发学生的求知欲,又能使学生的科学探索精神得到培养;既可以节约课堂教学时间,又可以提高课堂教学效率;既可以辅助完成一些日常教学难以实现的数学试验,又可以使学生的信息技术素养得到培养;既可以营造活跃的课堂氛围,又可以使学生的动手实践能力得到提高.事实上,现代信息技术与高中统计教学融合的方面有很多.例如,大数据的收集、分析及处理问题,大量重复随机试验的相关问题,散点图的拟合问题,较复杂函数图象的绘制与大运算的相关问题,等等.在统计的教学活动中要有明确的教学目标,依据学情为学生设计针对性较强的学习任务.可以将教学内容分解成为若干个子任务,在各个子任务中选取有效的与信息技术相结合的方式达成目标.要以数学知识的学习为主,不要为使用信息技术而使用信息技术,用传统方法能讲清楚的内容就不要再使用信息技术而浪费时间.教师在处理时要注意两者的有机结合.当然,教师要想利用现代信息技术助教,就必须要熟练掌握一些实用的统计软件.例如,SPSS软件,它的功能很强大,可以进行数据的录入、整理,还可以自动进行专业的统计作图,最重要的是可以对数据进行深度分析,使用很方便;作为一款数据表格软件,Excel可以进行数据的录入,也有一定的作图功能(几乎可以绘制中学阶段的所有与数据有关的各种图形),还有一定的数据分析功能;Matlab软件可以在绘制散点图的基础上进行函数拟合.在本节课的教学中,学生使用Excel软件进行了等高线的作图,笔者利用SPSS软件进行了数据的录入与采集.参考文献:[1]宋明新.让学生感悟生活中的数学:独立性检验”课堂教学实录[J].中小学教学研究,2013(4):24-28,46.[2]沈阳.现代信息技术在高中概率与统计教学中的应用研究[D].呼和浩特:内蒙古师范大学,2012.读者可加入地域读者沟通群资源··19。

高中数学教学课例《独立性检验的基本思想及其初步应用》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《独立性检验的基本思想及其初步应用》课程思政核心素养教学设计及总结反思

课例研究综 本的目的。

开学第一课,难免会有遗憾,但是只要细心斟酌、精心
设计教案。这样,定能调动起每个学生的学习积极性,
让他们快乐地学习!就算有部分学生注意力不够集中,
发言不够积极,我相信学生也会慢慢进入状态的!
高中数学教学课例《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《独立性检验的基本思想及其初步应用》
称Байду номын сангаас
1.了解分类变量,列联表的含义,会作 2ⅹ2 列联
表。 教材分析
2.了解随机变量 K 的含义。
3.了解独立性检验的基本思想。
教学目标
独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想
学生学习能
独立独立性检验的基本思想性检验的基本独立性
力分析 检验的基本思想思想
高二级学生对课文的整体把握和重点词句的理解
能力还不是很强,因此需要多下功夫引导理解词句,让
学生了解我国各民族儿童的友爱团结及他们幸福的学 教学策略选
习生活,体会贯穿全文的自豪和赞美之情。由于三年级 择与设计
的学生理解能力差,所以体会描写窗外的安静和小动物
又超越文本,同时发展学生的语言和思维;运用朗读感
悟法可以以读激情,以读促悟,以情助读,让学生在读
中理解感悟;运用品词赏析法可以让学生抓住关键词加
以揣摩、推敲、咀嚼,感悟字里行间所。
在教学《独立性检验的基本思想及其初步应用》时,
让学生充分读书,谈读书感受,充分来唤起学生的想象,
以激发兴趣,从而达到保持学生注意力,以达到理解文
的热闹的句子的表达效果要作为本课教学难点,重点理
解。
在教学过程中根据教材特点和学生的年龄特征。我
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独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计一、教学内容分析:1、本节内容是数学与实际生活相关联的典型代表,新课程标准对这一部分的要求及教学建议,要求学生领会统计思想在分析和认识客观现象中的重要作用,从直观上感受方法的合理性,但不要求从数学上给出严格的论证,主要是鼓励学生经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感觉,体会统计方法应用的广泛性、合理性,理解其方法中蘊涵的思想。

因此,这里我引导学生搜集感兴趣的案例数据,利用学生身边的问题如“数学好的人物理一般也很好”,感悟知识的应用性,使学生在观察、讨论等活动中,逐步提高数据分析能力.2、教学内容解读本节课是人教A版(选修)2—3第三章第二单元第二课时的内容.在本课之前,学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。

本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系,是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中,重点是通过对典型案例的分析、讨论让学生了解独立性检验的基本思想,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.二、教学目标:1. 新课标对本节课的要求:学生将在必修课程学习统计的基础上,通过对典型案例的讨论,了解和使用一些常用的统计方法,进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想,认识统计方法在决策中的作用.2.学情分析:(1)学生知识结构:学生已经学习过统计、事件的相互独立性和变量回归分析的基本思想及其初步应用等知识,这为本节课的学习提供了知识基础.(2)学生能力特征:学生已经具备了一定的认知、分析、归纳能力;能够进行小组活动,有一定收集整理数据,看图识图能力。

但学生运缺少深入探究问题的方法。

根据以上分析,制定以下教学目标:(一)通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能解决实际问题。

(二)通过设置问题,引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗,使学生顺理成K出现的合理性及应用。

章的直观体会、理解本节难点:统计量卡方2(三)通过本节课学习,让学生体会统计方法在决策中的作用;合作探究的学习过程,使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感,培养学生学习数学知识的积极态度,逐步培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析的核心素养。

教学重点:了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

k的理解。

教学难点:独立性检验中对临界值三、教学过程(一)创设情境多媒体课件展示我们身边经常听到说法:吸烟对患肺癌有影响、数学好的人物理一般也很好、性别与是否喜欢数学课程之间有关系、人的血型会决定人的性格、星座与人的命运之间有某种联系、这些说法都有道理吗?设计说明:以身边同学们感兴趣的话题引入,不仅调动了学生的积极性,同时又紧扣主题,为本节课的学习进行了方法上的准备.(二)案例探究1.展示案例,列出变量频数值.某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了515个成年人,其中吸烟者220人,不吸烟者295人.调查结果是:吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病),183人未患呼吸道疾病(简称未患病);不吸烟的295人中有21人患病,274人未患病.问题:根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”?(1)引导学生将上述数据用下表来表示:分类变量定义:对于性别变量,其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,这样的变量称为分类变量,在现实生活中,分类变量是大量存在的,例如是否吸烟、宗教信仰、国别、年龄、出生月份等.2×2列联表:设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d (2)估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异.在吸烟的人中,有37220≈16.82%的人患病,在不吸烟的人中,有21295≈7.12%的人患病.由上可以看出,吸烟者中患病的比例与不吸烟者中患病的比例相比有很大的差异,故“患肺癌与吸烟可能有关”.设计说明:引入列联表以及列联表的概念,通过列联表的观测数据初步感知吸烟与患肺癌有关系.1.观察等高条形图.设计说明:等高条形图所展现频率特征,能进一步直观的体现吸烟与患肺癌有关系.但这两种方法都仅能粗略地判断两个分类变量是否可能有关系,但无法精确地给出得出结论的可靠程度。

3.问题:由上述结论可以看出患病与吸烟应该有关,但是你有多大的把握认为它们有关系呢?数学家笛卡儿说:有一个颠扑不破的真理,那就是当我们不能确定什么是真的时,我们就应该去探求什么是最可能的。

那么能否用数量来刻画它们的“有关”程度? 我们在吸烟与患肺癌没有关系的前提下,探究,,,a b c d 之间的关系. 设计说明:为下一步独立性检验作铺垫. 2. 假设H :吸烟与患肺癌没有关系成立.设事件A :有一个人吸烟,事件B :有一人患肺癌,则事件A 与事件B 互相独立 所以P(AB)=P(A)P(B),a a c a b n a b c d n n n ++∴≈⋅=+++ad bc∴≈设计说明:在H 成立的条件下,可得事件相互独立,从而得到ad bc ≈,与3中的结果不谋而合,也为随机变量2K 出现与应用奠定了前提基础.5.设置问题:||ad bc -的大小与两个分类变量之间关系强弱的判定. 设计说明:为2K 的出现以及应用作铺垫.6.介绍随机变量()()()()()22d ,+d n a bc K n a b c da b a c c d b -==++++++,把H 成立时ad bc ≈,转化为2K 的观测值很小。

设计说明:为下一步两个分类变量之间是否有关系的判断规则做准备。

7.计算2K 的观测值11.8634k ≈。

设计说明:让学生进一步强化H 成立时2K 的观测值很小,但是“很小”是多小呢?引起学生疑问,为进一步给出临界值表做准备。

8.给出2K 的概率分布表,并加以解释.P(K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8289.提问、讨论、解释2( 6.635)0.01P K ≥≈所体现的统计学含义 设计说明:使学生明白两点:第一点:在H 成立的条件下,2( 6.635)0.01P K ≥≈,是个小概率事件,所以由统计学知识可知,当26.635K ≥发生时,就能有足够的理由否定0H,也就是认为吸烟与患肺癌有关系;第二点:2( 6.635)0.01P K ≥≈的含义为:“0H 成立”的概率不足0.01;或是判断“H 不成立犯错”的概率不超过0.01.10.老师引导学生总结探究案例的解决过程:计算2K 的观测值k →判断规则:当 6.635k ≥时,判断0H 成立;当 6.635k <时,判断H 不成立;→得到结论:把“H 成立”错判成“H 不成立”的概率不会超过2( 6.635)0.01P K ≥≈. 设计说明:对具体问题做出总结是为了方便将特殊推广到一般,得到判断“两个分类变量有关系”的方法,进而得到独立性检验的定义.(三)课堂练习例1.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算得2 3.918K ≈,经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈.四名同学做出了下列判断:①:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②:若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③:这种血清预防感冒的有效率为95%;④:这种血清预防感冒的有效率为5%; 则下列命题中真命题的序号是设计说明:避免学生对相似结论混淆,产生错误例2.2017年3月27日,一则“清华大学要求从2017级学生开始,游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱.其实,已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关,对100名高三学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生 20合计已知在这100人中随机抽取1人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;(Ⅱ)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?()()()()()22d ,+d n a bc K n a b c da b a c c d b -==++++++参考值表: P(K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828设计说明:使学生会根据2K 的观测值以及参考值表对两个分类变量之间有关系的可信度做出判定. (四)总结提升分以下3个环节完成.1.陈述独立性检验的统计学原理:要判断“两个分类变量有关系”,首先假设该结论不成立,即H :吸烟与患肺癌没有关系成立.在该假设下,我们所构造的2K 的值应该很小,如果2K 的观测值k 很大,断言H 不成立;如果2K 的观测值k 很小,断言H 成立.2.学生思考、讨论,将判断吸烟与患肺癌有关系的方法推广到一般.3.总结点题:以上利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.设计说明: 使学生在探究案例中初步了解独立性检验的基础上,进一步加深对独立性检验的统计学原理以及独立性检验的一般方法的理解. (五)课堂小结这节课你有什么收获?有什么疑惑?学生活动:学生发言交流自己的收获,其他同学补充.设计说明:通过本环节,进一步强调知识重点的前提下,继续培养学生的数形结合数学意识,从特殊到一般的推理能力,从直观感知到严谨推理科学方法. (七)作业布置 作业1:1.课本97页第一题,第二题2. 同步练习册本节习题设计说明:通过作业在巩固已学知识的基础上,对下节课内容作出预习.作业2:尝试收集本年级6选3的选课数据,第一:数学好的人物理一般也很好(得分率80%以上) 第二:性别与是否喜欢数学课程之间有关系;写出这两组数据的列联表,并讨论能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为这两个结论正确.设计说明:特别设置探究思考,需要学生自己去调查研究,以考查学生“获取信息、应用信息以及数据处理能力”和“应用意识与创新意识.学情分析:(1)学生知识结构:学生已经学习过统计、事件的相互独立性和变量回归分析的基本思想及其初步应用等知识,这为本节课的学习提供了知识基础.(2)学生能力特征:学生已经具备了一定的认知、分析、归纳能力;能够进行小组活动,有一定收集整理数据,看图识图能力。

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