§3.4 二次函数(试题部分).pptx
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《二次函数》-完整版PPT课件
列二次函数关系式 3．两个数的和为 8，设其中一个数为 x，这两个数的乘积 是 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为_y＝__x_(_8_－__x_)_，这是___二__次___ 函数．
4．正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积增加 y，写出 y 与 x 之间的关系式．
答案：增加的面积为 y＝(x＋3)2－9＝x2＋6x.
二次函数的概念
1．自由落体公式 h＝12gt2(g 为常量)，h 与 t 之间的关系是 ( C)
A．正比例函数 C．二次函数
B．一次函数 D．以上答案都不对
2．请分别指出二次函数 y＝4(x－1)(x－3)中的二次项系数， 一次项系数及常数项．
答案：二次项系数为 4，一次项系数为－16，常数项为 12.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．二次函数是一个整式函数． 2．容易忽略二次函数定义中的 a≠0，当 a＝0，b≠0 时，y ＝ax2＋bx＋c 是 x 的一次函数．
二次函数
1．二次函数的概念 形如 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数． 2．列二次函数关系式 列函数表达式的基本思路： (1)认真审题，弄清题中的自变量和因变量； (2)确定一共有几个条件，每个条件和变量可以列出什么意 义的代数式； (3)确定等量关系，得到表达式．
《二次函数》PPT优秀课件
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫 做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项 系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系， 求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
二次函数知识点复习PPT课件
=
=
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中 a、b、c的符号判别：
①a的符号判别由开口方向确定：当开口向 上时，a＞0；当开口向下时，a＜0； ②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交 点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下 方，则C＜0； ③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的 左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧， 则a、b异号；(a与b左同右异)
5.(杭州中考题)已知某二次项系数为1的一元二 次方程的两根为p,q,且满足关系式p+q(p+1)=5 和 p2q+pq2=6,求这个一元二次方程
两式分别化为(p+q)+pq=5, (p+q)pq=6后得 p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程为: x2-2x+3=0 或x2-3x+2=0
韦达定理
ax2+bx+c=0（a 0, 0）的两根为x1，x2 则x1+x2= ，x1.x2=
1.已知一元二次方程,不解方程,求与根有关
的代数式; 2.构造一元二次方程;(减和加积等于0): X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=o 3.分解二次三项式.(两根双减,a放最前): ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 4.构造一元二次方程来解方程或方程组
图象与X轴的交点个数 当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点； Δ=b2-4ac <0时，函数与X轴没有交点； Δ=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只 有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则 Δ=b2-4ac=0； （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在 Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则 b=0； （3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点， 则c=0；
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02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物 线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。
二次函数阶段专题复习课件ppt
详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
二次函数经典习题ppt课件
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5
• 解:（1）∵a= —>0
(5)由图象可知
∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2= —(x+1)2-
当-3 < x < 1时，y < 0
∴对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2） (2)由x=0，得y= - -—
当x< -3或x>1时，y > 0
抛物线与y轴的交点C（0，- -—）
由y=0，得—x2+x- —=0
x1=-3
x2=1
y
与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
(3)当x＜-1时，y随x的增大而减少;
当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2 （4）由对称性可知 MA=MB=√22+22=2√2
•(-3,0)
•(1,0) x
0
AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB =2 √2×2+4=4 √2+4 ΔMAB的面积= —AB×MD
有两个不同的 解x=x1，x=x2
y
O
x y
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
18
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两 个相等的实数根,则m1=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x22x+m与x轴有1＿＿＿＿个交点.
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴 上,则c=＿1＿6＿＿.
• 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
•
③代数式一定是整式
• 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
《二次函数》PPT优秀课件
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是 函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1 （是）
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式 ，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是 二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1
正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面 积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些 是常数、自变量和函数．
函数解析式 y=6x2
自变量 x
函数 y
这些函数有什么 共同点？
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二 次函数.
y =-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.
xm
xm
y m2
（40-2x ）m
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数 学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
巩固练习
做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式； ②王先生存入银行2万元,先y=存πx一2 个(x一>0年) 定期，一年后银行将本息自动转存为 又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万 元,写出y与x之间的函数关系式； ③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
《二次函数》参考PPT课件
y=kx(k≠0),
反比x2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数 表达式与自变量的关系.
布置作业
• 预习下一章节
x
即： y =-2x2+40x (0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
y =-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 20(1+x) t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 t,即两年
后的产量为 y 201 x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产 的倍数x之间的关系,对于x的每一个值 , y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察
场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛
是同一场比赛，所以比赛的场次数
m 1 n(n 1) 2
即
m1n21n 22
②
②式表示比赛的场次
数m与球队数n的关系,对
于n的每一个值,m都有一
个对应值,即m是n的函数
.
问题：
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量
.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.