《一次函数》章节复习(第一课时)
一次函数章节复习
中k、b的符号：
k_>__0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b_次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
• 7、已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关
系式为____y_=__1_0_-_2__x_____ 其自变量x的取值范围为_2_._5_＜___x_＜___5____ 。
• 8、若直线y＝kx＋b过一、二、四象限，那么直线y＝bx+k不经过的象限为
____第___二___象__限________。
例2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小, 且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( A)
（A）
（B）
（C）
（D）
例3、 已知一次函数
y (3 k)x 2k 18
(1) k为何值时,它的图象经过原点
1、 -2k+18=0 3-k≠0 解得： k=9
人教版数学八年级下册_《第19章_第1课时_一次函数复习》教学设计
人教版八下第19章一次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础.本章学习了函数与一次函数的定义和图象，结合图象研究了一次函数的性质，探讨了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；其中，对一次函数的图象和性质的研究思路和方法，将对其他函数的研究起到很好的铺垫作用.一次函数是初中数学研究的一类最基本、最简单的函数，其中函数的定义、一次函数的定义、图象和性质是本章的主要基础知识；会根据问题的条件写出一次函数的解析式，会画一次函数的图象，是学习本章后应具备的基本技能.通过复习，加深学生利用函数观点对数学问题的理解.概念解析在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一确定的y值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思.单值对应是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在.变量y要成为变量x的函数需满足两个条件：一是在同一变化过程中有两个变量x和y；二是对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与之对应.一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系，当一次函数中常数b=0时，一次函数就是正比例函数.思想方法本章从实际问题出发，研究变量与变量之间的一种对应关系，提出了函数的概念，给出了三种刻画函数的表示形式；学习了利用待定系数法求函数解析式的方法；结合函数图象研究了函数的性质，利用函数的性质也解释了函数的图象，接着研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系.这个过程不仅是知识的形成过程，更体现了数学建模、方程、数形结合、由特殊到一般等数学思想.知识类型本课时复习内容既有概念性知识，又有像正比例函数、一次函数的图象与性质等关于有理与规则的知识，更有数学抽象、数学建模、数形结合等关于数学思想方法的知识.由知识的类型决定，教学中应由具体事例出发，引导学生回顾知识，逐步完善知识结构，并注意对有关技能给予强化训练.教学重点一次函数的图象和性质，及三个“一次”之间的关系.教学目标解析教学目标1.掌握一次函数及其相关知识；并能运用这些知识解决相关的数学问题.2.通过具体实例，进一步体会数学中的数学建模、方程思想、数形结合、待定系数法等重要的数学思想和方法.目标解析达成目标1的标志是：能辨别函数及一次函数，会用描点法画函数的图象，能说出一次函数的性质，并能利用一次函数图象和性质解决相关的数学问题.达成目标2的标志是：能分析实际问题中变量之间的关系，将实际问题抽象为函数问题，能利用待定系数法求出一次函数解析式，能依据一次函数性质或图象解决有关问题.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学完了本章的内容，对函数的定义、一次函数的图象和性质、一次函数与方程不等式的关系有了一定的理解，另外学生已掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，具备了一定的化归能力，积累了一定的数形结合解决问题的经验.与本课目标的差距分析学习本节内容，需要学生在学习过函数、一次函数相关知识的基础上，深入理解函数的概念，熟练准确调用一次函数的性质，并能结合函数的图象解决相关问题.在解决问题的过程中需要学生具备解方程的技能和较强的运算能力.存在的问题函数的概念较为抽象，掌握其本质——任给一x值都有唯一的y值和其对应，还需要一段时间消化；对一次函数的解析式中k≠0容易忽略，对一次函数与方程、不等式关系的理解和运用还需要进一步强化.应对策略（1）注意引导学生对相关概念、性质的理解；（2）通过呈现不同的题目，引导学生主动辨别概念和隐含条件；（3）通过解题反思和分享，引导学生熟练利用一次函数及其性质解决问题；（4）通过练习思考，逐步积累学习的经验，加深对相关概念和性质的理解.教学难点一次函数的图象及性质的综合应用.教学支持条件分析函数概念之中体现的是“变化与对应”的思想，教学中可以充分利用信息技术手段，用思维导图帮助学生完善本章的知识体系，运用几何画板、Geogebra等动态几何软件画出函数图象、利用其中的电子表格功能分析数量关系。
一次函数 基础知识复习 第一课时
一次函数基础知识复习第一课时复习目标：1.理解函数的基本概念。
2.会确定函数自变量的取值范围。
3.理解函数的表示法及函数的性质。
复习重点：函数的相关概念及性质应用。
复习难点：函数自变量的取值范围及性质的应用。
复习过程：一。
自主学习：（一）。
基本概念：①变量②常量③函数④.函数解析式（或关系式）⑤函数图像（二）相关基础知识：1.判断两个量之间是不是函数关系的依据是：①关系式的判断依据：___________________________②图像判断依据是：________________2.函数自变量的形式及自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，函数定义域为________________；（2）关系式含有分式时，分式的分母______________________；（3）关系式含有二次根式时，____________________________；（4）关系式中含有指数为零的式子时，______________________；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
3.函数的三种表示法：（1）____________：（2）__________：（3）_________：你能说说它们各有什么优缺点吗？4.由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）_______（2）_________：（3）_______.5.（1）正比例函数①定义：一般地，形如y=kx（________）的函数，叫做y是x的正比例函数。
k叫做___________。
②.正比例函数图像是一条_________线，经过点（___,____）与（___,____）.一般可用两点法画出。
③.图像位置分布：当k＞0时，图像过_______象限；当k＜0时，图像过________象限④.图像性质：当k＞0时，从左到右，图像呈_____趋势，y随x的增大而_____;当k＜0时, 从左到右，图像呈______趋势，y随x的增大而_______;6.一次函数①.定义：形如y=kx+b（____________________）的函数，叫做y是x的一次函数。
《一次函数》复习第一课时
函数
函数定义
函数值 自变量的取值范围
函数的图象 描点法
解析式法
一 次
函数表示方法 图象法
列表法
函
概念：形如y=kx(k≠0)的函数
正比例函数 图象：过点（0，0）的一条直线
数
性质：K>0,y随x增大而增大；K<0,y随x增大而减小。
概念形如y=kx+b(k≠0)的函数
一次函数 图象：过点（0，b）(-b/k,0)的一条直线
例2：如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式
y
-2 -1
o
x
-1
（四）小结
本节课归纳的“六个求”不是互 相孤立，而是互相依托，互相渗 透的。 由此告诉同学们，只有将知识融会贯通， 举一反三，才能学有所乐，学有所成。
当堂检测：
题目应精心设计，体现分层教学 和因材施教的原则。 必做题是一些基础性较强的题目，目的 是让学生打牢基础； 提高题是需要技巧的题目，目的是有意 识的培养学生链接中考的能力。
性质：K>0,y随x增大而增大；K<0,y随x增大而减小。
一次函数
一次函数与议 程人、不等式
一次函数的 实际应用
一次函数与方程 一次函数与不等式 一次函数与二元一次方程组
一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx+b
y
y
y
y
一
图象
次
函
数 k,b的符号
b
o
o
b
xo
xb
k>0
k>0
k<0
b>0
b<0
b>0
《一次函数》复习 （第1课时）
鲁教版七年级数学上册一次函数复习课(第一课时)课件
【知识体系】
一次函数的概念：
b=0
形如 y = kx + b（k,b为常数，k≠0）的函数
正比例函数的概念： 形如 y = kx（k为常数，k≠0）的函数
一次函数与方程（组）、不等式的关系
【当堂检测】
1.有下列函数：①y 6x 5 ， ② y = 2x ，③ y x 4， ④ y 4x 3 . 其中函
数图象过原点的是_②____；函数 y随 x 的增大而增大的是_①__②__③___；函数 y
随 x 的增大而减小的是_④____；图象在第一、二、三象限的是__③____. 2. 一次函数 y = -5x + 2 的标图题象不经过第___三___象限. 3. 点(-1，y1)，(2，y2) 是直线 y = 2x + 1 上两点，则 y1__＜__y2.
【典例分析】
例1 画出一次函数 y = -2x + 4 的图像
（1）该函数图像经过 一、二、四象限，y 随x 增大而 减小 。 若点（x1,y1）与点（x2,y2）在此函数图像上， 且x1<x2,则y1 >
。
k,b的
符号 b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
D． y 2x 1
1
知识点1：
一次函数的概念： 形如 y = kx + b（k,b为常数，k≠0）的函数
b=0
正比例函数的概念： 形如 y = kx（k为常数，k≠0）的函数
【典例分析】
例1 画出一次函数 y = -2x + 4 的图像
2 40
知识清单
1.一次函数的图象是 一条直线 ，所 以用 两点法 画其图像。
问题3 在乙出发几小时后追上甲？
一次函数复习(一)
《一次函数复习（一）》教学设计课题：一次函数复习课型：复习课课时：1课时教材分析：本课的内容是新人教版八年级下册第19章复习课的第一课时，是对本章关于一次函数的概念，图像和性质，及用待定系数法求一次函数解析式这几个知识点进行复习巩固。
是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
学情分析：本节课主要是复习巩固一次函数的概念，图像和性质，及用待定系数法求一次函数解析式这几个知识点，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间。
教学目标：1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2.巩固一次函数的图象和性质，并会应用；3.用待定系数法求一次函数解析式；4.运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合能力；5.通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。
教学重点难点：教学重点：通过复习巩固一次函数的有关知识点，学生能熟练运用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
教法学法：1.教学方法（1）自学体验法——让学生通过自己课前章节知识的复习，发现自己学习上的问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养生独立思考能力和创新意识。
（2）直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过多媒体现演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2.学法指导（1）自主探究。
培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
一次函数单元复习第一课时讲义
一次函数单元复习第一课时讲义万年二中同学们，老师来自江西婺源，大家可以叫我江老师。
今天很高兴来我们万年二中上课。
大家欢迎老师吗？谢谢大家，来而不往非礼也，请大家欣赏万年美丽的风光。
（播放课前视频）万年是一个山好水好，人杰地灵的地方。
万年贡米享誉全国。
特别是我们万年二中，在2017年全县中考中攘括了全县前九名，这样的壮举，令人叹为观止。
能在这么优秀的学校，这么热情的同学们面前上课，老师信心满满。
老师准备好了，你们准备好了没有？那我们正式上课，上课，起立。
导入部分时间是常量，但对于勤奋者而言，确实一个变量。
你的收获和你的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获，相信自己，只要肯付出，你一定会有收获。
大家从这段话中能找到哪些数学元素？是的，那这些数学语言在我们所学的哪一章节出现过呢？好的，本节课我们就一起来复习一次函数。
（播放课件，板书课题）人生有了目标，才有学习的动力与方向，让我们一起来看下本节课的复习目标（播放复习目标）目标已明确那么如何才能实现目标呢？老师把一次函数单元复习第一课时分成了6个部分，我相信这里面肯定有你擅长的喜欢的，肯定也有能让你产生困惑的，或者难以理解的。
那么大家想先复习哪个部分呢？比如我想先复习三，那么我们就先复习第三部分，请举手！一、函数的定义你能告诉老师你的答案吗？大家赞成吗？那么你能告诉老师的思路吗?说得很好，是的。
根据函数的定义（出现函数的定义）一般的在一个变化过程中，如果有两个变量,并且对于x每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
请大家观察请此时具有唯一性吗？同理B、C也不具有唯一性。
所以答案选d万事开头难，好的开始事情就成功了一半，让我们一起鼓励一下这位同学。
还有哪位同学想再接再厉呢？二、自变量的取值范围请大家在导学案上第一题完成相关练习通过刚刚老师的巡视，发现很多同学都完成了。
那么我请一位同学来为大家讲解一下。
是的，对于整式型任意实数分式型分母不能等于0 二次根式型被开方数大于等于0，对于综合型各部分均要满足（记得板书）那么怎么在实际问题中求出自变量的取值范围呢？你能告诉老师你的答案吗？大家赞成吗？但是老师有个小小的疑问，为什么上面和下面的解析式一样，但取值范围却不一样？是的，时间不可能为负数。
14.4一次函数章节复习(第一课时)
14.4 一次函数章节复习（第一课时）主备：李淑媛审稿：苏海军孔来银史世鹏时间：2011.11.21 【学习内容】课本P93-134【学习目标】１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．3．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式；会画一次函数图象；根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）【学习重点】一次函数的概念、图象、性质及其应用【学习难点】对函数的意义的理解及函数的表示方法，函数的应用。
学习过程：知识点复习及运用：1、本章知识结构图2、仔细回顾与思考（课本P136），小组交流一、变量与函数（1）在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做；数值保持不变的量叫做。
常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的。
（2）函数：一般地，设在一个变化过程中有变量x 和y，如果对于变量x 每一个值，变量y都有的值与它对应，我们称是的函数，其中，是自变量，是因变量。
函数的实质是两个变量的对应关系。
（3）自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有一个值与其对应。
①、函数y=11x-的自变量取值范围为；②、函数的自变量取值范围为。
（4）、函数的表示方法有3种：（1）（2）（3）（5）、函数图象的概念画函数图象一般用：用自变量．．．．x．的值作点的横坐标，用相对应的函数值．．．．．．．．．．．．．．．．．作点的纵坐标．．．．．．。
画函数图象的步骤：，，。
二、一次函数概念定义：一般地，如果( )，那么y叫做x的；当时，y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的。
1、已知y=(m－2)x是正比例函数，则m 。
2、已知函数22(1)1ky k x k=-+-，当k 时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数三、一次函数的性质直线y=kx+b(k是常数，k≠0)，当k＞0,b＞0时，直线经过象限；当k＞0,b＜0时，直线经过象限；当k＜0,b＞0时，直线经过象限；当k＜0,b＜0时，直线经过象限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《一次函数》章节复习（第一课时）
教学目标：
1．理解一次函数概念及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系。
2．能根据信息确定一次函数的表达式；会作一次函数图象，并利图像、性质解决数学和实际生活问题。
3．历经一次函数图像、性质等抽象概括，体会函数的建模思想，发展学生的抽象思维能力。
4，历经一次函数图像及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力。
教学重点：
1．变量与函数图象之间的关系。
2.一次函数图象的性质及其应用
3．待定系数法求解析式
4．数型结合思想在解题中的应用。
教学难点：
一次函数图象性质的探究及其应用。
易混、易错点提示：
1、一次函数概念不明确，分不清自变量与函数的区别
2、弄不清正比例函数与一次函数的关系
3、一次函数图像的性质中k，b的作用
4、在一次函数的实际问题应用中有理解障碍
学习方法与建议：
本章的重点是一次函数的概念，图象和性质。
在学习中要加强新旧知识的联系，要主动的观察、操作、交流、归纳等探索活动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
同学们小时候有玩过枪吗？什么感觉？嗯！观察下面的两张
图片，那同学们注意观察在射击过程中，子弹与枪之间的距离y
随着时间t 的变化而变化，我们就把这种变化关系称之为：函数。
我们已经学习了有关函数的知识，今天我们一起来回顾最简单
的一类函数——一次函数
我们已经学习了一次函数的有关知
识，主要学习了函数概念、正比例函
数和一次函数图像性质、与一元一次
方程（组）及不等式、建模解决实际
问题等方面的知识。
接下来请同学们
回忆相关知识，并完成下面的表格一次函数正比例函数解析式图象性质应用y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b （k,b 为常数，且k ≠0）
k>0k<0 k>0
k<0y
x o y
x o x y
o y x
o k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0k>0时,在一, 三象限;k<0时,在二, 四象限.
正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一, 二,三象限;k>0,b<0时在一, 三, 四象限k<0, b>0时,在一,二, 四象限.k<0, b<0时,在二, 三, 四象限
平行于y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小.
y x o x y
o (1). 待定系数法; (2).实际问题的应用
(3). 解决方程,不等式,方程组的有关问题
三、整合考点题型（1-7基础考察，8综合运用）
1、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。
2、下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）
A.（-5，13）
B.（0.5，2）
C.（3，0）
D.（1，1）
3、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）
A.k＞0, b＜0
B.k＞0, b＞0
C.k＜0, b＜0
D.k＜0, b＞0
4、如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与y = bx+1的图象只可能是（）
5、直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为：
6、直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式为：
7、已知y是x的一次函数，图像经过（1，6），（0，4）两点，求这个函数的解析式，并求当x=258时对应的函数值。
8、一次函数综合：
直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C；①求点D的坐标；②求直线l2的解析式；③求△ADC的面积；
四、堂内小结，内化提升
五、作业布置
基础题：教材P107 3、4、5（必做）
提高题：教材P108 10、11、14（选做）。